北师大版六年级数学暑假班讲义

第一单元

圆的认识（一）……………………………………………………… 1课时圆的认识（二）……………………………………………………… 1课时圆的周长………………………………………………………… 1课时圆周率的历史………………………………………………………… 1课时圆的面积（一）………………………………………………………… 1课时圆的面积（二）………………………………………………………… 1课时圆的章节复习篇………………………………………………………… 1课时圆的章节培优篇…………………………………………………… 2课时阴影部分面积专项篇…………………………………………………… 3课时

第二单元

分数混合运算（一）…………………………………………………… 1课时分数混合运算（二）…………………………………………………… 1课时分数混合运算（三）…………………………………………………… 1课时分数混合运算复习篇……………………………………………… 1课时分数应用题专项培优篇…………………………………………… 3课时

第一单元第1课时

教学设计:

通过测量你得到的结论是：

通过观察总结圆的半径定义：

直径应该怎么定义：

你有什么新发现：

今天你有什么收获：

填表：

d= r= d= r= d= r=

第2课时

教学设计：

你得到的结论是：

灵感：能通过这种方式找圆心吗？

第3课时

教学设计：

实验活动：

准备3个大小不同的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。

你得到的结论是：

圆的周长=

用字母表示：

3.妙想想为边长位3cm的圆形小

镜子围一圈丝带，她现在有18cm

长的铁丝，估一估，够吗？

第4课时

设计：

第5课时

思考：回忆我们以前学习平行四边形和梯形面积的时候，是如何推测出来的

圆的面积平行四边形的面积（）（）字母表示

（）

第5课时

圆的知识点归纳复习

一、基本知识点

1 圆的初步认识

圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。

圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。同圆或等圆的半径相等，直径相等

考点：

1.1 判断

A:圆的半径都相等，直径也都相等答案：错误。为什么？

B:直径是圆的对称轴。答案：错误。为什么？

C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径答案：错误。为什么？

D:两端都在圆上的线段就是一条直径答案：错误。为什么？

1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画）

1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽

二圆的周长（用C来表示）

1 圆周长的认识

圆一周的长度就是圆的周长。

任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母π表示。计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。

==

圆的周长

圆周率圆的周长圆的直径

圆的直径。

圆的周长公式：C=πd 或C=2πr

一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

注意：π是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周

率和小圆的圆周率一样，都是π；半径和直径不要看错

考点：

1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化：

（1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？

（2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之比？小圆周长是大圆周长的几分之几？

（3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？

圆的周长常见解决问题：

1.2 图形类求周长

1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错）

三 圆的面积（用S 来表示）

圆所占地方的大小就是圆的面积。把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：

长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。 长方形的面积= πr 2 即圆的面积 圆的面积公式： S=πr 2 考点：

（1）半圆的周长和面积

将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么

半圆的周长公式：C =

22

d

d r r

ππ+=+半圆

半圆的面积公式：

2=2

C r π÷半圆

（2）圆环的周长和面积

两个同心圆形成一个圆环。

设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ） 圆环的周长：=22C r R

ππ+圆环

圆环的面积：

()

2222=R -R S r r πππ=-圆环

（3）圆的相关结论

一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同

的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。

在周长相等的长方形，正方形和圆中，（ 圆 ）的面积大一些。 1 3.14π＝ 2 6.28π＝ 39.42π＝ 412.56π＝ 515.7π＝ 618.84?π＝ 721.98π＝

825.12π＝ 9π＝28.26 10 3.14π= 211121= 212144= 213169= 214196= 215225=

216256= 217189= 218324= 219361=

（4）求与圆面积有关的图形面积

A: 利用半径或直径求（较容易看出来）

B: 割补法