数与形
第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
数与形教学ppt课件
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
六年级上册数与形教案8篇
六年级上册数与形教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!六年级上册数与形教案8篇我们在编写教案时充分考虑了学生的学习需求，我们要根据教案中的指引进行教学活动，下面是本店铺为您分享的六年级上册数与形教案8篇，感谢您的参阅。
理解数与形的关系
理解数与形的关系数与形是两个密不可分的概念，它们之间存在着紧密的联系和相互影响。
数是一种抽象的概念，用来表示对象的数量或者大小；而形是具体的、可见的，是由点、线、面等基本元素组成的。
本文将探讨数与形的关系，并从不同角度对其进行理解和解释。
一、数与形的相互转化数与形之间可以进行相互转化，数可以通过形进行表示和展示，形也可以通过数进行描述和表达。
例如，我们可以通过数值表达一个图形的边长、面积、体积等特征；同样地，我们也可以通过绘制图形来表示一个数的大小、比例等。
这种相互转化的关系让我们更好地理解和应用数学知识。
二、数的图形化表达数可以通过图形化的方式进行表达，这有助于我们更好地理解和记忆数学知识。
例如，我们可以通过绘制折线图、柱状图、饼状图等来展示不同数据的数量关系和比例关系。
这样的图形化表达方式使得抽象的数概念变得直观可见，更容易被人们所理解和接受。
三、形的数学解析形可以通过数学的方法进行分析和解读，这样的分析可以帮助我们深入理解形的本质和特征。
例如，我们可以通过几何学的方法计算图形的周长、面积、体积等属性，从而对图形进行全面的理解。
这种数学解析的方式让我们对形的结构和性质有了更深入的认识。
四、数与形的关联应用数与形的关系不仅存在于数学学科中，更广泛地应用于各个领域。
例如，在物理学中，通过数学公式和图形可以描述物体的运动和变化；在艺术设计中，通过数与形的结合可以创造出美丽的图案和形状；在建筑学中，通过几何学的原理和计算可以设计出稳定和谐的建筑结构等等。
数与形的关联应用使得各个学科和领域之间实现了有机的融合和相互促进。
综上所述，数与形是密切相关的概念，它们之间存在着相互转化、相互影响的关系。
数可以通过图形进行表达和展示，形也可以通过数学进行分析和解读。
数与形的关系不仅存在于数学学科中，还应用于各个领域。
深入理解和掌握数与形的关系，有助于我们更好地应用和运用数学知识，拓宽思维和创造力。
最后，希望读者能够通过本文对数与形的关系有更深入的认识和理解。
数与形教学教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
数与形教学教学设计一、教学目标1. 理解数与形之间的关系，提高学生对数和形的认知能力；2. 培养学生观察分析、思辨推理与解决问题的能力；3. 培养学生团队合作与沟通交流的能力；4. 营造积极进取的学习氛围，培养学生的数学兴趣和自主学习能力。
二、教学内容1. 数与形的基本概念：数字、形状、几何图形等；2. 数与形的关系：数字和形状之间的联系和互动；3. 数学运算中的数与形：加减乘除等运算中的数和形的应用；4. 数与形的实际应用：数与形在日常生活中的应用。
三、教学方法1. 启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式激发学生的思考和学习兴趣；2. 观察与实践教学：引导学生观察、实践，通过具体的实物、模型和实验，让学生亲自体验数与形的关系和应用；3. 课堂合作学习：组织学生进行小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的互动和合作；4. 情景教学：结合具体情境，让学生在实际生活中感受数与形的应用，增强学习的实用性和趣味性。
四、教学步骤1. 导入环节通过一个生活场景的插曲，引起学生对数与形的注意和思考。
例如，一个小朋友要画一条长为5个单位的线段，让学生思考如何在纸上画出一条符合条件的线段。
2. 数与形的基本概念讲解通过图示和实物展示，介绍数字、形状、几何图形等基本概念，引导学生认识和理解。
3. 数与形的关系展示在黑板上画出数个几何图形，并标注相应的数字。
让学生观察并尝试找出图形与数字之间的规律和关系。
4. 数与形的操作练习给学生发放一些具有不同形状的卡片，让他们按照给定的数字要求，找出符合条件的卡片进行操作练习，如：找出一个三角形，并给它加上2个正方形。
5. 数与形的实际应用举例以日常生活中的场景为例，让学生找到数字和形状的应用，如：贴照片时要按照相框的形状剪裁照片，收集水果时要按照数量摆放等。
6. 总结与讨论针对本节课的学习内容，进行全班或小组讨论，让学生总结所学知识，并提出自己的思考和问题。
7. 拓展延伸提供一些拓展练习和活动，让学生在课后继续探索数与形之间的关系，如：设计一个有趣的游戏，让学生通过游戏中的任务来发现数与形的联系。
让“数”与“形”和谐交融
让“数”与“形”和谐交融
“数”与“形”可以相互结合，产生美妙的艺术效果。
以下是
一些例子：
1. 黄金分割：黄金分割是一种比例关系，可以用来构成优美的
图形和艺术作品。
黄金分割比例约为1：1.618，它是一种数学上的
完美比例，也被认为是最美和最和谐的比例之一。
2. 几何图形：数学中的几何图形如正方形、圆形、三角形等可
以用来构成美观的艺术作品。
这些图形可以作为元素组合在一起，
产生出各种不同的形态。
3. 点线面：画家们经常使用点、线和面来创作他们的艺术作品。
这些基本元素可以用对称性和比例来创造出协调的形状。
4. 数字艺术：数字艺术是一种新兴的艺术形式，用数字和计算
来创造艺术作品。
数字艺术家将数字和几何形状以新的方式组合起来，产生出独特的作品。
总之，数学和艺术是密切相关的领域。
它们都涉及到理解和创
造美的方式，并可以相互促进，创造出更美妙的作品。
《数与形》教学设计及设计说明
数与形》教学设计及设计说明教学内容：六年级上册P107例1，练习二十二。
教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。
它是教材新增的内容，按照传统的教学是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。
现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学设计思路：1.引导学生数形结合相互印证形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
在教学中，从数的特点开始开始，找到得数规律，再借助计算解决几何图形的相关问题，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到学习数学的乐趣。
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容数与形》教学设计教学目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受“数”,并能将数转化为形，体会数形结合思想，能借助数形结合思想解决一些简单的数的问题。
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）
六年级数学《数与形》评课稿（五篇材料）第一篇：六年级数学《数与形》评课稿六年级数学《数与形》评课稿听了郑老师的教学片断。
我们能深刻地体会到数形结合是相互印证的。
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律。
例如从第一个图到第三个图，怎样列式，每次增加多少个小正方形，加数都是连续奇数，这些奇数是怎么排列的，从而对规律形式更直观的认识。
前面我们试教了两次加上今天，一共上了三次，下面我就对三次课堂上出现的`问题提出来和大家一起来讨论一下。
在第一次试教中发现。
郑老师问：“9的平方为什么要从1加到17？”学生心里有想法，但不会表达，也就是学生对规律中，“奇数的个数”理解不到位。
我们组员认为：摆出来的图形没有层次感，所以对正方形的颜色做了调整，由原来的同桌各剪10个边长是4厘米的正方形改成了一生剪1个黄色和7个绿色，另一生剪3个红色和5个蓝色的正方形。
在第二次试教中发现。
学生对数与形结合的思想体会不深刻。
在计算1+3+5+7+5+3+1=时，学生不会说算理。
我们组员认为：在郑老师教学“1+3+5+7=时，还没有总结出完整的规律，受一学生得影响，过早的出现最外层的算法，过分的强调最外层的算法，而忽略了图形的作用。
所有对计算题做了调整删去1+3+5+7+5+3+1=，只计算1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=？师：你有简便算法吗？经过了前面两节课的试教和调整，今天这节课上得和成功。
学生不但能从不同的角度探索数与形的通用模式，而且还能归纳、总结出通用模式，并加以熟练地应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
第二篇：数与形评课稿《数与形》观课报告观看了李彬然老师讲的《数与形》这节课，感到受益匪浅，实际上这个知识点有点难度，且又是新增的内容，李老师上课教态大方，表述清楚，精神饱满，应变能力强，胸有成竹。
数与形的关系
数与形的关系
数与形是密不可分的，数是形的量化表现，形是数的具体体现。
在我们的日常生活中，数与形的关系无处不在，无论是建筑、艺术、设计、科学等领域，都离不开数与形的相互作用。
数与形在建筑领域中有着密切的关系。
建筑是一门艺术，也是一门科学，它需要考虑到建筑的美学和实用性。
在建筑设计中，数学是不可或缺的，它可以帮助建筑师计算出建筑的尺寸、比例、角度等，从而使建筑更加美观和稳定。
同时，建筑的形状也是非常重要的，不同的形状可以传达不同的信息和情感，例如，圆形代表和谐、方形代表稳定、三角形代表动感等。
数与形在艺术领域中也有着密切的关系。
艺术是一种表现形式，它可以通过形状、颜色、线条等元素来表达情感和思想。
在绘画中，画家需要考虑到画面的比例、透视、对称等数学原理，从而使画面更加生动和有趣。
在雕塑中，雕塑家需要考虑到雕塑的形状、比例、重心等，从而使雕塑更加具有立体感和美感。
数与形在设计领域中也有着密切的关系。
设计是一门实用的艺术，它需要考虑到产品的功能和美观。
在产品设计中，设计师需要考虑到产品的形状、尺寸、比例等，从而使产品更加符合人体工程学和美学原理。
同时，设计师还需要考虑到产品的颜色、材质等元素，从而使产品更加具有吸引力和个性化。
数与形的关系是密不可分的，它们相互作用，共同构成了我们的生活和文化。
无论是建筑、艺术、设计还是科学，都需要数与形的相互作用，从而创造出更加美好和有意义的事物。
小学数学数与形教案6篇
小学数学数与形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!小学数学数与形教案6篇我们在编写教案时尽可能地将理论与实际相结合，我们要根据教案中的指引进行教学活动，以下是本店铺精心为您推荐的小学数学数与形教案6篇，供大家参考。
数与形教学设计一等奖3篇
第1篇一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。
本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。
在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。
三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
五、教学重点、难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
六年级数学数与形教案优秀7篇
六年级数学数与形教案优秀7篇只有把教案制定完善，老师们接下来的教学工作才能顺利完成，写教案一定要从实际需要出发才能提高自己的能力，作者今天就为您带来了六年级数学数与形教案优秀7篇，相信一定会对你有所帮助。
六年级数学数与形教案篇1【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第56-58页例4及做一做。
【教学目标】1、结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
【教学重点】图形的放大与缩小。
【教学难点】按一定的比把图形放大或缩小。
【教学准备】多媒体【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、什么叫做比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、怎样求比例尺？求图上距离和实际距离的最简整数比。
3、一栋楼房东西方向长40，在图纸上的长度是50c。
这幅图纸的比例尺是多少？（1）学生尝试独立求比例尺。
（2）汇报交流50c:40＝50c:4#c＝1:80（3）你是怎么想的？二、关键点拨1、求比例尺。
（1）怎样求一幅图的比例尺？先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。
（2）比例尺有什么特点？比例尺是前项或后项为1的比。
（3）比例尺可以怎样表示？数值比例尺和线段比例尺。
（1:5#）或（线段比例尺）2、求实际距离。
（1）在一副比例尺是1:5#的地图上，量得两地间的距离大约是10c,这两地之间的实际距离大约是多少？（2）学生尝试独立列比例解答。
（3）汇报交流解：设这两地之间的实际距离大约是x厘米。
＝＝##c＝50（4）你觉得在求实际距离时要注意什么问题？实际距离一般用千米做单位。
3、求图上距离（1）学校要建一个长80米，宽60米的长方形操场，你会画操场的平面图吗？（2）学生尝试画操场的平面图。
（3）汇报交流你是怎么画的？【根据图纸大小确定比例尺，可以是数值比例尺也可以是线段比例尺，根据所确定的比例尺求出图上距离，再画图，画图后还要标上比例尺。
《数与形》评课稿
《数与形》评课稿《数与形》评课稿（通用11篇）作为一位杰出的老师，可能需要进行评课稿编写工作，评课是教学、教研工作过程中一项经常开展的活动。
我们应该怎么写评课稿呢？以下是本店铺帮大家整理的《数与形》评课稿，希望对大家有所帮助。
《数与形》评课稿 1数形结合”是六年级上册教材中新编的内容，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数形结合可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，帮助学生理解数运算的意义，可以使思路与过程具体化。
《数与形》这一内容是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
郎老师为了让学生理解图形和数字的对应关系，发现相应的数字变化规律，在课堂中做到了以下几点：一是引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。
例如，在教学例1之前，郎老师首先用一组图形……让学生去发现图形排列的规律，让学生从形引入，猜下一个图形是什么图形。
学生从图形中想到数，单数是，双数，从形到数，教师为学生提供了一个熟悉的、生动形象的情境，让学生通过想象进入了新知的学习。
接着在教学例1时，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12.22.32.…的结论；还有的学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1.1+3.1+3+5.…的结论。
这时教师引导学生从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4.1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22.9=32.…这时老师引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么，学生对规律形成更为直观的认识，从而突出了本课重点及难点。
二是改变学生的学习方法，促进自主探究和合作交流。
在课堂学习中，教师不论是“以数解形”、还是“以形助数”，在难点、重点之处都是能较好地引导学生自主探究和进行合作交流，学生在小组合作交流中，把复杂的问题简单化，抽象问题具体化。
六年级上-数学广角——数与形
数学广角——数与形知识集结知识元数学广角-数与形知识讲解1.数形结合的思想方法：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题.2.数形结合的思想方法的用途：（1）运用数形结合的方法探索规律；（2）运用数形结合的方法进行简便计算；（3）运用数形结合的方法解决实际问题.3.数形结合的分类：（1）数形结合推导多种数列及简算公式；（2）数形结合解决其他问题.知识点：数形结合推导多种数列及简算公式.1.运用数形结合探索规律.2.运用数形结合进行计算.知识点：运用数形结合解决其他问题.1.联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.2.根据实际问题，分析找出其中的规律.3.根据图形，利用数形结合的知识解决实际问题.例题精讲数学广角-数与形例1.'（1）完成下面表格.（2）按照上面的方法继续分下去，第n个图形有多少个小正方形？有多少个小三角形？（3）当三角形个数为60时，是第几个图形？'例2.'把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况列表如表:现把上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体,如图,那么长方体的下底面共有朵花'当堂练习单选题练习1.如下图，第8个点阵的点数是（）个。
A．36B．35C．32D．28练习2.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是（）。
A．86B．32C．158D．74练习3.找规律：5，9，17，33，65，（）。
A．127B．128C．129D．130填空题练习1.下面是一列有规律排列的数组：（1，，）；（，，），（，，）；…；第100个数组内三个分数分母的和是．练习2.把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内的各数之和为．判断题练习1.'252与25×2的结果相同．（）'解答题练习1.'拿出一张正三角形，将它按如下图形状折叠，展开后沿折痕剪开，就剪出了四个小正方形，我们把这称为第一次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第二次操作；再拿出其中一个小正三角形，将它同样也剪成四个小三角形，我们把它称作第三次操作……(1)根据操作情况完成下表：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数14(2)假设这个操作可以一直继续下去，那么n次操作后，一共有个正三角形。
数与形知识点总结
数与形知识点总结一、数的基本概念自然数：从1开始的数，用符号N表示。
整数：自然数和它的相反数（0除外）组成的数集，用符号Z表示。
有理数：可以表示为两个整数之比的数，用符号Q表示。
无理数：不能表示为两个整数之比的数，用符号I表示。
实数：有理数和无理数的集合，用符号R表示。
虚数：不能表示为实数的数，用符号i表示。
复数：实数和虚数的和，用符号C表示。
二、形的基本概念点：空间中没有大小和形状的基本元素。
直线：由一些点按照一定规律排列而成的线段，有无限延伸性。
面：由一些点和直线按照一定规律排列而成的平面图形，有无限延伸性。
体：由一些面和点按照一定规律排列而成的立体图形，有无限延伸性。
三、数与形的关系数与形之间存在着千丝万缕的联系。
数是通过抽象的符号来表示数量的概念，而形则是通过实物的形状来呈现的。
数可以用来描述形的数量，例如一个正方形有四条边，一个圆形有无限个点等等。
形也可以用来表示数的大小，例如一个三角形有三个顶点，一个长方形有四个角等等。
四、数与形的应用数与形在数学中的应用广泛而深入。
在几何学中，数与形是不可分割的。
数是几何学基本概念的数值表示，例如面积、体积、周长等。
形则是几何学的研究对象，通过数的度量可以更加深入地了解形的性质。
此外，在图形学、统计学等领域中，数与形也有着重要的应用。
例如，在计算机图形学中，通过向量的运算可以实现图形的移动、旋转、缩放等操作；在统计学中，通过数据的图表展示可以更加直观地了解数据的分布和趋势。
总之，数与形是数学中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的联系和应用。
通过深入学习和理解数与形的基本概念、关系和应用，可以更好地掌握数学知识和技能，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿
小学数学六年级上册《数与形》说课稿小学数学六年级上册《数与形》说课稿（通用10篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。
快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是本店铺为大家整理的小学数学六年级上册《数与形》说课稿，希望对大家有所帮助。
小学数学六年级上册《数与形》说课稿 1一、说教材（一）教学内容本节课是人教版六年级上册第八单元《数学广角》的教学内容，考虑到学生的实际接受能力，本课只讲解例11、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观而且易于寻找解题途径，并能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中显得更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
2、例题中巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础。
3、从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。
（二）学情小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。
进入高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
基于以上对教材和学情分析，我确定了本节课的教学目标及重难点如下。
（三）教学目标1、知识与技能：运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
2、过程与方法：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇
人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。
在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。
在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。
1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。
数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。
因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
2.借助数与形之间的关系解决相关问题。
从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。
课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。
(1)课件出示例题。
观察图形，把算式补充完整。
1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。
观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。
汇报规律。
[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。
规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。
规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。
]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。
(3)运用规律解决问题。
数学广角——数与形
8 数学广角——数与形(一个“算”字，使学生的思维顺利地实现了由形到数的第一次转换。
)师：这种数法真是又快又方便！照这样下去，第5个方格阵有多少个方格呢？第6个呢？第7个呢？第100个呢？……师：好像很有规律哦？谁发现了？(有了前面的铺垫，学生很容易总结出“第几个方格阵就用几乘几”。
也有的学生可能会说：“第几个方格阵就是几的平方。
)师：那第n个方格阵呢？(通过画方格阵的过程，体现由数到形的转换，培养学生主动进行数形转换的意识。
)师：能不能换个角度观察？2．二探斜着看又可以得到什么样的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。
教师板书：第1个1＝12第2个1＋2＋1＝4＝22第3个1＋2＋3＋2＋1＝9＝32第4个1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42师：谁发现了什么规律呢？(如“第2个方格阵就从1加到2再加回来，第3个方格阵就从1加到3再加回来，第4个方格阵就是从1加到4再加回来”。
“第几个方格阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
)3．三探师：刚才同学们发现了方格阵中的两个规律，这些方格阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？(课件演示)小组讨论，列出算式，全班汇报。
第1个：1＝12第2个：1＋3＝4＝22第3个：1＋3＋5＝9＝32第4个：1＋3＋5＋7＝16＝42第5个：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52有的学生可能会说：“这次都是奇数相加。
”师：从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？(引导学生说出“第几个方格阵就从1开始加几个连续奇数”)4．小结：刚才我们从三个不同的角度观察同一组正方形方格阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，课余大家可以自己去研究。
（2）通过上图我们可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是一个圆，也就等于1。
②也可以用一条线段来表示“1”。
通过这个线段图我们也可以发现，如果无限期的加下去，这道算式的结果就是这条线段，也是等于1。
数与形的公式
数与形的公式
数与形是数学中的两个重要概念，它们之间存在一些重要的关系和公式。
以下是一些常见的数与形的公式：
1. 三角形面积公式：面积=底×高÷2
2. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 圆的周长公式：周长=2πr
4. 圆的面积公式：面积=πr²
5. 正比例函数：y=kx（k≠0）
6. 反比例函数：y=k/x（k≠0）
7. 一次函数：y=kx+b（k≠0）
8. 二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）
9. 幂的性质：a^m×a^n=a^(m+n)（a≠0，m，n为正整数）；(a^m)^n=a^(mn)（a≠0，m，n为正整数）
10. 分数的性质：分数的乘法运算法则，分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新的分母，能约分的先约分再计算。
11. 正弦、余弦、正切公式：sinA=cos(90°-A)；tanA=sinA/cosA；cosA=sin(90°-A)等。
以上是一些常见的数与形的公式，它们在解决数学问题
和实际问题中非常有用。
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1 8 = 6+2
2 10 = 6+2×2
3 12 = 6+2×3
6+2×6=18 6+2×10=26 蓝色小正方形的个数等于6加上红色小正方 形个数的2倍。
32－1=8
52－ 32 =16
72－ 52 =24
112－ 92 =40
4、按照规律接着画一画，填一填。
1
3
6
10
（ ） （ ） （ ）
数学广角——数与形
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称之为 数形结合的方法。
（1）
（2）
（3）
（4）
1 1 =12
1+3 = 2×2 1+3=22
1+3+5 = 3×3 1+3+5=32
1+3+5+7= 42
1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9+11+13=（7）2 _______________________=9 1+3+5+7+9+11+13+15+17 2
-2
如果不画，这样排列下去，第10个数是多 少？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
这些数量的（石子），都可以排成三角形， 像这样的数称为三角形数
常见的数学四大思想为：
函数与方程 转化与化归
分类讨论
数形结合
1
2
3
4
5
6
+1
+1
+1
+1
+1
1
3
5
7
9
+2
+2
+2+2 Nhomakorabea08
6
4
2
-2
-2
-2
11+9+7+5+3+1= 62
想： 1+3+5+7+9+11+13= 72
2、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 蓝色：
1 8
2 10
3 12
照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小 正方形？第10个图形呢？
你能解释这其中的道理吗？
红色： 0 蓝色： 6
从1开始，连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。 正方形数又叫平方数、完全平方数、四边形数
1、请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 42+ 32 =25 ）
想：
1+3+5+7= 42
5+3+1= 32
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
=（
72+ 62 =85 ）