2021最新北京版八年级数学下册全册完整课件
直角三角形的性质与判定、互逆命题课件2021—2022学年北师大版八年级数学下册
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
__结___论___和___条__件___，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称 为另一个命题的__逆__命___题___．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
学习新知
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2. 求证：△ABC是直角三角形．
图1
图2
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC， 则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)． ∵AB2＋AC2＝BC2， ∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)． ∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
算一算，猜一猜 已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， (1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系
3 45 5 12 13
___＝_____ ___＝_____
8 15 17
___＝_____
三角形形状 ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____ ____直_角__三_角__形____
归纳总结
定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是___直__角___三角形．
经典例题
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3， AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下： 在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25. 又BD＞0， ∴BD＝5. ∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2， ∴∠DBC＝90°， ∴BC⊥BD.
2021年八年级数学下册 第四章简单的旋转作图教案 北师大版
2019年八年级数学下册第四章简单的旋转作图教案北师大版一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观：1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.三、教学过程设计第一环节巧设情境问题，引入课题1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′，然后连接，就得到了所求作的图形.作图的一个要点：找图形的关键点。
4.2.2提公因式法 教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册
课题 4.2.2 提公因式法学习目标1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式；2. 会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解；3. 领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力；重点难点重点：会用提取公因式法进行因式分解难点：会确定较复杂的多项式各项的公因式教法选择合作探究、练习指导课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本节课的设计以上节课的知识为基础，在训练学生代数感觉的基础上，开展更深层次的练习。
教案设计了许多的关于解决多项式符号问题的题目，加强练习强化和归纳细化，让学生获得知识的同时，提升能力。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、回顾思考：（把下列各式因式分解）（1）am+an （2）a2b-5ab （3）m2n+mn2-mn （4）-2x2y+4xy2-2xy 二、引入新课，探索新知（一）知识链接1、计算① m（a+b+c）=② x(3x-6y+1)=2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：（1）2－a=_____（a－2）；（2）y－x=_____（x－y）；（3）b+a=_____（a+b），（4）-m-n=____-（m+n）；提问提取公因式的基本方法与步骤，然后让学生进行因式分解出示例2，引导学生通过观察、类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取例2的公因式出示2中问题，学生观察思考，为解决符号问题准备回顾提取公因式的方法与步骤，回答并进行练习用类比的方法找到式子中相同的因式，说出公因式的特征（多项式），并尝试说出分解的结果观察式子特征，进行恒等变形，并寻找规律，总结探究注意的事项主备人：备课组长签字：教学内容教师活动 学生活动 （二）自主学习，合作探究 1、议一议;多项式ma+mb+mc 各项都含有的相同因式是 ，多项式3x2－6xy+x 各项都含有的相同因式是 。
第18章平行四边形典型题型总结课件课件2021—2022学年人教版数学八年级下册
△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形
各边的长．
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
O
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. A
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差.
∴∠BAE=∠DCF.
B
FC
又∵AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的 场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
=S△AOB+S△COB=1 S
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
2
ABCD
.
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2 =21×2 =42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
∴AB∥ CD , AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
十一.利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
11.2反比例函数的图像和性质（3）课件2021-2022学年苏科版八年级数学下册
议题引领 随堂练习
解:(1)由矩形的面积公式
得xy=24， ∴y=24/x．
(2)根据题意可知
x>0 反比例函数y =24/x．
图像如图所示.
3 合作学习
合作学习
y
yk x
O
x
图中这些三角形的面积相等吗？ 相等
合作学习
y
设 P ( m ，n )是双曲线 y k (k 0) 上任意一点， x
合作学习
y
yk x
O
x
图中的这些矩形的面积相等吗？ 相等
合作学习 P(m，n)是双曲线 y k (k 0) 上任意一点，
x
过点P分别作x轴，y轴的垂线段，垂足为A，B， y
S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.
P(m，n)
B
oA
x
合作学习
随堂练习
1.如图, P是反比例函数
y
2 x 图像上的一点,PD⊥x轴于D.则
6y
5 4 3 2 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.
议题引领 随堂练习
1、设矩形的面积是24cm2，相邻两边的长分别是xcm、ycm． （1）确定y与x的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像．
议题引领
解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2. 根据题意，可得反比例函数 y＝ k 的图像与一次函数 y＝x＋1
x
的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.
把
x＝－3
、y＝－2代入
y＝ k x
，得
人教版八年级数学下册优秀作业课件 第二十章 数据的分析 数据的集中趋势 第1课时 平均数与加权平均数
12．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不 回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D四队前8题的答 题情况如下表：
(1)A队前8题的得分是：6×10＋0×(－5)＋2×(－2)＝56分，按照这种计算方法： B队前8题共得____分2，9 C队前8题共得____分2，3 D队前8题共得____分3；5
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测 评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票 记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确 定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 解 ： (1) 甲 民 主 评 议 的 得 分 是 200×25% ＝ 50( 分 ) ； 乙 民 主 评 议 的 得 分 是 200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2) 甲 的 成 绩 是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 72.9( 分 ) ， 乙 的 成 绩 是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 77( 分 ) ， 丙 的 成 绩 是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
知识点2：加权平均数 4．(2021·大连)某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下： 13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为( C ) A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．(河南中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3 元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 (C)
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1 平均数》公开课课件
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
ห้องสมุดไป่ตู้
95
B
95
85
95
权
50% 40%
解：选手A的最后得分是
10%
8 5 5 % 0 9 4 5 % 0 9 1 5 % 0 4.5 2 3 9 8 .5 90 5% 0 4% 0 1% 0
候选人
甲 乙
测试成绩（百分制）
面试
笔试
86
90
92
83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要， 从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比 笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算 甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项 成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%， 演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示：
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 35 34 33 32 28 度度度度度
天数 2 3 2 2 1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 这个平均数是_________平均数.
小结
概念一：
(x1一+x般2+地…，+x对n)于/nn叫个做数这xn1,个x2,数…的,x算n，术我平们均把数，简称
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
北师大版八年级数学下册第一章《直角三角形》精品课件
w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;真
w两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 真
w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的
两个直角三角形全等. 真
A
E
C
D
BG
H
F
2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木 桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？ 说明理由。 解：相等。
用HL可证Rt△ACD≌Rt△AED； 证明Rt△ACD≌Rt△AED
（3）不能
•
你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简述为：“斜边、直角边”或“HL”
你能证明它吗？
合作探究
w已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900
BC=B′C ′, AB=A′B′
w求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
测试评价 l1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF， 求证：△ABC是等腰三角形
l证明：∵ D是△ABC的BC边的中点
l∴BD=CD
l∵ DE⊥AC，DF⊥AB
l∴∠1=∠2=90° l∵BD=CD,DE=DF
1
2
l∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL)
A′
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′B′
C
A C′
A′
证明： ∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) ∵ AB=A'B'，BC=B'C'，∴AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及三角形的中位线定理。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的性质等基础知识，具备一定的几何直观能力。
但对于三角形的中位线定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索三角形中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：三角形的中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、几何画板辅助教学法等。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和理解三角形的中位线性质。
利用几何画板展示动态过程，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示三角形的中位线动态过程。
2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形的动态过程，引导学生观察三角形的中位线。
提问：你们发现了什么性质？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现三角形的中位线性质。
呈现三角形的中位线定理：三角形的中位线等于底边的一半，平行于底边。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画板，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出中位线。
1.4.2角平分线 教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
课题1.4角平分线（2）学习目标1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。
2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
3.培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。
重点难点重点：角的平分线的性质，综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。
难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。
教法选择自主探究、合作学习课型新授课课前准备课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第 2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本节设计对学生能力的要求较高，教师要善于利用典型例题，加以发挥，使例题的功能得以体现，达到以点带线，以线带面的功效。
教师可以让学生自己证明，自己写出角平分线性质定理的逆命题，并写出已知、求证，写出证明过程，角平分线性质定理中的“距离”是点到线的距离，教学中教师要加以强调。
这样设计教学，既符合教材的逻辑，也符合学生的认知。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、复习旧知，探究新知1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE=DF，∠EDB= 60º，则∠EBF= 度，BE= .2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的__________，AE+DE=____.学生回忆角平分线的性质和判定定理的相关知识，自主完成.3.尺规作图：作∠AOB的平分线.学生回忆角平分线尺规作图的作法，在练习本上自主完成.提出要求：尺规作图三角形的三个内角的角平分线，并仔细观察所作的图形，你有什么发现呢?二、设置问题，引入新课问题：通过作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什出示问题，鼓励学生采用不同方法证明此问题。
并对学生的说理给予肯定.对全班学生做出讲解，并书写证明过程.小组合作，相互讨论，完成所提出的问题.独立思考问题，根据定理写出已知、求证，全班交流.么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．三、合作学习，自主探究（一）探究三角形的的角平分线性质定理并仔细观察所作的三角形的三个内角的角平分线的图形，你发现了什么?学生观察讨论得出结论：“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．提问：你能证明自己发现的结论一定正确吗？请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．证明过程如下：已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点分别做AB、BC、AC的垂线PD、PE、PF,垂足分别为D、E、F.∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴ PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理，PE=PF.∴ PD=PE=PF.∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即：∠A的平分线经过点P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．归纳总结：三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．几何语言：如图，在△ABC中∵ AE、BF、CN是△ABC的三条角平分线且PD⊥AB、PM⊥AC、 PO ⊥BC(已知)∴ AE、BF、CN相交于一点P且PD=PM=PO(三角形角平分线的性质定理)下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等二、展示思维过程，构建探究平台求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM和角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.DFEMNC BAP三、例题讲解例 如图，在△ABC 中．AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．(1)已知CD=4 cm ，求AC 的长； (2)求证：AB=AC+CD ．(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ．∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到角两边的距离相等)． ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)． ∵∠C=90°，∴∠B=12 ×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE 中BD=cm DE 2422=(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=cm )244(+．(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)∴AC=AE. ∵BE=DE=CD ，∴AB=AE+BE=AC+CD ． 四、巩固练习1.完成课本P31 随堂练习 五、本课小结指导学生理解题意，并疏通证明思路.出示问题，巡查学生完成情况，并个别讲解.对于例题的第一问，着重讲解，并板书解题过程，对做得好的学生给予表扬和鼓励.引导学生完成本节课所学内容的小结.理解题意，并独立思考解题过程小组合作，相互讨论，完成例题。
3.3.2 中心对称图形课件 2021-2022学年北师大版八年级数学下册
• 第2课时 中心对称图形
1. 中心对称图形的定义 2. 中心对称图形的性质 3. 中心对称图形的作图
我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称 图形.
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形， 平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称 中心作直线.
知识小结
中 心 对 称
中心对称和 中心对称图
形
概念 性质 作图
旋转角是180°
对应点的连线经过对称中心，且 被对称中心平分
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形， ⑤圆，⑥等腰梯形．其中不是中心对称图形的是_②__⑥_____(填 序号)． 易错点：对中心对称图形识别不清
错解： ①②③
诊断： 错解的原因是对一些常见的图形不能正确分析．根据中心对称 图形的概念，可知线段绕其中点旋转180°，平行四边形绕其 对角线的交点旋转180°，正方形绕其对角线的交点旋转180°， 圆绕其圆心旋转180°，都能与自身重合，都是中心对称图形， 只有三角形和等腰梯形，找不到对称中心，故不是中心对称图 形．
3.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的 周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为A( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
知识点3：中心对称图形的作图
【例4】如图，在中方心格对纸称中图，形选的择作标图有序号①②③④中的一个小正 方形涂黑，与阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序 号是____②______．
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
2021年北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析《因式分解》是北师大版数学八年级下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的方法和技巧，会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
因式分解是初中学过的最复杂的运算，也是初中数学中的重要内容，它在解决代数方程、不等式等方面有着广泛的应用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，为本节课的因式分解提供了基础。
教材从简单的提公因式法开始，逐步引导学生学习公式法，让学生在实践中掌握因式分解的技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法有了一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的运算，对学生来说还是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
学生在学习本节课时，可能会对因式分解的方法和技巧感到困惑，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的方法和技巧，能运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生理解和掌握公式法进行因式分解。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学，引导学生观察、分析、归纳，从而掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握因式分解的方法和技巧，准备好相关实例和习题。
2.学生准备：掌握整式的乘法，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法，为新课的因式分解做好铺垫。
例如：同学们，我们已经学过整式的乘法，那么有没有什么方法可以将一个多项式转化成几个整式的乘积形式呢？这就是我们今天要学习的因式分解。
(2021年整理)新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级数学下导学案(全册)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2,那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1）16的平方根是 ；（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位:米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ;(4）正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16,5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。
定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么? 43，16-,34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。