2017兰大网络教育高等数学2课程作业及答案
高数2试题及答案.(DOC)
模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。
（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （ ）（A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（ ）条件.（A ）必要条件 （B ）充分条件（C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（ ），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（ ）（A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。
2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。
兰大《高等数学(2)》18秋平时作业1(满分)
(单选题) 1: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图8 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图2 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图4 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图6 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图13 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 9: 题面见图7 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图5 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题面见图12 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图10 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图9 A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题) 1: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 3: 题面见图1-4 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 题面见图1-6 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 7: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 8: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 9: 题面见图1-5 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 10: 题面见图1-12 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 11: 题面见图1-14 A: 错误B: 正确正确答案:(单选题) 1: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 2: 题面见图8 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 3: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 4: 题面见图2 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 5: 题面见图4 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 6: 题面见图6 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 题面见图1 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 8: 题面见图13 A: AB: BC: CD: D正确答案:A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 10: 题面见图11 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 11: 题面见图5 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 12: 题面见图12 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 13: 题面见图10 A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 14: 题面见图9 A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题) 1: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 2: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 4: 题面见图1-11 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 5: 题面见图1-6 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 6: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 7: 题面见图1-9 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 8: 题面见图1-16 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 9: 题面见图1-5 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 10: 题面见图1-12 A: 错误B: 正确正确答案:(判断题) 11: 题面见图1-14 A: 错误B: 正确正确答案:。
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）
兰州大学-高等数学（2）课程作业-试题库A（A+B试题库保准80分以上）一单选题1. 图20-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图14-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)3. 图25-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 4. 图22-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 5. 图26-26(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0用户解答： (A) 标准答案： (B)6. 图17-92(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)7. 图14-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C)8. 图19-40(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 9. 图14-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B)10. 图18-60(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (D) 11. 图23-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 12. 图26-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 13. 图17-111(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 14. 图15-22(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D) 15. 图16-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 二判断题1. 图26-9错对本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答：对标准答案：错2. 图19-10错对本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答：对标准答案：错3. 图25-10错对本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答：对标准答案：对4. y'+con y =0是线性方程。
2017年《高数(二)》真题
dy dx
1
dy dx
，解出
dy dx
1 ey 1
21.【答案】
解法一：当 x 0 时，分子分母都为零，可以使用洛必达法则
lim x sin x lim sin x x cos x lim cos x cos x x sin x 2
x0 1 cos x x0 sin x
x0
cos x
解法二：当 x 0 时， cos x
z
y
z u
u y
z v
v y
x
1 y2
x2
x2 y x y2
2
x3 x2 y2 x y2 2
dz
z x
dx
z y
dy
x2 y 2xy3 x y2 2
dx
x3 x
x2 y2 y2 2
dy
1 0
arctan
xd
x2 2
x2 2
arctan
x
1 0
1 2
1 x2d arctan x
0
8
1 2
1 0
x
x2 2
dx 1
8
1 2
1 0
x
2 x2
1
1
1dx
8
1 2
1 dx 1
0
2
1 0
1 x2
dx 1
8
1 2
1 2
arctan
x
1 0
4
1 2
Hale Waihona Puke 25.【答案】nEX xi pi 0 0.3 1 0.4 2 0.3 1 i 1
x
取值范围是（0，1），
S
1 0
x3dx
高等数学2_习题集(含答案)
《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。
2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。
4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。
5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。
6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。
9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式xa a a x a a a xD n=的值。
11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。
12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。
15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。
16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。
17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。
18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。
兰州大学高等数学课程作业题及答案
兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题1. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片443(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)3. 图片363(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片2-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)5. 图片1-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)6. 图片3-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)7. 图片4-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)8. 图片2-1(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)9. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)10. 图片238(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)12. 图片4-29(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)13. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (D)14. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)15. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)17. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)18. 图片4-28(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)20. 图片4-24(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)22. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (C)23. 图片4-20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)24. 图片96(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)25. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)2. 图片2-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)3. 图片4-18(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)4. 图片189(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片236(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)6. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)7. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片234(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)10. 图片3-13(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)11. 图片343(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)12. 图片146(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)13. 图片4-27(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)14. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)15. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)16. 图片212(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)17. 图片232(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)18. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)19. 图片4-10(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)20. 图片235(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)21. 图片389(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)22. 图片2-7(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)24. 图片436(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_A一单选题1. 图片61(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)2. 图片4-9(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)3. 图片211(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片213(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)5. 图片4-16(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片483(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)7. 图片370(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)8. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)9. 图片231(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片2-4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)11. 图片54(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)12. 图片55(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)13. 图片2-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)14. 图片3-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)15. 图片90(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)16. 图片475(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)17. 图片20(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)18. 图片4-17(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)19. 图片4-14(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (B)20. 图片1-15(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)21. 图片32(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)22. 图片241(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片123(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)24. 图片2-5(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片98(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)3. 图片179(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)4. 图片500(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)5. 图片141(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)6. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)7. 图片233(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)8. 图片366(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)9. 图片409(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片1-8(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)12. 图片243(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)14. 图片202(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)15. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)16. 图片237(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)17. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)18. 图片406(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)19. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)20. 图片11(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)21. 图片87(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)22. 图片479(A)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (C)23. 图片4-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)24. 图片426(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)25. 图片68(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)高等数学课程作业_B一单选题1. 图片11(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (B)标准答案： (B)2. 图片58(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (A)标准答案： (A)3. 图片124(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (A)4. 图片3-3(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (D)标准答案： (D)5. 图片339(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (D)6. 图片394(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (B)标准答案： (A)7. 图片156(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (B)8. 图片67(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (A)标准答案： (B)9. 图片265(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 4.0用户解答： (C)标准答案： (C)10. 图片388(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (C)标准答案： (D)11. 图片368(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0用户得分： 0.0用户解答： (D)标准答案： (A)12. 图片342(A)(B)。
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高数(二)-习题选解答doc.doc
第七章 微分方程的解1 求曲线族122=+Cy x 满足的微分方程，其中C 为任意常数.解 在等式122=+Cy x 两端对x 求导,得.022='+y Cy x再从122=+Cy x 解出,122y x C -=代入上式得 ,012222='⋅-⋅+y y yx x 化简即得到所求的微分方程 .0)1(2='-+y x xy 2验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程 0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 .将函数求一阶导数,得 dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π 即 .42π-=C 从而所求特解为 .sin 422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π可分离变量的微分方程 1 求微分方程xy dxdy2=的通解. 解 分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx ydy 2 → 12||ln C x y +=从而2112x C C xe e e y ⋅±=±=+,记,1Ce C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y =2 求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得 dx x dy y y 1112-=-两端积分⎰⎰-=-dx x dy y y1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y注：在用分离变量法解可分离变量的微分方程的过程中, 我们在假定0)(≠y g 的前提下, 用它除方程两边, 这样得到的通解, 不包含使0)(=y g 的特解. 但是, 有时如果我们扩大任意常数C 的取值范围, 则其失去的解仍包含在通解中. 如在例2中，我们得到的通解中应该0≠C ，但这样方程就失去特解1±=y ，而如果允许0=C ，则1±=y 仍包含在通解22)1(1-=-x C y 中. . 齐次方程 1求解微分方程x y x y dx dy tan +=满足初始条件61π==x y 的特解. 解 题设方程为齐次方程,设,x y u =则,dxdux u dx dy += 代入原方程得,tan u u dx du xu +=+分离变量得.1cot dx xudu = 两边积分得||ln ||ln |sin |ln C x u += → ,sin Cx u =将x y u =回代，则得到题设方程的通解为.sin Cx xy= 利用初始条件,6/|1π==x y 得到.21=C 从而所求题设方程的特解为.21sin x x y =2 求解微分方程 .22dxdy xy dx dy xy =+ 解 原方程变形为=-=22x xy y dx dy ,12-⎪⎭⎫⎝⎛xy x y （齐次方程） 令,x y u =则,ux y =,dx dux u dx dy +=故原方程变为,12-=+u u dx du x u 即.1-=u u dx du x 分离变量得⎪⎭⎫⎝⎛-u 11.x dx du =两边积分得||ln ||ln x C u u =+-或.||ln C u xu +=回代,x y u =便得所给方程的通解为 .||ln C xyy += 一阶线性微分方程1 求下列微分方程满足所给初始条件的特解.,0)ln (ln =-+dx x y xdy x .1==ex y解 将方程标准化为,1ln 1x y x x y =+'于是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰⎰-C dx e x e y x x dxx x dxln ln 1⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-C dx e xe x x ln ln ln ln 1.ln 21ln 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x 由初始条件,1==e x y 得,21=C 故所求特解为.ln 1ln 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y ＊2 求解方程,)(dxd x dx d y dx dy ϕϕϕ=+ )(x ϕ是x 的已知函数.解 原方程实际上是标准的线性方程，其中,)(dx d x P ϕ=,)()(dxd x x Q ϕϕ= 直接代入通解公式，得通解⎰-=dx dx d e y ϕ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎰⎰C dx e dxd x dx dx d ϕϕϕ)(⎰+=-])([)()(C d e x e x x ϕϕϕϕ.1)()(x Ce x ϕϕ-+-= 伯努利方程 1 求y x y xdx dy 24=-的通解. 解 两端除以,y 得,412x y xdx dy y =- 令,y z =得,422x z x dx dz =-解得,22⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C x x z 故所求通解为.224⎪⎭⎫⎝⎛+=C x x y2（E03）求方程2)ln (y x a xydx dy =+的通解. 解 以2y 除方程的两端,得,ln 112x a y xdx dy y =+--即 ,ln 1)(11x a y x dx y d =+--- 令,1-=y z 则上述方程变为 .ln 1x a z xdx dz -=-解此线性微分方程得 x z =.)(ln 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x a C以1-y 代,z 得所求通解为 yx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2)(ln 2x a C .1=全微分方程1 (E01) 求方程0)3()3(2323=-+-dy y x y dx xy x 的通解. 解,6xQ xy y P ∂∂=-=∂∂原方程是全微分方程, ⎰⎰+-=yxdy y dx xy xy x u 03023)3(),(,42344224y y x x +-=原方程的通解为.42344224C y y x x =+- 2 求解.0)33()35(222324=+-+-+dy y xy y x dx y xy x 解 这里xQ y xy y P ∂∂=-=∂∂236，所以题设方程是全微分方程. 可取,00=x ,00=y 由全微分求积公式得:⎰⎰+-+=yxdy y dx y xy x y x u 020324)35(),(.312333225y xy y x x +-+=于是，方程的通解为 .312333225C y xy y x x =+-+3（E02）求方程0324223=-+dy yx y dx y x的通解. 解,64x Qyx y P ∂∂=-=∂∂原方程是全微分方程, 将左端重新组合 +dy y21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-dy y x dx y x 42332d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y 1d +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32y x d=,132⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-y x y 原方程的通解为.132C yx y =+-)(x f y =''型1 求方程0)3()4(=-y xy 的通解.解 设),(x P y ='''代入题设方程,得),0(0≠=-'P P P x 解线性方程,得x C P 1=1(C 为任意常数)，即,1x C y =''' 两端积分,得,21221C x C y +='',63231C x C x C y ++='再积分得到所求题设方程的通解为,224432241C x C x C x C y +++=其中)4,3,2,1(=i C i 为任意常数.进一步通解可改写为.432241d x d x d x d y +++=其中)4,3,2,1(=i d i 为任意常数.),(y x f y '=''型2 (E02) 求方程02)1(222=-+dx dyx dxy d x 的通解. 解 这是一个不显含有未知函数y 的方程.令),(x p dxdy=则,22dx dp dx y d =于是题设方程降阶为,02)1(2=-+px dxdpx 即.122dx x x p dp +=两边积分,得 |,|ln )1ln(||ln 12C x p ++=即)1(21x C p +=或).1(21x C dxdy+= 再积分得原方程的通解 .3231C x x C y +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=3 求微分方程12='+''y y x 满足),1(2)1(y y '= 且当0→x 时，y 有界的特解.解法 1 所给方程不显含,y 属),(y x f y '=''型,令,p y ='则,p y '=''代入方程降阶后求解,此法留给读者练习.解法2 因为,)(2'+'='+''y y x y y x 即,111xC y x y +=+'这是一阶线性微分方程，解得 ,221xC C xy ++=因为0→x 时，y 有界,得,02=C 故,21C x y +=由此得21='y 及,21)1(1C y += 又由已知条件),1(2)1(y y '=得,211=C 从而所求特解为.212+=x y ),(y y f y '=''型4（E03）求方程02='-''y y y 的通解. 解 设),(y p y ='则,dy dp py =''代入原方程得,02=-⋅p dy dp p y 即.0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅p dy dp y p 由,0=-⋅p dy dp y 可得,1y C p =所以,1y C dxdy = 原方程通解为 .12x C e C y = 5已知x x x x x x x e e xe y e xe y e xe y ---+=-=+=23221,,是某二阶非齐次线性微分方程的三个特解：（1）求此方程的通解； （2）写出此微分方程；（3）求此微分方程满足6)0(,7)0(='=y y 的特解.解 (1) 由题设知, ,232y y e x -=21y y e x -=-是相应齐次线方程的两个线性无关的解,且,21x x e xe y +=是非齐次线性方程的一个特解，故所求方程的通解为y x x x x e C e C e xe -+++=2202x x x e C e C xe -++=221，其中.101C C +=(2) 因y x x x e C e C xe -++=221 ① 所以x x x x e C e C xe e y --++='2212②x x x x e C e C xe e y -+++=''22142从这两个式子中消去,,21C C 即所求方程为;22x x xe e y y y -=-'-'' (3) 在①, ②代入初始条件,6)0(,7)0(='=y y 得 ,721=+C C 61221=+-C C ⇒,41=C ,32=C从而所求特解为 .342x x x xe e e y ++=-二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 1求下列微分方程的通解.(1) ()();0235='++y y y (2)().022)4(6=+''--y y y y解 )1( 特征方程为,0235=++r r r 即,0)1(22=+r r 特征根,01=r ,32i r r ==,54i r r -== 通解为.sin )(cos )(54321x x C C x x C C C y ++++= (2)特征方程为,022246=+--r r r 即,0)1)(2(42=--r r特征根,21=r ,22-=r ,13=r ,14-=r ,5i r =,6i r -= 通解为x x xxe C e C e C eC y --+++=432221.sin cos 65x C x C ++2（E05) 已知一个四阶常系数齐次线性微分方程的四个线性无关的特解为,2sin 3,2cos ,,4321x y x y xe y e y x x ====求这个四阶微分方程及其通解.解 由1y 与2y 可知，它们对应的特征根为二重根21r r =,1= 由3y 与4y 可知，它们对应的特征根为一对共轭复根.24,3i r ±= 所以特征方程为,0)4()1(22=+-r r 即,04852234=+-+-r r r r 它所对应的微分方程为,04852)4(=+'-''+'''-y y y y y 其通解为.2sin 2cos )(4321x C x C e x C C y x +++=x m e x P x f λ)()(=型1 (E02) 求方程1332+=-'-''x y y y 的一个特解.解 题设方程右端的自由项为x m e x P x f λ)()(=型，其中,13)(+=x x P m .0=λ 对应的齐次方程的特征方程为,0322=--r r 特征根为,11-=r .32=r 由于0=λ不是特征方程的根，所以就设特解为.10*b x b y += 把它代入题设方程,得 ,13323100+=---x b b x b 比较系数得,13233100⎩⎨⎧=--=-b b b 解得.31110⎩⎨⎧=-=b b于是，所求特解为.31*+-=x y2 (E03) 求方程x xe y y y 223=+'-''的通解.解 题设方程对应的齐次方程的特征方程为,0232=+-r r 特征根为,11=r ,22=r 于是，该齐次方程的通解为,221x e C x C Y +=因2=λ是特征方程的单根，故可设题设方程的特解：.)(210*x e b x b x y += 代入题设方程,得,22010x b b x b =++比较等式两端同次幂的系数,得,210=b ,11-=b于是，求得题没方程的一个特解*y .)121(2x e x x -=从而，所求题设方程的通解为 .)121(2221x x x e x x e C e C y -++=3 求方程x e y y y y =+'+''+'''33的通解.解 对应的齐次方程的特征方程为,013323=+++r r r 特征根1r 2r =3r =.1-= 所求齐次方程的通解 .)(2321x e x C x C x C Y -++=由于1=λ不是特征方程的根，因此方程的特解形式可设为,0*x e b y =代入题设方程易解得 ,810=b 故所求方程的通解为 y *y Y +=.81)(2321x x e e x C x C C +++=-x e x P x f x m ωλcos )()(=或x e x P x m ωλsin )(型 4 求方程x y y sin 4=+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解.sin cos 21x C x C Y +=作辅助方程.4ix e y y =+''i =λ 是单根,故设.*ix Axe y =代入上式得42=Ai ⇒,2i A -=∴*y ix ixe 2-=),cos 2(sin 2x x i x x -=取虚部得所求非齐次方程特解为.cos 2*x x y -=从而题设方程的通解为 .cos 2sin cos 21x x x C x C y -+= 5 (E04) 求方程x x y y 2cos =+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解x C x C Y sin cos 21+=作辅助方程.2ix xe y y =+''i 2=λ 不是特征方程的根，故设,)(2*ix e B Ax y +=代入辅助方程得,034=-B Ai 13=-A ⇒,31-=A i B 94-=∴*y =⎪⎭⎫ ⎝⎛--i x 9431ix e 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--i x 9431)2sin 2(cos x i x +ix x x -+-=2sin 942cos 31⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 2sin 312cos 94取实部得到所求非齐次方程的一个特解: .2sin 942cos 31x x x y +-=所求非齐次方程的通解为 .2sin 942cos 31sin cos 21x x x x C x C y +-+=6(E01) 求欧拉方程xx y x y x 1ln 62-='+''的通解.解 作变量替换t e x =或,ln x t =则题设方程化为,6)1(te t Dy y D D --=+-即.622t e t dtyd --=两次积分，可求得其通解为y .321t e t t C C --++=代回原来变量，得原方程的通解y .1)(ln ln 321xx x C C -++=7 (E02) 求欧拉方程22334x y x y x y x ='-''+'''的通解.解 作变量变换t e x =或,ln x t =原方程化为,34)1()2)(1(2t e Dy y D D y D D D =--+--即te Dy y D y D 223332=-- 或.33222233t e dt dydty d dt y d =-- (1)方程(1)所对应的齐次方程的特征方程 ,03223=--r r r 求得特征根,01=r ,12-=r ,33=r 故所以齐次方程的通解Y t t e C e C C 3321++=-.3321x C xC C ++= 设特解*y tbe2=,2bx =代入原方程得,21-=b 即,2*2x y -=故所求欧拉方程的通解为y .2123321x x C x C C -++=第8章 向量及其线性运算1 (E04) 已知两点)5,0,4(A 和)3,1,7(B ，求与向量B A 平行的向量的单位向量c.解 所求向量有两个，一个与B A 同向,一个与B A 反向.因为B A ,}2,1,3{}53,01,47{-=---= 所以B A,14)2(13222=-++=故所求向量为}.2,1,3{141-±=±=BA B A c2(E05)已知两点)2,2,2(1M 和)0,3,1(2M , 计算向量21M M 的模、方向余弦和方向角. 解 21M M };2,1,1{}20,23,21{--=---=222)2(1)1(-++-=;24211==++=,21cos -=α,21cos =β;22cos -=γ,32πα=,3πβ=.43πγ= 3 设有向量21P P , 已知,2||21=P P 它与x 轴和y 轴的夹角分别为3π和4π, 如果1P 的坐标为(1, 0, 3), 求2P 的坐标.解 设向量21P P 的方向角为，、、γβα,3πα=,21cos =α,4πβ=,22cos =β ,1cos cos cos 222=++γβα 21cos ±=∴γ⇒3πγ=或.32πγ=设2P 的坐标为,),,(z y x 211cos P P -=x α⇒2121=-x ⇒,2=x 210cos P P -=y β⇒2220=-y ⇒,2=y 213cos P P -=z γ⇒2123±=-z ⇒,24==z z 或 2P 的坐标为.)2,2,2(,)4,2,2(4点A 位于第I 卦限, 向径OA 与x 轴、y 轴的夹角依次为3π和4π，,6= 求A 的坐标.解 ,3πα=.4πβ=由关系式,1cos cos cos 222=++γβα得,41)22()21(1cos 222=--=γ因为A 在第I 卦限，知,0cos >γ故.21cos =γ于是A O A O =,}3,23,3{21,22,216=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=−→−=OAe 点A 的坐标为.)3,23,3(两向量的数量积1试用向量方法证明三角形的余弦定理. 证 (作简图).设在ABC ∆中, ,θ=∠BCA ,||a CB =,||b CA =,||c AB =现要证.cos 2222θab b a c -+=记,a B C =,c B A =,b A C =则有,b a c-=从而c c c ⋅=2||)()(b a b a -⋅-=b a b b a a⋅-⋅+⋅=2.cos ||||2||||22θb a b a ⋅-+= 由,||a a = ,||b b = ,||c c =即得.cos 2222θab b a c -+=同理…… 2 (E04) 求与k j i b k j i a2,423-+=+-=都垂直的单位向量.解 b a c+=z y x z y xb b b a a a k j i=211423--=kj i ,510k j+= ||c 22510+=,55= ∴||c c c±=.5152⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=k j 3在顶点为)2,6,5(),2,1,1(--B A 和)1,3,1(-C 的三角形中, 求AC 边上的高BD .解 {},3,4,0-=C A {},0,5,4-=B A三角形ABC 的面积为 ||21B A C A S ⨯=22216121521++=,225=又|,|||21BD C A S ⋅= ,5)3(4||22=-+=C A所以|,|521225BD ⋅⋅=从而.5||=BD 4 利用向量积证明三角形正弦定理.证 设ABC ∆的三个内角为,,,γβα三边长为c b a ,,, (作简图).因为B C C A B A+=，所以B A B C C A AB B A ⨯+=⨯)(,B A B C B A C A ⨯+⨯=故,0=⨯+⨯B A B C B A C A 即.B A B C B A C A⨯-=⨯ 两边取模,B A B C B A C A⨯=⨯即,sin sin βαac bc =故.sin sin βαba = 同理可证 .sin sin γβcb = 因此,sin sin sin γβαcb a ==三角形正弦定理得证. 平面的截距式方程1 求平行于平面0566=+++z y x 而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.解 设平面方程为,1=++c z b y a x ,1=V .12131=⋅∴abc 由所求平面与已知平面平行得,611161c b a ==(向量平行的充要条件) 令t c b a ===61161⇒.61,1,61t c t b t a === 由tt t 61161611⋅⋅⋅=⇒.61=t∴.1,6,1===c b a所求平面方程为,1161=++zy x 即.666=++z y x 2 求平面II, 使其满足:(1) 过z 轴;(2) II 与平面052=-+z y x 夹角为3π.解 因为平面∏过z 轴，可设其方程为.0=+By Ax 又因为∏与已知平面夹角为.3π故3cosπ222222)5(120|0)5(2|-++++⋅-++=B A B A 21=⇒A B 3=或A B 31-= ⇒03:=+∏y x 或.03:=-∏y x3求经过两点)9,2,3(1-M 和)4,0,6(2--M 且与平面0842=-+-z y x 垂直的平面的方程. 解 设所求的平面方程为.0=+++D Cz By Ax 由于点1M 和2M 在平面上，故 ,0923=++-D C B A .046=+--D C A又由于所求平面与平面0842=-+-z y x 垂直,由两平面垂直条件有.042=+-C B A从上面三个方程中解出,C B A 、、得 ,2/D A =,D B -=,2/D C -= 代入所设方程，并约去因子,2/D 得所求的平面方程.022=+--z y x 点到平面的距离4(E06) 求两平行平面1∏：052210=--+z y x 和2∏：x 5 01=--+z y 之间的距离d . 解 可在平面2∏上任取一点，该点到平面1∏的距离即为这两平行平面间的距离.为此，在平面2∏上取点),0,1,0(则 d 222)2(210|50)2(12010|-++-⨯-+⨯+⨯=1083=.63= 5求平行于平面0432:0=+++∏z y x , 且与球面9:222=++∑z y x相切的平面∏方程.解 可利用条件,//0∏∏写出平面∏的一般式方程,再利用球心到平面的距离3=d 来确定一般式方程中的特定系数.由,//0∏∏可设平面∏的方程为.032=+++D z y x因为平面∏与球面∑相切，故球心)0,0,0(到平面∏的距离d )0,0,0(),,(22321|22|=+++++=z y x D z y x ,3= 得,143||=D故所求平面∏的方程为014332=+++z y x 或.014332=-++z y x 空间直线的对称式方程与参数方程1 求过点)5,2,3(-且与两个平面152=--z y x 和34=-z x 的交线平行的直线的方程. 解 先求过点)5,2,3(-且与已知平面平行的平面,0)5(5)2()3(21=----+∏z y x : ,0)5(4)3(2=--+∏z x :即 ,033521=+--∏z y x : .:02342=+-∏z x 所求直线的一般方程为:.⎩⎨⎧=+-=+--023403352z x z y x 2 (E01) 一直线过点),4,3,2(-A 且与y 轴垂直相交, 求其方程.解 因为直线和y 轴垂直相交,所以交点为),0,3,0(-B ,}4,0,2{==A B s所求直线方程.440322-=+=-z y x 3 用对称式方程及参数方程表示直线 .043201⎩⎨⎧=++-=+++z y x z y x 解 在直线上任取一点),,,(000z y x 例如,取10=x ⇒⎩⎨⎧=--=++063020000z y z y ⇒,00=y ,20-=z得点坐标),2,0,1(-因所求直线与两平面的法向量都垂直,可取21n n s⨯=},3,1,4{312111--=-=kj i对称式方程 ,321041-+=--=-z y x 参数方程 .⎪⎩⎪⎨⎧--=-=+=tz ty tx 3241 4求过点M (2, 1, 3)且与直线12131-=-=+zy x 垂直相交的直线方程. 解 先作一过点M 且与已知直线垂直的平面,∏,0)3()1(2)2(3=---+-z y x再求已知直线与该平面的交点,N令t z y x =-=-=+12131 → .1213⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=tz t y t x 代入平面方程得,73=t 交点,73,713,72⎪⎭⎫⎝⎛-N 取所求直线得方向向量为,MN ,724767123731713272⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=，－，－，－－，－MN所求直线方程为.431122－－－z y x =-= 5 (E04) 过直线⎩⎨⎧=+-=--+02062:z y x z y x L 作平面∏, 使它垂直于平面.02:1=++∏z y x解 设过直线L 的平面束)(λ∏的方程为,0)2()62(=+-+--+z y x z y x λ即.06)1()1(2)1(=--+-++z y x λλλ现要在上述平面束中找出一个平面图,∏使它垂直于题设平面,1∏因平面垂直于平面,1∏故平面∏的法向量)(λn垂直于平面1∏的法向量}.1,2,1{1=n 于是,0)(1=⋅n nλ即.0)1()1(4)1(1=-+-++⋅λλλx解得,2=λ故所求平面方程为.:0623=-+-z y x π容易验证，平面02=+-z y x 不是所求平面.6在一切过直线L : ⎩⎨⎧=++=+++0204z y x z y x 的平面中找出平面∏, 使原点到它的距离最长.解 设通过直线L 的平面束方程为,0)2()4(=++++++z y x z y x λ即.04)1()21()1(=++++++z y x λλλ要使2222)1()21()1(16)(λλλλ+++++=d 为最大,即使31)32(6)1()21()1(2222++=+++++λλλλ为最小，得,32-=λ故所求平面∏的方程为.012=++-z y x易知，原点到平面02=++z y x 的距离为.0故平面02=++z y x 非所求平面.第9章 多元函数微分法及其应用1 (E01) 求二元函数222)3arcsin(),(yx y x y x f ---=的定义域.解 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--013222y x y x 即⎩⎨⎧>≤+≤22242y x y x 所求定义域为 }.,42|),{(222y x y x y x D >≤+≤=2求极限 2222001sin)(lim yx y x y x ++→→. 解 令,22y x u +=则 u u y x y x u y x 1sin lim 1sin)(lim 0222200→→→=++=0. 3证明 220limyx xyy x +→→ 不存在. 证 取k kx y (=为常数),则 ,1lim lim222202200k kx k x kx x y x xy kxy x y x +=+⋅=+=→→→易见题设极限的值随k 的变化而变化,故题设极限不存在.4讨论二元函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(2233y x y x y x y x y x f 在)0,0(处的连续性.解 由),(y x f 表达式的特征，利用极坐标变换：令,sin ,cos θρθρ==y x 则)cos (sin lim ),(lim330)0,0(),(θθρρ+=→→y x f y x ),0,0(0f ==所以函数在)0,0(点处连续.5 试证函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 的偏导数)0,0(),0,0(y x f f 存在，但),(y x f 在)0,0(点不连续.证 )0,0(x f xf x f x ∆-∆+=→∆)0,0()0,0(lim0x x ∆-=→∆00lim0,1= yf y f f y y ∆-∆+=→∆)0,0()0,0(lim )0,0(0y y ∆-=→∆00lim 0.0=即偏导数),0,0(x f )0,0(y f 存在.但由上节的例 8知道,极限2200lim y x xyy x +→→不存在,故),(y x f 在)0,0(点不连续.6设 ,cos by e u ax = 求二阶偏导数. 解xu∂∂,cos by ae ax =y u ∂∂;sin by be ax -=22x u ∂∂,cos 2by e a ax =22yu ∂∂;cos 2by e b ax -= y x u ∂∂∂2,sin by abe ax-=x y u ∂∂∂2.sin by abe ax -= 7 验证函数 22ln ),(y x y x u +=满足方程 02222=∂∂+∂∂y ux u .证 22ln y x +),ln(2122y x +=∴x u ∂∂,22y x x +=y u ∂∂,22yx y += ∴22x u ∂∂22222)(2)(y x x x y x +⋅-+=,)(22222y x x y +-=22y u ∂∂22222)(2)(y x y y y x +⋅-+=.)(22222y x y x +-= ∴2222y ux u ∂∂+∂∂2222222222)()(y x y x y x x y +-++-=.0= 8证明函数r u 1=满足拉普拉斯方程 0222222=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u ,其中 222z y x r ++=. 证 x u ∂∂x r r ∂∂-=21r x r ⋅-=21,3r x-= 22x u ∂∂xr r x r ∂∂⋅+-=4331.31523r x r +-= 由函数关于自变量的对称性,得22y u∂∂,31523r y r +-=22z u ∂∂.52331r z r +-=222222zuy u x u ∂∂+∂∂+∂∂52223)(33r z y x r +++-=52333r r r +-=.0= 9设 ()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0),(,00,0),(,),(2222y x y x y x y x xy y x f , 试求 ()0,0xy f 及().0,0xy f 解 因)0,0(x f x f x f x )0,0()0,(lim-=→xx 00lim0-=→.0= 当0≠y 时，),0(y f x xy f y x f x ),0(),(lim 0-=→22220)(lim y x y x y x +-=→,y -= 所以 )0,0(xy f y f y f x x y )0,0(),0(lim-=→y y y 0lim0--=→,1-= 同理 )0,0(y f yf y f y )0,0(),0(lim-=→,0=当0≠x 时，)0,(x f y yx f y x f y )0,(),(lim 0-=→22220)(lim y x y x x y +-=→,x =所以 )0,0(yx f xf x f y y x )0,0()0,(lim-=→xx x 0lim0-=→.1=10求 y x y x z 2422)3(++=的偏导数. 解 设,322y x u +=,24y x v +=则.v u z = 可得 ,1-⋅=∂∂v u v u z ,ln u u v z v ⋅=∂∂ ,6x x u =∂∂,2y y u =∂∂,4=∂∂xv2=∂∂y v 则x z ∂∂xvv z x u u z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=4ln 61⋅⋅+⋅⋅=-u u x u v v v 12422)3)(24(6-+++=y x y x y x x )3ln()3(4222422y x y x y x ++++ y z ∂∂yv v z y u u z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=2ln 21⋅⋅+⋅⋅=-u u y u v v v 11 设函数),(y x u u =可微，在极坐标变换,cos θr x = θsin r y =下，证明.122222⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂θu r r u y u x u 证 为方便起见,我们从欲证等式的右端出发来证明.把函数u 视为θ,r 的复合函数,即),sin ,cos (θθr r u u = 则r u ∂∂ry y u r x x u ∂∂∂∂+∂∂∂∂=,sin cos θθy u x u∂∂+∂∂=θ∂∂u θθ∂∂∂∂+∂∂∂∂=y y u x x u ,cos )sin (θθr y u r x u∂∂+-∂∂=所以2221⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂θu r r u 2sin cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθy u x u 22cos )sin (1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-∂∂+θθr y u r x u r .22⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=y u x u ＊12 求由a a xyz z (333=-是常数）所确定的隐函数),(y x f z =的偏导数xz∂∂和.y z ∂∂ 解 令,3),,(33a xyz z z y x F --=则x F ',3yz -=y F ',3xz -=z F '.332xy z -=显然都是连续.所以，当z F 'xy z 332-=0≠时，由隐函数存在定理得x z ∂∂z x F F ''=xy z yz 3332---=,2xy z yz -= y z ∂∂z y F F ''=xy z xz 3332---=.2xyz xz -=12求出曲线32,x z x y =-=上的点，使在该点的切线平行于已知平面.42=++z y x解 设所求切点为),,,(000z y x 则曲线在该点的切线向量为},3,2,1{200x x s -= 由于切线平行于已知平面,42=++z y z 因而s垂直于已知平面的法线向量},1,2,1{=n 故有n s ⋅132)2(11200⋅+⋅-+⋅=x x ,0=即10=x 或,31将它代入曲线方程,求得切点为)1,1,1(1-M 和.271,91,312⎪⎭⎫⎝⎛-M13求曲面 32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的切平面及法线方程.解 令),,(z y x F ,32-+-=xy e z z ,2y F x =',2x F y='z z e F -='1 → )0,2,1(n)0,2,1(}1,2,2{z e x y -=},0,2,4{=切平面方程为 ,0)0(0)2(2)1(4=-⋅+-+-z y x 即,042=-+y x 法线方程为.01221-=-=-z y x 14 求曲面 2132222=++z y x 平行于平面064=++z y x 的各切平面方程.解 设),,(000z y x 为曲面上的切点,则切平面方程为,0)(6)(4)(2000000=-+-+-z z z y y y x x x依题意,切平面方程平行于已知平面,得664412000z y x == → .2000z y x == ),,(000z y x 是曲面上的切点,满足曲面方程,代入得,10±=x故所求切点为),2,2,1(),2,2,1(---切平面方程(1),0)2(12)2(8)1(2=-+-+-z y x 即;2164=++z y x 切平面方程(2),0)2(12)2(8)1(2=+-+-+-z y x 即.2164-=++z y x15（E02）求函数y xy x y x f 22),(2+-=在矩形域 |),{(y x D =}20,30≤≤≤≤y x 上的最大值和最小值.解 先求函数),(y x f 在D 内驻点.由,022=-=y x f x 022=+-=x f y 求得f 在D 内部的唯一驻点 (1, 1),且.1)1,1(=f 其次求函数),(y x f 在D 的边界上的最大值和最小值. 如图所示.区域D 的边界包含四条直线段.,,,4321L L L L在1L 上,0=y ,)0,(2x x f =.30≤≤x 这是x 的单调增加函数,故在1L 上f 的最大值为,9)0,3(=f 最小值为.0)0,0(=f同样在2L 和4L 上f 也是单调的一元函数,易得最大值、最小值分别为,9)0,3(=f 1)2,3(=f (在2L 上), ,4)2,0(=f 0)0,0(=f (在4L 上),而在3L 上,2=y ,44)2,(2+-=x x x f ,30≤≤x 易求出f 在3L 上的最大值,4)2,0(=f 最小值.0)2,2(=f将f 在驻点上的值)1,1(f 与4321,,,L L L L 上的最大值和最小值比较,最后得到f 在D 上的最大值,9)0,3(=f 最小值.0)2,2()0,0(==f f16求函数 32233),(x y x y x f -+=在区域16:22≤+y x D 上的最小值.解 先求),(y x f 在D 内的极值.由,36),(2x x y x f x -=',6),(y y x f y=' 解方程组⎩⎨⎧==-060362y x x 得驻点(0, 0), (2, 0).由于,6)0,0(=''xxf ,0)0,0(=''xy f ,6)0,0(=''yy f ,6)0,2(-=''xxf ,0)0,2(=''xy f .6)0,2(=''yy f 所以,在点 (0, 0) 处,0362<-=-AC B ,06>=A 故在 (0, 0) 处有极小值.0)0,0(=f在点 (2, 0) 处,0362>=-AC B 故函数在点 (2, 0)处无极值.再求),(y x f 在边界1622=+y x 上的最小值.由于点),(y x 在圆周1622=+y x 上变化,故可解出),44(1622≤≤--=x x y 代入),(y x f 中，有z ),(y x f =32233x y x -+=348x -=),44(≤≤-x这时z 是x 的一元函数,求得在]4,4[-上的最小值.164-==x z最后比较可得,函数32233),(x y x y x f -+=在闭区间D 上的最小值.16)0,4(-=f17(E03）某厂要用铁板做成一个体积为32m 的有盖长方体水箱. 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省.解 设水箱的长为,xm 宽为,ym 则其高应为./2xym 此水箱所用材料的面积A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅+=xy x xy y xy 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=y x xy 222).0,0(>>y x 此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点).,(y x令,0222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y A x .0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y x A y 解这方程组,得唯一的驻点,23=x .23=y根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点. 因此当水箱的长为m 32、宽为m 32、高为=⋅33222m 32时，水箱所用的材料最省.注: 体积一定的长方体中,以立方体的表面积为最小 18（E04）求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积. 解 设长方体的三棱长为,,,z y x 则问题就是在条件),,(z y x ϕ2222a xz yz xy -++=0=(1)下,求函数)0,0,0(>>>=z y x xyz V 的最大值.作拉格朗日函数),,,(λz y x L ),222(2a xz yz xy xyz -+++=λ由..,0)(20)(20)(2z y x z x yx z y z y z x y x x y xy L z x xz L z y yz L zy x ==⇒++=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++==++==++=λλλ 代入 (1) 式,得唯一可能的极值点:,6/6a z y x ===由问题本身意义知,此点就是所求最大值点.即,表面积为2a 的长方体中,以棱长为6/6a 的正方体的体积为最大,最大体积.3663a V =第10章 重积分1 不作计算，估计σd eI Dy x ⎰⎰+=)(22的值，其中D 是椭圆闭区域：12222≤+b y a x )0(a b <<. 解 区域D 的面积,πσab =在D 上,0222a y x ≤+≤∴,12220a y xe e e ≤≤=+由性质 6 知,222)(a Dy xe d e ⋅≤≤⎰⎰+σσσ.222)(a Dy xe ab d e ab πσπ≤≤⎰⎰+2 判断⎰⎰≤+≤+122)ln(y x r dxdy y x)1(<r 的符号.解 当1||||≤+≤y x r 时，,1|)||(|0222≤+≤+<y x y x 故 ;0)ln(22≤+y x 又当1||||<+y x 时，,0)ln(22<+y x 于是 .0)ln(1||||22<+⎰⎰≤+≤y x r dxdy y x3（E01）计算,⎰⎰Dxyd σ其中D 是由直线2,1==x y 及x y =所围成的闭区域.解一 如图，将积分区域视为—X 型,dx xydy xyd x D⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211σdx y x x12122⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=.81148222124213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰x x dx x x解二 将积分区域视为—Y 型, ⎰⎰Dxyd σdy x y dy xydx y y22122122⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2142213822⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰y y dy y y .811=4计算σd y x y D⎰⎰-+221, 其中D 是由直线1-==x x y 、和1=y 所围成的闭区域.解 如图,D 既是—X 型,又是—Y 型.若视为—X 型,则 原积分dx dy y x y x ⎰⎰-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=111221[]dx y xx1112/322)1(31⎰--+-=.21)1(32)1|(|31103113=--=--=⎰⎰-dx x dx x若视为—Y 型，则,111221122dy dx y x y d y x y yD⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-+⎰⎰⎰⎰--σ其中关于x 的积分计算比较麻烦，故合理选择积分次序对重积分的计算非常重要. 5 计算,||2⎰⎰-Ddxdy x y 其中D 为10,11≤≤≤≤-y x . 解⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=-21222()(||D D Ddxdy x y dxdy y x dxdy xy ）⎰⎰⎰⎰-+-=--1211021122)()(xx dy x y dx dy y x dx.15112121211142114-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎰⎰--dx x x dx x 6 计算,dxdy eDyx ⎰⎰+ 其中区域D 是由0,1,0===y x x , 1=y 所围成的矩形.解 如图，因为D 是矩形区域,且,y x y x e e e ⋅=+所以⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰⎰⎰+1010dy e dx e dxdy e y Dx y x .)1())((21010-==e e e y x7 交换二次积分⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(的积分次序.解 题设二次积分的积分限:,10,10x y x -≤≤≤≤ 可改写为:,10,10y x y -≤≤≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰--=yxdx y x f dydy y x f dx 101110.),(),(8（E06）证明 ⎰⎰⎰---=aa xb ya xb adx x f e x a dx x f edy 0)(0)(0)()()(其中a 、b 均为常数, 且0>a .证 等式左端二次积分的积分限:y x a y ≤≤≤≤0,0可改写为a y x a x ≤≤≤≤,0所以dx x f e dyaya xb ⎰⎰-0)()(dx dy x f e dy x f e dxa a x a xb aaxa xb ⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--0)(0)()()(.)()(0)(dx x f ex a aa xb ⎰--=9（E08）计算,22⎰⎰Ddxdy y x其中区域:D .1||||≤+y x解 因为D 关于x 轴和y 轴对称，且,),(22y x y x f =关于x 或关于y 为偶函数→dxdy y x I D ⎰⎰=1224⎰⎰-=1010224xdy y x dx .451)1(34132=-=⎰dx x x 10 证明不等式 ,2)sin (cos 122⎰⎰≤+≤Ddxdy x y其中.10,10:≤≤≤≤y x D证 因为D 关于y x =对称，所以dxdy y dxdy x DD ⎰⎰⎰⎰=22cos cos ，故dxdy x x dxdy x y DD⎰⎰⎰⎰+=+)sin (cos )sin (cos 2222又由于)4sin(2sin cos 222π+=+x x x 及102≤≤x 而D 的面积为 1. 由二重积分性质,有.2)sin (cos 122≤+≤⎰⎰dxdy x y D11求⎰⎰⎰Ω,xdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面1=++z y x 所围成的闭区域.解 如图9-4-3，将区域Ω向xOy 面投影得投影区域D 为三角形闭区域.10,10:x y x OAB -≤≤≤≤ 在D 内任取一点),,(y x 过此点作平行于z 轴的直线，该直线由平面0=z 穿入，由平面y x z --=1穿出，即有.10y x z --≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰------Ω--===xyx xyx Ddy y x xdx xdz dy dx xdz dxdy xdxdydz 101010101010)1(.241)2(21)1(211032102⎰⎰=+-=-=dx x x x dx x x 12 求⎰⎰⎰Ω,zdxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面1=++z y x 所围成的闭区域.解 (1)⎰⎰⎰Ωzdxdydz ⎰⎰⎰=zD dxdy zdz,1截面:z D ,10z y x -≤+≤故⎰⎰zD dxdy ),1)(1(21z z --=∴原式dz z z 210)1(21-⋅=⎰.241=(2) 根据例1所确定的积分限,有⎰⎰⎰Ωzdxdydz ⎰⎰⎰---=zy z dx dyzdz 101010⎰⎰---=zdy z y zdz 1010)1(dz z z 210)1(21-⋅=⎰.241=第12章 无穷级数第一节 常数项级数的概念和性质1（E04）求级数∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++1)1(321n n n n 的和. 解 根据等比级数的结论,知∑∞=121n n 21121-=.1= 而由前例,知∑∞=+1)1(1n n n ,1=所以∑∞=⎪⎪⎭⎫++ ⎝⎛1)1(121n n n n ∑∑∞=∞=++=11)1(321n n n n n .4=2 判别级数++++⨯+++n n 10121102121101212是否收敛. 解 将所给级数每相邻两项加括号得到新级数.)10121(1∑∞=+n nn因为∑∞=121n n 收敛，而级数∑∞=1101n n ∑∞==11101n n 发散，所以级数∑∞=+1)10121(n nn 发散，根据性质3的推论1，去括号后的级数 (101)21...102121101212++++⨯+++n n 也发散. 3（E06）利用柯西审敛原理判定级数∑∞=121n n的收敛性. 解 因为对任何自然数,p22221)(1)2(1)1(1||p n n n u u u p n n n ++++++=++++++ ))(1(1)2)(1(1)1(1p n p n n n n n +-+++++++<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p n p n n n n n 1112111111,111np n n <+-=故对任意给定的正数,ε取自然数],1[ε≥N 则当N n >时，对任何自然数,p 恒有.||21ε<++++++p n n n u u u根据柯西审敛原理，所证级数收敛.第二节 正项级数的判别法1（E02）证明级数∑∞=+1)1(1n n n 是发散的.证)1(1+n n ,11+>n 而级数∑∞-+111n n 发散，∴∑∞-+1)1(1n n n 发散.2（E03）判别级数∑∞=+++122)2()1(12n n n n 的收敛性. 解 运用比较判别法.因22)2()1(12+++n n n 22)2()1(22+++<n n n 3)1(2+<n ,23n <而∑∞=131n n是收敛的,所以原级数收敛.。
兰州大学网络与继续教育学院
兰州大学网络与继续教育学院 入学考试复习资料（高等数学）一、单项选择题1幂级数 0(1)2nnn n x ∞=-∑的收敛域为( )A. [1,3)-B. (1,3]-C. (1,3)-D. [1,3]-2矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=021103A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=201141B , 则行列式=AB A. 23 B. -23 C. 36 D. -36 3设A , B 是四阶方阵, 4-=B , 2-=A , 则=AB ( )A. －8B. 8C. 32D. －44矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=021103A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=201141B , 则行列式=AB ( )A. 23B. -23C. 36D. -365设A 是四阶方阵, 4=A , 则=-A 2( )A. 4B. －32C. 32D. －4 B. 2lg )(x x f =, x x g lg 2)(=6设函数)(x f 的定义域为[0, 1], 则)ln 1(x f -的定义域为( )A. []1,0B. []e ,1C. [1,0]- D . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e7下面哪组中的两个函数是相等的( )A. x x f sin )(= , x x g 2cos 1)(-=C. 3lg )(x x f =, x x g lg 3)(=D. 11)(2--=x x x f , 1)(+=x x g8=+--+∞→123542lim323x x x x x ( ) A. 1 B.32 C. 21D. 0 9=+∞→nx n n 2)122(lim ( ) A. 1 B. e C. 1-e D. 12e 10=-∞→32sin limxxx x ( ) A.121 B. 21 C. 1 D. 121- 11设0()2f x '=, 则=--+→hh x f h x f h )()(lim000( )A. 2B. -2C. 4D. －4 12曲线13+=x y 在1=x 处的切线斜率为( ) A. 3 B. 6 C. 1 D. 0 13设xxe y =, 则y '=( )A. x e x+ B. 1+xe C. xxe D. xxxe e + 14函数)ln(ln x y =的定义域是( )；Ａ. ),1(+∞ Ｂ. ),1[+∞ Ｃ. ),(+∞e Ｄ. ),[+∞e15下列极限错误的是( )；Ａ.121lim 00=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x Ｂ.121lim 00-=⎪⎭⎫⎝⎛-→xx Ｃ.021lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→x x Ｄ.+∞=⎪⎭⎫⎝⎛-∞→xx 21lim 16极限=-→x x sin lim 2π( )；Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. －１ Ｄ. 2π-17下列变量中是无穷小量的有( )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x xＣ. x x x 1cos 1lim∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→ 18下列说法正确的是( )；Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件 19设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 20当0x x <时, ()0>'x f , 当0x x >时, ()0<'x f , 则0x 必定为函数()x f 的( )； Ａ. 驻点 Ｂ. 极大值点 Ｃ. 极小值点 Ｄ. 以上都不对 21下列各组函数为同一函数的原函数的是( )； Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -=Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -= Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ. x x F ln )(1=与22ln )(x x F =22在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是( )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d a b =⎰ Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 23在空间, 平面方程0=y 所确定的平面是( )； Ａ. 平行于yoz 平面 Ｂ. 平行于xoy 平面 Ｃ. 垂直于x 轴 Ｄ. 垂直于y 轴24设f (x )是定义在对称区间(-l , l )的函数, g (x )=21[f (x )+f (-x )], 则( ) A. g (x )是偶函数B. g (x )是奇函数C. g (x )是非奇非偶函数D. g (x )是有界函数25=→x x x 1sin lim 0( )A.0B.1C.∞D.不存在也不是∞26设级数∑∞=1n nu收敛, 且u n ≠0, 则下列级数中收敛的是( )A.∑∞=+1)10(n nuB.∑∞=5n nuC.∑∞=11n nuD.∑∞=12n n27如果在区间I 上, ⎰+=C x F dx x f )()(, 则( )A. f (x )是F (x )在区间I 上的一个原函数B. f ′(x )=F (x ), x ∈IC. F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数D. 以上均不对28设二阶方阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2131, B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1132, 则|AB |=( ) A.-1 B.5 C.10 D.2529当0x x →时,()(),x x αβ 都是无穷小, 则当0x x →时( )不一定是无穷小.A.()()x x αβ+B.()()22x x αβ+C. ()()ln 1x x αβ+⎡⎤⎣⎦D. ()()2x x αβ30设()f x 在点x a =处可导, 那么()()2limh f a h f a h h→+--=( ).A.()3f a 'B.()2f a 'C.()f a 'D.()13f a ' 31极限1sin lim sin x ax a x a -→⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ).A. 1B. eC.a e cotD.a e tan32若函数()2sin 100ax x e x f x xa x ⎧-- ≠⎪=⎨⎪ =⎩在0x =处连续, 则a =( ). A. 1B. 0C. eD.1-33函数()1lg 3y x =-( )A. 72x -≤<B. 23x <<C. 72x -≤<, 及27x <≤D. 72x -≤<, 及23x <<34已知函数()()()2,1f x ex f g x x = =-且()0g x ≥, 则函数()g x 的定义域是( )A. 0x ≤B. 0x ≥C. 1x ≤D. 1x ≥35已知()f x 是二次有理函数, 且()()()12,21,04f f f = = =, 则()f x =( ) A. ()2142x x -+- B.()21582x x -+C. ()21382x x -+-D. ()21482x x -+36已知函数()2,10,1,01,x x f x x ⎧ -<≤=⎨ <<⎩则当0a <时, ()1f ax -=( )A. ()211,0121,ax x a x a a ⎧- <≤⎪⎪⎨⎪ <<⎪⎩B. ()211,0211,ax x a x a a ⎧- ≤<⎪⎪⎨⎪ <<⎪⎩C. ()2211,111,ax x a a x a a ⎧- <<⎪⎪⎨-⎪ <≤⎪⎩D. ()2121,111,ax x a a x a a ⎧- <≤⎪⎪⎨⎪ -<<⎪⎩37已知函数()1,0,1,0,x x f x x + <⎧=⎨≥⎩则()()1f f x -=( )A. 1,01,0x x x + <⎧⎨≥⎩B. ,11,1x x x <⎧⎨≥⎩C. 1,11,1x x x + <⎧⎨≥⎩D. ,01,0x x x <⎧⎨≥⎩38已知函数()21,2,1,2,x x f x x x + <⎧=⎨- ≥⎩则()1f x -=( )A. ()21,31,3x x x x - <⎧⎪⎨+ ≥⎪⎩B. 1,33x x x - <⎧⎪ ≥C. ()21,21,2x x x x - <⎧⎪⎨+ ≥⎪⎩D. 1,22x x x - <⎧⎪ ≥39在区间(),-∞ +∞内, 函数()(lg f x x =是( )A. 周期函数B. 有界函数C. 奇函数D. 偶函数二、判断题40. 初等函数的定义域是其自然定义域的真子集. ( )41.sin lim1x xx→∞=. ( )42. 22lim33x x x →∞-=-+. ( ) 43. 对于任意实数x , 恒有sin x x ≤成立. ( ) 44. 0x y =是指数函数. ( )45. 函数()log 01a y x a = <<的定义域是()0, +∞. ( ) 46. 23log 3log 21⋅=. ( )47. 如果对于任意实数x R ∈, 恒有()0f x '=, 那么()y f x =为常函数. ( ) 48. 存在既为等差数列, 又为等比数列的数列. ( ) 59. 指数函数是基本初等函数. ( )50. 00x →=. ( ) 51. 函数3234y x x =++为基本初等函数. ( ) 52.111aa x dx x C a +=++⎰. ( ) 53. ()arcsin x π+是基本初等函数. ( ) 54. sin x 与x 是等价无穷小量. ( )55. 1xe -与x 为等价无穷小量. ( )56. 若函数()f x 在区间[],a b 上单调递增, 那么对于任意[],x a b ∈ , 恒有()0f x '>. ( ) 57. 存在既为奇函数又为偶函数的函数. ( )58. 当奇函数()f x 在原点处有定义时, 一定成立()00f =. ( )59. 若偶函数()[]()1,1y f x x = ∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为奇函数. ( ) 60. 若奇函数()[]()1,1y f x x =∈- 连续, 那么函数()()()1,1y f x x '= ∈- 为偶函数. ( )61. 偶函数与奇函数的乘积为奇函数. ( ) 62. 奇函数与奇函数的乘积为偶函数. ( )63. 若函数()f x 为奇函数, 那么一定成立()00f =. ( ) 64. 若函数()f x 为偶函数, 那么一定成立()00f '=. ( ) 65. ()()sin cos x x π'+=. ( )66. sin cos sin 2x x x =. ( ) 67. ()xxa a'=. ( )68. ()sin sin x x x π+=. ( )69. 单调函数一定存在最大值与最小值. ( ) 70. 单调函数一定存在反函数. ( )71. 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x =对称. ( )72. 若定义域为[]0,1 的函数()f x 存在反函数, 那么()f x 在区间[]0,1 上单调. ( )73. 221lim 212n n x n →∞+=+. ( )74. 对于任意的,a b R +∈, 恒有a b +≥. ( ) 75. 函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. ( )76. 若函数()f x 在其定义域内处处有切线, 那么该函数在其定义域内处处可导. ( ) 77. 空集是任意初等函数的定义域的真子集. ( )78.sinii x +∞=∑为初等函数. ( )79. 对于任意的x R ∈, 恒有1x +≥. ( ) 80. 左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( )。
2017兰大网络教育高等数学2课程作业及答案
2017兰大网络教育高等数学2课程作业及答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高等数学(2)课程作业_A 一、单选题1. (4分)图18-53A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 B2. (4分)图24-22A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：极限与连续性收起解析答案 C3. (4分)图17-102A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：无穷级数收起解析答案 C4. (4分)图15-22A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析答案 D5. (4分)图25-20A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：偏导数、全微分与微分法收起解析答案 D6. (4分)图25-28A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案 C7. (4分)图18-61A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 C8. (4分)图26-20A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案 A9. (4分)图15-28A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析答案 C10. (4分)图19-117A. (A)B. (B)C. (C)D. (D) 知识点：多元函数微分收起解析答案 C11. (4分)图17-66A. (A)B. (B)C. (C)D. (D) 知识点：无穷级数收起解析答案 AA. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案 C13. (4分)图25-18A. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：偏导数、全微分与微分法收起解析答案 AA. (A)B. (B)C. (C)D. (D)知识点：二重积分收起解析答案 B15. (4分)函数z=f(x,y)在点图24-19处间断，则().A. (A)函数在点P0处一定无定义B. (B)函数在点P0处极限一定不存在C. (C)函数在点P0处可能有定义,也可能有极限D. (D)函数在点P0处一定有定义且也有极限,但极限值不等于该店的函数值知识点：极限与连续性收起解析答案 C二、判断1. (4分)图20-37知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案正确知识点：多元函数微分收起解析答案错误3. (4分)图24-11知识点：多元函数及其微分学收起解析答案错误4. (4分)图18-84知识点：常微分方程收起解析答案正确5. (4分)图16-6知识点：无穷级数收起解析答案正确6. (4分)图20-19知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案正确知识点：曲线积分与曲面积分收起解析答案错误8. (4分)图17-46知识点：无穷级数收起解析答案错误9. (4分)图20-27知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案错误10. (4分)图26-5知识点：曲线积分与曲面积分收起解析答案正确。
高等数学(II-2)
单项选择题1、级数为( )B、条件收敛但不绝对收敛2、曲线在t=2处的切向量是（）。
A、(2,1, 4)3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
D、既不充分也不必要4、设a为常数，则级数( )A、绝对收敛5、二元函数的定义域是（）。
A、6、方程表示的曲面是（）。
D、球面7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
B、8、下列级数中,收敛级数是（）A、9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
C、5210、平面4y－7z=0的位置特点是（）D、通过x轴11、若满足，则交错级数。
C、可收敛也可发散12、下列无穷级数中发散的是（）。
C、13、下列说法正确的是（）。
C、两向量之间的夹角范围在14、级数收敛，则参数a满足条件（）A、a>e15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
D、16、求点(1,2,3)到平面的距离是（）。
D、17、以下各方程以为解的是（）。
A、18、，且收敛，则( )。
A、绝对收敛19、当k =（）时,平面与互相垂直。
A、020、设，u=cos x, v=sin x,则=（）。
C、121、二元函数的定义域是( )。
A、22、方程x=2在空间表示( )D、与yoz面平行的平面23、设的三个线性无关的解，则该方程的通解为（）。
D、24、设和是微分方程的解，则（）也是微分方程的解。
D、25、设，当a=（）时。
B、26、当D是由（）围成的区域时，= 2。
D、|x y|=1,|x-y|=127、（），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。
A、28、已知某微分方程的通解和初始条件分别为和，则常数和分别等于（）。
A、a,029、设，则以下结果正确的是（）。
C、30、设，其中（x>y>0）,则=（）。
A、31、已知级数的部分和，则该级数的通项为（）C、32、总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。
奥鹏兰大《高等数学(2)》2020年9月考试在线考核试题_3.doc
A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.设函数，则函数在点x=0处（）A.连续且可导B.连续且可微C.连续不可导D.不连续不可微【参考答案】: C3.题面见图1A.AB.BC.CD.D【参考答案】: DA.AB.BC.CD.D【参考答案】: D5.已知，则等于（）。
A. B. C. D.【参考答案】: C6.并且判断相等吗，另外的充分条件是什么？【参考答案】: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACABJAIAEBBBGBGHJGAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACABJAAIAEAAAAAAAAAAAACABJAIAEB BBGBGHJGAAAAAAAAAAAAABIIACJBHHG7.8.【参考答案】: 9.【参考答案】:10.11.怎么求多元函数的二阶偏导数？【参考答案】: 二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xx、f"yy 分别对x,y求两次导。
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
12.对于多元函数，偏导数的几何意义，偏导数和函数连续的关系？【参考答案】: 例如偏导数就是曲线在一点处的切线对于x坐标轴的斜率,对于y 轴类似对于多元函数来说，偏导数存在并不能够保证函数在该点连续。
偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞函数连续，函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。
13.什么叫零向量？它有确定的方向吗？向量垂直的充要条件是什么？【参考答案】: AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAABAAA AAACAACAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABACAABACAAAA。
高等数学网络作业题及答案
高等数学网络作业题一、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是[)(]2,11,2 - （1）32+=x y 的间断点是3-=x （2）0=x是函数x x y +=1的第 一 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 水平 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是 无穷小 （5）当0→x，函数x 3sin 与x 是 同阶 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→=2e（7）若一个数列{}n x ，当n 无限增大时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ，则()()=→x g x f x 0lim（9）设x y 3sin =，则=''y x 3sin 9-(10) x x x)211(lim -∞→=21-e（1）抛物线2x y =在点)1,1(-处的切线平行于直线0142=-+x y 。
（2）曲线3x y =在点)1,1(--的法线方程是3431--=x y（3）设函数)(x f y =在点x 可导，则函数)()(x kf x g =（k 是常数）在点x 可导 （可导、不可导）。
（4）一物体的运动方程为1023+=t s ，此物体在2=t 时瞬时速度为 24(5)2)12(+=x y ，则y '=)12(4+x (6) 设2)13(+=x y ，则y '=)13(6+x(7) )3ln(x y +=，=dy dx xxdy 222+=(8) 设12+=x y ，dxdy=2='y 。
(9))2ln(2x y +=，=dy dx xxdy 222+=(1))1ln(+-=x x y 在区间)0,1(-内单调减少，在区间),0(+∞内单调增加。
2017高等数学II(1)A参考答案
考试形式开卷（ ）、闭卷（√），在选项上打（√）
开课教研室 大学数学部 命题教师
命题时间 2017-12-5 使用学期 17-18-1 总张数 3 教研室主任审核签字
d
1
江南大学考试卷专用纸
(12) 求不定积分 ∫ arctan x dx .
解：令 x = t , 则 x = t2, dx = 2tdt .于是 ......................1'
本题 得分
三、计算题(11~ 14小题，每小题 7 分, 共 28分)
(11) 求由方程 xy + ln y = 1所确定的曲线 y = y(x) 在点 M (1,1) 处的切线的方程。 解：方程 xy + ln y = 1两边对 x 求导数,得
y + xy′ + y′ = 0, y
解得
y′ = − y2 . xy + 1
2
2e
所以特解为 y
==
−1 2e
1
x3e x2
+
1 x3 2
=
1 2e
1
x3 e − e x2
. ..............1'
本题 得分
四、证明题(15 ~ 16 小题，每小题 7 分，共 14 分)
(15) 证明：当 x > 0 时， ln(1 + x) > arctan x . 1+ x
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2017 级《高等数学 II(1)》考试卷(A)
班级
学号
姓名
(A) 0
(B) 1
(C) − π 2
(D) π 2
∫ (8) 设 f (x) = sin x sin(t2 )dt ， g(x) = x3 + x4 ， 则当 x → 0 时， f (x) 是 g(x) 的【B 】 0 (A) 等价无穷小 (B) 同阶但非等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小
2017兰大网络教育高等数学2课程作业及答案70086
高等数学(2)课程作业_A一、单选题1. (4分)图2• A. A• B. B• C. C• D. D知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案D2. (4分)图19-13• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：多元函数微分收起解析答案B3. (4分)图14-27• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C4. (4分)图14-24• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C5.(4分)图20-43• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案D6. (4分)图19-15• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：多元函数微分收起解析答案A7. (4分)图23-18• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：重积分收起解析答案D8. (4分)图17-104• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：无穷级数收起解析答案B9. (4分)图20-83• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案A10. (4分)图14-26• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：曲线积分及其应用收起解析答案C11. (4分)图12• A. A• B. B• C. C• D. D知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案D12.(4分)图18-44• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：常微分方程收起解析答案C13. (4分)图26-20• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案A14. (4分)图25-23• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：多元函数微分学的应用收起解析答案B15. (4分)图15-29• A. (A)• B. (B)• C. (C)• D. (D)知识点：可降阶的高阶微分方程与线性微分方程（组）收起解析答案C二、判断1. (4分)图26-4知识点：重积分收起解析答案错误2. (4分)图20-10知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案错误3. (4分)图15-13知识点：无穷级数收起解析答案正确4. (4分)图25-5知识点：多元函数及其微分学收起解析5. (4分)图14-15知识点：无穷级数收起解析答案错误6. (4分)图22-7知识点：多元函数微分收起解析答案错误7. (4分)图25-14知识点：重积分收起解析答案正确8. (4分)图20-9知识点：空间解析几何与向量代数收起解析答案错误9. (4分)图26-2知识点：重积分收起解析答案错误10. (4分)图1-9知识点：高等数学／基础知识/ 微积分收起解析答案错误。
兰州大学网络与继续教育学院2017年入学考试复习资料(数学)
兰州大学网络与继续教育学院2017年入学考试复习资料（数学）一、单项选择题(下列答案中只有一个是准确的，请选择出来填在题中的括号里)1.sin1,cos1,tan1的大小关系是( ) A. tan1> sin1> cos1 B. tan1> cos1> sin1C. cos1> sin1> tan1D. sin1> cos1> tan12.函数y =-x +b 与y=b - x(b>0,且b≠1)的图像可能是( )A.B. C. D. 3.已知a , b , c∈R , a ＋b ＋c =0,abc >0,T=1a +1b +1c ,则( )A.T>0B.T<0C.T=0D.无法判断T 的正负4.已知抛物线y 2=4x ,过此抛物线的焦点F 作直线交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，则OA OB 等于( )A.2B.4C.－3D.－15.已知函数f (x )对任意x, y ∈R ,都有f (x ＋y )= f (x )＋f (y ),且f (1)＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (n )(n ∈N *)不能等于( )A.n(n+1)2 f (1)B.f [n(n+1)2] C.n (n +1) D. n (n +1) f (1)6.如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。
在所有这些平面中：（1） 过B 1C 且与BD 平行的平面有且只有一个； （2） 过B 1C 且与BD 垂直的平面有且只有一个； （3） BD 与过B 1C 的平面所成的角等于30º. 上述命题中是真命题的个数为( )(A) 0个 B.1个 C.2个 D.3个7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1=1,点(n , S n )在曲线C 上, C 和直线x －y ＋1=0交于A,C 1AB 两点, |AB|= 6 , 那么这个数列的通项公式是( )A.21n a n =-B. 32n a n =-C. 43n a n =-D. 54n a n =-8.已知全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M ＝｛3，4，5｝，N ＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于( ) A. M NB. ()()C M C N I IC. ()()C M C N I ID. M N9.函数()y x x =-<lg ()10的反函数为( ) A. y x x=->1100()B. y x x=-<1100()C. y x x=>-1001()D. y x x=<-1001()10.已知：函数Z x y =-，则Z 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤1382y x y yx 的约束条件下最小值为( )A. -5B. -1C. 5D. 811.在边长为1的正三角形ABC 中，BC a AC b AB c →=→→=→→=→，，，则a b b c c a →→→→→→++=···( )A. 1.5B. -15.C. 0.5D. -05.12.已知直线l ⊥面α，直线m ⊂面β，给出下列命题：其中正确的命题个数是( ) (1)αβ//⇒⊥l m(2)αβ⊥⇒l m // (3)l m //⇒⊥αβ (4)l m ⊥⇒αβ// A. 1B. 2C. 3D. 413.若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为( ) A. [)3，+∞ B. [)1，+∞ C. (]-∞，3D. (]-∞，114.等差数列{}a n 中，a n ≠0，若a a a S m N m m m m -+--+==∈12121038，()*，则m 的值等于( )A. 38B. 20C. 19D. 1015.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A. 14B.13C.12D.1516.正三棱锥S ABC -的底面边长为a ，侧棱长为b ，那么经过底边AC 和BC 的中点且平行于侧棱SC 的截面EFGH 的面积为( ) A. ab B.ab 2C.ab 4D.22ab17.已知函数y f x =+()1的图象过点(3，2)，则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点( ) A. (2，-2) B. (2，2) C. (-4，2)D. (4，-2)18.已知点P 是以F F 12，为左、右焦点的双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，右支上一点且满足121210,tan 2PF PF PF F ⋅= ∠=，此双曲线的离心率为( ) A.52B. 2C.5D. 319.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB ，工作时3分钟自身复制一次，(即复制后所占内存是原来的2倍)，那么，开机后( )分钟，该病毒占据64MB(1210MB KB =). A. 45B. 48C. 51D. 4220.若函数()f x ==)2(f ( )A. 2B. 4C. 0D.221.下列关系式正确的是 ( )A.Q ∈2 B. {}{}x x x 222==C. {}{}a b b a ,,=D. {}2005∅∈22.若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f ( )A ．0B ．1C ．－1D ．不能确定 23.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)上单调递增的是( )A. 2y x =- B. 1y x x=+C. ()12x y g = D. ||x e y =24.已知)(x f 的图象恒过(1，1)点，则)4(-x f 的图象恒过( )A ．(－3，1)B ．(5，1)C ．(1，－3)D ．(1，5)25.20xx +=在下列哪个区间内有实数解( )A. []2,1--B. []0,1C. []1,2D. []1,0-26.设a >1，实数x ，y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是( )27.若lglg 0,()()a b a b f x x gx x +===则函数与在第一象限内的图象( ) A ．关于直线y = x 对称 B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点28.若函数log ()b y x a =+(b >0且b 1≠)的图象过点(0，1)和(1-，0)，则a b +=( )A ．4B ．2C ．3D ． 29.函数()11f x ax ax=-+在[]1,2上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A ． 3122-或B ． 132或 C ． 3122或- D ． 以上答案都不对。
2017年辽宁成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2017年辽宁成人高考专升本高等数学(二)真题及答案一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。
在教学中一直被高度重视。
正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。
【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。
应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。
正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。
【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
【答案】0【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。
【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
【解析】求二阶导数并令等于零。
解方程。
题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。
【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。
正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
【点评】这题有些难度。
很多人不一定能看出头一步。
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高等数学(2)课程作业_A 一、单选题
1. (4分)图18-53
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：常微分方程
收起解析
答案B
2. (4分)图24-22
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：极限与连续性收起解析
答案C
3. (4分)图17-102
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：无穷级数
收起解析
答案C
4. (4分)图15-22
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析
答案D
5. (4分)图25-20
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：偏导数、全微分与微分法
收起解析
答案D
6. (4分)图25-28
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
知识点：多元函数微分学的应用收起解析
答案C
7. (4分)图18-61
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：常微分方程
收起解析
答案C
8. (4分)图26-20
• A. (A)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：多元函数微分学的应用
收起解析
答案A
9. (4分)图15-28
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：微分方程的一般概念与一阶微分方程收起解析
答案C
10. (4分)图19-117
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：多元函数微分收起解析
答案C
11. (4分)图17-66
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：无穷级数
收起解析
答案A
12. (4分)图18-52
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D) 知识点：常微分方程收起解析
答案C
13. (4分)图25-18
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：偏导数、全微分与微分法
收起解析
答案A
14. (4分)图26-24
• A. (A)
• B. (B)
• C. (C)
• D. (D)
知识点：二重积分
收起解析
答案B
15. (4分)函数z=f(x,y)在点图24-19处间断，则().
• A. (A)函数在点P0处一定无定义
• B. (B)函数在点P0处极限一定不存在
• C. (C)函数在点P0处可能有定义,也可能有极限
• D. (D)函数在点P0处一定有定义且也有极限,但极限值不等于该店的函数值知识点：极限与连续性
收起解析
答案C
二、判断
1. (4分)图20-37
知识点：空间解析几何与向量代数
收起解析
答案正确
2. (4分)图22-6
知识点：多元函数微分
收起解析
答案错误
3. (4分)图24-11
知识点：多元函数及其微分学
收起解析
答案错误
4. (4分)图18-84
知识点：常微分方程
收起解析
答案正确
5. (4分)图16-6
知识点：无穷级数
收起解析
答案正确
6. (4分)图20-19
知识点：空间解析几何与向量代数收起解析
答案正确
7. (4分)图26-13
知识点：曲线积分与曲面积分
收起解析
答案错误
8. (4分)图17-46
知识点：无穷级数
收起解析
答案错误
9. (4分)图20-27
知识点：空间解析几何与向量代数收起解析
答案错误
10. (4分)图26-5
知识点：曲线积分与曲面积分
收起解析
答案正确
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