2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
(完整版)2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案,推荐文档
2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•写在本试卷上无效.3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（1）复数1的共轭复数是(B ) 13(C ) 4或 10(D ) 1 或 13、选择题：本小题共 12题，每小题 题目要求的。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A) 1 (B) 1(C ) 1(D) 1 i（2）若集合 XX1 ，则(3) (5) 是双曲线C 的左，右焦点点P 在双曲线C 上，且PF 17,则PF ?等于(A) 1如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图 ， 8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 3(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为，八 115115(A ) 一( B )( C )( D )2 3232 162 2X y(8) 已知F 1，F 2分别是椭圆2 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点Pa b使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是/A、血，1 c 迈1 (A ),1(B ) -,1(C )0,( D )0- 22 22(9)已知 p: x 0,e xax 1成立,qx:函数f Xa 1在R 上是减函数,贝U p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有 条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA 丄平面ABC ，PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 0的球面上 则球O 的表面积为(11)若直线y 1与函数f x 2sin2x 的图象相交于点 P %,% , Q 屜，y 2，且x 1x 22，则线段PQ 与函数f x 的图象所围成的图形面积是3(A )-2-亦 (B )逅(C )43 2 (D )^3 233 3 33 3 1 2016 k (12 )已知函数f X Xx x 贝U f 的值为24 8’ k1 2017(B)(D)(6)(A) 8 (B) 12 (C ) 20(D) 24(A) 0 (B) 504 (C ) 1008 (D) 2016本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷
广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷广东省普通2017年1月高中学业水平考试真题卷(时间：120分钟满分：100分)一、本大题11小题，共26分(1～10题每题2分，11题6分)阅读下面文字，完成1～3题。
(导学号56070049)要论近三十年来，最上进的物件，那非莫属。
二十世纪八十年代，是商务人士才拥有的大哥大，是身份的象征，谁能想到短短几十年，一成为人手一部或者多部的重要之物。
不离手，成为一种常态：走路看撞到电线杆上、坐车看坐过站，吃饭用拍照把掉菜里，躺着刷朋友圈砸脸上……我们不禁产生一种疑问：是拿在手上的，还是长在手上的( ) 1．下列填入文中处的文字，使用正确的一项是( )A．沃B．袄C．妖D．跃答案：D2．下列对文中加点字的字注音，正确的一项是( )A．zhun n B．zhun nC．chun n D．chun n答案：A3．下列填入文中( )处的标点，使用正确的一项是( )A．！B．？C．。
D．……答案：B4．在下列横线处依次填入的词语，最恰当的一项是( )作为世界级课题，________城市蔓延的问题一直是规划师挥之不去的痛点，无论何种设计，都不能阻止快速城市化的粗暴________，有人认为，城市对耕地的占用将使世界在20多年后不能供给全部人口粮食，而城市的无序化会使这一矛盾________。
A．规避扩张加剧B．回避扩张加速C．规避扩大加速D．回避扩大加剧答案：A5．下面语段中加点的成语，使用不恰当的一项是( )工匠精神是一个古朴的词汇，今年它首次出现在政府工作报告中，令人焕然一新。
所谓工匠精神，指的是工匠们对自己的产品精雕细琢、精益求精的精神，一个拥有工匠精神、推崇工匠精神的国家和民族，必然会少一些浮躁，多一些纯粹；少一些投机取巧，多一些脚踏实地；少一些急功近利，多一些专注持久；少一些粗制滥造，多一些优品精品。
A．焕然一新B．精益求精C．脚踏实地D．粗制滥造答案：A6．下列各句中，没有语病的一项是( )(导学号56070 050)A．为满足自己虚荣心，有的父母把孩子当成了他们人生观和价值观的工具。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Cl35.5Fe 56一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题意)1．中国酒文化历史悠久。
“陈年老酿，香气宜人”，这个香味的来源之一是()A．糖B．盐C．酯D．酸解析：四个选项中只有酯才有水果香味。
答案：C2．氘(21H)可用作核聚变的核燃料，与氚(31H)互为同位素。
下列关于21H与31H的说法正确的是()A．核电荷数不同B．质子数相同C．核外电子数不同D．中子数相同解析：二者核电荷数＝质子数＝核外电子数＝1，中子数前者是2－1＝1，后者是3－1＝2。
答案：B3．H2O2与Na2O2中氧元素的化合价均为()A．－2 B．－1C．＋1 D．＋2解析：两种物质中氧元素化合价都是－1。
答案：B4．氨气遇HCl气体时，有白烟出现，其反应为NH3＋HCl===NH4Cl，该反应的反应类型是()A．分解反应B．置换反应C．化合反应D．复分解反应解析：该反应是两种反应物变成一种生成物，属于化合反应。
答案：C5．下列元素中，金属性最强的是()A．Na B．MgC．Al D．Si解析：它们是同周期元素，原子序数最小的金属性最强。
答案：A6．能使鲜花褪色的是()A．NaCl溶液B．CaCl2溶液C．新制氯水D．蔗糖溶液解析：新制氯水有强氧化性，氧化鲜花使之褪色。
答案：C7．牛奶和豆腐中含有丰富的钙，这里的“钙”应理解为() A．单质B．元素C．原子D．分子答案：B8．下列过程包含有化学变化的是()A．空气液化B．滴水穿石C．钢铁冶炼D．活字印刷解析：冶炼金属一般是将其化合物变成金属单质，有新物质生成，属于化学变化。
答案：C9．分类是学习和研究化学的一种重要方法。
下列分类合理的是()A．K2CO3和K2O都属于盐B．KOH和Na2CO3都属于碱C．H2SO4和HNO3都属于酸D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物解析：A中前者是酸后者是氧化物；B中前者是碱后者是盐；C 中两者都是酸；D中前者是氧化物后者是盐。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(三)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（三）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2．（4分）已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．（4分）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．4．（4分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c5．（4分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．6．（4分）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（4分）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．8．（4分）等比数列{a n}中，S n表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为（）A．±2 B．±3 C．2 D．39．（4分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）等于（）A．B．C．D．10．（4分）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A．42 B．40 C．36 D．3011．（4分）函数的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④13．（4分）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．14．（4分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．515．（4分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．17．（4分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．18．（4分）甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为．19．（4分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD 的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．三．解答题（共4小题，满分48分，每小题12分）20．（12分）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．21．（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．22．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．23．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．2017年1月广东省小高考模拟试题（三）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）1．（4分）（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，B是解决本题的关键．2．（4分）（2016•重庆校级模拟）已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z===﹣1﹣i的虚部为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（4分）（2016•台州模拟）设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=x2（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）==1（x＞0），与g（x）==1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），与g（x）=x﹣3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．（4分）（2016•大庆二模）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．5．（4分）（2015•吉林校级四模）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．6．（4分）（2016•青浦区一模）是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】对a分类讨论，利用两条相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：对于：直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0，当a=0时，分别化为：x+1=0，﹣x+y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当a=﹣1时，分别化为：﹣3y+1=0，﹣2x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，因此a=﹣1满足条件；当a≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线垂直，可得×=﹣1，解得a=或﹣1（舍去）．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或﹣1．∴是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的充分而不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了两条相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．（4分）（2014•广西）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，可得（+）•=0，（2+）•=0，由此求得||．【解答】解：由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量垂直，则它们的数量积等于零，属于基础题．8．（4分）（2016•九江一模）等比数列{a n}中，S n表示其前n项和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为（）A．±2 B．±3 C．2 D．3【分析】由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4﹣a3=2a3，即可得出．【解答】解：由a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减可得：a4﹣a3=2a3，可得q==3，故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（4分）（2015•河南模拟）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）等于（）A．B．C．D．【分析】将看作整体，将化作的三角函数．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．10．（4分）（2015•株洲一模）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A．42 B．40 C．36 D．30【分析】关键寻找关于x，y的方程组，题目中说的平均数和标准差就是要找的方程，解方程组，即可求出x，y的值，从而解出所求．【解答】解：依据平均数为5可知，x+y=13…①，又标准差s==…②，联立①②两式，可以解得或；所以xy=42．故选：A．【点评】本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题．11．（4分）（2013秋•美兰区校级月考）函数的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别解出x≤0时，|x+1|=0的解和x＞0时x2﹣x﹣2=0的解即可；也可作出f（x）的图象求解．【解答】解：x≤0时，f（x）=|x+1|=0，x=﹣1；x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣2=0，x=2或x=﹣1（舍去）所以f（x）的零点个数为2故选B【点评】本题考查函数的零点问题，属基本题．注意转化化归思想的运用：函数f（x）的零点⇔方程f （x）=0的根．12．（4分）（2014•湖南）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p ∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．13．（4分）（2016•湖南模拟）已知，，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．【分析】过点C做CE∥OA CF∥OB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系．【解答】解：过点c做CE∥OA CF∥OB设OC长度为a有△CEB∽△AFC∴（1）∵∠AOC=30°则CF==OEOF=CE=∴BE=2﹣AF=2﹣代入（1）中化简整理可解：a=OF===OA OE==OB，∴故选B．【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题．14．（4分）（2016•黔东南州模拟）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．15．（4分）（2015秋•秦皇岛校级月考）使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解．【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．故选：D．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）16．（4分）（2016•湖北模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．【分析】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是，求出表面积及球的表面积即可得出比值．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8×1×=2∴根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，∴外接球的表面积是4×π（）2=2π则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目．17．（4分）（2016秋•宁夏校级月考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a 值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即=，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．18．（4分）（2016•上海模拟）甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为．【分析】甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为，由相互独立事件的乘法公式可得答案．【解答】解：甲箱子里有3个白球，2个黑球，从甲箱中摸出一个白球的概率为：，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从乙箱中摸出一个白球的概率为：，∴P=故答案为：【点评】本题考查了独立事件同时发生的概率，为两事件的概率的乘积，属于基础题．19．（4分）（2016•山东）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三．解答题（共4小题，满分48分，每小题12分）20．（12分）（2015•天津）已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{a n}的通项公式；（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）通过a n+2=qa n、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知b n=，n∈N*，写出数列{b n}的前n项和T n、2T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴a n=；（2）由（1）知b n===，n∈N*，记数列{b n}的前n项和为T n，则T n=1+2•+3•+4•+…+（n﹣1）•+n•，∴2T n=2+2+3•+4•+5•+…+（n﹣1）•+n•，两式相减，得T n=3++++…+﹣n•=3+﹣n•=3+1﹣﹣n•=4﹣．【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）（2015•沈阳模拟）已知f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T=π．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a﹣c）cosB=bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．【分析】（1）先逆用两角差的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，然后利用周期公式T=π，求ω的值，进而写出函数f（x）的解析式；求出f（）的值．（2）利用正弦定理，求出cosB的值，继而求出B的大小，再根据A为三角形的内角求出A的范围，继而求出f（A）的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin（π+ωx）sin（﹣ωx）﹣cos2ωx，=sinωxcosωx﹣cos2ωx，=sin2ωx﹣cos2ωx﹣，=sin（2ωx﹣）﹣∴函数f（x）的最小正周期为T=π．即：=π，得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣，∴f（）=sin（2×﹣）=sin﹣=﹣1，（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，∵A+C=π﹣B=，∴A∈（0，），∴2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）=sin（2A﹣）∈（﹣1，]，【点评】本题考查了三角变换及解三角形，第（1）问解决的关键是化成正弦型函数的标准形式；第（2）的关键是把求角的范围转化成先求角的余弦值的范围．22．（12分）（2015•安徽三模）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．【分析】（1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．（2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）【点评】本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．23．（12分）（2016•衡阳一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得c=，由离心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得×=﹣，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得+y12=1，+y22=1，变形可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，联合两个式子可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1﹣=y12，1﹣=y22，即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式．。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
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[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)试题及参考答案
x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) 的左, 右焦点, 椭圆 C a2 b2
使 ∠F1 PF2
钝角, 则椭圆 C 的离心率的取值范围是
A
2 2 ,1
B
1 ,1 2
C
2 0, 2
x
D
1 0, 2
8 , 则该几何体的 视 3
是
7
五个人围坐在一张圆桌旁 个人面前放着完全相 的硬 所有人 时翻 自 的 硬 . 若硬 面朝 , 则这个人站起来; 若硬 面朝 , 则这个人继续坐着. 那 , 没有相邻的 个人站起来的概率 A
1 2
知 F1 , F2
B
15 32
C
11 32
D
Байду номын сангаас
5 16
在点 P
8
别是椭圆 C :
则 f ( n) =
Sn + 60 (n ∈ N * )的最小值 n +1
说明 证明过程或演算
解答题 解答 写出文 17 本小题满 12
如 , 在△ ABC 中, 点 P 在 BC 边 , ∠PAC = 60° , PC = 2, AP + AC = 4 . ( ) 求 ∠ACP ; ( ) 若△ APB 的面 是 18 近 本小题满 来 12 电子商 蓬勃发展. 2016 “618”期间 某网购 的销售业绩高达 516 的商品和服 的评 系统.
阳马;将四
鳖臑, PA ⊥ 面 ABC ,
PA = AB = 2
面 A
AC = 4 ,
B
棱锥 P − ABC 的四个顶点都在球 O 的球面 , 则球 O 的表
广东省高中学业水平考试数学试卷含答案
2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},则A∪B=()A.{0,2}B.{-2,4}C.[0,2]D.{-2,0,2,4}2.用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.其中真命题的序号是()A.①②B.②③C.①④D.③④3.函数y=log3(x+2)的定义域为()A.(-2,+∞)B.(2,+∞)C.[-2,+∞)D.[2,+∞)4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=()A.1B.C.5D.255.直线3x+2y-6=0的斜率是()A. B.-C. D.-6.不等式x2-9<0的解集为()A.{x|x<-3}B.{x|x<3}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<x<3}7.已知a>0,则=()A. B.C. D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:℃)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为()A.7和B.8和C.7和1D.8和9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1=()A.1B.C.2D.10.若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,则=()A. B.- C. D.11.设x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为()A.-5B.-3C.1D.412.已知圆C与y轴相切于点(0,5),半径为5,则圆C的标准方程是()A.(x-5)2+(y-5)2=25B.(x+5)2+(y-5)2=25C.(x-5)2+(y-5)2=5或(x+5)2+(y-5)2=5D.(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=2513.如图,△ABC中,=a,=b,=4,用a,b表示,正确的是()A.a+bB.a+bC.a+bD.a-b14.若数列{a n}的通项a n=2n-6,设b n=|a n|,则数列{b n}的前7项和为()A.14B.24C.26D.2815.已知函数f(x)=则不等式f(x)≤5的解集为()A.[-1,1]B.(-∞,-2]∪(0,4)C.[-2,4]D.(-∞,-2]∪[0,4]二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.已知角α的顶点与坐标原点重合,终边经过点P(4,-3),则cos α=.17.在等比数列{a n}中,a1=1,a2=2,则a4=.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球,其中2个白球,3个黑球,从中任取两球,则取出的两球颜色相同的概率是.19.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-4x,则当x∈(-∞,0)时,f(x)=.三、解答题(本大题共2小题,每小题12分,满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos A=,bc=5.(1)求△ABC的面积;(2)若b+c=6,求a的值.21.如图,三棱锥P-ABC中,P A⊥PB,PB⊥PC,PC⊥P A,P A=PB=PC=2,E是AC的中点,点F在线段PC上.(1)求证:PB⊥AC;(2)若P A∥平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.22.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数;(2)若从年龄在[20,40)的广场舞者中任取两名,求这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率.答案：1.D【解析】由并集的定义,可得A∪B={-2,0,2,4}.故选D.2.C【解析】②不正确,a,c的位置关系有三种,平行、相交或异面;③不正确.3.A【解析】要使y=log3(x+2)有意义,则x+2>0,解得x>-2,即定义域为(-2,+∞).故选A.4.C【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|==5.故选C.5.B【解析】直线3x+2y-6=0,可化为y=-x+3,故斜率为-.故选B.6.D【解析】由x2-9<0,可得-3<x<3.故选D.7.D【解析】,则.故选D.8.A【解析】平均数×(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=[(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7-7)2]=.故选A.9.B【解析】在长方体中,B=AB2+AD2+A,则22=12+12+A,解得AA1=.故选B.10.A【解析】∵不等式-4<2x-3<4,∴-<x<.∵不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同,∴不等式x2+px+q<0的解集为,∴-是方程x2+px+q=0的两个根,∴解得p=-3,q=-,∴.故选A.11.C【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示,当直线z=x-2y过点A(1,0)时,z取得最大值,z max=1-2×0=1.故选C.12.D【解析】由题意得圆C的圆心为(5,5)或(-5,5),故圆C的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.故选D.13.C【解析】由=4,可得=4(),则,即a+b.故选C.14.C【解析】当n≤3时,a n≤0,b n=|a n|=-a n=6-2n,即b1=4,b2=2,b3=0.当n>3时,a n>0,b n=|a n|=a n=2n-6,即b4=2,b5=4,b6=6,b7=8.所以数列{b n}的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.15.C【解析】由于f(x)=当x>0时,3+log2x≤5,即log2x≤2=log24,解得0<x≤4;当x≤0时,x2-x-1≤5,即(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3.又x≤0,所以-2≤x≤0.综上不等式f(x)≤5的解集为[-2,4],故选C.16.【解析】由题意得x=4,y=-3,r==5,cos α=.17.8【解析】设等比数列{a n}的公比为q,由题意得q==2,则a4=a1q3=1×23=8.18.【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,从这5个球中任取两球,所有的取法有{白1,白2},{白1,黑1},{白1,黑2},{白1,黑3},{白2,黑1},{白2,黑2},{白2,黑3},{黑1,黑2},{黑1,黑3},{黑,黑3},共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种,所以所求概率为P=.219.-x2-4x【解析】当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-4(-x)]=-x2-4x.20.【解】(1)∵A是△ABC的内角,即A∈(0,π),cos A=,∴sin A=.又bc=5,∴S△ABC=bc sin A=×5×=2.(2)由cos A=,bc=5,可得b2+c2-a2=6.由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.∴26-a2=6,解得a=2.21.【解】(1)∵P A⊥PB,PB⊥PC,P A⊂平面P AC,PC⊂平面P AC,P A∩PC=P,∴PB⊥平面P AC.又AC⊂平面P AC,∴PB⊥AC.(2)∵P A∥平面BEF,P A⊂平面P AC,平面BEF∩平面P AC=EF,∴P A∥EF.又E为AC的中点,∴F为PC的中点.∴S四边形APFE=S△P AC-S△FEC=S△P AC.∵PC⊥P A,P A=PC=2,∴S△P AC=×2×2=2.∴S四边形APFE=.由(1)得PB⊥平面P AC,∴PB=2是四棱锥B-APFE的高.∴S四边形APFE·PB=×2=1.22.【解】(1)由表中数据知,这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为(0.02+0.03+0.025)×10×40=30.(2)由直方图可知,年龄在[20,30)的有2人,分别记为a1,a2;在[30,40)的有4人,分别记为b1,b2,b3,b4.现从这6人中任选两人,共有如下15种选法:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),其中恰有1人在[30,40)的情况有8种,故这两名广场舞者恰有一人年龄在[30,40)的概率为P=.。
2017年1月广东一般高中学业水平考试真题卷
2017年1月广东省一般高中学业水平考试真题卷(时刻：90分钟总分值：100分)一、单项选择题Ⅰ(本大题共30小题，每题1分，共30分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．发觉万有引力定律的科学家是( )A．库仑B．爱因斯坦C．牛顿D．伽利略答案：C2．以下对物体运动的描述，不以地面为参考系的是( )A．大江东去B．轻舟已过万重山C．旭日东升D．飞花两岸照船红答案：D3．在以下研究中，加点标示的物体可视为质点的是( )A．研究蜻蜓翅膀．．．．的振动B．研究学生．．骑车时的坐姿C．研究运动员．．．绕单杆的旋转动作D．研究地球．．绕太阳公转的周期答案：D4．以下物理量中，均为矢量的一组是( )A．加速度、力、时刻B．加速度、力、速度C．时刻、位移、质量D．速度、位移、功率答案：B5．物体做直线运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．物体做匀速直线运动B．物体做自由落体运动C．物体运动的加速度大小为1 m/s2D．物体运动的加速度大小为2 m/s2解析：由题图可知物体做加速度大小为1 m/s2的加速运动．答案：C6．做匀速圆周运动的质点，在Δt时刻内，转过的圆心角为Δθ.依照所给条件可求出质点的()A．角速度大小B．线速度大小C．向心加速度大小D．向心力大小答案：A7．在同一运动进程中，关于位移和路程的表述，以下说法正确的选项是()A．路程是矢量B．位移的大小老是等于路程C．位移确实是路程D．位移的大小小于或等于路程解析：当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，其他情形位移大小小于路程．答案：D8．关于加速度和其他物理量之间的关系，以下说法正确的选项是()A．加速度的方向确实是速度的方向B．加速度的方向确实是位移的方向C．加速度减小时，速度必然减小D．加速度减小时，速度有可能增大答案：D9．甲、乙两物体均做直线运动，某时刻，甲的速度为4 m/s，加速度为－4 m/s2；乙的速度为3 m/s，加速度为2 m/s2，那么现在() A．甲、乙的速度方向相反B．甲的速度转变比乙的快C．甲的加速度大小比乙的小D．甲的速度转变比乙的慢解析：甲、乙两物体的速度方向相同，A错；加速度是反映速度转变快慢的物理量，甲的加速度大，速度转变得快，B对，C、D错．答案：B10．竖直悬挂的轻质弹簧，原长为8 cm，挂上10 N的物体后，当物体静止时，长度为10 cm(弹簧始终处于弹性限度内)，那么此弹簧的劲度系数为()A．1 000 N/m B．500 N/mC．125 N/m D．100 N/m答案：B11．如下图，木箱放在传送装置的水平台阶上，在木箱随台阶向上做匀速直线运动的进程中，以下说法正确的选项是()A．木箱受到的合外力不为零B．木箱受到的支持力大于重力C．台阶对木箱没有摩擦力作用D．台阶对木箱的作使劲方向斜向上解析：木箱随台阶向上做匀速直线运动，受合力为零，即重力和支持力平稳，不受摩擦力作用，C对．答案：C12．一物体受到两个共点力的作用，力的大小别离为30 N、40 N，夹角为90°，那么合力大小为()A．35 N B．50 NC．60 N D．75 N答案：B13．如下图，重为65 N的物体在一个竖直向上拉力F＝45 N的作用下，静止在水平桌面上．现在桌面对物体的支持力大小为()A．0 B．20 NC．45 N D．65 N解析：物体受重力、拉力和支持力作用，处于平稳状态，B对．答案：B14．关于物体的惯性，以下说法正确的选项是()A．物体在静止时才具有惯性B．物体在运动时才具有惯性C．物体在受外力作历时才具有惯性D．物体处于任何状态都具有惯性答案：D15．在以下情景中，属于有效利用离心现象的是()A．汽车拐弯时减速行驶B．给砂轮的外侧安装防护罩C．游客乘坐过山车时扣紧平安带D．运动员手持链球链条的一端加速旋转后松手答案：D16．一石块从枯井口自由下落，通过2 s抵达井底，忽略空气阻力，那么井深约为()A．10 m B．20 mC．25 m D．30 m答案：B17．如下图，物体在水平恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，某时刻撤去F，那么现在物体受到的摩擦力()A．不变B．变成0C．方向改变D．大小减小答案：A18．如图所示，木箱在与水平方向成α角的拉力F作用下，沿水平地面向右移动了距离l，此进程中拉力F对木箱所做的功为()A．0 B．FlC．Fl cos αD．Fl sin α解析：由功的公式可知，C对．答案：C19．忽略空气阻力，以下物体在各自运动进程中，机械能守恒的是()A．电梯匀速下降B．木块沿粗糙斜面匀速下滑C．铅球出手后在空中运动D．重物被起重机吊起加速上升解析：电梯匀速下降，说明电梯受力平稳，并非是只有重力做功，A错；木块沿粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力做功，B错；铅球出手后只有重力做功，机械能守恒，C对；D的重物机械能增加，D错．答案：C20．以下描述不属于经典力学范围的是()A．开普勒对行星运动规律的描述B．伽利略对落体运动规律的描述C．牛顿对物体低速运动规律的描述D．爱因斯坦对粒子接近光速运动规律的描述答案：D21．以下仪器工作时利用了静电现象的是()A．静电除尘器B．滑动变阻器C．变压器D．指南针答案：A22．关于静电场中的电场线，以下说法正确的选项是()A．电场线是一系列假想的闭合曲线B．电场线从负电荷动身，终止于正电荷C．在同一电场中电场线越密，电场强度越弱D．电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向解析：电场线是假想的，但不闭合，A错；电场线从正电荷动身，终止于负电荷，B错；电场线越密，电场强度越强，C错．答案：D23．如下图，M，N为某电场中的两点，以下说法正确的选项是()A．该电场是匀强电场B．该电场是点电荷产生的电场C．M点的电场强度比N点的小D．M点的电场强度比N点的大答案：D24．在电路图中，用来表示电感器的字母及电路符号是()答案：C25．我国古代有“千里眼”的神话传奇，以下装置具有类似功能的是()A．雷达B．指南针C．录音机D．白炽灯答案：A26．某些大商场安装有自动门，当人靠近时它会自动打开．该装置利用的传感器是()A．红外线传感器B．气体传感器C．温度传感器D．声音传感器答案：A27．关于科学家所做的奉献，以下表述正确的选项是()A．法拉第发觉了电磁感应现象B．赫兹成立了电磁场理论C．安培发觉了电流的磁效应D．麦克斯韦验证了电磁波的存在解析：麦克斯成立了电磁场理论，奥斯特发觉了电流的磁效应，赫兹验证了电磁波的存在，B、C、D均错．答案：A28．如下图，阴极射线管水平放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的阴极A接直流高压电源负极，阳极B接正极，那么管内电子束的偏转方向()A．向上B．向下C．向N极D．向S极答案：B29．以下关于磁场和磁感线的描述正确的选项是()A．两条磁感线能够相交B．磁感线是真实存在的曲线C．两条磁感线之间不存在磁场D．磁感线是为了形象地描述磁场而引入的假想曲线解析：两条磁感线不相交，A错；磁感线是假想曲线，B错，D 对；磁感线存在的空间有磁场，C错．答案：D30．以下能源中，属于不污染环境且比较经济的能源是()A．煤B．风能C．石油D．天然气答案：B二、单项选择题Ⅱ(本大题共20小题，每题2分，共40分．在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)31．以下图象能反映物体做匀加速直线运动的是()答案：D32．甲、乙两物体同时从同一地址沿同一方向做直线运动，它们运动的v-t图象如下图．以下说法正确的选项是()A．0～4 s甲比乙运动慢B．0～4 s甲比乙运动快C．第2 s末甲、乙速度相同D．第4 s末甲、乙速度相同解析：前2 s甲比乙运动快，后2 s甲比乙运动慢，A、B错；第2 s末甲、乙速度相同，C对，D错．答案：C33．乘客站在电梯里，当电梯以1 m/s2的加速度加速下降时，乘客对电梯的压力()A．等于零B．小于乘客受到的重力C．等于乘客受到的重力D．大于乘客受到的重力解析：电梯加速下降，乘客失重，B对．答案：B34．如下图，质量为m的物体静止在倾角为θ的固定斜面上．以下说法正确的选项是()A．斜面对物体的支持力大小等于mg cos θB．斜面对物体的支持力大小等于mg sin θC．斜面对物体的支持力方向竖直向下D．斜面对物体的支持力方向竖直向上解析：斜面对物体的支持力方向垂直斜面向上，大小为mg cos θ，A对，其余均错．答案：A35．如下图，在水平压力作用下，物体紧靠竖直墙壁维持静止．以下说法正确的选项是()A．物体受到的重力与静摩擦力大小相等B．水平压力F与墙面对物体的弹力大小不相等C．物体受到的重力与静摩擦力是作使劲与反作使劲D．水平压力F与墙面对物体的弹力是作使劲与反作使劲解析：物体受到的重力与静摩擦力大小相等，A对；水平压力F 与墙面对物体的弹力大小相等，B错；水平压力F与墙面对物体的弹力及重力与静摩擦力都是一对平稳力，C、D错．答案：A36．国际单位制由大体单位、辅助单位和导出单位组成．以下物理量单位属于大体单位的是()A．N B．mC．m/s D．m/s2答案：B37．如下图，质量为m的物块随水平转盘绕竖直固定轴做匀速圆周运动，角速度为ω，物块到轴的距离为l，那么物块受到的摩擦力大小为()A．ml2ω2B．mlωC．ml2ωD．mlω2解析：由向心力公式可知，D对．答案：D38．两球都可视为质点，它们之间的万有引力大小为F，假设两球间的距离增加到原先的3倍，那么它们之间的万有引力大小为()F FF F答案：C39．如下图，人造卫星M、N别离绕地球做匀速圆周运动，关于它们的线速度v，角速度ω，向心加速度a和周期T的大小比较，关系正确的选项是()A．v M<v N B．a M<a NC．ωM>ωN D．T M>T N答案：C40．如下图，两个高度相同的固定斜面，倾角为30°、45°，一木块别离从两斜面的顶端下滑至底端，重力对木块所做的功为W1、W2，以下关系正确的选项是()A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W1＝3W2D．W1＝4W2解析：重力做功与途径无关，只由初末位置的高度差决定，A对．答案：A41．起重机用4 s的时刻把重为2×104 N的货物匀速提升10 m，那么该起重机对货物做功的功率为()A．2×103 W B．8×102 WC．5×104 W D．8×104 W解析：货物匀速上升，由受力分析可知：拉力F＝G＝2×104 N，货物的速度v＝m/s，P＝F v＝2×104 N×m/s＝5×104 W，C对．答案：C42．如图是在“研究匀变速直线运动”的实验顶用打点计时器打出的纸带，纸带上的点记录了物体运动的信息．在纸带上选择3个计数点0、一、2，相邻两点间的时刻距离均为s，距离如下图，那么打下计数点1时，物体的瞬时速度大小为()A．m/s B．m/sC．m/s D．m/s答案：B43．用如下图的装置研究静摩擦力，慢慢增大弹簧测力计的水平拉力，当拉力小于10 N时，物体维持静止；等于10 N时，物体恰好开始运动．以下说法正确的选项是()A．物体与桌面间的最大静摩擦力大小为10 NB．物体与桌面间的静摩擦力大小和水平拉力大小无关C．当弹簧测力计的示数为15 N时，物体仍受到静摩擦力作用D．当弹簧测力计的示数为5 N时，物体受到的静摩擦力大小为10 N解析：由最大静摩擦力的概念知，A对；当物体没拉动时，静摩擦力大小等于水平拉力大小，B、D错；当弹簧测力计的示数为15 N 时，物体被拉动，受滑动摩擦力，C错．答案：A44．在“验证牛顿运动定律”的实验中，平稳摩擦力后，维持小车质量不变，改变小桶中沙的质量，并测出小桶和沙的总质量，算出小车受到的合外力大小F，同时求出小车的加速度大小a，按正确方式多次重复以上步骤(小桶和沙的总质量远小于小车的质量)．以下图象能正确反映aF关系的是()答案：A45．如下图，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质带电小球N，当带同种电荷的金属球M固定在N近旁的绝缘支架上时，悬挂N的细线与竖直方向的夹角为θ，那么以下说法正确的选项是()A ．仅将M 的电荷量增大，θ不变B ．仅将M 的电荷量增大，θ变小C ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变小D ．仅将支架沿水平地面移近N ，θ变大解析：由库仑定律知：F ＝k q M q N r2；对N 球受力分析知，F ＝mg tan θ；可见M 的电荷量增大，θ变大，A 、B 错；将支架沿水平地面移近N ，θ变大，C 错，D 对．答案：D46．两个相同的带电金属小球，带电量别离为＋3q 和＋7q ，小球半径远小于两球心的距离r .将它们接触后放回原处，那么现在的静电力大小为( )A ．k 10q 2r2 B ．k 16q 2r 2 C ．k 21q 2r 2 D ．k 25q 2r2 解析：两相同球接触后电量迅速转移，分开时各自带电量＋5q ，由库仑定律知，D 对．答案：D47．如下图，一根通电直导线放置在水平向右的匀强磁场B 中，电流方向垂直纸面向里，那么直导线受到的安培力方向是( )A ．垂直纸面向里B ．垂直纸面向外C．竖直向下D．竖直向上解析：由左手定那么知，C对．答案：C48．如下图，小磁针放在水平通电直导线的正下方，当小磁针静止时，N极的指向是()A．水平向右B．水平向左C．垂直纸面向里D．垂直纸面向外解析：由安培定那么知，直导线的下方磁场方向是垂直纸面向外，D对．答案：D49．如下图，在范围足够大的匀强磁场B中有一矩形线圈MNPQ，线圈平面平行于磁场方向．做以下运动时，通过线圈的磁通量会发生转变的是()A．线圈绕MQ边转动B．线圈绕MN边转动C．线圈向上平移D．线圈向右平移解析：线圈绕MQ边转动，磁通量始终为零，A错；线圈绕MN 边转动，磁通量不断转变，B对；线圈向上平移及线圈向右平移，磁通量始终为零，C、D错．答案：B50．在如下图的电路中，当变压器的原线圈接入电压u时，副线圈中小灯泡开始发光，那么电压u随时刻t转变的关系图象不可能的是()答案：B三、多项选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的，全数选对得3分，少选且正确得1分，未选、错选不得分)51．在平直轨道上匀速行驶的列车中，乘客在某高度处无初速度释放一小球．不计空气阻力，以下说法正确的有() A．该乘客观看到小球做匀速直线运动B．该乘客观看到小球做自由落体运动C．站在地面的人观看到小球做曲线运动D．站在地面的人观看到小球做匀速直线运动解析：小球离手前与车有相同的水平速度，故小球做平抛运动，但相对乘客做自由落体运动，B、C对．答案：BC52．以下图是自行车部份结构示用意，M是大齿轮边缘上一点，N是小齿轮边缘上一点，P是车轮上一点．当自行车正常行驶时，以下说法正确的有()A．M、N两点角速度大小相等B．M、N两点线速度大小相等C．N、P两点角速度大小相等D．N、P两点线速度大小相等解析：大小轮是靠链条传动，M、N两点线速度大小相等，A错，B对；N、P两点是共轴转动，角速度大小相等，C对，D错．答案：BC53．如下图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部份，s1表示M、N两点间水平距离，s2表示N、P两点间水平距离，且s1＝s2.以下说法正确的有()A．质点在N、P两点的水平分速度一样B．质点在M、N两点的竖直分速度一样C．质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻D．质点从M点运动到N点的时刻大于从N点到P点的时刻解析：做平抛运动的物体水平方向的速度始终相等，A对；竖直方向速度不断增大，B错；水平方向匀速运动，且s1＝s2，故有质点从M点运动到N点的时刻等于从N点到P点的时刻，C对，D错．答案：AC54．如下图，一木块从固定的粗糙斜面顶端沿斜面加速下滑，在下滑进程中，以下说法正确的有()A．重力对木块做正功B．重力对木块做负功C．摩擦力对木块做正功D．摩擦力对木块做负功解析：因为重力的方向与位移的方向的夹角小于90°，重力对木块做正功，A对，B错；物体受滑动摩擦力的方向沿斜面向上，摩擦力方向与位移的方向的夹角大于90°，摩擦力对木块做负功，C 错，D对．答案：AD55．将两个内壁滑腻、半径不同的半球形碗，固定在如下图的水平台阶上，碗口在同一水平面上，取此水平面为参考平面．将两个相同的小球，别离从两个碗的边缘处无初速释放，当它们运动到各自的最低点时()A．两小球的动能相等B．两小球的动能不相等C．两小球的重力势能相等D．两小球的机械能相等解析：按动能定理，因重力做功不等，最低点时动能不等，A错，B对；因最低点的高度不同，两小球的重力势能也不相等，C错；但两球的机械能始终守恒，D对．答案：BD56．以下关于电性能量转换的描述正确的有()A．发电性能够把机械能转换成电能B．电动性能够把电能转换成机械能C．电动性能够把机械能转换成电能D．电机可使电能和其他形式的能彼此转换解析：发电性能够把机械能转换成电能，A对；电动性能够把电能转换成机械能，B对，C错；电机可使电能和其他形式的能彼此转换，D对．答案：ABD57．在以下匀强磁场B中，带电粒子受到的洛伦兹力为F，则F 的方向正确的有()解析：依照左手定那么，A对，C对；B中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向里，B错；D中带电粒子所受洛伦兹力垂直纸面向外，D错．答案：AC58．以下电器在利用进程中，利用了电磁波的有()A．电熨斗B．风扇C．电视机D．收音机答案：CD59．在家庭平安用电中，以下做法不正确的有()A．袒露的电线缠绕在木板上B．洗衣机的金属外壳接地线C．不同材质的电线相互缠绕在一路D．同一个插座上插满了各类大功率电器答案：ACD60．以下图是一种简易风速仪的示用意．当水平方向有风吹来时，风速仪的外接电流计就有示数．以下说法正确的有()A．该风速仪工作时应用了电磁感应原理B．该风速仪工作时应用了电流的磁效应C．风速越大，电流计的示数越大D．风速越大，电流计的示数越小解析：当风速大时，轴转动得越快，线圈中的磁通量的转变越快，电流越大，A、C对．答案：AC。
广东省普通高中学高三数学1月业水平考试试卷(含解析)
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()MN P = （ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A.2sin3α=- B.2sin()3απ+=C. cosα=D. tanα=9.下列等式恒成立的是（）23x-= (0x≠) B. 22(3)3x x=C.22333log(1)log2log(3)x x++=+ D.31log3xx=-10.已知数列{a}n满足1a1=,且1a a2n n+-=,则{a}n的前n项之和nS=（）A. 21n+ B. 2n C. 21n- D. 12n-11.已知实数x, y, z满足32xy xx y≤≤+≥,则z=2x+y的最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)x y+++=22(2)(5)18x y+++=C. 22(2)(5)x y-+-=22(2)(5)18x y-+-=13.下列不等式一定成立的是（）A.12xx+≥ (0x≠) B. 22111xx+≥+(x R∈)C. 212x x+≤ (x R∈) D. 2560x x++≥ (x R∈)14.已知 f (x)是定义在R上的偶函数,且当(,0]x∈-∞时, 2()sinf x x x=-,则当[0,]x∈+∞时, ()f x=（）A. 2sinx x+ B. 2sinx x-- C. 2sinx x- D. 2sinx x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x+++++的平均数和方差分别为（）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点.（1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P-ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、 D解析：A.)0(1313≠=-x x x； B.xx 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x .10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（，其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r ∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0.14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12sin()1sin()1sin(cos )1cos(sin )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x .20、解：（1）证明：B bA a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a 根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+= 即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。
2017届广东省广州市高三1月调研测试文科数学试题及答案 精品
7 8 994 4 6 4 7 3试卷类型：A广州市2017届高三年级调研测试数 学（文 科） 2017．1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(),4-∞B ．(],4-∞C ．()4,+∞D ．[)4,+∞2．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<x C ．若11-<>x x ，或，则12>x D ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x 3．如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 A ． 85，84 B ． 84，85 C ． 86，84D ． 84，86图14．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数22i z+的虚部是 A ．i - B ．1- C ．i D ．1 5．若集合,A B 满足{}|3A x x =∈<Z ，B ⊆N ，则A B 不可能．．．是 A ．{0,1,2} B ． {1,2} C ． {1}- D ．∅6．若实数x ，y 满足不等式组220,10,220,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则x y +的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 7．执行如图2的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A ．15B ．105C ．120D ．7208．某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角 形，则该几何体的表面积是 A．4+．C．4+．8+9．若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．函数()sin f x x =[)0,+∞内A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）图3正视图侧视图11．若向量()1,2=m ，(),1x =n 满足⊥m n ，则||=n __________． 12．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．13．在边长为2的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足90>∠AMB 的概率为_______． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC ，1OM =，则MN 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，θ∈R ）上，则y x 的取值范围是 ．三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且cos 2A C +=（1）求cos B 的值；（2）若3a =，b =c 的值．17．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们 的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组 [40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．ABCOM N图4图5（1）求正整数a ，b ，N 的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．18．（本小题满分14分）如图6，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PC BC ⊥，M 为PB 的中点，D 为AB 的中点，且△AMB 为正三角形．（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）若4BC =，10PB =，求点B 到平面DCM 的距离．19．（本小题共14分）设数列{}n a 满足321212222n n a a a a n -++++= ，*n ∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()111nn n n a b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）在圆422=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EB EA ⊥，求BA EA ⋅的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =-+-．（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值； （2）求函数()f x 在区间2[,]a a 上的最大值．广州市2017届高三年级调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3 13．8π14．1 15．⎡⎢⎣⎦三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）在△ABC 中，A B C ++=π． (1)分所以cos cos 22A C Bπ+-= …………………………………………………………………………2分sin23B ==．………………………………………………………………………3分所以2cos 12sin 2BB =- ……………………………………………………………………………5分13=．………………………………………………………………………………………7分（2）因为3a =，b =1cos 3B =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，………………………………………………………………9分得2210c c -+=．……………………………………………………………………………………11分解得1c =．……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =人．………………………………………………………………………………………1分且0.08251000.02b =⨯=人．……………………………………………………………………………2分总人数252500.025N ==⨯人． (3)分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………4分第2组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………5分第3组的人数为10064150⨯=，………………………………………………………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………………………………………7分（3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种． (9)分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共有8种． (11)分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815． (12)分18．（本小题满分14分）（1）证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……………………………………1分因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故PA AB ⊥．……………………2分又PA AC ⊥，AB AC A = ，,AB AC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………4分 因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分 又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂ 平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………7分 （2）解法1：设点B 到平面DCM 的距离为h ，………8分因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……………………………………………………9分因为4,BC BC AC =⊥，所以3AC =． 所以1111143322222BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．…………………………………10分因为23525522=⎪⎭⎫⎝⎛-=MD ，由（1）知//MD PA ，所以DC MD ⊥． 在ABC ∆中，1522CD AB ==， 所以8325252352121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD MD S MCD ．…………………………………………11分因为MCD B BCD M V V --=，……………………………………………………………………………12分所以h S MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3131，即1133238h ⨯⨯=⨯．……………………………………………………………………13分所以512=h ． 故点B 到平面DCM 的距离为512．………………………………………………………………14分解法2：过点B 作直线CD 的垂线，交CD 的延长线于点H ，…………………………………………8分由（1）知，PA ⊥平面ABC ，//MD PA ， 所以MD ⊥平面ABC ．因为BH ⊂平面ABC ，所以MD BH ⊥．因为CD MD D = ，所以BH ⊥平面DCM ．所以BH 为点B 到平面DCM 的距离．………………9分因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =． 因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……10分 因为D 为AB 的中点，所以52CD BD ==． 以下给出两种求BH 的方法：方法1：在△BCD 中，过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ， 则1322DE AC ==．…………………………………………………………………………………11分因为1122CD BH BC DE ⨯⨯=⨯⨯，………………………………………………………………12分所以3412252BC DEBH CD⨯⨯===．方法2：在Rt △BHD 中，222254BH DH BD +==． ①…………………………11分在Rt △BHC 中，因为4BC =， 所以222BH CH BC +=，即225162BH DH ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． ② (12)分由①，②解得125BH =． 故点B 到平面DCM 的距离为512．………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分） 解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++= ，*n ∈N ， ① 所以当1=n 时，12a =．……………………………………………………………………………1分当2≥n 时，()31212221222n n a a a a n --++++=- ， ② …………………………………2分①－②得，122nn a -=．…………………………………………………………………………………4分所以2n n a =．…………………………………………………………………………………………5分因为12a =，适合上式，所以2n n a =()*n ∈N ． (6)分（2）由（1）得2n n a =．所以()()111n n n n a b a a +=--()()122121nn n +=--…………………………………………………8分1112121n n +=---．…………………………………………………………………………10分所以12n n S b b b =+++1111111113377152121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………………………12分11121n +=--． (14)分20．（本小题满分14分）（1）解法1：由2=知点M 为线段PD 的中点．……………………………………………1分设点M 的坐标是(,)x y ，则点P 的坐标是(),2x y ．……………………………………………2分 因为点P 在圆422=+y x 上，所以()2224x y +=．…………………………………………………………………………………3分所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分解法2：设点M 的坐标是(,)x y ，点P 的坐标是()00,y x ， 由MD PD 2=得，x x =0，y y 20=．……………………………………………………………1分因为点P ()00,y x 在圆422=+y x 上， 所以42020=+y x ． ①………………………2分把x x =0，y y 20=代入方程①，得4422=+y x ．……………………………………………3分 所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分（2）解：因为EB EA ⊥，所以0=⋅．…………………………………………………………5分 所以()2=-⋅=⋅．……………………………………………………………7分 设点()11,A x y ，则221114x y +=，即221114x y =-．………………………………………………8分所以()222221*********x EA BA EA x y x x ⋅==-+=-++- 221113342224433x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+=-+．……………………………………………………………10分因为点()11,A x y 在曲线C 上，所以122x -≤≤．………………………………………………11分所以21234293433x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………13分 所以⋅的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡932，．………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为2()ln (2)f x x ax a x =-+-，所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．………………………………………………………………1分 且1()2(2)f x ax a x'=-+-．………………………………………………………………………2分因为()f x 在1x =处取得极值，所以()()11220f a a '=-+-=．解得1a =-．…………………………………………………………………………………………3分 当1a =-时，1(21)(1)()23x x f x x x x--'=+-=， 当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>． 所以1x =是函数()y f x =的极小值点．故1a =-．……………………………………………………………………………………………4分（2）因为2a a <，所以01a <<．…………………………………………………………………………………………5分 由（1）知(21)(1)()x ax f x x-+'=-． 因为(0,)x ∈+∞，所以10ax +>． 当102x <<时，()0f x '>；当12x >时，()0f x '<． 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………7分 ①当102a <≤时，()f x 在2[,]a a 上单调递增， 所以[]32max ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-．………………………………………………………9分②当21,21.2a a ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即122a <<时，()f x 在21,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以[]max 12()ln 21ln 22424a a a f x f -⎛⎫==--+=-- ⎪⎝⎭．……………………………………11分 ③当212a ≤1a ≤<时，()f x 在2[,]a a 上单调递减， 所以[]2532max ()()2ln 2f x f a a a a a ==-+-．…………………………………………………13分综上所述： 当102a <≤时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是32ln 2a a a a -+-；当122a <<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是1ln 24a --；当12a ≤<时，函数()f x 在2[,]a a 上的最大值是5322ln 2a a a a -+-．…………………14分。
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题(一)
2017年01月广东省普通高中学业水平考试模拟试题（一）数学试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名：__________ 学号：__________ 考试用时：__________ 成绩：__________一．选择题（共14小题，每小题4分，共56分）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．4．设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．6．若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣37．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．211．设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．114．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．4二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）15．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．16．二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是（用数字作答）．17．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．18．已知，则值为．三．解答题（共4小题，每小题12分，共48分）19．已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1且b n+1﹣b n=a n+1，求数列的前n项和T n．20．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．21．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=3，（1）证明PA∥平面BDE（2）证明AC⊥平面PBD（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．22．已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ过点（3，1）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（﹣3，2），求△PAB的面积．2017年1月广东省高中学业水平考试模拟试题（一）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2016秋•清流县校级月考）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．（2016•淮南一模）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【分析】根据复数的基本运算化简复数即可．【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．3．（2015•微山县校级二模）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．4．（2010•全国卷Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c==，而，所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．5．（2015•衡阳县校级一模）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．【解答】解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B【点评】本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．6．（2015•湖北模拟）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．7．（2016•白银模拟）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题8．（2016•宿州一模）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【分析】试验包含的所有事件是从4个人安排两人，共12种，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4种，再由概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．9．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10．（2014•新课标II）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，则a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，故选：A．【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．12．（2014•南充一模）如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+【分析】利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，∴，∵O是BE边的中点，∴，∴==．故选D．【点评】熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．13．（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．14．（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．【解答】解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．二．填空题（共4小题）15．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．16．（2016•朝阳区一模）二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是10（用数字作答）．【分析】先求出二项式（x2+）5的展开式中通项公式，令x的系数等于4，求出r的值，即可求得展开式中含x4的项的系数．【解答】解：二项式（x2+）5的展开式中通项公式为T r+1=x10﹣2r x﹣r=x10﹣3r．令10﹣3r=4，可得r=2，∴展开式中含x4的项的系数是=10，故答案为10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．17．（2015•资阳三模）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，} ．【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．18．（2015•江西一模）已知，则值为．【分析】由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．【解答】解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．三．解答题（共4小题）19．（2015•西宁校级模拟）已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1且b n+1﹣b n=a n+1，求数列的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（Ⅱ）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，a n＞0则，得∴a n=2n+1法二：∵{a n}是等差数列且，∴，又∵a n＞0∴a3=7．…（2分）∵，∴d=a4﹣a3=2，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1．（Ⅱ）∵b n+1﹣b n=a n+1且a n=2n+1，∴b n+1﹣b n=2n+3当n≥2时，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3=n（n+2），当n=1时，b1=3满足上式，b n=n（n+2）∴=．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础题型．20．（2016•河西区二模）在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc•sinA，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．21．（2015•广东模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2，PD=3，（1）证明PA∥平面BDE（2）证明AC⊥平面PBD（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）设AC∩BD=H，得到EH是三角形PAC的中位线，故EH∥PA，从而证明PA∥平面BDE．（2）由PD⊥平面ABCD可得PD⊥AC，由（1）知，BD⊥AC，故AC⊥平面PBD．（3）四棱锥P﹣ABCD的体积为，代入数据进行运算．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=H，连接EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又由题设知E为PC的中点，故EH是三角形PAC的中位线，故EH∥PA，又HE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以，PA∥平面BDE．（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以，PD⊥AC．由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD．（3）四棱锥P﹣ABCD的体积为==2．【点评】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，求棱锥的体积，推出AC垂直于BD是解题的关键．22．（2014•嘉定区二模）已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ过点（3，1）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设斜率为1的直线l与椭圆Γ交于不同两点A、B，以线段AB为底边作等腰三角形PAB，其中顶点P的坐标为（﹣3，2），求△PAB的面积．【分析】（1）利用椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且椭圆Γ过点（3，1），建立方程，即可求椭圆Γ的方程；（2）设l：y=x+b，代，得4x2+6bx+3b2﹣12=0，根据韦达定理，可得y A+y B=，求出AB的中垂线，由此能求出△PAB的面积．【解答】解：（1）由已知得c=2，∵椭圆Γ过点（3，1），∴，∵a2﹣b2=8，∴解得a2=12，b2=4，∴椭圆Γ的方程为．…（6分）（2）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b2﹣12=0，根据韦达定理x A+x B=﹣，x A x B=，∴y A+y B=，设M为AB的中点，则M（﹣，），AB的中垂线的斜率k=﹣1，∴AB的中垂线：x+y+=0，将P（﹣3，2）代入，得b=2，∴l：x﹣y+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，∴S△PAB=×3×=．【点评】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及到椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、中垂线方程的求法、弦长公式等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的灵活运用．。
【数学】2017年广东省普通高中学业水平考试真题
机密★启用前试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(（）A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是（）A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞-3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i--14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是（）A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝2321+xD ．y ＝2521+x 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是（）A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),B(0,1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于（）A ．5B ．4 C.213+ D.213-8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是（）A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α9．下列等式恒成立的是（）A ．3231-=X X B ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x D ．x x -=31log 210．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =（）A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n 11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（）A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是（）A ．)0(21≠≥+x x x B ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =（）A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．xx sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为（）A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上）16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知Bb A a cos cos =（1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，P A =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。
2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(一)_解析版
学业水平考试模拟试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1＋i，则z1z2＝()A．－2B．2C．1－i D．1＋i解析：由题意，得z1＝1＋i，z2＝1－i，则z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2；故选B.答案：B2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1，1}解析：M∩N＝{1}，故选C.答案：C3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1 C．1 D．3解析：本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.答案：C4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB 的长度等于()A．2 5 B．2 3 C. 3 D．1解析：利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.答案：B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 解析：由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B.答案：B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．4解析：(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 答案：C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b解析：∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－a . ∴－a <b <0<－b <a . 答案：C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数解析：因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4－1＝ cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A.答案：A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．14解析：由不等式组，作出可行域如下：在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 答案：C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7解析：法一利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎨⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎨⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 答案：D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( )A ．x ＋4x ≥4B ．x ＋4x ≤4C ．x ＋4x ≥8D ．x ＋4x ≤8解析：由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A.答案：A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析：由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D.答案：D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925解析：从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25.答案：B14．设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞1”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件解析：a ＞1可以推出a 2＞1，但反过来由a 2＞1，不能推出故答案为A.答案：A15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z＝2x＋y过点B(2，0)时，z最大，所以z max＝4，所以z＝2x＋y的最大值4.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：1517．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．解析：由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.答案：1.7618．已知直线x ＝－2交椭圆x 225＋y 221＝1于A ，B 两点，椭圆的右焦点为F 点，则△ABF 的周长为________．解析：椭圆x 225＋y 221＝1，所以c 2＝a 2－b 2＝25－21＝4，又直线x ＝－2经过椭圆x 225＋y 221＝1的左焦点F 1，且椭圆的右焦点为F ，由椭圆的定义可知，△ABF 的周长为AF ＋BF ＋AB ＝AF ＋AF 1＋BF ＋BF 1＝4a ＝4×5＝20.答案：2019．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 解析：∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共2个题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2c sin A .(1)求角C 的大小；(2)若a ＝2，且△ABC 的面积为332，求c 的值． 解：(1)由正弦定理得3sin A ＝2sin C sin A ， 因为A ，C 是锐角，所以sin C ＝32，故C ＝60°.(2)因为S ＝12ab sin C ＝332，所以b ＝3.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×3＝7，所以c＝7.21．(12分)已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD 是正方形，E是PA的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD. (2)∵PD⊥平面ABCD BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.。
2017广东高考理科数学真题及解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，，则（）．A．B．C．D．2．若复数（是虚数单位），则（）．A．B．C．D．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）．A．B．C．D．4．袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（）．A．B．C．D．5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是（）．A．或B．或C．或D．或6．若变量，满足约束条件，则的最小值为（）．A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）．A．B．C．D．8．若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）．A．至多等于B．至多等于C．等于D．大于二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11~13题）9．在的展开式中，的系数为__________．10．在等差数列中，若，则__________．11．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，则__________．12．某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答）13．已知随机变量服从二项分布，若，，则__________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为__________．15．（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，．过圆心作的平行线，分别交和于点和点，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若与的夹角为，求的值．17．（本小题满分分）某工厂名工人年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39（Ⅰ）用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的均值和方差；（Ⅲ）名工人中年龄在和之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？18．（本小题满分分）如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，，点是的中点，点、分别在线段、上，且，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求直线与直线所成角的余弦值．19．（本小题满分分）设，函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）证明在上仅有一个零点；（Ⅲ）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行，（是坐标原点），证明：．20．（本小题满分分）已知过原点的动直线与圆：相交于不同的两个点、．（Ⅰ）求圆的圆心坐标；（Ⅱ）求线段的中点的轨迹的方程；（Ⅲ）是否存在实数，使得直线：与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分分）数列满足：，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）令，（），证明：数列的前项和满足．2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科)一、选择题（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A D B A B C B二、填空题（满分30分）9．10．11．12．13．14．15．三、解答题（满分80分）16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得，则，，则，，．（Ⅱ）, ,, ,．17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）,．（Ⅲ）, ,在上有23个，占．18．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）在中且为中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面所以平面，又因为平面,所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面所以又因为且所以平面所以，所以为二面角的平面角．在中，所以（Ⅲ）连结，则在中，因为，所以所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角在中，由余弦定理得19．（本小题满分分）解：（1），所以对，恒成立，所以的单调递增区间为．（2）由题知，所以，由（1）知，在上单调递增，所以在有且只有一个零点．（3），设点，则，解的．所以，所以，令，则由得当时，当时，所以的最小值为所以所以，所以即所以，得证．20．（本小题满分分）解：（1）圆的标准方程为所以圆的圆心坐标为．（2）设动直线的方程为，联立得，则，所以，的取值范围为，设，两点坐标分别为，，则由韦达定理得，所以则线段中点轨迹的参数方程为：，所以，的方程为，．（Ⅲ）当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时圆心到直线的距离为．得．直线过定点则，所以．21．（本题满分14分）解：（），，，（）时，与原式想减得，也符合上式，所以（）所以（）时，故下面只需证明（）只需证明，不等式左边不等式右边，所以原式成立．2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科)选填解析一、选择题1．【答案】D【解析】,所以．故选D．2．【答案】A【解析】，所以．故选A．3．【答案】D【解析】为偶函数，为奇函数为偶函数，所以答案选D．故选D．4．【答案】B【解析】．故选B5．【答案】A【解析】与直线平行的直线可以设为，圆圆心坐标为半径为直线与圆相切所以圆心到直线的距离等于半径即：所以求的．故选A．6．【答案】B【解析】由图知过点时取得最小值．故答案为B．7．【答案】C【解析】因为离心率又所以，即得，所以即．故答案选C．8．【答案】B二、填空题9．【答案】【解析】，所以，系数为．故答案为．10．【答案】【解析】，则，所以．故答案为．11．【答案】【解析】因为，则或，因为，所以，则．由正弦定理得，．故答案为．12．【答案】【解析】因为人两两之间要互写留言，所以每人要写条，一共有条留言．故答案为13．【答案】【解析】，，解得．故答案为14．【答案】【解析】，，由点到直线距离公式得．故答案为15．【答案】【解析】连结，由题得，，，则．故答案为。
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2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P = （ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0}2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B.(0,)+∞C.(1,)-+∞D.[1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D.1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x =B.28y x =-C. 28x y =D.28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）A. 5B. 4C.8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A.2sin 3α=-B.2sin()3απ+=C. cos 3α=D.tan 2α=- 9.下列等式恒成立的是（ ）A. 23x -= (0x ≠) B. 22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+D.31log 3x x =- 10.已知数列{a }n 满足1a 1=,且1a a 2n n +-=,则{a }n 的前n 项之和n S =（ ）A.21n + B. 2n C.21n- D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤≤+≥,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)x y +++=B. 22(2)(5)18x y +++= C. 22(2)(5)x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x =-,则当[0,]x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x +B. 2sin x x --C.2sin x x -D.2sin x x -+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17.函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B= （1）证明:ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB ⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2.E 是PC 的中点. （1）证明:PA CD ⊥； （2）求三棱锥P -ABC 的体积； （3）证明:AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线.根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y . 6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、D 解析：A.)0(1313≠=-x x x；B.x x 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x . 10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（， 其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0. 14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变.16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12s i n ()1s i n ()1s i n (c o s )1c o s (s i n )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x . 20、解：（1）证明：Bb A a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A =2==∴b a根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+=即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又P A CAE 平面⊂ AE CD ⊥∴ 60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。