如何提高高中数学计算能力

提高计算能力

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、

参数法、消去法等；

②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊

与一般、类比、归纳和演绎等；

④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思

想、转化（化归）思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、

处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。

数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。

可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

在学习数学方面，计算能力的重要性不言而喻。高考中，计算能力的好坏可以说决定着考试的成败。然而，提高计算能力又决非易事。如何解决这一困扰众多考生的大难题呢？下面，我将从自己高三的经历出发，谈一点心得体会，希望能对大家有所帮助。

首先，同学们要有信心去挑战这一难题，别总是想着，“我数学差，提高不了。”计算能力强绝非尖子生的专利，只要肯下工夫，谁都能在这方面有所突破。其次，要克服浮躁的心态。计算能力的提高不可能一蹴而就，同学们要有打持久战的准备。沉稳、冷静、细致乃是攻克这一难关的核心要诀！另外，一定要能吃苦，空有三分钟热情的人是注定啃不下计算难关的，只有付出别人无法付出的努力，吃别人吃不了的苦，成功的大门才有可能为你敞开。总之，自信、耐心、刻苦市提高计算能力的必要条件！请同学们务必努力做到。

给大家提供一些解答计算类题的方法，希望对大家有所帮

助。

一、示范性题组

1、圆锥曲线专题。

圆锥曲线方面的题目一直令人谈虎色变，计算量大，题目要素关系复杂使得圆锥曲线成为众多考生的梦魇。那么，我们又该如何去征服这一数学恶魔呢？请同学们看例题。

例1：已知曲线C上任意一点P到定点F1(-，0)和F2(,0)的距离之和为4。求曲线C的方程。

思路分析：这是一道十分典型的圆锥曲线题目。考查的是考生对椭圆概念的理解和相关知识，属于基础性问题。同学们在面对这一问题时，应对自己的能力有充分信心，冷静回忆所学的知识，寻找恰当的突破口。以本题为例，曲线上动点到两点距离之和为定值，显然与椭圆概念相符。因而，同学们应从椭圆概念出发，设立相关表达式。解法如下：

解：根据椭圆定义，可知动点P轨迹为椭圆。

其中a=2,c=3, 则b==1

所以动点P轨迹方程为+y2=1

寥寥数笔，问题解决，同学们是否一种快感呢？

可见，提高圆锥曲线类题目首要方法是：熟悉概念。

解完题后，大家一定要总结一下解题的成功方法：

熟练掌握直线，圆锥相关的概念。

冷静、耐心地运算。（别怕烦，这种题没有太多的技巧，拼命算就行了。）

例2：已知点F（1，0），直线L:x=-1，点B是L上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线相交于点M。

求点M的轨迹C的方程

（与椭圆相比，抛物线的解答较易，运算量较小，同学们只要时刻记住从其概念出发，一切问题都会迎刃而解）

解：由已知，得|MF|=|MB|，据抛物线的定义，点M的轨迹是以F为焦点，L为准线的抛物线，其方程为y2=4x（抛物线定义与垂直平分线定义的理解）

心得：上述2道题只是反映了圆锥曲线问题的其中一些方面，同学们要想彻底解决这一难题，还需付出大量的心血与汗水。但是，“艰难困苦，玉汝于成”，我相信，经历“地狱”磨炼的你们，一定能拥有打造天堂的力量。总之，当同学们与圆锥曲线“狭

路相逢”时，一定要沉着冷静，熟练运用相关定义，灵活使用各种解题方法。只有这样，复杂的关系，繁冗的计算才会变得“和蔼可亲”，为大家让开通往成功的路！二、2、数列专题

数列的题目是高考常客，部分题目兼有思维和计算方面的难度。成功解决数列题目，对高考成功有着不同寻常的意义。下面，我将从一些常见方法入手，带大家去挑战数列难题。

例1、已知正项数列{an}的通项公式为an=2n-1，若bn=，求{bn}的前n项和Tn。

解：由题意，得

bn==（2n-1）·（好戏在下面）

Tn=1×+3×+…+（2n-1）·①

Tn= 1×+…+（2n-3）·+（2n-1）—②

（这就是数列中又一条金钥匙——错位相减此类题目计算较复杂，为防出错，请同学们将相减项排在同一列，看起来一目了然）。

①-②，得Tn=+2（++…+）-（2n-1）·

∴Tn=1+4·×-（2n-1）·=1+2（1--（2n-1）·

=3-4--（2n-1）·=3-（2n-1）·

（复杂的运算，同学们务必要有勇气和毅力去挑战，多少“数学高手”就是栽在这里！因而，过了这关，你的数例知识定有质的飞跃。P.S：算完后别忘合并同类项）

例2、已知an=，若数列｛bn｝满足bn=anan+1·3n，Sn=b1+b2+b3……+bn,求Sn 解：bn=anan+1·3n=···3n=

=（你可能发现了，这就是裂项相消法的“前奏曲”,将裂成需要细致的观察和熟练的运算技巧，同学们只要多练此类题目，慢慢就能把裂项相消法运用自如）Sn=b1+b2+……+ bn=（-）+（-）+……+（-）=

大功告成，裂项相消的精髓就在于此，裂项时，同学们千万要细心，要留意各项分子的部分！）

心得：其实，数列的难题也不是那么可怕嘛！看完这几道例题后，同学们应该能总结出一些规律吧！提高数列的计算能力，我们应做到：

1、熟练运用裂项相消、错位相减，放缩等常见方法

2、学会观察题中式子的结构，寻找化简的突破口。

3、考虑问题一定要全面，千万别漏了n=1之类的情况。

总之，希望这几点小小的建议能使同学们有所启迪，从而扬起自信的风帆，征服数列的大海！

3、函数与导数专题

自高考出现之日起，函数的题目从没离开过高考试卷，函数与导数相结合，更是