第27讲-物理光学-6.3偏振-2013-5-30

② nx ny nz 的晶体称为单轴晶体，Z 方 向为晶体的光轴方向，它是折射率椭球的旋 转对称轴，也是晶体结构的旋转对称轴。 ③ 当 nx ny nz 时，折射率椭球退化为球， 晶体成为各项同性。例如岩盐，萤石和金刚石。
2) 折射率椭球的物理意义
（2） 当 D X 轴时，该 D 矢量对应的
6.2.3 应用折射率椭球研究平面波在晶 体中的传播
1. 单轴晶体的折射率椭球
取
z
轴为光轴， nx
ny
nz
x2 y2 nx2
z2 nz 2
1
当 D Z 时， ne ：称为主异常折射率
当 D Z 时， no ：寻常折射率
正单轴晶体: no ne ：（ vo ve ）如石英
c
v=
n
负单轴晶体: no ne ：（ vo ve ）如方解石
d
本节授课内容
• 线偏器的定义、质量指标
质量指标包括：偏振度、偏振透过率、消光比、光谱范围 、色散和稳定度等。
• 各种起偏器
常见起偏器包括：基于布儒斯特角入射的反射和折射式起 偏器、基于天然双折射的晶体起偏器和基于人工双折射的 人造偏振片等。
• 线偏振光的检验
检偏器：基于马吕斯定律的单片检偏器和半影式检偏器。
线速度方向）
2. 折射率椭球
P
x2
y2
z2
1
n2
n2
n2
x
y
z
k0
o n1
n2
D1
D
2
描述不同入射光的D1和D2传播的折射率关 系
“折射率椭球”是一个抽象的几何概念和运 算工具，不能把它与任一物理面相混淆
2) 折射率椭球的物理意义
（1）应用折射率椭球可将晶体分为三类： ① 将 nx ny nz 的晶体称为双轴晶体；
对于严格以布儒斯特角入射的单色平面波，反射式起偏
器的偏振度等于1；当入射角偏离 θB时，反射光束中将出
现p分量，可根据最小偏振度值，计算该元件的孔径角。
反射式起偏器优点：偏振度高、适用光谱范围宽、装置 简单；缺点：光能利用率低，对入射角度要求高。
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2、折射式起偏器，玻璃堆
光束以布儒斯特角连续多次射向多个界面，最后的出射 光接近于线偏振光，多块平板玻璃互相平行地叠在一 起，这种起偏器称为“折射式起偏器”、“玻璃堆”。
D 2
的长度（即
n2
）随之
发生变化。但是,不论 K 方向如何改变,
本征
D 1
的长度(即
n1
)不变.
4）光波在晶体中传播的特点
3、两个本征分量 D , D 的折射率分别为 12
n1,
n2
，当沿
K
方向传播距离
d
之后，
D, 1
D 2
之间的光程差： d n2 n1 ，
位相差为：
2
d
n2
n1
已知D矢量的方向，求 出对应的E矢量的方向
Y
Dˆ
r
ny
Eˆ F
P
D
y
r
O
Dx
n x
X
已知晶体中波矢K，求 对应的D矢量和折射率 n
4）光波在晶体中传播的特点
1、在各向异性晶体中，入射线偏振波 k 对应两个确定的本征方向 D1 和 D2
2、当 K 方向改变时，本征 D 和 D 的方向
1
2
也随之变化。
1、已知 K，求 D1, D2 的折射率 n1, n2
2. 2、已知 K，求 E
z
n
0
K
D
1
P1
n
D2 n 2 P2
1
ne
3. 利用折射率面作图法，分析 光波在各向同性/各向异性媒 质界面的折、反射
折射定律
反射定律
kt 位于入射面内 ntsinθt＝nisinθi
kr 位于入射面内
r i
n 0S2ຫໍສະໝຸດ 40b. 格兰(Glan)棱镜
格兰棱镜由两块方解石直角三棱柱组成，两个棱柱可以 用甘油等材料胶合（“格兰-甘油棱镜”），也可以由空 气隙隔离（“格兰-空气棱镜”）。
E2
ξ
K
E1
P2
P1 D1
D2
ne
晶体和各向同性媒质在折、反射上的差异
1. 晶体中任一 K 矢量对应两个正交的本征 D（D1和D2）。
2. D1 为寻 常光，折 射率 no 为常数 ,容易由 ni , n0 ,i 求 出
r , t ,适用于 S 分量的菲涅耳公式。
3. D2 为异常光， n2 由 K 的方向决定，在 no和ne 之间变化。 计算 n2 比较复杂。n2 确定后，适用于 P 分量的菲涅耳公式。
(2) 当 K Z 时，寻常光 D1 的折射率为 no ，
Z
K
n0
n2
r n0
ne
O
X
垂直于主平面；异常光 D2 的折射率为 ne ，平 行于主平面。 (3) 当 K 在其它方向时，本征 D1 的折射率仍
然为 no ，本征 D2 的折射率 n2 介于 no 和 ne 之间， 可由折射率面求出。
2. 折射率面的作用
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② 消光比
消光比定义为：r=Tx/Ty ，对于理想起偏器，有：r=0
③ 光谱范围
指起偏器能适用的光波光谱范围，主要取决于工件的工 作原理和材料性质。
④ 色散
当白光通过起偏器后，透射光的传播方向甚至振动方向 都可能因波长而异。
⑤ 稳定度
反应元件是否容易因光照、湿度、温度不当和机械冲击 而变质。
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o 光（寻常光） n1 n0
e
光（异常光） n2
cos2 no 2
sin2
ne2
1
2
折射率面
1. 折射率面的概念
折射率椭球描述本征 n 与光波 D 振动方向之间的关系；
而折射率面描述本征 n 与光波 D 的传播方向（即光波 K
矢量方向）之间的关系。 r nkˆ （ kˆ 是 k 方向单位矢量）
t
当入射光以布儒斯特角 B tan 1 nt ni 射向界面时，反射光 束中只含有s分量，透射光中同时含有s和p分量。
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根据菲涅耳公式，s分量的反射率为：
R s
sin 2 i
t
cos 2 2 B
90o
B
t
当 nt/ni=1.5 (1.6)时，Rs 约为0.15 (0.19)，光能利用率低。
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1.线偏器的定义
• 只让具有一定振动方向的光波通过的光学元件称为“线偏 器”。这个振动方向称为该元件的主方向或透射方向。
• 把自然光变为振动方向平行于透射方向线偏光的线偏器称 为“起偏器”。
• 用于偏振光检验的线偏器称为“检偏器”。 起偏器和检偏器是线偏器分别用于产生、检验偏振光时的 名称，二者在具体器件上没有区别。
折射率为 nx ;同理，ny 为 D Y 时的折射率；
nZ 为 D Z 时的折射率。nx，ny，nZ 称为晶 体的主折射率。
（3） 当 D 的分量 Dx，Dy，Dz 均不为零时， 该 D 方向的矢径长度 r 就是晶体的折射率 n.
3）折射率椭球的用途
当已知D矢量的方向， 可求出对应的折射率 n。
4. 借助折射率面惠更斯作图，更容易解决光波在晶体界面上 的传播问题。
折射率面的惠更斯作图法
6.2.5 旋光
Optical Active
1. 旋光现象
d
zk
n e
O
n o
D
思考题
1. 非本征态的偏振光在晶体中不能保持固有的 偏振态传播，但在各向同性媒质中，能够保 持固有的偏振态传播吗？
2. 旋光现象和左旋或右旋圆偏振光的传播过程 有何差异？
制作：通过AD并垂直于平面ABCD把晶体切割成两半， 再用加拿大树胶把它们粘合在一起。
起偏原理：当入射光方向是HK时，o光、e光各自以不同
的入射角射向棱镜与加拿大树胶的界面。 no=1.658， ne=1.52，ng=1.55，o光的入射角为77o超过了全反射临界角
69o ，于是o光在界面上发生全反射而被黑漆所吸收；而e 光不发生全反射，而部分出射。
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尼科耳棱镜的孔径角：当入射光向下倾斜,如图中GK方向, 异常光在AD界面入射角增大，当∠GKH>14o时, e光发生 全反射；同样, 当入射光向上倾斜,如图中IK方向,寻常光在 AD界面入射角减小,当 ∠IKH>14o时, 光不发生全反射；所 以尼科耳棱镜的极限孔径角大约为 28o.
优点：偏振度高；缺点：光能利用率低、光谱范围窄、通 光面积小。
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当光波在平板上表面处以布儒斯特角入射时，在下表面 的入射角也必定是布儒斯特角。（简单几何关系证明）
光束每经过一次反射，将有10%左右的s分量被“反射损
耗”掉。经计算，由10块n2=1.5的玻璃平板组成的玻璃堆
在空气中使用时，偏振度才达到0.635. 与反射式起偏器相比，玻璃堆的优点：光能利用率高、
D E ,D E ,D E
x
xx
y
yy
z
zz
在每个主轴坐标方向上，D 分 量与 E 分量之间的关系均同于 各向同性媒质的关系。
由于晶体的εx、εy、εz 一般 互不相等，所以晶体内光波的 D、E 关系与 E 的方向有关
结论：晶体对不同方向的 E 会作出 不同的“反应”。
结论
①对一般的晶体，当 E 的方向沿主轴坐标时（即只有 一个主轴坐标分量时）， D E 。 ②对双轴晶体， x y z ，若已知 E 各分量，可按 Dx x Ex , Dy y Ey , Dz z Ez 和矢量合成关系求出 D 的三 个分量和 D 的方向、大小。此时，D 与 E 的方向不同， 且在 xy 面的投影也不重合。
物理光学
Optical Physics
讲解人： 刘娟
联系方式：E-mail: juanliu@ Voice: 68913790
北京理工大学光电学院
第六章 光的偏振和晶体光学基础
E k
B
知识回顾
各种偏振态的具体描述
D 矢量的分量表达式
Dx Dx0 cos(kz t x0 ) Dy Dy0 cos(kz t y0 )
z ne no
圆截面 no
x
正单轴晶体
z
ne
圆截面
o no x
负单轴晶体
2、应用折射率椭球分析 zk
z 光轴
平面波在单轴晶体中的传播 n e
ne
以正单轴晶体（ no ne ）为例
O
K
O
n o
no
（1） K Z （沿光轴方向传播）
D
D
1
D 2
（2）K Z （平面波传播方向垂直于光轴）
（3）K为任意方向(与z轴既不平行，又不垂直 )
线偏振光的产生
• 利用光波经历各向异性过程后偏振态的 变化规律设计的不同类型线偏器
– 反射式起偏器 – 折射式起偏器，玻璃堆 – 二向色起偏器，人造偏振片 – 晶体线偏器 – 金属线栅
3.各种起偏器
1、反射式起偏器
按照菲涅耳反射公式：
r
sin
i
t
s
sin
i
t
r
tan
i
t
p
tan
i
§6.3 偏振光的产生、转换和检验
Polarizer
Polarizer
Wave plate
知识回顾
线偏光的描述
D 矢量的分量表达式
Dx Dx0 cos(kz t x0 ) Dy Dy0 cos(kz t y0 )
Dy0 Dx0 恒定 & y0 x0 m
6.3.1 线偏振光的产生和检验
出射光束与入射光束平行；缺点：偏振度偏低、光谱范 围受到玻璃性能限制、体积偏大。
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3、晶体起偏器
设计原理：晶体中的两束“折射光”都是纯粹的线偏振 光。设法只让其中一束光射出晶体或者使两束出射光沿 不同方向传播，都可以获得偏振度很高的线偏光。 a. 尼科耳(Nicol)棱镜
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尼科耳棱镜获得线偏振光的方法是使o光受到全反射，而 只让e光自出射面射出。
r n Dˆ
z
Dˆ
n r
o
x
Z
n0
n2
r n0
O
K
ne
X
r n Kˆ
单轴晶体的折射率椭球和折射率面
（注意：“球”是单层的，“面”是双层的）
正单轴晶体 no ne 负单轴晶体 no ne
正单轴晶体
no ne
负单轴晶体
(1) 两层折射率面的切点连线为光轴，当 K Z ，两个本征 D 的折射率同为 no ，不发 生双折射。
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2.线偏器的质量参数
① 偏振度
自然光经过实际的起偏器后通常变为部分偏振光，部分偏 振光的偏振度称为起偏器的“偏振度”。如果定义沿主 方向（y轴）振动成分的透过率为Ty ，垂直于主方向的振 动成分透过率为Tx ，则起偏器的偏振度为：
P=(Ty-Tx)/(Ty+Tx) 对于理想起偏器，有： Tx =0，P=1
③对单轴晶体， x y z ，（Z 轴为晶体光轴方向）
若 E Z ,即 E 垂直于光轴。考虑 Dx xEx, Dy yEy , Dz zEz ， D 和 E 在 xy 面内重合。
当 D 和 E 间有离散角 ，S 和 K 间也有相同的离散角
:D、H（B） K（波法线方向）；E、H（B） S（光
当 Dy0 Dx0 和 y0 x0 取
不同值时,具有不同的偏振态.
知识回顾
δ取不同值时D的振动图
D D 恒定
y0
x0
几个基本概念
晶体光轴、单轴晶体、双轴晶体 主平面、D振动方向、D传播方向（K） 寻常光（o光）振动方向—垂直于主平面 异常光（e光）振动方向—平行于主平面
晶体主轴坐标系内D与E关系