直线和圆的方程练习题
直线与圆的方程试题——含答案

高中数学必修2 第1页 共4页高中数学必修2 第 2 页 共 4页林口林业局中学 班级 姓名……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线……………………… ……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………必修二数学测试(直线方程与圆的方程)(全卷三个大题,共20个小题;满分100分,考试时间90分) 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分,共36分)1.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A. 03=--y xB.032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x2.圆012222=+--+y x y x上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A .2B .21+C .221+D .221+3.圆0422=-+x y x在点)3,1(P 处的切线方程( )A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x4.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )A .1-或3 B .1或3 C .2-或6 D .0或45.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆C 的方程为( )A .03222=--+x y x B .0422=++x y x C .03222=-++x y xD .0422=-+x y x6.已知圆C :22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ,当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a =( )A .2 B .22- C .12- D .12+7.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A .相离B .相交C .内切D .外切8.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A .01=+-y xB .0=-y x C .01=++y x D .0=+y x9.若圆222)1()1(R y x =++-上有且仅有两个点到直线4x +3y =11的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ( )A R >1B R <3C 1<R <3D R ≠2 10.若直线03)1(:1=--+y a ax l ,与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值为( )A .3-B .1C .0或23-D .1或3- 11.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( )A.4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y xC.4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x12. 对于任意实数k ,直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是( )A .相交B .相交或相切C .相交或相切或相离D .与k 值有关二、填空题(每小题4分,共16分)13.直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于 。
直线和圆方程练习题

直线和圆练习题(一)1.直线2ax+(a2+1)y﹣1=0的倾斜角的取值范围是()A.[,]B.[0,]∪[,π]C.(0,]∪[,π) D.[0,]∪[,π)2.已知圆M:x2+y2﹣2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离3.从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.04.下列四条直线,倾斜角最大的是()A.y=﹣x+1 B.y=x+1 C.y=2x+1 D.x=15.直线2xcosα﹣y﹣3=0(α∈[,])的倾斜角的变化范围是()A.[,]B.[,]C.[,)D.[,]6.已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)B.(﹣4,4)C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)D.(﹣3,3)7.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.B.C.D.8.曲线y=lnx+x﹣1上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是()A.B. C. D.09.直线l1:3x﹣y+1=0,直线l2过点(1,0),且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为()A.y=6x+1 B.y=6(x﹣1)C.y=(x﹣1) D.y=﹣(x﹣1)10.不论k为何值,直线(2k﹣1)x﹣(k﹣2)y﹣(k+4)=0恒过的一个定点是()A.(0,0)B.(2,3)C.(3,2)D.(﹣2,3)11.若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x﹣3my=4不能围成三角形,则实数m的取值最多有()A.2个B.3个C.4个D.5个12.若三条直线2x+3y+8=0,x﹣y﹣1=0和x+ky=0交于一点,则k的值为()A.﹣2 B.﹣C.2 D.13.已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.14.已知点P在单位圆x2+y2=1上运动,P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2,则d1+d2的最小值是.15.已知直线l过点P(2,1),Q(1,﹣1),则该直线的方程为;过点P与l垂直的直线m与圆x2+y2=R2(R>0)相交所得弦长为,则该圆的面积为.16.圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有条.17.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C(1)求m的取值范围;(2)当m=﹣2时,求圆C截直线l:2x﹣y+1=0所得弦长;(3)若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M,N两点,且以MN为直径的圆过坐标原点O,求m的值。。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
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直线与圆的方程测试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( )A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( )A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是,则斜率是( )32πA. B. C. D.3-3333-34. 以下说法正确的是( )A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,)D. 直线倾斜角的范围是(0,)2ππ5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( )A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是()A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( )21A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误的是( )A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=x-1垂直,则a=( )21A.2B.-2C.D. 2121-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l :4x-3y+4=0的距离是()A.1 B. C. D.35115315. 圆心在( -1,0),半径为5的圆的方程是()A.(x+1)2+y 2= B. (x+1)2+y 2=255C. (x-1)2+y 2= D. (x-1)2+y 2=25516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是( )A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆,则k 的取值范围是( )A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点,则△ABC 的面积是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
完整版)直线与圆综合练习题含答案
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完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A。
45,1B。
不存在C。
不存在D。
-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=√2/2,则a,b满足()A。
a+b=1B。
a-b=1C。
a+b=√2D。
a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A。
2x+y-1=0B。
2x+y-5=0C。
x+2y-5=0D。
x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A。
4x+2y=5B。
4x-2y=5C。
x+2y=5D。
x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是()θ的值有关A。
平行B。
垂直C。
斜交D。
与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A。
4B。
13√10C。
26√5D。
207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A。
-1/3B。
-3C。
1D。
38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为()A。
2/3B。
-3/2C。
-2D。
-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为()A。
3x+y-6=0B。
x-3y+2=0C。
x+3y-2=0D。
3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是()A。
2B。
1+√2C。
1+2√2D。
1+2√512.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A。
直线和圆的方程精选练习题
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直线和圆的方程精选练习题1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少?答:倾斜角为π/6.2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称,则圆C的方程是什么?答:圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限,则a、b、c应满足什么条件?答:ab0.4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么?答:相交但不过圆心。
5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切,则三条边长分别为a、b、c的三角形是什么类型的?答:是锐角三角形。
6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少?答:截距为2/5.7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少?答:距离为1/√5.8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少?答:长度为2.9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直,那么a的值等于多少?答:a的值等于-1/3.10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行,那么系数a等于多少?答:a的值等于-3/2.11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么?答:直线与圆相交,但不过圆心。
12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切,则a的值为多少?答:a的值为-1.13.圆O1:x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2:x^2+y^2-6x=0交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是什么?答:垂直平分线的方程为2x-y-5=0.14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么?答:中垂线的方程为2x+y=7.15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么?答:由于两条直线平行,所以它们的斜率相同。
直线3x-y+2的斜率为3,所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3,可以得到直线的方程为y-4=3(x-3),即y=3x-5.16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少?答:当x=0时,直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0,解得y=3,所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时,直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0,解得x=-2,所以直线在x轴上的截距是-2.17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上,求k的值。
圆与直线的方程练习题
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圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4,则该圆的半径为()。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为()。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16,则圆心坐标为()。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2,则这两条直线()。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3,且过点(2, 1),则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点,半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切,则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6),则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25,求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16,求直线与圆的交点坐标。
4. 证明:若两条直线分别垂直于同一条直线,则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0,已知圆心在x轴上,半径为3,求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中,点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少?2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上,且与直线y = 2x 1相切,圆的半径为2,求该圆的方程。
3. 两条直线l1:2x + 3y + 1 = 0和l2:4x y 5 = 0相交于点P,求点P的坐标。
直线与圆方程练习题及答案
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直线和圆的方程一、选择题1 若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是()A .1)1()2(22=++-y x B .1)1()2(22=-+-y x C .1)2()1(22=++-y xD.1)2()1(22=-++y x2 在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( )A .6π B .3π C .65π D .32π3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限,则c b a 、、应满足( )A .0,0<>bc abB .0,0<>bc abC .0,0>>bc abD .0,0<<bc ab4 已知直线221:1+=x y l ,直线2l 过点)1,2(-P ,且1l 到2l 的夹角为 45,则直线2l 的方程是( )A .1-=x yB .5331+=x y C .73+-=x y D .73+=x y5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的( )A .左上方B .右上方C .左下方D .左下方6 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是()A .相交且过圆心B .相切C .相离D .相交但不过圆心7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切,则三条边长分别为c b a 、、的三角形( )A .是锐角三角形B .是直角三角形C .是钝角三角形D .不存在8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是()A .23-B .32-C .52D .29 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A .25B .5C .23 D .25 10 下列命题中,正确的是( )A .点)0,0(在区域0≥+y x 内B .点)0,0(在区域01<++y x 内C .点)0,1(在区域x y 2>内D .点)1,0(在区域01<+-y x 内11 由点)3,1(P 引圆922=+y x 的切线的长是 ( )A .2B .19C .1D .412 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点,则a 的值是( )A .2-B .1-C .0D .113 已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ,若1l 到2l 的夹角为60,则k 的值是A .03或B .03或-C .3D .3-14 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直,那么a 的值等于( )A .1B .31-C .32-D .2-15 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行,那么系数a 等于( )A .3-B .6-C .23-D .32 16 由422=+=y x x y 和圆所围成的较小图形的面积是( )A .4πB .πC .43π D .23π 17 动点在圆122=+y x 上移动时,它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A .4)3(22=++y x B .1)3(22=+-y x C .14)32(22=+-y xD .21)23(22=++y x 18 参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x 表示的图形是( )A .圆心为)3,3(-,半径为9的圆B .圆心为)3,3(-,半径为3的圆C .圆心为)3,3(-,半径为9的圆D .圆心为)3,3(-,半径为3的圆19 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是20 过点023)4,3(=+-y x 且与直线平行的直线的方程是21 直线y x y x 、在0623=+-轴上的截距分别为22 三点)2,5()3,4(32k及),,(-在同一条直线上,则k 的值等于23 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆,则a 的取值范围是三、解答题24 若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ,求这个圆的方程25 求到两个定点)0,1(),0,2(B A -的距离之比等于2的点的轨迹方程26 求点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点'A 的坐标已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切,并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ,求圆C 的方程---直线和圆的方程答案一、二、19 02=--y x20 053=--y x 21 32和- 2212234<a三、24 设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++8660420416024F E D F E F D F D 所以圆的方程是086622=+--+y x y x25 设),(y x M 为所求轨迹上任一点,则有2=MBMA042)1()2(222222=+-⇒=+-++∴y x x y x y x26 设),('b a A ,则有)54,513( 5451301222321232'-∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=---+⋅-=⋅-+A b a b a a b27 设圆C 的圆心为),(b a ,则6234004231)1(33322==⇒⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=-+r r b a b a b a b a a b 或或 所以圆C 的方程为36)34(4)4(2222=++=+-y x y x 或。
选择性必修一《直线和圆的方程》基础练习题及答案详解

直线和圆的方程练习题一、选择题1、若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行,则实数a 的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-22、若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直,则k =()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或33、已知点()00,P x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点,则方程()000Ax By C Ax By C +++++=表示()A.过点P 且与l 垂直的直线 B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线4、点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A.1D.25、已知(1,2)M ,(4,3)N ,直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交,那么直线l 的斜率k 的取值范围是()A.(,3][2,)-∞-+∞ B.11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[3,2]- D.11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6、已知直线:20l kx y -+=过定点M ,点(,)P x y 在直线210x y +-=上,则MP 的值最小是()B.5D.7、若直线l 经过(2,1)A ,()21,()B m m -∈R 两点,则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.04απ≤≤B.2απ<<π C.42αππ≤< D.324αππ<≤8、已知圆2222240x y k x y k ++++=关于直线y x =对称,则k 的值为()A.1B.-1C.-1或1D.09、方程||1y -=所表示的曲线的长度是()A.6πB. C.+ D.612π+10、点()sin 30,cos30︒︒与圆2212x y +=的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是().A.,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、直线34120x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心二、填空题13、已知点(1,2)A -,(5,6)B ,经过线段AB 的中点M ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.14、若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为l 的倾斜角9(00)θθ︒≤≤︒的值为__________.15、与直线3490x y ++=平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程为__________.16、在平面直角坐标系中,将直线l 上的点P 向下平移3个单位,再向右平移3个单位,若点P 仍在直线l 上,则直线l 的斜率是__________.17、直线10x y +-=与圆222410x y x y +-++=相交,所得的弦的长为__________.18、直线l 经过点()2,3P -,与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为则直线l 的方程为________.19、已知直线l 经过点(3,)P m 和点(,2)Q m -,直线l 的一个方向向量为(2,4),则直线l 的斜率为___________,实数m 的值为__________.三、多项选择题20、如图所示,下列四条直线1l ,2l ,3l ,4l 的斜率分别是1k ,2k ,3k ,4k ,倾斜角分别是1α,2α,3α,4α,则下列关系正确的是()A.2143k k k k <<<B.3214k k k k <<<C.2143αααα<<<D.3214αααα<<<四、解答题21、已知圆22:630C x y x y ++-+=上的两点P ,Q 满足:①关于直线:40l kx y -+=对称;②OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求直线PQ 的方程.22、已知实数x ,y 满足222410x y x y ++-+=.(1)求4yx -的最大值和最小值;(2)2221x y x +-+.参考答案1、答案:A解析:因为直线1:310l ax y ++=与22(:1)10l x a y +++=互相平行,所以(1)23a a +=⨯,即260a a +-=,解得3a =-或2a =.当3a =-时,直线1:3310l x y --=与2221:0l x y -+=互相平行;当2a =时,直线1:2310l x y ++=,2:2310l x y ++=,1l 与2l 重合,不符合题意.所以3a =-.故选A.2、答案:C解析:因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直,所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=,解得1k =或3k =-.故选C.3、答案:D解析: 点()00,P x y 不在直线0Ax By C ++=上,000Ax By C ∴++≠,∴直线()000Ax By C Ax By C +++++=不经过点P .又直线()000Ax By C Ax By C +++++=与直线:0l Ax By C ++=平行,故选D.4、答案:B解析:解法一:点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离d ==到212k k +≥,于是()22222221221121|1|k k k k k k k +=+=+++≥++=+,当且仅当1k =时取等号,即|1|k +≤,所以d =≤,故点(0,1)-到直线(1)y k x =+.故选B.解法二:由题意知,直线:(1)l y k x =+是过点(1,0)-且斜率存在的直线,记点(1,0)-为P ,点(0,1)-为Q .点(0,1)Q -到直线l 的最大距离在直线l 与直线PQ 垂直时取得,此时1k =,最大距离为PQ = B.5、答案:A 解析:如图,由图可知,过点P 且与x 轴垂直的直线斜率不存在,直线PN 绕点P 逆时针旋转到垂直于x 轴的过程中,直线的斜率始终为正,且逐渐增大,此时直线斜率的范围为PN k k ≥,直线由垂直于x 轴绕点P 逆时针旋转到PM 的过程中,斜率为负,且逐渐增大,此时直线斜率的范围是PM k k ≤.易得3(1)242PN k --==-,2(1)312PM k --==--,则3k ≤-或2k ≥.故选A.6、答案:B解析:直线:20l kx y -+=过定点(0,2)M .点(,)P x y 在直线210x y +-=上,MP ∴的最小值为点M 到直线210x y +-=的距离,min 225()5521MP ∴===+.故选B.7、答案:C解析:因为直线l 经过点()2,1A ,()21,()B m m -∈R ,所以直线l 的斜率2211112m k m --==+≥-,又0α≤<π,所以直线l 的倾斜角α的取值范围是42αππ≤<,故选C.8、答案:B解析:圆的方程可化为()2224(1)41x ky k k +++=-+.依题意得241,410,k k k ⎧-=-⎨-+>⎩解得1k =-,故选B.9、答案:B解析:因为方程2||13(2)y x -=--,所以||10y -≥,解得1y ≥或1y ≤-.将原式变形可得22(2)(||1)3x y -+-=,3所以曲线的长度为233=π.故选B.10、答案:C解析:因为2222131sin 30cos 301222⎛⎛⎫︒+︒=+=> ⎪ ⎝⎭⎝⎭,所以点在圆外.故选C.11、答案:B解析:将2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)(32)x y -+-=,圆心坐标为(2,2),半径为32:0l ax by +=的距离为22,则圆心到直线l 的距离应小于等于2,222a b ≤+,所以2410a a b b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得2323a b ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭令a k b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则2323k -≤≤+,故直线l 的倾斜角的取值范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12、答案:D解析:圆心坐标为(1,1)-,半径3r =,圆心到直线34120x y ++=的距离115d r ==<,又因为0d ≠,所以直线不过圆心,即直线与圆相交但不过圆心.故选D.13、答案:230x y -=或50x y +-=解析:点(1,2)A -,(5,6)B ,则线段AB 的中点M 的坐标为(3,2).当直线过原点时,方程为23y x =,即230x y -=.当直线不过原点时,设直线的方程为(0)x y k k +=≠,把中点(3,2)M 的坐标代入直线的方程可得5k =,故直线方程是50x y +-=.综上,所求的直线方程为230x y -=或50x y +-=.14、答案:75°或15°解析:画出图形,设直线l 与1l ,2l 分别交于A ,B 两点,过A 作2AC l ⊥于点C ,则AC ==AB =,所以在Rt ABC △中,1sin2AC ABC AB ∠===,因为ABC ∠为锐角,所以30ABC ∠=︒,因为直线1l 的斜率为1,所以直线1l 的倾斜角为45︒,所以直线l 的倾斜角θ为453075︒+︒=︒或453015︒-︒=︒.15、答案:34240x y +-=解析:解法一: 直线3490x y ++=,即3944y x =--的斜率为34-,∴设所求直线方程为3944y x b b ⎛⎫=-+≠- ⎪⎝⎭.令0x =,得y b =;令0y =,得43bx =.由题意知,0b >且403b >,0b ∴>,142423b b ∴⨯⨯=,解得6b =(6b =-舍去),∴所求直线的方程为364y x =-+,即34240x y +-=.解法二:设所求直线方程为340(9)x y m m ++=≠.令0x =,得4m y =-;令0y =,得3m x =-.由题意得0,40,3mm ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得0m <,124243m m ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得24m =-(24m =舍去),∴所求直线方程为34240x y +-=.16、答案:-1解析:由题可得直线l 的斜率313y k x ∆-===-∆.17、答案:解析:因为圆222410x y x y +-++=即:()()22124x y -++=,则圆心()1,2-到直线10x y +-=的距离:d ==由弦长公式可得弦长为:==故答案为:.18、答案:512460x y --=或2x =解析:圆22:22140C x y x y +++-=,即()()221116x y +++=,圆心为()1,1C --,半径4r =,因为直线与圆相交截得的弦长为,所以圆心到直线的距离3d ==,若直线的斜率不存在,此时直线方程为2x =,满足圆心()1,1C --到直线2x =的距离为3,符合题意;若直线的斜率存在,设斜率为k ,则直线方程为()32y k x +=-,即230kx y k ---=,则3d ==,解得512k =,所以直线方程为()53212y x +=-,即512460x y --=,综上可得直线方程为512460x y --=或2x =.故答案为:512460x y --=或2x =.19、答案:2,43解析:由直线l 的一个方向向量为(2,4)得,直线l 的斜率为422=,因此(2)23m m--=-,解得43m =.故答案为2,43.20、答案:BC解析:由倾斜角的概念及题图可得390180α︒<<︒,14090αα︒<<<︒,20α=︒,所以2143αααα<<<,且30k <,410k k >>,20k =,所以3214k k k k <<<,故选BC.21、答案:1322y x =-+或1524y x =-+解析:由①知直线40kx y -+=过圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2k =,直线PQ 的斜率为12PQ k =-.设直线PQ 的方程为12y x b =-+,()11,P x y ,()22,Q x y ,则P ,Q 两点的坐标是方程组221,2630y x b x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪++-+=⎩的解,消去y 得225(4)6304x b x b b +-+-+=.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=,即121211022x x x b x b ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即()212125042bx x x x b -++=,将124(4)5b x x -+=-,()2124635b b x x -+=代入得32b =或54b =,所以直线PQ 的方程为1322y x =-+或1524y x =-+.22、答案:(1)最小值是2021-,最大值为0(2)最大值为2+,最小值为2-解析:将方程变形为22(1)(2)4x y ++-=,此方程表示以(1,2)-为圆心、2为半径的圆.(1)4y x -表示圆上的点(,)x y 与定点(4,0)连线的斜率,令4y k x =-,即(4)y k x =-.当直线(4)y k x =-与已知圆相切时,如图,4yx -取最值,2=,解得0k =或2021k =-.因此4y x -的最小值是2021-,最大值为0.222221(1)(0)x y x x y +-+=-+-它表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)的距离.定点(1,0)到已知圆的圆心的距离22(11)222d =++=,2221x y x +-+222d r +=,最小值为222d r -=-.。
直线和圆的方程测试题
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直线和圆的方程测试题题目一:直线的方程1. 给定两个点A(2, 3)和B(4, 1),求过这两个点的直线方程。
解析:首先计算两点的斜率k\[k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{1-3}{4-2} = -1\]进一步,我们可以使用点斜式方程:\[y-y_1 = k(x-x_1)\]\[y-3 = -1(x-2)\]\[y-3 = -x+2\]\[x+y = 5\]所以,过点A(2, 3)和B(4, 1)的直线方程为 \(x+y = 5\)。
题目二:圆的方程2. 以点C(5, 3)为圆心,半径为r = 2的圆,求圆的方程。
解析:对于以点C(x, y)为圆心,半径为r的圆,圆的方程可以表示为:\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]将圆心C(5, 3)和半径r=2代入,得到:\[(x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\]所以,以点C(5, 3)为圆心,半径为r = 2的圆的方程为 \((x-5)^2 + (y-3)^2 = 4\)。
题目三:直线和圆的交点3. 已知直线方程为 \(3x-y = 2\),以点D(1, 0)为圆心,半径为r = 1的圆。
求直线和圆的交点坐标。
解析:我们可以使用联立方程的方法来求解直线和圆的交点。
首先,将直线方程转换为一般式方程:\[3x-y-2 = 0\]然后,将直线方程带入圆的方程:\[(x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\]通过联立这两个方程,我们可以得到交点的坐标。
将直线方程改写为 \(y = 3x-2\),然后代入圆的方程:\[(x-1)^2 + (3x-2-0)^2 = 1\]展开并整理方程,得到二次方程:\[10x^2 - 22x + 11 = 0\]解这个二次方程,可以得到两个解x1和x2:\[x_1 = \frac{11}{10}, \quad x_2 = 1\]将x值代入直线方程,可以得到对应的y值:\[y_1 = 3\left(\frac{11}{10}\right)-2 = \frac{13}{10}, \quad y_2 = 3(1)-2 = 1\]所以,直线 \(3x-y = 2\) 和圆 \((x-1)^2 + (y-0)^2 = 1\) 的交点坐标为\(\left(\frac{11}{10}, \frac{13}{10}\right)\) 和 (1, 1)。
直线和圆的方程测试题
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直线和圆的方程测试题1. 直线方程部分1.1 点斜式方程直线L通过已知点P(x₁, y₁)且斜率为k,求直线L的方程。
解析:直线L的点斜式方程为:y - y₁ = k(x - x₁)1.2 斜截式方程直线L的斜截式方程为y = kx + b,已知直线L经过点P(x₁, y₁),求直线L的方程。
解析:直线L的斜率k可通过已知点P(x₁, y₁)和直线方程的斜率形式得到。
将已知点P(x₁, y₁)代入直线方程中,得到方程:y₁ = kx₁ + b从而求解得到斜截式方程y = kx + b。
2. 圆方程部分2.1 标准方程圆C的圆心为点O(h, k),半径为r,求圆C的方程。
解析:圆C的标准方程为:(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程圆C的圆心为点O(h, k),半径为r,求圆C的一般方程。
解析:一般方程形式为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0带入圆心坐标O(h, k),得到方程:(x - h)² + (y - k)² = r²展开并整理,可得一般方程。
3. 测试题部分测试题一:已知圆C的圆心为O(-2, 3),半径为5,请写出圆C的标准方程和一般方程。
解析:圆C的标准方程为:(x - (-2))² + (y - 3)² = 5²展开并整理得到:x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0因此,圆C的一般方程为:x² + y² + 4x - 6y - 12 = 0测试题二:已知直线L通过点P(3, 4)且斜率为 -2,请写出直线L的点斜式方程和斜截式方程。
解析:直线L的点斜式方程为:y - 4 = -2(x - 3)直线L的斜截式方程为:y = -2x + b为了求解斜截式方程中的截距b,将已知点P(3, 4)代入斜截式方程中得:4 = -2(3) + b求解得到b = 10因此,直线L的斜截式方程为:y = -2x + 10通过以上题目和解析,我们掌握了直线和圆的方程及其不同形式的表示方法。
直线与圆的方程的应用练习题含答案

直线与圆的方程的应用练习题(1)1. 已知圆C :(x −1)2+y 2=25,则过点P(2, −1)的圆C 的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( ) A.10√31 B.10√23 C.9√21 D.9√112. 直线y =kx +1与圆(x −2)2+(y −1)2=4相交于P ,Q 两点.若|PQ|≥2√2,则k 的取值范围是( ) A.[−34,0]B.[−√33,√33] C.[−1, 1] D.[−√3,√3]3. 若圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称,则ab 的取值范围是( ) A.(−∞,14] B.(−∞,116]C.(−14,0]D.[116,+∞)4. 与直线x +y −2=0和曲线x 2+y 2−12x −12y +54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.5. 已知直线y =2x +1与圆x 2+y 2+ax +2y +1=0交于A ,B 两点,直线mx +y +2=0垂直平分弦AB ,则|AB |=________.6. 已知直线kx −y −k =0与曲线y =ln (x −1)有公共点,则实数k 的最大值为________.7. 已知圆C 同时满足下列三个条件:①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为2√7;③圆心在直线x −3y =0上.求圆C 的方程.8. 已知圆M :(x −1)2+(y −1)2=4,直线l 过点P(2, 3)且与圆M 交于A ,B 两点,且|AB|=2√3,求直线l 的方程.9. 已知圆C 经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上.(1)求圆C 的标准方程;(2)若直线l 与圆C 相切且与x ,y 轴截距相等,求直线l 的方程.10. 已知圆C:x 2+y 2+2x −4y +3=0.(1)若圆C 的切线在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程;(2)从圆C 外一点P(x 1, y 1)向圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P 的坐标.11. 已知圆C:x 2+(y −1)2=5,直线l:mx −y +1−m =0,且直线l 与圆C 交于A 、B 两点.(1)若|AB|=√17,求直线l 的倾斜角;(2)若点P(1, 1),满足2AP →=PB →,求直线l 的方程.12. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x −4)2+y 2=4,且圆C 与x 轴交于M ,N 两点,设直线l 的方程为y =kx(k >0).(1)当直线l 与圆C 相切时,求直线l 的方程;(2)已知直线l 与圆C 相交于A ,B 两点. ①若AB ≤4√1717,求实数k 的取值范围; ②直线AM 与直线BN 相交于点P ,直线AM ,直线BN ,直线OP 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,是否存在常数a ,使得k 1+k 2=ak 3恒成立?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析直线与圆的方程的应用练习题(1)一、选择题(本题共计 3 小题,每题 5 分,共计15分)1.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意,AC为经过点P的圆的直径,而BD是与AC垂直的弦.因此算出PM的长,利用垂直于弦的直径的性质算出BD长,根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积.【解答】解:∵圆的方程为:(x−1)2+y2=25,∴圆心坐标为M(1, 0),半径r=5.∵P(2, −1)是该圆内一点,∴经过P点的直径是圆的最长弦,且最短的弦是与该直径垂直的弦.结合题意,得AC是经过P点的直径,BD是与AC垂直的弦.∵|PM|=√2,∴由垂径定理,得|BD|=2√25−2=2√23.因此,四边形ABCD的面积是S=12|AC|⋅|BD|=12×10×2√23=10√23.故选B.2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用【解析】由已知可得圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离d≤√2,结合点到直线距离公式,可得答案.【解答】解:若|PQ|≥2√2,则圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离为:d≤(2√22)=√2,即√1+k2≤√2,解得k∈[−1, 1].故选C.3.【答案】 B【考点】关于点、直线对称的圆的方程 【解析】由题意知,圆心在直线上,得到a +b =12,若a ,b 都是正数,利用基本不等式求得0<ab ≤116,若当a ,b 中一个是正数另一个是负数或0时,ab ≤0.【解答】解:∵ 圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称, ∴ 圆心(2, −1)在直线ax −2by −1=0上,∴ 2a +2b −1=0,a +b =12,若a ,b 都是正数,由基本不等式得 12≥2√ab >0, ∴ 0<ab ≤116.当a ,b 中一个是正数另一个是负数或0时,ab ≤0,故 ab ≤116, 故选B .二、 填空题 (本题共计 3 小题 ,每题 5 分 ,共计15分 ) 4.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2 【考点】圆的标准方程与一般方程的转化 直线和圆的方程的应用 点到直线的距离公式【解析】由题意可知先求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,可得圆的方程. 【解答】解:曲线化为(x −6)2+(y −6)2=18, 其圆心到直线x +y −2=0的距离为d =|6+6−2|√2=5√2.所求的最小圆的圆心在直线y =x 上, 其到直线的距离为√2,圆心坐标为(2, 2). 标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2. 故答案为:(x −2)2+(y −2)2=2.5. 【答案】8√55【考点】直线与圆相交的性质 直线和圆的方程的应用 【解析】首先利用垂直,得m =12,再利用圆心,确定a =4,结合直线与圆相交的性质,即可求出弦长. 【解答】解:由题意可得直线y =2x +1与直线mx +y +2=0垂直, 所以 2(−m )=−1,所以m =12,因为圆心(−a2,−1)在直线mx +y +2=0上, 所以12(−a2)−1+2=0,所以a =4,所以圆x 2+y 2+ax +2y +1=0的方程可化为 (x +2)2+(y +1)2=4,所以圆心为(−2,−1),半径为2, 圆心到直线y =2x +1的距离为d =√5=√5,所以弦AB 的长为|AB|=2√22−(√5)2=8√55.故答案为:8√55. 6.【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 直线与圆的位置关系 曲线与方程 导数求函数的最值 点到直线的距离公式【解析】 1【解答】 1三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 ) 7.【答案】解设所求的圆C 与y 轴相切,又与直线y =x 交于AB , ∵ 圆心C 在直线x −3y =0上,∴ 圆心C(3a, a),又圆=√2|a|.与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中,R2−|CD|2=(√7)2,∴9a2−2a2=7.a2=1,a=±1,3a=±3.∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1),故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.【考点】圆的标准方程【解析】设所求的圆C与y轴相切,又与直线y=x交于AB,由题设知圆心C(3a, a),R=3|a|,再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值,从而得到圆C的方程.【解答】解设所求的圆C与y轴相切,又与直线y=x交于AB,∵圆心C在直线x−3y=0上,∴圆心C(3a, a),又圆=√2|a|.与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中,R2−|CD|2=(√7)2,∴9a2−2a2=7.a2=1,a=±1,3a=±3.∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1),故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.8.【答案】解:圆心坐标为M(1, 1),半径R=2,∵|AB|=2√3,∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB)2=√4−(√3)2=√4−3=1,2若过P的直线的斜率k不存在,则直线方程为x=2,此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R,则不满足条件.若斜率k存在,则线方程为y−3=k(x−2),即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2,平方得3k2+4k=0,解得k=0或k=−43,则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0.【考点】直线与圆相交的性质【解析】根据直线和圆相交的性质,结合弦长公式即可得到结论.【解答】解:圆心坐标为M(1, 1),半径R=2,∵|AB|=2√3,∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB2)2=√4−(√3)2=√4−3=1,若过P的直线的斜率k不存在,则直线方程为x=2,此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R,则不满足条件.若斜率k存在,则线方程为y−3=k(x−2),即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2,平方得3k2+4k=0,解得k=0或k=−43,则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0.9.【答案】根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2,圆C经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上,则有,解可得,则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2=25,若直线l与圆C相切且与x,y轴截距相等,分2种情况讨论:①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,解可得:k=-,此时直线l的方程为y=-x;②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,解可得m =7+5或7−5,此时直线l的方程为x+y+5−7=0或x+y−5−7=0;综合可得:直线l的方程为y=-x或x+y+5−7=0或x+y−5−7=0.【考点】直线和圆的方程的应用【解析】(1)根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,结合圆的标准方程的形式可得,解可得a、b、r的值,代入圆的标准方程中即可得答案;(2)根据题意,①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,分别求出直线l的方程,综合2种情况即可得答案.【解答】根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2,圆C经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上,则有,解可得,则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2=25,若直线l与圆C相切且与x,y轴截距相等,分2种情况讨论:①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,解可得:k=-,此时直线l的方程为y=-x;②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,解可得m =7+5或7−5,此时直线l的方程为x+y+5−7=0或x+y−5−7=0;综合可得:直线l的方程为y=-x或x+y+5−7=0或x+y−5−7=0.10.【答案】由方程x2+y2+2x−4y+3=0知(x+1)2+(y−2)2=2,所以圆心为(−1, 2),半径为√2.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,则√k2+1=√2,所以k=2±√6,即切线方程为y=(2±√6)x.当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,则√2=√2,所以a=−1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0.综上知,切线方程为y=(2±√6)x或x+y+1=0或x+y−3=0;因为|PO|2+r2=|PC|2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1−2)2,即2x1−4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x−4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(−310, 35 ).【考点】直线和圆的方程的应用【解析】(1)圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,再分类讨论,设出切线方程,利用直线是切线建立方程,即可得出结论;(2)先确定P的轨迹方程,再利用要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.【解答】由方程x2+y2+2x−4y+3=0知(x+1)2+(y−2)2=2,所以圆心为(−1, 2),半径为√2.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,则√k2+1=√2,所以k=2±√6,即切线方程为y=(2±√6)x.当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,则√2=√2,所以a=−1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0.综上知,切线方程为y=(2±√6)x或x+y+1=0或x+y−3=0;因为|PO|2+r2=|PC|2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1−2)2,即2x1−4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO 垂直于直线2x −4y +3=0时,即直线PO 的方程为2x +y =0时,|PM|最小, 此时P 点即为两直线的交点,得P 点坐标(−310, 35). 11. 【答案】解:(1)由于半径r =√5,|AB|=√17,∴ 弦心距d =√32, 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32, 解得m =±√3.故直线的斜率等于±√3,故直线的倾斜角等于π3或2π3. (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m ),∴ 2−2x 1=x 2−1,即2x 1+x 2=3. ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5,化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0,由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②.由①②解得x 1=3+m 21+m 2,故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2).把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1,故m =±1,故直线L 的方程为x −y =0,或x +y −2=0.【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】(1)求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率,即可求直线l 的倾斜角; (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得2x 1+x 2=3. ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C ,化简可得x 1+x 2=2m 21+m 2②,由①②解得点A 的坐标,把点A 的坐标代入圆C 的方程求得m 的值,从而求得直线L 的方程. 【解答】解:(1)由于半径r =√5,|AB|=√17,∴ 弦心距d =√32, 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32, 解得m =±√3.故直线的斜率等于±√3,故直线的倾斜角等于π3或2π3. (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m ),∴ 2−2x 1=x 2−1,即2x 1+x 2=3. ① 再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5,化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0,由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②. 由①②解得x 1=3+m 21+m 2,故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2).把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1,故m =±1, 故直线L 的方程为x −y =0,或x +y −2=0. 12.【答案】解:(1)由题意k >0,圆心C 为(4,0),半径r =2∴ 当直线l 与圆C 相切时,直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2)与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k 11+k 12)同理得BN ,y 2=k 2(x −6)即B (2+6k 221+k 22,−4k 21+k 22)∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2设P (x 0,y 0),则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2,使得k 1+k 2=2k 3恒成立.【考点】直线和圆的方程的应用 直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)由题意k >0, 圆心C 为(4,0),半径r =2 ∴ 当直线l 与圆C 相切时, 直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得 解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2) 与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k11+k 12) 同理得BN ,y 2=k 2(x −6) 即B (2+6k 221+k 22,−4k21+k 22) ∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2 设P (x 0,y 0),则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2,使得k 1+k 2=2k 3恒成立.。
(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)
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..直线方程、直线与圆练习1.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23【答案】B 【解析】试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩,故选择B考点:两条直线位置关系2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且31131AB k -==-,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,所以直线方程为:()244y x y x -=--⇒=-+,故选择A考点:求直线方程3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点:圆的方程及直线的交点4.若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-,则直线y kx b =+必定经过点 A .(1,2)- B .(1,2) C .(1,2)- D .(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页,总48页试题分析:由中点坐标公式可得2k b +=-,所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+,令10,201,2x y x y -=+=∴==-,定点(1,2)-考点:1.中点坐标公式;2.直线方程5.过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析:设直线方程:02=+-c y x ,将点(1,3)P -代入方程,06-1-=+c ,解得7=c ,所以方程是072=+-y x ,故选D . 考点:直线方程 6.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点,则y x 的取值范围是()A .3,3⎡⎤-⎣⎦B .(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C .33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析:曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为:()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点,则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率, 如图:33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选C .考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线的斜率;3.圆的参数方程.7.设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +..(A )最小值为15 (B )最小值为55 (C )最大值为15 (D )最大值为55【答案】A【解析】试题分析:直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a 为横坐标,b 为纵坐标画出区域如下图:则原点到区域内点的最近距离为OA ,即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=55,22a b +表示原点到区域内点的距离的平方,∴22a b +的最小值为15,故选A.考点:线性规划.8.点()11-,到直线10x y -+=的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223【答案】D【解析】试题分析:根据点到直线的距离公式,()221(1)132211d --+==+-,故选D 。
直线与圆的方程例题
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1、已知直线方程为3x - 4y + 5 = 0,圆方程为x2 + y2 = 16,判断直线与圆的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定(答案)C2、直线l过点P(2,3)且与圆x2 + y2 - 4x = 0相交于A、B两点,若弦AB的长度为2√3,则直线l的斜率可能为?A. 1B. -1C. 1或-1/7D. -1或7(答案)D3、给定圆方程(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9和直线方程y = 2x + 1,求圆心到直线的距离。
A. √5B. 2√5C. 3√5D. 4√5(答案)A4、直线x - y + 1 = 0与圆x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0相交,则交点个数为?A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个(答案)C5、已知直线方程2x - y - 3 = 0与圆方程x2 + y2 - 2x = 0,求直线被圆截得的弦长。
A. √6B. 2√6C. 3√6D. 4√6(答案)B6、圆x2 + y2 = 1与直线y = kx + b相切,若b = √2/2,则k的值为?A. 1B. -1C. ±1D. 0(答案)C7、直线l过原点且与圆x2 + y2 - 2y = 0相交,若交点构成的弦长为2,则直线l的方程为?A. y = xB. y = -xC. y = x 或 y = -xD. 无法确定(答案)C8、给定直线方程x + y - 1 = 0和圆方程(x - 2)2 + (y - 3)2 = 4,判断直线是否穿过圆。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对(答案)A9、圆x2 + y2 = 4与直线y = x + b相交,若交点构成的弦长为2√2,则b的值为?A. ±2B. ±√2C. 2D. -2(答案)A10、已知直线方程3x - 4y + 12 = 0与圆方程x2 + y2 - 6x = 0,求直线被圆截得的弦所在的直线方程。
(完整版)直线与圆的方程测试题(含答案)
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直线与圆的方程测试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分.1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( )A.-9B.-1C.-9或-1D. 122. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( )A.5B. -5C. 1D. -13. 直线的倾斜角是32π,则斜率是( ) A.3-3B.33C.3-D.34. 以下说法正确的是( )A.任意一条直线都有倾斜角B. 任意一条直线都有斜率C.直线倾斜角的范围是(0,2π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π)5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B.2x-y-5=0C. 2x+y+5=0D. 2x+y-5=06. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( )A.x=0B.y=0C.x=2D.y=27. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是() A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=08. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件9. 直线3x-y+21=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( )A.平行B.重合C.相交不垂直D.相交且垂直10.下列命题错误..的是( )A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C. 两条平行直线的倾斜角相等D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( )A. 2x+y+2=0B. 2x-y-2=0C. 2x-y+2=0D.2x+y-2=012. 直线ax+y-3=0与直线y=21x-1垂直,则a=( )A.2B.-2C. 21D. 21-13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )A.30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 点P (2,-1)到直线l :4x-3y+4=0的距离是( )A.1B.511 C.53 D.3 15. 圆心在( -1,0),半径为5的圆的方程是( )A.(x+1)2+y 2=5B. (x+1)2+y 2=25C. (x-1)2+y 2=5D. (x-1)2+y 2=2516. 直线3x+4y+6=0与圆(x-2)2+(y+3)2=1的位置关系是( )A.相交不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离17. 方程x 2+y 2-2kx+4y+3k+8=0表示圆,则k 的取值范围是( )A.k<-1或k>4B. k=-1或k=4C. -1<k<4D. -1≤k ≤418. 直线y=0与圆C:x 2+y 2-2x-4y=0相交于A 、B 两点,则△ABC 的面积是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
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《直线和圆的方程》练习题
一、选择题
1、三角形ABC 中,A(-2,1),B(1,1),C(2,3),则k AB ,k BC 顺次为 ( )
A . -
71,2 B . 2,-1 C . 0,2 D . 0,-7
1 2、斜率为-21,在y 轴上的截距为5的直线方程是 ( ) A . x -2y = 10 B . x + 2y = 10 C . x -2y + 10 = 0 D . x + 2y + 10 = 0
3、经过(1,2)点,倾斜角为135˚的直线方程是 ( )
A . y -2 = x -1
B . y -1 =-(x -2)
C . y -2 = -(x -1)
D . y -1 =x -2
4、原点在直线l 上的射影是P (-2,1),则直线l 的方程为 ( )
A . x + 2y = 0
B . x + 2y -4 = 0
C . 2x -y + 5 = 0
D . 2x + y + 3 = 0
5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x -y -2 = 0直线平行,那么系数a = ( )
A . -3
B . -6
C . -23
D . 3
2 6、点(0,10)到直线y = 2x 的距离是 ( )
A . 25
B . 5
C . 3
D . 5
7、到点C(3,-2)的距离等于5的轨迹方程为 ( )
A .(x -3)2 + (y + 2)2 = 5
B . (x -3)2 + (y + 2)2 = 25
C . (x + 3)2 + (y -2)2 = 5
D .(x + 3)2 + (y -2)2 = 25
8、已知圆的方程为x 2 + y 2-4x + 6y = 0,下列是通过圆心直线的方程为( )
A . 3x + 2y + 1 = 0
B . 3x -2y + 1= 0
C .3x -2y = 0
D . 3x + 2y = 0
9、已知点A(3,-2),B(-5,4),以线段AB 为直径的圆的方程为 ( )
A .(x + 1)2 + (y -1)2 = 25
B .(x -1)2 + (y + 1)2 = 100
C .(x -1)2 + (y + 1)2 = 25
D .(x + 1)2 + (y -1)2 = 100
10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ,B 两点,则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( )
A . 4x -3y -2 = 0
B . 4x -3y -6 = 0
C . 4x + 3y + 6 = 0
D . 4x + 3y + 8 = 0
11、直线3x -4y -5 = 0和(x -1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )
A . 相交但不过圆心
B . 相交且过圆心
C . 相切
D . 相离
12、点P (1,5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 ( )
A . (5,1)
B . (1,-5)
C .(-1,5)
D . (-5,-1)
13、过点P(2,3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 ( )
A .x + y -5 = 0
B .x + y + 5 = 0
C .x + y -5 = 0 或x + y + 5 = 0
D .x + y -5 = 0 或3x -2y = 0
14、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切,则实数m 的取值集合
是 .
15、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.
16、已知直线0125=++a y x 与圆022
2=+-y x x 相切,则a 的值为 .
17、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长__________。
18、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点,且弦AB 的长为32, 则=a .
19、如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:(1)
y x
的最大值; (2)y x -的最小值;(3)22x y +的最值.
20、从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射 光线l 所在的直线方程.
21、已知圆满足:①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
③圆心到直线l :x -2y =0的距离为5
5,求该圆的方程。
22、已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈
(1)证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交;
(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.。