直线和圆的方程练习题

《直线和圆的方程》练习题

一、选择题

1、三角形ABC 中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）

A ． －

71，2 B ． 2，－1 C ． 0，2 D ． 0，－7

1 2、斜率为－21，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ） A ． x －2y = 10 B ． x + 2y = 10 C ． x －2y + 10 = 0 D ． x + 2y + 10 = 0

3、经过(1，2)点，倾斜角为135˚的直线方程是 （ ）

A ． y －2 = x －1

B ． y －1 =－(x －2)

C ． y －2 = －(x －1)

D ． y －1 =x －2

4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程为 （ ）

A ． x + 2y = 0

B ． x + 2y －4 = 0

C ． 2x －y + 5 = 0

D ． 2x + y + 3 = 0

5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）

A ． －3

B ． －6

C ． －23

D ． 3

2 6、点(0，10)到直线y = 2x 的距离是 （ ）

A ． 25

B ． 5

C ． 3

D ． 5

7、到点C(3，－2)的距离等于5的轨迹方程为 （ ）

A ．(x －3)2 + (y + 2)2 = 5

B ． (x －3)2 + (y + 2)2 = 25

C ． (x + 3)2 + (y －2)2 = 5

D ．(x + 3)2 + (y －2)2 = 25

8、已知圆的方程为x 2 + y 2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ）

A ． 3x + 2y + 1 = 0

B ． 3x －2y + 1= 0

C ．3x －2y = 0

D ． 3x + 2y = 0

9、已知点A(3，－2)，B(－5，4)，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ）

A ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 25

B ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 100

C ．(x －1)2 + (y + 1)2 = 25

D ．(x + 1)2 + (y －1)2 = 100

10、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）

A ． 4x －3y －2 = 0

B ． 4x －3y －6 = 0

C ． 4x + 3y + 6 = 0

D ． 4x + 3y + 8 = 0

11、直线3x －4y －5 = 0和(x －1)2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( )

A ． 相交但不过圆心

B ． 相交且过圆心

C ． 相切

D ． 相离

12、点P (1，5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）

A ． (5，1)

B ． (1，－5)

C ．(－1，5)

D ． (－5，－1)

13、过点P(2，3)且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ）

A ．x + y －5 = 0

B ．x + y + 5 = 0

C ．x + y －5 = 0 或x + y + 5 = 0

D ．x + y －5 = 0 或3x －2y = 0

14、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合

是 .

15、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________.

16、已知直线0125=++a y x 与圆022

2=+-y x x 相切，则a 的值为 .

17、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长__________。

18、设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32， 则=a .

19、如果实数,x y 满足22410x y x +-+=求:（1）

y x

的最大值； （2）y x -的最小值；（3）22x y +的最值.

20、从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射 光线l 所在的直线方程.

21、已知圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l ：x －2y =0的距离为5

5，求该圆的方程。

22、已知圆C :()()252122=-+-y x 及直线()()47112:+=+++m y m x m l .()R m ∈

（1）证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交；

（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．