《统计学》答案_第三版

第2章 统计数据的描述——练习题

●2. 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组，

全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65；

为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式；

按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也

可以用Excel 进行排序统计(见Excel 练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；

将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列； 在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的

向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。

整理得到频数分布表如下：

●13.

因为女生的离散系数为

V=

s x ＝550

＝0.1 男生体重的离散系数为 V=

s x ＝560

＝0.08 对比可知女生的体重差异较大。

（2） 男生：x =

602.2公斤公斤＝27.27（磅），s =2.25公斤

公斤=2.27（磅）；

女生：x =

2.250公斤公斤=22.73（磅），s =2.25公斤

公斤

=2.27（磅）；

（3）68%； （4）95%。

14 解：（1）应采用离散系数，因为成年人和幼儿的身高处于不同的水平，采用标准差比较

不合适。离散系数消除了不同组数据水平高低的影响，采用离散系数就较为合理。

（2）利用Excel 进行计算，得成年组身高的平均数为172.1，标准差为4.202，从而得：

成年组身高的离散系数：024.01

.1722

.4==

s v ； 又得幼儿组身高的平均数为71.3，标准差为2.497，从而得：

幼儿组身高的离散系数： 2.497

0.03571.3

s v =

=； 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

第四章参数估计

（1） ●1. 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差

x σσ

5=0.7906

（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，

于是，允许误差是E =

α/2

σ

Z 6×0.7906=1.5496。 ●2. 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为

x σσ15

=2.1429

（2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，

于是，允许误差是E =

α/2

σ

Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为

±α/2

σ

x Z 0±4.2=124.2115.8

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。

●3. 解：⑴计算样本均值x ：将上表数据复制到Excel 表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x =3.316667，

⑵计算样本方差s ：删除Excel 表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV →选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093

也可以利用Excel 进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：

∑

2i

（x -x ）=90.65

再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值

。 ⑶计算样本均值的抽样标准误差： 已知样本容量 n =36，为大样本， 得样本均值的抽样标准误差为 x σ

1.6093=0.2682

⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：

① 置信水平为90%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 α/2Z =1.64， 计算得此时总体均值的置信区间为

±α/2

s

x Z 7±1.64×0.2682= 3.75652.8769

可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）

小时；

② 置信水平为95%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，

计算得此时总体均值的置信区间为

±α/2

s

x Z 7±1.96×0.2682= 3.84232.7910

可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）

小时；

③ 置信水平为99%时：

若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 α/2Z =2.58， 计算得此时总体均值的置信区间为

±α/2

s

x Z 7±2.58×0.2682= 4.00872.6247

●6. 解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，

拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为

p σ