3静电场基本方程

E11Ed11
2E2
E2d2
U0
E
1
E
2
2U 0
1d 2 2d1 1U 0
1d 2 2d1
1 2
E1 E2
d1D1
dD22
0
U0 图a
+q0
-q0
S1
1
E1 D1
S2
2
E2 D2
图精b品课件
11
例1、两平行板电容器，两区域的场强E 、电位移D是
否相等？分别求其中的电场强度。（书P22例1-11）
2
2
n
1
1
n
B
0
பைடு நூலகம்
1 2 A E • dl End 0
1 2
1A B 2
结论：
1
1
n
2
2
n
2=1
d
9 精品课件
5、导体(1)与电介质(2)的分界面：
D2n – D1n = E1t = E2t
D2n = E2t =0
结论：
1
1
n
2
2
n
2=1
2
2
n
2=1 = c
导体
E1 0
应用
1 精品课件
§1.3 静电场的基本方程，分界面衔接条件 §1.3.1 静电场的基本方程 §1.3.2 分界面上的衔接条件
2 精品课件
§1.3.1 静电场的基本方程
一、基本方程：
二、静电场的性质：
积 E • dl 0
分
l
形
D • dS q
式 S
D E
1. 环路特性：场强的环路线 积分为0(保守场)
D1 = 1 E1 D2 = 2 E2 1 E1cos 1= 2 E2cos E12sin 1= E2sin 2
结论：
tg 1 /tg 2 = 1 / 2
1 2
E2t
E1n
P
2
1
E1t
E1
E2 E2n
8 精品课件
4、电位的边界条件：
设在分界面两侧各取两点A、B，间距为d 0
D2n – D1n = E1t = E2t
D1D2 D1D2
R1
1 2
答：（ ）
14 精品课件
2、板 间 介 质 为 空 气， 板 间 距 离 为d的 平
行板电容器，两板分别与恒定电压
源的两 极 相 连 ， 设 此 时 电 容 器 极 板 间
电 场 强 度 为 E0， 现 将 该 电 容 器 的 一 半 空 间 填 以εr＝2的 电 介 质， 且 保 持 介 质
左 l E • dl
0
E1tl1 E2tl1
E • dl
l2
右=0
1 2
E2t
E2
E1n P
E1t
E1
E2n △l1
结论： E1t = E2t
△l2
场强的切向分量连续，与面电荷无关
7 精品课件
3、折射定理：
设两种电介质1 、2均为线性、各向同性，分界面上无自由电荷
D2n – D1n = E1=t0= E2t
导 体 之 间 充 满 两 种 电 介 质， 内 层 为
ε1外 层 为 ε2 ,分 界 面 是 以 ρ为 半 径 的
柱 面， 如 图 所 示。 则 两 种 介 质 分 界 面
上 的 电 场 强 度 E和 电 通 密 度（ 电 位 移）
D的 关 系 为：
A. E1E2 D1D2
R2
B. E1E2
C. E1E2
分 界 面 与 极 板 平 面 平 行， 忽 略 端 部
的A. 空边气缘中 场强度
效 的 电应场， 为：
强此度时为E电0，介容质
器中
的极 电板场间强
的度
为电
E0/2
B. 空 气 中 的 电 场 强 度 为4E0/3，介 质 中 的 电 场 强 度
为2E0/3
C. 空 气 中 的 电 场 强 度 为 5E0/3， 介 质 中 的 电 场 强
D1
△l
右=q= △S +(1+ 2) (△l△S) /2
D2 2
结论： D2n – D1n =
n为介质1的外法线方向
D2 cos =
2
–
D1
cos
为分界面上分布的自由电荷的面密度
1
6
精品课件
2、电场强度E的边界条件：
l E • dl 0
证明：作一矩形为闭合回路，
设边△l20，边△l1上E均匀
解b：
E1= E2 D1 D2
1S1 2S2 q0
1
1 2
1
2
2
+q
-q
S1
1 E1 D1
S2
2 E 2 D2
E1 q0
图b
1 1S12S2
12 精品课件
例2、如图，两区域的场强E 、电位移D是否相等？若改变一个 区域的r，场强、两极板间的电压会改变吗？
解a：(1)E1= E2 D1 D2
2. 高斯定理：电位移的闭合面积 分为面内包含的总自由电荷；
微 E 0
分 形 式
•D
D Ε
3. 旋度：静电场为无旋场；
4. 散度：静电场为有源场，电 位移的源为自由电荷；
3 精品课件
例1问解：：：已是知否AA 可 能e3 为x x 静e x e电y 场4 ？ey ze y 5 exz e zey
D1 0
电介质
E2
D2
（1）导体表面是一等位面；电力线与导体表面垂直，电场仅有
法向分量；
（2）导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷面密度σ。10 精品课件
例1、两平行板电容器，两区域的场强E 、电位移D是
否相等？分别求其中的电场强度。（书P22例1-11）
解a： E1 E2 D1 = D2
+q
-q
S1
1 E1 D1
(2)若2增大，场强减小，
电压减小。
S2
2 E 2 D2
图b
解b： (1)E1= E2 D1 D2
(2)若2增大，场强减小，
电压减小。
2 +q
1 -q
图精b品课件
13
1、长 直 同 轴 圆 柱 电 容 器 ，内 外 导 体
单 位 长 度 带 电 荷 量 分 别 为+τ与+τ内 外
解：
•D
0 •E0r1 2 r(r2E r)
0(5r2 4Ar)
0
ra ra
精品课件
5
§1.3.2 分界面上的衔接条件
1、电位移D的边界条件：
S D • dS q
1
2
证明：作一圆柱体，
设高△l0， 底面△S上D均匀
△S
P
左 S D • dS
0
1
D1nS D2nS
D • dS
圆柱面S 0
第一章 静电场
§1.1 电场强度，电位
实验基础与理论基础
§1.2 §1.3
条§件1.4 §1.5 §1.6 §1.7
高斯定律 静电场的基本方程， 分界面上的衔接
静电场边值问题，唯一性定理 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法
静电场的 基本方程
基本方程的解
§1.8 电容和部分电容 §1.9 静电能量与力
ez
，
x y z x y z
Ax Ay Az 3x 4 y 5z
(5z y
4y z
)e x
(
3x z
5z x
)e y
(
4y x
3x y
)ez
=0
可能为静电场。
4 精品课件
例2 半径为a的球中充满密度为(r)的电荷，已知电场
为
r3 Ar2
Er (a5 Aa4)/r2
ra ra
求电荷密度 (r) 。（书P20例1－9）