四年级奥数(2)简单的数列求和
小学四年级奥数竞赛：等差数列求和
课题巧妙求和年级四年级授课对象编写人时间学习目标1、认识等差数列各部分名称2、等差数列求和3、已知首项、末项、公差、项数其中任意三个量，求另一个量。
学习重点、难点已知首项、末项、公差、项数其中任意三个量，求另一个量。
教学过程T （测试）1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？S （归纳）求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差首项公式：首项=末项-项数－1）×公差例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差E （典例）数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
四年级奥数2
高斯求和若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5，…，100（2）1，3，5，7，9，…，99（3）8，15，22，29，36，…，71想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？思考与讨论：首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？大家来总结：末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。
例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。
思考与讨论：怎么计算比较简便？1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999例5、3＋7＋11＋…＋99练习：1、计算下面各题。
（1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39 （3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋1012、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
等差数列小练习班级：姓名：1、已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少？（2）47是其中的第几项？2、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
3、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
5、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？6、①7＋10＋13＋…＋37＋40 ②2000－3－6－9－…－51－547、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？平均数平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。
四年级奥数数列求和练习题
四年级奥数数列求和练习题1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，共有7项，求这个数列的和。
解析：首先我们可以确定这个等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
代入已知数据，得到an =2 + (n-1)3。
根据题意，项数为7，代入公式得到a7 = 2 + (7-1)3 = 2 + 18 = 20。
然后，我们可以使用求和公式Sn = n(a1 + an)/2来求和。
代入已知数据，得到S7 = 7(2 + 20)/2 = 7(22)/2 = 7*11 = 77。
因此，这个等差数列的和为77。
2. 求等差数列2，5，8，11，...的前20项和。
解析：根据等差数列的性质，我们可以观察到这个等差数列的首项是2，公差是3。
我们可以利用相邻项之差来求和，即2+5=7，5+8=13，8+11=19，...。
可以发现每两个相邻项之和都比前一个项大3。
因此，我们可以计算前20项之和为S20 = (a1 + a20)*10/2 = (2 + 2 + (20-1)3)*10/2 = (2 + 2 + 57)*10/2 = 61*10/2 = 305。
因此，这个等差数列的前20项和为305。
3. 若数列1，4，7，10，...的和为155，求此数列的第n项。
解析：首先我们可以观察到这个等差数列的首项是1，公差是3。
由于求等差数列的和已知，我们可以用求和公式来解这道题。
设第n项为an，根据求和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入已知数据得到155 = n(1 + an)/2。
将等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d代入，得到155 = n(1 +(1 + (n-1)3))/2。
化简得到310 = n(2 + 3n)/2。
进一步化简得到310 = n(1+ 3n)。
解这个二次方程得到3n^2 + n - 310 = 0。
通过因式分解或者求根公式求得n = 10或n = -11/3。
沪教版小学四年级奥数02
第3讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
小学奥数-简单数列求和
0 1 1，3，5，7，10，
13，16
0 4 1，2，7，11，
16，……
标题
11，12，13，14， 0 2
15……
1，5，9，13，17， 0 3
21，23
练一练
2．判断下列数列中哪些是等差数列。
0，2，6，12，20， 30，42
6，12，18，24， 30，36，42
算 ：
计
7+7× 2+7× 3+……+7× 50 0
（解
式
原
：
=7×
1+2+3+……+500
） ）
（
=7× [ 1+500 × 500÷ 2]
=876750
小课堂
○○○○ ○○○○○ ○○○○○○
…………………
○○○
○○○
共 10 层
话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路 上。一天猪八戒又
偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒， 变出许多金箍棒压在猪八戒身上。猪八 戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我 再也不敢了。”孙悟空笑着说：“只要 你算出压在你身上的金箍棒一共有多少 根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼 了：他最怕做算术题了。压在猪八戒身 上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒 吗？
思考：高斯是怎么算出来的呢？
公式推导
我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。 高斯说：“老师， 1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……+ 97 + 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +……+ 4 + 3 + 2 + 1
奥数数列求和
五年级奥数专题数列求和【同学们一定都很熟悉德国著名学家高斯的故事，他幼年时，就能快速计算出1+2+3+4+5+...+99+100的结果，令老师和同学大吃一惊。
这种按顺序排列的数就叫做数列。
现在让我们来一起学习吧】例1：你能计算出1+2+3+4+...+ 99 + 100的结果吗?【举一反三】：你知道23+ 24+ 25 +...+ 65 + 66 + 67的和是多少吗?例2：计算:1 +3+5+7+...+ 97+99【举一反三】计算:2+8+11+...+101例3：求50以内所有被5除余1的自然数的和。
【举一反三】：求100以内所有被4除余2的自然数的和。
例4：明明寒假在家读《草房子》，他第一天读了20页，由于故事情节精彩，他决定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页正好把书读完。
这本书共有多少页?【举一反三】：王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个?例5：星星电影院1号厅共有630个座位。
已知第一排有18个座位，最后一排有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。
相邻的两排相差多少个座位?【举一反三】：新星幼儿园的304个小朋友围成若干个圈( 一圈套一圈)做游戏。
已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人数相等。
相邻的两圈相差多少人?《巩固练习》【限时15分钟，是时候展现你们真正的技术了】1.计算:1+2+3+4+..+99+100+99+...+4+3+2+12.计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+..+58+59-603.求从16开始，连续99个自然数的和。
4.胡阿姨读一本名著，她第一天读了30页，从第二天起，每天都比前一天多读5页，最后一天读了50页，恰好读完。
这本书共有多少页?5.崇川学校的36名学生在儿童节表演了精彩的舞蹈。
其中有个造型是扇形，最内层有1人，最外层有8人，而且相邻两层相差的人数相等。
最新四年级奥数----等差数列求和二
第四周巧妙求和专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项－首项）÷公差 + 1总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：计算1+3+5+7+……+197+199【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。
解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100,总和：（1+199）×100÷2=10000。
练习1：（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
练习2：计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+2000）-（1+3+5+ (1999)（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？练习3：（1）（2）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个？（3）（4）一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位？（5）（6）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页？。
四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)
第五讲数列求和专题解析：0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。
本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和知识回顾之数列求和：重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等【经典例题】【例题1】有四个数列如下：●1，2，4，8，16，32，64●1，1，2，3，5，8，13，21●2，4，6，8，10，12，14，16，18●21，18，15，12，9，6，3●1，5，1，5，1，5，1，5，1，5请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差随堂演练：（1）请任意说出三个有五项的等差数列（2）若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项【例题2】求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数随堂演练：1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项思维点拨：间距不变，公差也不变随堂演练：1.已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？2.小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？【例题4】数列的求和推论有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。
小学四年级奥数讲义(2)
小学四年级奥数讲义（2）姓名：课题第二讲：数列求和。
励志言小朋友们：你的快速反应能力、你的综合理解能力将体现在这些富有挑战的训练题中。
你的数学能力在这里将得到大大的提升！知识反思1、等差数列的定义及特点：像1,2,3,4,5，…，99,100这样的一列数一般叫做一个等差数列。
等差数列的特点是相邻两个数的差是相同的。
2、等差数列的各部分名称：公差：相邻两个数的差叫做公差。
项：数列中的每一个数叫做项。
首项：数列中的第一个数叫做首项。
末项：数列中的最后一个数叫做末项。
项数：数列中共有多少项（共有多少个数）叫做项。
3、等差数列求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋公差×（项数－1）首项=末项－公差×（项数－1）课前检测请大家用8分钟时间，背过上面的知识，过关的同学别忘记“※”，累计十个，可以得到老师的一份小礼物。
自主学习（一）例1.计算1＋2＋3＋4＋…＋39＋40合作探究例2.计算2＋5＋8＋11＋…＋209＋212(一)精讲释疑（一）例2，这是一个等差数列，首项是2，末项是212，公差是3，利用公式求和必须知道项数。
项数=（212－2）÷3＋1=210÷3＋1=71自主学习（二）例3.求首项是5，公差是3的等差数列的前199项的和。
（缺少什么？）合作探究（二）例4.一个有25项的等差数列，末项是204，公差是8，求这个等差数列的和是多少？精讲释疑（二）例4，要解答问题，看看知道什么，缺少什么。
想办法解决。
训练检测与能力挑战计算下面各题。
1、1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋1002、1＋2＋3＋…＋49＋50＋49＋…＋3＋2＋13、1990＋1991＋…＋2006＋2007＋20084、4＋6＋8＋…＋96＋985、求首项是1，公差是2的等差数列的前50项的和。
6、一个有30项的等差数列，首项是1，公差是4，这个等差数列的和是多少？7、一个有50项的等差数列，末项是2007，公差是2，这个等差数列的和是多少？8、一个等差数列的首项是1，末项是1997，公差是2，这个等差数列的和是多少？课后巩（1）、5＋10＋15＋…＋215＋220固（2）、求首项是7，末项是99，公差是4的等差数列的和。
四年级奥数等差数列和等比数列
四年级奥数等差数列和等比数列
简介
本文将介绍四年级奥数中的等差数列和等比数列概念及其求和公式。
等差数列
等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之差都相等。
例如，2、4、6、8、10 就是一个等差数列，其中公差为2。
公式
对于等差数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，
$a_n$表示数列的第n项。
等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相等。
例如，2、6、18、54、162 就是一个等比数列，其中公比为3。
公式
对于等比数列，可以使用以下公式来求前n项和：
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示数列的首项，$q$表示公比，$n$表示项数。
总结
等差数列和等比数列是四年级奥数中常见的数列类型。
通过掌握它们的概念和求和公式，可以帮助学生更好地理解数列的特点和规律，并能应用到实际问题中。
以上是对四年级奥数中的等差数列和等比数列的简要介绍。
希望本文能够对大家有所帮助。
四年级奥数 等差数列求和二
四年级奥数等差数列求和二work Information Technology Company.2020YEAR第四周巧妙求和专题解析：前面我们学习了等差数列求和，其实生活中某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，要先判断是否是求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，就可以用等差数列公式求和。
某一项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项－首项）÷公差 + 1总和=（首项+末项）×项数÷2例题1：计算1+3+5+7+……+197+199【思路导航】仔细观察发现，这个算式是一个等差数列求和的问题，公差为2，再根据项数=（末项－首项）÷公差 + 1来求得项数是多少，然后根据公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 ，即得到算式总和。
解：公差为2，项数=（199-1)÷2+1=100,总和：（1+199）×100÷2=10000。
练习1：（1）计算：2+6+10+14+……+398+402 （2）计算：5+10+15+20+……+195+200（3）计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011 （4）计算：100+99+98+……+61+60例题2：计算：（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）【思路导航】我们可以发现，被减数和减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
练习2：计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+2000）-（1+3+5+ (1999)（2）（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994）（3）1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60例题3：王俊读一本小说，他第一天读了30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页练习3：（1）刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完，这批零件共有多少个（2）一个电影院的第一排有17个座位，以后每排比第一排多2个座位，最后一排有75个座位，这个电影院共有多少个座位（3）赵玲读一本书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数比前一天多5页，最后一天读了50页恰好读完，这本书有多少页。
小学奥数-(数列求和)PPT
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
数列求和
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
数列
首项
末项
项数
a1
an
n
精讲2
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
1
2
5
公差
等差数列
d
精讲3
数列:1、3、5、7、9、11……
首项+公差×（2-1）
第3项: 5=1+2 ×2
第4项: 7=1+2 ×3
第2项: 3=1+2
首项+公差×（3-1）
首项+公差×（4-1）
an=a1+(n-1)×d
精讲4
数列:6 、10 、14 、18 、22 、26 30 、34 、38
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完整word版,四年级奥数之等差数列求和
1.小华读一本书，第一天读了16页，以后每天都比前一天多读3页。
请问：他第15天读了多少页？2.求数列12，21，30，39，48，57，66，…….中第12个数是多少。
3.等差数列1，6，11，16，…….的第20项是多少？4.外国语学校的礼堂共有30排座位。
从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，最后一排有75个座位。
请问：这个礼堂的第一排有多少个座位？5.求数列1，3，5，7，9，…….101中有多少项。
6.求数列12，14，16，18，……138，140有多少项。
7.求数列2，6，10，14，18，……，78有多少项。
8.上体育课的时候，同学们按照身高顺序来排队，相邻两个同学之间的身高差距都是2cm，最矮的同学是160cm，最高的同学是180cm。
请问：一共有多少个同学排队？9.求数列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中各项的和。
10.求数列2，4，6，8，10，12，14，16，18，20中各项的和。
11.求数列4，7，10，13，16，19，22，25，28中各项的和。
12.求2+4+6+8+10+……..+90的结果。
13.从1开始的奇数：1，3，5，7，…….，其中第100个奇数是多少？14.求等差数列3，6，9，12，15，18，……….中的第20个数是多少？15.求等差数列2，4，6，8，10，……….，88中有多少项。
16.算式1+2+3+4+5+ (50)17.求等差数列2，6，10，14，18，22，……..前30个数的和是多少。
18.如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，它的第8项是多少。
19.电影院有13排座位，后一排比前一排多4个座位，最后一排有90个座位，这个电影院的座位一共有多少个。
20.大双和小双两人同时分别读两本页码总数相同的数，小双第一天读8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页，刚好读完。
大双每天读18页，请问：（1）小双用几天读完这本书？（2）该书一共有多少页？（3）谁读得快？一个人读完时另一个人读了多少页？21.一辆双层公共汽车有66个座位。
四年级奥数(2)简单的数列求和
教学内容：简单的数列问题(一)世界著名的数学家高斯(1777年〜1855年)，幼年时代聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：1 +2 +3 + 4+，・・+ 99 + 100 =?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢?原来小高斯通过细心观察，发现1〜100这一串数中，1+ 100 = 2 + 99= 3+ 98=-= 49+ 52= 50+ 51= 101 。
即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100+ 2 = 50对。
于是小高斯就把这道题巧算为：1+ 2+ 3+-+ 99+ 100=(1 + 100)X 100 + 2= 5050像1，2，3，-，99，100 这样的一串数我们称为“等差数列” ，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：(1)5，6，7，8，-，100；(2)1，3，5，7，9，-，99；(3)4，12，20，28，-，804；(4)1，4，8，16，-，256。
其中( 1)是首项为5，末项为100，公差为 1 的等差数列；( 2)是首项为1，末项为99，公差为 2 的等差数列；( 3)是首项为4，末项为804，公差为8 的等差数列；( 4)中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像 1 ，2，3，-，99，100 这一等差数列的和，只要用第一个数 1 与最后一个数100 相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：数列和=(首项+末项)X项数十2［例1］计算1+ 2+ 3+-+ 1999［分析与解］这串加数组成的数列1，2，3，-，1999 是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。
四年级奥数(2)简单的数列求和
像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：
（1）5，6，7，8，…，100；
这664个数两两配对做减法运算，共得到664÷2＝332个差数，因而
＝3×332＝996
[思考]还可以怎样计算出差的个数？
（还可根据每个括号中被减数所组成的等差数列的项数。）
[例5]2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1
[解]
原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1
（3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6
*5．计算：
（1）（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）
（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28
参考答案
【能力训练】
1．（1）（1＋78）×78÷2＝3081
（2）（1＋99）×50÷2＝2500
（2）1，3，5，7，9，…，99；
（3）4，12，20，28，…，804；
（4）1，4，8，16，…，256。
其中（1）是首项为5，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为4，末项为804，公差为8的等差数列；（4）中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
教学内容：简单的数列问题（一）
四年级奥数解题技巧
四年级奥数解题技巧一、速算与巧算。
1. 计算：9999 + 999 + 99+9。
解析：把每个数看作整十、整百、整千……减1的形式，再进行计算。
9999+999 + 99+9 =(10000 - 1)+(1000-1)+(100 - 1)+(10 - 1) =10000+1000 + 100+10-4 =11110- 4 =111062. 计算：489 + 487+483+485+484+486+488。
解析：选480为基准数，489+487 + 483+485+484+486+488 =(480 +9)+(480+7)+(480+3)+(480+5)+(480+4)+(480+6)+(480+8) =480×7+(9 + 7+3+5+4+6+8)=3360+(9+1+6+3+5+4+8) =3360+(10+6+3+5+4+8) =3360+(16+3+5+4+8)=3360+(19+5+4+8) =3360+(24+4+8) =3360+(28+8) =3360+36 =3396二、数列求和。
3. 求1 + 2+3+…+100的和。
解析：这是一个等差数列求和，公式为S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)（n是项数，a_1是首项，a_n是末项）这里n = 100，a_1=1，a_n = 100S_100=(100×(1 + 100))/(2)=50×101 = 50504. 求数列3，5，7，9，…，21的和。
解析：这是一个首项a_1 = 3，末项a_n=21，公差d=2的等差数列。
先求项数n=(a_n - a_1)/(d)+1=(21-3)/(2)+1=(18)/(2)+1=10再根据求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)S_10=(10×(3 + 21))/(2)=5×24=120三、定义新运算。
5. 设a、b都表示数，规定a△b=(a + b)×2。
数学奥数题四年级求和
数学奥数题四年级求和如下：【题目一】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【题目二】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【题目三】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？【题目四】求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。
【题目五】求1～209这209个连续自然数的全部数字之和。
【答案一】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11。
因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）【答案二】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
【答案三】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。
依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）。
【答案四】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。
为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。
这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
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教学内容：简单的数列问题（一）世界著名的数学家高斯（1777年～1855年），幼年时代聪明过人。
上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。
那些正忙着把这100个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢？原来小高斯通过细心观察，发现1～100这一串数中，1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51＝101。
即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100÷2＝50对。
于是小高斯就把这道题巧算为：1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：（1）5，6，7，8， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）4，12，20，28， (804)（4）1，4，8，16， (256)其中（1）是首项为5，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为4，末项为804，公差为8的等差数列；（4）中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像1，2，3，…，99，100这一等差数列的和，只要用第一个数1与最后一个数100相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2[例1]计算1＋2＋3＋…＋1999[分析与解]这串加数组成的数列1，2，3，…，1999是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。
根据等差数列求和公式可解得：原式＝（1＋1999）×1999÷2＝[例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。
[分析]等差数列中首项、末项、公差的关系是：末项＝首项＋公差×（项数－1）[解] 末项＝5＋3×（1999－1）＝5999和＝（5＋5999）×1999÷2＝[例3]计算3＋7＋11＋…＋99[分析]这串加数组成的数列是等差数列，公差是4，首项是3，末项是99，但是我们发现项数从题中看不出来，这时就需要先求出项数。
根据上例中介绍的等差数列中首项、末项、公差的关系，可以得到：项数＝（末项－首项）÷公差＋1[解] 项数＝（99－3）÷4＋1＝25原式＝（3＋99）×25÷2＝1275[例4] 计算（1）2000－3－6－9－…－51－54（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）（3）1991－1998＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2[分析与解] （1）利用第一讲中的知识，“某数连续减去几个数，等于减去这几个数的和”，可将原式转化为：2000－（3＋6＋9＋…＋51＋54），所以，此题关键是求3＋6＋9＋…＋51＋54的和。
3＋6＋9＋…＋51＋54＝（3＋54）×[（54－3）÷3＋1]÷2＝57×9＝513从而，原式＝2000－513＝1487。
（2）同学们可能已经发现和式2＋4＋…＋98＋100，1＋3＋5＋…＋97＋99中的项成等差数列，从而可能想到先求和，再做减法。
这样做，很自然，也比较简便。
有其他更为简单的解法吗？再看题，你会冒出一个好想法：运用加减法性质，先做减法：2－1，4－3，6－5，…，100－99，它们的差都等于1，然后计算等于1的差数有多少个。
由于题中1至100的全部偶数之和作为被减数，奇数之和为减数，所以，相邻的奇偶数相减（以大减小），共得50个差数1，从而，原式＝（2－1）＋（4－3）＋…＋（98－97）×（100－99）＝50（3）利用求解题（2）的经验，容易发现1991－1988＝3，1985－1982＝3，…，5－2＝3这样，此题就归结为计算上述差的个数。
可以这样计算，由于此数列为等差数列，公差是3，由求项数公式可求得项数为：（1991－2）÷3＋1＝664（个）这664个数两两配对做减法运算，共得到664÷2＝332个差数，因而44444444443444444444421”个“原式) (332)25()811()19821985()19981991(-+-+⋯+-+-=＝3×332＝996[思考] 还可以怎样计算出差的个数？（还可根据每个括号中被减数所组成的等差数列的项数。
）[例5] 2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1[解]原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝（1999＋1）×[（1999－1）÷2＋1]÷2×2＝2000×1000＝[小结] 解简单的数列问题，首先要判断该数列是否为等差数列，再找出首项、末项、项数等相关量，最后运用相应公式正确求解。
【能力训练】1．计算：（1）1＋2＋3＋…＋76＋77＋78（2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99（3）2＋6＋10＋14＋…＋202＋206＋210（4）4＋7＋10＋…＋292＋295＋2982．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4．计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78（2）560－557＋554－551＋…＋500－497（3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6*5．计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28参考答案【能力训练】1．（1）（1＋78）×78÷2＝3081（2）（1＋99）×50÷2＝2500（提示：1到100这一百个自然数中奇、偶数各一半）（3）（2＋210）×[（210－2）÷4＋1]÷2＝5618（4）（4＋298）×[（298－4）÷3＋1]÷2＝149492．（5＋93）×[（93－5）÷4＋1]÷2＝11273．末项＝13＋（30－1）×5＝158和＝（13＋158）×30÷2＝25654．（1）4000－（1＋2＋3＋ (78)＝4000－[（1＋78）×78÷2]＝4000－3081＝919（2）3×11＝33（等差数列560，557，554，551，…，500，497，共有（560－497）÷3＋1＝22项）（3）6×17＝102（等差数列204，198，192，…，12，6，共有（204－6）÷6＋1＝34项）*5．（1）1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（1999－1998）＝1＋999×1＝1000（2）（1＋2＋3＋4＋…＋25＋26＋27＋28）－2×（4＋8＋…＋24＋28）＝（1＋28）×28÷2－2×（4＋28）×[（28－4）÷4＋1]÷2＝29×14－16×14＝13×14＝182教学内容：简单的数列问题（二）上一讲中，我们学习了什么是等差数列，等差数列的求和公式，以及求项数、末项的公式。
这一讲，我们介绍如何利用这些公式，解决与等差数列有关的问题。
[例1]求所有被2除余数是1的三位数的和。
[分析]首先应分析一下被2除余数是1的三位数是哪些数。
能被2整除的三位数中最小的是100，所以被2除余数是1的三位数中最小的是101。
采用同样的办法可知，三位数中最大的被2除余1的数是999，而且这样的三位数前后两数都差2，因此它们构成一个等差数列，故可以利用等差数列求和公式求和。
[解]所求的三位数的和是101＋103＋105＋…＋999项数＝（999－101）÷2＋1＝898÷2＋1＝450和＝（101＋999）×450÷2＝247500答：所有被2除余数是1的三位数的和是247500由例1可以看出，解这种类型题目的关键是根据题意正确地找出满足条件的数列，然后求和。
[例2]1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？[分析与解]如果要直接找出1至100内所有不能被5或9整除的数比较麻烦，因此我们采用间接的办法来解。
可以先分别找出能被5或9整除的数，并求出它们的和，然后再从1＋2＋3＋…＋100的和中减去它们的和，即为所求的解。
1至100内所有能被5整除的数是5，10，15，…，100，这个等差数列的项数＝（100－5）÷5＋1＝95÷5＋1＝20，因此5＋10＋15＋…＋100＝（5＋100）×20÷2＝105×20÷2＝10501至100内所有能被9整除的数是9，18，27，…，99，这个等差数列的项数＝（99－9）÷9＋1＝11，因此，9＋18＋27＋…＋99＝（9＋99）×11÷2＝108×11÷2＝594应该注意到，1至100内45，90这两个数既能被5整除，又能被9整除，因此在上面两个数列的求和中都有45、90这两个数。
所以，1至100内所有不能被5或9整除的数的和是：（1＋2＋3＋…＋100）－（5＋10＋15＋…＋100）－（9＋18＋27＋…＋99）＋（45＋90）＝5050－1050－594＋135＝3541由例2可以看出，解这种类型的题目时，如果直接找数列比较困难，那么可以采用间接的方法求解。
另外，解题时分析思考要周密细致，列算式时不要重复，也不要遗漏。