直线与平面垂直的判定-PPT

A

平面的垂线 直线的垂面
垂足
线面垂直直观图的画法：


mn


按条件作出下列图形:
(1)任意作一个平面α 与一条直线l，使l⊥α； α
((12)) 过已空知间平一面点αP和，
l
有点且P，只过有一P作条平直面线l 与α的已垂知线平面α垂直。 α
p
l A
lp
α
l
p
α
l
p
α
(2) (过3)空已间知一直点线Pl，和 有点且只P ，有一过个P 平作面直α 与已线知l的直垂线面l垂。直。
b


bm
m


b


练习:已知 PC , PD ,垂足分别为C、D， 且 AB．
求证:(1) AB 平面 PCD (2) CD AB
P

CB

D A
例例42:已知矩形ABCD,过A作PA 面ABCD,
再过A作AE PB于E,过E作EF PC于F
问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？ 由此，你能猜想出判断一条直线与一个平 面垂直的方法吗？
猜想：一条直线与一个平面内的两条相 交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
二、直线和平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则这条直线与该平面垂直.
m
l
n
mn

P
推论2：垂直于同一条直线的两个平面平行．
l l




Biblioteka Baidu

//

α β
l
推论3：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
a // b, a b
a
b
证明：设 m 是 内的任意一条直线． m
a m


a a
//
m
直线与平面 垂直的判定
定义法
间接法
如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。
如果一条直线垂于一个 平面内的任何一条直线
此直线垂直于这个平面
(1)求证 : BC 面PAB P
(2)求证 : AE 面PBC
(3)求证 : AF PC
D
A
F
C E
B
例3：在正方体AC1中，
求证：D1B⊥平面ACB1
D1
C1
A1
B1
D C
A
B
【课堂小结★牢记于心】
直接法
判定定理 如果一条直
线垂直于一个 平面内的两条 相交直线，那 么此直线垂直 于这个平面。
例1:如图A为△BCD所在平面外一点， AC=AD，BC=BD，E为CD中点。 求证:CD⊥面ABE
A
B
D
E C
三、直线和平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
a
b

a ，b a // b
推论1：如果一条直线垂直于一个平面， 则它垂直于平面内所有的直线．
l l m,任意 m .
1、理解直线和平面垂直的概念; 2、掌握直线和平面垂直的判定 定理及应用; 3、掌握直线和平面垂直的性质 定理及应用。
东 方 明 珠 轴 线 与 地 面 的 位 置 关 系
一、直线和平面垂直的定义：
如果一条直线和一个平面相交，并且和这 个平面内的任意一条直线都垂直，我们就
说这条直线和这个平面垂直. 记作 l ．

l



m P
n
lm

l n
线不在多,重在相交
(线线垂直→线面垂直)
想一想 判断下列命题是否正确？ (1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面。(√ ) (2).若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所 在的平面。(×) (3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 (√ )