利用三角形全等测距离

一．选择题（共12小题）1．（2017春•普宁市期末）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A．AAD B．SAS C．ASA D．SSS【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．故选B．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．2．（2017春•槐荫区期末）如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3．（2016秋•天津期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．4．（2016秋•临清市期末）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（2016秋•微山县期末）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．5【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD．6．（2015秋•校级月考）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．（2014春•富平县期末）如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【分析】全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．AD和BC是对应边，因此AD=BC．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，AB，CD是对应边∴∠ADB=∠CBD，AD=BC，△ABD和△CDB的面积相等，△ABD和△CDB的周长相等∴AD∥BC则选项A，B，D一定正确．由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD，因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立故选C．【点评】本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．8．（2016春•期末）如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE 即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm 即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．【解答】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴C△DEF=C△ABC=24cm．∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC﹣CF=24+24﹣3=45cm．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．9．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC=C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等．不是对应边上的高线，中线就不一定相等．不是对应角的平分线也不一定相等．【解答】解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC=C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．①、③项正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用；容易出现的错误是：受字母的影响，找错对应角，与对应顶点，正确确定对应关系是解题的关键．10．（2005春•怀宁县期末）小明不慎将三角形模具打碎为四块，若他只带其中一块到商店去，就能还配一块与原来一模一样的三角形模具，应带（）块去合适．A．A B．B C．C D．D【分析】此题应采用排除法通过逐个分析，只有D中保留了两角及一边，可确定其形状．从而确定最终答案．【解答】解：A只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；B，C则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而D不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“D”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选D．【点评】此题是对全等三角形的判定方法在实际生活中的考查，通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况．11．（2012秋•校级期中）如图，欲测量部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据已知：CO=AO，DO=BO，对顶角∠AOB=∠COD，利用SAS可判断△COD ≌△AOB．【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．12．（2012•模拟）我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论开还是缩拢，△AED 与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．你知道△AED≌△AFD的理由吗？（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由题意可知AE=AF，AD=AD，DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD．【解答】解：理由如下，证明：∵E、F为定点，∴AE=AF，又∵AD=AD，ED=FD，∴在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（SSS）．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法，常见的判断定理有：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．二．填空题（共7小题）13．（2016春•校级期末）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是SSS （用字母表示）．【分析】根据题目中的条件DE=DF，EH=FH，再加上公共边DH=DH，可利用SSS 证明△DEH≌△DFH，再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH．【解答】证明：∵在△DEH和△DFH中，∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．故答案为：SSS．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定三角形全等的方法，SSS、ASA、AAS、SAS．14．（2016秋•临城县期末）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD 的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是全等三角形对应边相等和两边及夹角对应相等的两个三角形全等（用文字语言叙述）．【分析】根据中点定义求出OA=OB，OC=OD，然后利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】解：∵O是AB、CD的中点，∴OA=OB，OC=OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB=AD，∵AD=30cm，∴CB=30cm．所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．故答案为：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．【点评】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，证明得到三角形全等是解题的关键．15．（2016秋•诸暨市期中）阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB=20米．根据上述信息，标语CD的长度为20 m．【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB=OD，再由一对直角相等，一对错角相等，利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长．【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，∴OB=OD，∵OB⊥AB，OD⊥DC，∴∠ABO=∠CDO=90°，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20m，故答案为：20【点评】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．（2013秋•莱城区校级期中）老师拿着一三角形的硬纸板（△ABC）让各小组自制一个与它全等的三角形，第一小组测量了∠A的度数和AB、BC的长度；第二小组分别测量了三边的长度；第三小组测量了三个角的度数；第四小组测量了BC、AC的长度及∠C的度数，那么你认为第二、四小组能制作出符合要求的三角形．【分析】分别利用全等三角形的判定方法进行判断得出符合题意的图形．【解答】解：如图所示：第一小组测量了∠A的度数和AB、BC的长度；此时利用ASS无法证明全等，故不能制作出符合要求的三角形；第二小组分别测量了三边的长度；此时利用SSS证明全等，故能制作出符合要求的三角形；第三小组测量了三个角的度数；此时利用AAA无法证明全等，故不能制作出符合要求的三角形；第四小组测量了BC、AC的长度及∠C的度数，此时利用SAS证明全等，故能制作出符合要求的三角形；故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17．（2010•校级模拟）“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，则该花园面积为200 平方米．【分析】先根据，∠DEC=90°，∠ECD=45°得出△CDE是等腰直角三角形，即DE=CE，再根据平行线的性质及直角三角形的性质得出∠1=∠4，2=∠3，进而判断出△ADE ≌△BEC，由全等三角形的性质可得出AD+BC=AB，再由梯形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠DEC=90°，∠ECD=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=CE，∵四边形ABCD是直角梯形，∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠ECD=∠EDC=45°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠4，∠2=∠3，在Rt△ADE与Rt△BEC中，∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，∴Rt△ADE≌Rt△BEC，∴AD=BE，AE=BC，∴AD+BC=AB=20米，∴该花园面积=（AD+BC）×AB=×20×20=200（平方米）．故答案为：200．【点评】本题考查的是全等三角形的应用及梯形的面积公式、平行线的性质，根据题意得出Rt△ADE≌Rt△BEC是解答此题的关键．18．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM 的长度．理由是依据全等三角形的对应边相等可以证明△BEM≌△CFM ，从而由全等三角形对应边相等得出．【分析】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．【解答】解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据全等三角形的对应边相等可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．证明：连接EF∵AB∥CD，（已知）∴∠B=∠C（两线平行错角相等）．∵M是BC中点∴BM=CM，∵在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS）．∴CF=BE（对应边相等）．故答案为：EM，全等三角形的对应边相等，△BEM≌△CFM．【点评】本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明对应边相等．19．如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有 1.1 km．【分析】根据BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，AD=AD，得出△ADB≌△ADC，进而得出AB=AC=3，这样可得出斜拉桥长度．【解答】解：由题意知：BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°，∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴AB=AC=3km，故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7=1.1（千米）．故答案为：1.1．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据已知得出△ADB≌△ADC是解问题的关键．三．解答题（共9小题）20．（2017春•景泰县期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB﹣PB求出即可．【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．21．（2017春•县期中）课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．（1）试判断DC与BE的数量关系，并说明理由．（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）【分析】（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可得出答案；（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．【解答】（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE；（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得：a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．22．（2016春•府谷县期末）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．【分析】可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE ⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．【解答】解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°，同理∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC，在△ABC和△EDC中∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．23．（2016秋•乳山市期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CE B=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，∴DE=DC+CE=20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．24．（2016秋•玉环县期中）如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC．（1）∠B 与∠D相等吗？请说明理由；（2）求证：EC=FC．【分析】（1）结论∠B=∠D，只要证明△ABC≌△ADC即可．（2）欲证明EC=FC，只要证明△EBC≌△FDC，或△ACE≌△ACF即可．【解答】（1）解：结论∠B=∠D．理由：连接AC．在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（2）∵点E与F分别是AB、AD的重点∴BE=AB，DF=AD，∵AB=AD∴BE=DF，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS）∴EC=FC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据条件正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．25．（2016秋•九龙坡区月考）如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？【分析】根据题意证明∠ACM=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，计算即可．【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），答：这个人从B点到M点运动了6s．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（2015秋•南江县校级期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△AOE≌△COE（SSS），进而得出∠AOE=∠COE，同理可得∠COE=∠FOD，即可得出答案．【解答】证明：在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE=∠COE，同理∠COE=∠FOD，∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△AOE≌△COE是解题关键．27．（2014秋•期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【分析】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【解答】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．28．（2014春•新津县期中）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结DF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC 互补，而且他还发现BC=EF．小华的想法对吗？为什么？【分析】通过全等三角形得到错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁角互补．【解答】解：∵O是CF的中点，∴CO=FO（中点的定义）在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE（SAS）∴BC=EF（对应边相等）∠BCO=∠F（对应角相等）∴AB∥DF（错角相等，两直线平行）∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁角互补），【点评】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行错角相等，同旁角互补等知识，要学会综合运用这些知识．。