宁夏长庆高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试卷

宁夏长庆高级中学2020---2021学年第一学期高一年级数学试卷

卷I （选择题）

一、 选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2、下列函数中，没有零点的是( )

A ．2()log 7f x x =-

B ．f(x)＝x －1

C ．f(x)＝1

x D ．f(x)＝x 2＋x

3、如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合 是( )

A ．

B ∩∁U A B ．A ∩∁U B

C ．A ∩B

D ．A ∪B 4、下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x －1与y ＝

(x －1)2

B ．y ＝x －1与y ＝x －1

x －1

C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2

D ．y ＝lg x －2与y ＝lg x

100

5、 函数f (x )=x −6+ln x 的零点所在区间应是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5)

D.(5,6) 6、已知

，

，若

，

那么

与在同一坐标系内的图像可能是（ ）

7、已知

是定义在上的偶函数，那么a+b 的值是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

8、已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[()x ]的定义域为( )

A. (0,1)

B. (

,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)

9、已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是( )

A ．{a|3＜a≤4}

B ．{a|3≤a≤4}

C ．{a|3＜a ＜4}

D ．∅ 10、设，，，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11、已知函数f （x ）满足：x≥4，则1

()()2

x f x =；当x ＜4时，f （x ）=f （x+1），

则f （2+log23）=（ ） A ． B ． C ． D ．

12、设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，

则不等式

f (x )－f (－x )

x

<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－

1,0)

∪(0,1)

13

1

3

3log 6a =5log 10b =7log 14c =a b c >>b c a >>a c b >>c b a >>

卷II （非选择题）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13、已知函数则

=_______________． 14、若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．

15、给出下列结论：

；

②，的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数的图象过定点 ；

⑤若成立，则的取值范围是. 其中正确的序号是 16、函数y =log a (x −1)+8(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，点P 在幂函数f(x)

的图

象上，则f(3)=________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤)

17、(本小题满分10分)

化简：(1) ，

（a>0,b>0）

3

41

(2)lg 2lg

3lg 5log 2log 94

-+-⋅ 18、(本小题满分12分)

设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{ 2 }．

(1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求∁U A ∪∁U B ； (3)写出∁U A ∪∁U B 的所有子集

19、(本小题满分12分) 已知f (x )＝

1

x －1

，x ∈[2,6]． (1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值． 20、(本小题满分12分)

已知幂函数f(x)＝(m∈N *)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2)，试确定m 的值，并求满足f(2－a)＞f(a －1) 的实数a 的取值范围．

21、（本题满分12分） 近几年美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的

研究热潮，某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元，生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx α(x >0)，其图像如图所示．

(1)试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）

的函数关系式；

(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是

多少． 22、(本小题满分12分)

已知函数()()2

0f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值为()g m ．

（1）求函数()g m 的解析式．

（2）定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，

()()h x g x =．

若()()4h t h >，求实数t 的取值范围．

,0,

()ln ,0,x

e x

f x x x ⎧<=⎨

>⎩1[()]f f e 2=±2

1,[1,2]y x x =+∈-y 1

()2(0,1)x f x a a a +=->≠(1,1)--ln 1a

2332

140.1()a b ---⎛⎫

⎪⎝⎭

2

1

m

m

x +