2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析

数 学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．

． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{-

【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{-

【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。

2、已知复数2

)25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部

为 ▲ ． 【答案】21

【解析】根据复数的乘法运算公式，

i

i i i z 2021)2(2525)25(222-=+⨯⨯-=-=，实部为21，虚部为

-20。

漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3

1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。

5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(πϕϕ≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 ▲ ． 【答案】6

π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐

标为3π的交点，所以将3

π分别代入两个函数，得到

)3

2sin(213

cos

ϕπ

π

+==

，通过正弦值为

2

1

，解出

)(,26

32Z k k ∈+=+ππ

ϕπ或)(,26

532Z k k ∈+=+ππ

ϕπ，化简解得

)

(,22

Z k k ∈+-

=ππ

ϕ或)(,26

Z k k ∈+=ππϕ，结合题目中],0[πϕ∈的

条件，确定出6

πϕ=。 【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图

象交点建立一个关于ϕ的方程)3

2sin(21ϕπ+=，在解方程时，考生一般只想到第一种情况

)(,26

32Z k k ∈+=+ππ

ϕπ，忽略了在一个周期内，正弦值

为21的角有两个：6π和π6

5，然而最终答案却由第二种情况)(,26

532Z k k ∈+=+ππϕπ解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为21的角的惯性思维为6π，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。

6、在底部周长]130,80[∈的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24

【解析】从图中读出底部周长在]90,80[的频率为

15

.010015.0=⨯，底部周长在]100,90[的频率为25.010025.0=⨯，

样本容量为60株，2460)25.015.0(=⨯+株是满足题意的。

【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示组距

频率，图中读出的数据015.0并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。

7、 在各项均为正数的等比数列}{n

a 中，若1

2

=a

，

2

682a a a +=，则6

a 的值是 ▲ ．【答案】4

【解析】根据等比数列的定义，

2

24426628,,q a a q a a q a a ===，所以由2

68

2a a a

+=得2

2426

2

2q a q a q

a +=，消去22

q a ，得到关于2

q 的一元二次方程0

2)(22

2=--q q ，

解得2

2

=q

，4

212426

=⨯==q a a

【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用2

a 和q 表示，建立方程解得2

q ，考

查以2

q 为一个整体的整体思想去解方程，对于第

7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。

80 90 100 0.03

底部周

第6

8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为2

1

S ,S ，体积

分别为2

1

V ,V ，若它们的侧面积相等，49S

S

2

1=

，则=2

1V

V

▲ ． 【答案】2

3

【解析】由题意，4

92221222121===r r r r S S ππ，所以2

32

1=

r r

，圆柱

的侧面积rh

S

π2=侧

，2

221112r 2h r S h S

ππ===侧侧，则3

2122

1==r r h

h

，

2

33249221121=⨯==h S h S V V

【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。

9、在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆

4

)1(2x 22

=++-y ）（截得的弦长 为 ▲ ．

【答案】55

5

2

【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆

心为)1,2(-，2=r ，圆心到直线的距离55

3

21|322|2

2=+--=d ，