2020中考数学 反比例函数复习课件 新人教版

思路点拨：(1)由A(m，0)，B(0，n)，可以表示出OA=m， OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；
(2)由(1)的结论可以求出点A和点B的坐标，也就可以求 出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性可以求出S△OBD= S△OAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出k的值.
解：(1)∵A(m，0)，B(0，n)， ∴OA=m，OB=n.
(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中
点D.
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D
重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，
作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四
边形CQPR的面积为S，求S关于x
的解析式并写出x的取值范围.
解：(1)∵正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的
∴mn=12.
x
∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，
∴
∴4n-12=12.解得n=6.∴m=2. ∴点B的坐标为(2，6). 设直线BP的解析式为y=ax+b， ∵B(2，6)，P(4，3)，
∴
解得
∴直线BP的解析式为
.
2. (2013珠海)已知如图3-4-3，在平面直角坐标系xOy 中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数
∴a=5.
∴S△OAC=5. 令点C的坐标为(x,y),
∴
∴y=1. 由1=-x+10， 得x=9. ∴C(9，1).
∴
∴k=9.
解题指导：解此类题的关键是求出函数的解析式及交点 坐标.
解此类题要注意以下要点： (1)二次函数的最值的运用； (2)反比例函数的图象的对称性的运用.
考题再现
1. (2015珠海)如图3-4-2，在平面直角坐标系中，矩形
∴
∵m+n=20， ∴n=20-m.
∴
∵ ∴抛物线的开口向下.
∴m=10时，S最大=50.
(2)∵m=10，m+n=20， ∴n=10. ∴A(10，0)，B(0，10). 设直线AB的解析式为y=kx+b，由图象，得
解得
∴直线AB的解析式为y=-x+10.
∵
∴设S△OCD=8a,则S△OAC=a. ∴S△OBD=S△OAC=a. ∴S△AOB=10a. ∴10a=50.
综上所述：
=2x-2(x＞1).
x
（B ）
A.1<y<2
B.5<y<10
C.0<y<5
D.y>10
考点2 反比例函数与一次函数的综合运用
考点精讲 【例2】(2013深圳)如图3-4-1①，直线AB过点A(m，0)，B(0， n)，且m+n=20(其中m＞0，n＞0).
(1)m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ (2)如图3-4-1②，在(1)的条件下，函数y= (k>0)的 图象与直线AB相交于C,D两点，若S△OCA= S△OCD，求k的值.
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM. (1)求点M的坐标； (2)求直线AB的解析式.
解：(1)如答图3-4-1，过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM， ∴点M为AB的中点. ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA. ∴点C和点D分别为OA与OB的中点. ∴MC=MD. 则点M的坐标可以表示为(-a，a). 把M(-a，a)代入函数
支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点
对称.由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的 图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近
坐标轴，但永远达不到坐标轴.
方法规律
1. 反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象
解方程组
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或
所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.
考题预测 4. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与
(k≠0)的图象大致为
(B)
5.对于反比例函数 y 6 图像对称性的叙述错误的是
x
（D ）
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称
6.已知反比例函数 y 10 ，当1<x<2时，y的取值范围是
OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数
的图象过
点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4).
(1)求k的值；
(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析
式.
解：(1)∵函数
的图象过点P(4，3)，
∴k=4×3=12.
(2)∵函数 y 12 的图象过点B(m，n)，
(2)将点B的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐
标的值，即可作出判断.
解：(1)将A(a，2)代入y=x+1中，得
2=a+1.
解得a=1，即A(1，2).
将A(1，2)代入反比例函数的解析式中，得k=2.
则反比例函数的解析式为 y 2 . x
(2)将
代入反比例函数的解析式，得
则点B在反比例函数的图象上.
第一部分 教材梳理
第三章 函 数 第4节 反比例函数
知识要点梳理
概念定理
1. 反比例函数的概念
一般地，函数
(k是常数，k≠0)叫做反比例函数.
反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非
零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分
B. 1＜x＜2 D. x＜1或x＞2
4. 如图3-4-4，反比例函数
的图象与直线
y=kx+b交于A(-1，m)，B(n，1)两点，则△OAB的面积为
(C )
5. 如图3-4-5，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B的坐标为(2，
2)，反比例函数
解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求 函数的解析式.
解此类题要注意以下要点： 反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法.
考题再现 1. (2013广东)已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和
的图象大致是
(A )
2. (2014梅州)已知反比例函数
的图象经过点M(2，
1).
【例1】(2013梅州)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数
(k≠0)的图象都经过点A(a，2).
(1)求a的值及反比例函数的解析式；
(2)判断点 请说明理由.
是否在该反比例函数的图象上，
思路点拨：(1)将A坐标代入一次函数的解析式中求出a的 值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式中求 出k的值，即可确定反比例函数的解析式；
(1)求k的值和点A的坐标； (2)判断点B所在象限，并说明理由.
解：(1)把x=2代入y= ，得 y=-k. 把A(2，-k)代入y=kx-6，得 2k-6=-k. 解得k=2.
所以一次函数与反比例函数的解析式分别为
y=2x-6，y= .
则A点坐标为(2，-2).
(2)点B在第四象限.理由如下： 一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，
上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 2. 反比例函数中反比例系数的几何意义
若过反比例函数
(k≠0)图象上任一点P作x轴,y轴
的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·
|x|=|xy|.∵
,∴xy=k,S=|k|.
中考考点精讲精练
考点1 反比例函数的图象和性质 考点精讲
(1)求该函数的表达式；
(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果).
解：(1)∵反比例函数
∴k=2×1=2.
∴该函数的表达式为
的图象经过点M(2，1)，
.
(2)
∵2＜x＜4，∴2＜ ＜4.
解得
3. (2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数
y= 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2.
中，
解得
.
则点M的坐标为
.
(2)∵点M的坐标为
∴
∴
∴
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点
和
解得
，
分别代入y=kx+b中,得
∴直线AB的解析式为
.
考题预测
3. 反比例函数
的图象与一次函数y2=
-x+b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取
值范围是
(B)
A. x＜1 C. x＞2
坐标为(2，2)，
∴C(0，2).
∵D是BC的中点，
∴D(1，2).
∵反比例函数
(x＞0，k≠0)的图象经过点D，
∴k=2.
(2)当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如答图3-4-2， ∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，
∴
∴
当P在直线BC的下方时，即x＞1,如答图3-4-3，同理求出
S四边形CQPR=CQ·CR=x·