八年级最短路径问题

最短路径问题

1、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ，△ABD 的周长为15cm ，则△ABC 的周长是

（第1题） （第2题）

2、如图，△ABC 中，AB=BC ，D 是BC 边上一点，点A 在线段CD 的垂直平分线上，连接AD ，若∠B=50°，则∠BAD= 度。

3、如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD = 62°，则∠AEB 的度数是为_________。

知识点一、最短路径

【知识梳理】

1、两定一动

（1）如图，点A 、B 在直线l 的两侧，在l 上求一点P ，使得PA ＋PB 最小。

（2）如图，点A 、B 在直线l 的同侧，在l 上求一点P ，使得PA ＋PB 最小。

第9题图D

A

B E

C

2、三定一动

平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是。

3、一定两动型

如上图，点A是∠MON内部一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使△ABC的周长最小。

【例题精讲】

1、在平面直角坐标系中，点A(1，－2)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是___________。

2、如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8。点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________。

（第2题）（第3题）

3、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且

A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是。

4、平面直角坐标系中，已知A(4，3)、B(2，1)，x轴上有一点P，要使PA－PB最大，则P点坐标_____。

5、已知，点A(1，3)、B(2，6)、C(4，3)，平行于x轴的直线l过(0，m)。

(1) 将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位得△A1B1C1，请画出图形

(2) 如图，若m＝1，请画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A2B2C2

(3) 若P(a，b)与P′(c，d)关于直线l对称，则a与c的数量关系为__________，b与d的数量关系为

__________。

（第5题）（第6题）

6、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1的坐标；

（2）在x轴上找一点到B和C的距离之和最小，保留作图痕迹；

（3）在y轴上找一点到B和C的距离之差最大，保留作图痕迹.

【课堂练习】

1、如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝80°，则∠AOB＝．

（第1题）（第2题）

2、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN= .

3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，

(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；

(2)在x轴上确定一点P，使BP＋A1P的值最小，直接写出P的坐标为________；

(3)点Q 在坐标轴上且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 。

（第3题）（第4题）

4、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，B ，C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，2），（﹣1，4），

（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 的对称点分别为A 1，B 1，C 1；

（2）请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并直接写出点P 的坐标。

1、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是 。

2、等腰三角形的一个外角度数为150°，则顶角度数为___________。

3、如图，在正五边形ABCDE 中，DF ⊥AB.（1）求∠CDF 的度数 （2）求证：AF=BF

x

y

B

C

A

O A C E B

D F

4、如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE。

（1）如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；（2）如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE；

5、如图，已知A（－2，3），B（－5，0），C（－1，0），△ABC和△A1B1C1关于x轴对称，（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1坐标；（2）在y轴上有一点P使AP＋A1P最小，直接写出点P的坐标；（3）请直接写出点A关于直线x=m（直线上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标．