随机子空间模态参数识别

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模态参数辨识改进算法及其在振动台试验中的应用

ｂａａ，，犢犃犖犌犢狅狌犳犪ａ，犌犃犖犔犻狀犔犐犎狌犪狓犻狀犔犐犎犪犻犾狅狀犵
（；ａ．ＣｏｌｌｅｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎｂ．ＣｏｌｌｅｅｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＭａｎａｅｍｅｎｔａｎｄＲｅａｌｇｇｇｇｇ，，，）ｈｏｎｉｎｎｉｖｅｒｓｉｔｈｏｎｉｎ０００４５ＣｈｉｎａＥｓｔａｔｅＣｇｑｇＵｙＣｇｑｇ４：），，犃犫狊狋狉犪犮狋Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｔａｄｒｉｖｅｎｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｕｂｓａｃｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ（ＳＳＩａｎｉｍｒｏｖｅｄＩＴＤｍｅｔｈｏｄａｎｐｐｉｍｒｏｖｅｄＳＴＤｍｅｔｈｏｄａｎｄａｎｉｍｒｏｖｅｄｃｏｍｌｅｘｉｎｄｅｘｍｅｔｈｏｄａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＳＳＩｈａｓｈｉｈｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｐｐｇ，ａｃｃｕｒａｃａｎｄＨａｎｋｅｌｍａｔｒｉｘｏｒｔｈｏｏｎａｌｐｒｏｅｃｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｄａｔａｃａｎｒｅｔａｉｎａｌｌｔｈｅｕｓｅｆｕｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｙｇｊｉｎｔｈｅｏｒｉｉｎａｌｄａｔａａｎｄｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｅｍｏｖｅｎｏｉｓｅ．ＴｈｅｄａｔａｏｂｔａｉｎｅｄｉｎＰｍａｔｒｉｘｉｓｔａｋｅｎａｓｉｎｕｔｆｏｒｇｙｒｐ，ｔｈｅＩＴＤ，ＳＴＤａｎｄｃｏｍｌｅｘｉｎｄｅｘｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｗｏｕｌｄｎｏｌｏｎｅｒｎｅｅｄｒａｎｄｏｍｐｇ，ｔｈｅｒｅｂｌｉｍｉｎａｔｉｎｈｅｅｒｒｏｒｃａｕｓｅｄｂｈｅｔｗｏｄｅｃｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｉｕｅｏｒＮＥｘｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｒｅｒｏｃｅｓｓｉｎｙｅｇｔｙｔｑｐｇｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅｉｍｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｐｐｐｐｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｈａｋｉｎｔａｂｌｅｔｅｓｔｍｏｄｅｌｂｓｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｅａｒｔｈｕａｋｅｒｅｓｏｎｓｅｄａｔａｆｒｏｍＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔ．ｇｙｕｇｑｐｇｊｙＴｈｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｕｒｔｈｅｒｐｒｏｖｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｆｔｈｅｉｍｒｏｖｅｄｍｅｔｈｏｄｓ．ｇｙｏｐ：；；；犓犲狅狉犱狊ｆｒａｍｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｍｒｏｖｅｄＩＴＤｍｅｔｈｏｄｉｍｒｏｖｅｄＳＴＤｐｐ狔狑；ｍｅｔｈｏｄｉｍｒｏｖｅｄｃｏｍｌｅｘｉｎｄｅｘｍｅｔｈｏｄｐｐ不对土木结构进行实时安全监测或振动控制，更需要充分了解其动仅需要掌握结构的静力特性，力特性，以避免灾难事故的发生。而结构的模态参数（频率、阻尼、振型）是结构动力特性的主要参数，所以如何准确识别结构的模态参数是研究结构动力

一种分段平稳随机信号的参数识别方法

关键词：分段平稳随机信号，参数识别，随机子空间，稳定图
中图分类号：Ｕ４４１文献标识码：Ａ
ｆ＋１＝Ａｘ＋
参数识别是结构健康监测领域中的重点¨ 。随机子空间方法是近年来发展起来的一种行之有效的结构模态参数识别方法。由于它具有如下优点：只需一个给定的 “ 数 ” 即系统阶次；参，由于该方法中所用到的ＱＲ分解和奇异值分解（Ｖ）ＳＤ不需要进行迭代运算，因此不存在是否收敛的问题等，来越受到国内外业内越人士的广泛关注。随机子空间方法的基本假定是输入为白噪声，输出为平稳随机信号，方法全部算法都是以这个假定该为前提的。实际应用中很难完全满足这个假定，了为尽可能满足白噪声假定，测时需要记录尽可能长的实时间，因为有时认为在一个较长的时间内，梁环境激桥励近似为一个稳态的白噪声过程。但这种假设并不是绝对的，时恰好相反，一个比较长的时间段内认为有在信号是非平稳的，而在比较短的时间段内认为信号是平稳的。这就是所谓的“ 分段平稳 ” 。为了能将随机子空间方法的应用前提拓展，其使能够识别比较实际的非平稳信号，文提出一种分析本分段平稳随机信号两阶段稳定图的方法。
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振第２６卷第６期ＢＡＩＮＡＤＳＣＯＵＮＦＶＩＲＴＯＮＨＯＫ
一

大型工程结构模态识别的理论和方法研究

引言
齿轮箱是机械设备中的重要组成部分，其性能和可靠性对整个设备的运行有着重要影响。在齿轮箱的设计和制造过程中，模态分析和结构优化是提高其性能和可靠性的一种重要手段。本次演示旨在研究齿轮箱模态分析和结构优化方法，以提高其性能和可靠性，为机械设备的安全稳定运行提供保障。
文献综述
齿轮箱模态分析主要是通过分析齿轮箱的振动特性，预测其在实际运行中的振动响应，从而为结构优化提供依据。结构优化则是在模态分析的基础上，对齿轮箱的结构进行改进，以降低其振动和噪声。传统的模态分析方法主要包括有限元法和实验法，其中有限元法是通过计算机模拟来进行分析，实验法则通过实验测试来进行分析。
实验设计与实现
实验设计是模态识别的重要环节，包括数据采集、数据预处理、特征提取和模式识别等步骤。首先，针对大型工程结构的特点，选择合适的测点布置和数据采集设备，获取结构在振动过程中的动态响应。然后，对采集的数据进行预处理，如去除噪声、填充缺失值等，以便后续分析。接下来，采用适当的特征提取方法，如傅里叶变换、小波变换等，提取数据的时频特征。
2、进行模态分析：利用有限元软件对齿轮箱进行模态分析，得到其固有频率和振型。
3、设计实验方案：根据模态分析的结果，设计实验方案，包括实验测试系统和测试数据处理方法。
4、进行实验测试：利用实验测试系统对齿轮箱进行振动测试，并记录测试数据。
5、分析实验结果：将实验测试数据与有限元分析结果进行对比，分析误差和影响因素，优化有限元模型和实验方案。
最后，利用模式识别技术，如支持向量机、随机森林等，对提取的特征进行分类和识别，得到结构的模态参数。
在实验过程中，需要注意以下几点：
1、数据采集设备的性能和精度对模态识别的结果有很大影响，应选择适合大型工程结构特点的高效、可靠的设备。

基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别

基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2022(54)10【摘要】对工程结构进行环境激励下的模态参数识别具有重要意义,而随机子空间法作为适合环境激励下模态参数识别的时域方法,由于噪声和复杂激励的原因,会产生虚假模态、真实模态遗漏、系统自动定阶难和计算效率等问题,这些问题阻碍了该方法在实际工程中的广泛应用.本文提出了基于Welch法的随机子空间方法,通过Welch法对振动响应在频域进行去噪、降低环境激励和其他不确定性因素影响的处理,把结构固有模态从噪声和激励频率中突显出来,形成富含更多结构模态的Toeplitz矩阵,然后进行奇异值分解和状态矩阵计算,最后进行特征值分析.为了实现自动定阶,对不同奇异值分量构建的状态矩阵得到的特征参数,进行模糊C均值聚类分析和模态的平均相位偏移分析,剔除虚假模态,实现结构模态参数的自动识别.并把本文所提出方法应用于一座大跨悬索桥的实测加速度响应分析,和一座七十层的高层建筑的加速度响应分析,跟频域分解法、传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法的计算结果进行了比较,发现基于Welch方法的随机子空间法相比于传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法,在避免模态遗漏和计算效率方面有显著提高,而相对于频域分解法则在自动识别和剔除虚假模态方面有明显优势.【总页数】12页(P2850-2860)【作者】李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【作者单位】暨南大学力学与建筑工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU375.4【相关文献】1.协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别2.基于数据驱动的应变模态参数随机子空间识别法3.基于锤击激励的随机子空间法模态参数识别4.基于随机子空间法的城市桥梁模态参数识别研究与程序开发5.基于随机子空间法的风机模态参数识别因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别

【关键词】环境振动；随机子空间识别；协方差；模态参数【中图分类号】Ｕ４．４１３
不同于传统的结构模态参数识别，于输出的模态参数基
识别是在激励未知的情况下对结构系统进行辨识。针对此
【文献标识码】Ａ
参数识别中的应用进行了研究。首先由ＱＲ分解计算由系统输出组成的Ｈｎｅ矩阵，构建基于输出的自ａｋｌ并协方差Ｔｐｌｚ阵，对该矩阵进行奇异值分解（Ｖ，取系统的可观测矩阵及可控制矩阵，据协方差ｏｅｔ矩ｉ再ＳＤ）获依
出协方差驱动随机子空间模态参数识别流程图，文仅从本Ｈｎｅ矩阵和系统阶数的确定以及模态参数的提取等方面ａｋｌ
进行讨论。
２试验验证
按上述ＳＩ法，ＭＡＬＳ算以ＴＢ为开发平台，编制了相应的
驱动的随机子空间算法构建结构离散状态矩阵并进行特征值分解，而识别结构的模态参数。编制了协方从差驱动随机子空间算法识别桥梁结构模态参数的Ｍａａｔｂ程序，ｌ以某三跨连续梁桥梁的模态参数识别为例，验证了方法的可靠性和可行性。结果证明，方差驱动随机子空间算法可应用于实际桥梁的模态参数识别中。协
理想的效果。
由于系统状态向量不一定有特定的物理意义，因此状态空间模型的特征向量必须转化为结构的振型。可以计算出结构的模态参数第ｉ阶固有频率，、ｉ阻尼比ｓ以及振型；

模态参数识别原理

模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。

模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。

模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。

在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。

模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。

在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。

基于谱系聚类的随机子空间模态参数自动识别

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
：入矩阵， ∈ 输Ｃ
对矩阵Ａ进行特征值分解：
Ａ＝（２１）其中： ∈Ｃ州是一个对角矩阵，Ａ由离散时间系统的极
Ｒｈ输出矩阵， ∈Ｒ：：Ｄ直馈矩阵，输入个数，：ｍ：ｚ输、（）２
点Ａ组成。系统参数可以由状态矩阵Ａ输出矩阵ｃ、
（）５
Ａ＝Ｂ～＝（ ×Ｔ）Ｔ２
１
（５１）
可以看出通过式（１和式（５得到的控制矩阵Ａ１）１）
２一１２一２ … ｚ
具有相同的系统特征值，两种方法所得结果中物理即模态将会成对出现。而对于由噪声、阶次过估计等因
实现结果的自动拾取。通过数值仿真和实例分析验证该方法的有效性。关键词：参数识别；随机子空间法；系聚类；谱稳定图
中图分类号：Ｔ１２Ｂ２文献标识码：Ａ
ＡｕｏａｉｔｃａｔｃｓｂｓａｅｉｅｔｆｃｔｏｆｍｏａｔｍｔｃｓｏｈｓｉｕｐｃｄｎｉａｉｎｏｄｌｉｐｒｍｅｅｓｂａｅｎｈｉｒｒｈｃｌｃｕｔｒｎｇｍｅｈｄａａｔｒｓｄｏｅａｃｉａｌｓｅｉｔｏＴＡＮＧｏｐｉｇ－Ｂａ－ｎ ’，ＺＨＡＮＧｏｗｅ，ＣＨＥＮｕＧｕ — ｎＺｈｏ
Ａｌ＋
Ｊ
（）１
由式（０可以看出：１）
Ａ＝Ｔ＝（ × ）Ｔ（１１）

环境激励下大型桥梁模态参数识别的一种方法

第一作者秦世强男，博士生，９７年生１８
振动与冲击
２１第３０２年１卷
梁自振频率低、态密集，之测试过程中的噪声影模加
为此，以通过如下的算法实现：可
响，Ｅ在ＭＤ过程中往往会出现模态混叠；纯的利用单ＳＩＳ方法识别模态参数又存在虚假模态的问题，因此尝试从解决这两个问题的角度出发，引入屏蔽信号以消除ＥＭＤ中的模态混叠，将原始信号分解成一系列只包含结构某一阶固有振动信息的Ｉ，ＭＦ然后再利用ＳＩＳ识
ｗｓｐｏｏｅ．Ｔｅｍｔｏａｂｓｄｏａｄｉｔ— ｓｉｅｍｐｉｌｏｅｄｃｍｏｉｏＢＥＤ）ａｄｓｃａｔａｒｐｓｄｈｅｈｄｗｓａｅｎｂｎｗｄｒｔｃｄｅｉｃｄｅｏｐｓｉｈｅｒｔｒａｍｔｎ（ＲＭｎｔｈｓｃｏｉ
模态参数识别是桥梁健康监测的重要组成部分，准确的识别模态参数，是进行有限元模型修正、构损结伤识别以及性能评定
通过测得的动力响应，别桥梁的固有振动频率、识阻尼比和振型的过程。环境激励下的模态参数识别由于不需要外部激励设备且不影响正常交通，已经成为大型
振
第３第２期１卷
动
与
冲
击
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＯＮＡＮＤＨＯＣＩＳＫ

结构应变模态识别的随机子空间方法

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振
动
与
冲
击
第２卷第６７期
ＪＯＵＲＮＡＬＢＯＦＶＩＲＡＴＩＡＮＤＳＯＮＨ０ＣＫ
结构应变模态识别的随机子空间方法
彭细荣路新瀛陈肇元，，
（．１哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳５８５；１０５２清华大学深圳研究生院，．深圳５８５；华大学土木工程系，１０５清北京１０８）００４
（）＝Ａ（）＋Ｂ（）Ｙｔ＝Ｃ（）（）ｔｔ。ｔ，（）ｔ７
其中，，Ｒ。Ｋ∈ 为质量、尼及刚度矩阵，离阻ｎ为
对应的离散状态空间描述为：
＋ｌ＝Ａ。＋Ｂ，Ｙ＝Ｃ。（）８其中＝（ａ）＝（￡）ｘｋｔ￡为离散状态向量；，Ｙ
散系统的自由度数（０）ｑｔ ∈ＲＤＦ；（）是位移向量，为
时间ｔ函数；（）ｑ（）的ｑｆ及ｔ为速度及加速度向量，时
间函数上一点及二点表示对时间的一阶及二阶导数；
为输入及输出采样数据；为离散状态矩阵；为离ＡＢ
的应用…。应变模态对结构局部损伤比位移模态更敏感，但传统的应变测试技术在可靠性及耐久性方面不能满足土木工程结构长期监测的需求。近年来，随着光纤应变测试技术的发展，Ｊ应用应变模态测试技术进行结构损伤诊断的方法备受关注＿］４。
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进行了验证。此方法可应用于土木工程结构在线应变模态参数识别。

模态参数辨识方法

模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。

2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。

3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。

二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。

2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。

3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。

在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。

此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。

总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。

结构模态参数识别的随机子空间法

～
一一
一口
１Ｙ２
结构的参数识别是结构健康监测领域研究的重点。随机子空间方法是近年来发展起来的一种线性系统辨识方法，该法不需要人工激励，接从环境激励的相应输出信号中提取结构的模态参数，些模态参数将直这作为结构健康监测、限元模型修正、有受损结构物的评定和结构控制的基础或输入ｌｊＩ。因此，方法愈来愈．２该
法可用于有较强噪声情形下的模态识别。那些满足条件的稳定极点被认为是系统的真实极点，在应用中但
需要改进，比如尽管一些极点也可以作为稳定的极点，它们对系统的影响很小，以作为噪声模态，现但可用在的稳定图无法将其剔除。但通过考察其对系统的影响，以对稳定图方法进行改进，可使其能剔除这一类噪声模态。
Ｖｏ．１１９Ｎｏ３．
２００６年９月

（ｎｉｅｒｇａｄＴｃｎｌｇ）Ｅｇｎｅｉｎｅｈｏｏｎｙ
Ｓｐ．２０ｅ０６
结构模态参数识别的随机子空间法
常军，张启伟，孙利民
（．１苏州科技学院管理科学与工程系，江苏苏州２５１；．１０１２同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０９）００２摘要：参数识别是结构健康监测领域研究中的重点随机子空间法是近些年发展起来的一种线性系统辩识方法，

随机子空间法参数识别与有限元分析

１随机子空间识别方法
Ｅ
㈦：）Ｔ（】妻
式中，Ｅ是数学期望；是Ｋｏｅｋｒｒｎｃｅ函数。
１２随机子空间系统参数识别理论。
在环境震动测试过程中，需要很多个测点才能量测到结
构的信息，然而优化后布置的传感器数量是有限的，需要分
Ｐ鼬吲【ｌＩＡ Ⅱ ）ＩＥＭ１ＦＣＡ０ＮＤ珊Ｉ Ⅱ 低Ｎ＇ＮＡ口１ Ⅱ ＡＮＥ１ＡＩ
ＢＡＳ同ＤＯＮ【）＝ｊｓＩＣＳＢｓＣＥ１（Ｉ【．ＩＵ】Ｍ匮１［１ｏＤＩ
ＬｉＺＩＨｕ，ＨＯＵＪｎ，ＤＵＹｎｉｇｏｇ—ｆｎ，ＺＮＧＢｅｇＨＡｏ
ｗａｎｉｅｔｃｔｎｍｅｏａｘｒｃｔｕｔｒｌｍｏａａａｔｒａｅｎｔｅｓｔｐｃｏｅ，ａｏｄｎｉｎｉａｏｔｄＣｅｔｔｓｃｕａｄｌｐｒｍｅｅｓｂｓｄｏｔｅｓａｅｍｄｌｖｉｉｇｄｆｉｉｈｎａｒｈａｃｎｅｔｎｌｍａｕｌｉｅｔｃｔｎａｄｉｍｆｅｐｏｅｓＴｅｍａｎｔｅｒｆｔｉａｐｏｃｓｉｔｄｃｄａｏｖｎｏａｎａｄｎｉａｏｎｔｉｒｃｓ．ｈｉｈｏｙｏｈｓｐｒａｈｉｎｒｕｅｔｉｉｆｉｅｖｏｉｔＵｓＮＹＳｐｏｒｍｕｔｏｐｏｅｔｄｌｒｍｅｅｓｏａｄｌｓｉｎｉｄｂｔｈｓｆｓ．ｉｇＡＳｒｇａｓｒｓｌｔｒｖｅｍｏａａａｔｒｆｔｅｆｍｅｍｏｅｅｔｅｙｓｃａ — ｒｎｅｈｐｈｒｉｄｆｉｏ

结构模态参数识别-随机子空间法详解

s ⎡=-⎣C()()()()()()()()()11exp exp 1k tc c c k tk t t k t k t d τττ+∆∆+∆=∆∆++∆-⎰x A x A B u 0()()() T T T k kkk t =∆=x x q q&表示由采样开始时刻位移和速度向量组成的状态向量1k +x 表示k +1时刻的状态()1k t ττ'=+∆-令()τu 在一个采样间隔内是常数假设1k k k+=+x Ax Bu ()exp c t =∆A A离散随机状态空间模型kw 1k +x kx kv ky A∆C1i Ti -=R CA G协方差驱动随机子空间识别方法建立的核心表达式。

）协方差驱动随机子空间法（3）随机状态空间模型(t)和对应协方差序列输出信号y150060070080090010002x 10-3时间 (s))channel5 channel6 channel7 channel10 channel11 channel12 channel17 channel19 channel21 channel23 channel26 channel27 channel296.2 随机子空间法2）数据驱动随机子空间法由系统状态空间出发，直接利用实测数据进行分析，无需进行协方差计算。

模态参数辨识方法——综述

模态参数辨识方法——综述模态参数辨识方法综述摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。

关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态0引言模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。

解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。

有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。

结构模态参数识别的随机子空间法

结构模态参数识别的随机子空间法随机子空间法是一种用于结构模态参数识别的有效方法。

结构模态参数识别是指通过分析结构的振动响应数据，确定结构的固有频率、阻尼比和模态形态等参数，以揭示结构的动力特性和健康状况。

在实际工程中，准确的结构模态参数识别对于结构的安全评估、健康监测和结构优化设计等方面具有重要意义。

随机子空间法是一种基于结构的振动响应数据的子空间分析方法。

它通过将结构的振动响应数据矩阵进行奇异值分解，提取其中的主要特征向量，进而得到结构的模态参数。

与传统的频域法相比，随机子空间法具有以下优势：首先，它不需要事先假设结构的模态数量，能够自动识别结构的模态数量；其次，它可以在较短的时间内完成模态参数识别，适用于长周期结构的分析；此外，随机子空间法对于信号中的噪声和干扰具有较好的抗干扰能力。

随机子空间法的基本步骤如下：1. 收集结构的振动响应数据，包括加速度或位移信号；2. 构建振动响应数据矩阵，将采集到的振动响应数据按照时间序列排列；3. 对振动响应数据矩阵进行奇异值分解，得到奇异值和奇异向量；4. 根据奇异值的大小选择主要特征向量，确定结构的模态数量；5. 根据选择的主要特征向量重构结构的振动响应数据矩阵；6. 对重构的振动响应数据矩阵进行模态参数识别，包括计算固有频率、阻尼比和模态形态等参数。

为了提高随机子空间法的识别精度和稳定性，还可以采取以下措施：1. 在数据采集过程中，应该选择合适的采样频率和采样点数，以充分反映结构的振动特性；2. 在进行奇异值分解时，可以采用截断奇异值的方法，去除奇异值中的噪声和干扰；3. 在选择主要特征向量时，可以采用奇异值比值法或百分比能量法，以确定结构的模态数量；4. 在模态参数识别过程中，可以采用最小二乘法或最大似然法，对模态参数进行估计，提高参数的准确性和稳定性。

随机子空间法在结构模态参数识别中得到了广泛应用。

例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过振动响应数据的采集和分析，实时监测桥梁的振动特性和结构健康状况，及时发现结构的异常变化和损伤；在建筑结构的优化设计中，可以通过对不同结构方案进行振动模态参数识别，评估结构的动力特性，为结构优化设计提供参考。

随机子空间方法结构模态识别的数值仿真

２简支梁环境激励下ＳＩＳ的数值实现
模拟一单跨简支梁在环境激励下的动态响应。
（）１（）２
该梁的几何尺寸为：度２Ｔ，面尺寸为跨Ｏ１截Ｉ
作者简介：伟宜（９Ｏ）男，徽安庆人，庆市城乡规划设计院工程师章１７一，安安１２《程与建设》２１年第２６工０１５卷第２期
方法实现该梁的模态参数识别。
关键词：Ｓ方法；ＳＩ环境激励；白噪声信号
中图分类号：４．Ｕ４１３
文献标识码：Ａ
文章编号：６３５８（０１０１２０１７７１２１）２０６ —２
０引
言
阶和第２阶阻尼比均为一０Ｏ，．２则一２ｚ／＋ｗ ∞ （
０）一２（），２ｃ＋）Ｕ。环境随机激励信号作用于梁
节点上，了与真实情况相符，构模态分析与时程为结分析均考虑了梁的自重恒载的影响。
ｆｔｒｉｅ估计卫＋在系统矩阵未知时就可由该状态前ｋｌ。个观察数据序列｛ＹＹ … Ｙ一｝定：１确
将估计出的代人状态方程，即有
机子空间方法在内的子空间方法的数学算法，在并
前人的基础上提出了基于数据的子空间识别的概
（）（）（）一．针

基于随机子空间识别的模态参数不确定性量化方法

基于随机子空间识别的模态参数不确定性量化方法罗杰;康杰;孙嘉宝;曾舒洪【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2024(43)8【摘要】基于协方差驱动随机子空间识别(covariance-driven stochastic subspace identification,SSI-COV)方法的模态参数识别具有强鲁棒性、高精度的优势,在结构工作模态分析中应用广泛。

为保证模态参数识别的准确性,新近提出的基于随机子空间(stochastic subspace identification,SSI)的模态参数不确定性量化方法,可有效估计模态参数的方差,但由于其计算各中间变量时,需显式表示出Jacobian矩阵,导致矩阵运算维度高、计算效率低。

为此,提出一种基于SSI-COV的模态参数不确定度高效计算方法。

首先,计算振动响应相关函数的方差,通过奇异值分解(singular value decomposition,SVD),选取合适的奇异值截断阶数,由每阶奇异向量组装出多组Hankel矩阵的扰动。

其次,根据一阶矩阵摄动理论,隐式计算SSI-COV算法各中间变量的一阶扰动,最终,由多组模态参数的扰动叠加计算出方差。

最后,以桁架结构模型为例,采用所提方法辨识结构模态参数并计算模态参数方差,分析了Hankel矩阵维度及相关函数奇异值截断阶数对辨识结果的影响,结果表明计算得到的模态参数方差与蒙特卡洛仿真(Monte Carlo simulation,MCS)结果非常接近,且模态参数不确定度可作为剔除虚假模态的有效依据。

【总页数】8页(P272-279)【作者】罗杰;康杰;孙嘉宝;曾舒洪【作者单位】南京航空航天大学航天学院【正文语种】中文【中图分类】O32【相关文献】1.基于随机子空间结合稳定图的拱桥模态参数识别方法2.基于延时随机子空间方法的非白噪声环境激励结构模态参数识别3.基于随机子空间方法的模态参数识别研究(英文)4.基于GNSS信号的随机子空间模态参数识别方法5.基于随机子空间法的结构模态参数自动识别方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。