平面与平面平行的性质公开课

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2.2.4_平面与平面平行的性质定理公开课一等奖课件

(3)由(1)得 AC∥BD， ∴△PAC∽△PBD.∴PPAB＝PPDC，即ABP－APA＝PPDC. ∴5－4 4＝P3D，∴PD＝34. ∴CD＝PC＋PD＝3＋34＝145(cm)．
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
巩固练习:
2.如图 ,在正方体ABCD－A1B1C1D1中 ,点N在BD上 , 点M在B1C上 ,且CM＝DN , 求证：MN∥平面AA1B1B.
简述：面面平行→线面平行
如图 ,平面α ,β ,γ满足α∥β ,α∩γ ＝a,β∩γ =b ,求证：a∥b 证明： ∵α∩γ＝a,β∩γ =b ∴aÌα ,bÌβ ∵α∥β ∴a ,b没有公共点 , 又因为a ,b同在平面γ内 , 所以 ,a∥b
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
几个重要结论 1、假设两个平面互相平行 ,那么其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2、平行于同一平面的两平面平行； 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等 .
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
1．假设平面α∥平面β ,直线a⊂α ,点
B∈β ,过点B的所有直线中( D )
A．不一定存在与a平行的直线 B．存在无数条与a平行的直线 C．只有两条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线解析：由直线a和点B可以确定一个平面 γ ,γ∩β＝b ,那么b就是唯一的一条满足条件的直线．应选D. 答案： D
(高|考 )总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系

224平面与平面平行的性质定理-(共32张)精品PPT课件

p
//
1〉两两条件要点： β内有2〉相交
3〉分别和α平行
结论：β //
线//线
线//面
面//面
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？
D1 A1
D
A
C1 B1
C B
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
一、平面与平面平行的性质定理:
线//线
线//面
面//面
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
小结
空间线面间平行关系转化示意图
判定
线线平行
判定性质
线面平行
判定性质
面面平行
性质
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内
的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理:
面面平行线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
} 面面平行线面平行
// a
a //
例1.在四棱锥P－A∥平面 PAD.
必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系
复习1：平面和平面的位置关系
1、平面和平面有哪几种位置关系？
1）两平面平行

平面与平面平行的性质公开课ppt课件

a
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
精选ppt
3
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
精选ppt
4
如a探平,图β行究，∩平3平γ:面当面=b都第α，，求相三β证交个，：时平γa，面∥满b两和足条两α交个∥β，α∩γ＝线有什么关系？为什么？
6
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、 PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
求证：MN∥平面PBC。
P
N
D C
E
A
M
B
精选ppt
7
例3 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D 是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G 点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C Da
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
精选ppt
10
小结归纳:
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化. 3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法
α E FG
A
精选ppt
8
练习：1、已知α∥β，AB交αβ于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
AC
α
S
AC
α
βD
B
精选ppt
B
β
D
9
小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质：

公开课2.2.2平面与平面平行的判定

平面平行的一般步骤：第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一平面第三步：利用判定定理得出结论。 2.平面与平面平行判定定理的“转化”思想：面面平行线面平行
———
线线平行
作
业： P58
2
1.判定平面与平面平行的关键是什么？根据定义可知，判断平面与平面平行的关键在于判断他们有没有公共点.如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行. 这样，两个平面平行的问题就转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题. 实际上，判定两个平面平行不需要判定一个平面内的所有直线都平行与另一个平面.
AD1//平面C1BD,B1D1//平面C1BD,AB1//平面C1BD
AD //BC ，B D //BD, 四种方法之一： ABC D , BB D D 一组对边平行且
1 1 1 1
1 1 1 1

相等
正方体性质
证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， BB1 //DD1 四边形BB1D1是平行四边形
B1D1 平面 C1BD BD 平面 C1BD B1D1 //平面 C1BD B1D1 / / BD
BD / / BD
1
1
同理，AD1 //平面 C1BD
AD1 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1 AD1 B1D1 D1 平面AB1D1 //平面 C1BD AD1 //平面C1BD B1D1 //平面C1BD
分层训练
必做题： P62—7 如图，A,B,C为不在同一条直线上的三点
AA// BB//CC ,且AA=BB=CC 求证：平面ABC / /平面ABC

平面与平面平行的性质PPT名师课件

γ
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b β
a α
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学生展示
• 已知： • 求证： • 证明：
γ
b β
α
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a
平面与平面平行的性质PPT名师课件
精讲点
••已【知例：】α求//β证，:A夹B在//C两D个，平且行A平∈面α，间C的∈平α，行 B∈线β段，相D等∈。β。
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抛 • Part 1：若α//β，直线l在α内，直线n在β内，砖则直线l与直线n的位置关系如何？
引
玉
l
α
l α
β
n
β
• Part 2：什么条件下，直线l与直线n平行？
平面与平面平行的性质PPT名师课件
平面与平面平行的性质PPT名师课件
面面平行的性质定理：作用：作平行线，
综合练习
1 、正方体 ABCD-A′B′C′D′ 中，点 M 在 CD′ 上，试判断直线 B′M 与平面 A′BD 的位置
关系，并说明理由。
C′
D′ MC
B′
A′ N B
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D
A
平面与平面平行的性质PPT名师课件
大家一起来讨论
2、如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、 β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β。
平面与平面平行的性质PPT名师课件
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自己归居田园的轻松愉快，形象而富有情趣，表现了作者乘舟返家途中轻松愉快的心情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“问”和“恨”表达了作者对前途的迷茫之情。

【公开课课件】人教A版必修二2.2.4平面与平面平行的性质

∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD
例6 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在、
间的平行线段，求证：AB=DC. D
证明：
A
AB // DC 过AB，CD可作平面
AD
BC
//
B
C
BC // AD
AB // CD
ABCD为平行四边形 AB CD
2.2.4
D1 A1
D
C1 B1
C B
如图，长方体中上底面与下底面是平行的，那么上底面中的直线与下底面之间什么关系？
D A
D A
C B
C B
面面平行转化为线面平行或线线
平行
可根据两
这个结论个可平作面为平两行个平面平行与直的线性和质平
面平行的定
义证明
性质1：两个平面平行，
其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
性质3：夹在两个平行平面间的平行只有一个平面和已知平面平行
若α∥β，β∥γ，则α与γ的位置关系是什么？
性质5 平行于同一平面的两平面平行
小结
面面平行性质定理: 面面平行线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
性质1： ∥ ，a a ∥
/ /
a
符号语言： b
a∥b
b
a
例6：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.
已知： // ， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，
Ｂ∈β，Ｄ∈β．
求证：AB=CD
A
C
证明： AB / /CD
D
∴AB，CD确定一个平面ABDC B
/ /,

2.2.4 平面与平面平行的性质公开课一等奖课件

作用：①作平行线的方法；
②判定直线与直线平行的重要依据. 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.
三种平行关系的转化
线线
线面平行判定
线
面平
线面平行性质面面平行判定
面
面平行
平
行
行
面面平行性质
面面平行性质
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：如图，α ∥β ，AB∥CD，A∈α ，
二、平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号语言：图形语言：

a
/ / 即： a a / / b b
简记:面面平行

线线平行
b
平面与平面平行的性质定理的认识面面平行线线平行

γ β
b a
C∈α ,B∈β ，D∈β . 求证:AB=CD. 第二步:分析,作出辅助线；

A C
β B
γ
D
第三步:书写证明过程. 证明：
AB / / DC 过AB，CD可作平面
γ ∩ α = AC γ ∩ β= BD α//β
BD∥AC AB∥CD

A
C
四边形ABCD为平行四边形
β B
γ
D
AB = CD.
3.下列命题正确的是（ D ）
A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，
则这两个平面平行
C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，
则这两个平面平行

2.2.2 平面与平面平行的判定公开课一等奖课件

高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：
北京大学光华管理学院
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面，但平面 DCC1D1AA1D1D与平面
E
DCC ，EF∥平 1D 1
DCC 不平行 .1D1
C1
D1 B1 D
A1
C B
A
结论如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行.

a b
β
课堂探究4 平面β 内有两条相交直线与平面平行，这两个平面平行吗？
D
1
C
1
平行
A
5．已知 D，E，F 分别是三棱锥 P－ABC 的棱 PA，PB， PC 的中点，求证：平面 DEF∥平面 ABC.
【证明】因为 D，E 分别为 PA，PB 的中点，所以 DE∥AB. 因为 DE ⊄平面 ABC，AB⊂平面 ABC，所以 DE∥平面 ABC. 同理可证 EF∥平面 ABC. 因为 DE⊂平面 DEF，EF⊂平面 DEF，且 DE∩EF＝E，所以平面 DEF∥平面 ABC.
判定定理
平面与平面平行的判定
注意三个条件
线线平行线面平行面面平行
不能自助的人也难以受到别人的帮助。
语文
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附赠中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。

平面与平面平行课件(共22张PPT)

n// β,则α // β. （ X ）
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平
面β，则α // β. （ √ ）
(3)平行于同一条直线的两个平面平行.（ X ） (4)平行于同一个平面的两个平面平行. （ √ ）
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与
另一个相交.
√ （
）
巩固检测
∴AB=CD
拓展深化
（判定）
（判定）
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
（性质）
（定义）
（性质）
这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法
巩固检测
1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，
则举出反例.
(1)已知平面α，β和直线m, n,若m ⊂ α ，n ⊂ α ，m// β,
矛盾
发现新知平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内两条相交直线与另一个平面
平行，则这两个平面平行．
符号语言：
a
b aBiblioteka bP//
a / /
b / /
图形表示：
a
P
b
发现新知
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
判定定理剖析：
线//面
面//面
b
Pa
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。
a
图形表示：
b
问题导引
我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其判定和性质。
本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其判定与性质。

平面与平面平行的判定公开课课件

法向量法注意事项
法向量的方向
在计算法向量时需要注意其方向，通常选择指向平面外部的方向为正方向。
VS
共线向量的处理
当两个平面的法向量共线时，需要注意它们所代表的平面是否重合或平行。如果重合，则两个平面不平行；如果平行，则它们可能是同一个平面或者相距一定距离的两个平行平面。
CHAPTER 05
例2
已知平面α和直线l，若l上任意一点到α的距离都相等，则l与α平行。
距离相等法注意事项
注意1
距离相等法适用于任意两平面，但需注意判断距离是否处处相等。
注意2
注意3
当两平面存在公共点时，距离相等法无法直接判定平面平行，需结合其他方法进行判断。
在实际应用中，可结合其他判定方法（如法向量平行等）以提高准确性。
具备发现、分析和解决与平面与平面平行相关的问题的能力。
掌握利用判定定理证明两个平面是否平行的方法和步骤。
下一步学习计划安排
深入学习平面与直线的位置关系，包括平行、相交、垂直等，为进一步学习空间几何打下基础。
学习空间向量的基本概念和性质，掌握空间向量的运算和应用，为解决空间几何问题提供新的方法和工具。
通过大量的练习和实际问题解决，加深对平面与平面平行相关知识的理解和掌握。
THANKS
[ 感谢观看 ]
CHAPTER 04
判定方法二：法向量法
法向量法原理
法向量定义
平面上的一个非零向量，与平面垂直，称为该平面的法向量。
法向量性质
两个平面平行的充要条件是它们的法向量平行（共线）。
法向量计算
给定平面上不共线的三点A、B、 C，可以计算该平面的法向量 n=(B-A)×(C-A)。

平面与平面平行的判定和性质优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

课外作业： P42练习4，P47习题3
第12页
变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.
P
R Q
分析：连结A1B， PQ∥ A1B A1B ∥CD1 故PQ∥CD1 同理可得，……
第13页
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,
∴D1A//平面C1BD,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
第7页
思索：问题4：假如两个平面平行，那么其中一个平面内全部直线一定都和另一个平面平行吗？
问题5：分别在两个平行平面内两条直线是否平行?
第8页
两个平面平行性质定理：
假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行．
已知： , a, b
求证：a b
简述为：面面平行则线线平行
第9页
例2求证：假如一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，那么它也垂直于另一个平面已知： ,l
求证： l
第10页
与两个平行平面都垂直直线，叫做这两个平行平面公垂线，
简述为：线面平行则面面平行
第4页
思索：问题1：平面α内有一条直线平行于平面β,
则α∥β吗? 问题2：平面α内有两条直线平行于平面β,
则α∥β吗?
问题3：平面α内有没有数条直线平行于平面
则α∥β
第5页
例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
分析：在四边形ABC1D1中， AB∥C1D1且AB＝C1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1∥BC1
位置关系公共点

平面与平面平行的性质课件

问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？
如图 D1
A1
D
C1 B1
C
A
B
平面AC内DB与D1B1平行. 平面AC内的直线只要和D1B1共面即可.
二、平面和平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那
么它们的交线平行．
符号语言：
图形语言：
/ / 即： a a / /b
γ∩α= AC
A
C
γ∩β= BD
α//β
BD∥AC AB∥CD
四边形ABCD为平行四边形
β Bγ
D
AB = CD.
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
平面与平面平行的性质
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关平面，，满足 / / , a，
b，求证：a / /b.
证明: a
γ
b
a b
/ /
a, b没有公共点 a, b都在平面内
a / /b.
b
a
b
简记:面面平行
线线平行
平面与平面平行的性质定理的认识
γ
面面平行
线线平行 β b
作用：①作平行线的方法；
a
②判定直线与直线平行的重要依据.
关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.
三种平行关系的转化
线
线
线线面平行判定面
平
平
行线面平行性质行
面面面平行判定面
平
面面平行性质
行
面面平行性质
例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?

人教高中数学必修二平面与平面平行的性质公开课教学讲课文档

3.平行于同一平面的两条直线平行或相交（）
4.平行于同一平面的两个平面平行（）
第六页，共18页。
探究4：若 / / ，直线l与平面α相交，那么直线l与
平面β的位置关系如何？ l
α α
β
相交
β
探究5：若 / / ，平面α与平面γ相交，则平面β与
平面γ的位置关系如何？
相交
第七页，共18页。
面面平行转化为线面平行
这个结论可作为两个平面平行的性质
作用：证明线面平行
第五页，共18页。
探究3：若 / / ，直线l与平面α平行，那么直线l与
平面β的位置关系如何？
平行或在面内
α
β
判断：1.面外的直线与两个平行平面中的一个平行则与另一个也平行（）√
2.平行于同一直线的两个平面平行（）
人教高中数学必修二平面与平面平行的性质公开课教学课件PPT
第一页，共18页。
一、导入新课（复习提问）
1.线线、线面、面面的位置关系各有哪些？各自定义是什么？
定义都从公共点的个数入手
2.线面平行的判定定理
3.面面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
平面平行.
4.面面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在已知平面与平面平行的条件下，可以得到哪些结论呢？
已知平面，，，// , a, b
求证：a//b
证明
a
b
a
b
//
a,b没有公共点
a,b都在平面内
a // b
第八页，共18页。
性质定理2 ：如果两个平行平面同时和第三个平面
相交，那么它们的交线平行.