《平行四边形的性质》导学案
《18.1平面四边行的性质(1)》导学案(定稿)
§18.1《平行四边形的性质（第1课时）》导学案学校 班级 姓名 座号一、学习目标理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明、进而解决简单的问题； 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 二、学习重点理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、学习难点在平行四边形性质的探索过程中体会转化思想，提高合情推理和演绎推理能力. 四、学前准备卡片数张、平行四边形卡纸、两个全等的三角形卡纸、图钉、剪刀、三角尺 五、学习过程（一）先学先知环节1.与生活情景对话，揭示主题（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？你的猜想是： .（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？你的知识储备有： .2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；对边有： ；对角有： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；反过来，平行四边形一定具有的性质是 . 几何语言表述: 如上右图所示，① ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形； ② ∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD AD ∥BC.B ADC（5）通过探索，你还得到平行四边形的边、角的哪些性质呢？用几何语言表述. 如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ； ∴ ；∴ . 3.与题组检测对话，即学即用（1）已知□ABCD 中，∠A=40°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ； （2）在□ABCD 中，∠Ａ＋∠Ｃ=100°， 则∠A= ，∠D= ； （3）在□ABCD 中，∠Ａ：∠Ｂ=１：２，则∠A= ，∠D= ； （4）在□ABCD 中，AB=5， BC=8，则CD= ，AD= ； （5）已知□ABCD 的周长为60cm ，则AB+BC= ； 若AB ：BC=2：3，则AB= ______，BC= ；（6）如图，在□ABCD 中，已知AC=3cm ，△ABC 的周长=8cm ，则平行四边形的周长为_______cm .（二）交流展示环节1.与探究活动对话，探索性质（合作探究平行四行边的数量关系、角的数量关系）第 小组合作学习记录板（1）利用所画的平行四边形的性质：你们小组选择的方法是：○度量 ○平移 ○旋转 ○折叠 ○拼图 ○其他（2）你们小组利用的学具有： ； （3）探索过程汇报展示：（4）你们探究的结论有： .AD CBAB CD（以上部分，请同学们先自学本节内容，并独立完成，上交组长检查）2.与演绎推理对话，理解性质问题：你能用已学的知识，通过演绎推理，证明上述探索的结论吗？并提出相异构想. 已知： 求证： 证明：（备用图）3.与例题改编对话，提升技能（1）例2 如图，在□ABCD 中， AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.（2）改编训练如图，已知□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，且AB ＝8，EC ＝3， 求□ABCD 的周长.BA DCAD CBBA DCBA DCCDA BE4.与实践探索对话，拓展知识（1）阅读教材P75页“试一试”，给了你什么启发呢？（2）请你在作业纸中任画两条平行直线m和n，用直角三角尺的一条直角边紧贴直线n；并沿着n平移，观察三角尺的另一条直角边与直线m交点处的刻度会改变吗？请概括你的发现.（3）若在直线m上任取两点A、C，过A作AB⊥n于B，过C作CD⊥n于D，测量AB、CD的长度，你有什么发现？试用平行四边形的性质定理加以说明.（4）概括：①平行线的又一个性质：；②两条平行线之间的距离的意义： .（5）如图，直线m∥n，点B、C是直线n上的两个定点，点A是直线m上的一个动点，那么在点A移动的过程中，△ABC的面积将（）.A、逐渐变大B、逐渐变小C、保持不变D、无法确定5.与总结收获对话，升华知识（三）课外作业与综合实践1.必做题：课本P75练习：第2、3题；P80 18.1习题：第3题、第5题2.实践与探索题：如图，甲、乙两户的承包田被折线ABC分割，给耕种带来许多不便，他们想把这条分割线改成直线，并且保持两户农田面积不变，道路的一端仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
平行四边形的定义、性质—导学设计
平行四边形的定义、性质导学设计保和镇初级中学程丹本节选自华东师范大学出版义务教育教科书《数学》八年级下册第十八章第一节第一课时的内容．一、教材分析1、教材的地位与作用平行四边形的性质是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形．平行四边形及其性质是本节的重点，又是本章的重点．学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，起着承上启下的作用．2、学情分析本班学生基础知识中等，主动学习的积极性较高，具备一定的自主学习的能力．学生在小学阶段已经对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础，八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证还有所欠缺，而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，而且有一定的吸引力，可进一步调动学生的求知欲，发挥学生的主体地位．3、导学目标根据课程标准的要求，我确定了三维导学目标：(1)知识目标：掌握平行四边形的定义及性质；(2)能力目标：学会“观察—归纳—猜想—证明—应用”的思维过程；培养学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养；(3)情感目标：通过对平行四边形性质的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．4、导学重点和难点重点：平行四边形边角性质的证明和应用；难点：平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的思想方法．【设计意图】本着课程标准，为了本章后面的学习，首先必须掌握平行四边形的定义，其次平行四边形的边角性质和应用是学习平行四边形的灵魂，所以我确立平行四边形边角性质的证明和应用为导学的重点．将不熟悉的平行四边形转化为学过的三角形来解决，这是数学中的“化规”思想，这对学生能力要求比较高，所以我确立平行四边形性质的探究，即如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的思想方法为难点．二、导学方法1、导法引导探究式为主，讲练结合法为辅．【设计意图】学习平行四边形的性质是在小学的基础上学习的，因此我采用引导探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现和提出问题、分析和解决问题．2、学法观察猜想法、合作交流法、探究学习法、总结归纳法．【设计意图】本节课主要是引导学生通过实践操作以及严格的逻辑推理得出平行四边形的性质，要求学生在教师的引导下解决问题，让学生观察，分析，归纳，推理，因此，我将学法设置为探究学习法．3、导学手段粉笔、两个全等的三角形、两个全等的平行四边形和多媒体教学．【设计意图】为了提高课堂效率，节约课堂时间，增强课堂趣味性，我采用了粉笔、实物模型和多媒体教学的导学手段．三、导学过程为了突出重点，突破难点，我将教学过程设置为以下七个环节．（一）创设情境先让学生感受古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯说的一句话，让学生知道本节课的重点在于探讨知识的形成过程．由弗赖登塔尔的数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，因而我会展示生活中的平行四边形，由学生观察它们的形状，在头脑中对平行四边形有一个初步的认识．【设计意图】为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲，从而形成初步印象．（二）自主预习1、研读课本72-73页，看图回答下列问题：记作: ；读作：．平行四边形中相对的边称为，相对的角称为．相邻的边称为 ，相邻的角称为 ．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 ．请用几何语言描述平行四边形的定义？ ．2、尝试练习如图，在□ABCD 中，//EF AD ，//GH CD ，图中的平行四边形有 个，它们是 ． 在课本165页的格点图中画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？【设计意图】通过学生阅读课本上的基本知识，完成自主学习，即锻炼了学生自主学习的能力，又培养了学生独立解决问题的能力．（三）探究学习问题探究一拿出准备好的两个全等的三角形纸片，并将它们相等的一组边重合，可以得到四边形吗？你有几种方案？在你拼出的四边形中有平行四边形吗？你能结合平行四边形的定义给出合理的解释吗？问题探究二你能验证猜想吗？方法一：利用两个全等的平行四边形验证你的猜想并回答下列问题：1、平行四边形是 图形（选填“轴对称”、“中心对称”），若是轴对称图形，找出它的对称轴，若是中心对称图形，找出它的对称中心；2、将两个形状大小完全一样的□ABCD 和□A B C D ''''重合在一起，沿着对角线交点O ，将其中一个旋转180°，你有什么发现?方法二：利用逻辑推理证明你的猜想已知：如图，□ABCD求证：AB CD =，BC AD =，B D ∠=∠，A C ∠=∠．B【设计意图】波利亚主张数学教育主要目的之一是发展学生的发现问题、解决问题的能力，教会学生思考．因而通过师生共同探究，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．通过问题探究一，可以让学生知道平行四边形是可以由两个全等的三角形组成的，这为问题探究二中的“利用逻辑推理证明猜想”埋下了伏笔；通过问题探究二的方法一旋转平行四边形，直观感受平行四边形是中心对称图形，并得到平行四边形的边角关系；通过问题探究二的方法二，用严格的逻辑推理证明平行四边形的边角关系，体现了数学严格的逻辑推理，也为今后平行四边形问题的解决提供了方法——转化成三角形来解决．（四）归纳总结【设计意图】根据奥苏贝尔的“良好的认知结构”,为了让学生对本节课的内容有一个系统性的认识，我将本节课的知识点设计成表格的形式，帮助学生理清知识结构，构建自己的知识系统．（五）尝试练习1、在□ABCD 中，50B ∠=︒，则A ∠= ，C ∠= ；D ∠= ．2、在□ABCD 中,3AB cm =,5BC cm =，则AD = ，CD = ．3、在□ABCD 中, 120A C ∠+∠=︒，B ∠= ；D ∠= ．4、已知□ABCD 的周长为32，4AB =，则BC = ．5、在□ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠= ．6、已知：在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，并且AE=CF ，求证：BE=DF ．7、（选做）已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，并把此边分成两线段的比为2:3，此平行四边形的周长为32，求此平行四边形相邻两边的长．【设计意图】让陈述性知识转化为程序性知识，增强学生对平行四边形的性质的理解与运用，提高解决实际问题的能力．7题为选做题，这也体现了课标要求“让不同的学生在数学上得到不同的发展”．（六）课堂小结根据奥苏贝尔的“良好的认知结构”,为了让学生对本节课的内容有一个系统性的认识，我会先让学生回忆本节课所学的内容，然后再根据实际情况进行补充,主要从平行四边形的定义、平行四边形的边角性质及对称性三个方面进行小结．1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、平行四边形的性质⎧⎪⎨⎪⎩边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补；对称性：中心对称图形．（七）布置作业根据课程标准，我将分层布置作业，必做题为了对本节课所学的知识进行巩固，熟练运用平行四边形的性质；思考题是为了提高学有余力的学生的发展，培养独立思考、自主学习的能力,同时也为下节课平行四边形的性质（2）做准备．必做题：练习册 课时1 平行四边形的性质（1）；思考题：学案的尝试练习第7题．【设计意图】注重学生的个体差异，使不同的学生在数学上得到不同的发展．四、 板书设计为了突出重点与难点，层次分明，美观大方，我将板书设计如下：五、导学反思在课前一天放学前，将导学案发到学生手中，让学生提前感知学习目标，以导学案为指引对课堂学习内容进行自主预习；按照导学案上面的问题看书，找出知识的重点和难点，以问题带动知识点，将知识点预习中发现的问题带进课堂，这一过程就是培养学生正确的自学方法，是培养学生自主学习能力的手段．数学课程标准明确指出—教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生大胆观察，积极思考．为了充分上好本节课，我制作了形象直观的实物模型，突出重点、分散难点，实现了本节课的学习目标．在以后的教学当中，我还应大胆对教材进行重新组合，设置更为合理的教学环节，来促进学生对新知识的构建．采用“独学—对学—群学”及学生讲解的导学模式，体现了“教师为主导，学生为主体”的课标思想，发挥学生的主观能动性，同时还可以提高学生的学习兴趣，加深度知识的理解与应用．课堂是一门不完美的艺术，本节课也存在一些不足之处，请各位老师给予批评指正．。
平行四边形的性质导学案
平行四边形的性质导学案[学习目标]知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．[学习重点与难点]重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．[学习过程]一、导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．二、新知学习活动一：拼图游戏．问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．①平行四边形的定义：这个定义包含两层意义：①②。
②平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”。
读作“平行四边形ABCD”。
练习：观察课本图16.1.1，哪些是平行四边形呢？问题3：根据定义画一个平行四边形。
（可参照课本探索）步骤：1：2：3：活动二：开放探究平行四边形的性质．活动要求：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上平行四边形的性质：A．从边看：B．从角看：C．从对角线看：三、精练反馈1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2．如图（1），在ABCD中，已知A=40 ，求其它各个内角的度数。
《平行四边形的性质》数学教案
《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。
3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。
2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。
3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。
4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。
5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。
四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。
第四章 四边形性质探索导学案
《课题：平行四边形的性质》【学习目标】：一、知识与技能：1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.二、过程与方法1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.三、情感态度与价值观在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【学习重点】：平行四边形的性质.【学习难点】：平行四边形的性质的理解.【知识链接】:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
【学法指导】:让学生通过动手剪纸拼接平行四边形，经历平行四边形性质的探索过程，结合三角形全等的有关知识得出平行四边形边、角、对角线的有关性质。
一、准备好剪刀和硬纸片二、提前预习课本，完成前沿课时设计上的课前热身部分【学习内容】：（一）、平行四边形的有关概念对边、对角、对角线什么样的四边形是平行四边形（二）平行四边形的性质1、平行四边形对边___________________2、平行四边形对角___________________邻角________3、平行四边形对角线__________________4、将平行四边形面积二等分有_________种方法，_____________________________【达标检测】1中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
2中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【巩固提高】：1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______【学习反思】【学习小结】1.你这节课的主要收获是什么？2.平行四边形具有哪些性质？3.证明三角形全等的方法有哪些？分别是什么？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？【作业布置】：1、平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD 于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.《课题：平行四边形的判定》【学习目标】：一、知识与技能：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．二、过程与方法1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．三、情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．【学习重点】：平行四边形判定方法的探究、运用．【学习难点】：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计【知识链接】:问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？【学法指导】:通过三角形全等的判定，证明四边形是平行四边形，了解性质定理和判定定理的区别和联系。
平行四边形的性质
118.1.1平行四边形的性质（导学案）老店一中 张晓彦【学习目标】1、记住平行四边形的边、角两方面的性质，并运用其解决相关证明和计算。
2、知道什么是平行线间的距离。
【学习过程】自主学习：㈠、探索平行四边形的定义：认真看课本41页上半部分的内容，完成下列问题：叫平行四边形，用ABCD 记作“ ”。
（ 几何语言：∵ ∴四边形ABCD 是平行四边形 ㈡、探索平行四边形边、角的性质：认真看课本41-43页的内容，完成下列问题：①由平行四边形的定义可知：平行四边形的对边的位置关系为 。
② 你能把一个平行四边形分成两个全等的三角形吗？你能从中得出平行四边形的什么性质呢？验证你的猜想。
根据上述结论，填写下表：平行四边形的性质思考：A ∠和B ∠、A ∠和D ∠是什么关系？ ；得出平行四边形的邻角 。
自学检测：1、已知：在ABCD 中，4,7,AB cm BC cm ==则它的周长为 。
2 2、在ABCD 中，如果100,B ∠=︒ 那么A ∠= ，D ∠ = 。
3、如图1，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？合作交流，展示自我如图：在ABCD 中，,AE BC CF AD ⊥⊥ ，垂足分别为E 、F求证：AE CF =。
（由上述结论可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都 。
如上图：两条平行线之间的距离为 ）畅谈收获：通过本节课的学习，我的收获是： 我的疑惑是： 当堂检测１、在ABCD 中，若:2:3,A B ∠∠= 则C ∠= ，D ∠ = 。
３、若ABCD 的周长为16， 5,AB =则BC = 。
２、在ABCD 中，若AE 平分,9,5DAB AB cm AD∠==则EC ＝ 。
导学案 平行四边形的性质
第16章 平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质课时一 平行四边形的性质（一）【学习目标】1. 理解平行四边形的概念及表示方式.2. 理解平行四边形在边、角上的性质并能简单应用.【课前导习】1. 有两组对边 的四边形叫做平行四边形，用几何语言表述为：如图，在四边形ABCD 中，若 ∥ ， ∥ ，则四边形ABCD是平行四边形，记为 .2.平行四边形的对边 ，用数学语言表述为： ABCD 中， = ， =3. 平行四边形的对角 ，邻角 ，用几何语言表述为：在 ABCD 中，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ +∠ =1800（互补的角只写出一对就行了）4. ABCD 中，6=AB ,4=AD ,则=BC ，=DC ，平行四边形ABCD 的 周长为 .5. ABCD 中，∠A=400，则∠C= 0，∠B= 0.6. ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则=DC ，=AD . 【主动探究】概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形找一找你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?图16.1.1试一试中绕着它的对角线AC 、BD 的交点O ，旋转180°之后看能否与原来的位置重合？你能通过操作过程中，发现些什么样的结论？概括平行四边形是 图形，对角线的交点O 就是 ．平行四边形的 相等， 相等．例题讲解例1 中，已知∠A ＝40°，求其他各个内角的度数．例2 中，已知AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．【当堂训练】1.在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，则平行四边形ABCD 的周长是 。
2. 在平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠多050，则C ∠= ，D ∠= 。
3. 平行四边形ABCD 的周长是１０厘米，三角形ABC 的周长是８厘米，则对角线AC 的长是（ ）A 、２厘米B 、３厘米C 、４厘米D 、５厘米4. 平行四边形的两个邻角的角平分线相交所成的角是（ ）A 、锐角B 、直角C 、 钝角D 、不能确定5．一个平行四边形的一边长为9，对角线的长不可能是下列选项中的（ ）A 、５和６B 、１０和１２ Ｃ、１０和２０ Ｄ、２和１８ 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠角平分线BE 交ADE 点，5=AB ，3=ED ，则平行四边形ABCD 的周长为（ A 、１６ B 、２０ C 、２６ D 、３０7. 如图，在 ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足．如果055B ∠=，那么D ∠与DAE ∠分别等于多少度?8. 在 ABCD 中，A ∠与B ∠的度数之比为2:3，求这个平行四边形各个内角的度数．【回学反馈】1. 如图，在平行四边形ABCD 中，0115ADC ∠=, 021CAD ∠=, 求ABC ∠与CAB∠的度数.2. 如图，平行四边形ABCD 的周长是８０厘米，对角线AC 与BD 相交于O ，AOB ∆的周长比AOD ∆的周长小20厘米，求这个平行四边形的各边的长。
平行四边形的性质一
《平行四边形的性质》导学案秦庄中学：李瑜教材分析：本节课是在学生小学学过平行四边形的基础上对平行四边形有直观的感知和认识。
在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；本节，将在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，采用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质。
教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知导学提纲1：小组合作，将两张全等的三角形纸片的一边重合，拼成一个四边形，回答以下问题：要求：1、相等的边重合，其它相等的边相对；2、相等的边重合，其中一组相等的边相邻。
①你能拼出怎样的四边形？看谁拼出的图形多？②小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？你能说明理由吗？第二环节：探索归纳，交流合作导学提纲2；小组合作探索平行四边形的性质①观察拼得的平行四边形中，有哪些相等的线段？那些相等的角？如何得到？②任意一个平行四边形，是否都可以有两个全等？三角形拼接而成？如果能，你能对其中一个三角形通过适当的变化（如平移、轴对称、旋转）而得到另一个三角形吗？具体做一做，从中你又能得到哪些结论？第三环节：应用巩固，深化例1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B=56°AD=30，DC=25，你能求出哪些角的度数？你能求出哪些边的长度？当堂训练：1．课本99页习题4.1第1、2题2．在ABCD中，①若∠A=50°，则∠B= ，∠C= ，∠D= 。
②若∠A=3∠B, 则∠C= ，∠D= 。
3、平行四边形的一组对角之和为200°，则此平行四边形格内角分别是多少。
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
平行四边形导学案
平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。
3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
平行四边形的性质二导学案20120320湘教版
预习案： 课前预习与导学》 预习案： 课前预习与导学》 《 温故 1、平行四边形的定义： 、平行四边形的定义： 定义 2、平行四边形的面积： 平行四边形的面积： 3、平分四边形的对边 且 ；平行四边形的周长 平行四边形的周长 ，对角 ；邻角 邻角 。 。
A F
O
E
B
三．拓展探究题： 拓展探究题： 已知，如图， 已知，如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的 平分线，DE∥ EF∥ 平分线，DE∥BC 交 AB 于 E，EF∥AC BE＝FC，为什么？ 交 BC 于 F，则 BE＝FC，为什么？
4
组长签字： 组长签字：
1
探究案： 探究案：
一、 导 入： （1）如图： ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于 O 点，图中有哪些三角形 ）如图：
教师复备 学生笔记） （学生笔记）
是全等的？有哪些线段是相等的？并说明理由。 是全等的？有哪些线段是相等的？并说明理由。 全等三角形： ①全等三角形： A ； 相等的线段： ②相等的线段： 。 B
创新中学新课堂——八年级数学(下册) 创新中学新课堂——八年级数学(下册) ——八年级数学
主备人： 备人： 审核人： 审核人： 编号： 编号：SDCX201208B03002
章
节
3． 1.2
教学 内容
平行四边形的性质⑵ 平行四边形的性质⑵
第 1 课时
课 型
新授课
学习目标 学习目标
教学重点 教学难点 说 明
A O B C D
2
探究案： 探究案： 已知：如图， 例 2.已知：如图， ABCD 的对角线 AC、 、 BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、 ， 、 CD 分别相交于点 E、F． 、 ． 求证： ＝ ， 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． ， ．
《平行四边形的性质》教案
《平行四边形的性质》教案
平行四边形的性质教案
1. 引入
- 通过几何图形的展示引导学生了解平行四边形的形状和特点。
- 引发学生对平行四边形性质的探究兴趣。
2. 性质总结
- 定义1: 平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
定义1: 平行四边形是具有两对对边分别平行的四边形。
- 定义2: 具有对角线相等的平行四边形是矩形。
定义2: 具有对角线相等的平行四边形是矩形。
- 性质1: 平行四边形的对边互相平行。
性质1: 平行四边形的对边互相平行。
- 性质2: 平行四边形的对角线互相等长。
性质2: 平行四边形的对角线互相等长。
- 性质3: 平行四边形的内角之和为360度。
性质3: 平行四边形的内角之和为360度。
3. 探究练
- 在黑板上画出一个平行四边形，并标出各个角度。
- 让学生根据所给信息推导其他角度的大小。
- 提供练题让学生巩固平行四边形的性质。
4. 性质应用
- 引导学生思考平行四边形的应用场景，如建筑设计中的平行四边形结构等。
- 让学生通过实际问题应用平行四边形的性质进行解决。
5. 总结
- 对学生进行总结，概括平行四边形性质的要点。
- 激发学生对几何研究的兴趣，鼓励他们进一步探索几何的奥秘。
参考资料。
人教版平行四边形的性质教案
人教版平行四边形的性质教案《平行四边形的性质》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级下册第十九章第一节.本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，下面是为大家整理的人教版平行四边形的性质教案5篇，希望大家能有所收获!人教版平行四边形的性质教案1教学内容：义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第97，98页中的主题图和例题1，例2，以及第97~99页中课堂活动第1~2题和练习二十第1题。
教学目标：1、通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)认识并理解平行四边形的高。
2、经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。
3、通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
教学重、难点：让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。
教具准备：一个长方形方框，多媒体课件。
学具准备：每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。
教学过程：一、谈话引入教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。
实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。
请看大屏幕。
(课件出示主题图)请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗(请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。
)教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。
板书课题：平行四边形二、探究新知1、认识平行四边形的特征(1)教师：同学们喜欢看魔术表演吗(喜欢)现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
(教师出示一个长方形方框)这个图形大家认识吗(它是长方形)教师：对!这是一个长方形。
老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。
平行四边形性质(第2课时)导学案 (修改版)
课题：平行四边形及其性质（导学案）（第2课时）班级： 姓名： 一、学习目标：1.理解平行四边形 对称的特征，掌握平行四边形对角线互相 的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 和证明．3.培养学生的 推理 论证能力和逻辑 思维 能力． 二、重点、难点：（1） 重点：平行四边形对角线互相 的性质，以及性质的应用． （2） 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学法指导：本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。
四、导学过程：（一），温故知新： 1．复习提问：（1） 的四边形是平行四边形。
四边形与平行四边形的关系是 。
（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． （二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、 ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形重叠在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？（填重合 或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是 （用文字说明）结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ； （2）平行四边形的对角线互相 ．用符号语言表示为：如图在EFGH 中EG 、HF 交与O 点∴OH= ,GO= . 3.性质的证明：已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 总结：由此得到平行四边形的性质有：（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________ （三）、例题分析：例1已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．例2 已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b ）来证明。
平行四边形的性质
八年级数学导学案编写日期：月日使用日期：月日班级：姓名：导学案编辑人：）把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长，所得直线的同一旁边这样的多边形叫做凸多边形（如图（1）），图（）的多边形是凹多边形，我们探讨一般都是凸）多边形的边、顶点、对角线、内角的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边；顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
八年级数学导学案编写日期：月日使用日期：月日班级：姓名：导学案编辑人：八年级数学导学案编写日期：月日使用日期：月日班级：姓名：导学案编辑人：平行四边形用符号“）画一画：根据平行四边形的定义画一个平行四边形（ ABCE）想一想，你怎样验证你的猜想？）D2、平行四边形有（）条对角线。
A．1 B.2 C.3 D.4教学点2 平行四边形的性质及应用长2cm，则AB= cm八年级数学导学案编写日期：月日使用日期：月日班级：姓名：导学案编辑人：：如图，已知 ABCD AC、BD相交于点O，△，求这个平行四边形各边的长。
、 ABCD，已知AB=8cm，BC=6cm，的周长是是 ABCD的对解线的交点，若 ABCD的面积为80cm2，则、若 ABCD：如图，已知 ABCDABCD八年级数学导学案编写日期：月日使用日期：月日班级：姓名：导学案编辑人：上分别取一个点E、AF=CE，DF=BE，DF//BE =2ac+2bd.a,c为对边，。
《平行四边形的性质》教案
§4.1平行四边形的性质（1）教案教学目标：知识与技能目标：1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
过程与方法目标：1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
情感与态度目标：1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点：探索平行四边形的性质。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教材分析：本节内容是在图形的的旋转，把一个图形绕一个定点旋转一定度数后得到的图形与原图形例行；以及全等三角形对应边相等，对应角相等的知识基础上引入平行四边形及平行四边形的性质，教材加强了学生在教学过程中的实践活动，通过学生用纸片拼剪、测量、旋转等方法来探索平行四边形的定义及平行四边形的性质。
教材给学生自主探索留有很大空间，学生可以充分发挥想像，进一步加深对平行四边形的理解。
学情分析：学生在学习本节内容前具备三角形全等以及图形旋转的知识。
所以在本节知识的教学中要利用学生已的知识，将所学知识转化为三角形知识来解决，这样易于学生对新知识的接受。
教具准备：三角形纸片两张，多媒体课件、实物投影。
教学过程设计：一、观赏生活中的图片，引入课题（电脑演示）下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。
）二、开启智慧（“行家”看门道）1、操作活动：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。
6_1;6_2平行四边形的性质(1)(2)(王晓导学案)
课题 6.1平行四边形的性质（1）提炼与归纳批注与反思3、以下图是两组对边分别平行的四边形：即：AB∥CD，AD∥BC，那么三角形ABC和三角形ACD有什么关系？为什么？（1）AB与CD之间有什么样的数量关系？AD与BC呢？为什么？（2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？4、平行四边形的性质：平行四边形的相等；平行四边形的相等；平行四边形的互补；『水平训练提升』【当堂训练】——技能拓展应用，搭建晋级平台一、填空题1、已知：平行四边形ABCD中，一边AB=12 cm,AD=6，则BC=______ cm, CD=______ cm.2、如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.3、ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.4、已知：□ABCD中,4,7,AB cm BC cm==则它的周长为（）A、11cmB、22cmC、28cmD、44cm二解答题：1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及BD的长.2、.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是多少？提炼与归纳批注与反思【学习目标】1、掌握平行四边形相关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
【学习重点】探索平行四边形的性质。
【学习难点】平行四边形性质的理解。
『知识学习探究』【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知一、温故而知新1.两直线平行，同位角，内错角，同旁内角。
2.能够完全重合的两个三角形叫做；全等三角形的边对应角。
【合作探究】1、同学们拿出准备好的剪刀、白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？小组交流；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
C
B A
D
C
B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时）
学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2.会用平行四边的性质解决问题
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。
一.探究新知
新课：自学101页至102页并回答问题
(1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形，
(3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。
定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，
数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD 是平行四边形
表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母
(4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。
(5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角
(6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。
(7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。
求证：，；，。
文字叙述 几何表示 边 两组对边平行
AB ∥CD AD ∥BC
角
思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
四、达标检测
1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1
（2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （
3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
(4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。
（6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。
（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长
3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。
4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。
求口 ABCD 的面积。
5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？
A B D C
E F A
B
C
D
E
A D C
B F E。