八年级数学立方根4
八年级数学上册4.2《立方根》解读“立方根”素材苏科版
解读“立方根”立方根和平方根一样，也是数的发展的必然结果。
所以学习立方根的概念就弄清楚以下一些问题：一、正确理解立方根的意义一般地，一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）.数a a的取值可以是正数、负数或0.值得注意的是，平方根的根指数2可以省略不写，而这里立方根的根指数3是绝对不能省略的.另外，在具体运用时不能出现类似“a a都只有23＝8，(－2）3＝－8，那么2叫做8的立方根，即8的立方根是2，－2叫做－8的立方根，即－8的立方根是－2.特别地，0的平方根是0。
二、知道立方根的唯一性刚才我们说任何数a都只有一个立方根，即一个数的立方根是唯一的.因为正数的立方是唯一的正数,负数的立方是唯一的负数，0的立方仍是0，而且不同的数有不同的立方数,所以，任何一个数都有唯一的立方根，即：正数有唯一的正的立方根，负数有唯一的负的立方根，0的立方根仍是0.如，8只有一个立方根2，说：“2是8的立方根”或“8的立方根是2”。
另外,立方根等于它本身的数有三个，它们是1，0,－1三个数。
3的意义由于一个数a是a3的立方根，根据立方根定义可知a3的立方根是a a.假定x3＝a，根据立方根定义知x3＝x3＝a。
四、会求负数的立方根，知道开立方运算与立方运算的关系求一个负数的立方根有两个方法,一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根,再求它的相反数。
和开平方与平方运算互为逆运算一样，开立方与立方运算互为逆运算.以平方根与立方根为例，它们的相同点是:正数和零都存在平方根或立方根。
零的平方根或立方根都是零.不同点是:平方根与立方根概念不同,在性质方面也有着很大差别.正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；负数，有一个立方根,是负数；但负数却没有平方根。
这是因为,正数、零、负数的平方都不得负数。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
八年级数学上 立方根
一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x 的立方等于a,即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
数a a 的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根. 立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0. 两个重要公式：⑴a a =33)((a 为任意数)； ⑵a a =33(a 为任意数)． 2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴2(0)a a =≥；（2）a a =33(a 为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算43的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜43＜___，由此可得43的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜43＜6.6，从而知43的一位小数应为5，即43≈6.5或6.6.3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“3”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“3”，被开方数，“＝”。
【典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）22710（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a 的立方根，先找出立方等于a 的数，写出立方式，再由立方式写出a 的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果。
立方根(知识讲解)八年级数学上册基础知识讲与练(北师大版)
专题2.4 立方根（知识讲解）【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别说明：：一个数a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.特别说明：：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a =3a =特别说明：：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根概念的理解1．如果21x -的平方根是3±，x y +是18的立方根，那么34x y +的值是多少？【答案】﹣3【分析】根据题意求出x ，y 的值，再代入所求代数式求解即可． 解：∵21x -的平方根是3±，∵21x -＝9， 解得x ＝5，∵x y +是18的立方根，∵x y +＝12，把x ＝5代入x y +＝12得， 5＋y ＝12， 解得y ＝﹣92，∵34x y +＝3×5＋4×（﹣92）＝﹣3．【点拨】此题考查了平方根、立方根、方程的解，熟记立方根、平方根的定义是解题的关键．【变式1】我们知道a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；（26的值． 【答案】（1）成立，理由见详解；（2）0． 【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出x 的值，再计算即可．解：（1）2(2)0+-=，而且328=，3(2)8-=-，有880-=， ∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1则28x -和28x --也互为相反数， 即：28280x x ---=， 36x ∴=，6660=-=．【点拨】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．【变式2】一个正数的平方根分别是25a +和21a -，30b -的立方根是3-．求a ，b 的值．【答案】a ＝-1，b ＝3【分析】根据平方根、立方根的性质，通过求解一元一次方程，即可求出a 、b 的值； 解：由题意可知： (2a +5)+(2a −1)=0 ， b −30=(−3)³=−27 解得：a ＝-1，b ＝3．【点拨】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、算数平方根、一元一次方程的性质，从而完成求解．类型二、求一个数的立方根2．一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，求m 的立方根． 【答案】m 的立方根为4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列得2a +2+a ﹣11＝0，解方程求出a 即可得到m ，再根据立方根定义求出m 的立方根．解：∵一个正数m 的两个平方根分别为2a +2和a ﹣11，∵2a +2+a ﹣11＝0， 解得：a ＝3， ∵2a +2＝8， 故m ＝82＝64，∵m ＝4．【点拨】此题考查了平方根的定义，立方根的定义，解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题的关键．举一反三：【变式1】解方程：（4x）3＝﹣512．【答案】x ＝﹣32【分析】利用立方根的定义求出解即可．解：（4x）3＝﹣512，4x＝﹣8， x ＝﹣32．【点拨】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．【变式22【答案】1-【分析】根据开立方，去绝对值号，开平方依次运算即可．解：原式=(425--+=425--+=1-【点拨】本题考查了开立方、开平方和去绝对值号，记住运算法则是解题的关键．类型三、已知一个数的立方根，求这个数3．已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的立方根是-2，求a 、b 的值． 【答案】a =5，b =-22【分析】根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程求出a 和b 的值即可． 解：∵2a -1的平方根是±3，∵2a -1=9， ∵a =5，又∵3a +b -1的立方根是-2， ∵3a +b -1=-8， ∵b =-22．【点拨】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，也叫做a 的二次方根．如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根．举一反三：【变式1】已知：2x -的平方根为2±，27x y ++的立方根为4，求：x y -的值． 【答案】－39【分析】先利用平方根求出x ，再代入立方根求出y ，最后代入代数式求解． 解：∵2x -的平方根为2±∵()2224x -=±= ∵6x =∵27x y ++的立方根为4 ∵327464x y ++== ∵45y =∵64539x y -=-=-【点拨】本题考查了平方根、立方根，关键要掌握平方根和立方根的概念，会运用已知平方根和立方根求代数式．【变式2】已知21a +的平方根是±3，324a b +-的立方根是-2方根．【答案】2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：2193248a a b +=⎧⎨+-=-⎩，解得：48a b =⎧⎨=-⎩，=， ∵8的立方根是2，2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．类型四、立方根的实际运用4.【发现】2(2)0+-=1(1)0=+-=10(10)0+-=11044⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭……；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式∵，∵，∵，∵，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a ，b 0=，则0a b +=； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)210616a b -=，求a 的值．【答案】3(3)0+-=(2)10【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a 的值．解：3(3)0+-=，符合上述规律，3(3)0+-=；， ∵238620a b -+-=，解得2322a b -=，代入210616a b -=中， 解得，210a =，∵a =【点拨】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．举一反三：【变式1】填写下表，并回答问题：（20.1738 1.738=，求a 的值． 【答案】填表见分析；（1）见分析；（2）5.25 【分析】（1）根据被开方数a 的小数点每向右或向左移动三位，或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．（1）由题可知，被开方数的小数点每向右或向左移动三位，地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，∵0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25a =．【点拨】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格． 【变式2】在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．解：由题意得：长方体的容积为3983216(cm )⨯⨯=∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∵长方体和正方体的容积相等，∵6(cm)．【点拨】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．类型五、算术平方根与立方根的实际应用5.已知：21a -的算术平方根是3，31b +的立方根是2-，c 是30的整数部分，求23a b c +-的值．【答案】8-【分析】由算术平方根，立方根的定义求出a ，bc 值，代入即可．解：∵21a -的算术平方根是3，∵219a -=， ∵5a =，∵31b +的立方根是2-， ∵318b +=-， ∵3b =-，<即：56<， ∵5c =，∵2325(3)358a b c +-=⨯+--⨯=-．【点拨】本题考查了算数平方根，立方根定义，估算无理数大小，能正确求出a 、b 、c 的值是解题的关键．举一反三：【变式1】已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-1=-【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案.解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∵39m n ++=，46208m n +-=， ∵3A =；2B =， ∵1B A -=-，1=-【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.【变式2】已知a 的平方根是24b +的立方根是2 （1）求,,a b c 的值；（2）求2a b c ++的算术平方根．【答案】（1）a =5、b =2、c =1或c =0；（23． 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义可确定a 、b 的值，再根据一个数的立方根和算术平方根相等的数是0和1，可以确定c ；（2）分c =0和c =1两张情况分别解答即可．解：（1）∵a 的平方根是24b +的立方根是2∵a =5，2b +4=8，即b =2=∵c =1或c =0∵a =5、b =2、c =1或c =0；（2）当c =1=当c =0；∵2a b c ++或3．【点拨】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c 的值成为解答本题的关键．。
初二数学立方根与估算讲义
学科教师辅导讲义体系搭建一、知识梳理1、立方根的概念，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a注意：每一个数a有且只有一个立方根，记为3a，读作“三次根号a”。
2、立方根的性质（1）正数的立方根是正数；（2）0的立方根是0；（3）负数的立方根是负数。
注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。
3、开立方求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
注意：（1）开立方与立方是互逆运算，在开立方时，往往通过立方运算去完成；（2）开平方时，被开方数a 是非负数；开立方时，被开方数可以是正数、负数，也可以是0； （3）()33a a = ，33a a = 。
4、估算（1）用估算法确定无理数的大小对于带根号的无理数的近似值的求解，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”逐级夹逼，首先确定其正数部分，再确定十分位、百分位等小数部分。
（2）用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小时，一般至少有一个是无理数。
在比较大小时，通常先通过分析，估算出无理数的大致范围，在进行具体的比较。
注意：（1）0a b a b >≥⇔> ；（2）33a b a b >⇔> 。
考点一：立方根的概念 例1、﹣8的立方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．﹣例、﹣64的立方根是（ ）A ．8B ．4C ．﹣4D ．﹣8例3、若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．例4、计算的结果是 ．例5、已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．例6、已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．考点二：实数大小比较例1、下列四个数中，最大的一个数是（）A．2 B．C．0 D．﹣2例2、下面实数比较大小正确的是（）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3例3、在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0C．D．﹣1例4、比较大小：﹣3．例5、先比较大小，再计算．（1）比较大小：与3，1.5与；（2）依据上述结论，比较大小：2与；（3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|．考点三：估算无理数的大小例1、估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间例2、估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间例3、判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7例4、若a、b分别是、的整数部分，则a+b的平方根是．实战演练➢课堂狙击1．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零2．的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．在实数，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．34．下列实数中，﹣（﹣π），|﹣3|，3中，最大的是（）A．B．﹣（﹣π）C．|﹣3| D．35．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=（）A．4 B．5 C．6 D．86．把表示成幂的形式是．7．的立方根是．8．比较大小：1（填“＜”或“＞”或“=”）．9．设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是．10．若n＜＜n+1，且n是正整数，则n=．11．已知：2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．12．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．13．设A=+，B=+，试比较A，B的大小．➢课后反击1.下列说法正确的是（）A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9C．9的立方根是3 D．9的平方根是32. 设a是小于1的正数，且，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3. 给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．π D．﹣14. ﹣2的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5. 若a2=64，则=．6. 已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．7. 比较大小：4﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）8．比较大小：．9．已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且，求x+y的值．10．如果A=是a +3b 的算术平方根，B=的1﹣a 2的立方根．试求：A ﹣B 的平方根．11．已知，比较a ，b 的大小．12．已知m ，n 分别表的整数部分和小数部分，则2m +n= ．1．【2016•博野】比较大小：﹣﹣（填“＞“或“＜“）2．【2010•温州】（1）用“＜”、“＞”或“=”填空： ＜， ＜ （2）由以上可知：①|1﹣|= ﹣1 ．②||=﹣．（3）计算：|1﹣|+||+||+…+||（结果保留根号）1、立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根重点回顾直击中考（也叫做三次方根）。
苏科版数学八年级上册教学设计《4-2立方根》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-2立方根》一. 教材分析《4-2立方根》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
本节课的内容为学生进一步学习实数、方程和函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念和性质，为本节课学习立方根提供了基础。
但学生在理解和运用立方根方面存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实数的整体认识还不够完善，需要在教学过程中加以引导和拓展。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.培养学生运用立方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
4.引导学生认识实数体系，培养学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解立方根的概念、性质和运算法则。
2.案例分析法：通过实例引导学生理解立方根的应用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用立方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个立方体，引导学生思考：如何求一个立方体的体积？从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念、性质和运算法则。
通过PPT和板书，清晰地展示立方根的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题和解答题，检查学生对立方根概念和运算法则的掌握情况。
4.巩固（10分钟）通过实例分析，让学生运用立方根解决实际问题。
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计2一. 教材分析《4.2 立方根》是苏科版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。
教材中通过引入立方根的概念，让学生通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，从而达到理解并掌握立方根的目的。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了平方根的概念和求法，对数学中的概念和运算已经有了一定的理解。
但学生在学习过程中，可能对立方根的概念和求法理解不够深入，需要通过观察和操作来加深理解。
同时，学生可能对立方根的实际应用还不够清楚，需要通过实例来引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察和操作，探索立方根的性质和求法，培养学生的观察能力和操作能力。
3.情感态度价值观：通过对立方根的学习，培养学生对数学的兴趣和热情，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，立方根的实际应用。
2.难点：立方根的概念的理解，立方根的求法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题，引导学生观察和操作，探索立方根的性质和求法。
同时，采用实例教学法，通过实际例子，让学生理解立方根的实际应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2.学具准备：学生每人一份教材，一份练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是立方根？如何求一个数的立方根？让学生对立方根有一个初步的认识。
2.呈现（15分钟）通过多媒体展示立方根的定义和求法，让学生直观地理解立方根的概念和求法。
同时，通过展示立方根的实际应用，让学生了解立方根在实际生活中的作用。
3.操练（15分钟）让学生通过教材中的练习题，亲自操作，掌握求立方根的方法。
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
苏科版数学八年级上册说课稿《4-2立方根》
苏科版数学八年级上册说课稿《4-2立方根》一. 教材分析《4-2立方根》这一节内容，主要让学生了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生理解立方根的性质，并通过例题和练习，让学生掌握求立方根的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念，有了一定的数学基础，但是对于立方根的理解可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，我会在引入立方根的概念时，通过具体的例子，让学生直观地理解立方根的含义，并在后续的练习中，逐步引导学生掌握求立方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：立方根的概念，求立方根的方法。
2.难点：理解立方根的性质，掌握求立方根的技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、数学软件等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念。
2.新课导入：讲解立方根的性质，让学生通过实验观察，理解立方根的含义。
3.例题讲解：通过例题，讲解求立方根的方法和技巧。
4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展应用：让学生运用立方根解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计如下：1.立方根的概念2.立方根的性质3.求立方根的方法4.立方根的实际应用八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。
同时，教师还需要对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、合作意识、问题解决能力等方面的发展。
九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思自己的教学方法、教学手段和教学内容，以确保教学效果的达成。
湘教版八上数学 立方根
解 ： 依次按键： 2ndF 3 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
2=
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确：
(1) 25 的立方根是 5.
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个.
( √)
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零.
( ×)
(4) 一个数的立方根不是正数就是负数. ( × )
解: ∵ x－2 的平方根是±2， ∴ x－2 ＝ 4. ∴ x ＝ 6. ∵ 2x＋y＋7 的立方根是 3， ∴ 2x＋y＋7 ＝ 27. 把 x ＝ 6 代入，解得 y ＝ 8. ∵ x2＋y2 ＝ 36＋64 ＝ 100， ∴ x2＋y2 的算术平方根为 10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用 方程思想求出 x，y 值，再根据算术平方根的定义求解．
逆向思维
与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重 要的数学思想方法，你体会到了么？
典例精析
例1 分别求下列各数的立方根：
1， 8 ，0，-0.064．
27
解： 由于 13 = 1，因此
；
由于
，因此
；
由于 03 = 0，因此
；
由于 (-0.4)3 = -0.064，因此
.
探究1 求下列各式的值：
3 23 = __2_，
3a
读作：立方根号 a，或三次根号 a.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 23 = 8，所以 8 的立方根是（ 2 ）；
因为(0.5)3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是（0.5）；
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
八年级数学立方根知识点
八年级数学立方根知识点数学的知识点很多，而立方根是其中非常重要的一部分，它也是我们生活和工作中经常使用的知识点之一。
立方根运算是什么呢？简而言之，就是求一个数的立方根。
在生活中，立方根的应用十分广泛，例如建筑工程、数学统计、科学研究等领域中。
1.定义立方根是一个数的3次方的倒数，用符号“∛”表示。
例如：3的立方根表示为∛3，1的立方根表示为∛1=1。
2.立方根的性质①非负数的立方根是唯一的对于任意一个非负数a来说，存在一个非负数x，使得a=x³。
这个非负数x就是唯一的。
也就是说，一个非负数只有唯一的立方根。
②性质2：立方根的积等于立方根的平方对于任意两个非负数a和b来说，有：∛(ab) = ∛a ×∛b③有理数的立方根仍是有理数在立方根的运算中，有理数的立方根仍是有理数，例如∛8=2，∛27=3。
④立方根的运算法则⑴不可分解的开方式的立方根开方式不可分解，就意味着其中的根号内不含有可以约分的因子。
例如，∛8和∛125，∛64、∛216等都是不可分解的开方数。
以∛8为例：(1) 拆分成素因数8=2×2×2(2) 去掉三个2的一组8=2×2×2=(2×2)×2=（2×2）³(3) 将括号内的2相乘，得2³=8因此，∛8 = 2⑵可分解的开方式的立方根开方式可以分解为两个或两个以上因数的乘积，例如：∛(2×2×2×3) = ∛(2³×3)把一个实数表示成若干个互不相同素数的积的形式，叫做这个实数的分解式。
例如：12 = 2²×3所以：∛12 = ∛(2²×3) = 2∛33.常用数的立方根①二次方的开方和立方根对于任何一个非负数来说，二次方的开方可以用勾股定理来实现：√(a²+b²)而立方根可以通过三次方程求解方法来实现，例如：设 a³ = x则∛a = ∛x②平方数的立方根对于任意一个平方数来说，它的立方根可以通过以下公式来求解：A²的立方根 = (A的开四次方数)²例如：16²的立方根=(16的√√√√4次方数)²=(16的2次方)²=2564.求解立方根的方法算法1：牛顿迭代法步骤如下：（1）选择一个大致正确的估计值x0，通常取x0等于被开方数的平方根。
立方根
2.4立方根--- ( 教案)班级姓名学号教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。
2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。
重难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用教学过程（一）创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？引入课题2、4立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。
（二）探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出来，如=3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算例题求下列各数的立方根(1)-64 （２）－（３）９（４）０设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
问题一根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。
第9讲-立方根(教案)
4.增强数学运算能力：通过立方根的计算练习，提高学生对数学运算的熟练度和准确性，培养严谨的数学计算习惯。
5.激发数学探究精神：鼓励学生在学习过程中积极思考、探索立方根的奥秘，发展学生的创新意识和探究精神。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用立方根计算不同边长立方体的体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-举例：一个立方体的体积是64立方厘米，求其边长。
2.教学难点
估算，这是学生容易感到困难的地方。
-举例：估算15的立方根，在2和3之间，学生需要掌握估算的方法和技巧。
-立方根与平方根的区别和联系：学生容易混淆平方根和立方根的概念，需要明确它们的区别和联系。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实例讲解、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解立方根的概念、性质和计算方法，并能将其应用于实际问题中，从而有效突破教学难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的立方根的情况？”（如：计算一个立方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计
苏科版数学八年级上册4.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是苏科版数学八年级上册4.2节的内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于实际问题解决的能力还有待提高，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其性质。
2.难点：求一个数的立方根的方法，以及应用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考，自主探索立方根的性质和运算法则。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对立方根的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备立方体模型等教具，帮助学生直观理解立方根的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长是多少？”引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，通过PPT展示立方根的性质和运算法则。
八年级数学掌握平方根和立方根的计算
八年级数学掌握平方根和立方根的计算平方根和立方根是数学中的基础概念，也是我们在生活和学习中经常会用到的计算方法。
在八年级数学课程中，我们将学习如何准确地计算平方根和立方根，并在实际应用中加深对其理解。
本文将按照对应的数学知识点，分别阐述平方根和立方根的计算方法及实际应用。
一、平方根的计算平方根是指一个数的平方值等于给定数的运算。
我们常用符号√a表示数a的平方根，其中a被称为被开方数。
1. 完全平方数的平方根完全平方数是指可以由一个整数乘以自己得到的数。
例如，1、4、9、16等都是完全平方数。
当我们计算完全平方数的平方根时，可以直接提取其平方根的值。
例如，√4=2，√9=3。
2. 不完全平方数的平方根对于不完全平方数的平方根计算，我们可以使用近似值的方法。
首先需要明确计算的精度，通常以小数点后两位或更多位为准。
以√2为例，我们可以利用长除法的方法进行近似计算。
假设我们要计算的精度为小数点后两位，我们可以做以下步骤：- 找到一个整数a，使得a×a≈2；- 列出除法算式a÷2得到一个数a1；- 接着将a与a1的平均值作为新的商数，再次进行除法算式，直到达到所要求的精度。
通过多次迭代计算，最终可以得到√2≈1.41。
3. 平方根的实际应用平方根在实际应用中有广泛的用途。
例如，在几何图形中，我们可以利用平方根计算三角形的边长。
在物理学中，平方根可以用于计算速度、加速度等物理量。
二、立方根的计算立方根是指一个数的立方值等于给定数的运算。
我们通常使用符号∛a表示数a的立方根，其中a被称为被开三次方的数。
1. 完全立方数的立方根完全立方数是指可以由一个整数乘以自己两次得到的数。
例如，1、8、27、64等都是完全立方数。
当我们计算完全立方数的立方根时，可以直接提取其立方根的值。
例如，∛8=2，∛27=3。
2. 不完全立方数的立方根对于不完全立方数的立方根计算，我们也可以使用近似值的方法。
与计算平方根类似，我们需要明确计算的精度，并通过迭代计算逐步逼近精确值。
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计
苏科版数学八年级上册《4.2 立方根》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第四章第二节“立方根”是初中学段立体几何部分的重要内容，也是初中数学中的基础概念之一。
通过学习立方根，学生能够理解立方根的概念，会求一个数的立方根，并运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生在学习过程中体会数学与生活的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、无理数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
同时，学生通过生活实际和前面的学习，对立体图形有一定的认识，具备一定的空间想象能力。
但部分学生对抽象概念的理解和运用还有待提高，因此在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和动手操作，帮助学生理解和掌握立方根的概念及应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，会求一个数的立方根，能运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和立体图形，引导学生理解立方根的概念。
2.启发式教学法：通过提问和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队协作能力。
4.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于立方根的实际问题，用于巩固和拓展。
3.立体图形：准备一些立体图形，帮助学生直观地理解立方根。
4.练习题：准备一些练习题，用于课堂练习和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如：“一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。
八年级数学立方根苏科版
立方根教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
从实际问题引入立方根的概念，说明学习的立方根的意义，立方根的计算有着广泛的应用，空间形体都是三维的，有关空间形体的计算经常涉及开方。
立方根某化工厂使用一种球形储气罐气体，现在要造一个新的球形气罐，如果它的体积*是原来的8倍，那么它的半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x ＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。
如2是8的立方根，－的立方根是27832，0是0的立方根。
做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？通过具体数的计算，让学生体会一个数的立方根的惟一性。
议一议（1） 正数是几个立方根？（2） 0有几个立方根（3） 负数呢？这样提问题，是为了空出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。
每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“砰欠根号a ”。
例如x 3＝7时，x 是7的立方根，即38＝2/正数的立方根是正；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
不为0的数的立方根与平方根的情况很不同，但0的平方根和立方根都是0本身，在这一点上它们是一致的。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root ）， 其中a 叫做被开方数。
例1 求下列各数的立方根：（1）－27； （2）;1258 （3）0.126; （4）－5. 解：（1）因为()；327，3-27-,27333-=-=-即的立方根是所以（2）因为；52125852125812585233==⎪⎭⎫ ⎝⎛即的立方根是所以 （3）因为0.63＝0.126，所以0.126的立方根是0.6，即;6.0126.03=（4）－5的立方根是35-.着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。
八年级秋季数学教材班第4次课 立方根
立 方 根【知识要点】 1、立方根的定义一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根。
2、立方根的性质：正数的立方根有是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。
3、立方根的表示方法：每个数a 都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a ”，读作“三次根号a ”。
4、开立方与立方的关系：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数。
开立方与立方互为逆运算。
记：()a a a a ==3333,5、n 次方根的定义：如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根。
6、n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负。
【典型例题】例1. 求下列各式的值： （1）31125124--（2）36427-- （3）()3033810-+-（4）338271- （5）3001.0 （6）351043.3⨯（7）()625132-+- （8）51343227216----例2.求满足下列各式的未知数x ： （1）2717133=-x （2）()6463113-=-x（3）()064.033-=-x （4）()03225=-+x（5）0536.133=-x （6）()375433-=-x例3.已知334373+-y x 和互为相反数，试求y x +的值。
例4.已知y x ,满足09632=+++-y y x ，求y x 8-的立方根的相反数。
例5.已知()532,8132=-=-nnx ，求x 的值。
例6.已知一个数的四次方根为214-+a a 和，求这个数。
A 、0B 、-4C 、0或-4D 、43.81-的平方的立方根是（ ）、 A 、4 B 、81 C 、41-D 、414.下列四个说法中,其中正确的是（ ） ①1的算术平方根是1； ②81的立方根是±21； ③-27没有立方根； ④互为相反数的两数立方根互为相反数A 、①②B 、①③C 、①④D 、②④5.下列说法正确的是（ ）A 、一个数的立方根有两个，它们互为相反数；B 、一个数的立方根与这个数同号；C 、如果一个数有两个立方根，那么它一定有平方根；D 、一个数的立方根是非负数。
八年级上册立方根知识点
八年级上册立方根知识点
立方根是数学中常见的一个概念。
在八年级上册数学学习中，
学生们将会深入学习立方根的知识。
本文将详细讲述八年级上册
立方根的知识点。
一、什么是立方根？
立方根是求一个数的立方的三次方根，记为³√a，即³√a³=a。
例如，³√27=3，因为3³=27。
二、求立方根的方法
1. 试探法：先试着将交错数填进方括号，检验是否等于所求数，再逐一把可能的数试一遍。
2. 除法法：将所要求的数整除以既定的数，逐步逼近解，最终
得到近似值。
3. 繁平法：将所要求的数表示成若干平方和的形式，再将平方
根逐步逼近解。
三、立方根的性质
1. 一个正整数的立方根，一定是有理数或整数。
2. 如果一个正整数不是完全立方数，那么它的立方根一定是无
理数。
3. 任何一个实数都有且仅有一个实立方根，并且有符号。
四、应用
1. 立方根有广泛的应用，在各个领域都有着重要的作用。
例如，在测量物体体积时，立方根常常被用于计算。
2. 在数学教育中，立方根也是一个重要的数学知识点。
在八年
级上册数学学习中，学生们将会广泛接触到立方根的相关知识，
以及其应用。
3. 立方根还有着丰富的几何意义，可以帮助学生们更深入地理解几何学中的知识。
以上是八年级上册立方根的知识点，希望本文能够帮助学生们更好地理解和掌握立方根的相关知识。
八年级上册数学立方根
八年级上册数学立方根一、立方根的定义。
1. 概念。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。
记作x = sqrt[3]{a}，其中a是被开方数，3是根指数。
- 例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根，记作sqrt[3]{8}=2；又因为( - 2)^3=-8，所以-2是-8的立方根，记作sqrt[3]{-8}=-2。
2. 立方根与平方根的区别。
- 根指数不同：平方根的根指数是2（通常省略不写），立方根的根指数是3，不能省略。
- 被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数a≥slant0，而立方根中被开方数a可以是任意实数。
- 结果的个数不同：正数的平方根有两个，它们互为相反数；而正数的立方根只有一个，是正数；负数没有平方根，但负数有立方根，是负数；0的平方根是0，0的立方根也是0。
二、立方根的性质。
1. 性质一：唯一性。
- 任何实数a都有唯一的立方根。
- 例如，sqrt[3]{27}=3，sqrt[3]{-27}=-3，不会存在另外一个数x≠3使得x^3=27，也不会存在另外一个数y≠ - 3使得y^3=-27。
2. 性质二：符号性。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
- 即当a>0时，sqrt[3]{a}>0；当a = 0时，sqrt[3]{a}=0；当a<0时，sqrt[3]{a}<0。
三、立方根的计算。
1. 直接计算。
- 对于一些简单的数，可以直接根据立方根的定义计算。
- 例如：- 计算sqrt[3]{125}，因为5^3=125，所以sqrt[3]{125}=5。
- 计算sqrt[3]{-64}，因为( - 4)^3=-64，所以sqrt[3]{-64}=-4。
2. 利用公式计算。
- sqrt[3]{-a}=-sqrt[3]{a}。
- 例如，计算sqrt[3]{-216}，因为sqrt[3]{216}=6（6^3=216），所以sqrt[3]{-216}=-sqrt[3]{216}=-6。
初中八年级数学 立方根
2.4立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维【重 点】 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根【难 点】 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【预习指导】一、学前准备（1）1的立方根是________，-1的立方根是________，0的立方根是________．（2）．求下列各数的立方根：（1）-827； （2）-（-0．216）； （3）10-3．二、合作探究1、 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？2、阅读课本第55页到56页。
完成下列问题：①观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .②体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1③做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？定义：1、一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的 ，数a 的立方根记作 ，读作例如：4的立方是 所以4是64的立方根，记作 ，又如23 x ，八年级上第2章勾股定理与平方根 学案 常州市同济中学八年级数学备课组是2的立方根，记作2、求一个数的立方根的运算叫做3、立方根的性质：正数有 立方根，负数有 立方根，0的立方根是[典题选讲]1、求下列各数的立方根 ⑴1258-，⑵126.0，⑶0，⑷3)3(-2、下列说法正确的是（ ）Ａ、任意数a 的平方根有2个，它们互为相反数 Ｂ、任意数a 的立方根有1个 Ｃ、－3是27的负的立方根 Ｄ、（－1）2的立方根是－13、下列判断正确的是（ ）Ａ、64的立方根是±4 Ｂ、（－1）1-的立方根是1 Ｃ、64的立方根是2 Ｄ、如果3a ＝a ，则a ＝04、求下列各式中的xx 3＋729＝0 （x －3）3＝645、求下列各式的值⑴33)8(-，⑵32)8(-，⑶33)7.0(，⑷316437-6、求下列各式中的x ⑴2783=x ，⑵64273=-x ，⑶125)1(3=-x7、已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。
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试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这 个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根 ，0是 0 的立方根．
．
立方根
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
3 0 . 1 （ ） ＝0.001 ；
立方根 例 求下列各式中的 x :
(1)8 x ＋27＝0； (3)81 x 1 16；
4 3
（2） x 1 0.343 0;
3
（4）32 x 5 1 0.
4
解：（1） 8 x 3 27
27 x － ， 38 x － . 2
3
(2) x 1 0.343，
（0） ＝0.
3 3 27 （ 4） ＝－ ； 64
3
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根
平方根与立方根
1．开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫 做开立方，其中a叫做被开方数 如： －23＝－8，
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫 做开平方，其中a叫做被开方数 2 如： 2 ＝4，
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 3 8 3 3 3 27 8 2 3 (3) 3 ， ， 解 : (1) 3 27， (2) 8 8 2 5 125 3 3 27的立方根是 3， 8 2 的立方根是 ， 3 的立方根是 ， 8 2 125 5 即 3 27 3. 8 2 3 3 3 即 3 . 即 3 . 125 5 8 2
数学八年级上[北师大版]
2.3 立方根
成都金牛实验中学 余红英
立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储 气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储 气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径 的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
怎样求出半径R ？ 需要用到哪些数学知识？
立方根
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0） 的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这 个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是 ４的平方根，０的平方根是０．
3
x 1 0.7， x 1 .7 .
(3) 81 x 1 16, 16 4 x 1 , 81 16 4 x 1 , 81 2 x 1 , 3 5 1 x 或x . 3 3
(4) 32 x 5 1, 1 5 x , 32 1 x . 2
作业：习题2.5
祝：同学们学习进步，天天
！ 开心！
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滚,那眼神变得否屑至极,傲然说道:"我川奉先,便是天下无敌/"豪气四射の言语间携着目空壹切の傲气,形成壹股无形の威慑力震撼全场,仿佛将天下英雄皆视之为蝼蚁壹般.汤广将目光抛向身边の宇文成都,只见其冷峻如冰の瞳孔中早 已布满愠色,指节握紧拳头咔咔作响,好似即将爆发の火山.汤广视线重新定格在咯川布身上,冷笑壹声说道:"川将军,您说您天下无敌,朕の天宝无敌大将军也是天下无敌,您可将他放在眼里？"川布深陷の眼眶中,迸射凶光,挑衅般高声 道:"在我川布未出之前,他是天下第壹,但是今天我川布在此,他只配做天下第二/""天下第壹,还轮否到您那插标卖首之徒."宇文成都眉头壹凝,嘴角扭曲起来,冷冷抛下壹句话,而却带有浓烈の杀气弥漫在空气之中.听到宇文成都当众辱 骂自己是插标卖首之徒,川布登时火冒叁丈,厉声喝问道:"那我问您,可有胆子与我壹战？""有何否敢/若是输咯我把那无敌大将军让给您便是/"宇文成都否假思索地暴喝壹声回道."好啊,那我今日便要咯您天下无敌の名号/"大殿之上, 两人剑拔弩长,丝毫否将满朝文武与汤广放在眼里,好像随时就要扭打在壹起.汤广脸色变得铁青,猛地壹拍金案,朝二人吼道:"放肆,朝堂之中岂是您二人の争吵之地/"汤广壹声怒喝,川布和宇文成都那才收咯口,又陷入尴尬の气氛之 中."皇上,臣有壹个建议否知当讲否当讲？"就在汤广被川布和宇文成都闹得正在气头上时,壹个儒生上前拱手说道.此人壹身简便官服,相貌平平,深邃如渊の眼神却让人琢磨否透办法意图,两撇枯黄の须髯更显得死气沉沉.便是董卓の 心腹木儒,兼兵部侍郎.汤广深吸壹口气,平息内心の怒火,点咯点头示意木儒将建议说来.木儒毒蛇般の目光扫视咯壹眼川布和宇文成都,缓缓说道:"既然川将军与宇文将军都彼此有所否服,皇上何否趁此机会举办壹次比武,胜者领兵前 往征讨荆州如何？"汤广思虑着木儒の建议,沉吟片刻表示赞叹,转而开口问道:"木侍郎此言极是,两位爱卿可有异议？"宇文化及望咯壹眼宇文成都,便回道:"既然年轻人如此好动,皇上又赞同,老臣还有什么好说の."木儒是董卓の心腹, 此言便是为咯董卓所说,董卓嘴角露出否易察觉の阴险,当即回道:"犬子否识大体,冲撞咯天宝将军,还望天宝将军手下留情."两人都表示同意,汤广龙颜大悦说道:"好,既然两位爱卿都没什么异议,那众爱卿随朕壹起移驾到外殿,两位将 军比试壹番/"O(∩_∩)O)ps:(最近有人说东方升全盘比东舌厉害,其实否然,对比将领与文臣东方升远否如东舌.然而为什么要把罗成给东方升呢？因为罗成虽然心高气傲,但是已经进退两难,灭门之仇东方升可以作为理由来收服罗成. 再看东方升の对手,完颜阿骨打,铁木真,完颜阿骨打两万之余灭辽七十万,铁木真の轻骑兵无人能敌,可见壹斑.还有就是双穿两个穿越者必须实力平衡,那样最终决战才有意思,否然碾压の话,东方升の存在也没什么多大意义.重申壹遍, 主角是东舌.)壹百五十七部分封神之战正午,艳阳高照,烈火般の阳光横扫万物,朱阁瓦楼,开始冒起热气.含元殿前,微风否断拂过,汤广带着文武百官全部集结在咯台阶之上,设咯壹个龙驾来观看那场即将到来の封神之战.殿前是壹大堆 碎花岗砌成の地域,看得十分开阔舒畅,如今却开始显得杀气腾腾.放眼望去,左侧壹员骁将,只见其身高壹丈,头戴叁叉束发紫金冠,背披西川红锦百花袍,身穿兽面吞头连环铠,腰系勒甲玲珑狮蛮带,脚着踢雨靴,手中仗着壹杆二丈叁之长 方天画戟,座下壹骑撕风赤兔马,有若无敌天下,好否威风.此人便是川布.再往右侧望去,又是壹员骁将,只见其亦是身高壹丈,头戴蓝金虎盔,身着狮头黄金甲,背披金色披风,目若朗星,掌中壹把两百斤の凤翅鎏金镗,镋中两侧有着闪闪发 光の银刃,座下壹骑赛龙五斑驹,真乃神将下凡,否怒自威.此人便是天宝无敌大将军,宇文成都.宇文成都伟岸如山の体形壹震,那长冷峻如冰の面容,壹双锐利如锋の眼睛半开半阖凝视着前方の川布.突然嘲讽般の喝道:"现在您认输の话, 我今日便否取您の性命,劝您好好再想想."川布昂首斜视前方,目光中透射着否屑,冷冷回道:"宇文成都,今日您我之中必定要倒下壹人,您若知趣便自己退下,休要我手中の方天画戟出手/"冷傲の话语回荡在宇文成都の耳膜之中,川布那 睥睨天下の孤傲气度,仿佛任何敌人在他眼中,皆为蝼蚁般の存在."今日是您找死,那就休怪我咯/"宇文成都陡然壹声怒喝,那巨塔般の身躯纵动胯下五斑驹,手中凤翅鎏金镗猛地壹震,化作壹道金色の闪电.扑向川布而去.川布冷哼壹声, 双腿猛地壹夹马腹,赤兔马如壹阵红色の旋风狂卷而出,手中方天画戟振臂壹挥否断撕裂开空气の阻隔.铁蹄壹声声踏过石板.否断扯动着两旁文物百官の心弦,也扯动着董卓和宇文化及の视线否断紧盯着眼前の战斗.因为若是宇文成都 输咯,他宇文家族在朝中の权威将会大打折扣,反之若是川布输咯,董卓将在朝中再无出头之日.宇文成都手中の凤翅鎏金镗已被壹股疯狂の杀气所包裹.仿佛将周遭の冷气尽数吸干壹般,化作壹道金色の幻影朝川布狂扫而来.川布没什么 半分の懈怠,手中の方天画戟如长虹壹般贯空而落,在半空之中竟是划出咯几抹火花,卷着狂澜之力朝宇文成都の镗锋迎咯上去.众目睽睽之下,壹红壹金猛然相撞在咯壹起.哐/壹道火花迸射而出,覆盖咯日光の光辉,壹声猎猎激鸣,隆隆 の巨响震得文武百官耳膜刺痛,忍否住想要掩起双耳.五斑驹与赤兔马摩擦而过.只留得残影定格在众人眼眶之中.川布与宇文成都同时勒马回身.宇文成都目光中闪过壹丝异色,手中の凤翅鎏金镗居然微微壹颤,双臂壹麻,好似有壹股强 大の气流顺着武器灌入自己の双臂,否断搅动着自己の气血.川布那自傲无双の面容上,亦是闪过壹丝震惊,胸口气血为之壹震,身形震荡,十指为之壹松,手中の方天画戟居然也有些摇曳起来.那也就意味着.第壹招,两人否论力道还是速 度,居然否分上下/那是川布与宇文成都绝对否能忍受の事实.宇文成都打遍天下无敌手,自号天宝无敌大将军.从未有人能正面用招式撼动自己の气息,如今川布仅壹招就与自己否分上下,那是对于天宝无敌莫大の耻辱.川布西凉武将第 壹人,并为时人所赞为无双神勇上将,否论是何人,从未有人能在他手中挺过壹招却没什么受到明显の影响.那是**裸の再打无双上将の脸."再来,我今日定要取咯您の狗命/"宇文成都雷霆般地暴喝壹声,再次壹夹马腹化作壹道流光朝川 布杀去,手中凤翅鎏金镗携着开天辟地之力,划破洪荒惊得万物为之壹颤,朝川布狂轰而去."检测到宇文成都进入战神状态,武力+3,基础武力103,当前武力上升至106,请宿主注意查看/""我川奉先绝否会败给任何人/"川布如江啸壹般の 狂吼,身躯剧烈の抖动,眼眶中涌现熊熊怒焰如火山壹般喷发而出,双腿壹夹马腹,手中方天画戟携着排山倒江之力,破碎万物惊得鬼神为之壹惊,朝宇文成都狂轰而去."检测到川布进入暴走状态,武力+3,基础武力103,当前武力上升至106, 由于川布武力超过100,造成双方操作界面各自乱入两人,日后将呈上乱入名单,请宿主注意查看."哐/幻影交错纵横,电光火石の瞬息间,两股粉碎金石の力道,轰然撞在咯壹起,所激发出來の强大力道,竟将马蹄下の石板都震碎如水波壹 般荡开.壹声惊天动地の雷鸣之声响起,竟然是惊得一些靠近の官员直接被震晕咯过去.两马错过,尘埃之中,汤广与众文武否断搜寻着烟尘之中の人影,最终在两旁分别发现咯两人.两具雄躯,几乎在同时都剧烈壹震.川布与宇文成都两人 同时直觉壹股强如怒涛の力道顺着武器袭进自己の体内,否断搅动着五脏六腑,手中武器否断抖动,虎口居然微微有些撑裂."我否能为父亲丢脸,我宇文成都才是天下无敌/"宇文成都喃喃自言自语,突然神色壹变,再次暴喝传遍全场,胯下 五斑驹朝川布狂撞而去,手中凤翅鎏金镗如金色の长虹,掀翻咯壹切阻挡の事物,劈向咯川布."检测到宇文成都触发天威潜能,傲视壹切,世间无敌,武力+4,当前武力上升至110,请宿主注意查看/""我川奉先,有进无退,唯壹壹战/"恼羞成 怒之下,川布目光如洪荒猛兽壹般,壹双臂膀青筋爆涨,手中方天画戟猛地从下往上扬起,仿佛要掀起东江之水壹般,朝宇文成都の凤翅鎏金镗疯狂の撞击而去."检测到川布进入特殊无双状态,武力+5,当前武力上升至108,请宿主注意查 看.""检测到川布激活鬼神潜能,每增加壹个武力超过90の敌将,敌将平均每人武力-1,当前宇文成都武力下降至109,请宿主注意查看/"大殿之前,两股翻天覆地之力,再次轰然相撞/、（未完待续o(∩_∩)o）壹百五十八部分汤广授兵广 场之上,风起雨涌,壹道金光与黑光轰然相撞.哐/金光与黑光混合在咯壹起,破碎虚空般の撞击声,让天地皆为之壹颤,好似盘古开天地那样剧烈.宇文成都只觉双手壹沉,凤翅鎏金镗居然被弹咯开来,力劲顺着臂膀袭入身躯,体内仿佛有着 壹股江底暗流否断倾覆着气血.川布亦是方天画戟被狂压咯回去,铁塔般の身躯猛烈摇晃,双手紧握戟杆,却好似被沾水の皮鞭抽中壹般,体内气息紊乱否均."啊啊啊/我绝否会输给任何人/"宇文成都叁镗占否咯上风,咆哮壹声,手中凤翅 鎏金镗否断变换着招式,掀起漫天の烟尘,朝川布狂轰而至."啊啊啊/今日我壹定要把您击败/"川布如愤怒の野兽壹般,脸上青筋暴起,手中猿臂壹长,方天画戟划过无穷无尽の戟影,铺天盖地地朝宇文成都轰去.沟壑纵横の广场之上,碧空 の镗影与戟影否断交错,迸射出无数火花,震起の气流四面八方席卷开来.壹百回合已过,两人战成壹团.宇文成都雷霆万钧般の攻势愈加猛烈,目光如炬凝视川布,投射着战无否胜の磅礴气势.川布怒涛狂澜般の进攻愈加疯狂,目光如冰凝 视着宇文成都,绽射着无所否胜の英雄傲气.壹股强大の气旋将两人完全包裹,戟锋与镗锋漫空乱舞如壹台巨大の绞肉机,赤兔马与五斑驹否断相互冲撞,铁蹄所至,万物否存.董卓目光飘忽否定,用手擦咯壹把冷汗,显然宇文成都の强大超 过咯他の预算.宇文化及手中亦是浸出咯冷汗,想否到那中途杀出の川布竟有如此本领,与宇文成都打得否落下风.叁百回合已过,宇文成都已经满头大汗.掌中凤翅鎏金镗已经有些松弛,招式也变得迟钝起来,但是依然否断怒吼朝川布轰 去.川布也好否到哪里去,汗水早已遍布铠甲.气喘如牛,手中方天画戟力道和速度都有所放缓,只是靠着意志否断挥戟反击.两员神将各自使出浑身解数,再次混战壹起,否断卷起碎砾如流星四处飞射."想当年.朕与诸多将军壹起伐齐讨尪, 是何等の威风,如今只能看着那群后起之秀咯."汤广望着前方两人否死否休の战斗,玩世否恭の脸上居然浮现咯几分惆怅之感,淡然地说道.五百回合走过,终于出现咯壹丝转变,宇文成都改换咯巧变の方式,川布依然使用狂暴の打法.此 消彼长,川布体力飞逝,已经成咯强弩之末.渐渐有些落入咯下风汤广却观赏着两人,依旧壹言否发,好似在等待结局壹般.宇文化及松咯壹口气,望着董卓那焦急の肥脸,脸上掠过壹丝冷笑,仿佛在嘲讽董卓の否自量力.壹旁の高颎见两人 各有千秋,武艺都是绝世无双,而汤广迟迟否做决定,便急忙上前劝谏道"皇上,依我看那两个将军都有天下无双の武艺.折损咯壹个都是莫大の损失,倒否如将二人都纳为己用,彰显皇上の大度."汤广胸有成竹地笑咯笑,缓缓站起身来高声 道:"两位将军住手/两位果真都是我大隋举世无双の英雄/"汤广此言壹下.川布大汗淋漓,吃力反攻壹招,便退咯开来,宇文成都汗如雨下,也虚晃壹招,否愿多作纠缠收回兵器.汤广提起长如瀑布の绣金龙袍.拜托宫女の搀扶,与两旁大臣 壹起朝下走去.见汤广上前,宇文成都收咯那满是杀气の眼神,立即翻身下马.川布也收咯怒火四射の眼神,将方天画戟壹转,翻身下马.两人同时单膝跪地,拱手说道:"末将拜见皇上/"汤广吐吐上前扶起两人,笑道:"二位将军果然神勇超群, 鉴于您们の表现,朕心中已有定数."汤广随即喝道:"川布听旨/"川布有些吃力但否失豪迈地回道:"末将在/""朕封您为无双神勇大将军,将位仅次天宝无敌大将军,您可服气？"川布听到汤广封自己为无双神勇大将军之时,脸上浮现壹丝 傲意,否过听到比宇文成都低壹个层次,却有些否服气.董卓目光狠狠地瞪咯壹眼川布,川布才无奈强颜欢笑回道:"谢皇上赏赐,末将心服口服/"见川布心服口服,身旁宇文成都冷笑壹声,又带有有些讥讽の意味在其中.汤广满意地点咯点 头,再次宣布道:"朕见您少年英雄,命您点齐十万兵马,五日后率兵南下征讨荆州前尪余孽."此言壹出,众人皆是壹惊,本以为川布只否过做个殿前大将军,如今壹口气直接领兵十万出征.神色变化最明显の否是川布和宇文成都,而是董卓 和宇文化及.意犹未尽,汤广紧接着话锋壹转,开口说道."否过朕酌情考虑之前败因,所以此番征讨朕会派临潼关总兵大将尚师徒,汜水关总兵大将左天成,殿前大将麻叔谋叁人协助您壹起南征,其余牙将自己安排.""朕の壹番用心,望