医学统计学--秩和检验

4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T本例：T+=3.5 ；T- =41.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例 Ｔ＝T-＝3.5 n( n 1) 注：总秩和= 2 而 9(9 1) 45 2 , 本例T++ T_=45，
5、确定P值 (1)查表法 当n≤50时，查附表6: Ｔ界值表 （配对比较的符号秩和检验） 以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与 每一 栏界值相比。 Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率 Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率 （往右移一栏继续查） 本例 n＝9，Ｔ＝3.5，在双侧P＝0.05的界值 范围（5～40）之外，在双侧P＝0.02的界值范 围（3～42）之内，故 0.02< P <0.05
uc＝ u/ c df=∽的t值， 就是u值! C=1－∑(t3j－tj)／(N3－N) =1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+ (243-24)]／(2083-208) =0.8443 查u值表 uc＝0.4974/ 0.8443 =0.5413 uc＝0.5413＜u0.5, ＝0.6745，P>0.5 5、推断结论 本例P>0.5， 在α＝0.05水准上，不拒绝H0，差别 无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎 的疗效不同。
低蛋白组平均秩和
蛋白组增重较多。
T2 ＝44.5/7=6.4，故可认为高
二、正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围
时，可计算u值，确定P值 。
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 u n1n2 ( N 1) / 12
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。
医学统计学
第七章 秩和检验
本章学习要点：
●非参数检验的概念
●参数检验与非参数检验的区别 ●几种常用的秩和检验方法
参数统计和非参数统计的概念 参数统计概念
参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态
分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均 数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。 参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件 则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条 件的其它统计方法，如秩和检验。
4、确定P值
(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表7 T界值表（两
样本比较的秩和检验用）:
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率
Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率
Ｔ恰好等于界值， P值等于表上方相应概率
本例 n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7 T界值表 得： T界值 49 — 91 46 — 94 42 — 98 P值 0.10 本例Ｔ＝T2＝44.5 0.05 0.02
非参数统计概念、优点和缺点 1、概念 非参数统计是指不考虑资料的分布类型 ，不对总体参数进行检验，而对资料的分布 是否相同进行检验，这种统计方法称非参数 检验。秩和检验、符号检验、游程检验、
Ridit分析、X2检验等均属于非参数检验方法
。
2、优点 （1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用 于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布 不明资料； （2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量 的资料，主要用于等级资料，开口资料； （3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易
到大统一编秩；
(2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；
(3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。
3、求各组的秩和 Ri
4、计算检验统计量H
12 Ri2 H 3( N 1) N ( N 1) n1
而当相同秩次较多(超过25%)
6、推断结论 ∵ < 0.005，∴ 在α＝0.05水准上，拒绝H0， 接受H1， 差异有统计学意义，故可认为该厂 工人尿氟含量高于当地正常人。
第二节成组设计两样本比较的秩和检验
（Wilcoxon两样本比较法）
一、原始数据的两样本比较
1、建立假设和确定检验水准
H0:两组雌鼠增重的总体分布相同
H1:两组雌鼠增重的总体分布不同
行。
3、缺点 不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次 大小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错 误的概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的 检验效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需 的样本例数多。 因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满 足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参 数检验。
3 (t j t j )
(N 3 N )
12 Ri2 H 3( N 1) N ( N 1) n1
12 18.52 40 2 61.52 ( ) 3(15 1) 9.245 15(15 1) 5
5、确定P值 (1)若k＝3，每组例数≤5，查附表8 ,H界值表 ； (2)若组数k>3，每组例数>5，以自由度v=k-1，查 附表5，X2界值表 （此时H服从X2分布）。 本例 k＝3，每组例数=5，以n=15，查附表8，H 界值表得： H0.01=7.98。 H＝9.245> H0.01 P<0.01 6、推断结论 本例P<0.01，在α＝0.05水准上，拒绝H0，接受 H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠的存活 天数不同或不全相同。（进一步做两比较）
4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T本例：T+=62.5 ；T- =3.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例 Ｔ＝T-＝3.5 n( n 1) 注：总秩和= 2 而 11(11 1) 66 2 , 本例T++ T_=66，
5、确定P值 用查表法 以n=11查附表6: Ｔ界值表（配 对比较的符号秩和检验）得单侧 T0.005= （5~61），本例 ，Ｔ＝3.5，在单侧 T0.005范 围之外，故 P <0.005 。
11 + 10 ++ 3 +++ 0
5 18 16 5
16 1-16 28 17-44 19 45-63 5 64-68
68 —
8.5 30.5 54.0 66.0
—
93.5 305 162 0
42.5 549.0 864.0 330.0
───────────────────────────────
40 — 100 0.01 Ｔ＝44.5，在双侧P＝0.05的界值范围之外，在双 侧P＝0.02的界值范围之内，则 0.02< P <0.05。
6、推断结论
∵ 本例0.02<P<0.05 ，∴ 在α＝0.05水准上，
拒绝H0，接受H1,两组雌鼠增重的总体分布不同
，因为高蛋白组平均秩和
T1 ＝145.5/12=12.1，
（1） （2）
（4） （5）
0.58
0.62 Ri
5
6 21 6
4.89
5.00
17
18 92.5 6
3.30
4.45
11
12.5 57.5 6
ni
1、建立假设和确定检验水准 H0: 三个总体的位置相同 H1: 三个总体的位置不同或不全相同
α＝0.05
2、编秩：
(1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小
α＝0.05
2、编秩：
(1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组 数据统一由小到大编秩； (2)相同数据在同一组里，按顺序编秩； (3)相同数据在不同组里，取平均秩次。
3、求秩和并确定检验统计量Ｔ (1)分别求各组的秩和T1、T2 ； (2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量Ｔ（
若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例Ｔ＝T2＝44.5
1、建立假设和确定检验水准
H0: 差值总体中位数Md=0 H1: 差值总体中位数Md≠0 α＝0.05 2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正 负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次
3、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求各组的秩和T1、T2 （各个等级秩和：例 数╳ 平均秩和） (2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量Ｔ， 本例Ｔ＝T1＝8780.5 4、计算u值和校正u值，确定P值
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5 | 8780 .5 82(208 1) / 2 | 0.5 u 0.4974 n1n2 ( N 1) / 12 (82)(126 )( 208 1) / 12
首选非参数检验的情况： 1、等级资料 2、开口资料
3、明显偏态分布的资料
第一节 Wilcoxon符号秩和检验
(用于配对设计的计量资料) 一、配对设计的两样本比较 例 7.1 本例应首先考虑用配对t检验，这里只是用于 说明配对设计秩和检验的方法。 首选配对秩和检验的例子：P291, 习题 4.2 4.4 4.6。
表9.3 正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 人 数 秩和 结果 ──────── 合计 秩次范围 平均秩次 ──────── 正常人 病人 正常人 病人 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6) ───────────────────────────────
uc u / c
C 1
(t j 3
t j ) /( N N )
3
三、等级资料（频数表资料）两样本比较
某药物对两类老年慢性支气管炎的疗效
疗 效
组 别 未合并肺气肿 合并肺气肿
单向有序列联表
控制 显效 有效 无效 合计 65 18 30 13 126
42
6
23
11
82
分析某药对两类慢性支气管炎的 疗效有无差别。 X2检验：两组疗效的构成有无差别 秩和检验：两组疗效有无差别
。
6、推断结论 ∵ 0.02< P < 0.05，∴ 在α＝0.05水准上，拒
绝H0，接受H1， 差异有统计学意义，故可认
为两法测定大气中SO2日平均浓度结果不同，
乙法较高。
(二)正态近似法 当n>50时，可计算u值，确定P值
（此时仍属于非参数法） 注：n>50时，T近似呈 正态分布
| T n( n 1) / 4 | 0.5 u n( n 1)( 2n 1) / 24
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法） H检验
一、原始数据多个样本比较 二、等级资料（频数表资料）多样本比较
一、原始数据多个样本比较的秩和检验 例 7.5
表9.4 教室在不同时间空气中CO含量（mg/m） 课 前 秩次 1 2 3 4 课 中 含量 （3） 4.45 4.73 4.77 4.82 秩次 12.5 14 15 16 课 后 含量 2.95 3.07 3.18 3.20 秩次 （6） 7 8 9 10 含量 0.48 0.53 0.55 0.55

3 tj
tj

3 t1
t1

3 t2
t 2 2 2 2 2 12

3

3

二、单一样本与总体中位数比较 方法与例7.1类似。
将样本各观察值与已知的总体中位数相减， 用差值进行符号的秩和检验。
1、建立假设和确定检验水准
H0: 该厂工人尿氟含量总体中位数等于2.15 H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于2.15 单侧 α＝0.05 2、求差值 3、编秩： (1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正 负给秩次冠以正负号； (2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)； (3)差值相等，符号相同，按顺序编秩； (4)差值相等，符号不同，取平均秩次
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。 （注：tj为相同差值的个数）
u | T n( n 1) / 4 | 0.5 n( n 1)( 2n 1) ( t j t j ) 24 48
3
tj为相同差值的个数。如例7.1，有两个 5，两个15。故，t1=2, t2=2,
合计 n1=24 n2=44
T1=560 T2=1785.5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
检验步骤：
1、建立假设和确定检验水准 H0: 两类病人疗效的总体分布相同 H1: 两类病人疗效的总体分布不同 α＝0.05 2、编秩 (1)计算各等级的合计数； (2)确定秩次范围； (3)求平均秩次；（下限+上限）/2