柱形物体压强专题

柱形物体压强专题

2013.4

专题说明：柱形体压强涉及到长度、面积、体积、质量、密度、重力、压力、浮力及压强等多个知识点，

其中以压强为核心，计算上既可以用公式p=F/S ，又可以用p=ρg h,逻辑推理严密而灵活；在具体题目中又

有不同方式的切割、不同方向不同大小的外力施加、两物体的叠放和液体的抽吸等具体情况。虽然柱形体

压强题涉及到的物理量相对比较多，关系复杂，但常见解题思路还是有迹可寻的。

解题思路：首先要确定公式的适用条件，基本公式p=F/S 和p=ρg h 在实心的柱体和柱形液体的情况下是

通用的，但几个变化量要注意了：△p= p 2－p 1和△F= F 2－F 1是普遍适用的。△p=△F/S 必须面积不变，△

p=ρg △h 必须密度不变。其次有些常规的结论或方法要熟练掌握应用，比如h —S —V 三者的变化趋势是相

同的，m —G —F 三者的变化趋势也是相同的；竖切不改变固体的压强，某些情况下横切和液体质量的减少

效果是一致的；极限法要慎重选择，物体被切光或提起时和一般情况是不同的，可适当用特殊值代入法；

另外画出图来对解题是大有好处的，总之要把公式记得十分熟练，灵活处理题目的具体情况；可是适时的

反着用公式，比如液体的用p=F/S ，固体的用p=ρg h 多用逆向思维和整体法处理问题。

例1甲、乙两个正方体物块放在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地面的压强为p 1，乙对地面的

压强为p 2。正确的推理是（ ）

A ．如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p 1。

B ．如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p 2。

C ．如甲、乙质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p 1。

D ．如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p 2。

【分析】：已知正方体物块甲的边长小于乙的边长，不妨设甲边长为a ，乙边长为b ，且a

先分析A 、B 选项，当甲乙密度相等时，我们设密度均为ρ，那么甲对地面压强p 1=F/S=G 甲/S 甲=ρgV 甲/s 甲

=ρga 3/a 2=ρga,同理，乙对地面的压强p 2=ρgb ，因为a

A 选项中，将甲放到乙上，乙对地面的压强p=F/S=(G 甲+G 乙)/S 乙=ρg （a 3+b 3）

/b 2=ρga 3/b 2+ρgb=ρga 3/b 2+p 2>p 2>p 1,所以A 错误；同理B 选项中，将乙放到甲上，甲对地面的压强p=F/S=(G

甲+G 乙)/S 甲=ρg （a 3+b 3）/a 2=ρga+ρgb 3/a 2=p 1+ρgb 3/a 2,因为ab 3/b 2,那么ρgb 3/a 2>ρgb>p 2，所以B

错误。

继续分析C 、D 选项，当甲乙质量相等时，我们设质量均为m ，那么甲对地面压强p 1=F/S=G 甲/S 甲=mg/s 甲

=mg/a 2,同理，乙对地面的压强p 2=mg/b 2，因为ap 2。

C 选项中，将甲放到乙上，乙对地面的压强p=F/S=(G 甲+G 乙)/S 乙=2mg/b 2=2p 2,由于p 1>p 2，所以2p 2有可能

等于p 1，所以C 正确；同理D 选项中，将乙放到甲上，甲对地面的压强p=F/S=(G 甲+G 乙)/S 甲=2mg/a 2=2p 1,

由于p 1>p 2，所以2p 1不可能等于p 2因为a

【总结】：本题的难点主要在于设出相同的量，然后利用数学知识对物理公式进行变化，然后利用数学关系

分析。相信只要同学们熟练掌握物理公式，用数学计算比较大小关系便不是难题

附：08年中考题：如图所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度

大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 ( )

A ．将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面

B ．将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面

C ．沿水平方向分别截去质量相等的部分

D ．沿水平方向分别截去体积相等的部分 解答：Ｄ

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精(ρ水>ρ

酒精)，

可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是 ( )

A ．倒入相同质量的水和酒精

B ．倒入相同体积的水和酒精

C ．抽出相同质量的水和酒精

D ．抽出相同体积的水和酒精 解答：Ｂ

09年中考题：如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体甲和乙。若两容 器内液面等高，且甲液体的质量等于乙液体的质量。着要使两容器内液体对容器底部的压强

相等，则可从两容器中分别抽出 ( )

A 相同高度的液体。

B 相同体积的液体。

C 相同质量的液体。

D 相同重力的液体。

解答：B

强化训练讲解:

1．甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放于水平桌面上，甲装水，乙装酒精（ρ水＞ρ洒精），

现将体积相同的实心铝、铁块分别浸没于甲、乙两容器中（液体均不溢出），此时量筒底部受到液体压强相

同，若将两金属块取出，则下列比较容器底部受到液体压强正确的

是………………………………………………………………… （ ）

(A) P 甲＞P 乙 (B) P 甲＜P 乙 (C) P 甲＝P 乙 (D)无法比较

2．三个完全相同的圆柱形容器内分别盛有甲、乙、丙三种不同液体，放在水平桌面上，它

们对桌面的压强相等。将铜、铁、铝三个质量相等的实心金属球分别按序浸没在甲、乙、丙

三种液体中，均无液体溢出，且液面恰好相平。则此时三种液体对容器底部的压强大小关系

为(ρ铜>ρ铁>ρ铝) ………………………………………（ ）

A ．p 甲

B ．p 甲=p 乙=p 丙。

C ．p 甲>p 乙>p 丙。

D ．无法判断。

3．两个完全相同的圆柱形容器甲和乙底部相连通，给两容器分别倒入不同质量的同种液体

后，将质量相同的两物块浸没在两容器中（无液体溢出），结果发现有部分液体从乙容器流

入甲容器，则…………………………………………………………（ ）

A ．甲容器中的物块的密度大。

B ．甲、乙容器中的物块的密度一样大。

C ．乙容器中的物块的密度大。

D ．条件不足，无法判断。

4．甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿

水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，

则切去部分的质量关系为 （ ）

A ．△m 甲＝△m 乙＝△m 丙。 B. △m 甲＞△m 乙＞△m 丙。

C. △m 甲＜△m 乙＜△m 丙。

D. △m 甲＞△m 丙＞△m 乙。

5．甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是p 甲＞p 乙＞

p 丙。若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向上的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力F 甲、

F 乙、F 丙的大小关系是 （ ）

A F 甲＜F 乙＜F 丙。

B F 甲＝F 乙＝F 丙。

C F 甲＞F 乙＞F 丙。

D 以上都有可能。

6．甲、乙、丙三个完全相同的长方体分别置于水平桌面上时，它们对水平桌面的压强关系为p 甲>p 乙>p

丙；若在它们的上表面上分别施加一个竖直向下的力F 甲、F 乙、F 丙，使它们对水平桌面的压强相等，