喷管流动特性与管道截面变化规律的关系
小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟
㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀㊀自然科学版第５０卷㊀第２期㊀２０２３年ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＩＡＯＮＩＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎＶｏｌ.５０㊀Ｎｏ.２㊀２０２３小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟范晓星ꎬ王㊀宇ꎬ王曦珠ꎬ张㊀硕(辽宁大学物理学院ꎬ辽宁沈阳１１００３６)摘㊀要:冷喷涂相比于传统热喷涂技术有许多优势ꎬ能够制备传统喷涂技术难以制成的材料涂层ꎬ能更好地适应工作环境ꎬ使加工过程方便快捷ꎬ从而提高工作效率.本文以冷喷涂设备小型化为研究背景ꎬ首先在理论上对拉瓦尔喷管原理进行分析ꎬ建立喷管截面积变化与各流动性能参数间的关系ꎬ根据理论推导得出拉瓦尔喷管截面积与出口处流体速度等流动性能参数的关系ꎬ最后通过计算机模拟了各参数下拉瓦尔喷管的工作状态.关键词:拉瓦尔喷管ꎻＦｌｕｅｎｔ模拟ꎻ超音速流中图分类号:ＴＨ１３８.５㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１０００－５８４６(２０２３)０２－０１４６－０８ＤｅｓｉｇｎｏｆＳｍａｌｌＳｉｚｅＬａｖａｌＮｏｚｚｌｅａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＦＡＮＸｉａｏ￣ｘｉｎｇꎬＷＡＮＧＹｕꎬＷＡＮＧＸｉ￣ｚｈｕꎬＺＨＡＮＧＳｈｕｏ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓꎬＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１００３６ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｔｈｅｒｍａｌｓｐｒａｙｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｃｏｌｄｓｐｒａｙｉｎｇｈａｓｍａｎｙａｄｖａｎｔａｇｅｓ.Ｉｔｃａｎｐｒｅｐａｒｅｍａｔｅｒｉａｌｃｏａｔｉｎｇｓｔｈａｔａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｅｍａｄｅｂｙｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｐｒａｙｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｂｅｔｔｅｒａｄａｐｔｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔꎬｍａｋｅｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｆａｓｔꎬａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｗｏｒｋｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ.ＴａｋｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉａｔｕｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｏｌｄｓｐｒａｙｉｎｇｅｑｕｉｐｍｅｎｔａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｂａｃｋｇｒｏｕｎｄꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＬａｖａｌｎｏｚｚｌｅｉｎｔｈｅｏｒｙꎬｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｎｏｚｚｌｅｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａａｎｄｖａｒｉｏｕｓｆｌｏｗｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓꎬｄｅｄｕｃｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＬａｖａｌｎｏｚｚｌｅｃｒｏｓｓ￣ｓｅｃｔｉｏｎａｌａｒｅａａｎｄｆｌｏｗｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈａｓｆｌｕｉｄｖｅｌｏｃｉｔｙａｔｔｈｅｏｕｔｌｅｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｔｈｅｏｒｙꎬａｎｄｆｉｎａｌｌｙｓｉｍｕｌａｔｅｓｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｓｔａｔｅｏｆＬａｖａｌｎｏｚｚｌｅｕｎｄｅｒｖａｒｉｏｕｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓｂｙｃｏｍｐｕｔｅｒ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:㊀ＬａｖａｌｎｏｚｚｌｅꎻＦｌｕｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｓｕｐｅｒｓｏｎｉｃｆｌｏｗ０㊀引言冷喷涂技术可实现涂料在超音速状态下与基底的牢固接触ꎬ实现对待喷涂表面的均匀顺滑的喷㊀收稿日期:２０２２－０４－１２作者简介:范晓星(１９８０－)ꎬ男ꎬ吉林长春人ꎬ博士ꎬ教授ꎬ研究方向:流体流场计算模拟ꎬ光催化气固反应器设计.㊀㊀涂覆盖[１].冷喷涂过程中温度较低ꎬ相对于传统的热喷涂技术ꎬ冷喷涂技术可以更好地实现对特殊材料的喷涂ꎬ有效降低喷涂材料的氧化ꎬ并且减少相变等情况的发生ꎬ具有诸多优势[２].冷喷涂技术的核心是采用拉瓦尔喷管对载送涂料的气体进行超音速加速ꎬ在喷管出口位置将颗粒物质加速到超音速[３].拉瓦尔喷管是利用出入口的压强差ꎬ通过截面积先减小后增大ꎬ来实现对气体的超音速加速ꎬ该过程中高压气体温度逐渐降低ꎬ压强逐渐减小ꎬ此过程中气体的内能转变为气体的定向动能ꎬ气体速度逐渐增大.冷喷涂设备在工业领域已经被广泛应用ꎬ但是其设备庞大ꎬ无法在实验室条件下应用.冷喷涂技术在实验室条件下可用于小型的实验研究和小尺寸的样品制备ꎬ从而降低实验的成本ꎬ因此冷喷涂设备的小型化具有一定的应用前景[４].本文针对冷喷涂设备小型化的需求ꎬ开展了拉瓦尔喷管的设计研究ꎬ介绍了拉瓦尔喷管的工作原理ꎬ对拉瓦尔喷管内流体运动过程进行简要分析ꎬ建立喷管截面积变化与各流动性能参数间的关系ꎬ计算得出拉瓦尔喷管的相关数据ꎬ并利用Ｆｌｕｅｎｔ软件进行了计算机模拟.１㊀拉瓦尔喷管的工作原理分析为了设计针对气体的加速装置ꎬ本文首先研究一元气体的流动特性[５].流体在流管内的流动过程可以视为定常等熵流动[６]ꎬ气体状态满足如下的方程.连续性方程[７]:ρｖＡ＝Ｃ(常数)(１)能量方程:ｄＨ＋ｄｖ２２æèçöø÷＝０(２)动量方程:ｄｐρ＋ｖｄｖ＝０(３)状态方程:ｐＶ＝ｎＲＴ(４)其中:Ｈ为气体的焓ꎻρ为气体密度ꎻｐ为压强ꎻｖ为气体速度ꎻＶ为气体体积ꎻＲ为气体常数ꎻＴ为温度.由式(１)~式(４)可以计算出流管内气体速度㊁压强㊁密度㊁温度随截面积的变化规律.ｄｖｖ＝１Ｍａ２－１ｄＡＡ(５)ｄｐｐ＝ｋＭａ２１－Ｍａ２ｄＡＡ(６)ｄρρ＝Ｍａ２１－Ｍａ２ｄＡＡ(７)ｄＴＴ＝(ｋ－１)Ｍａ２１－Ｍａ２ｄＡＡ(８)其中:Ｍａ为喉部位置的马赫数ꎻＡ为截面面积.式(５)~式(８)给出了流体管道中速度㊁压强㊁密度和温度的变化过程与截面面积变化的对应关系.通过其中速度与截面面积的变化关系ꎬ我们可以看出亚声速流体的速度随截面积的减小而增加ꎬ７４１㊀第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀范晓星ꎬ等:小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟㊀㊀而超声速流体的速度随截面积的增加而增加.在流体速度接近于声速时ꎬ应有ｄＡ＝０ꎬ即截面积取最小值[８]ꎬ也就是说ꎬ在喉部应实现马赫数Ｍａ＝１.为了将气体从亚声速加速到超声速ꎬ人们通常采用拉瓦尔喷管实现超音速气体喷射.拉瓦尔喷管的形状如图１所示ꎬ形如细腰筒形鼓ꎬ两头大中间小ꎬ渐缩渐扩ꎬ以中间喉管为界限ꎬ分为渐缩段和渐扩段.由上述公式可知ꎬ流体通过渐缩段进入喉部的过程中ꎬ马赫数小于１㊁截面积减小㊁压强减小㊁密度减小㊁温度降低㊁气流速度增大ꎬ马赫数逐渐增大ꎬ到喉部时达到Ｍａ＝１ꎻ在进入渐扩段后ꎬ截面积增大㊁压强减小㊁密度减小㊁温度减小㊁气流速度进一步增大ꎬ预计马赫数在出口处将达到大于２的水平.气体流动参数与流管截面积变化的关系ꎬ管内气体压强㊁密度㊁温度㊁速度随截面积的变化情况如表１所示.图１㊀拉瓦尔喷管形状示意图表１㊀气体流动参数的变化参数渐缩段渐扩段压强渐减渐减密度渐减渐减温度渐减渐减速度渐增渐增２㊀拉瓦尔喷管参数设计２.１㊀计算过程拉瓦尔喷管的各处尺寸标记如图２所示.图２㊀拉瓦尔喷管尺寸示意图㊀㊀气体在拉瓦尔喷管内流动的过程中ꎬ具有很高的速度ꎬ可忽略与外界发生的热交换ꎬ依据绝热过程来处理分析.符号说明如下:假设气体为氮气ꎬ气体常数用Ｒ表示ꎬＲ＝０.２９６ｋＪ/(ｋｇ Ｋ)ꎻ绝热指数:ｋ＝１.４１ꎻ滞止密度:ρ０ꎻ喉部密度:ρｃｒꎻ滞止压强:ｐ０＝ｐ１Ｔ０Ｔ１æèçöø÷ｋｋ－１ꎻ出口压强:ｐ２＝１０１３２５Ｐａꎻ滞止温度:Ｔ０＝Ｔ１＋ｖ２１２ｃｐꎬ其中ꎬｃｐ为比定压热容.在入口处ꎬ气体的速度要远低于管内的速度ꎬ可近似为滞止状态[９].已知气体的能量方程为[１０]８４１㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２３年㊀㊀㊀㊀Ｈ＋ｖ２２＝ｃｏｎｓｔ(９)代入Ｈ＝ｃｐＴꎬｃｐ＝ｋｋ－１Ｒꎬ式(９)可转化为ｋｋ－１ＲＴ＋ｖ２２＝ｃｏｎｓｔ(１０)又引入气体状态方程ｐρ＝ＲＴꎬ气体能量方程可转化为ｋｋ－１ｐρ＋ｖ２２＝ｃｏｎｓｔ(１１)气体在管内流动的能量损失忽略不计ꎬ可得出ꎬ入口处气体能量与流动过程中任意位置的能量守恒关系式ꎬ如下:ｋｋ－１ｐ０ρ０＝ｋｋ－１ｐρ＋ｖ２２(１２)由式(１２)可得气体流动至各处的速度:ｖ＝㊀２ｋｋ－１ｐ０ρ０１－ｐｐ０ρ０ρæèçöø÷(１３)考虑到绝热过程中ρ０ρｃｒ＝ｐ０ｐｃｒæèçöø÷１ｋ(１４)式(１３)可转化为ｖ＝㊀２ｋｋ－１ｐ０ρ０１－ｐｐ０æèçöø÷ｋ－１ｋ[](１５)根据式(１５)ꎬ得到出口处速度:ｖ２＝㊀２ｋｋ－１ｐ０ρ０１－ｐ２ｐ０æèçöø÷ｋ－１ｋ[](１６)再次代入气体状态方程ｐρ＝ＲＴꎬ有ｖ２＝㊀２ｋｋ－１ＲＴ０１－ｐ２ｐ０æèçöø÷ｋ－１ｋ[](１７)图３ 出口处速度三维云图通过式(１７)可以得出ꎬ拉瓦尔喷管出口处的速度ꎬ只和初始状态下的温度与压强相关.根据式(１７)可绘制出初始状态温度在０~６００ħꎬ压强在０.１~２.０２５ＭＰａ时ꎬ对应的出口处流速三维云图ꎬ如图３所示ꎬ可以看出高温高压的情况下气体速度更高ꎬ在低压段压强变化会导致气体速度增加得较快ꎬ高压段压强变化会导致气体速度增加得较慢.提高载气温度也可以提高喷口处气体的速度.考虑到实验室条件下拉瓦尔喷管小型化的需求ꎬ我们对拉瓦尔喷管的喉部尺寸进行了估算.实验室能够提供气体的流量一般在０.０４~０.３６ｍ３/ｍｉｎꎬ根据９４１㊀第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀范晓星ꎬ等:小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟㊀㊀气源的气体流量数据ꎬ以及气体在拉瓦尔喷管喉部的密度数据可以算出喉部半径范围为０.８０~２.３８ｍｍ.当喉部直径为１.６ｍｍ时ꎬ我们对拉瓦尔喷管参数进行了估算.一般情况下ꎬ拉瓦尔喷管渐缩段的长度ｌ１的取值为(３~５)ｄｃｒꎬ又由于转折角度过小ꎬ渐缩段的长度会过于长ꎬ影响实际应用ꎬ而转折角度过大ꎬ渐缩段的长度会过短ꎬ在转折处会使实际喉部截面变小ꎬ影响加速效果[１１].综合考虑ꎬ可以取α＝３０ʎꎬ则渐缩管入口截面直径ｄ１＝２ｌ１ｔａｎ１５ʎ＋ｄｃｒ.若喉部截面直径ｄｃｒ＝１.６ｍｍꎬ可求得ｄ１＝２ｌ１ｔａｎ１５ʎ＋ｄｃｒ＝４.１７~５.８９ｍｍ.为了防止气体产生紊流ꎬ在喉部需建立过渡段[１２]ꎬ该过渡段的计算公式为ｌｃｒ＝(０.５~１)ˑｄｃｒ.这里取ｌｃｒ＝１.６ｍｍ.对于渐扩段ꎬ当喷管渐扩角θ在８ʎ~１２ʎ范围[１３]内变化时对流场的影响不明显ꎬ可取θ＝８ʎꎬ得到出口截面直径ｄ２即可推出ｌ２.对于ｄ２的求解ꎬ可利用拉瓦尔喷管任意截面面积与喉管截面积之比与马赫数的关系求解:ＡＡｃｒ＝１Ｍａ１＋ｋ－１２Ｍａ２ｋ＋１２éëêêêêùûúúúúｋ＋１２(ｋ－１)(１８)２.２㊀已知参数根据现有实验环境ꎬ本文的气体条件如下:入口压强:ｐ１＝１.５/０.８ＭＰａꎻ入口温度:Ｔ１＝８７３.１５Ｋꎻ喷管背压:ｐｂ＝１０１３２５Ｐａꎻ出口压强:ｐ２＝ｐｂ＝１０１３２５Ｐａ.实验气体为氮气ꎬ则气体常数:Ｒ＝０.２９６ｋＪ/(ｋｇ Ｋ)ꎻ绝热指数:ｋ＝１.４１(ｋ＝ｃｐꎬｍｃｖꎬｍꎬ对于双原子分子气体ꎬｋ＝１.４１)ꎻ比定压热容:ｃｐ＝１.０３９２ｋＪ/(ｋｇ Ｋ).已知滞止压强:ｐ０＝ｐ１Ｔ０Ｔ１æèçöø÷ｋｋ－１ꎻ滞止温度[１４]:Ｔ０＝Ｔ１＋ｖ２１２Ｃｐ.２.２.１㊀ｐ１＝０.８ＭＰａ时的数据计算当拉瓦尔喷管入口压强为０.８ＭＰａ时ꎬ根据式(１７)可得到出口速度为ｖ２＝㊀２ｋｋ－１ｐ０ρ０１－ｐ２ｐ０æèçöø÷ｋ－１ｋ[]＝８９６.０４ｍ/ｓꎬ代入Ｍａ＝ｖ２ａ(ａ为当地声速)可得出口处马赫数Ｍａ＝２.６４ꎬ进一步得ＡＡｃｒ＝２.９６.根据面积与直径关系ｄ＝㊀４Ａπꎬ可得出口处截面直径ｄ２＝２.７５２ｍｍ.２.２.２㊀ｐ１＝１.５ＭＰａ时的数据计算当拉瓦尔喷管入口压强为１.５ＭＰａ时ꎬ根据式(１７)可得到出口速度为０５１㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２３年㊀㊀㊀㊀ｖ２＝㊀２ｋｋ－１ｐ０ρ０１－ｐ２ｐ０æèçöø÷ｋ－１ｋ[]＝９８２.７２ｍ/ｓꎬ代入Ｍａ＝ｖ２ａ(ａ为当地声速)可得出口处马赫数Ｍａ＝２.８９ꎬ进一步得ＡＡｃｒ＝３.７６.根据面积与直径关系ｄ＝㊀４Ａπꎬ可得出口处截面直径ｄ２＝３.１０１ｍｍ.２.３㊀数据结果在已有实验条件基础上ꎬ可计算出拉瓦尔喷管的各项参数(表２).表２㊀拉瓦尔喷管几何结构参数入口压强/ＭＰａｄ１/ｍｍｄ２/ｍｍｄｃｒ/ｍｍｐ１＝０.８５.０３２.７５１.６０ｐ１＝１.５５.０３３.１０１.６０㊀㊀在实验室条件下ꎬ根据以上计算得出的数据ꎬ可制作出小型的拉瓦尔喷管以完成实验研究.图４㊀拉瓦尔喷管模型３㊀Ｆｌｕｅｎｔ计算机模拟本文对已经获得的拉瓦尔喷管的参数使用流体仿真软件Ｆｌｕｅｎｔ进行模拟仿真ꎬ如图４所示ꎬ首先建立拉瓦尔喷管模型ꎬ并将模型转移至前处理软件ＩＣＥＭＣＦＤꎬ仿真模拟中ꎬ流场计算模型的计算域应包括渐缩段㊁喉部㊁渐扩段[１５].图５㊀拉瓦尔喷管网格划分模型３.１㊀喷管网格划分ＩＣＥＭＣＦＤ软件是一种专业的前处理软件ꎬ能够为Ｆｌｕｅｎｔ软件提供高效可靠的分析模型ꎬ利用其对喷管模型进行轴向方向上的 Ｏ 型网格划分ꎬ在对棱角处网格节点数进行调节等操作后ꎬ最终网格质量均在０.７５以上[１６]ꎬ如图５所示.３.２㊀Ｆｌｕｅｎｔ仿真模拟Ｆｌｕｅｎｔ是一款可以分析模拟压缩或不可压缩流体与离散相之间的耦合流动的大型流体仿真软件.本文对气体在喷管内的流动过程进行仿真模拟ꎬ采用线性压力－应力修正的雷诺应力模型(ＲＳＭ)ꎬ辅以变尺度壁面函数处理近壁区[１７]ꎬ据公式Ｒｅ＝ρｖｄ/μ得到此次模拟适宜的雷诺数为５.本次模拟对象为可压缩且加速后达到超音速的气体ꎬ故选用密度场进行模拟ꎬ采用精密程度更高的二阶迎风方程ꎬ设置连续性残差小于１０－６时认定收敛ꎬ停止计算[１８].气体入口温度为８７３.１５Ｋꎬ出口压强为１０１３２５Ｐａꎬ选择压强边界条件ꎬ不计气体流动过程中与外界的热交换㊁摩擦ꎬ内壁选择无滑移㊁绝热边界[１９]ꎬ分别对气体进口压强为０.８ＭＰａ㊁１.５ＭＰａ情况进行模拟[２０].当入口压强为０.８ＭＰａꎬ温度为６００ħ时ꎬ气体速度㊁温度㊁压强㊁密度场模拟结果如图６所示ꎬ经过拉瓦尔喷管加速ꎬ气流到喉部达到当地音速ꎬ在喷嘴出口处达到９５３.０４ｍ/ｓ.气体温度㊁压强㊁密度逐渐降低.当入口压强为１.５ＭＰａꎬ温度为６００ħ时ꎬ气体速度㊁温度㊁压强㊁密度场模拟结果如图７所示ꎬ经过拉瓦尔喷管加速ꎬ气流到喉部达到当地音速ꎬ在喷嘴出口处达到９９２.６２ｍ/ｓ.气体温度㊁压１５１㊀第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀范晓星ꎬ等:小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟㊀㊀强㊁密度逐渐降低.图６㊀入口压强为０.８ＭＰａ时的模拟结果图７㊀入口压强为１.５ＭＰａ时的模拟结果４㊀结论本文对小型化拉瓦尔喷管的基本结构进行了设计ꎬ获得了拉瓦尔喷管的基本参数ꎬ可实现在家用气泵和低加热功率的条件下超声气体喷射.基于Ｆｌｕｅｎｔ软件对气体在拉瓦尔喷管中的流动进行数２５１㊀㊀㊀辽宁大学学报㊀㊀自然科学版２０２３年㊀㊀㊀㊀值模拟仿真ꎬ结果显示ꎬ气体在喷嘴出口处速度能够达到超音速ꎬ且能达到２倍音速以上.喷枪设计具有可行性.数据表明:１)喷管模拟初始条件:入口温度为８７３.１５Ｋꎬ出口压强为１０１３２５Ｐａꎬ气体入口压强分别为０.８ＭＰａ㊁１.５ＭＰａ时ꎬ喷管出口处气体马赫数超过２ꎬ速度分别为９５３.０４ｍ/ｓ㊁９９２.６２ｍ/ｓ.２)通过数值模拟可以将气体在喷管内流动过程中各参数变化以图像形式直观展现ꎬ为喷枪的实物设计提供了参考数据.３)根据模拟结果可以发现ꎬ小型化冷喷涂喷枪对气体的加速效果与工业化冷喷涂技术的喷涂效果不相上下ꎬ可在一定的条件下使用ꎬ从而使冷喷涂过程变得更加便捷.参考文献:[１]㊀ＤｅｂｅｒｎｅＮꎬＬｅｏｎｅＪＦꎬＤｕｑｕｅＡꎬｅｔａｌ.Ａｍｏｄｅｌｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｍｉｎｊｅｃｔｏｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｕｌｔｉｐｈａｓｅＦｌｏｗꎬ１９９９ꎬ２５(５):８４１－８５５.[２]㊀赵国锋ꎬ王莹莹ꎬ张海龙ꎬ等.冷喷涂设备及冷喷涂技术应用研究进展[Ｊ].表面技术ꎬ２０１７ꎬ４６(１１):１９８－２０５.[３]㊀ＳｈｅｒｉｆＳꎬＬｅａｒＷꎬＳｔｅａｄｈａｍＪꎬｅｔａｌ.Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆａｔｗｏ￣ｐｈａｓｅｊｅｔｐｕｍｐｏｆａｔｈｅｒｍａｌｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｆｏｒａｅｒｏｓｐａｃｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ[Ｃ]//３６ｔｈＡＩＡＡＡｅｒｏｓｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓＭｅｅｔｉｎｇａｎｄＥｘｈｉｂｉｔ.Ｒｅｎｏ:ＡＩＡＡꎬ１９９８:３６０.[４]㊀ＴａｋｅｕｃｈｉＫꎬＣｕｎｎｉｎｇｈａｍＪＰꎬＨｏｃｈｒｅｉｔｅｒＬꎬｅｔａｌ.Ｓｔｅａｍ￣ｊｅｔｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｉｎｔｏｆｒｅｅｓｕｒｆａｃｅｏｆｓｕｂｃｏｏｌｅｄｗａｔｅｒ[Ｊ].ＴｈｅｒｍａｌＨｙｄｒａｕｌｉｃｓｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＳｔｅａｍＧｅｎｅｒａｔｏｒｓａｎｄＨｅａｔＥｘｃｈａｎｇｅｒｓꎬ１９９４ꎬ１５:１９－２８.[５]㊀刘旭.Ｌ型双级谐振腔式低频超声雾化喷头的设计及试验[Ｄ].镇江:江苏大学ꎬ２０１８.[６]㊀焦峥辉.超音速喷管雾化器设计及理论研究[Ｄ].西安:西安石油大学ꎬ２０１７.[７]㊀钱翼稷.空气动力学[Ｍ].２版.北京:高等教育出版社ꎬ２００８.[８]㊀文怀兴ꎬ刘永强ꎬ党新安.拉伐尔喷管曲线方程的建立及其数控加工[Ｊ].西北轻工业学报ꎬ１９９７ꎬ１５(４):７－１１.[９]㊀王冠群.拉瓦尔超音速雾化喷头的设计及试验[Ｄ].镇江:江苏大学ꎬ２０２０.[１０]㊀任鹏宇.带拉瓦尔管的高压气体引射喷水泵特性实验研究[Ｄ].哈尔滨:哈尔滨工业大学ꎬ２００８.[１１]㊀ＣｕｍｏＭꎬＦａｒｅｌｌｏＧＥꎬＦｅｒｒａｒｉＧ.Ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｃｏｎｄｅｎｓｉｎｇｊｅｔｓｏｆｓｔｅａｍｉｎｗａｔｅｒ[Ｃ]//Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＨｅａｔＴｒａｎｓｆｅｒＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ(ＩＨＴＣ).Ｔｏｒｎｔｏ:ＩＨＴＣꎬ１９７８:１０１－１０６.[１２]㊀ＭｕｎｓｏｎＢＲꎬＹｏｕｎｇＤＦꎬＯｋｉｉｓｈｉＴＨꎬ等.工程流体力学[Ｍ].北京:电子工业出版社ꎬ２００６.[１３]㊀李文科.工程流体力学[Ｍ].合肥:中国科学技术大学出版社ꎬ２００７.[１４]㊀王新月ꎬ杨清真.热力学与气体动力学基础[Ｍ].西安:西北工业大学出版社ꎬ２００４.[１５]㊀ＡｐｔｅＳＶꎬＧｏｒｏｋｈｏｖｓｋｉＭꎬＭｏｉｎＰ.ＬＥＳｏｆａｔｏｍｉｚｉｎｇｓｐｒａｙｗｉｔｈｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｓｅｃｏｎｄａｒｙｂｒｅａｋｕｐ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｕｌｔｉｐｈａｓｅＦｌｏｗꎬ２００３ꎬ２９(９):１５０３－１５２２.[１６]㊀高全杰ꎬ汤红军ꎬ汪朝晖ꎬ等.基于Ｆｌｕｅｎｔ的超音速喷嘴的数值模拟及结构优化[Ｊ].制造业自动化ꎬ２０１５ꎬ３７(４):８８－９０ꎬ１０８.[１７]㊀杨超ꎬ陈波ꎬ姜万录ꎬ等.基于拉瓦尔效应的超音速喷嘴雾化性能分析与试验[Ｊ].农业工程学报ꎬ２０１６ꎬ３２(１９):５７－６４.[１８]㊀王冰川ꎬ张凯ꎬ张聃ꎬ等.基于Ｆｌｕｅｎｔ的超音速气液混合喷嘴模拟仿真[Ｊ].清洗世界ꎬ２０２０ꎬ３６(１):３５－３７.[１９]㊀ＡｒｉｅｎｔｉＭꎬＷａｎｇＬꎬＣｏｒｎＭꎬｅｔａｌ.Ｍｏｄｅｌｉｎｇｗａｌｌｆｉｌｍｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｂｒｅａｋｕｐｕｓｉｎｇａｎｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｉｎｔｅｒｆａｃｅ￣ｔｒａｃｋｉｎｇ/ｄｉｓｃｒｅｔｅ￣ｐｈａｓｅａｐｐｒｏａｃｈ[Ｃ]//ＡＳＭＥＴｕｒｂｏＥｘｐｏ２０１０:ＰｏｗｅｒｆｏｒＬａｎｄꎬＳｅａꎬａｎｄＡｉｒ.Ｇｌａｓｇｏｗ:ＡＳＭＥꎬ２０１０:１０５９－１０６８.[２０]㊀焦峥辉ꎬ王美妍ꎬ任雪娇ꎬ等.超音速雾化喷枪的设计与分析[Ｊ].现代制造技术与装备ꎬ２０１９(１２):７９－８０ꎬ９５.(责任编辑㊀郑绥乾)３５１㊀第２期㊀㊀㊀㊀㊀㊀范晓星ꎬ等:小型拉瓦尔喷管的参数设计和模拟。
液体火箭发动机喷管设计与流动特性分析
液体火箭发动机喷管设计与流动特性分析液体火箭发动机喷管是发动机中最关键的部件之一，它直接影响着发动机的性能和效果。
因此，对喷管的设计和流动特性分析十分重要。
本文将从设计原理、喷管构造、流动特性分析等方面进行分析，以期全面了解液体火箭发动机喷管的设计与流动特性。
液体火箭发动机喷管的设计原理是基于牛顿定律和热力学原理。
发动机喷管中的燃料和氧化剂通过压力调节阀进入喷管的燃烧室，然后在燃烧过程中产生大量的燃气。
这些燃气通过喷管的喷嘴部分喷出，产生反作用力推动火箭运行。
因此，喷管的设计需要考虑燃气喷出的速度、喷管形状以及材料的选用等因素。
喷管的构造是液体火箭发动机设计中的关键环节。
根据工作原理和流动特性的不同，液体火箭发动机喷管可分为喷嘴扩张段和喷管收缩段。
喷嘴扩张段是燃气通过喷管时的膨胀区域，它起到将高压燃气的内能转换成动能的作用。
喷嘴扩张段的形状通常为锥形或抛物线形，这样可以使燃气的速度逐渐增加，提高排放速度和推力。
另一方面，喷管收缩段是将喷嘴扩张段的高速燃气加速到超音速的区域。
喷管收缩段的形状通常为圆锥形或锥形，它能够有助于提高排气速度，并减少喷嘴周围的压力损失。
在流动特性分析方面，需要考虑的主要参数有流动速度、压力分布和喷管结构对流动的影响等。
首先，流动速度是液体火箭发动机设计中最重要的参数之一。
它直接影响着液体火箭的推力和效率。
因此，在喷管设计中需要确保喷气速度足够高，同时也不能超过材料的承受极限。
其次，压力分布是流动特性分析中需要关注的另一个重要因素。
喷气速度越高，压力降低越大，喷管收缩段的压力损失也越大。
因此，需要优化喷管的形状，合理分布燃气压力，以提高喷气速度并减小压力下降。
最后，喷管结构对流动的影响是设计中需要考虑的另一个重要因素。
喷管结构的形状、材料和尺寸等都会对流动产生影响，因此需要进行相关的模拟和计算，以确保喷管的工作状态达到最佳效果。
总的来说，液体火箭发动机喷管的设计与流动特性分析是液体火箭发动机设计中的重要任务。
拉伐尔喷管的设计
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响图2 变截面一维定常等熵流动模型对连续方程(1)取对数微分，得0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
喷管资料讲解
c2
2
k
k
1
R
gT
*
1
p2 p*
k
喷管的出口速度取决于滞止参数与滞止压力比，而当滞止参数一定 时，流体流速仅随出口压力与滞止压力比变化。特别地：当出口压 力与滞止压力的比值为1时，出口流速为零。
当出口压力与临界压力的比值减小时，流体流速增加，当这种比 值趋于零时，出口流速趋于一最大值：
cf2m a x2kk1p*v*2kk1Rg*T*
k
k
1
R
g
T
*
1
p cr p*
k
ca,cr
kRgTcr
k 1
kRgT *
p cr p*
k
k1
k1
2kk1RgT*1ppc*rk
k
gRT*ppc*rk
整理后有：
k
pcr p*
vc
r
2
k1
k1
临界压力比与绝热指数有关，当比热容为定值时：
对于单原子气体： 对于双原子气体：
对于三原子气体：
热效应时，
J
0
，温度升高；冷效应时， 0 J
，温度降低；
零效应时，
温度不变。
0
J
k1.6,7vc r0.1.67 k1.4,vc r0.528 k1.3,vc r0.546
（三）喷管的选型原则 由于气体在喷管中的流动工程中，参数变化为：压力降低，速度增 加，因此可以根据临界压力比确定喷管的形状。
Ma 1,Ma 1,Ma 1 ppcr,ppcr,ppcr
渐缩 临界 缩放
假定气体在喷管内实现完全膨胀，即喷管出口压力 p 2 等于背压 ，
一、一维稳定流动的基本方程 （一）稳定流动质量守恒方程（连续性方程）
喷管中气体流动特性分析_郑玉
第22卷 第7期2006年7月甘肃科技Gansu S cience and Technolo gyVol.22 N o.7J uly. 2006喷管中气体流动特性分析郑 玉1,张永恒2(1兰州交通大学数理与软件工程学院,甘肃兰州730030;2.兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州730070)摘 要:分析各种工况下气流流经渐缩喷管和缩放喷管各个截面压力和流量的变化规律,比较两种喷管的基本特性,确定工作条件对喷管中气体流动的影响。
并介绍了实际气流曲线偏离理想气流曲线的因素。
关键词:喷管;压力;流量中图分类号:TQ 0281 引言喷管是利用气体的压力降低使气流加速的特殊管道。
它广泛应用于汽轮机等动力设备中,也应用于通风、空调等热力设备中。
例如在燃气轮机和汽轮机里都需要装设喷管,利用气体流经喷管获得高速气流推动叶轮叶片而作功。
喷管是使流体增速的变截面流道,气流在管道中流动时的状态变化情况和管道截面积的变化情况有密切关系。
由于喷管的长度较短,流速较高,气流从进入喷管到流出喷管的时间很短,因此可以认为喷管中气体流动是可逆的绝热流动过程。
喷管一般分为渐缩喷管和缩放喷管。
渐缩喷管如图1所示,缩放喷管如图2所示。
渐缩喷管沿流动方向截面积是逐渐减小的,气流作亚音速流动。
缩放喷管中气流在渐缩部分作亚音速流动,在渐放部分作超音速流动,在最小截面,即喉部是亚音速流动向超音速流动的转折点,这时流速等于当地音速。
本文通过分析空气流经渐缩喷管和缩放喷管各个截面压力变化和流量变化的规律,气流在喷管内完全膨胀,膨胀过度和膨胀不足等现象,分析研究两种喷管的特性以及工作条件的改变对喷管中气体流动的影响。
2 实验方法实验中必须测量四个变量,测压孔在喷管内不同截面位置X ,气流在该截面上的压力P ,背压P b ,(喷管出口外介质的压力),流量m 。
这些量分别用位移指针位置,可移动真空表,背压真空表以及U 型管压差计来显示。
实验是在一喷管实验台上进行,采用真空泵为动力,大气为气源。
喷管特性实验指导书
喷管特性实验一、实验目的：1、验证和加深理解喷管中气体流动的基本理论。
2、观察气流在喷管中各截面的流速，流量，压力变化规律及掌握有关测试方法。
3、熟悉不同形式喷管的机理，加深对流动的临界状态基本概念的理解。
二、实验原理：1、喷管中气体流动的基本规律气体在喷管中作一元稳定等熵流动中，压力降低，流速增加。
气流速度C ，密度ρ及压力P 的变化与截面A 的变化及马赫数Ma （速度与音速之比）的大小有关。
它们的变化规律如下表： Ma 渐缩管 0<dx dA Ma渐扩管 0>dx dA dxdc dx d ρ dx dp dx dc dx d ρ dx dp <1>0 <0 <1 <0 >0 >1 <0 >0 >1 >0 <0（1）在亚音速（Ma<1）等熵流动中，气体在0<dx dA 的管道（渐缩管）里，速度C 增加，而密度ρ，压力P 降低，在0>dxdA 的管道（渐扩管）里，速度C 减小，而密度ρ，压力P 增大。
（2）在超音速（Ma>1）等熵流动中，气体在渐缩管中，速度C 减小，而压力P ，密度ρ增大，在渐扩管中，速度C 增加，压力P ，密度ρ降低。
（3）在Ma=1，即达到临界流动状态，此时，压力为临界压力，气流速度为音速。
2、喷管中流量的计算（1）理论流量根据气体一元稳定等熵流动中，任何截面上质量流量都相等，且不随时间变化。
流量大小由连续方程、动量方程、能量方程及绝热气体方程，等熵过程方程，得到气体在喷管中流量的计算式：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅-==+00011221211002222)()(12γγγγγP P P P V P A V C A q m （kg/s ） 式中：0γ—绝热指数 C 2—出口速度m/s A 2—出口截面积m 2V 2—出口比体积（m 3/kg ） P 2—出口压力（MPa ）P 1—进口压力（MPa ） V 1—进口比体积（m 3/kg ）若：P 1=P 2时 0=m q P 2=0时 0=m q ，即在0＜P 2≤P c 渐缩喷管的出口压力P 2或缩放喷管的喉部压力P th 降至临界压力时，喷管中的流量达最大值，计算式如下：1112000minmax ,)12(12V P A q k m ⋅++=-γγγ 临界压力P c 为：11000)12(P P c ⋅+=+γγγ将0γ=1.4代入P c =0.528P 1 （2）、实测流量由于气流与管内壁间的摩擦产生的边界层，减少了流动截面，因为实际流量是小于理论流量，本实验台采用孔板流量计来测量喷管的流量。
拉伐尔喷管的设计
拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const m VA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得控制体p +dpdxρ+d ρV +dV T +dT A +dApT A图2 变截面一维定常等熵流动模型0d dV dAV Aρρ++= (4) 将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5) 由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAM V A-=(6) 这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
喷管和扩压管的流动特性及工程实例PPT资料优秀版
流动特性主要取决于流速是大于还是小于当地声速。
3、马赫数
• 定义：流体中任一确定点的速度与该介质
中的当地声速的比值
• 定义式：
Ma cf c
Ma＜1 亚声速流 Ma=1 声速流 Ma＞1 超声速流
管内流体流速与压力及比体积的关系
• 根据热力学第一定律能量方程，等熵过程
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 Ma<1 Ma>1 dA>0 dA<0 dA>0 渐扩 渐缩渐扩
注:扩压管dcf<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态
管道种类
喷管 dcf>0 dp<0
扩压管dp>0 dcf<0
Ma<1
1
2
dA 0 A
p1 p2
1
2 dA 0
dh cf dcf 0
渐扩喷管： cf1 ＞c, cf2＞c
通道截面渐扩 管内流体流速度与截面积的关系 节流后做功能力下降，即节流损失。
cf dcf vdp
Ma>1时，超声速流动，dA<0 ，
（1）加速气流dcf>0，dp<0； （2）减速气流dcf<0，dp>0 ；
管内流体流速度与截面积的关系
cf1 ＞c, cf2≥c
通道截面渐扩
节流后做功能力下降，即节流损失。 管内流体流速与压力及比体积的关系
0 dh vdp
渐扩喷管： cf1 ＞c, cf2＞c
水中的c=1400m/s; 空气中的c=340m/s
超声速连续变为亚声速流动，通道截面先缩后扩，在喉部达到声速。
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
实验二 喷管中气体流动特性实验
实验二 喷管中气体流动特性实验一. 实验目的喷管是热工设备常用的重要部件，这些设备工作性能的好坏与喷管中气体流动过程有着密切关系。
通过观察气流流经收缩型管道压力的变化，测定临界压力比并计算在亚、超临界工作状态下，各截面的压力比和马赫数等，进一步了解喷管中气流在亚临界、超临界工作状态下的流动特性。
观察在缩扩型喷管中气体流动现象，了解缩扩型喷管前后压力比等于、大于和小于设计压力比条件下，扩张段内气体参数的变化情况。
二. 实验原理由工程热力学一元稳定流动连续方程可知，气流的状态参数v （比容）、流速υ和喷管截面积A 的基本关系为：0d dA dv A vυυ+-= （2—1） 渐缩喷管气体流经渐缩型管道时，气流速度υ不断增大，压力P 和温度T 却不断减小。
见图一， 气体流经喷管的膨胀程度一般用喷管的出口压力P 2和进口压力P 1的比值β表示，气体在渐缩喷管内绝热流动的最大膨胀程度决定于临界压力比βc ，即：1121KK c c P P K β-⎛⎫== ⎪+⎝⎭ （2—2）式中：临界压力比βc 只和气体的绝热指数K 有关，对于空气K=1.4，从而得到βc =0.528；P c 为气体在渐缩喷管中膨胀所能达到的最低压力，或称临界压力。
图一 气体经渐缩喷管时压力温度变化曲线气体在渐缩喷管中由P 1膨胀到P 2=P c ，这是最充分的完全膨胀。
对应于临界压力P c ，气流流速达到当地的音速α（称其为临界速度）。
见图二中曲线1。
到临界压力P c。
如图二中线段5所示。
当背压P b大于临界压力P c时，气体在渐缩喷管中由P1膨胀到P2，气体难以充分膨胀，此时P2=P b，气流流速小于当地的音速 。
见图二中曲线2、3、4。
缩扩型喷管或称拉伐尔喷管气体流经缩扩喷管时完全膨胀的程度决定于喷管的出口截面A2和喷管中最小截面积A min的比值。
压力提高并等于背压P b，流出喷管。
见图三曲线2，3。
缩扩型喷管中气流产生激波的位置随着P b的增大而沿着喷管轴线向最小截面移动，当背压P b继续提高时，缩扩型喷管最小截面上的压力也将不再保持临界压力，随背压P b升高而升高，这时气流在喷管渐缩段的膨胀过程也将受背压改变的影响。
喷管特性实验_2
实验３ 喷管特性实验一、 实验目的（1）巩固和验证有关气体在喷管内流动的基本理论，掌握气流在喷管中流速、流量、压力的变化规律。
（2）测定不同工况下，气流在喷管内流量m的变化，绘制流量曲线。
（3）测定不同工况时，气流沿喷管各截面（轴相位置X ）的压力变化情况，绘制1p p Xx-关系曲线。
二、实验装置三、实验原理1．喷管中气流的基本原理由连续方程、能量方程和状态方程结合声速公式KPV a =得：c dc M A dA ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12 马赫数M=c/a 显然，要使喷管中气流加速，当M<1时，喷管应为渐缩型（dA<0）；当气流M>1时，喷管应为渐扩型（dA>0）。
2．气体流动的临界概念喷管中气流的特征是dp<0，dc>0，dv>0，三者之间互相制约。
当某一截面的速度达到当地音速时，气流处于从亚音速变为超音速的转折点，通常称为临界状态。
临界压力比112-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=K KK ν，对于空气，ν=0.528当渐缩喷管出口处气流速度达到音速或缩放喷管喉部达到音速时，通过喷管的气体流量便达到了最大值，或成临界流量。
可由下式确定：图1 喷管实验装置系统1. 实验段（喷管）；2. 孔板；3. 探针移动机构；4. 孔板压差计5. 调节阀；6. 真空泵；7. 风道入口； 8. 背压真空表； 9. 探针连通的真空表； 10. 稳压罐 11. 调节阀 12. 实验台支架11121212min max V PK K K K A m ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 式中：min A —最小截面积（对于渐缩喷管即为出口处的流通截面积；对于缩放喷管即为喉部的面积。
本实验台的两种喷管最小截面积均为11.44）。
3．气体在喷管中的流动 （1）渐缩喷管渐缩喷管因受几何条件（dA<0）的限制。
有公式可知：气体流速只能等于或低于音速（a C ≤）；出口截面的压力只能高于或等于临界压力（c P P ≥2）；通过喷管的流量只能等于或小于最大流量（max m m =）。
喷管中气体流动特性的测定
喷管中气体流动特性的测定喷管是一些热工设备的重要部件，这些设备工作过程和喷管中气体的流动过程有密切的关系。
一、实验目的1、观察气流完全膨胀时沿喷管的压力变化，测定流量曲线和临界压力比。
2、了解喷管中气体流动现象的基本特性。
3、观察渐缩渐扩喷管中膨胀不足和膨胀过度的影响。
4、了解工作条件对喷管中流动过程的影响。
二、实验原理气体流经喷管的流动过程中，气流状态参数υ、流速c 和喷管截面积f 之间的基本关系如下： 0=−+vdv f df c dc （1） 喷管可以用f=F （x ）表示截面积轴向距离x （自进口截面积算起）的变化。
在设计的进气压力和排气压力（常称为背压）条件下，气体在喷管内绝热流动时的压力变化可用下式表示为：()dx df M f kM Pdx dp 1122−= （2） 式中M 为马赫数：是表示气体流动特性的一个重要值。
M 〈1时，表示气体流速小于当地音速，为亚音速流动；M=1时，气体流速等于当地音速值；M 〉1时，气流做超音速流动。
当喷管的使用条件改变时，喷管内气流的压力分布发生变化，气流的流速和质量流量也将发生不同的变化。
1、渐缩喷管气体流经喷管的膨胀程度可以用喷管的背压P 2和进口压力P 1之比β表示，12P P =β称为压力比。
气体在渐缩喷管内绝热流动的最大膨胀程度决定于临界压力比βc ： 1/112−⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==k k c c k P P β （3）临界压力比只和气体的绝热指数有关。
对于空气等双原子气体k=1.4，b c =0.528。
上式中P c 为气体在减缩喷管中膨胀所能达到的最低压力，称为临界压力P c =b c 。
P 1决定于进口压力。
气体在减缩喷管中由P 1膨胀到P 2=P c ,如图3.1曲线1所示，是最充分的完全膨胀情况。
这时，喷管出口的气体流速达到当地音速的数值，称为临界流速。
当备压P 2低于临界压力P c 时，气体在减缩喷管中不能继续膨胀到备压P 2，只能膨胀到临界压力P c 。
推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式
推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式引言在研究流体力学或气体动力学领域，拉瓦尔喷管是一个重要的工具和研究对象。
通过控制拉瓦尔喷管的几何形状和流体参数，我们可以实现高速气流的稳定和控制。
其中一个关键参数是气流的马赫数，它可以反映气体的速度与音速之间的比值。
而了解马赫数与喷管面积之间的关系是极为重要的，因为它关系到喷管设计的优化和气流特性的控制。
本文将以简单易懂的方式，推导拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式，并对此进行全面评估。
一、拉瓦尔喷管的基本原理拉瓦尔喷管是一种喷流加速器，通过在喷嘴中设置几何形状不同的收缩段、喉管和扩散段，使气流在喷嘴内形成从高速到低速的变速流动。
在拉瓦尔喷管中，关键的参数是马赫数和面积，马赫数表示气体流速与音速之比，而喷管面积则会影响气体的速度分布和流动特性。
二、拉瓦尔喷管气流马赫数和面积变化的关系为了推导拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式，我们将从连续性方程和伯努利方程入手。
1. 连续性方程根据连续性方程，喷管中气体的质量流量（即单位时间内通过的气体质量）是恒定的。
可以表示为：ρ₁A₁V₁ = ρ₂A₂V₂其中，ρ为气体密度，A为截面面积，V为速度。
下标1和下标2表示不同截面的喷管位置。
2. 伯努利方程根据伯努利方程，单位质量的流体在沿流线的运动中，其总能量保持不变。
可以表示为：P₁ + 0.5ρ₁V₁² + ρ₁gh₁ = P₂ + 0.5ρ₂V₂² + ρ₂gh₂其中，P为气体压力，ρ为气体密度，V为速度，g为重力加速度，h 为高度。
同样，下标1和下标2表示不同截面的喷管位置。
3. 气体压力变化根据流体力学的基本原理，气体在从小面积喷嘴到大面积扩散段的过程中，速度会减小，而压力会增加。
由上述连续性方程和伯努利方程，我们可以推导出拉瓦尔喷管气流马赫数与面积变化之间的关系式：M² = (2/(γ - 1)) * [(P₁/P₂)^(1/γ) - 1]其中，M为马赫数，γ为气体的比热比，P₁和P₂为不同截面的喷管位置的气体压力。
[精彩]拉伐尔喷管的设计
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拉伐尔喷管的设计摘 要：本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导。
建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流动性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响。
推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的计算方法。
针对实际流动损失的存在，为得到喷管的实际流动性能，对理论性能参数提出了修正方法。
本文研究内容为拉伐尔喷管的设计提供依据。
关键词：变截面；力学条件；性能参数；流动损失 1．引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图1所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管。
拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。
喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部。
喉部之后又由小变大向外扩张。
燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出。
这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。
所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管。
瑞典工程师De Laval 在1883年首先将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机。
图1 拉伐尔喷管结构图 2．拉伐尔喷管的几何条件 2．1变截面一维定常等熵流动在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图2所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：Const mVA ρ== (1) 0dp VdV ρ+= (2)2102d h V ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3)2．2截面积变化对流动特性的影响管道的形状变化可以用截面积变化dA 来表示。
(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程(1)取对数微分，得图2 变截面一维定常等熵流动模型0d dV dAV Aρρ++= (4)将(2)两边同除以ρ，得20dV dp d V V d ρρρ+⋅= (5)由声速公式及马赫数定义，得()21dV dAMV A-=(6)这就是截面积变化与流速变化之间的关系。
喷管流动特性与管道截面变化规律的关系(精)
喷管流动特性与管道截面变化规律的关系摘要：针对管内流动规律的一般应用中存在的问题，着重讨论了喷管内工质流动特性与管道截面变化规律的关系，从而更准确更完整地反映了喷管内工质流动规律。
关键词：喷管；流动特性；变化规律通常在研究喷管内工质流动特性时，只着重于对喷管外形的确定，所以总是以状态参数变化为前提，去探讨工质流动截面(即管道截面)的相应变化。
这时由可逆绝热流动的基本方程组，即连续性方程、能量方程和过程方程，整理出如下两个关系式：很明显，式(1)、(2)反映了工质流速c、压力P、截面A之间的变化关系。
从数学角度而言，这几个量是可以互为变化前提的。
但对具体的管内流动来说，究竟谁是其中的决定性因素，从而控制着(导致)其它两个量的相应变化，这自然是一个非常重要的问题。
但这一问题在很多文献［１～3］中并无明确地阐述。
显然，要揭示清楚喷管内工质的流动规律，必须揭示清楚上式中各个量的决定与被决定关系，不然问题的实质就不会充分地显现出来，所得结论也是不完整的，也就无法满足实际应用的需要。
特别是个别文献还错误地强调了这种关系，从而让人产生各种疑惑甚至是误解。
这也是许多人在学习了喷管内流动特性之后，对一些管内流动现象还仍然解释不清，甚至出现概念上的错误的根本原因。
1对喷管内流动特性与管道截面变化规律关系的分析任何一种流动都是在一定的外部条件作用下产生的。
随流动条件的不同，管内流动现象才是多种多样的。
就喷管流动而言，其流动条件应包括如下两个方面：(一)力学条件：即喷管前后的压差；(二)几何条件：即喷管长度L和喷管流动方向(设为x方向)的截面变化规律A=f(x)。
工质降压升速、升压减速等流动特性，即工质压力P、比容v、流速c包括流动截面A的相互变化关系，应属流体自身属性，这种属性不会自发地表现出来，它是从属于流动的外部条件而存在的。
这里的力学条件是工质流动和膨胀的动力，几何条件是工质连续降压增速的保证。
在流动产生前和流动过程中，其力学条件和几何条件都是客观的，两者共同确定了相应的流动特性，缺一不可。
航空发动机喷管管内流动特性分析
航空发动机喷管管内流动特性分析航空发动机的喷管是引擎的核心部件之一，其内部流动特性对整个发动机的性能和效率起着关键的作用。
通过对航空发动机喷管管内流动特性的分析，可以揭示喷管内部的工作原理和流动规律，进而优化设计和改善发动机性能。
首先，从喷管入口处开始，气流经过喷管切入，其速度逐渐增加。
由于喷管的管径逐渐收缩，气流受到了压缩和加速，从而增加了推力。
同时，在管缝处会形成剪切层，剪切层内的气体速度更高，这也是推力增加的原因之一。
然而，在管缝处还会发生边界层现象，即气流与管壁直接接触，形成摩擦力。
摩擦力会引起能量损失和热量损失，降低了喷管的效率。
因此，减小边界层摩擦力是改善喷管性能的一个重要方向。
除了边界层外，喷管内还存在着湍流现象。
湍流是气体流动中非常复杂的一种状态，其特点是气流速度和压力的涨落，以及涡流的形成和破裂。
在喷管内部，湍流不仅会导致能量损失，还可能引起压力波和振动，从而对发动机的正常工作产生不利影响。
对于喷管内部的湍流现象，研究人员通过数值模拟和实验方法进行分析。
通过计算流体力学模拟，可以在计算机上模拟喷管内部的流动过程，从而获取各种参数的分布情况。
同时，实验室中可以利用激光测速仪等仪器对喷管内部的流场进行观测和测量。
通过比对模拟结果和实验数据，可以验证模型的准确性，并对喷管内流动进行深入分析。
除了湍流现象外，喷管内部还存在着射流特性。
射流是喷管内部气体流动的一种形式，其速度高于周围气体速度。
射流具有向外扩张的特性，形成的射流面对外界气体产生了压力力量，对外界形成了冲击波。
同时，喷管射流还会产生一定的喷流噪声，对飞行器的环境影响应予以注意。
在分析和研究航空发动机喷管管内流动特性的同时，我们也需要注意到喷管的材料选择和设计优化对发动机性能的影响。
例如，喷管材料的导热性能和热稳定性对喷管内气流的温度分布和热量损失起着重要作用。
此外，喷管的内部结构、形状和引导道设计也会直接影响内部气流的流动规律和推力性能。
推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式
我们来深入探讨一下拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式。
拉瓦尔喷管是一种利用喷气原理来产生推进力的装置，它在航空航天领域扮演着非常重要的角色。
了解气流马赫数和面积变化的关系式对于优化喷气推进装置的设计和性能至关重要，因此我们有必要对这一关系进行深入的研究和探讨。
1. 气流马赫数的概念我们需要了解气流马赫数的概念。
气流马赫数是指气流的速度与声速的比值，通常表示为M。
当气流速度等于声速时，气流马赫数为1，称为马赫1。
当气流速度大于声速时，气流马赫数大于1，称为超音速流；当气流速度小于声速时，气流马赫数小于1，称为亚音速流。
在喷气推进装置中，气流的马赫数直接影响着推进装置的性能和效率。
2. 面积变化对气流马赫数的影响接下来，让我们来探讨面积变化对气流马赫数的影响。
根据连续性方程，气流通过喷管时，若截面积减小，气流速度将增加；若截面积增大，气流速度将减小。
这一关系可用公式表达为：$A_1*V_1=A_2*V_2$，其中$A_1$为截面积变化前的面积，$V_1$为截面积变化前的速度，$A_2$为截面积变化后的面积，$V_2$为截面积变化后的速度。
根据这一公式，我们可以推导出气流马赫数跟面积变化的关系式。
3. 推导拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式根据上述公式$A_1*V_1=A_2*V_2$，我们可以将气流马赫数表示为速度与声速的比值，即$M=V/a$，其中M为气流马赫数，V为气流速度，a为声速。
根据这一公式，我们可以将原始截面积和速度表示为$A_1$和$V_1$，将变化后的截面积和速度表示为$A_2$和$V_2$，然后将气流马赫数的表达式带入连续性方程中。
经过推导和变换，我们最终可以得到拉瓦尔喷管气流马赫数跟面积变化的关系式。
4. 个人观点和总结在我的个人观点中，了解气流马赫数跟面积变化的关系式对于设计和优化拉瓦尔喷管至关重要。
通过深入研究和探讨，我们可以更好地理解喷气推进装置的工作原理，从而提高喷气推进装置的性能和效率。
喷管流动特性与管道截面变化规律的关系(精)
喷管流动特性与管道截面变化规律的关系摘要：针对管内流动规律的一般应用中存在的问题，着重讨论了喷管内工质流动特性与管道截面变化规律的关系，从而更准确更完整地反映了喷管内工质流动规律。
关键词：喷管；流动特性；变化规律通常在研究喷管内工质流动特性时，只着重于对喷管外形的确定，所以总是以状态参数变化为前提，去探讨工质流动截面(即管道截面)的相应变化。
这时由可逆绝热流动的基本方程组，即连续性方程、能量方程和过程方程，整理出如下两个关系式：很明显，式(1)、(2)反映了工质流速c、压力P、截面A之间的变化关系。
从数学角度而言，这几个量是可以互为变化前提的。
但对具体的管内流动来说，究竟谁是其中的决定性因素，从而控制着(导致)其它两个量的相应变化，这自然是一个非常重要的问题。
但这一问题在很多文献［１～3］中并无明确地阐述。
显然，要揭示清楚喷管内工质的流动规律，必须揭示清楚上式中各个量的决定与被决定关系，不然问题的实质就不会充分地显现出来，所得结论也是不完整的，也就无法满足实际应用的需要。
特别是个别文献还错误地强调了这种关系，从而让人产生各种疑惑甚至是误解。
这也是许多人在学习了喷管内流动特性之后，对一些管内流动现象还仍然解释不清，甚至出现概念上的错误的根本原因。
1对喷管内流动特性与管道截面变化规律关系的分析任何一种流动都是在一定的外部条件作用下产生的。
随流动条件的不同，管内流动现象才是多种多样的。
就喷管流动而言，其流动条件应包括如下两个方面：(一)力学条件：即喷管前后的压差；(二)几何条件：即喷管长度L和喷管流动方向(设为x方向)的截面变化规律A=f(x)。
工质降压升速、升压减速等流动特性，即工质压力P、比容v、流速c包括流动截面A的相互变化关系，应属流体自身属性，这种属性不会自发地表现出来，它是从属于流动的外部条件而存在的。
这里的力学条件是工质流动和膨胀的动力，几何条件是工质连续降压增速的保证。
在流动产生前和流动过程中，其力学条件和几何条件都是客观的，两者共同确定了相应的流动特性，缺一不可。
3-6气体在喷管中的流动
k 1 k
整理后有：
p
2 vcr k 1
临界压力比与绝热指数有关，取决于气体的热力 性质，当比热容为定值时：
临界压力比是喷管设计计算的一个重要 参数，是选择喷管形状的重要依据，由式3119可得：
p
p2
1
vcr
vcr
选用渐缩形喷管 选用缩放形喷管
q (h2 h1 ) wt
q dh dwt
当q＝0，且可逆时：
q dh wt dh vdp 0
vdp dh
cdc vdp
将稳定流动能量方程式3-114带入得： 说明在流动过程中，工质的流速增加，必须 有压力降低。所以压差是提高工质流动速度 的必要条件，也是流速提高的动力。
上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大 （ dc f 0 ），则气体的压力必降低（ dp 0）；
如果气体流速减小（dc f 0），则气体的压力 必增高（ dp 0）。这就是喷管和扩压管的流 动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸 汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为 了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变 化来配合。
喷管中的实际流动过程是稳定的或接近稳定的。 对于一维稳定流动，气体的热力参数和力学参数只 沿喷管的轴向发生变化。实际上，在垂直于流动方 向的同一截面上各点的参数并不完全相同，可近似 取截面平均值进行计算。 （一）连续性方程 一维稳定流动中，根据质量守恒原理，任一截 面的流动参数不变，流经任一截面的质量流量应为 常数。 q Ac const
p2
1
qmax
0
1 4
1 2
3 4
1 p 2
p
1
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喷管流动特性与管道截面变化规律的关系
摘要：针对管内流动规律的一般应用中存在的问题，着重讨论了喷管内工质流动特性与管道截面变化规律的关系，从而更准确更完整地反映了喷管内工质流动规律。
关键词：喷管；流动特性；变化规律
通常在研究喷管内工质流动特性时，只着重于对喷管外形的确定，所以总是以状态参数变化为前提，去探讨工质流动截面(即管道截面)的相应变化。
这时由可逆绝热流动的基本方程组，即连续性方程、能量方程和过程方程，整理出如下两个关系式：
很明显，式(1)、(2)反映了工质流速c、压力P、截面A之间的变化关系。
从数学角度而言，这几个量是可以互为变化前提的。
但对具体的管内流动来说，究竟谁是其中的决定性因素，从而控制着(导致)其它两个量的相应变化，这自然是一个非常重要的问题。
但这一问题在很多文献［１～3］中并无明确地阐述。
显然，要揭示清楚喷管内工质的流动规律，必须揭示清楚上式中各个量的决定与被决定关系，不然问题的实质就不会充分地显现出来，所得结论也是不完整的，也就无法满足实际应用的需要。
特别是个别文献还错误地强调了这种关系，从而让人产生各种疑惑甚至是误解。
这也是许多人在学习了喷管内流动特性之后，对一些管内流动现象还仍然解释不清，甚至出现概念上的错误的根本原因。
1对喷管内流动特性与管道截面变化规律关系的分析
任何一种流动都是在一定的外部条件作用下产生的。
随流动条件的不同，管内流动现象才是多种多样的。
就喷管流动而言，其流动条件应包括如下两个方面：(一)力学条件：即喷管前后的压差；(二)几何条件：即喷管长度L和喷管流动方向(设为x方向)的截面变化规律A=f(x)。
工质降压升速、升压减速等流动特性，即工质压力P、比容v、流速c包括流动截面A的相互变化关系，应属流体自身属性，这种属性不会自发地表现出来，它是从属于流动的外部条件而存在的。
这里的力学条件是工质流动和膨胀的动力，几何条件是工质连续降压增速的保证。
在流动产生前和流动过程中，其力学条件和几何条件都是客观的，两者共同确定了相应的流动特性，缺一不可。
比如，即使在力学条件完全具备的情况下，若没有几何条件的保证，流体降压升速等属性也不会自发地表现出来。
对此还可以用一个简单的例子来加以说明：设流动的
力学条件为初压P
１与背压Ｐ
b
，在流动产生之前，只有P
１
、P
b
是客观存在的，P
１
与P
b
之间的其它压力以及其它参数都不是客观的。
只有在流动产生之后才在各
截面处对应地产生相应的压力和其它参数。
另外，即使让流体在没有管道的情况下，由初压膨胀到背压环境，也将是典型的不可逆膨胀过程，肯定不会自发地出现任何种类的管内流动特性。
并且事实上，当力学条件确定后，喷管内流动特性(即P=f(x)和c=f(x)等)将完全决定于管道截面变化规律A=f(x)。
或者说，其只随管道截面变化而变化。
这些事实清楚地表明，任何稳定流动都是在流道中产生的。
“工质做稳定而连续的流动时，其截面随参数而变化”的陈述是错误的。
真实的流动特性恰恰与此相反，即工质截面变化在先，其它参数将随截面而发生变化。
这样，我们应该把工质流动特性与管道截面变化的关系做这样的理解：在一定的力学条件下，喷管内工质压力之所以能连续降低，形成相应的增速流动特性，是由于管道截面的连续变化形成的，其实质是在力学条件下几何条件发挥的控制作用，管道是流动产生的先决条件，并且决定着流动的特性。
有何种管道就产生何种流动。
也就是管道截面的变化导致了压力的相应变化，压力的变化又导致速度的改变。
2关于管道截面A、工质压力P及流速c之间关系式的建立
本文认为，要阐述清楚喷管内工质流动的客观规律，必须阐述清楚工质流动特性与管道截面变化规律的关系，即流体自身属性与流动的外部条件的关系。
也只有这样做，所得结论才是完整的。
这可以在文中(1)、(2)式不变的情况下，对式中各量的决定与被决定关系加以明确来实现，但这样做并不能改变(1)、(2)式没有直接反映出各量的决定与被决定关系的事实。
所以也可以完全按照管内流动的真实性，顺其自然，由具体的管道入手，仍然以可逆绝热为前提，借助可逆绝热流动的基本方程组，整理出如下两个关系式：
其结论自然是，在一定的力学条件(喷管前后压差)前提下，管道截面的变化将导致工质压力的变化，而压力的改变将导致速度的变化。
由此可对三种基本管形(直管、渐缩管、渐扩管)加以定性分析，从而得出喷管流动特性(分析过程暂略)。
3(1)、(2)式和(3)、(4)式以及相应分析过程的比较
比较式(1)、(2)和式(3)、(4)后看出，它们在结构上恰是前提和结论互为倒逆的。
从数学角度来说，两组关系式本身并不存在本质上的差别，因为它们都来自同一方程组。
但必须看到，数学上能够成立的关系不一定都是真的。
显然在具体流动中，式中各个量谁决定谁是不以人的意志为转移的。
从这个意义上讲，我们是必须要重视两组关系式在内涵上的重大差异的。
显然式(3)、(4)及相应的分析过程，是在明确了流体自身属性的同时，又更加准确地揭示了各个量之间的决定与被决定关系。
它不是将流动的条件抛开，而是当作导出结论的基础，其结论相对更完整、更准确，更切合管内流动的本质，应用起来也一定是可靠的、准确的。
完整的结论必有利于问题的正确求解和深入分析。
比如，对几个常让人疑惑和误解的流动现象可分析如下：
(1) 当设计工况下的拉伐尔喷管不断地提高和降低背压时(即改变力学条件)，由于流动的几何条件未变，在喷管内部，将一定程度地维持原膨胀过程不变，实现一系列的“过度膨胀”和“膨胀不足”。
(2) 同理，将设计工况下的拉伐尔喷管在出口端截短或加长，在相同的力学条件下，随几何条件的变化，膨胀过程相应被截短或加长，产生相应的膨胀不足和过度膨胀，见图1。
(3) 引射器工作原理的热力学分析：
引射器属拉伐尔喷管和超音速扩压管的联合装置。
在工程上经常被采用。
例如电厂汽轮机的主要辅助设备之一抽气器就是如此。
其热力学原理可分析如下
(见图2)：工作蒸汽压力为P
１，大气压力为P
b
，A
c
是最小截面，A
max
是最大截面，
A b 是L
1
段拉伐尔喷管在设计工况(相应于大气)下的出口截面。
其流动特性是在
P b ＜Ｐ
c
(临界压力)的力学条件下，L
1
段呈相应的拉伐尔喷管特性，产生超音速气
流；接着在不断扩展的几何条件作用下，气流在L
2段产生过度膨胀，在A
max
处产
生最低的压力P
min ，形成高度真空，L
3
段渐缩管中，超音速气流扩压后流入大气。
实际上，在管内流动特性的具体应用中，经常会遇到与上述各实例相类似的一些问题。
其主要特点是，从整体上已不属于管内基本流动现象。
这时就要求人们能运用所掌握的基本流动特性，对其加以正确的理论分析和求解才行。
不然，就无法满足实际问题的需要。
显然由(3)、(4)式提供的分析方法和过程能够很好
地保证这一点。
4热力学“可逆”条件下所得结论的局限性
对于喷管来说，在可逆前提下，其外形和出口(缩放喷管同时包括喉部)截面确定了唯一的可逆热力过程和工质流量，而喷管的长度以及处于进出口和喉部截面之间的所有其它截面大小，在一定外形前提下都是任意的，不论其大小如何，其所对应的理想热力过程及流量都是唯一的。
当然，对于实际流动来说，不同的喷管长度及不同的截面变化规律，其不可逆性是明显不等的。
但究竟哪一种情形属不可逆性相对较小，怎样才能设计出一只更加理想的喷管，这些实际结论的探讨已超出了热力学的研究范畴，这是需要由其它相关学科(如气体动力学)来回答的问题。
5结论
以上，本文着重分析和强调了喷管内流动中量与量的决定与被决定关系，从而提出了与以往不同的分析方法，重新建立了更切实际的流道截面、工质压力与流速之间的关系式。
界定了热力学课程和其它课程的分工与联系。
当然，喷管内实际流动过程是比较复杂的，许多实际结论的得出只靠热力学是远远不够的。
但不论如何，热力学可逆前提下的理想结论还是要由热力学本身来回答的，是其它学科无法替代的。
热力学应使本身所表达的内容更准确、更完整、更深入。
参考文献
［1］庞鹿鸣，汪孟乐，冯海仙.工程热力学(第二版)［M］.高等教育出版社，1986.
［2］沈维道，郑佩芝，蒋淡安.工程热力学(第二版)［M］.高等教育出版社，1983.［3］孔珑.工程流体力学(第二版)［M］.中国电力出版社，1992.。