(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线和方程单元测试（高二高三均适用）

一、选择题

1．方程231x y =-

（ ）

（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分

2．椭圆14222=+a y x 和双曲线122

2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是

（ ）

（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1

3.双曲线22

221x y a b

-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）

2

3

4、已知圆22670x y x +--=和抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

5、过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线和抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在

6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2，3）是椭圆上一点，且1122||||||

PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22

1164

x y +=

7．设0＜k ＜a 2,

那么双曲线x 2a 2–k

– y 2b 2 + k = 1和双曲线 x 2a 2 – y 2

b 2 = 1有 （ ）

（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于

（ ）

（A ）2或18 （B ）4或18

（C ）2或16 （D ）4或16

9、设12F F 、是双曲线2

214

x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的

值等于 （ ） A 、2 B 、22C 、4 D 、8

10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22

=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）

A ．()0,0

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 C ．()

2,1 D ．()2,2

11、已知椭圆22

22b

y a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，

直线AB 交y 轴于点P ，若BP AP 2=(应为PB)，则离心率为 （ ）

A 、

2

3 B 、

2

2 C 、

3

1 D 、

2

1 12．抛物线2

2x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线

m x y +=对称，且2

121-=⋅x x ，

则m 等于 （ ）

A ．

23 B ．2 C ．2

5

D ．3 二、填空题：

13．若直线2=-y x 和抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

14、椭圆22

162

x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是_________________。

15. 已知1F 、2F 是椭圆1:22

22=+b

y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且

21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____ .

16. 已知F 是双曲线

22

1412

x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 . 三、解答题

17．双曲线122

22=-b

y a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦

点为F 2，求 △ABF 2的周长.

18．已知抛物线y 2=6x , 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.

19.设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝3

2.已知点P ⎝⎛⎭⎫0，32 到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程．

20． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22），且离心率e =22

3

。 （I ）求椭圆的方程；

（II ）直线l （和坐标轴不平行）和椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为-

12

，求直线l 倾斜角的取值范围。

21. 设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA

为半径的圆F 交l 于,B D 两点。

（Ⅰ）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 和m 平行，且n 和C 只有一个公共点，求坐标

原点到m ，n 距离的比值。

22.已知椭圆22

22b

y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线和原点

的距离为

2

3

． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）和椭圆交于C 、D 两点．问： 是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．

圆锥曲线和方程（3）答案

选择题

C D C B B A D A A D D A 填空题

13）(4,2) 14）13_ 15）3 【分析】依题意，有⎪⎩⎪

⎨⎧=+=•=+2

222121214||||18||||2||||c

PF PF PF PF a

PF PF ，可得4c 2＋36＝4a 2，

即a 2－c 2＝9，故有b ＝3。

16）9 【分析】注意到P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F ’(4,0), 于是由双曲线性质|PF|－|PF ’|＝2a ＝4 而|PA|＋|PF ’|≥|AF ’|＝5

两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A 、P 、F ’三点共线时等号成立. 17. 解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，

∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,