列方程与方程的解

第30讲列方程与方程的解

【知识要点】

✓列方程

知识点1：含有未知数的等式叫做方程；

注意：（1）方程是等式，但是不含未知数的等式不是方程，如：3+5=8，不是方程.

（2）虽然含有未知数x（或其他字母表示的未知数）但不是等式，也不是方程，如：2x-7，这是代数式，但非等式，当然不是方程.

知识点2：方程中含有的未知数叫做方程的元，含有一个未知数的方程叫做一元方程.

知识点3：方程是实际问题的简单的数学模型之一，由于数学模型比较抽象，暂不介绍它的定义，应用题的列方程的过程是简单的建模练习.

✓方程的解

知识点1：

什么是方程的解？

如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解；换句话说，凡是满足方程的未知数的值（即能使方程左右两边的值相等）都称为方程的解.

知识点2：

方程解的检验：将解方程所得的解代入方程，看方程左右两边的值是否相等，若相等则所求解是方程的解，若不相等，则不是方程的解；

【典型例题】

✓列方程

例1：在一次社交活动中，参加的先生是女士的两倍，当走了6位先生并来了6为女士后，女士就是先生的两倍了，求原来有几位先生，几位女士？

例2：一艘侦查艇，它的速度为每小时30海里，奉命探察在舰队前进路线上45海里的海面，舰队的速度是每小时15海里，问过了多少小时这艘侦察舰才回到舰队？

例3：某台计算机进货价格为5000元，如果按商店的标价打八折卖出仍可获利800元，问其标价为多少元？

例4：甲班人数比乙班多10%，乙班人数为50人，试求甲班人数.

【巩固练习】

列方程

1、某校3年共购买计算机210台，去年购买的是前年的2倍，今年购买数量比去年增加100%，试求前年这个学校购买了多少台计算机？

2、有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，假使把这个数加上27，那么得出的两位数，和原来的数只有数字排列的不同，这是什么数？

3、三个连续的奇数之和为27，求中间数x的大小？

4、甲数比乙数多20%，如果甲数位120，那么乙数x满足的方程是什么？

5、甲数x比乙数少20%，如果乙数为100，那么x满足的方程是什么？

6、两种合金，第一种含金90%，含铜10%，第二种含金80%，含铜20%，现要得到含金82.5%的合金100千克，如果第一种合金取x千克，那么x满足的方程是什么？

7、 某人又10元和5元两种人民币共计100张，合计比值800元，试求10元，5元人民币各有几张？

8、 刁番都是公元3世纪的一位著名数学家，关于他的生平经历，我们所知不多，但是他的墓碑却别开生面，碑文完全像一道数学题目：

过路人，这儿埋着刁番都的骨灰，下面的数字碑文可以使你获得他的寿命究竟有多长。

他一生的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一，面颊上长起了了细细的胡须，刁番都结婚了，还没有孩子，又度过了一生的七分之一，再过5年，他感到很幸福，生了儿子，可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半，打儿子死后，这老头在深深的悲痛中活上4年，也结束了他的生命。

如果设刁番都活了x 年，试列出关于x 的方程.

方程的解

选择题：

1、 方程23x x =-的解是（ ）

A.1x =

B.3x =-

C.3x =

D.1x =-

2、 解为3x =的方程为

A.()()2333x x -=-

B.366x x -=+

C.31133

x x -=+ D.1325462x x --=- 3、 下列各式是方程的是 A.72x - B.0x = C.ab ba =

D.()a a --= 4、 如果2110ax bx c ++=则1x x =是下列哪一个方程的解

A.20x bx c ++=

B.2

0ax bx c ++= C.20x x c ++= D.20ax bx c ++= 填空题：

5、 将下列自然语言译成符号语言：

（1）x 、y 之差的平方 ；

（2）X 、y 平方之差 ；

（3）比a 的2倍大10 的数 ；

（4）比b 的13

小5的数 ； （5）Y 比x 少20%，则y= ；

解答题：

6、 列等式表示

（1）加法交换律

(2)乘法交换律 （3）加法结合律

（4）乘法结合律

（5）乘法对加法分配律 7、 检验：-1、4是不是方程2340x x --=的解.

8、 检验：1x =-，123x =-是否是方程931211223x x x x -+--=-的解.

9、 如果方程20x px q ++=的解是12,x x ，那么12,x x 应满足什么条件？

10、 如果方程0a a +=的解为a ，求a 的取值范围.

11、

设5个连续的奇数之和为205，如果中间的数位x ，求x 满足的方程?

【思维探究】

1. 长方体甲的长，宽，高，分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的体积为130130⨯2mm ，又知甲的体积

是乙的体积的2.5倍，如果设乙的高位xmm ，那么列方程

2. 两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个，第二个仓

库的粮食是第一个仓库的75

，如果设第二个仓库存量x 吨，那么可以列出方程

3. 已知三角形的内角和是180度，△ABC 中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,设

x A =∠，那么可列方程

4. 一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数对调，那么得到的数比原

来的数大63，如果设个位上的数为x ，那么可列方程

5. 一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，

乙参与工作，如果设还需x 天完成，那么可列出方程

6. 有含盐8%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，如果加盐，需加盐多少千克？如果需加盐x 千克，那么可列出

方程

简答题

7. 配制一种黑色火药，硫磺、硝、木炭的比为1:2:3,要配火药1218千克，各需多少千克硫磺，硝，木炭？

8. 在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，如果现调20人去支援使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往

甲乙两处各多少人？

9. 已知甲乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相

向而行，经过10小时之后相遇，求甲乙的速度。

10. 有含铁粉分别为15%，30%，60%的矿石，如果分别取出一部分配成含铁粉30%的矿石粉400千克，如果30%

的矿石粉需占总量的一半，那么其他两种矿石粉各需取多少千克？