列方程与方程的解

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列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =．再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场．（2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场．图2。

沪教版五年级-方程及方程解应用题,带答案

1、2x+6=21-3x5x +8=2x +14 7x -9=2x +6解：x =3 解：x =2 解：x =32、（4.7-2.7）x =0.8 7.5+4x =7x5（x +14）=80解：x=0.4 解：x =2.5 解：x =23、45-x =23+x5+3x =33- x26- x =5+6x解：x =11 解：x =7 解：x =3三、文字理解1、35.5比一个数的3倍少20，求这个数？解答：（35.5+20）÷3 =18.52、某电脑车间有男职工256人，比女职工的2倍少50人，女职工有多少人？解：设有女职工x人，则2 x -50 = 256 解得：x=1533、植树节的时候，四、五年级共植树130棵，五年级植的棵数比四年级的2倍多10棵，四、五年级各植树多少课？解：设四年级植树x棵，则五年级植树（130 - x）棵。

2x +10 =130 – x 解得：x =40精解名题例1、某数的4倍与它的2倍加上12的和相等，求某数？解：设某数为x。

则：4x =2x +12 解得x =6例2、某数的小数点向右移动了一位，结果比原数大16.92，求原来的小数？解：设原来的小数为x。

则10x - x =16.92 解得：x =1.883）厘米 3]266366233323015x x x x x x x ）（）　318（厘米）答：长方形的长18厘米，长方形的宽是15厘米．厘米，长方形的宽是abcdefg (20000000)3104x x ，759999996x ，8571428x ，即七位数应是8571428。

初一数学方程与方程的解试题答案及解析

初一数学方程与方程的解试题答案及解析1.已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1C．，a﹣1D．a，【答案】D【解析】首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．2.下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3C．5x﹣3=6x﹣2D．3x+1=2x﹣1【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．3.若x=1是方程2x﹣3n+4=0的根，则n的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】A【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数n的一元一次方程，解方程可求出n的值．解：把x=1代入方程2x﹣3n+4=0，得2﹣3n+4=0，解得n=2．故选A．4.已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【答案】C【解析】已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．5.下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7C．﹣=D．3x=【答案】B【解析】把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．6.以﹣2为解的方程是（）A．6x﹣2=5x B．3x+2=2x﹣4C．3（x﹣2）=﹣2D．=﹣1【答案】D【解析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=﹣1分别代入四个选项进行检验即可．解：A、把x=﹣2代入方程6x﹣2=5x，左边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，右边=5×（﹣2）=﹣10，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；B、把x=﹣2代入方程3x+2=2x﹣4，左边=3×（﹣2）+2=﹣4，右边=2×（﹣2）﹣4=﹣8，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程3（x﹣2）=﹣2，左边=3×（﹣2﹣2）=﹣12，右边=﹣2，左边≠右边，即x=﹣2不是该方程的解．故本选项错误；把x=﹣2代入方程=﹣1，左边==﹣1，右边=﹣1，左边=右边，即x=﹣2是该方程的解．故本选项正确；故选D．7.下列方程中，解是2的方程是（）A．3（x﹣1）=1B．2x﹣5=1C．D．2x=5x﹣5【答案】C【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：A、当x=2时，左边=3（2﹣1）=3≠1，故x=2不是方程的解；B、当x=2时，左边=2×2﹣5=﹣1≠1，故x=2不是方程的解；C、当x=2时，左边=1﹣1=0，故x=2是方程的解；D、当x=2时，左边=2×2=4，右边=5×2﹣5=5，左边≠右边，故x=2不是方程的解．故选C．8.下列说法正确的是（）A．一元一次方程一定只有一个解B．二元一次方程x+y=2无解C．方程2x=3x没有解D．方程中未知数的值就是方程的解【答案】A【解析】一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无数个解；能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解．解：A、正确；B、错误，x=1时y=1；C、错误，x=0时成立；D、错误，方程能使方程两边同时成立的未知数的值就是方程的解；故选A．9.下列方程中，解是x=4的是（）A．x+4=2B．2x﹣3=2C．x﹣3=﹣1D．【答案】D【解析】把x=4代入选项中的方程，进行一一验证．解：A、当x=4时，左边=4+4=8≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；B、当x=4时，左边=2×4﹣3=5≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；C、当x=4时，左边=4﹣3=1≠右边，故x=4不是该方程的解．故本选项错误；D、当x=4时，左边=×4+1=3=右边，故x=4是该方程的解．故本选项正确；故选D．10.下列方程中，解是x=4的方程是（）A．3x﹣2=10B．﹣3x+8=﹣5x C．x（x﹣1）=﹣4（x﹣1）D．3（x+2）=3x+2【答案】A【解析】把x=4，代入每个选项，所得到的式子左右两边相等，即为所求的方程．解：A、方程左边=3×4﹣2=10，右边=10；故本选项正确；B、方程左边=﹣3×4+8=﹣2，右边=﹣5×4=﹣20；故本选项错误；C、方程左边=4（4﹣1）=12，右边=﹣4（4﹣1）=﹣12；故本选项错误；D、方程左边=3×（4+2）=18，右边=3×4+2=14；故本选项错误．故选A．11. x=2是下列方程（）的解．A．2x=6B．（x﹣3）（x+2）=0C．x2=3D．3x﹣6=0【答案】D【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．解：将x=2代入各个方程得：A．2x=2×2=4≠6，所以，A错误；B．（x﹣3）（x+2）=（2﹣3）（2+2）=﹣4≠0，所以，B错误；C．x2=22=4≠3，所以，C错误；D.3x﹣6=3×2﹣6=0，所以，D正确；故选D．12.下列x的值是方程2x﹣1=8+x的解的是（）A．x=9B．x=3C．x=7D．x=【答案】A【解析】把以下选项中x的值代入已知方程，进行一一验证．解：A、当x=9时，左边=2×9﹣1=17，右边=8+9=17，左边=右边，则x=9是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项正确；B、当x=3时，左边=2×3﹣1=5，右边=8+3=11，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；C、当x=7时，左边=2×7﹣1=13，右边=8+7=15，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；D、当x=时，左边=2×﹣1=，右边=8+=，左边≠右边，则x=9不是方程2x﹣1=8+x的解，故本选项错误；故选：A．13.若关于x的方程5x+a=7x﹣8的解是x=5，则a的值为．【答案】2【解析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．解：由题意把x=5代入方程，得：5×5+a=7×5﹣8，解得：a=2．故填：2．14.已知x=﹣3是方程2（x+k）=5的解，则k的值是．【答案】5.5【解析】把x=﹣3代入方程2（x+k）=5，得以k为未知数的方程，再解方程可得k的值．解：根据题意把x=﹣3代入方程2（x+k）=5得：2（﹣3+k）=5解得：k=5.5．故填：5.5．15.若x=2是方程3x﹣2=a的解，则a的值是．【答案】4【解析】把x=5代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解：依题意，得3×2﹣2=a，解得a=4．故答案是：4．16.如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=．【答案】5【解析】由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．17.方程1.8x﹣4.8=0的解是．【答案】x=【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．解：移项得：1.8x=4.8系数化为1得：x=．故方程的解为：x=．18.如果x=2是方程2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的解，那么3﹣4a+2b=．【答案】21【解析】根据方程的解的定义，将x=2代入已知方程求得b=9﹣2a，然后将b的值代入所求的代数式求值即可．解：根据题意，得2×22﹣2a﹣b=3﹣2×2，即﹣2a﹣b=﹣9，则b=9﹣2a．所以，3﹣4a+2b=3﹣4a+2（9﹣2a）=3﹣4a+18﹣4a=21，即3﹣4a+2b=21．故答案是：21．19. x=3和x=﹣6中，是方程x﹣3（x+2）=6的解．【答案】x=﹣6【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：根据题意得：将x=3代入原方程．左边=3﹣3×5=12，右边=6，左边≠右边；将x=﹣6代入原方程．左边=﹣6﹣3×（﹣4）=6，右边=6，左边=右边，所以x=﹣6是原方程的解．综上，x=﹣6是原方程的解．故答案为：x=﹣6．20.若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=．【答案】-1【解析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．解：把x=3代入方程得到：6﹣10=4a解得：a=﹣1．故填：﹣1．。

五年级数学上册列出方程,并求出方程的解

五年级数学上册列出方程，并求出方程的解！(1)一个数的6倍比它的2.5倍多35，求这个数。

解：设这个数是x，则：6x-2.5x=353.5x=353.5x÷3.5=35÷3.5x=10 答：这个数是10。

(2)一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。

解：设这个数是x，5x+4x5=805x+20=805x+20-20=80-205x=605x÷5=60÷5x=12 答：这个数是12。

(3)一个数的5倍加上这个数的3倍等于41.6.这个数是多少?解：设这个数是x，则5x+3x=41.68x=41.68x÷8=41.6÷8x=5.2 答：这个数是5.2。

(4)一个数的7.5倍比这个数的4.5倍多24，这个数是多少?解：这个数是x，则7.5x-4.5x=243x=243x÷3=24÷3x=8 答：这个数是8。

(5)一个数的1.9倍加上它的0.4倍，和是9.2，求这个数。

解：设这个数为x1.9x+0.4x=9.22.3x=9.22.3x÷2.3=9.2÷2.3x=4答：这个数为4。

(6)甲数的6倍比6个0.6少0.6，求甲数。

解：设甲数为x，6×0.6-6x=0.63.6-6x=0.63.6-0.6=6x6x=36x÷6=3÷6x=0.5答：甲为0.5。

(7)一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。

解：设这个数是x，2.5x+2.5=252.5x+2.5-2.5=25-2.52.5x=22.52.5x÷2.5=22.5÷2.5x=9答：这个数是9。

解方程知识点

一、本单元知识点方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。

用字母表示数优点:简单、明了1、用字母表示数的一些简写规则：在含有字母的乘法式子中（1）乘号省略、数字在字母前面。

（2）1与字母相乘时1不写。

（3）相同的数相乘写成a2。

2、数量关系式加数+加数=和加数=和- 另一个加数被减数- 减数=差减数=被减数–差被减数=差+减数因数×因数=积因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数3、用字母表示图形的面积和周长公式S长=ab C长=2（a+b）S正=a2C正=4 aS平行四边形=ah S三角形=ah÷2 S梯=（a+b）h ÷21、用含有字母的式子表示数量关系（1）代入求值（2）利用字母公式计算（二）、简易方程方程：等式与方程的区别方程一定是等式，而等式不一定是方程。

等式性质：方程两边同时加（或减）一个相同的数，等式成立。

方程两边同时乘一个相同的数，等式成立。

方程两边同时除以一个相同的数（0除外），等式成立2、解方程：解方程的关键是在于运用等式的性质，使方程式中的等式一侧只留下未知元素X，另一侧只剩下数字之间的运算。

（如：X=12＋4或8×27=X）最后算方程的解。

3、找等量关系式（1）抓住表示关系的句子找等量关系（2）根据常见的数量关系找等量关系（3）根据常用的计算公式找等量关系（4）抓住“不变量”确定等量关系4、列方程解简单应用题步骤：（1）弄清题意，确定未知数，并用x表示。

（2）找出问题中数量相等的数量关系。

(3)列方程，解方程。

(4)检验，写出答案例1、用含有字母的式子表示下面的数量关系(1)x的7倍; (2)x的5倍加上6; (3)5减x的差除以3;(4)200减5个x; (5)比7个多2的数。

例2、要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。

(1)用含有字母的式子表示这段公路有多少米;(2)根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米例3、某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

列方程应用题解题技巧和方法

列方程应用题解题技巧和方法（最新版3篇）《列方程应用题解题技巧和方法》篇1解方程应用题是数学中一个重要的题型，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。

首先，需要认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

其次，设应用题中的未知数为某个字母，并根据题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

接着，需要合并同类项，尽量化到最简，以便更方便地求解。

然后，通过解方程，求出未知数的值，从而得到应用题的答案。

在解方程的过程中，可以采用各种技巧，如移项、化简、因式分解等。

最后，需要验算求得的答案是否符合题意，以确保解题正确。

《列方程应用题解题技巧和方法》篇2解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。

首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。

其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于后续的计算和列方程。

接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

然后，通过解方程的方法求出未知数的值。

常见的解方程方法包括移项、合并同类项、化简等。

最后，需要验算求得的答案是否符合题意，并写出完整的解答过程。

在解方程应用题时，还需要注意一些常见的问题，例如方程中存在分数、小数、绝对值等特殊情况，需要根据具体情况进行化简和处理。

同时，需要注意等式两边的对齐和运算符号的正确性。

总之，解方程应用题需要审题清楚、设未知数、列方程、解方程、验算答案等步骤，同时需要注意一些特殊情况和细节问题。

《列方程应用题解题技巧和方法》篇3解方程应用题是数学中常见的一类问题，其解题方法可以概括为审、设、列、解、验、答六个步骤。

首先，需要认真审题，弄清问题中的已知量和未知量各是什么，以及问题中的等量关系是什么。

其次，设应用题中的未知数为某个字母，以便于列方程。

接着，根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。

五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题

列方程应用题1．乐乐买了2支同款钢笔和5支同款签字笔，共付了54元。

其中钢笔的单价是19.5元，那么每支签字笔的单价是多少元？（用方程解答）解：设每支签字笔的单价是x元。

2×19.5＋5x=5439＋5x=545x=54-395x=15x=15÷5x=3答：每支签字笔的单价是3元。

2．一架新式飞机每小时飞行3400千米，它比一架普通飞机速度的4.5倍还多25千米。

普通飞机每小时飞行多少千米？（列方程解答）解：设普通飞机每小时飞行x千米。

4.5x＋25=34004.5x=3400-254.5x=3375x=3375÷4.5x=750答：普通飞机每小时飞行750千米。

3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。

二人从相距112km的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。

李叔叔骑摩托车每小时行54km，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？解：设张叔叔骑自行车每小时行x千米。

（54+x）×1.6=11254+x=112÷1.6x=70-54x=16答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。

4．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。

目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。

天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答）解：设天然湿地的面积是x公顷，则人工湿地的面积是1.1x公顷。

x＋1.1x=5.882.1x=5.88x=5.88÷2.1x=2.81.1x=1.1×2.8=3.08答：天然湿地的面积是2.8公顷，人工湿地的面积是3.08公顷。

5．10月份参观科技馆的观众人数有7.2万人，比9月份参观人数的2倍少1.8万人，9月份有多少万人参观科技馆？（用方程解）解：设9月份有x万人参观科技馆2x-1.8=7.22x-1.8+1.8=7.2+1.82x=92x÷2=9÷2x=4.5答：9月份有4.5万人参观科技馆。

小学四年级解方程的方法详解

小学四年级解方程的方法详解方程：含有未知数的等式叫做方程。

如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。

如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√解方程练习（写出详细过程）：4+x=7 x+6=9 4+x=7+54+x-2=7 x-6=9 17-x=9x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x4x=16 15=3x 4x+2=1824-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+103(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-162(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-2620x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =2036÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x4y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ×32（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=2832y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=123y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=2480÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=10051y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x二、列方程解应用题：（一）口算：??? a+2a=???3c+5c=? ?? 4m-2m=?? ?? X+3x=5x-x=??? 6x-2x=??? 1.5x-x=??? 3.6x+1.4x=（二）用方程表示数量关系：1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。

一元一次方程应用题的解法

⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀、直列法。

即由题中的“和”、“少”、“倍”等表⽰数量关系的字眼，直接列出相关的⽅程。

例1 在甲处劳动的有27⼈，在⼄处劳动的有19⼈，现在另调20⼈去⽀援，使在甲处⼈数为在⼄处的⼈数的2倍，应调往甲、⼄两处各多少⼈？分析：显然，⼈员调动完成后，甲处⼈数＝2×⼄处⼈数。

解：设调x⼈到甲处，则调（20-x）⼈到⼄处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17∴20-x＝20－17＝3（⼈）答：应调往甲处17⼈，⼄处3⼈。

⼆、公式法。

学⽣熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“⼯作总量＝⼯作效率×⼯作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关⽅程应⽤题的⼯具。

例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打⼏折出售？分析：根据利润率公式，列出⽅程即可。

解：设最低可打x折。

据题意有：5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84答：最低可打8.4折。

三、总分法。

即根据总量等于各分量之和来列出⽅程，⽤此法要注意分量不可有所遗漏。

例3 “过路的⼈！这⼉埋葬着丢番图。

请计算下列题⽬，便可知他⼀⽣经过了多少寒暑。

他⼀⽣的六分之⼀是幸福的童年，⼗⼆分之⼀是⽆忧⽆虑的少年。

再过去七分之⼀的年程，他建⽴了幸福的家庭。

五年后⼉⼦出⽣，不料⼉⼦竟先其⽗四年⽽终，只活到⽗亲岁数的⼀半。

晚年丧⼦⽼⼈真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

请你算⼀算，丢番图活到多⼤，才和死神见⾯？”分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了⼏个部分，解题时只需运⽤其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。

解：设丢番图活了x年。

据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解之得x＝84答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位⼤数学家丢番图33岁结婚，38岁得⼦，80岁死了⼉⼦，⼉⼦活了42岁等。

列方程解应用题的技巧

列方程解应用题的技巧同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。

列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。

一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。

就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。

特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。

即用x表示所求的数量或有关的未知量。

在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。

二、寻找等量关系，列出方程是关键。

“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。

所以寻找等量关系是解题的关键。

如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。

仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。

上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”三、解方程，求出未知数得值。

解方程时应当注意把等号对齐。

如：2x＋47＝4952x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。

2x＝4482x÷2＝448÷2x＝224四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解．1）将求得的方程的解代入原方程中检验。

如果左右两边相等，说明方程解正确了。

如上题的检验过程为：检验：把x＝224代入原方程。

人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）

人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》范文篇1教学目标：1、能够找出数量间的等量关系，列出方程；2、根据等式的性质，解方程。

教学过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数量关系；找出数量间的等量关系，再列方程。

单价×（）＝总价工作时间＝（）÷（）（）×时间＝路程（）×数量=总产量三角形面积＝（）×（）÷2 长方形面积＝（）×（）正方形周长÷（）＝边长（上底＋下底）×（）÷（）＝梯形面积长方形周长＝（＋）×2 平行四边形面积＝（）×（）二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是（1）弄清题意，找出（），并用（）表示；（2）找出应用题中（）的相等关系，列方程；（3）（）；（4）检验，写出（）。

常用关系：付出的钱数－（）＝找回的钱数已修的米数＋（）＝总共要修的米数总路程－（）＝剩下的路程三、归纳总结，布置作业人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文篇2 教学目标：1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。

3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

教学重点：1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。

2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。

教具准备：配套教与学的平台教学过程：一、复习引入1.解方程8x ÷ 2 ＝28 7（x＋3）÷ 2 ＝282（x ＋17 ）＝40 6（5＋x）÷ 2 ＝362.任意选择一题进行检验。

3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 ……4.揭示课题：列方程解应用题（1）[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。

小学列方程解应用题的重、难点及例题解析

列方程解应用题的重、难点及例题解析一、列方程解应用题的重、难点:列方程解应用题是方程的重点,解应用题的核心是根据题意,探求出已知量与未知量的联系,找出等量关系.二、列方程时的注意事项:要列出的方程必须满足下面三个条件:①方程两边表示同类项;②方程两边的同类量的单位一样;③方程两边数值相等.三、列方程的关键:要注意题目的关键词语,如“和、差、倍、增长、降低、多、少、是几倍、增加几倍“追及、相遇”等反映特殊的等量关系,才能正确地列出方程四、列方程解应用题的步骤:1.仔细了解题意。

2.寻找题中给出的等量关系和隐含的等量关系.3.选设未知数,并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这种代数式叫做关系式).4.利用未曾用过的等量关系列方程.5.解方程.6.检验得数是否符合题意,然后做答.五、例题解析:(一)例1教学目标:1、使学生掌握列方程解两步应用题的方法。

2、总结列方程解应用题的一般步骤。

3、培养学生分析数量关系的能力,提高学生在列方程解应用题时分析等理关系的能力。

教学重点:分析应用题里的等量关系,会列方程解应用题。

教学难点:分析应用题里的等量关系。

教学教法:针对本课的知识特点,采用了下面几种方法进行教学:讲授法、对比法、分组讨论法。

在准备阶段,让学生独立完成习题,学生根据以前的知识可以用算术方法和列方程的方法来解答此题,从而为今天学习较复杂的列方程解应用题打下基础。

在新课阶段,应用讲授法和对比法,让学生观察、比较例1和准备题的内在联系,找出数量间的相等关系,列出等量关系式,再根据等量关系式列出方程,从而掌握本课的知识重点,同时也能理解掌握本课的难点。

在小结阶段,采用分组讨论法,让学生通过分组讨论得出列方程解应用题的一般步骤,完成这一课的教学任务。

在练习阶段,教师灵活采用各种教学方法和手段进行巩固练习。

一、准备。

1、教师出示复习题,学生读题后说:“请同学们用两种方法解答这道题。

”商店原来有一些饺子粉,卖出35千克以后,还剩40千克。

列方程解应用题

女生: 男生:
解：参加活动女生有x人，男生有1.4x人。男生＋女生＝108本 X 1.4X
女生的1.4倍一倍数
91本
X+1.4X=108
文艺书×２＋４７＝科技书
解：设文艺书有x本。 2x+47＝495
（一）列方程解应用题：
1、学校图书馆有文艺书450本，比科技书的3倍还多45本，图书馆有图书多少本？
2、猎豹是世界上奔跑速度最快的动物，能达到每分钟1.9千米，比大象的3倍少0.2千米。大象最快能达到每分钟多少千米？
（1）2x－0.6＝9.8 （2）7x－3.4x＝7.2 （3）时代家园小区的绿化面积是1.6 万平方米，比阳光小区绿化面积的 1.5倍少0.2万平方米。阳光小区的绿化面积是多少万平方米？
X
4X
10人
254人
4X - 10 = 254 4X - 254 = 10 4X = 254 ＋10
[1]学校饲养小组今年养兔25只，比去年养兔只数的3倍少8只，去年养兔多少只？去年×３－８＝今年
解：设去年养兔ⅹ只。
3ⅹ－8=25 [2]学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2 倍多47本，科技书有 495本，文艺书有多少本？
底×高÷2＝三角形面积
解：设高是x厘米。
12x÷2＝54
（1）找到应用题数量间的相等关系。
（2）解设未知数用x表示。
（3）列方程，解方程。
（4）注意单位，答题，检验。
例题2 王阿姨买5个西红柿，付出10元，找回2 元，每个西红柿多少元？
找 + 花付花付找
解：设每个西红柿x元。找回的钱＋花去的钱＝付出的钱 5x＋2＝10 付出的钱－花去的钱＝找回的钱 10 －5x＝2 花去的钱＝付出的钱－找回的钱 5x＝10 － 2

列方程及列方程解应用题

解一元一次方程知识点:解方程的一般方法步骤（1）去分母：在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数；注意不能漏掉没有分母的项；（2）去括号：注意括号外面的乘数要乘以括号里面的每一项；（3）移项：注意移项规律和变号；（4）合并同类项：所有的常数项属于同类项；（5）系数化为1：方程左右两边同时除以含未知数的项的系数。

小结：因为数字和数字之间可以相加减，字母和字母之间可以相加减所以把所有的数字放到等号的一边，所有的字母放到等号的另一边，这就需要通过移项来完成。

移项要变号；【典型例题】例1 解方程：（1）6x=8+5x (2) 6-3x=13－4x (3) 25－8x =2x+5解：6x－5x=8 解：4x-3x=13-6 解：25-5=8x+2x x=8 x=7 20=10xx=2例3 解方程：3x－8x－20=15x－35+4例4解方程：(1) 3(x+2)=4(x+1) (2) 2－2(x－1)=4 (3) 3(x+2)=23－4(x－1)(4) 81x－342=76(x－2) (5) 7-3(20-x)=6x-7(9-x) (6)3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)例5解方程31_2x－43_2x＝１【课堂练习】：解方程1．3x+6=4x+4 2. 7+2x=19－4x 3.8z－3－3z=4z+1 4.34－51x－56+5x=8－56x 5.3(2x+1)=2(1+x)+3(x+3)6 . 13x－4(2x+5)=17(x－2)－4(2x－1) 7.17(2－3x)－5(12－x)=8(1－7x)8.(3x－1)－9(5x－11)－2(2x－7)=30 9.x5x5=32－－10、2(x+1)5(x+1)=136－11、5x4x123－＋－＝12、2－2x4x7312－－＝－【课后作业】：解方程1、2－(1－x)=42、4-2x=6－3x3、8y－(8－5y)=3y+2(4y+7)4、2(3y－4)+7(4－y)=4y5、5(x+8)－5=6(2x－7)6、4x－3(20－x)=5x－7(20－x)7、3(x－2)－5(2x－1)=4（1－2x）8、13（x-5）=3-23(x-5)9、5x4x123－＋－＝10、2－2x4x7312－－＝－一元一次方程的应用知识点：一、重难点（1）重点：由题意找出等量关系，列一元一次方程，解应用题及解应用题的一般步骤（2）难点：根据题目中的已知量与未知量间的相等关系列方程。

解方程

解方程（3）一、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。

《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。

在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。

例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。

古代解方程的方法是利用算筹。

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。

二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。

一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。

《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。

同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。

渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。

三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。

所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。

6、方程的解：能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

解方程的公式

解方程的公式：1. 加法方程，求加数加数＝和－另一个加数如：x＋3.7＝9.2 1.8＋x＝11.6解：x＝9.2－3.7 解：x＝11.6－1.8x＝x＝2. 减法方程，求减数减数＝被减数－差求被减数被减数＝差＋减数如：15.6－x＝10 如：x－3.6＝1.8解：x＝15.6－10 解：x＝1.8＋3.6x＝x＝3. 乘法方程求因数因数＝积÷另一个因数如： 3.5x＝7解：x＝7÷3.5x＝4. 除法方程，求被除数被除数＝商×除数求除数除数＝被除数÷商如：x÷6.3＝5 如：21.7÷x＝7解：x＝5×6.3 解：x＝21.7÷7x＝x＝用方程解决应用题1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：根据题意列方程． 4、解：解出所列方程．5、检：检验所求的解是否符合题意． 6、答：写出答案(有单位要注明答案)解方程的公式：1. 加法方程，求加数加数＝和－另一个加数如：x＋3.7＝9.2 1.8＋x＝11.6解：x＝9.2－3.7 解：x＝11.6－1.8x＝x＝2. 减法方程，求减数减数＝被减数－差求被减数被减数＝差＋减数如：15.6－x＝10 如：x－3.6＝1.8解：x＝15.6－10 解：x＝1.8＋3.6x＝x＝3. 乘法方程求因数因数＝积÷另一个因数如： 3.5x＝7解：x＝7÷3.5x＝4. 除法方程，求被除数被除数＝商×除数求除数除数＝被除数÷商如：x÷6.3＝5 如：21.7÷x＝7解：x＝5×6.3 解：x＝21.7÷7x＝x＝用方程解决应用题1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：根据题意列方程． 4、解：解出所列方程．5、检：检验所求的解是否符合题意．6、答：写出答案(有单位要注明答案)解复杂方程的方法：1. “ax＋b＝c”（把ax看成一个整体未知数）“ax－b＝c”（把ax看成一个整体未知数）解：ax＝c－b 解：ax＝c＋bax＝数ax＝数x＝数÷a x＝数÷ax＝值x＝值2. “a（b－cx）＝m”（b－cx看成一个整体未知数）a÷（b－cx）＝m”（b－cx看成一个整体未知数）解：b－cx＝m÷a 解：b－cx＝a÷mb－cx＝数b－cx＝数cx＝b－数cx＝b－数cx＝值cx＝值x＝值÷c x＝值÷cx＝得数x＝得数3. （b－cx）÷a＝m解：b－cx＝m×ab－cx＝数cx＝b－数cx＝值x＝值÷cx＝得数解复杂方程的方法：1. “ax＋b＝c”（把ax看成一个整体未知数）“ax－b＝c”（把ax看成一个整体未知数）解：ax＝c－b 解：ax＝c＋bax＝数ax＝数x＝数÷a x＝数÷ax＝值x＝值2. “a（b－cx）＝m”（b－cx看成一个整体未知数）a÷（b－cx）＝m”（b－cx看成一个整体未知数）解：b－cx＝m÷a 解：b－cx＝a÷mb－cx＝数b－cx＝数cx＝b－数cx＝b－数cx＝值cx＝值x＝值÷c x＝值÷cx＝得数x＝得数3. （b－cx）÷a＝m解：b－cx＝m×ab－cx＝数cx＝b－数cx＝值x＝值÷cx＝得数。

第十八讲解方程及列方程解应用题

第十八讲方程（一）解方程一、简单的类型X － 27 X=43 2X + 25 = 35 X +0.2X = 3.6 X ×53=20×41 0.25 + 10X = 54 X – 0.15X = 68 X ＋83X ＝121 5X －3×215＝75 32X ÷41＝12 6X ＋5 =13.4 834143=+X 21x + 61x = 4 4x －3 ×9 = 29 X ＋87X=43 4X －6×32=2 125 ÷X=310 98 X = 61×5116 X ÷ 356=4526×2513 二、式子一边有很多运算的方程：对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 67518x x ++= 1314530x x +-= 108410x x -+= 9977x x --= 564316x x ++-= 96357x x +--= 126357x x ---= 1111233x x +-= 52146333x x --= 三、有括号的方程：对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算4(55)14x x ++= 6(46)14x x +-= 7(43)6x x -+= 12(64)14x --= 138(103)34x x -+-= 1.86(1.50.4)8.7x x +-+=410.2( 1.2) 2.652x x +--= 13(25)172x x -+-= 720.5( 2.5) 3.263x x +-+= 四、运用乘法分配律的方程：先运用乘法分配律，然后去括号。

62(4)24x x ++= 42(20)60x x +-= 43(25)5x x +-= 453(2)3x x ---= 113(0.5) 3.523x x ++= 5121() 6.46256x x --= 五、左右两边都有X 的方程：根据等式的性质，把方程一边的X 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行 6759x x +=+ 5563x x -=- 214632x x +=+ 5986x x +=- 33624x x -= 152330x x -=+ 1210.25233x x +=- 1381020x x +=+ 6.3 2.530.8x x -=+ 六、综合运用3(2)2(3)16x x +--= 21(9)(4)1732x x ++-= 0.5(4)0.4(4)x x +-+=4(4)3(3)x x -=+ 2.5(10)3(3)6x x +=++ 4(5)3(8)x x +=-3(34)2(29)x x +=+ 5(10)3(10)x x -=+- 2.5(5)3(4)3x x -=+-11(30)23x x =+ 53(10)(6)44x x +=+ 75(150)15033x x -=-第十八讲方程（二）列方程解应用题方法列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法：一、根据数量关系找相等关系。

小升初衔接之解方程及列方程解应用题

解方程：
3x﹢7 = 28
解： 3x﹢7 = 28
3x﹢7﹣7 = 28﹣7 3x = 21 x=7
检验：略
4x﹢5﹢3 = 24
解： 4x﹢5﹢3 = 24 4x﹢8 = 24 4x﹢8﹣8 = 24﹣8 4x = 16 4x÷4 = 16÷4 x=4
检验：略
解方程： 5（4﹢x）= 40
0.6（x﹢1.2）= 3.6
21 = 13﹢x
13﹢x = 21
13﹢x﹣13 = 21﹣13
x=8 方程左边 = 21﹣x = 21﹣8
= 13 = 方程右边所以，x = 8 是方程的解。
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
35支
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
4x﹢3 = 35 解：
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。例如： a×b → a ·b 或 ab
2、a×a 可以写作 a ·a 或 a²（读作 a 的平方）。注意： 2a 表示 a + a ；a²表示 a×a 。
3、数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。注意：当 1 与字母相乘时，1 省略不写。例如： 2×a → 2a
或：爸爸年龄﹣年龄差 = 小明年龄 x﹣26 = 12 x﹣26﹢26 = 12﹢26 x = 38
答：爸爸今年 38 岁。
发现关键字“比”，就设“比”字后面的量为 x 。
检验：略
错误答案： 12﹢26 = x x = 38
以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。