初二平移与旋转作图题、策划设计方案题
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.下列运动中，是平移的是（）A．开门时，门的移动B．走路时手臂的摆动C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动【答案】C.【解析】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.故选C．【考点】生活中的平移现象．2.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形3.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．4.如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．【答案】2，4，有2．【解析】与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.7.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）【答案】D.【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．【考点】镜面对称.8.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.9.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _________ B1________ C1________.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】已知三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特点直接确定出的坐标，然后连线即可.试题解析：解：(1)如图，即为所求关于轴对称的图形.考点:画轴对称图形.10.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△的顶点都在格点上，且△与△关于点成中心对称.(1)在网格图中标出对称中心点的位置；(2)画出将△沿水平方向向右平移5个单位后的△.【答案】【解析】（1）连CF、BE后，所得交点即为O点（2）将A、B、C点各平移5个单位后，所得到的3个新的点互相连接，所得到的的图形即为所求图形【考点】图形的对称与平移点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题得出12.下列现象属于图形平移的是（）A．轮船在大海上航行B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．迎面而来的汽车【答案】D【解析】平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移. A、轮船在大海上航行，B、飞速转动的电风扇，C、钟摆的摆动，均不属于平移；D、迎面而来的汽车，符合平移的定义，本选项正确.【考点】平移的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.13.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°【答案】B【解析】旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角。
2023年八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题
图形旳平移与旋转【考纲】图形旳平移与旋转是近几年中考命题旳重点和热点．考察考点重要通过详细实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转旳基本性质．【复习考纲】1．探索图形平移、旋转旳性质，发展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转旳基本内涵．2．掌握平移、旋转旳画图环节和措施，掌握图形在坐标轴上旳平移和旋转．【考点梳理】一、平移定义和规律1．平移旳定义：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定旳距离，这样旳图形运动称为平移．注意：（1）平移不变化图形旳形状和大小（也不会变化图形旳方向，但变化图形旳位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．2．平移旳规律（性质）：通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后旳图形全等．3．简朴旳平移作图平移作图，就是把整个图案旳每一种特性点按一定方向和一定旳距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转旳定义和规律1．旋转旳定义：在平面内，将一种图形饶一种定点沿某个方向转动一种角度，这样旳图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动旳角称为旋转角．关键：（1）旋转不变化图形旳形状和大小（但会变化图形旳方向，也变化图形旳位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转旳规律（性质）：通过旋转，图形上旳每一种点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似旳角度，任意一对对应点与旋转中心旳连线所成旳角都是旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等．（旋转前后两个图形旳对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后旳图形全等．3．简朴旳旋转作图：旋转作图，就是把整个图案旳每一种特性点绕旋转中心按一定旳旋转方向和一定旳旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程旳有（ ）①时针运行旳过程；②火箭升空旳过程；③地球自转旳过程；④飞机从起跑到离开地面旳过程。
初二数学图形的平移和旋转练习题
初二数学图形的平移和旋转练习题题目一：平移图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移4个单位，向上平移3个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形再向左平移2个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
题目二：旋转图形
给定一个图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形以原点为中心，逆时针旋转90度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
2. 将旋转后的图形再顺时针旋转180度。
请计算最终旋转后的新坐标，并画出图形。
题目三：综合练习
给定一个复杂图形，如下所示：
（在这里插入图形示例）
1. 将该图形向右平移5个单位，向上平移2个单位。
请计算平移后的新坐标，并画出平移后的图形。
2. 将平移后的图形以中心为轴顺时针旋转120度。
请计算旋转后的新坐标，并画出旋转后的图形。
3. 将旋转后的图形再向左平移3个单位，向下平移1个单位。
请计算最终平移后的新坐标，并画出图形。
通过以上练习题的实践操作，初二的学生们可以更好地理解和掌握数学图形的平移和旋转。
这些技能在解题过程中能够提高他们的几何思维和空间想象力，同时也为日常生活中的空间定位和方向感提供了基础。
希望同学们能够认真完成这些练习，不断巩固和提升自己的数学能力。
（文章正文结束）。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移作业设计(新版)北师大版
1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为()A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为() A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是. 6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是. 8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x 0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D 是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A(5，－2)，B(5，－3)，C(2，－2)，D(2,0)．10.【解】(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3.A′(－2,7)，B′(－4,5)，C′(－2,4)，D′(－1,5).(2)连接AA′，则AA′＝42＋32＝5.如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S△ABO＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5.(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．12.【解】(1)A′为(4,0)、B′为(1,3)、C′为(2，－2).(2)△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A′B′C′的面积为6.13.【解】(1)∵B(－3,3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎨⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)， ∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.。
【绝对精品】初二 图形的平移与旋转
15．如图1―3―21，△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角．
考点2：图形的旋转
【知识要点】
1．什么是旋转？如何理解“旋转”？
2．旋转的基本性质是什么？
B．旋转和平移都只能改变图形的位置
C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D．旋转和平移的定义是相同的
4．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）
A．60°B．30°C．120°D．240°
4．下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
（3）_____________，
相互平行的量是：（1）_____________， （2）_____________.
18、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离的图形运动叫做_______________.
19、要想把图形在平面内旋转，除了有画好的图形外，还需要两个重要因素，它们是________和_____________.
11、下列说法错误的是（ ）
A．经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同
初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC，关于原点对称的三角形△A′B′C′；（2）将三角形A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）如图所示，点B的对应点的坐标为（0，-6）；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【考点】1.作图-旋转变换；2.平行四边形的性质．2.如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【答案】B．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【考点】旋转对称图形．3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【考点】轴对称图形和中心对称图形.4.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）, （1）、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△,并写出的坐标；（2）、画出△ABC关于原点O对称的△，并写出的坐标；【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A1B1C1，结合直角坐标系可得点A1的坐标．（2）根据中心对称的性质找到A、B、C三点对称点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得点A2的坐标．试题解析：（1）所作图形如下：点A1的坐标为（-2，1）；（2）所作图形如下：点A2的坐标为（2，1）．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换.5.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.6.如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.(1)求S1、S2,并比较它们的大小.(2)请你说明S2=PA+PB的值为最小.(3)拟建的另一高速公路Y与高速公路X垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一出口P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.【答案】（1）﹥(2) S2=BA'为最小(3) 四边形的周长为【解析】解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP="10,"∴AC=30在Rt△ABC 中，AB="50" AC=30 ∴BC=40∴ BP=S1=图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50，又BC=40∴BA'=由轴对称知：PA=PA'∴S2=BA'=∴﹥(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA=MA'∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B∴S2=BA'为最小（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,A'B'=∴所求四边形的周长为【考点】三角形性质与轴对称等等点评：本题难度中等，主要考查学生学习了三角形即多边形等几何知识后综合运用能力。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．2.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【答案】A．【解析】根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．【考点】坐标与图形变化-平移．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°【答案】B．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【考点】旋转对称图形．5.作图题（6分）：（1）把△ABC向右平移5个方格;（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】（1）找出平移后的点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出旋转变换后的点A'、C'的对应点的位置，然后顺次连接即可．试题解析：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.【答案】见解析【解析】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．7.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到△．【答案】，60，【解析】因为△和△是等边三角形，故∠，则∠．要由△通过旋转得到△，只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到.8.如图六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°【答案】B．【解析】因为六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，所以∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，因为∠AFC+∠BCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=150°×2=300°．故选B．【考点】轴对称的性质．9.等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴.【答案】3【解析】由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题, 等腰三角形是轴对称图形，而等边三角形是等腰三角形,它有3条对称轴.【考点】对称轴的定义.10.下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在A，B，C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图.（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形. 【答案】（1）（2）（3）如图所示：【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形． （1）（2）（3）如图所示：【考点】基本作图-轴对称图形与中心对称图形点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．11. 下列图形：其中是轴对称图形的共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，第2，3，4都是轴对称图形；第1是中心对称图形；所以选C 【考点】轴对称图形点评：本题考查轴对称图形，考生要清楚轴对称图形的概念，并会利用轴对称图形的概念判断图形是否是轴对称图形，12. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设B′C′与CD 交于点E ．由于阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED ，又因为S 正方形ABCD =1，所以关键是求S 四边形AB′ED ．为此，连接AE ．根据HL 易证△AB′E ≌△ADE ，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE 中，由正切的定义得出DE=AD•tan ∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S 四边形AB′ED =2S △ADE ．设B′C′与CD 交于点E ，连接AE ．在△AB′E 与△ADE 中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵AE=AEAB′=AD，∴△AB′E ≌△ADE （HL ），∴∠B′AE=∠DAE ．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan ∠DAE=∴S 四边形AB′ED =2S △ADE =∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD -S 四边形AB′ED =1-=，故选B【考点】旋转的性质点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度13. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC(1)将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A---1B-1C 1，(2)再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A---2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.【答案】图形的平移是常考点，把握好平移的基本知识即可。
初二数学图形的平移和旋转教案
一、复习预习(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？为解决这一问题，我们讲今天的内容。
二、知识讲解知识点1 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。
①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。
如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。
②三者运动方式不同：平移是将图形沿某个方向移动一定的距离。
旋转是将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；轴对称是将图形沿着某一条直线折叠。
③对应线段、对应角之间的关系不同：平移变换前后图形的对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角的两边分别平行且对应角的方向一致。
轴对称的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上：对应点的连线被对称轴垂直平分。
旋转变换前后图形的任意一对对应点与旋转中心的距离相等、与旋转中心的连线所成的角是旋转角。
④三者作图所需的条件不同：平移要有平移的方向和平移的距离，旋转要有旋转中心、旋转方向和旋转角：轴对称要有对称轴。
（2）联系。
①它们都在平面内进行图形变换②它们都只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，因此变换前后的两个图形全等。
③都要借助尺规作图及全等三角形的知识作图。
知识点2 组合图案的形成（1）确定图案中的“基本图案”。
（2）发现该图案各组成部分之间的内在联系。
（3）探索该图案的形成过程：运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分如何通过“基本图案”演变成“形”的。
要用运动的观点、整体的思想分析“组合图案”的形成过程。
运动的观点就是要求我们不能静止地挖掘“基本图案”与“组合图案”的内在联系，头脑中应想象、再现图案形成的过程，做到心中有数，特别是有的图案含有不同的“基本图案”其形成的方式也多种多样，可以通过平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来实现，也可以通过同一种变换方式的重复使用来实现。
八年级数学图案设计——平移、轴对称、旋转(北师版)(基础)(含答案)
图案设计——平移、轴对称、旋转（北师版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过如图的平移得到的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解题要点：平移的性质：平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；平移后的图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．解题过程：A．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故A错误；B．对应点所连线段平行，能通过平移得到，故B正确；C．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故C错误；D．对应点所连线段相交，不能通过平移得到，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略2.下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A．是一个轴对称图形，不能由平移得到，故A错误；B．是一个轴对称图形，不能由平移得到，故B错误；C．是由图案自身的一部分经平移后得到，故C正确；D．不能由图案自身的一部分经平移得到，故D错误.试题难度：三颗星知识点：略3.如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是( )A.①B.②C.③D.④答案：C解题思路：解题要点：平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移.解题过程：根据平移的定义可知，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是图③试题难度：三颗星知识点：略4.如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是( )A.先把图形E向右平移4个单位，再向上平移3个单位B.先把图形E向右平移5个单位，再向上平移2个单位C.先把图形E向右平移5个单位，再向上平移3个单位D.先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位答案：D解题思路：根据题意将图形E平移到另一个位置后能与图形F组合成一个正方形，则一组对应点为A，A'，点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位可到达点A'，所以平移步骤正确的是先把图形E向右平移6个单位，再向上平移2个单位．试题难度：三颗星知识点：略5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有( )个．A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：解题要点：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．解题过程：根据轴对称图形的定义可知，在方格纸中，选择②④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，即符合题意的小正方形有3个．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为( )A.重合B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.宽度不变，高度变为原来的一半答案：C解题思路：∵图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1∴对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数∴所得图案与原图案关于y轴对称试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有( )种A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：如图所示，满足题意的涂色方式有3种试题难度：三颗星知识点：略8.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图案是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A．可以通过平移得到，故A错误；B．可以通过旋转得到，故B错误；C．无论用旋转还是平移都不能得到，故C正确；D．可以通过平移得到，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略9.下列3个图形中，能通过旋转得到如图所示图形的有( )A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解题思路：如图1所示：①通过旋转可以得到如图所示的图形，故①正确；如图2所示：②绕最长边中点旋转180°得到①，然后再通过旋转得到如图所示的图形，故②正确；如图3所示：③通过旋转可以得到如图所示的图形，故③正确．试题难度：三颗星知识点：略10.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：解题要点：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解题过程：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形A．是中心对称图形，并且不是轴对称图形，故A正确；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故B错误；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故D错误．试题难度：三颗星知识点：略。
运用平移、对称和旋转设计图案 - 答案
运用平移、对称和旋转设计图案答案典题探究例1．艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据运用平移、对称和旋转设计图案专题的内容进行填空．解答：解：艺术家们利用几何学中的平移、对称和旋转变换，设计出许多美丽的图案．故答案为：平移，对称，旋转．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例2．如图的图形是如何得到的？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：第一个图形的脸是正立的，嘴巴在下，第二个图形是横向的，说明第二个图形是由第一个图形绕下巴顺时针旋转90°得到，第三个图形与第二个图形方向相同，说明第三个图形是由第二个图形向右平移得到的，第四个图形是倒立的，是由第三个图形顺时针旋转90°得到的．解答：解：第一个图形顺时针旋转90°得到第二个图形，第二个图形向右平移得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转90°得到第四的图形；点评：本题是考查图形变换，由旋转、平移．旋转、平移后的图形与原图形大小，形状不变，只是位置变了．例3．（1）图中长方形四个顶点的位置是：A（6，8），B（8，8），C（6，5），D（8，5）；（2）把长方形向右平移3格，画出平移后的图形，平移后的长方形四个顶点用数对表示分别是A1（9，8），B1（11，8），C1（9，5），D1（11，5）（3）把长方形绕D点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形，旋转后的长方形四个顶点用数对表示分别是A2（11，7），B2（11，5），C2（8，7），D2（8，5）．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，复制，平移3个格，得到把长方形向右平移3格的长方形A1B1C1D1，把长方形绕D点顺时针旋转90度的图形A2B2C2D2，数一数，就可以填上各个位置的坐标．解答：解：A（6，8）B（8，8）C（6，5）D（8，5）；A1（9，8）B1（11，8）C1（9，5）D1（11，5）；A2（11，7）B2（11，5）C2（8，7）D2（8，5）．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．例4．用多个三角形设计一个美丽的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：以三角形的一个顶点为中心，顺时针旋转90度、180度、270度即可．解答：解：作图如下：点评：本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．下列图形中（）是利用旋转设计而成的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变；因此得解．解答：解：A、有一个旋转点，有一个形状和大小不变的图形菱形，因此A是利用菱形向右绕右顶点旋转90°、180°、270°而形成的；B、小图形有大小的变化，因此不是利用旋转设计而成的；C、菱形图形的大小形状虽然不变，但没有一个旋转点，它是菱形平移3次而形成的．故选：A．点评：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法．2．把正方形的右边剪去一块补到上面（如图），得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：把正方形的右边剪去一块，正方形缺失是右边，据此排除答案A和C．又因为剪去的部分是补到上面，答案D补到了下面，排除D，所以选B．解答：解：把正方形的右边剪去一块补到上面，只有C符合题意．故选：B．点评：解答此题最好的办法是动手操作一下，即可以解决问题，又锻炼动手操作能力．3．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答．解答：解：A、不是对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意．故选：D．点评：此题考查了旋转的概念以及轴对称图形的概念：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．把一个图形绕某一点旋转一定角度后得到另一个图形，叫做旋转变换．4．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．解答：解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．点评：此题考查了利用对称和旋转设计图案．5．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．解答：解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．6．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．7．（•河西区模拟）下面（）图形旋转会形成圆柱．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个长方形沿一条直线旋转就会成为一个圆柱．解答：解：选项中只有A是长方形旋转；故选：A．点评：本题是判断平面图形经过旋转后大图形，长方形旋转后是圆柱，半圆旋转后是球体，三角形旋转后是圆椎．8．已知一个半圆，下面（）这种方式不能将半圆变成圆．A．平移B．翻折C．旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：一个半圆，如果以它的直径为轴翻折，会得到一个新的半圆，这个半圆由于是已知半圆翻成的，它的直径与已知半圆相等，这两个半圆是以已知半圆的直径所在的直线为对称轴的轴对称图形，两个半圆正好组成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°，都会得到一个与原半圆直径相等的半圆，这个半圆与原半圆能组成一个圆；一个半圆，平移后得到的半圆虽然与原半圆的直径相等，但平移后的半圆与原半圆的半圆弧总是在一个方向，这两个半圆不能组成一个圆．解答：解：一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，以它的圆心或直径的端点为旋转点，不论是顺时针还是逆时针旋转180°后的图形与已知半圆能变成一个圆；一个已知半圆，平移后得到的半圆，已知半圆方向相同，与已知半圆不能变成一个圆；故选：A点评：本题主要是考查运用平移、轴对称设计图案．9．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．解答：解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．10．如图是由经过（）变换得到了．A．旋转B．平移C．对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到右图．解答：解：采用平移的方法，平移5次，复制下图案，即可得到左图．故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．11．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如下图所示，即可得解．解答：解：4个选项各是由原图如何旋转得到的：通过画图分析，A符合题意；故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．12．下列图案每一幅都是由一个基本图形变化得到的．其中没有运用旋转规律得到的图案是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：寻找基本图形，旋转中心，旋转角，旋转次数，逐一判断．解答：解：图形1可由一个基本“花瓣”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形2可由一个基本“不规则5边形”绕其中心经过4次旋转，每次旋转90°得到；图形3可由一个基本图形三角形经过平移得到；其中没有运用旋转规律得到的图案是C；故选：C．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．二．填空题（共1小题）13．图B是由图A 经过旋转变换得到的图案，图b是由图a经过平移变换得到的图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据题意，通过观察图形，（1）可知图形A和图形B中心对称，所以图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形a经过平移变换得到图形b，即图形b是由图形a平移得到的．解答：解：（1）图形B是由图形A顺时针旋转180度得到的．（2）图形b是由图形a平移得到的．故答案为：旋转；平移．点评：本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．三．解答题（共1小题）14．下面图形是经过什么方式变换得来的？填一填．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移的意义，上图是由一个图形经过两次平移得到的；根据图形旋转的意义，左下图是由一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转5个60°而成的；根据轴对称的意义，右下图是由一个图形经过轴对称得到的．解答：解：上图经过平移得到的；左下图是经过旋转得到的；右下图是经过轴对称得到的．故答案为：点评：本题是考查图形平移的意义、旋转的意义、轴对称的意义．小学阶段图形变包括图形的平移、旋转、轴对称．灵活去用可设计出很多精美的图案．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．（•邗江区模拟）下列各图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是．（）A．平行四边形B．长方形C．圆考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：把平行四边形转化成长方形的方法有三种：第一种是沿着平行四边形的顶点作的高剪开，通过平移拼出长方形；第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开；第三种是沿平行四边形两端的两个顶点作的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形；我们在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的分数越多，每一份会越细，拼成的图形就会越接近长方形；长方形的长等于圆周长的一半，即c/2，宽等于圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=c×r÷2 又因为c=2πr 所以s=πr2．解答：解：通过以上分析，平行四边形和圆的面积计算公式都是平移或旋转得到的，只有长方形利用小正方形拼组得到的；故选：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．2．下列图片中，哪些是由图片①分别经过平移和旋转得到的（）A．③和④B．③和②C．②和④D．④和③考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：解答此题的关键是：由平移的定义和旋转的性质进行判断．解答：解：图（1）沿一直线平移可得到（3），顺时针旋转可得到（4）．故选A．点评：解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．3．图是由经过（）变换得到的．A．平移B．对称C．平移或对称考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：如图，是经过一个图形平移得到的．解答：解：图是由经过平移变换得到的．故选：A．点评：此题是考查运用平移设计图案．平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．4．如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题．解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示．故选：D．点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法．5．由图形A到图形C是怎样的旋转过程．（）A．A顺时针旋转90°得到图CB．A逆时针旋转180°得到图CC．A逆时针旋转90°得到图B，再逆时针旋转90°得到图C考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：平面图形的认识与计算．分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度．据此可对每个选项进行分析．解答：解：A．图A绕点“O”顺时针旋转90°得到图B，得不到图C，故错误．B．图A绕点“O”逆时针旋转180°得到图C．正确．C．图A绕点“O”逆时针旋转90°得到图D，得不到图B，所以错误．故选：B．点评：本题主要考查了学生对旋转知识的掌握情况．6．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是（）A．A、B．B、C．C、D．D、考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察图形，图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，据此即可选择．解答：解：：图形A绕中心点顺时针旋转90度后，再向下平移4格后，得到的图形是C，故选：C．点评：本题重点是考查的平移、旋转．关键弄清旋转一定度数时笑脸的特征及平移的格数．7．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（）A．顺时针B．逆时针C．先顺后逆D．不能确定考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解．解答：解：甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针．故选：A．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转90°后，时针应该指着（）A．3B．12 C．5考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：钟面上有12个数字，这12个数字把一个周角平均分成了12份，一个周角是360°，每份是360°÷12=30°，即两个相邻数字间的度数是30°，时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”，解答：解：如图，表盘上时针从“8”绕中心点O逆时针旋转90°，90°÷3=3，就是旋转了3个数字，即8﹣3=5，此时时针指向“5”；故选：C．点评：解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12=30°，即个相邻数字间的度数是30°．9．下列图案中，（）是由图案的一部分经过旋转得到的．A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解答：解：图形A是平移得到的，图形C是平移得到的，只有图形B是旋转得到的；故选：B．点评：本题考查了利用旋转设计图案的知识，培养学生分析和判断问题的能力．10．如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A．B．C．D．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：根据旋转的概念以及图甲、图乙演示所体现的规律来判断．解答：解：根据旋转的概念和上述规律知：A、旋转120°得到；B、旋转180°得到；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，旋转180°得到；D、不能通过旋转得到．故选：D．点评：此题不仅考查了旋转的概念，更考查了同学们的规律探索能力．11．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：观察国旗上的小五角星可知：国旗上的小五角星绕中心点进行旋转一定的角度，可以互相得到，据此即可解答．解答：解：四个小五角星通过旋转可以得到．故选：C．点评：本题考查旋转与平移的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；关键是要找到旋转中心．12．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：平移前后图形的大小、形状都不改变，由此可以判断由△OBC平移得到的三角形．解答：解：A、△COD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；C、△OAF属于平移得到；故本选项正确；D、△OEF方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；故选：C．点评：平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．）13．如图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”处画出适当的图形．（考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，由此得解．解答：解：这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数．可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的．其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．14．根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．因此得解．解答：我们把整个图形分成三部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度．所以，“？”处应填C选项．故答案为：C．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．认真观察找出规律，是解决此题的关键．15．（•顺德区模拟）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A．B．C．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：找一张纸，裁一个正方形，上折，右折，沿虚线剪开，然后把余下的部分展开，即可得解．解答：解：经过实践，两次折叠后沿虚线剪开，图形展开，即可得解，图形是B的图形；故答案为：B．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．二．填空题（共12小题）16．一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：图形与变换．分析：根据图形平移、旋转、轴对称的特征，可以将一个简单的图案，通过这些变化，形成一个较复杂的图形．如，可以将一个图案通过平移形成壁报的花边、将一个梅花瓣通过四次旋转形成一朵梅花、把纸折叠，通过轴对称剪出一个图形的一半，展开后就是一个完整的图案．解答：解：一个简单图形经过平移、旋转或轴对称，能形成一个较复杂的图形．故答案为：√．点评：本题主要是考查平移、旋转、轴对称的意义及特征．利用这些变化可以将一个简的图案变成一个较复杂的图形．17．图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90゜、180゜、270゜，你会得到一个什么样的立体图形？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题；图形与变换．分析：根据旋转图形的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°、180°，270°，点0的位置不动，其余各部分均绕点O顺时针旋转90゜、180゜、270゜，得到的是一个星星图案．解答：解：根据分析画图如下：故答案为：点评：本题是考查运用图形旋转设计图案．关键是旋转的角度要准确．18．我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案．考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：我们学过的图形变换由平移、旋转、轴对称，利用这此基本方法，可以将一个图图形通过这些方法来设计精美的图案．解答：解：我们可以用平移、旋转、轴对称等基本方法，对图形进行变换，来设计图案；故答案为：平移，旋转，轴对称．点评：本题是回顾小学阶段学习的图形变换方法．19．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．…√．（判断对错）考点：运用平移、对称和旋转设计图案．分析：规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．解答：解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．20．在方格图中设计一个你喜欢的图案，并写出你设计的图案占整幅图的多少？考点：运用平移、对称和旋转设计图案．专题：作图题．分析：根据旋转图形的特征，在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O）顺（或逆）时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到一个美丽的图案；每个三角形占1格，四个三角形占1×4=4格，图中共有10×5=50格，据此可求出图案占整幅图的多少．解答：解：由分析画图如下：（1×4）÷（10×5）=4÷50=；所设计的图案占整幅图的．。
八年级数学北师版 第3章 图形的平移与旋转 训练习题课件3.4 简单的图案设计
6．下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转 45°得到的是 ( B)
7．(中考·绍兴)一块竹条编织物，先将其 按如图所示绕直线 MN 翻转 180°，再 将它按逆时针方向旋转 90°，所得的竹 条编织物是( B )
8．设计图案时，以某一个图案为__基__本__图__形__，通过平移、_轴__对__称___ 或__旋__转____的变换进行图案设计．
解：如图所示．(答案不唯一)
15．如图所示的图案是由 7 个正六边形组成的，下面是三名同学 对该图案的形成过程的不同见解．
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过 6 次平移而形成的． 乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的． 丙：该图案可看成是由图案的一半 经过中心对称变换而形成的． 你认为上述观点都正确吗？
解：如图所示．(答案不唯一)
14．(2019·广安)在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的 3×3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图 形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 ②的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)．
请你在图③中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的 两个方格涂黑(每个 3×3 的正方形方格画一种，例图除外)
9．如图 a，在 4×3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组 成一幅图案，请仿照此图案在如图 b 所示的网格中设计符合要求 的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．
(1)是轴对称图形也是中心对称图形； (2)是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)是中心对称图形但不是轴对称图形．
略．
10．以给出的图形“○，○， ， ，==”(两个相同的圆、两个 相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特 且有意义的轴对称图形或中心对称图形．举例：如图，左框 中是符合要求的一个图形．你还能构思出其他的图形吗？请 在右框中画出与之不同的图形．
冀教版八年级数学上册16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案精选测试试题(含解析)
图形的变换——平移、旋转、轴对称一、复习检测：1、下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（）答案：B2、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（）答案：A3、如图，以点为为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．若，则= 度．答案：404.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A．B．C．D．答案：C5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( )答案：A6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．答案：C7.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：C8.如图2，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）.（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°答案：B9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案：B10.如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．答案：二、知识点再现：1、平移：在平面内，将一个图形沿移动，这样的图形运动称为平移。
初二上册平移与旋转作图题 方案设计题
平移与旋转作图题、方案设计题专练
1.已知四边形ABCD 以及点O ，画出四边形'D 'C 'B 'A ，使四边形ABCD 与四边形'D 'C 'B 'A 关于点O 成中心对称．
2.如图,试画出四边形ABCD 绕点O 顺时针旋转 60后的图形.
3.如图，△ABC 沿着线段a 所指的方向和距离平移，请作出平移后的△A ′B ′C ′。
4.图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出有另外三种具有以上性质的图形（画图工具不限，不写画法）.
图一： 图二： 图三：
5.知正方形ABCD 和等边三角形ABE ，画出ΔADE 以点A 为旋转中心，逆时针旋转600
后的三角形．并把其沿着AD 方向平移，平移距离为线段AD 的长．
A
B C
a A B
6.：用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请你分别在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，但可平移和旋转它）
.
图1
图2 图3 图4
6.小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
图
1
图
E
画法4画法3画法2画法1
C。
初二数学图形的平移与旋转练习题
初二数学图形的平移与旋转练习题在初二数学学习中，图形的平移与旋转是非常重要的一个内容。
通过平移与旋转，我们可以改变图形在平面上的位置和方向，从而对数学问题进行更具创造性和灵活性的思考和解决。
下面是一些关于图形平移与旋转的练习题，希望能帮助大家提高对这一知识点的理解和掌握。
练习题一：平移1. 将点A(-2, 3)沿x轴正方向平移4个单位长度，求平移后点A'的坐标。
2. 将线段AB的起点A(3, 5)终点B(7, 5)向下平移3个单位长度，求平移后线段AB的起点A'和终点B'的坐标。
3. 将三角形ABC的顶点A(3, 2)，B(6, 5)，C(6, 2)向右平移5个单位长度，求平移后三角形ABC的顶点坐标。
练习题二：旋转1. 将点A(2, 2)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点A'的坐标。
2. 将线段AB的起点A(4, 2)终点B(8, 2)绕原点逆时针旋转180°，求旋转后线段AB的起点A'和终点B'的坐标。
3. 将矩形ABCD的顶点A(2, 3)，B(5, 3)，C(5, 5)，D(2, 5)绕坐标原点逆时针旋转45°，求旋转后矩形ABCD的顶点坐标。
练习题三：平移与旋转的综合应用1. 平面上的点P(3, 4)先向右平移2个单位长度，再逆时针旋转90°，求平移和旋转后点P'的坐标。
2. 将平面上的线段AB的起点A(1, 2)终点B(3, 2)分别先向右平移3个单位长度，再绕原点逆时针旋转180°，求平移和旋转后线段AB的起点A'和终点B'的坐标。
3. 将三角形ABC的顶点A(1, 1)，B(4, 1)，C(2, 4)分别先向下平移2个单位长度，再绕坐标原点逆时针旋转90°，求平移和旋转后三角形ABC的顶点坐标。
通过以上的练习题，我们可以巩固对初二数学图形的平移与旋转的理解和运用。
2019年精选冀教版初中数学八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案习题精选六十四
2019年精选冀教版初中数学八年级上册16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案习题精选六十四第1题【单选题】如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是( )A、先向上移动1格，再向右移动1格B、先向上移动3格，再向右移动1格C、先向上移动1格，再向右移动3格D、先向上移动3格，再向右移动3格【答案】：【解析】：第2题【单选题】观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，A，B，C，D中的图案( )可以通过如图平移得到．A、B、C、D、【答案】：【解析】：第4题【单选题】右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的, 则每次旋转的度数至少是( )A、90°B、60°C、45°D、30°【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和______等．【答案】：【解析】：第7题【填空题】国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是______.【答案】：【解析】：第10题【填空题】欣赏下面图案，下图中的任意两个图案之间是______关系．A、平移【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成的,则该梯形应该满足什么条件?【解析】：第12题【解答题】如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3 ．△ABC与△A1B1C1的位似比等于______；在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为______．【解析】：第13题【解答题】如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.【答案】：【解析】：第14题【作图题】现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．A、解：如图所示：【答案】：【解析】：第15题【综合题】对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C．①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．最新教育资料精选【答案】：【解析】：11 / 11。
八年级数学上册 第十六章 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案专题练习 (新版)冀教版
利用图形变换设计图案
1.如图所示，学校有一块正方形空地，要在上面修建一个花园，校方现征集花园设计方案，其要求是：整个图形可以看做由一个基本图案经过轴对称、平移、旋转得到的，而且是对称
.
图形，既美观，又简练大方
2.元旦前，市园林部门准备在文化广场摆设直径均为4米的八个圆形花坛，在坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如图所示的（1）
.
（2），请你再设计出至少四种方案
参考答案
1.解：如图所示：（答案不唯一）
2.解：如图所示：（答案不唯一）
1。
八年级下图形的平移和旋转教案和习题
学问点：图形的平移与旋转书目学问点难易度 (易)学问点总结一、平移变换：1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动肯定的间隔，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：（1）平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同始终线上且相等。
3.平移的作图步骤和方法：（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的间隔；（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点；（3）沿肯定的方向，按肯定的间隔平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论。
二、旋转变换：1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所确定的；（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动．（3）旋转过程中旋转的方向是一样的．（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的．⑤旋转不变更图形的大小和形态．2.性质：（1）对应点到旋转中心的间隔相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．3.旋转作图的步骤和方法：（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角；（2）找出图形的关键点；（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角．常见考法（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等；（2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目。
§3.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点 (3)平移的根本性质1.图形的平移例1:(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔，这样的图形运动称为平移，平移不变更图形的形态和大小。
2）平移的特点：①平移是指整个图形平行挪动，包括图形的每一条线段，每一个点。
2018-2019学年八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 2 图形的旋转作业设计 (新版)北师大版
2 图形的旋转一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C.(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案1． A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．2． C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.3． C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．4． B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．5． B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.6． D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．7． C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．8．圆（答案不唯一）9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC 与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°.（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．。
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平移与旋转作图题、方案设计题专练
1.已知四边形ABCD 以及点O ，画出四边形'D 'C 'B 'A ，使四边形ABCD 与四边形'D 'C 'B 'A 关于点O 成中心对称．
2.如图,试画出四边形ABCD 绕点O 顺时针旋转 60后的图形.
3.如图，△ABC 沿着线段a 所指的方向和距离平移，请作出平移后的△A ′B ′C ′。
4.图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出有另外三种具有以上性质的图形（画图工具不限，不写画法）.
图一： 图二： 图三：
5.知正方形ABCD 和等边三角形ABE ，画出ΔADE 以点A 为旋转中心，逆时针旋转600
后的三角形．并把其沿着AD 方向平移，平移距离为线段AD 的长．
A
B C
a A B
6.：用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请你分别在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，但可平移和旋转它）.
图
1
图2 图3 图4 6.小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.
图
1
图
E
画法4
画法3画法2画法1
C。