山东省物理竞赛试题答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2 2������������2 2√2������������0 = ������������ ������������
2 / 12
3 / 12
12. 解:先讨论会聚透镜的第一次成像: ������ = 15cm,������1 = 30cm,������1 = 像是倒立的实像。 第二步是平面镜成像: ������2 = ������ − ������1 ,������2 = −������2 = ������1 − ������ 所成的像,相对第一次成像为正立的。 再看会聚透镜的第二次成像: ������3 = ������ − ������2 = ������ − (������1 − ������) = 2������ − ������1 (2������ − ������1 ) ∙ ������ (2������ − 30) × 15 (������ − 15) × 30 ������3 ������ ������3 = = = = ������3 − ������ 2������ − ������1 − ������ 2������ − 30 − 15 2������ − 45 凸透镜的这次成像,有两种情形都会符合题文要求,即像可在镜的两侧。 (1)若为实像,������3 = 30cm ,代入上式得 ������ = 30cm (2)若为虚像,������3 = −30cm ,代入上式得 ������ = 20cm ������ :平面镜与透镜的间距 ������1 ������ = 30cm ������1 − ������
������ 题解图
������������ = 12 ������������ 2 ,������ :细杆质量 ������ 2������������ ������������ = ������ ⋅ sin ������ ⟹ ������ = 2 ������ sin ������ 解得
2 ������������ = 3������������ (1−cos ������) sin2 ������ 1+3 sin2 ������
|
4 / 12
|
10. (20 分) 解: (1)参看题解图,过 ������ 点作一水平方位线 ������������ ,过 ������ 点作一竖直方位线 ������������ ,这两条方位线的交点即为 ������ 所在位置。 (3 分) (2)细杆无水平方向外力作用,质心 ������ 只能沿竖直方 向朝下运动。������ 位于题解图所在位置时,因能量守恒, 可得
1 2 1 2 ������������������ + ������������ ������2 = ������������ (1 − cos ������) , 2 2 1 ������
������ ������ ������ 2 ������ ������������ ������ ������������ ������������⊥ ������ ������ ������ ������ ������������ ������ ������������∥ ������
(1)
(4 分)
题解图中的 ������������ 应为 ������������ = 如图示,将 ������������ 分解为 水平朝左方向分量 ������������∥ 和竖直朝下分量 ������������⊥ 又: 质心 ������ 的加速度 ������������ 竖直方向,其水平朝左分量 ������������∥ = 0 ������ 端的加速度 ������������ 水平方向,其竖直朝下分量 ������������⊥ = 0 引入: ������ 相对 ������ 点的水平朝左加速度 ������������������∥ ,和相对 ������ 端的竖直朝下加速度 ������������������⊥ 据相对运动关系可得 ������������∥ = ������������������∥ + ������������∥ = ������������������∥ = ������������⊥ = ������������������⊥ + ������������⊥ = ������������������⊥ 对图中的 ������ 角,应有
6.
4 3
Leabharlann Baidu
;2 (√17 − 1) ≈ 1.56 。
1
解: 将气缸的横截面积记为 ������ , 缸中的中间圆桶和桶内的水银的质量之和记为 ������ 。 对图 1 的 状态,有 ������������⁄������ = ������0 氧气:������0 ℎ0 ������ = ������������ ������������ ������������ :氧气摩尔数 氮气:2������0 ℎ0 ������ = ������������ ������������ 对图 2 的状态,有 记为 ������(1) = 氧气:������(1)ℎ左 ������ = ������������ ������������ ������左 = ������右 氮气:������(1)ℎ右 ������ = ������������ ������������ = 2������������ ������������ ∴ ℎ右 = 2ℎ左 而 ℎ右 + ℎ左 = 2ℎ0 即得 ℎ左 = ℎ0 ,ℎ右 = ℎ0
1 / 12
8.
������2 、������1 、������4 、������3 ; 9 (≈ 1.44) 。
13
解:每一个小循环对外作功相同,记为 ������ .
������
3������0 引入:������0 = ������0 ������0 /������������ ,取 ������ = 1 ,则有 9������0 6������0 3������0 2 1 3 5 ������吸 1 = ������(3������0 − 2������0 ) + ������(6������0 − 3������0 ) = 9������������0 2������0 2 2 6������0 2������0 4������0 ������ 1 3 4 ⟹ ������1 = ~ ~0.11 ������0 9������������0 9 3������0 ������0 2������0 3 5 21 ������吸 2 = ������(6������0 − 4������0 ) + ������(9������0 − 6������0 ) = ������������0 2 2 2 ������ ������ 2 ������0 2������0 3������0 ⟹ ������2 = ~ ~0.095 21 21 2 ������������0 3 5 13 ������ 2 ������吸 3 = 2 ������(2������0 − ������0 ) + 2 ������(4������0 − 2������0 ) = 2 ������������0 ⟹ ������3 = 13 ~ 13 ~0.154
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛 参考答案 2017.12 1. 2.
√������������ √������������ +√������������ 1 ������ (������������)2 2 ������
1 2
������ ;{2������ [������������ (������ − ������ ) + ������������ (������−������ − ������−������ )]} 。
8������������0 8 4������ 2 18������������0 9
~ ~0.125 ~ ~0.222
1
⃑ 平行于直线 ������������ 的分量记为 ������∥ ,垂直于直线 ������������ 的分量记为 ������⊥ ,则有 解:������ ������∥ = ������ ⁄√2 , ������⊥ = ������ ⁄√2 在垂直于 ������������ 方向上, ������1 经 ������0 时间速度从 ������0 降为零, 又经 ������0 时间返回到直线 ������������ , 即有 ������������⊥ ������0 = ������0 ⁄ = √2������������0⁄������������ ������ 在平行于 ������������ 方向上,������1 经 2������0 时间经过的路程为 1 ������������∥ 2 ������∥ = ( ) ⋅ ( 2������0)2 = 2√2������������0 ⁄������������ 2 ������ ������ 的求解: ������ = 2������0 = 2 √2������������0⁄������������ ������ 与 ������2 的求解: 经 2������0 时间 ������2 需返回 ������������ 直线与 ������1 相碰,要求 ������2 磁场中半圆周运动,且有 圆半径 ������ = ������������2⁄������������ , 又要求 ������2 在磁场中经过 ������������ 路径,即有 ������������ = ������2 ⋅ 2������0 ⟹ 解得 ������ = ������������ 2√2������0 , ������2 = ������������0 2 ������������������2 2√2������������0 = ������2 ⋅ ������������ ������������ 2������ = ������∥ ⟹
2
������
������������0
������吸 4 = ������(4������0 − 2������0 ) + ������(6������0 − 4������0 ) = 8������������0 ⟹ ������4 =
2 3 2 2 5 2
3
5
������
������吸大 = ������(3������0 − ������0 ) + ������(9������0 − 3������0 ) = 18������������0 ⟹ ������大 = 9.
������ ������ ������ ������
1
1
1
1
+
1
������ ������ 2 ������2 5 ������ ������
2 2 ;5 ������������ ������������ ������
1
。
3. ������1 = ������2 = ������3 ;2 。 4. 列车;√2������ℎ。 5. 3.4;13.6 。
3 3 2 4
⟹ ������������ = 2������������
������������ :氧气摩尔数
对图 3 的状态,有 ������������ = ������上 + ������0 ,ℎ下 = 2ℎ0 − ℎ上 ������ 氮气:������上 ℎ上 ������ = ������������ ������������ = 2������������ ������������ ⟹ ������上 = 2������������ ������������⁄ℎ上 ������ ,ℎ下 = 2ℎ0 − ℎ上 ������下 = ������上 + 氧气:������下 ℎ下 ������ = ������������ ������������ ⟹( ⟹ (������上 + ������0 ) ℎ下 ������ = ������������ ������������ ,������0 = ������������ ������������/ℎ0 ������ 2������������ ������������ ������������ ������������ + ) (2ℎ0 − ℎ上 ) ������ = ������������ ������������ ℎ上 ������ ℎ0 ������ ⟹ (2 + 解得 1 ℎ上 = (√17 − 1)ℎ0 ≈ 1.56ℎ0 2 ;显微镜:用波长远小于可见光的电子波取 7. 单色光的波长、圆孔直径(或光学仪器孔径) 代可见光波;天文望远镜:增大圆孔直径。 ℎ上 ℎ0 ) (2ℎ0 − ℎ上 ) = ℎ上
2 / 12
3 / 12
12. 解:先讨论会聚透镜的第一次成像: ������ = 15cm,������1 = 30cm,������1 = 像是倒立的实像。 第二步是平面镜成像: ������2 = ������ − ������1 ,������2 = −������2 = ������1 − ������ 所成的像,相对第一次成像为正立的。 再看会聚透镜的第二次成像: ������3 = ������ − ������2 = ������ − (������1 − ������) = 2������ − ������1 (2������ − ������1 ) ∙ ������ (2������ − 30) × 15 (������ − 15) × 30 ������3 ������ ������3 = = = = ������3 − ������ 2������ − ������1 − ������ 2������ − 30 − 15 2������ − 45 凸透镜的这次成像,有两种情形都会符合题文要求,即像可在镜的两侧。 (1)若为实像,������3 = 30cm ,代入上式得 ������ = 30cm (2)若为虚像,������3 = −30cm ,代入上式得 ������ = 20cm ������ :平面镜与透镜的间距 ������1 ������ = 30cm ������1 − ������
������ 题解图
������������ = 12 ������������ 2 ,������ :细杆质量 ������ 2������������ ������������ = ������ ⋅ sin ������ ⟹ ������ = 2 ������ sin ������ 解得
2 ������������ = 3������������ (1−cos ������) sin2 ������ 1+3 sin2 ������
|
4 / 12
|
10. (20 分) 解: (1)参看题解图,过 ������ 点作一水平方位线 ������������ ,过 ������ 点作一竖直方位线 ������������ ,这两条方位线的交点即为 ������ 所在位置。 (3 分) (2)细杆无水平方向外力作用,质心 ������ 只能沿竖直方 向朝下运动。������ 位于题解图所在位置时,因能量守恒, 可得
1 2 1 2 ������������������ + ������������ ������2 = ������������ (1 − cos ������) , 2 2 1 ������
������ ������ ������ 2 ������ ������������ ������ ������������ ������������⊥ ������ ������ ������ ������ ������������ ������ ������������∥ ������
(1)
(4 分)
题解图中的 ������������ 应为 ������������ = 如图示,将 ������������ 分解为 水平朝左方向分量 ������������∥ 和竖直朝下分量 ������������⊥ 又: 质心 ������ 的加速度 ������������ 竖直方向,其水平朝左分量 ������������∥ = 0 ������ 端的加速度 ������������ 水平方向,其竖直朝下分量 ������������⊥ = 0 引入: ������ 相对 ������ 点的水平朝左加速度 ������������������∥ ,和相对 ������ 端的竖直朝下加速度 ������������������⊥ 据相对运动关系可得 ������������∥ = ������������������∥ + ������������∥ = ������������������∥ = ������������⊥ = ������������������⊥ + ������������⊥ = ������������������⊥ 对图中的 ������ 角,应有
6.
4 3
Leabharlann Baidu
;2 (√17 − 1) ≈ 1.56 。
1
解: 将气缸的横截面积记为 ������ , 缸中的中间圆桶和桶内的水银的质量之和记为 ������ 。 对图 1 的 状态,有 ������������⁄������ = ������0 氧气:������0 ℎ0 ������ = ������������ ������������ ������������ :氧气摩尔数 氮气:2������0 ℎ0 ������ = ������������ ������������ 对图 2 的状态,有 记为 ������(1) = 氧气:������(1)ℎ左 ������ = ������������ ������������ ������左 = ������右 氮气:������(1)ℎ右 ������ = ������������ ������������ = 2������������ ������������ ∴ ℎ右 = 2ℎ左 而 ℎ右 + ℎ左 = 2ℎ0 即得 ℎ左 = ℎ0 ,ℎ右 = ℎ0
1 / 12
8.
������2 、������1 、������4 、������3 ; 9 (≈ 1.44) 。
13
解:每一个小循环对外作功相同,记为 ������ .
������
3������0 引入:������0 = ������0 ������0 /������������ ,取 ������ = 1 ,则有 9������0 6������0 3������0 2 1 3 5 ������吸 1 = ������(3������0 − 2������0 ) + ������(6������0 − 3������0 ) = 9������������0 2������0 2 2 6������0 2������0 4������0 ������ 1 3 4 ⟹ ������1 = ~ ~0.11 ������0 9������������0 9 3������0 ������0 2������0 3 5 21 ������吸 2 = ������(6������0 − 4������0 ) + ������(9������0 − 6������0 ) = ������������0 2 2 2 ������ ������ 2 ������0 2������0 3������0 ⟹ ������2 = ~ ~0.095 21 21 2 ������������0 3 5 13 ������ 2 ������吸 3 = 2 ������(2������0 − ������0 ) + 2 ������(4������0 − 2������0 ) = 2 ������������0 ⟹ ������3 = 13 ~ 13 ~0.154
第 34 届全国部分地区大学生物理竞赛 参考答案 2017.12 1. 2.
√������������ √������������ +√������������ 1 ������ (������������)2 2 ������
1 2
������ ;{2������ [������������ (������ − ������ ) + ������������ (������−������ − ������−������ )]} 。
8������������0 8 4������ 2 18������������0 9
~ ~0.125 ~ ~0.222
1
⃑ 平行于直线 ������������ 的分量记为 ������∥ ,垂直于直线 ������������ 的分量记为 ������⊥ ,则有 解:������ ������∥ = ������ ⁄√2 , ������⊥ = ������ ⁄√2 在垂直于 ������������ 方向上, ������1 经 ������0 时间速度从 ������0 降为零, 又经 ������0 时间返回到直线 ������������ , 即有 ������������⊥ ������0 = ������0 ⁄ = √2������������0⁄������������ ������ 在平行于 ������������ 方向上,������1 经 2������0 时间经过的路程为 1 ������������∥ 2 ������∥ = ( ) ⋅ ( 2������0)2 = 2√2������������0 ⁄������������ 2 ������ ������ 的求解: ������ = 2������0 = 2 √2������������0⁄������������ ������ 与 ������2 的求解: 经 2������0 时间 ������2 需返回 ������������ 直线与 ������1 相碰,要求 ������2 磁场中半圆周运动,且有 圆半径 ������ = ������������2⁄������������ , 又要求 ������2 在磁场中经过 ������������ 路径,即有 ������������ = ������2 ⋅ 2������0 ⟹ 解得 ������ = ������������ 2√2������0 , ������2 = ������������0 2 ������������������2 2√2������������0 = ������2 ⋅ ������������ ������������ 2������ = ������∥ ⟹
2
������
������������0
������吸 4 = ������(4������0 − 2������0 ) + ������(6������0 − 4������0 ) = 8������������0 ⟹ ������4 =
2 3 2 2 5 2
3
5
������
������吸大 = ������(3������0 − ������0 ) + ������(9������0 − 3������0 ) = 18������������0 ⟹ ������大 = 9.
������ ������ ������ ������
1
1
1
1
+
1
������ ������ 2 ������2 5 ������ ������
2 2 ;5 ������������ ������������ ������
1
。
3. ������1 = ������2 = ������3 ;2 。 4. 列车;√2������ℎ。 5. 3.4;13.6 。
3 3 2 4
⟹ ������������ = 2������������
������������ :氧气摩尔数
对图 3 的状态,有 ������������ = ������上 + ������0 ,ℎ下 = 2ℎ0 − ℎ上 ������ 氮气:������上 ℎ上 ������ = ������������ ������������ = 2������������ ������������ ⟹ ������上 = 2������������ ������������⁄ℎ上 ������ ,ℎ下 = 2ℎ0 − ℎ上 ������下 = ������上 + 氧气:������下 ℎ下 ������ = ������������ ������������ ⟹( ⟹ (������上 + ������0 ) ℎ下 ������ = ������������ ������������ ,������0 = ������������ ������������/ℎ0 ������ 2������������ ������������ ������������ ������������ + ) (2ℎ0 − ℎ上 ) ������ = ������������ ������������ ℎ上 ������ ℎ0 ������ ⟹ (2 + 解得 1 ℎ上 = (√17 − 1)ℎ0 ≈ 1.56ℎ0 2 ;显微镜:用波长远小于可见光的电子波取 7. 单色光的波长、圆孔直径(或光学仪器孔径) 代可见光波;天文望远镜:增大圆孔直径。 ℎ上 ℎ0 ) (2ℎ0 − ℎ上 ) = ℎ上