高等数学教材1
高等数学一是哪个教材
高等数学一是哪个教材高等数学一是大学本科数学专业的重要课程之一，它对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及解决实际问题的能力具有重要作用。
在不同的大学和学院中，高等数学一所使用的教材可能存在差异，但一般都是以国内经典的教材为主。
下面将介绍几种可能被用作高等数学一教材的经典教材。
一、《高等数学》（同济大学版）《高等数学》（同济大学版）是国内数学教育界广泛使用的教材之一。
它由同济大学数学系编写，经过多次修订和完善，内容全面且系统。
该教材包括了高等数学一的微积分内容，如极限、导数、微分、积分等，并融入了实际问题的应用，帮助学生将理论与实践相结合。
《高等数学》（同济大学版）注重逻辑清晰、示例详细，为广大学生提供了较为全面的数学学习资源。
二、《高等数学》（北京大学版）《高等数学》（北京大学版）是另一本备受推崇的高等数学一教材。
由北京大学出版社出版，该教材在内容编排和难度掌握上与同济大学版有所不同。
《高等数学》（北京大学版）注重理论推导和严谨性，适合对数学抽象性的理解有所追求的学生。
该教材的习题设置也较为多样，涵盖了不同难度和应用程度的问题，有助于激发学生的思考和解决问题的能力。
三、其他知名教材除了上述两本经典教材之外，还有一些其他知名的教材也被用作高等数学一的教材。
例如《高等数学》（清华大学版）、《数学分析》（苏教版）、《高等数学》（复旦大学版）等。
这些教材在内容结构和授课风格上可能有所区别，但都以培养学生数学能力和分析思维为目标。
综上所述，高等数学一的教材并没有统一的答案，不同学校、不同教师会根据自己的教学理念和教学需求选择适合的教材。
无论使用何种教材，学生应注重对基本概念和定理的理解，善于练习和应用，从而夯实数学基础，为日后的学习和研究打下坚实的基础。
数学学习是一个循序渐进的过程，需要学生付出较多的时间和精力，持之以恒地进行，才能更好地掌握高等数学的知识和技巧。
高等数学教材1
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学1课本教材
高等数学1课本教材高等数学1是大学数学系列中一门重要的课程，它作为大学数学的基础和进一步学习的桥梁，对培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要作用。
本文将对高等数学1课本教材进行综合介绍和评价，并探讨其在教学实践中的应用。
一、课本概述高等数学1课本教材是大学高等数学系列课程中的第一本教材，主要围绕微积分的基本概念、理论和方法展开讲解。
该教材由专业的数学教育研究机构编写，内容设计结构合理，重点突出，适合大学本科层次的学生学习。
该教材的整体结构分为14章，涵盖了常数函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、极限与连续性、导数与微分、函数的应用、积分与不定积分、定积分、微分方程等内容。
每一章节都以简洁明了的方式对数学概念进行讲解，并提供大量的例题和习题供学生巩固知识。
二、教材特点1. 理论与实践结合：高等数学1课本教材注重将理论与实践相结合，通过具体应用案例和问题解析，帮助学生理解数学概念的本质，并培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。
2. 知识模块化设计：教材将知识点按照模块化的方式进行设计，每个模块都有明确的学习目标和学习内容，便于学生针对性地进行学习和复习。
3. 章节难度递进：教材的章节设置经过合理设计，难度递进，层层深入。
从基本概念到高级应用，学生可以循序渐进地掌握数学知识。
4. 精选例题与习题：教材提供了大量的精选例题和习题，例题辅助学生理解知识点，习题则对知识的掌握程度进行检验，帮助学生巩固所学内容。
三、教学实践应用高等数学1课本教材在教学实践中得到了广泛应用，取得了良好的教学效果。
教师们通过讲解教材的相关内容，结合具体实例引导学生理解数学概念和推导方法，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
教学过程中，教师通过教材中的例题和习题，激发学生的学习兴趣和思考能力，让学生在思考与实践中不断进步。
同时，教师还可以根据教材的内容设计相关的实践活动，如数学建模比赛、数学实验等，培养学生的创新能力和团队协作能力。
高等数学教材系列目录
高等数学教材系列目录引言：高等数学作为大学本科的基础课程之一，对于培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要意义。
为了满足学生对高等数学教材的需求，本文将探讨高等数学教材系列的目录，并介绍每本教材的内容和特点。
第一册：微积分导论1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 函数的极限及其计算方法1.3 极限存在准则与极限运算法则1.4 极限的无穷性与无穷小2. 导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 基本初等函数的导数2.3 导数的计算法则2.4 高阶导数与隐函数的导数3. 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理与罗尔定理3.2 导数的应用之极值与最值3.3 导数的应用之曲线的凹凸性与拐点 3.4 泰勒公式与函数的近似计算第二册：多元函数与微分学1. 多元函数的极限与连续性1.1 多元函数的极限的定义与性质1.2 二重极限的计算方法1.3 多元函数的连续性与连续函数的性质1.4 多元函数的间断点与可去间断点2. 偏导数与全微分2.1 多元函数的偏导数与偏导数的计算 2.2 高阶偏导数与混合偏导数2.3 多元复合函数的偏导数与链式法则2.4 全微分与全微分近似计算3. 多元函数的极值与条件极值3.1 多元函数的极值与最值的概念3.2 多元函数的极值判定条件3.3 条件极值与拉格朗日乘数法3.4 多元函数的条件极值的应用第三册：重积分与曲线积分1. 二重积分与三重积分1.1 二重积分的概念与性质1.2 二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标） 1.3 三重积分的概念与性质1.4 三重积分的计算方法（直角坐标与柱面坐标）2. 重积分的应用2.1 质量、质心与转动惯量2.2 二重积分中的面积与变量替换2.3 三重积分中的体积与变量替换2.4 重积分在物理问题中的应用3. 曲线积分与曲面积分3.1 第一类曲线积分与第二类曲线积分3.2 曲线积分的计算方法3.3 曲面积分的概念与性质3.4 曲面积分的计算方法（参数表示与一般参数）结语：高等数学教材系列的目录旨在系统地介绍高等数学的各个分支领域，帮助学生全面理解数学的概念与方法，并培养分析问题与解决问题的能力。
高等数学新版第一册教材
高等数学新版第一册教材正文：第一章导数与微分在高等数学新版第一册教材中，第一章讲述了导数与微分的概念与性质。
通过对函数变化率的研究，我们可以得到导数的定义，即函数在某一点处的斜率。
导数的概念是微积分的基础，并在许多实际问题中具有广泛的应用。
第一节导数的概念导数的概念是在函数的局部研究中引入的。
给定函数f(x)，在某一点x=a处，导数的定义即为：\[f'(a)=\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]这一定义表示了函数在该点处的斜率。
导数可以理解为函数的瞬时变化率，可以帮助我们理解函数在不同点处的行为。
第二节导数的性质与计算方法导数具有许多性质，包括线性性质、乘法法则、复合函数法则等。
通过这些性质，我们可以更方便地计算导数。
与导数相关的计算方法有：基本初等函数的导数、常见函数的导数以及隐函数求导等。
这些计算方法为求解实际问题中涉及到导数的方程提供了有力的工具。
第二章微分中值定理与导数的应用第二章介绍了微分中值定理与导数的应用。
微分中值定理是微积分中的重要定理，它描述了函数在某一区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
第一节微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
这些定理为求解函数在区间内的特殊取值提供了重要的基础。
第二节导数的应用导数在许多实际问题中具有广泛的应用。
比如，通过求解极值问题，我们可以确定函数的最大值与最小值；通过切线问题，我们可以确定曲线在某一点处的切线方程；通过函数的递增与递减性质，我们可以分析函数的变化趋势等。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分中的重要概念，描述了函数与曲线之间的面积关系。
不定积分是求反导数的过程，而定积分则是求函数在某一区间上的面积。
第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念是在求解导数的逆运算过程中引入的。
给定函数f(x)，其不定积分即为反导函数，记作：\[\int{f(x)}dx=F(x)+C\]其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数。
高等数学《一》
定义2.若y=f (u)的定义域U. 而u=(x)的定义域 为X, 值域为U*.且U U* . 则 y 通过 中间变量u成为x的函数, 称它为由f (u)和
(x)构成的复合函数. 记作y=f [(x)].
注1：复合函数f [(x)]的定义域X包含在u=(x)
f
而函数式则可通过代入运算而得到: 将u=(x)代入到y =f (u)中. 得到y=f [(x)].
称它为由f (u)和(x)构成的复合函数.
例1.设y=f (u)=lgu, 而u=(x)=sinx. 则它们构成的复合函数为 y=f [(x)] = lgsinx.
例2.设y=f (u)=lg(u–2), 而u=(x)=sinx. 代入后
2. 称由基本初等函数经有限次加, 减, 乘, 除运算 和有限次复合运算而构成的函数为初等函数.
如 y ln cos x
2
,y
sin
2
( x 1 )都是初等函数
.
但也有很多不是初等函数的函数.
例3. 符号函数
1 y sgn x 0 1
| x | x 0 x 0 x 0
称x为y在 f 下的原像, 称X为函数f 的定义域. 记作D(f ). X在f 下的像集f (X)={f (x)| xX}称为f 的值域. 记作R(f ). 显然有R(f )Y.
注1.定义1可改写为“若f 是从实数集X到
实数集Y的一个映射. 则称f 是一个一
元实值函数”.
注2. 在定义1中，f 是函数, 它是一个映射, 是一 个对应规则.而f (x)则是函数值, 是x在f下的 像.但在习惯上, 我们把f (x)也称作x的函数. 另外, 习惯上, 称x为自变量, y为因变量. 注3.本教材中用符号“”表示子集, 而不是用
高等数学教材1完整版本
高等数学教材1完整版本高等数学是大学本科数学教学的一门基础课程，主要涵盖微积分、数列、级数、多元函数、偏导数、方程与不等式、积分等内容。
高等数学1是这门课程的第一部分，重点讲授微积分的基础知识和应用。
高等数学1的内容主要包括：一、函数与极限：1.1 函数的概念与性质1.2 极限的概念与性质1.3 无穷小量与无穷大量1.4 极限的四则运算与极限存在准则1.5 函数的连续性与间断点二、导数与微分：2.1 导数的定义与性质2.2 利用导数求函数的单调性和极值2.3 高阶导数与莱布尼茨公式2.4 隐函数与参数方程的导数2.5 微分与微分近似三、微分中值定理与应用：3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 柯西中值定理与洛必达法则3.3 泰勒公式与函数的泰勒展开式3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性3.5 最值与区间终值定理四、不定积分与定积分：4.1 不定积分的定义与基本性质4.2 基本积分公式与换元积分法4.3 分部积分法与有理函数的积分4.4 定积分的定义与性质4.5 定积分的计算方法与应用高等数学1的学习旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
在学习过程中，要注重理论与实践的结合，通过大量的习题和实例来加深对数学原理的理解和应用能力的提高。
通过学习高等数学1，学生可以掌握微积分的基本概念、理论和方法，能够应用微积分进行数学建模和实际问题求解。
同时，高等数学1也为后续学习高等数学2、3以及其他相关专业课程打下了坚实的基础。
总而言之，高等数学1是大学数学教育中不可或缺的一门课程，通过学习可以使学生具备扎实的数学知识和解决实际问题的能力，为他们未来的学习和职业发展奠定坚实基础。
高等数学教材1和2的区别
高等数学教材1和2的区别高等数学作为一门重要的学科，对于大学生的学习和研究具有重要作用。
在高等数学的学习过程中，不同版本的教材往往会有一些区别。
本文将从教材内容、难度水平和教学方法等方面探讨高等数学教材1和2之间的区别。
一、教材内容高等数学教材1和2的区别之一在于教材内容的深度和广度。
一般来说，教材1更注重基础知识的掌握和理解，主要包括微分与积分的基本概念、基本定理、微积分的应用等内容。
而教材2则在此基础上深入探讨了一些高级的数学理论和方法，如多元函数的微分、曲线积分与曲面积分、级数等。
因此，教材2相比于教材1来说更具挑战性和深度。
二、难度水平教材1和2之间的另一个区别在于难度水平的提升。
教材1往往适用于大一新生，对于他们来说，高等数学的概念和方法都是新鲜的，因此教材1相对较为简化和容易理解。
而教材2则适用于大二的学生，他们已经对高等数学有一定的了解和掌握，因此教材2在难度上会有所增加，涉及到更多的复杂问题和高级的理论。
三、教学方法教材1和2还存在着在教学方法上的一些区别。
教材1通常会通过一些基础的例题和练习来帮助学生理解和应用概念和方法。
而教材2除了基础的例题和练习外，还会引入一些拓展性的思考题和探究性的问题，以培养学生的数学思维和创新能力。
总结起来，高等数学教材1和2之间的区别主要体现在教材内容、难度水平和教学方法等方面。
教材1注重基础知识的掌握和理解，适用于初学者；而教材2则在此基础上深入拓展，适用于已经有一定数学基础的学生。
无论选择哪种教材，都需要学生具备良好的数学思维和学习能力，才能更好地掌握高等数学知识，为深入学习相关学科打下坚实的基础。
高等数学一是哪本教材
高等数学一是哪本教材高等数学一是大学数学课程中的一门必修课程，主要介绍了数学分析的基本理论和方法。
对于大部分大学来说，高等数学一是通过教材来进行教学的，下面将介绍几种常用的高等数学一教材：一、《高等数学（第七版）》（同济大学出版社）该教材由同济大学数学系编写，是广泛使用的教材之一。
此教材内容丰富全面，结构严谨，逻辑性强。
它以实例为基础，循序渐进地讲解数学的基本概念和定理，配有大量的习题和例题以巩固学生的理解与运用能力。
该教材语言通俗易懂，对于初学者来说较易接受。
二、《高等数学（第八版）》（人民教育出版社）这是一本经典的教材，深受学生和教师的喜爱。
该教材对数学的概念、原理和应用进行了详细的介绍和推导，形式上条理清晰，内容上丰富全面。
同时，该教材除了提供基本的教学内容外，还附有丰富的习题和例题，方便学生巩固知识和练习技能。
三、《高等数学（第三版）》（清华大学出版社）该教材是由清华大学数学系编写的，内容体系完整、严谨，优点是理论与实践相结合。
该教材着眼于培养学生的分析和解决问题的能力，注重数学的应用和发展，为学生提供了很好的思考框架和解决问题的方法。
可通过习题的练习来巩固学生的基本知识和技能。
四、《高等数学（第五版）》（高等教育出版社）该教材是一本经典的高等数学教材，广泛应用于中国的高校教育。
它以数学分析理论为基础，介绍了微积分、导数与微分、积分和微积分基本定理等主要内容。
该教材具有较好的阅读性，并提供了大量的例题和习题供学生练习和巩固知识。
综上所述，高等数学一教材有很多种选择，每种教材都有其独特的特点和优势。
选择适合自己的教材，关键在于学生对教材内容的理解和接受程度，以及教材编写人员的教学理念和风格。
无论选择哪种教材，在学习过程中，都需要注重理论与实践相结合、理解与应用并重，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力，才能更好地掌握高等数学一的知识。
《高等数学(上册)》 第一章
作U (a ， ) ，即
o
U (a ， ) {x | 0 | x a | } ． 点 a 将整个邻域分为两部分，左边的称为左邻域，用区间 (a ，a) 表示，右边的称为 右邻域，用区间 (a ，a ) 表示．
1.1.2 函数的概念
在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种 在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过 程中保持不变，只取一个固定值．前者为变量，后者为常量．在同 一个过程中，往往有几个变量同时变化，但是它们的变化不是孤立 的，而是按照一定的规律互相联系着．变量之间互相依赖的关系， 就是下面我们要介绍的函数关系．
1.1.3 函数的几种特性
2．单调性 一般地，设函数 y f (x) 在区间 (a ，b) 内有定义，如果对于 (a ，b) 内的任意两点 x1 和 x2 ，当 x1 x2 时，有 f (x1) f (x2 ) ，则称函数 f (x) 在 (a ，b) 内单调增加；如果对于 (a ，b) 内的任意两点 x1 和 x2 ，当 x1 x2 时，有 f (x1) f (x2 ) ，则称函数 f (x) 在 (a ，b) 内 单调减少． 单调增加函数与单调减少函数统称为单调函数，若函数 f (x) 在区间 (a ，b) 内是单 调函数，则称 (a ，b) 是该函数的单调区间．
一般地，设 y 是 u 的函数 y f (u) ，u 是 x 的函数 u (x) ．如果 u (x) 的值
域或其部分包含在 y f (u) 的定义域中，则 y 通过 u 构成 x 的函数，称为 x 的复合
函数，记作 y f [ (x)] ．其中，x 是自变量，u 称为中间变量．
1.1.4 反函数与复合函数
y f 1(x) 在各自的定义域内具有相同的单调性，在同一直角 坐标系中，它们的图像关于直线 y x 对称，如图所示．
大一高等数学一教材目录
大一高等数学一教材目录引言本教材是为大一学生编写的高等数学一教材，旨在帮助学生建立对高等数学的基本概念和方法的理解。
本目录将详细列出本教材的各个章节和内容，以帮助学生更好地学习和使用本教材。
第一章：函数与极限1.1 函数的概念1.1.1 实数集和有理数集1.1.2 函数的定义与性质1.1.3 函数的图像1.2 极限的概念1.2.1 极限的定义与性质1.2.2 极限存在准则1.2.3 极限运算法则1.3 连续与间断1.3.1 连续函数的概念1.3.2 连续函数的性质1.3.3 间断点与间断函数第二章：导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的运算法则2.1.3 高阶导数2.2 微分的概念2.2.1 微分与导数2.2.2 微分的运算法则2.2.3 微分中值定理2.3 函数的凹凸性与拐点2.3.1 函数的凹凸性2.3.2 函数的拐点2.3.3 凹凸函数的判定第三章：微分中值定理与导数应用 3.1 罗尔中值定理3.1.1 罗尔中值定理的几种形式 3.1.2 罗尔中值定理的应用3.2 拉格朗日中值定理3.2.1 拉格朗日中值定理的定义 3.2.2 拉格朗日中值定理的应用 3.3 柯西中值定理3.3.1 柯西中值定理的定义3.3.2 柯西中值定理的应用第四章：不定积分4.1 不定积分的定义与基本性质4.1.1 不定积分的概念4.1.2 不定积分的基本性质4.1.3 换元积分法4.2 牛顿-莱布尼兹公式与定积分 4.2.1 牛顿-莱布尼兹公式的定义 4.2.2 定积分的概念与性质4.2.3 积分区间的分割和近似4.3 定积分的计算4.3.1 定积分的几种基本计算方法4.3.2 反常积分的计算4.3.3 定积分的应用结语通过本教材的学习，相信大一学生将对高等数学的基本概念和方法有更深入的理解。
希望学生们能够通过勤奋学习和实践，掌握高等数学的基本知识和技能，并将其运用于实际问题的解决中。
高等数学第I层次教材
高等数学第I层次教材高等数学是大学数学的重要组成部分，它作为一门基础课程，为学生提供了解决实际问题的数学方法和工具。
高等数学第I层次教材是高等数学学习的起点，本文将从教材内容、教学方法和学习建议三个方面来探讨这一教材的特点和重要性。
一、教材内容高等数学第I层次教材通常包括微积分和线性代数两个部分，这些内容是学习高等数学的基础。
微积分部分主要讲述了极限、导数和积分等概念和技巧，对于理解变化率和曲线的性质具有重要作用。
而线性代数部分则介绍了矩阵、向量空间和线性方程组等内容，为学生打下了代数基础。
二、教学方法在高等数学第I层次教学中，教师可以采用多种方法来引导学生进行学习。
首先，应注重理论与实践相结合，通过真实世界中的问题引出数学理论知识，使学生能够将知识应用于实际情境中。
其次，教师应该关注学生的思维习惯和解题方法，帮助他们建立正确的数学思维方式。
此外，合理运用多媒体教学工具和互动性教学形式，可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
三、学习建议对于学生而言，高等数学第I层次教材的学习是建立后续学习的基础，因此需要充分投入时间和精力。
首先，学生应该摒弃死记硬背的学习方式，而要注重理解和应用。
理解概念和原理的基础上，通过大量的练习来巩固知识点，培养解决问题的能力。
此外，积极参加讨论和课堂互动，与同学和教师共同交流学习心得和问题，也是提高学习效果的重要途径。
总结起来，高等数学第I层次教材对于学生的数学学习具有重要作用。
通过学习这些教材，学生可以建立起数学思维的基础，掌握基本的微积分和线性代数知识。
在教学过程中，教师应注重培养学生的实际应用能力和数学思维方式，提高学习效果。
而学生则应树立正确的学习态度，注重理解和应用，通过练习和讨论来提升自己的数学水平。
只有这样，才能在高等数学学习中奠定坚实的基础，为后续学习打下良好的基础。
高等数学1教材内容
高等数学1教材内容在大学数学课程中，高等数学1是一门基础课程，它为学生打下了数学思维和分析问题的基础。
本文将对高等数学1教材的几个重要内容进行介绍，包括极限、导数和微分、积分、微分方程等。
一、极限极限是高等数学中一个核心概念，它用来描述函数在某一点或者无穷远处的趋势和性质。
教材首先引入了极限的概念和定义，然后逐步介绍了极限的运算法则和求极限的方法。
学生通过学习极限的理论和练习题，可以逐渐掌握如何求解各种类型的极限，并理解函数的局部和整体性质。
二、导数和微分导数和微分是高等数学1中另一个重要的内容。
导数描述了函数在某一点的变化率，它是函数的基本性质之一。
教材中详细介绍了导数的定义、导数的运算法则和各种常见函数的导数公式。
通过学习导数，学生可以了解函数的变化规律和曲线的特点。
微分是导数的基本应用，它用来求解函数的近似值和切线方程。
教材中还介绍了微分的方法和应用，包括使用微分求极值、求解最优化问题等。
三、积分积分是数学中的另一个重要概念，它是对函数在一定范围内的累加和。
教材中首先介绍了不定积分和定积分的定义和性质，然后引入了积分的基本公式和换元积分法。
通过学习积分，学生可以求解曲线下的面积、计算弧长、求解物理中的位移、速度和加速度等问题。
四、微分方程微分方程是高等数学1教材的最后一个重要内容，它是描述变化和关系的方程。
教材中介绍了常微分方程的基本概念、解法和一阶线性微分方程的应用。
通过学习微分方程，学生可以理解物理、生物、经济等领域中的实际问题，并运用数学方法求解。
总结：高等数学1教材内容主要包括极限、导数和微分、积分、微分方程等几个重要部分。
通过学习这些内容，学生可以建立起数学思维、分析问题的能力，并为进一步学习高等数学2和其他数学课程打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习教材中的知识，理解概念，掌握方法，并善于运用数学解决实际问题。
高等数学一教材目录
高等数学一教材目录第一章：函数与极限1.1 实数与数轴1.2 函数的概念1.3 极限的引入1.4 极限的性质1.5 无穷小与无穷大1.6 极限存在准则1.7 极限运算法则第二章：导数与微分2.1 导数的定义2.2 导数的几何意义2.3 基本导数公式2.4 高阶导数2.5 隐函数与参数方程的导数2.6 微分的概念与性质2.7 函数的增量与微分近似计算2.8 高阶导数的应用第三章：微分学基本定理3.1 角度的测量3.2 三角函数3.3 幂函数与指数函数3.4 对数函数与指数方程3.5 反函数与反三角函数3.6 复合函数的导数3.7 高阶导数的计算3.8 微分中值定理与导数的应用第四章：一元函数积分学4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的基本公式4.3 定积分的概念与性质4.4 定积分的基本公式4.5 牛顿-莱布尼茨公式4.6 反常积分4.7 积分中值定理与定积分的应用第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的极限5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的微分法则5.4 隐函数的导数5.5 多元复合函数的求导法则5.6 方向导数与梯度5.7 多元函数的极值5.8 多元函数的参数化曲线第六章：多元函数积分学6.1 二重积分6.2 二重积分的计算方法6.3 二重积分的应用6.4 三重积分6.5 三重积分的计算方法6.6 三重积分的应用6.7 曲线与曲面积分6.8 曲线与曲面积分的计算方法6.9 曲线与曲面积分的应用第七章：无穷级数7.1 数列的极限7.2 数列极限的性质7.3 无穷级数的收敛与发散7.4 正项级数的审敛法7.5 幂级数与函数展开7.6 Taylor展开7.7 Fourier级数第八章：常微分方程8.1 微分方程的基本概念8.2 一阶常微分方程8.3 高阶常微分方程8.4 常系数线性齐次微分方程8.5 非齐次线性微分方程8.6 变量分离的微分方程8.7 常微分方程的应用这是《高等数学一》教材的目录，涵盖了函数与极限、导数与微分、微分学基本定理、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数和常微分方程等各个章节的主要内容。
高等数学教材1完整版本
目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (5)7、双曲函数及反双曲函数 (6)8、数列的极限 (7)9、函数的极限 (8)10、函数极限的运算规则 (9)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
高等数学1的教材
高等数学1的教材高等数学是大学阶段的一门重要课程，学习高等数学对于培养学生的数学思维能力、推理能力和解决问题的能力有着重要的作用。
而在高等数学的学习过程中，教材的选择和使用显得尤为重要。
本文将对高等数学1的教材进行介绍和评价，帮助读者更好地了解该教材。
高等数学1的教材是大学高等数学课程的第一本教材，它主要讲授数学的基础知识和基本概念。
该教材主要分为微积分和线性代数两大部分，包含了微分、极限、积分、行列式、矩阵等重要内容。
下面将分别对这两个部分进行详细介绍。
1. 微积分部分微积分是高等数学中的重要内容，它是研究变化率和积分的一门数学学科。
高等数学1的教材在微积分部分包含了函数、极限和导数的概念，以及相关的性质和计算方法。
通过学习这些知识，学生可以初步了解函数的性质和变化规律，能够计算一些简单的导数和极限，并应用于实际问题中。
2. 线性代数部分线性代数是高等数学中的另一个重要内容，它主要研究向量空间和线性变换的理论。
高等数学1的教材在线性代数部分包括了向量、矩阵、行列式和线性方程组等内容。
学生通过学习这些知识，可以了解向量的性质和运算规则，掌握矩阵的基本运算和性质，以及解决线性方程组的方法。
综上所述，高等数学1的教材内容覆盖了微积分和线性代数的基础知识，能够满足学生对高等数学基本概念和计算方法的学习需求。
此外，该教材还注重理论与实践的结合，通过一些例题和习题，帮助学生将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
然而，对于一本教材而言，除了内容的全面性和准确性外，教材的编写方式和表达方式同样重要。
高等数学1的教材在语言表达和排版方面做得比较好，文字通俗易懂，配图和图表清晰美观，能够提高学生的阅读兴趣和理解能力。
综上所述，高等数学1的教材是一本全面覆盖高等数学基础知识的教材，它包含了微积分和线性代数两部分内容，能够满足学生对高等数学基本概念和计算方法的学习需求。
教材的编写方式和表达方式也符合教学的要求，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
高等数学一教材和练习册推荐
高等数学一教材和练习册推荐高等数学一是大学数学课程中的一门核心课程，对于理工科学生来说至关重要。
选择一本合适的教材和练习册对学习和掌握高等数学一的知识非常关键。
本文将为大家推荐几本优秀的教材和练习册。
一、教材推荐1. 《高等数学（第七版）》（同济大学出版社）该教材是同济大学编写的高等数学教材，内容全面、系统，覆盖了高等数学一的各个章节，包括极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等等。
该教材讲解清晰，例题和习题选择合理，适合大部分学生掌握。
2. 《高等数学（第九版）》（人民教育出版社）这本教材是人民教育出版社出版的高等数学教材，由复旦大学数学系编写。
该教材对高等数学一的知识点进行了详细的阐述和讲解，同时结合实际问题进行应用，使学生对数学知识的掌握更加深入。
3. 《高等数学（第八版）》（清华大学出版社）清华大学出版社的这本教材是清华大学数学系编写的，以其严谨的态度和深入浅出的讲解风格而闻名。
该教材内容全面，对于一些高难度的数学问题有深入的讲解，适合对数学有较高追求的学生。
二、练习册推荐1. 《高等数学一全书习题集》（清华大学出版社）该练习册是清华大学出版社出版的一本练习题集，题目难度适中，内容全面。
每个章节都有大量的习题供学生练习，同时配有详细的答案和解析，帮助学生巩固所学知识。
2. 《高等数学一习题集（第七版）》（人民教育出版社）这本习题集由人民教育出版社出版，针对高等数学一的不同章节内容进行了分类整理。
习题分为基础习题和拓展习题，供学生选择性练习，帮助提高解题能力和应用能力。
3. 《高等数学一习题与答案解析（第九版）》（上海交通大学出版社）这本练习册由上海交通大学出版社出版，对上述两本教材中的知识点进行了整理和总结，提供了大量的练习题目。
每道习题都有详细的解析和答案，帮助学生理解和掌握解题思路。
综上所述，选择一本适合自己的高等数学一教材和练习册是学习高等数学一的关键。
建议学生根据自己的学习风格和程度选择合适的教材和练习册，同时注重理论知识和实际应用的结合，坚持不懈地进行练习和反思，相信你会在高等数学一的学习中取得优异的成绩！。
大学数学系列教材 高等数学
大学数学系列教材高等数学大学数学系列教材：高等数学第一章：数列与极限1.1 数列的定义与性质1.1.1 数列的基本概念1.1.2 数列的有界性与无界性1.2 数列极限的定义与性质1.2.1 数列极限的定义1.2.2 数列极限的性质1.3 数列极限的计算方法1.3.1 收敛数列的四则运算1.3.2 单调有界数列的极限1.4 数列极限的应用1.4.1 利用定理求极限1.4.2 利用极限判断数列性质第二章：函数与极限2.1 函数的定义与性质2.1.1 函数的基本概念2.1.2 函数的性质与分类2.2 函数的极限2.2.1 函数极限的定义2.2.2 函数极限的性质2.3 函数的连续性与间断点2.3.1 函数的连续性定义2.3.2 连续函数的性质与判定2.4 函数的一致连续性2.4.1 一致连续性的定义与性质2.4.2 一致连续性的应用第三章：导数与微分3.1 导数的概念与性质3.1.1 导数的定义与基本性质3.1.2 高阶导数3.2 函数的微分3.2.1 微分的定义与性质3.2.2 微分中值定理3.3 函数的求导法则3.3.1 基本导数公式3.3.2 链式法则与隐函数求导3.4 函数的应用3.4.1 函数的极值与最值3.4.2 曲线的凹凸性与拐点第四章：定积分4.1 定积分的概念与性质4.1.1 定积分的定义4.1.2 定积分的性质4.2 定积分的计算方法4.2.1 定积分的基本公式4.2.2 积分换元法与分部积分法4.3 曲线下面积与定积分4.3.1 几何意义与计算方法4.3.2 定积分的应用4.4 不定积分与定积分的关系4.4.1 不定积分的定义与性质4.4.2 牛顿-莱布尼茨公式第五章：微分方程5.1 微分方程的基本概念与分类5.1.1 微分方程的定义与基本形式5.1.2 微分方程的分类与阶数5.2 一阶与二阶微分方程5.2.1 一阶线性微分方程5.2.2 二阶线性常系数齐次微分方程5.3 高阶微分方程与线性微分方程组5.3.1 n阶线性齐次微分方程5.3.2 一阶线性非齐次微分方程5.4 微分方程的应用5.4.1 生物学模型与人口增长模型5.4.2 物理学模型与振动系统第六章：多元函数与偏导数6.1 多元函数的定义与性质6.1.1 多元函数的基本概念6.1.2 多元函数的性质与分类6.2 偏导数的定义与性质6.2.1 偏导数的基本概念6.2.2 偏导数的性质与计算方法6.3 高阶偏导数与全微分6.3.1 高阶偏导数的定义与性质6.3.2 全微分的定义与性质6.4 隐函数与显函数的求导6.4.1 隐函数关系的偏导数计算6.4.2 参数方程与极坐标系的求导第七章：多元函数的极值与条件极值7.1 多元函数的极值与最值7.1.1 多元函数的极值与最值的定义7.1.2 多元函数的极值与最值的判定7.2 多元函数的条件极值7.2.1 拉格朗日乘子法的基本思想7.2.2 欧拉条件与拓展形式7.3 函数的泰勒展开与极值判定7.3.1 函数的泰勒展开7.3.2 极值点判定的应用7.4 二重积分的应用与经济学模型7.4.1 面积与质量的二重积分7.4.2 经济学模型与区域产量第八章：重积分与曲线积分8.1 三重积分的计算方法8.1.1 三重积分的直角坐标计算8.1.2 三重积分的柱坐标计算8.2 三重积分的几何意义与物理应用8.2.1 体积与质心的三重积分8.2.2 物理应用与质点系的力矩8.3 曲面积分的计算与应用8.3.1 第一类曲面积分的计算8.3.2 第二类曲面积分的计算8.4 曲线积分的计算与应用8.4.1 标量场的线积分计算8.4.2 向量场的线积分计算结语：通过对大学「高等数学」科目的全面学习，我们可以系统地理解和掌握数列与极限、函数与极限、导数与微分、定积分、微分方程、多元函数与偏导数、多元函数的极值与条件极值、重积分与曲线积分等内容。
高等数学第一册教材答案
高等数学第一册教材答案一、导数与微分1. 函数与极限题目：求函数$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2$在点$x = 2$处的导数。
答案：经计算得，$f'(2) = 20$。
2. 导数的基本公式题目：计算函数$f(x) = \sin^2x + \cos^2x$的导数。
答案：由于$\sin^2x + \cos^2x = 1$，所以$f'(x) = 0$。
3. 高阶导数题目：求函数$f(x) = e^{-x}\cos x$的二阶导数。
答案：通过计算可以得到$f''(x) = -2e^{-x}\cos x$。
4. 隐函数与参数方程的导数题目：已知曲线的参数方程为$x = \cos t$，$y = \sin t$，求$\frac{{dy}}{{dx}}$。
答案：利用链式法则，可得$\frac{{dy}}{{dx}} = -\frac{{\sin t}}{{\cos t}}$。
二、微分中值定理与泰勒公式1. 极值与最值题目：求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$的极值点。
答案：对$f'(x)$进行求导，令导数等于零，解得$x = 1$或$x = 2$。
由二阶导数的正负性可判断出$x = 1$为极小值点，$x = 2$为极大值点。
2. 勒贝格（L'Hospital）法则题目：计算极限$\lim_{x \to 1} \frac{{e^x - e}}{{\ln(2x - 1)}}$。
答案：对分子和分母分别求导，得到$\lim_{x \to 1}\frac{{e^x}}{{2x - 1}}$。
再次应用L'Hospital法则，得到$\frac{{e}}{{2}}$。
3. 泰勒公式题目：利用泰勒公式展开函数$f(x) = \ln(1 + x)$到$x^3$的最高阶。
答案：泰勒公式的展开形式为$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) +\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x - a)^2 + \frac{{f'''(a)}}{{3!}}(x - a)^3 + \dots$，对$f(x) = \ln(1 + x)$进行求导后带入$a$，得到$f(x) = x - \frac{{x^2}}{{2}} + \frac{{x^3}}{{3}} + \dots$。
高等数学数1是哪本教材
高等数学数1是哪本教材高等数学1是哪本教材高等数学1作为大学本科数学课程的一部分，是培养学生数学分析思维和解决实际问题的基础，它是大学数学必修课程之一。
那么，关于高等数学1的教材，不同学校和教师有着不同的选择。
本文将讨论一些常见的高等数学1教材，并阐述它们的特点和适用性。
一、《高等数学》（同济大学版）《高等数学》（同济大学版）是同济大学编写的一套高等数学教材。
该教材以内容详实、深入浅出和注重应用为特点，被广大学生所熟知和使用。
它以数学分析为核心，包含了数列、极限、连续、微分学、积分学等内容。
该教材具有严密的逻辑结构，讲解思路清晰，配有大量的例题和习题，可以帮助学生掌握基本的数学思维和解题方法。
二、《高等数学》（北京大学版）《高等数学》（北京大学版）是北京大学编写的一套高等数学教材。
该教材注重理论与应用相结合，强调数学的思维方法和应用技巧。
它包含了数列、极限、连续、微分学、积分学等内容，并在每个章节都注重数学的实际应用。
该教材讲解详细，推导严谨，例题和习题的难度适中，有助于学生提高数学分析的能力和解决实际问题的能力。
三、《高等数学》（清华大学版）《高等数学》（清华大学版）是清华大学编写的一套高等数学教材。
该教材以数学分析为主线，涵盖了数列、极限、连续、微分学、积分学等内容。
与同济大学版和北京大学版相比，清华大学版的教材注重理论的严密性和抽象性。
它的讲解风格简练，例题和习题的难度较高，适合有一定数学基础和学习能力的学生。
四、其他教材除了上述几种常见的高等数学1教材外，还有一些其他教材供学生选择。
例如，人民教育出版社的《高等数学分析教程》、高等教育出版社的《高等数学教程》等。
这些教材各有特点，适应不同类型的学生和学习需求。
综上所述，高等数学1教材的选择与学校和教师的倾向有关。
不同版本的教材各有其特点和适用范围，学生可以根据自身的数学基础、学习风格和课程要求来选择适合自己的教材。
无论选择哪种教材，重要的是要认真学习，掌握数学的基本概念和解题方法，培养数学思维和分析问题的能力。
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目录一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (5)7、双曲函数及反双曲函数 (6)8、数列的极限 (7)9、函数的极限 (8)10、函数极限的运算规则 (9)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。
⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。
记作A∩B。
即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。
⑶、补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。
通常记作U。
②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。
简称为集合A的补集，记作C U A。
即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。
集合中元素的个数⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
⑵、用card来表示有限集中元素的个数。
例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。
⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题：1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。
学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。
⑴、A∪B；⑵、A∩B。
2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。
3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。
试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？5、无限集合A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？2、常量与变量⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示闭区间a≤x≤b[a，b]开区间a＜x＜b （a，b）半开区间a＜x≤b或a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
2、函数⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。
变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。
通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。
这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。
如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。
这里我们只讨论单值函数。
⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
⑶、域函数的表示方法a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。
例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。
c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。
一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：3、函数的简单性态⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。
如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。
例题：函数=x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。
⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。
注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
⑷、函数的周期性对于函数，若存在一个不为零的数l，使得关系式对于定义域内任何x值都成立，则叫做周期函数，l是的周期。
注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。
例题：函数是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。
4、反函数⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一值x0与之对应，即，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R，则它的反函数必然在R上确定，且严格增(减).注：严格增(减)即是单调增(减)例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。
如右图所示：5、复合函数复合函数的定义：若y是u 的函数：，而u又是x 的函数：，且的函数值的全部或部分在的定义域内，那末，y通过u的联系也是x 的函数，我们称后一个函数是由函数及复合而成的函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。
注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。
例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。
因为对于的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定义。
6、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。
下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。