巧切西瓜(三年级)
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第十三讲巧切西瓜
【知识导航】在日常生活中,我们经常会碰到切西瓜、切烧饼之类的问题,解决这些问题时,首先要设计一种巧妙的方法,然后再动手做一做,就能找到解决问题的方法。
【例1】一只西瓜竖着切2刀最多能切几块?竖着切3刀呢?
【思维点拨】(1)我们用圆来表示西瓜,用直线来表示刀痕,切一刀能切成两块。(如图)
(2)第二刀可有以下两种不同的切法:
前一种切法,第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交,把西瓜切成了3块。后一种切法,第二刀刀痕和第一刀刀痕相交,把西瓜切成了4块。经过试验可知,切两刀最多可以切4块。
(3)在前两刀的基础上,再切第三刀,有以下不同切法:
第一种切法,三刀刀痕都不相交,结果切成了4块。
第二种切法,第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交,结果切成了5块。
第三种切法,第三刀与前两刀刀痕都相交,结果切成了6块。
第四种切法,三刀刀痕两两相交结果切成了7块。
经试验,切三刀最多能切7块。
※从题目中可以看出,要使切得的块数最多,切时就必须使每次的刀痕都相交。
【例2】一只西瓜,竖着切4刀,要使切得的块数最多,可以切几块?竖着切10刀呢?
【思维点拨】从例1中可知,要使切得的块数最多,就必须使每次的刀痕都相交,我们可在例1切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。
※从图中可以看出,竖着切4刀最多可以切11块。
我们来把例1及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下:
刀数最多切得的块数
0 1=1
1 1+1=2
2 1+1+2=4
3 1+1+2+3=7
4 1+1+2+3+4=11
……
n 1+1+2+3+4+……+n
※仔细观察可以发现:如果我们用n表示切的刀数,最多就可以切成1+1+2+3+4+……+n(块)。
用这个规律,我们可以很快算出,竖着切10刀,最多可以切成:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56(块)
【例3】幼儿园阿姨拿来一个大西瓜,分给16个小朋友吃,每个小朋友吃1块,问:这位阿姨竖着切,最少要切几刀?
【思维点拨】我们可以根据例2揭示的规律进行推算,切5刀时最多可切1+1+2+3+4+5=16(块),所以最少切5刀。
【例4】你能把一块豆腐用刀切4次,就切成14个小块吗?怎么切?
【思维点拨】头3刀可以纵切下去,得出7块,第四刀再横切,就得14块。
【例5】一个西瓜怎样切成4刀把它切成9块,而吃完以后有10块西瓜皮?
【思维点拨】先横着纵切两刀,再竖着纵切两刀,切成“#”字型,这样,周围有8块,中间有1块,而中间的一块吃完以后有2块西瓜皮,所以吃完以后就有10块西瓜皮了。
【基本训练】
1、一块圆形塑料板,切3刀最多可以切成()块,切4刀可以切成()块。
2、一只西瓜,竖着切5刀,最多能切成()块,切4刀可以切成()块。
3、一块圆形塑料板,要切成11块,竖着切,最少要切()刀。
4、一只西瓜,分给22个小朋友吃,每人吃1块,最少要切()刀。
5、妈妈用刀把一块豆腐5次切成18小块,明明也想像妈妈那样,用刀切5次,使一块豆腐变成18小块,但他没有记住妈妈是怎样切的,小朋友,你能帮助明明想想吗?画一画
【拓展提高】
1、一个苹果怎样切3刀变成8块?
2、一个苹果怎样切成9块?
3、妈妈买来一个月饼,让小金动手分成8块,最少要切几刀?
4、一个西瓜,怎样切3刀,把它变成7块,而吃完后有8块西瓜皮?