习题课-气体动理论、热力学基础(大学物理A)

p 1 p0 gh, p2 p0
p0 gh T2 p1 T2 V2 V1 V1 p2 T1 p0 T1
6 .11 10 m
5 3
由理想气体物态方程
p1V1 p2V2 T1 T2
① ②
理想气体物态方程为 由式①、②可得气体的压强为
气体分子的平均平动动能为
容器中分子数相同时，得
p1 : p2 : p3 T1：T2：T3
C ）,有一个体 例2.在湖面下50.0m深处（温度为 4.0。 积为 1.0 10-5 m3 的空气泡升到湖面上来，若湖面的 C ，求气泡到达湖面的体积。（大气压 温度为 17。 强 p0 1.013 105 Pa ）
解 ：气泡内的气体视作理想气体，其在湖底和 湖面的状态参量分别为 ( p1 , V1 , T1 ) 和( p 2 , V 2 , T 2 )， 其中
热机效率
W Q Q2 Q T 1 1 2 1 2 Q1 Q1 Q1 T1
致冷机致冷系数
e Q2 Q2 T2 W Q1 Q2 T1 T2
例5. 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛有氦气（均视 为刚性分子理想气体）。开始时它们的压强和温度都相同，现在 将3J的热量传给氦气，使之升高到一定的温度。若使氢气也升高
9、三种统计速率
1）最概然速率
vp 2kT kT 1.41 m m
2）平均速率
3）方均根速率 10、分子平均碰撞次数、平均自由程 1）平均碰撞次数 2）平均自由程
Z
— —
—

1 2 2d n
kT 2d 2 p
例题解析
例1.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子
1/ 2 1/ 2 1/ 2 （ 2 ） ：（ 2 ） ：（ 2 ） 1: 2 : 4 数n相同，方均根速率之比为 C A B — — —
则其压强之比 PA：PB：PC 为（ ）。
A 1：2：4 B 1：4：8
C 1：4：16
【分析】分子的方均根速率为
— — —
C 4：2：1
2 3RT / M ，对同种理想气体有
—
1/ 2 1/ 2 1/ 2 2） 2） （ 2 ） ：（ ：（ T1：T2：T3 C A B
三
，又由物态方程 p nkT ，当
QJ WJ
TD TA (VA / VD ) 1 300 (0.5)0.4 227.4K
对绝热过程 Qa 0 ，则有
5R Wa E CV ,m (TA TD ) (TA TD ) 1.51 103 J 2
由题可知
得
VA 2VB VA VB 2V0
3 k kT 7.49 10 21 J 2
S N
2 v0
0
f ( v )dv N
所以曲线下面积表示系统分子总数N。
a (0, v0 ) v y ( v ) v0 a ( v0 , 2v0 )
所以
N
2 v0
0
y dv
v0
0
2 v0 a 3 vdv adv av0 v0 v0 2
到同样的温度，则应向氢气传递热量为（ ） （A） 6 J （B）3 J （C）5 J （D）10 J
p
解：在P-V图上，它们的过程曲线如图所示
（1）等压膨胀 Wp pA (VB VA )
RTA (VB VA ) RTA 2.49 103 J VA
B A （1） （2）
二、热力学基本要点
1、准静态过程 2、功（过程量）：
V2
W
V1

pdV
3、热力学第一定律、内能
Q W E 或 dQ dW dE
（物理意义？）
4、热力学第一定律的应用
准静态过程
特征 过程方程
等容
等压
等温
绝热
系统做功A
0
吸收热量Q 内能增量ΔE 摩尔热容C
0
0
0
5、循环过程 1）热机（正循环）、制冷机（逆循环） 2）卡诺循环
①
D
C
O
V
由等压过程得
VA VB VC VD , TA TB TC TD
②
由绝热过程得
1 1 1 1 VB TB VC TC , VD TD VA TA
③
p A B
TD TA TC TB
T2 1 T1
D
C
O
V
习 题 课
气体动理论、热力学基础
一、气体动理论基本要点
1、理想气体的物态方程
2、热力学第零定律 3、理想气体微观模型 4、理想气体的压强公式
5、理想气体分子的平均平动动 能与温度的关系 6、能量均分定理
i 7、理想气体的内能 E v RT 2
8、麦克斯韦速率分布律
（f(v),f(v)dv的物理意义？）
p
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解： 由于只有AB吸热,CD放热,所以 （1） Q Q nC (T T )
1 AB p ,m B A
A
B
Q2 QCD nC p ,m (TD T C )
所以
TD 1 Q T T T TC 1 2 1 C D 1 C Q1 TB TA TB TA TB
VA 4V0 / 3 VB 2V0 / 3
1 V0 1T0 VB TB
A
B
（1）根据分析，对B室有
得
TB (V0 / VB ) 1T0 1.176T0 ,
TA 2TB 2.352T0
（ 2）
5R 5R QA E A EB (TA T0 ) (TB T0 ) 31.7T0 2 2
2N a 3v0
N
2 v0 3 1 v0 2
2 v0 a 7 3 y dv 1 vdv adv N v0 v v0 12 2 0 v0
（4）按方均速率的定义有
v
2


0
2 v0 v 2 dN v 2 f ( v )dv 0 N
所以分子的平均平动动能为
v0 a 2 v0 a 1 1 31 2 2 3 2 k mv m ( v dv v dv ) mv0 0 Nv v0 N 2 2 36 0
Q p W E C p ,m T C p ,m (VB VA ) C p ,mTA
7R TA 8.73 103 J 2
O
C （3） D
0.025
0.05
V
（2）等温膨胀 WT RTInVC / VA 1.73 /103 J
E 0,
（3）绝热膨胀