第3单元圆周运动课时作业doc

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2019-2020年高中物理5.4《圆周运动》课时作业新人教版必修2(可编辑修改word版)

基础达标1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是速度不变的运动B ．是角速度不变的运动C ．是角速度不断变化的运动D ．相同时间内位移相等【解析】匀速圆周运动速度大小不变方向时刻在变，角速度大小方向皆不变，相同时间内位移大小相等、方向不同．【答案】 B2. 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s ，转动周期为 2 s ，则不正确的是( )A. 角速度为 0.5 rad/sB. 转速为 0.5 r/sC. 运动轨迹的半径为 1.27 m1 D. 频率为 Hz2 2π【解析】由题意知 v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系 ω＝ T ＝ 2 × 3.14 v 4 rad/s ＝3.14 rad/s.由线速度与角速度的关系 v ＝ωr 得 r ＝＝ m≈1.27 2 ω π v 4 1 1 m ．由 v ＝2πnr 得转速 n ＝＝ r/s ＝0.5 r/s.又由 f ＝＝ Hz.故 A 错误，B 、C 、D 2πr 4 T 2 2π· π均正确．【答案】 A3. 下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( )A ．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B ．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C ．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D ．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等 2π【解析】由 ω＝ T可知，周期相同，角速度一定也相等，故 C 选项正确．【答案】 C4. 地球自转一周为一昼夜时间(24 h)，新疆乌鲁木齐市处于较高纬度地区，而广州则处于低纬度地区，由于地球自转方向由西向东，每天早晨广州要比乌鲁木齐天亮得早，关于两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A ．乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B ．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C ．两处物体的角速度、线速度都一样大D ．两处物体的角速度一样大，但广州物体的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大【解析】由于地球绕地轴由西向东自转，地球上任何点都在随地球自转，具有相同的 2π周期，根据 ω＝ T可知，地球上不同区域的自转角速度相同，但由于纬度不同，不同区域的自转线速度大小不相等，纬度越低，自转的半径越大．由 v ＝ωr 可知，广州的物体自转的线速度大于乌鲁木齐处物体的线速度，选项 D 正确．【答案】 D5.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨 2 年高中物理 5.4《圆周运动》课时作业新人教版必修 2019-2020道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是( )A ．增大、减小B ．不变、不变C ．增大、不变D ．减小、减小【解析】由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变，由于半径逐渐减小，由 ωv ＝，ω 逐渐增大，故 C 项正确． r 【答案】 C6.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换四种不同挡位C ．当 B 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωB ωD ＝7 2D ．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA ωD ＝4 1【解析】由题意知，A 轮通过链条分别与 C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与 C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换 4 种挡位，选项 B 对；当 A 与 D 组合时， ωA 1 ωB 2 两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转 4 圈，即 D ＝，选项 D 错，同理 D ＝，C 错．【答案】 B7.ω 4 ω 7如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目．已经测得轮A 、B 的半径分别为r A ＝20 cm 、r B ＝10 cm ，相邻两产品距离为 30 cm,1 min 内有 41 个产品通过 A 处．求：(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) A 、B 轮轮缘上的两点 P 、Q 及 A 轮半径中点 M 的线速度和角速度大小；(3) 如果 A 轮是通过摩擦带动 C 轮转动，且 r C ＝5 cm ，求出 C 轮的角速度(假设轮不打滑)．【解析】首先依据光电计数器 1 min 内记录通过 A 处的产品数目，求取产品移动速度即轮 A 、B 轮缘各点的线速度，而后依据轮间传送方式以及匀速圆周运动物理量间的关系加以求解． s (1) A 、B 轮上每一点的线速度与传输带运动的速度相等．v ＝t ＝ m/s. 40 × 0.30 60 m/s ＝0.2 1 v P 0.2(2) v P ＝v Q ＝v ＝0.2 m/s ，又因为 ωM ＝ωP ，所以 v M ＝2v P ＝0.1 m/s.ωP ＝ωM ＝r A ＝0.2 rad/s ＝1 rad/s ；ωQ ＝2ωP ＝2 rad/s. r A 0.2 (3) 因为 v C ＝v A ，所以 ωC ＝ C ωA ＝ ×1 rad/s＝4 rad/s. r 0.05【答案】 (1)0.2 m/s (2)v P ＝v Q ＝0.2 m/s ；v M ＝0.1 m/s ωP ＝ωM ＝1 rad/s ；ωQ ＝2 rad/s (3)4 rad/s8.如图所示，直径为 d 的纸制圆筒以角速度 ω 绕垂直纸面的轴 O 匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下 a 、b 两个弹孔，已知 aO 与 bO 夹角为 θ，求子弹的速度．d 【解析】设子弹速度为 v，则子弹穿过筒的时间 t ＝ . v此时间内圆筒转过的角度 α＝π－θ. d 据 α＝ωt ，得 π－θ＝ω ， v ωd 则子弹速度 v ＝ . π－θ ωd【答案】 1.π－θ 能力提升无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径 D 1、从动轮直径 D 2 的位置时，主动轮转速 n 1、从动轮转速 n 2 的关系是( )n 1 D 1 n 2 D 1 A. ＝ B. ＝n 2 D 2 n 1 D 2n 2 D 12 n 2 C. ＝ D. ＝ n 1 D 2 n 1 n2 D 1 【解析】传动中三轮边缘的线速度大小相等，由 v ＝2πnr 得 n 1D 1＝n 2D 2，所以n 1＝ 2， D故选项 B 正确．【答案】 B2．机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为( )59 A. min B ．1 min 60 60 60 C. min D. min 59 61 2π 2π 【解析】先求出分针与秒针的角速度：ω 分＝ rad/s ，ω 秒＝ rad/s.设两次3600 60重合的时间间隔为 Δt ，则有 φ 分＝ω 分·Δt ，φ 秒＝ω 秒·Δt ，φ 秒－φ 分＝2π，即 Δt ＝ 2π 2π 60 ＝＝ min.ω秒－ω分 2π 2π 59 － 60 【答案】 C36003. 如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为 r ，在放音结束时，磁带全部绕到了 B 轮上，磁带的外缘半径 R ＝3r ，现在进行倒带，使磁带绕到 A 轮上．倒带时 A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间( )D1 D 2t t A ．等于 B ．大于22 t t C ．小于 D ．等于2 3【解析】 A 的角速度是恒定的，但 A 的半径越来越大，根据 v ＝ωr 可得 v 在增大，所以一开始需要的时间比较长，B 项正确．【答案】 B4.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 30 次，风扇转轴 O 上装有 3 个扇叶，它们互成 120°角．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能的是( )A ．600 r/minB ．900 r/minC ．1 200 r/minD ．3 000 r/min【解析】风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔 T 灯内，风扇转过的角度是 120°的整数倍， 1 1 即圈的整数倍．T 灯＝ s. 3 30 1 r 3风扇的最小转速 n min ＝ 1 30＝10 r/s ＝600 r/min s 故满足题意的可能转速 n ＝kn min (k ＝1,2,3，…)．匀速圆周运动是一种周期性的运动，分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点，得出可能的多解通式．所以不可能的转速是 B.【答案】 B5.如图所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球逆时针转到图示位置时，有另一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则 Q 球的角速度 ω 满足什么条件？2π【解析】 Q 球运动周期为 T ＝ ω 1 Q 球运动到最高点的时间为 nT ＋ T (n ＝0,1,2，……) 4 P 球自由下落运动的时间为 t 1 由 h ＝ gt 2 得 t ＝ 2 1 两球相碰的条件是 t ＝nT ＋ T 42h gg 2h 1 即为＝nT ＋ T 4 1 g求得 ω＝2π(n ＋ )(n ＝0,1,2，……)4 2h π g即 ω＝ (4n ＋1) 2 π (n ＝0,1,2，……)． 2h g 【答案】 ω＝ (4n ＋1) 2 (n ＝0,1,2，……) 2h如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R ，顶部有入口 A ，在 A 的正下方 h 处有出口 B . 一质量为 m 的小球从入口 A 沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从出口 B 飞出，小球进入入口 A 处的速度 v 0 应满足什么条件？【解析】该题中小球的运动轨迹是空间螺旋曲线，可将其分解为两个简单的分运动：一个是以初速度 v 0 在筒内壁弹力作用下做匀速圆周运动，如图甲所示；另一个是在重力作用下做自由落体运动．因此若将圆筒沿直线 AB 展开为平面，则小球沿圆筒壁的运动是平抛 2h 运动，如图乙所示．据此得小球在筒内运动的时间 t ＝ g . 由题设条件得水平方向的位移应是圆周长的整数倍，即 l ＝v 0t ＝2n πR (n ＝1,2,3，…)．联立以上两式得 2g v 0＝n πR h，(n ＝1,2,3，…)．【答案】 v 0＝n πR 2g h (n ＝1,2,3，…)。

课时作业3：5.4 圆周运动

训练5 圆周运动题组一对匀速圆周运动的理解1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．线速度不变的运动B ．角速度不变的运动C ．周期不变的运动D ．转速不变的运动2．质点做匀速圆周运动，则( )A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等题组二圆周运动各物理量间的关系3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 4．一个电子钟的秒针角速度为( )A ．π rad /sB ．2π rad/s C.π30 rad/s D.π60rad/s 5．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶36．假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，结束时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .则计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1nB ．T ＝t 1－t 2nC ．T ＝2πr vD ．T ＝2πv r7．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速为( )A ．1 000 r /sB ．1 000 r/minC ．1 000 r /hD ．2 000 r/s题组三同轴转动和皮带传动问题8.如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大9.如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a 、b 、c 三点，已知Oc ＝12Oa ，则下列说法中错误的是( )图2A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 、c 三点的角速度相同C ．c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D ．a 、b 、c 三点的运动周期相同10.两个小球固定在一根长为1 m 的杆的两端，杆绕O 点逆时针旋转，如图3所示，当小球A 的速度为3 m /s 时，小球B 的速度为12 m/s.则小球B 到转轴O 的距离是( )图3A ．0.2 mB ．0.3 mC ．0.6 mD ．0.8 m11.如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图4A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1n 题组四综合应用 12．某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m 处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度．13.如图5所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为A 、O 连线上的一点，R B ＝12R A ，RC ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比．图514.如图6所示，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：图6(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度最小值．答案精析训练5 圆周运动1．BCD [匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B 、C 、D.]2．BD [如图所示，经T 4，质点由A 到B ，再经T 4，质点由B 到C ，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·T 4，所以相等时间内通过的路程相等，B 对．但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错．由角速度的定义ω＝ΔθΔt知Δt 相同，Δθ＝ωΔt 相同，D 对．] 3．D [解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v ＝ωr 知，v 越大，ω不一定越大；ω越大，r 不一定越小，故A 、C 均错误；由v ＝2πr T 知，v 越大，T 不一定越小，B 错误；而由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．]4．C5．AD [由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝13，C 错，D 对．] 6．AC [由题意可知飞船匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n，故选项A 正确．由周期公式有T ＝2πr v ，故选项C 正确．]7．B [由v ＝rω，ω＝2πn 得n ＝v 2πr ＝120×1033 600×2×3.14×30×10－2r /s≈17.7 r/s ≈1 000 r /min] 8．B [a 、b 和c 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ，据v ＝ω·r 可知，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ，A 、D 错．]9．A [同轴转动的不同点角速度相同，B 正确；根据T ＝2πω知，a 、b 、c 三点的运动周期相同，D 正确；根据v ＝ωr 可知c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半，C 正确；a 、b 两点线速度的大小相等，方向不同，A 错误．故说法错误的是A.]10．D [设小球A 、B 做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2＝1∶4，又因r 1＋r 2＝1 m ，所以小球B 到转轴O 的距离r 2＝0.8 m ，D 正确．]11．BC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．]12.43 s 3π2 rad/s 3π20m/s 解析由周期和转速的关系可求周期T ＝1n ＝6045 s ＝43s 角速度ω＝ΔθΔt ＝2πT ＝3π2 rad/s ，线速度v ＝ωr ＝3π20m/s. 13．2∶2∶3 2∶1∶2解析由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3. 又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2. 14．(1)R g 2h (2)2πR g 2h解析 (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R ＝v 0t ①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g 2h. (2)设相碰时，A 球转了n 圈，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t /n ＝2πRn g 2h当n ＝1时，其线速度有最小值，即v min ＝2πR g 2h .。

课时作业2：第3讲圆周运动

课时限时练(限时：30分钟)对点练1圆周运动的运动学问题1.(多选)(2020·辽宁丹东质检)在如图1所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()图1A.线速度大小之比为1∶1B.线速度大小之比为3∶1C.角速度之比为1∶1D.角速度之比为3∶1答案AD解析题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，选项A正确，B错误；由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项C错误，D正确。

2.如图2所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。

在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：图2(1)A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C。

答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令v A＝v，由于皮带传动时不打滑，所以v B＝v。

因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C＝12v，所以v A∶v B∶v C＝2∶2∶1。

(2)令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝ω。

因v A＝v B，由公式ω＝vr知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。

(3)令A点向心加速度大小为a A＝a，因v A＝v B，由公式a＝v2r知，当v一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以a B＝2a。

又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故a C＝12a，所以a A∶a B∶a C＝2∶4∶1。

对点练2圆周运动的动力学问题3.(2020·浙江选考科目模拟)如图3所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是()图3A. 物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2rB.物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2rC.物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2rD.物块只受重力、弹力作用，合力大小为零答案 C解析对物体进行受力分析可知物体受重力、圆盘对它的支持力及摩擦力作用。

课时作业7：圆周运动

第3讲圆周运动基础巩固题组1.如图1所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图1A．角速度大小相同B．线速度大小相同C．向心加速度大小相同D．向心力大小相同2．(2015·天津理综·4)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图2所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()图2A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图3所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )图3A. gRhL B. gRhd C.gRLhD.gRdh4.如图4所示，一内壁光滑、质量为m 、半径为r 的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m 的小球(可看做质点)在圆管中运动．小球以速率v 0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为( )图4A ．m v 20rB ．mg ＋m v 20rC ．2mg ＋m v 20rD ．2mg －m v 20r5．(多选)如图5所示，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )图5A ．受到的向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ(mg ＋m v 2R )D ．受到的合力方向斜向左上方6．(多选)如图6所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则()图6A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力7．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图7所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则()图7A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．当v0>6gl时，小球一定能通过最高点PD．当v0<gl时，细绳始终处于绷紧状态综合应用题组8．如图8所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是()图8A．细线所受的拉力变小B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力变大D．Q受到桌面的支持力变大9．如图9所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是()图910．(多选)如图10所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图10A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB11．如图11，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：图11(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.12．如图12所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.图12(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力F N；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值R m；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离x m是多少？答案解析1．A [同轴转动角速度相等，A 正确；由于两者半径不同，根据公式v ＝ωr 可得两点的线速度不同，B 错误；根据公式a ＝ω2r ，角速度相同，半径不同，所以向心加速度不同，C 错误；根据公式F ＝ma ，质量相同，但是加速度不同，所以向心力大小不同，D 错误．] 2．B [由题意知有mg ＝F ＝mω2r ，即g ＝ω2r ，因此r 越大，ω越小，且与m 无关，B 正确．] 3．B [汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝hd ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对．] 4．C [以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得，F N －mg ＝m v 20r ，解得F N ＝mg ＋m v 20r ，由牛顿第三定律知：小球对圆管的作用力大小F N ′＝F N ＝mg ＋m v 20r，方向向下．再以圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小F ＝mg ＋F N ′＝2mg ＋m v 20r.]5．CD [物体在最低点做圆周运动，则有F N －mg ＝m v 2R ，解得F N ＝mg ＋m v 2R ，故物体受到的滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg ＋m v 2R )，A 、B 错误，C 正确．物体受到竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力(支持力大于重力)，故物体所受的合力斜向左上方，D 正确．] 6．AC [ω较小时，AP 松弛，绳子BP 的拉力随ω的增大而增大，故A 选项正确，B 选项错误．当ω达到某一值ω0时，AP 刚好绷紧．物体P 受力分析如图所示，其合力提供向心力，竖直方向合力为零．故F BP >F AP ，C 选项正确，D 选项错误．]7．CD [小球在最低点时，重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球处于超重状态．故A 错误；设小球在最高点的速度为v 1，最低点的速度为v 2.由动能定理得：mg ·2l ＝12m v 22－12m v 21① 球经过最高点P ：mg ＋F 1＝m v 21l②球经过最低点Q 时，受重力和绳子的拉力，如图根据牛顿第二定律得到，F 2－mg ＝m v 22l③联立①②③解得：F 2－F 1＝6mg ，与小球的速度无关．故B 错误；球恰好经过最高点P ，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg ＝m v 23l，得：v 3＝gl ④小球以v 0向上运动到最高点时，由动能定理得：mg ·2l ＝12m v 20－12m v 24⑤ 得：v 4>2gl >gl ＝v 3，所以小球一定能够过最高点P .故C 正确；若v 0<gl ，设小球能够上升的最大高度为h ，由机械能守恒得：mgh ＝12m v 20<12mgl ，所以h <l 2.小球上升的最高点尚达不到与O 水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态．故D 正确．]8．C [设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：F T ＝mg cos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝g L cos θ，周期T ＝2πω，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小．对Q 球，由平衡条件得知，Q 受到桌面的静摩擦力变大，故A 、B 错误，C 正确；金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q 受到桌面的支持力等于其重力，保持不变．故D 错误．]9．B [根据m 2g ＝m 1rω2得：r ＝m 2g m 1·1ω2，可知r 与1ω2成正比，与ω2成反比，故A 错误，B正确．因为1r ＝m 1m 2g ω2，则1r与ω2成正比．故C 、D 错误．]10．BC [根据F n ＝mrω2，因为A 、B 两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A 错误；对AB 整体受力分析，F f B ＝2mrω2，对A 受力分析，有：F f A ＝mrω2，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体受力分析，μB 2mg ＝2mrω2B ，解得ωB ＝ μB gr，对A 受力分析，μA mg ＝mrω2A ，解得ωA ＝μA gr，因为B 先滑动，可知B 先达到临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即μB <μA ，故D 错误．] 11．(1)1 m/s (2)0.2解析 (1)物块做平抛运动，竖直方向有 H ＝12gt 2①水平方向有x ＝v 0t ② 联立①②两式得v 0＝xg2H＝1 m/s ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 μmg ＝m v 20R④联立③④得μ＝v 20gR＝0.212．(1)2FL R －5mg (2)2FL 5mg (3)FL 4mg FLmg解析 (1)设小球到B 点速度为v ，从C 到B 根据动能定理有 FL －2mgR ＝12m v 2解得v ＝2FL －4mgRm在B 点，由牛顿第二定律有 F N ＋mg ＝m v 2R解得F N ＝2FLR－5mg(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有 F N ＝2FL R m －5mg ＝0解得R m ＝2FL5mg(3)设小球平抛运动的时间为t ，有 2R ＝12gt 2解得t＝4R g水平位移x＝v t＝2FL－4mgRm·4Rg＝(2FL－4mgR)(4mgR)m2g2当2FL－4mgR＝4mgR时，水平位移最大．解得R＝FL4mgD到A的最大距离x m＝FL mg。

课时作业3：5.7 生活中的圆周运动

训练8 生活中的圆周运动题组一交通工具的转弯问题1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨2．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( )A ．减为原来的12B ．减为原来的14C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图1所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图1 A.gr sin θ B.gr cos θ C.gr tan θ D.gr tan θ题组二航天器的失重及离心运动问题4．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( )A ．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B ．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出5．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力6．在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是()A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动题组三竖直面内的圆周运动问题7.如图2所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图2A．0 B.gR C.2gR D.3gR8.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图3所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将()图3A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动9.如图4所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图4A．小球通过最高点时的最小速度是RgB．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力10.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图5所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2)()图5A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N11.如图6所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()图6A．v的极小值为glB．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大12．(2015·福建理综·17)如图7，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()图7A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小13．如图8所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：图8(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)14．质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动．(g＝10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力．答案精析训练8 生活中的圆周运动1．AC [火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A 对，B 错；当速度大于v 时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于所需向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C 对，D 错．]2．D [汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D 正确．]3．C [设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r，故v ＝gr tan θ.]4．D [随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F n ＝m v 2r大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出．]5．CD [飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D 正确．]6．ABC [裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象．]7．C [由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．] 8．D [当v 0＝gR 时，所需向心力F n ＝m v 20R＝mg ，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．]9．BD [圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab 以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B 、D 正确．]10．B [水流星在最高点的临界速度v ＝gL ＝4 m /s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出．故选B.]11．BCD [由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v 的极小值是零，A 错；v 由零逐渐增大，由F n ＝m v 2l 可知，F n 也增大，B 对；当v ＝gl 时，F n ＝m v 2l＝mg ，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力提供；当v 由gl 增大时，则m v 2l＝mg ＋F ，故F ＝m v 2l－mg ，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v 由gl 减小时，杆对球的力为支持力．此时，mg －F ′＝m v 2l ，F ′＝mg －m v 2l，支持力F ′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C 、D 也对，故选B 、C 、D.]12．A [在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C 点到E 点的速度v 2易知，v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确．]13．(1)10 m/s (2)1×105 N解析 (1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r ，代入数据解得v ＝10 m/s(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg －F N1＝m v 2r，代入数据解得F N1＝1×105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.14．(1)3 m/s (2)6 N ，方向竖直向上 1.5 N ，方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mg ＝m v 20R，解得v 0＝3 m/s.(2)v 1＞v 0，由牛顿第二定律得：mg ＋F 1＝m v 21R，由牛顿第三定律得：F 1′＝F 1，解得F 1′＝6 N ，方向竖直向上．v 2＜v 0，由牛顿第二定律得：mg －F 2＝m v 22R，由牛顿第三定律得：F 2′＝F 2，解得：F 2′＝1.5 N ，方向竖直向下．。

福建省长乐第一中学高三物理一轮复习 4.3 圆周运动课时作业

福建省长乐第一中学高三物理一轮复习 4.3 圆周运动课时作业如图4－3－15所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( )A ．受重力和台面的支持力B ．受重力、台面的支持力和向心力C ．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D ．受重力、台面的支持力和静摩擦力答案：D 2.图4－3－16(2013·铜陵一中高三期末)如图4－3－16所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则下列说法错误的是( )A ．a 点的线速度小于b 点的线速度B ．a 点的角速度大于b 点的角速度C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：选A.v a ＝v c ＞v b ，故A 错C 对；由ω＝v r知：ωa ＞ωb ，B 对；ωa ∶ωc ＝2∶1，ωc ＝ωd ，则ωa ＝2ωd ，由a ＝ω2·R 得a a ＝a d ，D 正确．3.图4－3－17如图4－3－17所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径R A＝2R B，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为( )A.R B4B.R B3C.R B2D．R B解析：选C.根据A和B靠摩擦转动可知，A和B的线速度相等，即R AωA＝R BωB，ωB＝2ωA.又根据在A轮边缘放置的小木块恰能相对静止得μmg＝mR Aω2A，设小木块放在B轮上相对B轮也静止时，距B轮转轴的最大距离为R′B，可得公式μmg＝mR′Bω2B，解上面式子可得R′B＝R B/2.4.图4－3－18“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图4－3－18所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) A．人和车的速度为gr tanθB．人和车的速度为gr sinθC．桶面对车的弹力为mg tanθD．桶面对车的弹力为mgsinθ解析：选A.对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mg tan θ＝m v 2r ，F N cos θ＝mg ，解得v ＝gr tan θ，F N ＝mgcos θ.故A 正确．5.图4－3－19m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图4－3－19所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( )A.12πgrB.g rC.grD.12πgr 解析：选A.当m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力F N ＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg ＝mv 2r ，所以v ＝gr .而v ＝2πfr ，所以f ＝v 2πr ＝12πgr，所以每秒的转数最少为12πgr，A 正确． 6．用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是( )A.12π g h B ．πgh C.12πg lD ．2πl g解析：选A.以小球为研究对象，小球受重力G 、水平支持力F N 、绳子拉力F ，设绳子与竖直方向的夹角为θ.运动半径R ＝h tan θ，竖直方向上有F cos θ＋F N ＝mg ，水平方向上有F sin θ＝mω2R ＝4m π2n 2h tan θ.当小球即将离开水平面时，F N ＝0，转速n 有最大值，即mg＝4m π2n 2max h ，解得n max ＝12πgh，选项A 正确． 7.图4－3－20(2013·贵池模拟)如图4－3－20所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法错误的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋rB ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能无作用力解析：选A.小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F的合力提供向心力，即F N －F ＝mv 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 正确．如图4－3－21所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )A ．2 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s解析：选C.小球通过最高点的最小速度为v A ＝ gL sin α＝2 m/s ，在B 点的最小速度v B 满足12mv 2B ＝12mv 2A ＋2mgL sin α，解得vB ＝2 5 m/s.☆9.图4－3－22(2013·清华附中质检)如图4－3－22所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中错误的是( )A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度等于R /2B ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度小于3R /2C ．如果v 0＝4gR ，则小球能够上升的最大高度等于2RD ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度等于2R解析：选C.设小球恰好上升到光滑圆轨道的最高点时的速度为v ，与之对应的小球在轨道最低点的速度为V ，由牛顿第二定律和圆周运动的知识可得mg ＝m v 2R，由机械能守恒定律得12mV 2＝12mv 2＋mg ·2R ，解得v ＝gR ，V ＝5gR ，由此可见，C 错误，D 正确；由上面的结果可知，只要v 0＜5gR ，小球就上升不到轨道的最高点，设小球在轨道最低点的速度为v 0时小球能够上升的最大高度为h ，则由机械能守恒定律得12mv 20＝mgh ，解得h ＝v 202g，将v 0＝gR和3gR 代入分别解得h 1＝R 2、h 2＝3R2，因小球沿圆轨道上升高度大于R 时，具有水平分速度，则当v 0＝3gR 时，小球能够上升的最大高度小于3R2，故A 、B 均正确．二、非选择题10．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F max ＝0.6mg ＝m v 2r min由速度v ＝30 m/s ，得弯道半径r min ＝150 m.(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg －F N ＝m v 2R .为了保证安全，车与路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg ≥m v 2R，则R ≥90m.答案：(1)150 m (2)90 m 11.图4－3－23如图4－3－23所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为12mg .求：(1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P 点的水平距离．解析：(1)分两种情况：①当小球对管内壁有压力时，则有 mg －12mg ＝m v 21R，v 1＝gR2.②当小球对管外壁有压力时，则有 mg ＋12mg ＝m v 22R，v 2＝3gR2. (2)小球从管口飞出做平抛运动，竖直方向：2R ＝12gt 2，t ＝2R g水平方向：x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R . 答案：(1) gR2或3gR2(2)2R 或6R 12.图4－3－24(2012·高考福建卷)如图4－3－24，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ② 由①②式联立代入数据解得v 0＝sg2H＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有F fm ＝m v 20R ④F fm ＝μF N ＝μmg ⑤由③④⑤式联立代入数据解得μ＝v 20gR＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.2。

沪教版高中物理必修第一册第3章圆周运动课后练习、课时练习

一、单选题(选择题)1. 如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R ＝1m，则下列说法正确的是（）A．小球运动的角速度为2rad/sB．小球做圆周运动的周期为2πsC．小球在t＝s内通过的位移大小为（m）D．小球在s内通过的路程为零2. 关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．做圆周运动物体的加速度都指向圆心B．做曲线运动的物体，所受合外力方向可以与速度在同一条直线C．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度一定为零D．曲线运动一定是变速运动3. 如图所示的皮带转动中小轮半径是大轮半径的一半，a、b分别是小轮和大轮边缘上的点，大轮上c点到轮心O的距离恰好等于，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（）A．线速度之比为B．角速度之比为C．转动周期之比为D．向心加速度大小之比为4. 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，下列说法正确的是（）A．小球运动的角速度B．小球在时间t内通过的路程为C．小球做匀速圆周运动的周期D．小球在时间t内可能发生的最大位移为R5. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中轮上A、B、C三点所在处半径分别为r A、r B、r C，且r A＞r B=r C，则这三点的速度υA、υB、υC大小关系正确的是（）A．B．C．D．6. 在高速公路的转弯处，通常路面都是外高内低。

如图所示，在某路段汽车向左转弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。

汽车的运动可看成在水平面内做半径为R的圆周运动。

设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。

已知重力加速度为g。

要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A．B．C．D．7. 如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r3；r2为固定在从动轮上的小轮半径．已知r3=2r1，r2=1.5r1，A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A、B、C的向心加速度之比是（）A．6：3：4 B．9：6：8C．8：4：3 D．3：6：48. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。

课时作业1：6.1　圆周运动

1 圆周运动考点一描述圆周运动的物理量及它们之间的关系1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A.因为v ＝ωr ，所以线速度大小v 与轨道半径r 成正比 B.因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C.因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比D.因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析当ω一定时，线速度大小v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误；当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确.2.(2019·哈师大附中期中)汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)( ) A.1 000 r /s B.1 000 r/min C.1 000 r /h D.2 000 r/s答案 B解析根据公式v ＝ωr 和ω＝2πn 可得n ＝v2πr ≈17.7 r /s ＝1 062 r/min ，故B 正确，A 、C 、D 错误.3.(多选)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比s A ∶s B ＝2∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2.则下列说法正确的是( ) A.它们的线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶3 C.它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3 D.它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2 答案 AC解析由v ＝Δs Δt 知v A v B ＝23，选项A 对；由ω＝ΔθΔt 知ωA ωB ＝32，选项B 错；由ω＝2πT 知T A T B ＝ωB ωA ＝23，选项C 对，D 错.4.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小. 答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)即n ＝40 r/s ，则周期T ＝1n ＝140 s ；而每转一周为2π rad ，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn ＝2π×40 rad/s ＝80π rad/s.(2)已知r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度大小为v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s ＝16π m/s. 考点二传动问题5.(2018·辽宁省实验中学期中)如图1所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a 点和b 点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )图1A.v a ＝v bB.v a >v bC.ωa ＝ωbD.ωa <ωb答案 C解析绳子绕O 点转动，则a 、b 两点角速度相等，即ωa ＝ωb ，D 错，C 对；因r a <r b ，故v a ＜v b ，A 、B 错.6.(2018·山东省实验中学期中)如图2所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )图2A.a 、b 和c 三点的线速度大小相等B.a 、b 和c 三点的角速度相等C.a 、b 的角速度比c 的大D.c 的线速度比a 、b 的大答案 B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.7.(多选)如图3所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )图3A.甲、乙两轮的角速度大小之比为3∶1B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝ΔsΔt 可知，弧长Δs ＝v Δt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r ，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误.8.(2019·定州中学高一第二学期期末)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度.图4是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则下列选项正确的是( )图4A.当B 轮与C 轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比v B ∶v C ＝7∶3B.当B 轮与C 轮组合时，两轮的周期之比T B ∶T C ＝3∶7C.当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D.当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 答案 C解析四个轮的半径比为r A ∶r B ∶r C ∶r D ＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B 与C 组合时v B ＝v C ，由ω＝vr 可得ωB ∶ωC ＝r C ∶r B ＝3∶7；T B ∶T C ＝ωC ∶ωB ＝7∶3，故A 、B 均错误.A 与D 组合时，v A ＝v D ，ωA ∶ωD ＝r D ∶r A ＝2∶8＝1∶4，故C 正确，D 错误.9.两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图5所示.当小球1的速度大小为v 1时，小球2的速度大小为v 2，则O 点到小球2的距离是( )图5A.L v 1v 1＋v 2B.L v 2v 1＋v 2C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，则r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝L v 2v 1＋v 2，B 正确. 10.如图6所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度大小之比.图6答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3；又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A 2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.11.(多选)如图7所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来.a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )图7A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶3 答案 AD解析 A 轮、B 轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故v a ∶v b ＝1∶1，根据公式v ＝rω，有ωa ∶ωb ＝3∶2，根据ω＝2πn ，有n a ∶n b ＝3∶2，根据T ＝2πω，有T a ∶T b ＝2∶3；B 轮、C 轮是同轴转动，角速度相等，故ωb ∶ωc ＝1∶1，根据v ＝rω，有v b ∶v c ＝3∶2，根据ω＝2πn ，有n b ∶n c ＝1∶1，根据T ＝2πω，有T b ∶T c ＝1∶1，联立可得v a ∶v b ∶v c ＝3∶3∶2，ωa ∶ωb ∶ωc ＝3∶2∶2，n a ∶n b ∶n c ＝3∶2∶2，T a ∶T b ∶T c ＝2∶3∶3，故A 、D 正确，B 、C 错误.12.(多选)如图8所示，直径为d 的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( )图8A.dωπB.dω2π C.dω3π D.dω4π答案 AC解析由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k ＋1)π(k ＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t ＝d v ＝θω，则子弹的速度v ＝dω(2k ＋1)π(k ＝0,1,2…)，故选项A 、C 正确.13.如图9所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R ，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g )图9(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)； (2)求圆轮转动的角速度.答案 (1)逆时针理由见解析 (2)g 2R解析 (1)由题意知，a 点物体做平抛运动，h b >h a ，若b 点物体与a 点物体下落的时间相同，则b 点物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向. (2)a 点物体做平抛运动，则有：R ＝12gt 2①b 点物体竖直下抛，则有：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR 2③ 又因ω＝v 0R ④由③④解得ω＝g 2R .14.如图10所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力，重力加速度为g )，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是( )图10A.d ＝L 2g v 20B.ω＝π(2n ＋1)v 0L (n ＝0,1,2,3…)C.v 0＝ωd2D.ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3…)答案 B解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，平抛的时间t ＝Lv 0，可得ω＝(2n ＋1)πt ＝π(2n ＋1)v 0L (n ＝0,1,2,3…)，v 0＝Lω(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3…)，B 正确；平抛的竖直位移为d ，则d ＝12gt 2＝12g (L v 0)2＝gL 22v 20，故A 、C错误；ω2＝π2(2n ＋1)2v 20L 2＝π2(2n ＋1)2g2d(n ＝0,1,2,3…)，故D 错误.。

【精品】2019届高考物理(人教版)第一轮复习课时作业 2-4-3圆周运动的基本规律及应用word版

第3課時圓周運動的基本規律及應用基本技能練1.如圖1所示，一木塊放在圓盤上，圓盤繞通過圓盤中心且垂直于盤面的豎直軸勻速轉動，木塊和圓盤保持相對靜止，那么S( )圖1A ．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向沿半徑背離圓盤中心B ．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向沿半徑指向圓盤中心C ．木塊受到圓盤對它的摩擦力，方向與木塊運動的方向相反D ．因為木塊與圓盤一起做勻速轉動，所以它們之間沒有摩擦力解析木塊做勻速圓周運動，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圓盤中心；因為木塊受到的重力和圓盤的支持力均沿豎直方向，所以水平方向上木塊一定還受到圓盤對它的摩擦力，方向沿半徑指向圓盤中心，選項B 正確。

答案 B2．關于質點做勻速圓周運動的下列說法正確的是( )A ．由a ＝v 2r 知，a 與r 成反比B ．由a ＝ω2r 知，a 與r 成正比C ．由ω＝v r 知，ω與r 成反比D ．由ω＝2πn 知，ω與轉速n 成正比解析由a＝v2r知，只有在v一定時，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當ω一定時，a才與r成正比；v一定時，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比。

答案 D3．(多選) (2014·广州调研)如圖2所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉動軸勻速轉動時，板上A、B兩點的()圖2A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C．線速度之比v A∶v B＝2∶1D．線速度之比v A∶v B＝1∶ 2解析由于A、B兩點在同一正方形薄板上且繞同一轉軸轉動，故兩點具有相同的角速度，A正確，B錯誤；根據v＝ωr可得，v A∶v B＝r A∶r B＝1∶2，C 錯誤，D正確。

答案AD4．((多選))有一水平的轉盤在水平面內勻速轉動，在轉盤上放一質量為m的物塊恰能隨轉盤一起勻速轉動，則下列關于物塊的運動正確的是() A．如果將轉盤的角速度增大，則物塊可能沿切線方向飛出B．如果將轉盤的角速度增大，物塊將沿曲線逐漸遠離圓心C．如果將轉盤的角速度減小，物塊將沿曲線逐漸靠近圓心D．如果將轉盤的角速度減小，物塊仍做勻速圓周運動解析物塊恰能隨轉盤一起轉動，說明此時充當向心力的摩擦力恰好能夠保證物塊做圓周運動。

课时作业23：5.4圆周运动

第4节圆周运动基础过关1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( ) A.因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B.因为ω＝vr ，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C.因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D.因为ω＝2πT ，所以角速度ω与周期T 成反比解析当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误；当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确。

答案 CD2.(2019·昆明高一检测)一物体做匀速圆周运动的半径为r ，线速度大小为v ，角速度为ω，周期为T 。

关于这些物理量的关系，下列说法正确的是( ) A.v ＝ωr B.v ＝2πT C.ω＝2πr TD.v ＝ωr解析根据圆周运动知识v ＝rω，ω＝2πT ，v ＝2πrT ，因此A 、B 、C 错误，D 正确。

答案 D3.(2020·河北定州中学高一下期中)A 、B 分别是地球上的两个物体，A 在北半球某城市，B 在赤道上某地，如图1所示。

当它们随地球自转时，它们的角速度大小分别是ωA 、ωB ，它们的线速度大小分别是v A 、v B ，下列说法正确的是( )图1A.ωA ＝ωB ，v A <v BB.ωA ＝ωB ，v A >v BC.ωA <ωB ，v A ＝v BD.ωA >ωB ，v A <v B解析 A 与B 均绕地轴做匀速圆周运动，在相同的时间内转过的角度相等，可知ωA ＝ωB 。

B 的转动半径较大，故v B >v A ，所以A 正确。

答案 A4.如图2所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。

若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )图2A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析甲、丙两轮边缘的线速度相等，即ω1r 1＝ω3r 3，故丙轮的角速度ω3＝r 1r 3ω1，A 正确。

微专题3 圆周运动的常见模型和临界问题课时作业

[A 级——合格考达标练]1．如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r ，质量为m的小物块以速度v 通过轨道的最高点P .已知重力加速度为g ，则小物块在P 点受到轨道对它的压力大小为( )A ．m v 2rB.m v 2r －mg C ．mg －m v 2r D ．m v 2r ＋mg 解析：选B.在P 点由牛顿第二定律可知：mg ＋F ＝m v 2r ，解得F ＝m v 2r －mg ，B 正确．2．如图所示，当汽车以12 m/s 的速度通过拱形桥顶时，对桥顶的压力为车重的34.如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力恰好为零，则汽车通过桥顶的速度为( )A ．3 m/sB ．10 m/sC ．12 m/sD ．24 m/s解析：选 D.根据牛顿第二定律得：mg －N ＝m v 2R ，其中N ＝34mg ，解得：R＝57.6 m ．当车对桥顶无压力时，有：mg ＝m v ′2R ，代入数据解得：v ′＝24 m/s ，D 正确．3．如图所示，质量相等的A 、B 两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是( )A ．线速度v A >v BB ．运动周期T A >T BC ．筒壁对它们的弹力N A ＝N BD ．它们受到的摩擦力f A ＝f B解析：选D.A 和B 共轴转动，角速度相等即周期相等，由v ＝rω知，A 转动的半径较小，则A 的线速度较小，A 、B 错误．A 和B 做圆周运动靠弹力提供向心力，由N ＝mrω2知，A 的半径小，则N A <N B .在竖直方向上，重力和静摩擦力平衡，两物体重力相等，则摩擦力相等，即f A ＝f B ，C 错误，D 正确．4．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以3v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )A ．0B ．3mgC ．5mgD ．8mg解析：选D.当小球以速度v 经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r ；当小球以速度3v 经内轨道最高点时，小球受重力mg 和向下的弹力N ，合外力充当向心力，有mg ＋N ＝m （3v ）2r ；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的弹力相等，N ′＝N ；由以上三式得到，N ′＝8mg ，D 正确．5．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点的最小速度是gRB ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选 B.由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故A 错误；当小球在最高点的速度v ＝gR 时，靠重力提供向心力，杆的弹力为零，故B 正确；杆在最高点可以提供拉力，也可以提供支持力，当提供支持力时，速度越大作用力越小，当提供拉力时，速度越大作用力越大，故C 、D 错误．6．(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大解析：选BC.金属块Q 保持在桌面上静止，对于金属块和小球整体研究，整体在竖直方向没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故A 错误．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T ，细线的长度为L .P 球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有T ＝mg cos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ，得角速度ω＝gL cos θ＝gh ，周期T ＝2πω，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小、h 减小，则得到细线拉力T 增大，角速度增大，周期T 减小．对Q ，由平衡条件得知，f ＝T sin θ＝mg tan θ，知Q 受到桌面的静摩擦力变大，静摩擦力方向在改变，故B 、C 正确，D 错误．7．(多选)如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为2m ，B 、C 的质量各为m ，如果A 、B 到O 点的距离为R ，C 到O 的距离为2R ，当圆台旋转时(设A 、B 、C 都没有滑动)，下述结论中正确的是 ( )A.C 物体的向心加速度最大B ．B 物体受到的静摩擦力最小C ．当圆台旋转速度增大时，B 比C 先开始滑动D ．当圆台旋转速度增大时，A 比B 先开始滑动解析：选AB.由题意可知三个物体相对于圆盘静止，向心力都由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的半径最大，由向心力公式a＝ω2R得，C 物体的向心加速度最大，A正确；由f＝mω2R可知物体B受到的静摩擦力最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力f＝μF N＝μmg，哪个先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，所受的最大静摩擦力相同，而物体C的半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误．[B级——等级考增分练]8．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A.AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断解析：选A.对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力F A三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向F A cos α＝mr Aω2，同理，对B球：F B cos β＝mr Bω2，由几何关系，可知cos α＝r AAC，cos β＝r B BC.所以：F AF B＝r A cos βr B cos α＝r A r BBCr B r AAC＝ACBC.由于AC>BC，所以F A>F B，即绳AC先断．9．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N，小球在最高点的速度大小为v，F N－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是()A.当地的重力加速度大小为R bB．小球的质量为ab RC．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a解析：选B.通过图像乙分析可知：当v2＝b，F N＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m bR，g＝bR，A错误；当v2＝0，F N＝a时，重力等于弹力F N，即mg＝a，所以m＝ag＝ab R，B正确；v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋F N＝m2bR，解得F N＝mg＝a，D错误．10．如图所示，一质量为m的小球用长度均为L两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点．当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动．不计空气阻力，重力加速度为g.(1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v.(2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T.解析：(1)圆周运动的半径r＝L cos 30°小球所受的合力提供向心力，有mg tan 60°＝m v2 r解得v＝6gL2.(2)竖直方向F a sin 30°＝F b sin 30°＋mg水平方向F a cos 30°＋F b cos 30°＝m 4π2 T2r当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力F a＝4mg解得T＝π2L3g.答案：(1)6gL2(2)π2L3g。

2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.1圆周运动课时作业3(含解析)

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册6.1圆周运动课时作业3（含解析）1．如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。

当将陀螺绕位于中心A 的转轴旋转时，陀螺上B 、C 两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是（）A ．BC T T =，B C v v <B ．BC T T >，B C v v < C ．B C ωω=，C B v v <D ．B C ωω>，B C v v <2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 0 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M ，C 点与 o 点距离为 L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平（转过了 90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（）A ．重物 M 做匀速直线运动B ．重物 M 做匀变速直线运动C ．整个过程中重物一直处于失重状态D ．重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为ωL3．某同学晨练时绕圆形花园匀速跑了10 圈，则下列说法正确的是（） A ．研究该同学的跑步动作时，该同学可以视为质点B ．全程中该同学运动的平均速度和平均速率相等C ．任意半圈内该同学运动的位移都相同D ．任意时刻该同学的线速度大小都相等4．如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为35cm 的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）d ＝5cm ，拖把头的半径为10cm ，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。

某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm，该过程中拖把头匀速转动，下列说法正确的是（）A．拖把头边缘的线速度为1.4πm/sB．拖把杆向下运动的速度为0.1πm/sC．拖把头转动的角速度为7πrad/sD．拖把头的转速为1r/s5．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（）A．速度在改变，动能也在改变B．速度改变，动能不变C．速度不变，动能改变D．动能、速度都不变6．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )A．5rad/s B．3rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s 7．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑。

课时作业3：6.1圆周运动

第1节圆周运动课时定时训练(限时20分钟)◆对点题组练题组一匀速圆周运动物理量间的关系1.关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法中正确的是( )A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析由v ＝ωr 得ω＝v r ，故只有当半径r 一定时，角速度ω才与线速度v 成正比；只有当线速度v 一定时，角速度ω才与半径r 成反比，选项A 、C 错误；由v ＝2πr T知，只有当半径r 一定时，线速度v 才与周期T 成反比，选项B 错误；由ω＝2πT 知，角速度ω与周期T 成反比，即角速度大的周期一定小，选项D 正确。

答案 D2.如图所示，汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。

某国产汽车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的汽车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A.1 000 r/sB.1 000 r/minC.1 000 r/hD.2 000 r/s解析汽车匀速行驶，t 时间内行驶的路程x ＝v t ，车轮t 时间内转过的圈数N ＝nt ，车轮上某点转动的路程x ′＝N ·2πR ，汽车在公路上行驶不打滑，故x ＝x ′，联立解得v t＝nt·2πR，有n＝v2πR＝1203.62×3.14×0.3r/s≈17.7 r/s≈1 000 r/min，故选项B正确。

答案B3.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是()A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.运动轨迹的半径为4πm D.频率为0.5 Hz解析由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT＝πrad/s≈3.14 rad/s；由v＝ωr得r＝vω＝4πm；由T＝1n得转速n＝1T＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝1T＝0.5 Hz。

2020优化方案高三物理复习课时作业圆周运动及其运动

1．(2020年安徽皖南八校联考)如图4－3－11所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1C.r 3ω1r 2D.r 1ω1r 2解析：选A.连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮相互传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同．即v 1＝ω1r 1＝v 2＝ω2r 2＝v 3＝ω3r 3.显然A 选项正确．2．如图4－3－12所示为A 、B 两质点做圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的线速度大小不变D ．B 物体运动的角速度与半径成正比解析：选A.由图象知：a A ∝1r ，a B ∝r ，根据公式a ＝v 2r ＝ω2r 得A对．3．(2020年广东东莞调研)如图4－3－13所示，悬线一端系一小球，另一端固定于O点，在O 点正下方的P 点钉一个钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是( )①小球的瞬时速度突然变大 ②小球的加速度突然变大 ③小球所需的向心力图4－3－11 图4－3－12 图4－3－13突然变大 ④悬线所受的拉力突然变大A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③解析：选B.当悬线碰到钉子时，由于惯性，小球的瞬时速度不变；小球的向心加速度a ＝v 2r ，半径变小，a 变大；向心力F ＝ma 变大；F T －mg ＝ma ，拉力F T ＝mg ＋ma 变大；B 正确．4．(2020年广州高三调研)如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为( )A ．mω2RB ．m g 2＋ω4R 2C ．m g 2－ω4R 2D ．条件不足，不能确定解析：选B.对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R ，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R ，根据力的合成得F ＝m g 2＋ω4R 2.5．(2020年广东模拟)一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图4－3－15所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmg B.μm v 2RC ．μm (g ＋v 2R )D ．μm (g －v 2R )解析：选C.当物块滑至最低点时，由F N －mg ＝m v 2R 得物块与轨道间的正压力为F N ＝mg ＋m v 2R ，又因为是滑动摩擦力，所以F f ＝μF N ＝μm (g ＋v 2R )，选C.图4－3－14图4－3－156．如图4－3－16所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：选A.由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，A正确，B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故D错误．7．(2020年杭州模拟)皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好分离，如图4－3－17所示．若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为()A．arcsin v2RgB．arccot v2RgC．arctan v2RgD．arccos v2Rg图4－3－16 图4－3－178．(2020年西南师大附中模拟)如图4－3－18所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BC9．如图4－3－19所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A ．球A 的线速度必大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力解析：选AB.对A 有mg ·cot θ＝m v A 2R A＝mωA 2·R A 对B 有mg ·cot θ＝m v B 2R B＝mωB 2·R B 由图知R A >R B得v A >v B ，ωA <ωB ，故A 、B 正确，又因为T ＝2πω，所以T A >T B ，又由受力情况知F N A ＝F N B ＝mg sin θ，故C 、D 错误．10．(2020年高考广东卷)如图4－3－20所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图4－3－18 图4－3－19图4－3－2011．如图4－3－21所示，把一个质量m ＝1 kg 的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A 、B 两个固定点相连接，C 为两绳交点．绳a 、b 长都是1 m ，AB长度是1.6 m ，求直杆和球旋转的角速度等于多少时，b 绳上才有张力？解析：如图所示，已知a 、b 绳长均为1 m ，即 AC ＝BC ＝1 m ，AO ＝12AB ＝0.8 m.在△AOC 中，cos θ＝AO AC＝0.81＝0.8， sin θ＝0.6，θ＝37°.小球做圆周运动的轨道半径r ＝OC ＝AC ·sin θ＝1×0.6 m ＝0.6 m.图4－3－21答案：ω＞3.5 rad/s12．如图4－3－22所示，一可视为质点的物体质量为m ＝1 kg ，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A 、B 为圆弧两端点，其连线水平，O 为轨道的最低点．已知圆弧半径为R ＝1.0 m ，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB 连线的高度差为h ＝0.8 m ．(重力加速度g ＝10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：图4－3－22 (1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力．解析：(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A 点时速度方向沿A 点切线方向，则tan α＝v y v x ＝gt v 0＝tan53° 又由h ＝12gt 2联立以上各式得v 0＝3 m/s.(2)设物体到最低点的速度为v ，由机械能守恒，有 12m v 2－12m v 02＝mg [h ＋R (1－cos53°)] 在最低点，据牛顿第二定律，有F N －mg ＝m v 2R代入数据解得F N ＝43 N.由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N. 答案：(1)3 m/s (2)43。

2021_2020学年高中物理课时分层作业3圆周运动(含解析)新人教版必修2

课时分层作业(三)(时间：40分钟分值：100分)[根底达标练]选择题(此题共8小题，每题6分，共48分) 1．(多项选择)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定越大 B ．角速度大时，其转速一定大C ．线速度一定时，半径越大，那么周期越长D ．无论半径大小如何，角速度越大，那么质点的周期一定越长BC [匀速圆周运动的线速度v ＝Δs Δt ＝n 2πr 1＝2πrn ，那么n ＝v2πr ，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度ω＝ΔθΔt ＝2πn1＝2πn ，那么n ＝ω2π，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πrv，那么线速度一定时，半径越大，那么周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，与半径无关，且角速度越大，那么质点的周期一定越短，D 错误．]2．如下图，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为ωP 和ωQ ，线速度大小分别为v P 和v Q ，那么( )A ．ωP ＜ωQ ，v P ＜v QB ．ωP ＝ωQ ，v P ＜v QC ．ωP ＜ωQ ，v P ＝v QD ．ωP ＝ωQ ，v P ＞v QB [由于P 、Q 两点属于同轴转动，所以P 、Q 两点的角速度是相等的，即ωP ＝ωQ ；同时由图可知Q 点到螺母的距离比拟大，由v ＝ωr 可知，Q 点的线速度大，即v P ＜v Q .B 正确．]3．如下图为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v 1、v 2，那么( )A ．ω1＜ω2，v 1＝v 2B ．ω1＞ω2，v 1＝v 2C ．ω1＝ω2，v 1＞v 2D ．ω1＝ω2，v 1＜v 2A [由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v 1＝v 2，由于v ＝ωr ，所以ω1r 1＝ω2r 2，又r 1＞r 2，所以ω1＜ω2，A 正确．]4．(多项选择)假设“神舟十一号〞实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n 周，起始时刻为t 1，完毕时刻为t 2，运行速度为v ，半径为r .那么计算其运行周期可用( )A ．T ＝t 2－t 1n B ．T ＝t 1－t 2n C ．T ＝2πr vD ．T ＝2πvrAC [由题意可知“神舟十一号〞匀速圆周运动n 周所需时间Δt ＝t 2－t 1，故其周期T ＝Δt n ＝t 2－t 1n ，选项A 正确；由周期公式有T ＝2πrv，选项C 正确．]5．如下图，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮边缘上的两个点，那么偏心轮转动过程中a 、b 两点( )A ．角速度大小一样B ．线速度大小一样C ．周期大小不同D ．转速大小不同A [同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A 正确，C 、D 错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v ＝ωr 可知，线速度大小不同．选项B 错误．]6．(多项选择)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转动构造示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，那么( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换四种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4 D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1BC [A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A 错误，B 正确．当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 轮转一圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，故C 正确，D 错误．] 7．(多项选择)如下图，在“勇敢向前冲〞游戏中：挑战者要通过匀速转动的水平转盘从平台1转移到平台2上．假设挑战成功者跳到转盘上时都能立即与转盘保持相对静止，那么不同挑战成功者在转盘上一定具有一样的( )A ．转动半径B ．角速度C ．线速度D ．转速BD [无论挑战者落在转盘的哪一位置，都有一样的角速度和转速，而挑战者的落点离中心的距离不同，即半径不同，由v ＝ωr 知线速度不同，选项B 、D 正确．]8．(多项选择)一辆卡车在水平路面上行驶，该车轮胎半径为R ，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，以下说法正确的选项是( )A ．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωRB ．相对于地面，车轴的速度大小为ωRC ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωRD ．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωRBD [因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR .而轮胎上缘的速度大小为2ωR .应选项B 、D 正确．][能力提升练]一、选择题(此题共4小题，每题6分，共24分)1．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，且绕杆上的O 点做匀速圆周运动，如下图．当小球1的速度为v 1，小球2的速度为v 2时，那么转轴O 到小球2的距离为( )A.v 1v 1＋v 2L B.v 2v 1＋v 2LC.v 1＋v 2v 1L D.v 1＋v 2v 2L B [两小球的角速度一样，设为ω，那么有v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，r 1＋r 2＝L .以上各式联立解得r 2＝v 2v 1＋v 2L ，B 正确．] 2．(多项选择)如下图为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 错误，B 正确；由于两轮边缘线速度大小一样，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 正确，D 错误．]3.如下图，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R ，上部侧面A 处开有小口，在小口A 的正下方h 处亦开有与A 大小一样的小口B ，小球从小口A 沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动．要使小球从B 口处飞出，小球进入上面小口的最小速率v 0为( )A ．πR g 2hB ．πR 2ghC ．πR2h gD ．2πRg hB [小球在竖直方向上只受重力作用，做自由落体运动，故小球从A 到B 的时间为t ＝2hg，设小球从A 运动到B 的过程中，沿水平方向转了n 圈，那么有v 0t ＝n ·2πR ，当n ＝1时，小球进入上面小口的速率v 0最小，解得v 0＝πR2gh，B 正确．]4．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，盘A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如下图．那么该子弹的速度可能是( )A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1 440 m/sD ．108 m/sC [子弹从A 盘到B 盘，B 盘转过的角度θ＝2πn ＋π6(n ＝0,1,2，…)，B 盘转动的角速度ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060rad/s ＝120π rad/s，子弹在A 、B 盘间运动的时间等于B 盘转动的时间，即2v ＝θω，所以v ＝2ωθ＝1 44012n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，n ＝0时，v ＝1 440m/s ；n ＝1时，v ≈110.77 m/s；n ＝2时，v ＝57.6 m/s ，C 正确．]二、非选择题(此题共2小题，共28分)5．(14分)如下图，圆环以直径AB 为轴匀速转动，其半径R ＝0.5 m ，转动周期T ＝4 s ，求环上P 点和Q 点的角速度和线速度．[解析] P 点和Q 点的角速度一样，其大小是ω＝2πT ＝2π4rad/s ＝1.57 rad/sP 点和Q 点绕AB 做圆周运动，其轨迹的半径不同．P 点和Q 点的圆周运动半径分别为 r P ＝R ·sin 30°＝12R ， r Q ＝R ·sin 60°＝32R 故其线速度分别为v P ＝ω·r P ≈0.39 m/s， v Q ＝ω·r Q ≈0.68 m/s[答案] 1.57 rad/s 1.57 rad/s 0.39 m/s 0.68 m/s6．(14分)一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如下图，伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r 为多少？[解析] 间距关系如下图(俯视图)．雨滴飞出的速度大小为v ＝ωR雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2在水平方向上有s ＝vt由几何关系知，雨滴半径r ＝R 2＋s 2解以上几式得r ＝R 1＋2ω2h g.[答案] r ＝R 1＋2ω2h g。