七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方2.9.2有理数乘方的规律探究题同步练习
北师大七年级数学上册和下册目录
北师大七年级数学上册和下册目录“实践与综合应用”作为新课程改革七年级数学教材的一大特色,是新课程理念的直接反映,那么教材目录是什么呢?小编整理了关于北师大七年级数学上册目录，希望对大家有帮助!北师大七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界(New)1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算(New)1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数的加减混合运算7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法11 有理数的混和运算12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减(New)1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形(New)1 线段、射线、直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程(New)1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理(New)1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践(New)⊙探寻神奇的幻方⊙关注人口老龄化⊙制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课题学习(New)制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习(New)北师大七年级数学下册目录第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的性质4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章生活中的轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单的轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践⊙ 设计自己的运算程序综合与实践⊙ 七巧板总复习七年级数学复习要点直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
初一上册数学第二章知识点总结
初一上册数学第二章知识点总结初一上册数学第二章主要涉及了有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
有理数是指可以表示为两个整数的比的数，即分数形式的数，以及整数。
本章的学习目标是让学生熟练掌握有理数的运算规则，并能够解决实际问题。
首先，我们学习了有理数的加法。
在进行加法运算时，需要先确定两个数的符号，即正数或负数。
如果两个数的符号相同，那么直接将它们的绝对值相加，然后保留相同的符号。
如果符号不同，则需要将绝对值较大的数减去较小的数，符号则取绝对值较大的数的符号。
接着，我们探讨了有理数的减法。
减去一个数等同于加上这个数的相反数。
因此，减法可以转化为加法来处理。
例如，a - b 可以转化为a + (-b)。
这样，我们就可以利用加法的规则来解决减法问题。
在乘法部分，我们学习了有理数的乘法规则。
两个正数相乘结果为正数，两个负数相乘结果也为正数，而正数与负数相乘结果为负数。
同时，任何数与0相乘都等于0。
乘法运算中，我们还需要注意乘法的交换律和结合律，即改变乘数的顺序或分组方式，乘积不变。
最后，我们学习了有理数的除法。
除法可以看作是乘法的逆运算。
在进行除法运算时，我们需要注意除数不能为0，因为除以0是没有意义的。
除法运算的结果可以是整数、分数或小数，具体取决于被除数和除数的值。
通过本章的学习，学生应该能够熟练地进行有理数的四则运算，并能够运用这些知识解决实际问题。
例如，在处理日常生活中的购物、计算面积和体积等问题时，有理数的运算知识是非常有用的工具。
此外，掌握这些基本的数学运算规则，也为后续更复杂的数学学习打下了坚实的基础。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算9有理数的乘方第2课时有理数的乘方(二)课件
(D )
A. 32与-32
B. (-2)2与-22
C. ∣-2∣与-∣+2∣
D. (-2)3与-23
典例精析
【例1】下列说法正确的是
(D
)
A. 一个数的偶次幂一定是正数
B. 一个正数的平方比原数大
C. 一个负数的立方比原数小
D. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数
举一反三
1. 当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为( B )
典例精析
【例4】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个
问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛
驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7
把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为
A. 42
B. 49
( C)
C. 76
D. 77
举一反三
4. 生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能
举一反三
5. 有一块面积为64 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2 次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的 纸片的面积是多少平方米？
答：第6次后剩下的纸片的面积是1 m2.
谢谢
A. －2
B. 0
C. 1
D. 2
典例精析
【例2】不运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)19，(-
2)24，(-1.7)2 019，
，-(-2)23，02 020.
解: (-3)13的运算结果是负，(-2)24的运算结果是正， (-1.7)2 019的运算结果是负， 的运算结果是正， -(-2)23的运算结果是正，02 020的运算结果是0．
量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级. 在
北师大版数学七年级上册第二章 有理数及其运算 有理数的乘方(第2课时)
答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂检测
能力提升题
若（ a-1 ）2+| b-2 |=0,则（a-b）2018的值是（ B ）
A.-1
B.1
C.0
D.2018
课堂检测 完成下列填空
拓广探索题
(1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为__2_n_+_2_;
(2)一组数列：-4，8，-16，32，-64，…则第n个数表示为 _（__-_1_）__n×__2_n_+_1__;
（3）64÷(-2)5 ；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：
=-6；
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
课堂检测 基础巩固题
4.计算：0.1252016×82017 解:原式=0.125×0.125×…×0.125× 8×8×…×8
பைடு நூலகம்
2016
2017
=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125 ×8）×8
2016
=1×1×…×1×8
2016
=8
课堂检测
基础巩固题
5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降 为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元， 求该电子产品现在的价格．
解：
=1200（元）
（2） 有，小明选第十格，前九格的和可这样计算： 设S=1+2+22+23+…+28，则2S=2+22+23+24+…+28+29， 两式相减得S=29-1， 而第10格为29.且29＞29-1，所以有可能。 方法点拨：利用有理数的乘方解决实际问题时，关键是 找到每次变化后所得的结果与变化次数之间的关系.
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教学
=11 18
2016
=8.
第二十七页，共三十一页。
趣味 阅读 (qùwèi)
两个人打赌谁得到(dédào)的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后 你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得(jué de)，最后谁得到的钱多呢？
第九页，共三十一页。
归纳(guīnà) 总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数(fùshù)的奇次幂是负数(fùshù)，负数(fùshù)的偶次幂
是正数. 正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)，0 的任何正整数次幂都是0.
第十页，共三十一页。
你能迅速(xùn sù)的判断下列各幂的正负吗？
第二十八页，共三十一页。
课堂(kètáng) 小结
乘方的意义
有理数的乘方
(chéngfāng)
乘方的运算
规律(guīlǜ)探究
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概。2.能够正确进行有理数的乘 方运算.（难点）。下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗。请用算式表示.算
厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
第十九页，共三十一页。
解：（1）∵厚度为0.1毫米(háo mǐ)的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
2024北师大版新教材初中数学七年级上册内容解读课件(深度)
《义务教育教材（2024版）》内容解读PPT Ø北师大版2024 七年级数学上册前言2022修订了义务教育课程方案和课程标准。
”明确提到了2024年义务教育国家课程教学用书目录（根据2022年版课程标准修订）根据2022年版义务教育课程标准修订的教材将于2024年秋季学期陆续投入使用。
熟悉2024年秋季新学期新教材，准确把握教材内容和教学目标，特推出《义务教育新教材（2024版）》具体内容解读PPT，提高教学效果。
目录《数学新教材（2024北师大版）》目录结构比对《数学新教材（2024北师大版）》整体重要变化《数学新教材（2024北师大版）》变化要点解读《数学新教材（2024北师大版）》各章节具体变化《数学新教材（2024北师大版）》各章节教学安排第一部分目录结构比对新教材增加了2个问题解决专题，删除了1个综合与实践新旧教材都是六章，新教材有2个综合与实践旧教材新教材第一章丰富的图形世界第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠 1.2从立体图形到平面图形1.3截一个几何体1.4从三个方向看物体的形状旧教材新教材第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算2.1有理数 2.1认识有理数2.2数轴 2.2有理数的加减运算2.3绝对值 2.3有理数的乘除运算2.4有理数的加法 2.4有理数的乘方2.5有理数的减法 2.5有理数的混合运算2.6有理数的加减混合运算2.7有理数的乘法2.8有理数的除法2.9有理数的乘方2.10科学记数法2.11有理数的混合运算旧教材新教材第三章整式及其加减第三章整式及其加减3.1字母表示数 3.1代数式3.2代数式 3.2整式的加减3.3整式 3.3探索与表达规律3.4整式的加减3.5探索与表达规律旧教材新教材第四章基本平面图形第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短 4.2角4.3角 4.3多边形和圆的初步认识4.4角的比较4.5多边形和圆的初步认识旧教材新教材第五章一元一次方程第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程 5.1认识方程5.2求解一元一次方程 5.2一元一次方程的解法5.3一元一次方程的应用5.3应用一元一次方程——水箱变高了5.4应用一元一次方程——打折销售5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演5.6应用一元一次方程——追赶小明。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
七年级数学上册第二章 有理数及其运算知识点
第二章有理数及其运算一、有理数1.用正、负数表示具有相反意义的量2.有理数的分类(1)按定义分类(2)按符号分类二、数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.用数轴上的点表示有理数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3.比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．三、绝对值1.相反数的概念及性质（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等2.绝对值的概念及性质（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（2）一个正数的绝对值是它本身.（3）一个负数的绝对值是它的相反数.（4）0的绝对值是0.3.比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数。
(2)加法的运算律加法的交换律加法的结合律2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)乘法的运算律乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律4.有理数的除法除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.5.有理数的乘方乘方运算规律：(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(3)0的任何正整数次幂都是0．(4)a的偶次幂是正数，即a n≥0(其中n为偶数)．6.有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．四、科学记数法1.科学记数法的概念一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2.a与n的取法在a×10n形式中，n的值是原数整数位数减1，a 则是将原数保留一位整数得来的．。
北师大版七年级上册数学有理数乘方的运算精品课件PPT
2 （1） ( 2 ) 3 ；（2） 4 ；（3） 3 2
4
解 ： ( 1 ) 、 ( 2 ) 3 [ ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ] ( 8 ) 8 (2 )、 2 4 (2 2 2 2 ) 1 6 (3)、 32 339 4 44
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
想一想
珠穆朗玛峰是
世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大
的厚度为0.1毫米的
纸，连续对折30次
的厚度能超过珠穆
朗玛峰?
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
折纸与楼高
纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm (1) 对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
通过上述练习，想一想乘方运算的符号 如何确定？
我们可以把有理数乘方运算的符号 法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何正整数次幂都是0.
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
北师大版七年级上册数学 2.9.2有理数乘方的运算 课件
把下列各式写成乘方的形式： 3
（1）6×6×6 = 6
（2）2.1×2.1= 2.12
（3）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=（-3）4
（4） 1 × 1 × 1×
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料一、总体设计思路：1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念．2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题．3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流．二.总体教学建议：1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言．3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器．4．注重运用有理数及其运算解决实际问题．5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）.说明:1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算.2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律.3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义）4．计算方法的多样化5．有理数加减法的设计思路：先整数后分数.加法的设计思路：零对和数轴.减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律.6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式.7．数感的培养.8．有理数乘法法则的处理.9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解.10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力.三.总体评价建议1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧.2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算.3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察.四.知识网络：（1）知识与结构分类数轴有理数概念相反数绝对值运算律运算运算法则（2）方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同； （3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？五.考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件
例题精析
(1)-(-3)3；(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
5 3
第一次 第二次
第三次
合作探究
细
胞
分
裂
示
意
2
2×2
图
2×2×2
2×2×·······×2×2 =
10个2
合作探究
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
(3)
(-
2 3
)3.
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时 有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时 有理数乘方的应用
课题
第2课时 有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引 入有理数的乘方。学生借 助图形直观的感受细胞分 裂时数量的变化，增强趣 味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于 学生发现规律，帮助理解 乘方的现实意义和乘方运 算的结果增长的很快这一 特点。
教学过程
创设情境 导入新课
教学过程
创设情境 导入新课
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
分层作业 巩固提高
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的 设计让学生养成良好 的学习习惯，巩固所 学新知识，发现和补 偿教与学中的遗漏和 不足，分层布置作业 兼顾各层次学生的需 求，到达教学目标。
5分钟
交流学习 出示目标
2分钟
小组合作 探究新知
20分钟
达标检测 反馈改正
6分钟
夯实理解 巩固新知
5分钟
举一反三 拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯 度性的题目，帮助学 生及时检测本堂课学 习的有效性，突出本 节课的重点，回扣学 习目标，具有针对性。 同时又能掌握学生本 堂课的学习程度，反 馈学习结果，深化本 节课所学知识。
北师大版义务教育教科书 七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标 四、说模式 五、说方法
六、说设计 七、说板书
一、说教材
有理数的 减法
有理数的 乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混
七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 9 有理数的乘方课件上册数学课件
1．(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成乘方的式子为 (－32)4；其底数为 －23 ， 指数为 4 . 2．(－21)5 写成乘积的形式是 (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12) . 3．下列说法中正确的是( C ) A．42 表示 4 个 2 相乘 B．3 个－2 相乘写成乘方形式为－23
2018年秋
数学 七年级 上册 • B
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
12/7/2021
1．求 n 个相同因数 a 的 积 的运算叫乘方，乘方的结果叫做 幂 ，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ，an 读做 a的n次方 或 a的n次幂 ． 2．正数的任何次幂都是 正 数，0 的任何正整数次幂都是 0 ，负数 的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数． 易错题：－23 表示 2的3次方的相反数 ，结果是 －8 .
12/7/2021
(1)通过计算，探索规律：
152＝225 可写成 100×1×(1＋1)＋25，
252＝625 可写成 100×2×(2＋1)＋25，
352＝1225 可写成 100×3×(3＋1)＋25，
452＝2025 可写成 100×4×(4＋1)＋25，
…
752＝5625 可写成 100×7×(7＋1)＋25 ，
12/7/2021
25．问题：你能很快算出 20152 吗？ 为了解决这个问题，我们考虑个位上的数字为 5 的自然数的平方，任意一 个个位数是 5 的自然数的平方可写成(10n＋5)2 的值(n 为自然数)．请你试着 分析 n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、 猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)．
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方作业课件上册数学课件
；an看作a的n次方的运算
时，读作
．
－2
5
练习1：在(－2)5中5，个底－数2是相_乘___，指数是____，
表示的意义是
．
2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负数的奇次幂是____，负数的
负数
正数
正数
偶次幂是____，正数(zhèngshù)的任何次幂都是____，0的任何正数次幂是____．
A．a2＞0 B．a2－1＞0
C．a2＋1＞0 D．a3＋1＞0
18．如果m3＝n3，那么( ) A
A．m＝n B．m＝±n
C．m＝－n D．不能确定
第十八页，共二十五页。
19．计算： (1)(－12)5; 解：(1)－312
(3)4×(－2)3; 解：(3)－32
(2)(－234)2； (2)11261
(4)－24×(－2)2； (4)－64
第十九页，共二十五页。
(5)－（－322 ）3； (6)－34÷(－9)－(－1)7
解：(5)98
(6)10.
第二十页，共二十五页。
20．已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2017 和(yx)x 的值． 解：由题意得 x－2＝0，y＋3＝0，解得 x＝2，y＝－3， 所以(x＋y)2017＝－1，(yx)x＝94
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章 有理数及其运算。(2)(－1)12。(4)(－7)3。解：(1)－1。(8)(－10)6。8．若x2＝49，则x
＝____。若y3＝64，则y＝____．。一个数的平方等于(děngyú)它的立方，这个数是____．。①任何 小于1的有理数的平方都比1小。③互为相反数的两数的平方相等。22．(阿凡题：1070810)观察下 面的两列数：。.
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第2课时 有理数乘方的规律探究题
1．计算(－12
)2
－1的结果是( )
A ．－54
B ．－34
C ．－1
4
D ．0
2．1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第4次后
剩下的小棒长________米．
3．下列各数中，数值相等的有( )
(1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2
；
(5)－32
与(－3)2
；(6)⎝ ⎛⎭
⎪⎫452
与165；(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3
与0.001.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．(1)填空：1.22＝________，122＝________，1202
＝________； (2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点怎样移动？ (3)利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252
＝________；
如果x 2
＝105625，那么x ＝________．
5．观察下面两组数：2，4，8，16，32，64，…；5，7，11，19，35，67，…. 请根据你发现的规律，取每组数的第10个数，求得它们的和是( ) A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051
6．31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34
＝81，个位
数字是1；35＝243，个位数字是3；…；那么38的个位数字是________，3100
的个位数字是________．
7．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43
分别可以
按图2所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33
＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________．
图2
8．观察下列按规律排列的算式：0＋1＝12；2×1＋2＝22；3×2＋3＝32，4×3＋4＝42；….请你猜想第10个等式为________________．
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log232＝5；②log416＝4；③log55＝1，其中正确的是________(填式子序号)．
10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制数(1001)2换算成十进制数的结果是________．(注：20＝1)
11．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
12.如图3所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2018次后可以得到________条折痕．
图3
13．小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？
14．(1)算一算下面两组算式：(3×5)2与32×52；[(－2)×3]2与(－2)2×32，每组两个算式的结果是否相同？
(2)想一想，(a×b)3等于什么？
(3)猜一猜，当n为正整数时，(a×b)n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
(4)利用上述结论，计算：(－8)2018×(0.125)2019.
1．B
2.1 16
3．D
4．解：(1)1.44 144 14400
(2)根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动两位．
(3)0.105625 ±325
5．D
6．1 1
7．41
8．10×9＋10＝102
9．①③10．9
11．C12．(22018－1)
13．解：因为每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，
所以每一层有大玻璃8×8块．
又因为一共有8层，
所以从后面看，一共有8×8×8＝512(块)大玻璃．
14．解：(1)因为(3×5)2＝225，32×52＝225，
所以(3×5)2＝32×52.
因为[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，
所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.
所以这两组算式的结果相同．
(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.
(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝a n×b n.
理由：a×b的n次方相当于n个a×b相乘，即
(a×b)n＝(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),\s\do4(,n个))
＝a×a×a×…×a,\s\do4(,n个))×b×b×b×…×b,\s\do4(,n个))
＝a n×b n.
(4)因为(a×b)n＝a n×b n，
所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125
＝(－1)2018×0.125
＝1×0.125
＝0.125.。