等差数列练习题(有答案)百度文库

A．2B．4C．8D．16
11．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
12．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
13．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
14．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A．若 ，则 ， ；
B．若 ，则使 的最大的n为15；
C．若 ， ，则 中 最大；
D．若 ，则 .
25．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
15．已知递减的等差数列 满足 ，则数列 的前n项和取最大值时n=（）
A．4或5B．5或6C．4D．5
16．已知数列 中， ，且 ，则这个数列的第10项为（）
A．18B．19C．20D．21
17．记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 等于（）
A．6B．7C．8D．10
A．4B．5C．7D．8
26．记 为等差数列 前 项和，若 且 ，则下列关于数列的描述正确的是（）
A． B．数列 中最大值的项是
C．公差 D．数列 也是等差数列
27．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
28．数列 满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 是递增数列
B．数列 是递增数列
C．数列 是递增数列
D．数列 是递增数列
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一、等差数列选择题
1．C
【分析】
令 ， ，求出 ， ，进而求出 ， ，则 可得．
【详解】
令 ， ，
可得当 时， ，
，
当 ， ，符合 ，
故 ， ，
故 .
【点睛】
由 求 时， ，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式求解．
一、等差数列选择题
1．设等差数列 、 的前 项和分别是 、 .若 ，则 的值为（）
A． B． C．1D．2
2．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （）
A．7B．12C．14D．21
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）
A．8B．10C．12D．14
4．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
2．C
【分析】
判断出 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得 .
【详解】
∵ ，∴ ，∴数列 为等差数列.
∵ ，∴ ，∴ .
故选：C
3．C
【分析】
利用等差数列的通项公式即可求解.
【详解】
{an}为等差数列，
S3＝12，即 ，解得 .
由 ，所以数列的公差 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
4．A
【详解】
由 .故选A.
A． B． ， ，则
C．若 ，则 中的最大值是 D．若 ，则
22．已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 的说法正确的是D．数列 为周期数列
23．已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（）
A． B． 最大
C． D．
24．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，则下列4个命题中正确的有（）
A．数列 是等差数列B．数列 的前n项和
C．数列 的通项公式为 D．数列 为递减数列
29．下列命题正确的是（）
A．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式
B．若等差数列 的公差 ，则 是递增数列
C．若a，b，c成等差数列，则 可能成等差数列
D．若数列 是等差数列，则数列 也是等差数列
30．下面是关于公差 的等差数列 的四个命题，其中的真命题为（）.
A．16B．-16
C．4D．-4
5．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断错误的是（）
A．S5，S10-S5，S15-S10必成等差数列B．S2，S4-S2，S6-S4必成等差数列
C．S5，S10，S15+S10有可能是等差数列D．S2，S4+S2，S6+S4必成等差数列
8．C
【分析】
由题设求得等差数列 的公差 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
， 公差 ，
，
故选：C.
9．C
【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出 ．
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
根据等差数列的性质，可得而 ，和 构成等差数列，所以，所以A，B正确；
当首项与公差均为0时， 是等差数列，所以C正确；
当首项为1与公差1时，此时 ，此时 不构成等差数列，所以D错误.
故选：D.
7．A
【分析】
根据等差中项的性质，求出 ，再求 ;
【详解】
因为 为等差数列，所以 ,
∴ .由 ,得 ,
故选：A.
5．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
故选：B.
6．D
【分析】
根据等差数列的性质，可判定A、B正确；当首项与公差均为0时，可判定C正确；当首项为1与公差1时，可判定D错误.
【详解】
由题意，数列 为等差数列， 为前 项和，
18．已知等差数列 中， ， ，则 的值是（）
A．15B．30C．3D．64
19．已知数列 的前 项和为 ，且 ，现有如下说法：
① ；② ；③ .
则正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
20．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．在等差数列 中，公差 ，前 项和为 ，则（）
7．已知数列 为等差数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
8．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
9．已知等差数列 的前n项和为Sn，若S2=8， ，则a1等于（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有 成立，则实数 的最小值是（）