2015中考夺分自主复习课件 第26讲 图形的变换
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最新广东省2015中考数学复习配套课件：图形与变换
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：李莉华
二、强化训练
解：(1)由已知正方形ABCD 得AD＝DC，AE＝CF； ∠BAD=∠DCF=90 李莉华 ° ∴△ADE≌△CDF． ∴把 绕点D旋转一定的角度时 能与△CDF重合．
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二、强化训练
（五）视图与投影
1．一个物体的主视图.俯视图.左视图，称 为它的三视图． 2.画三视图时，主视图与俯视图的 长 _ _对 正，主视图与左视图的_高_平齐，左视图 与俯视图的 _宽 相等．
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（五）视图与投影
练一练 扇形 1、圆锥的侧面展开图是_______． 2．某物体的三视图是如右图所示的三个 圆柱 ． 图形，那么该物体形状是_______
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二、强化训练
2 解：(1)S△ABC＝ ×_ 5 _×_ __ ＝__ 5 __(平方单位)； (2)如图△A1B1C1是所求作图形； (3)A1(_1_，_ 5 _)，B1(_ 1 _，__ 0 ), C1(_ 4 _， _ 3 _)
1 2
(四)位似图形
2．位似图形的性质 （1）利用位似，可以将一个图形放大或缩 小． （2）位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于__ 位似比 __． 3．位似图形的坐标表示在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以__ __原点 为位似中心，相似比 为k，那么位似图形的坐标的比为__ __或_ k -k ___.
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二、强化训练
1．如果点P(4，－5)和点Q(a，b)关于y轴 -4 对称，则a的值为________ ． 2、在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如 图所示，这时的实际时间应该是 ________ 21：05 ．
初三中考总复习——图形变换
BF⊥ AC 于点 F，AE，BF 相交于点 M ，连接 DE ，DF . 则 DE ，DF 的数量关系为
.
【拓展】如图 2，在△ AB C中 ，C B= CA ，点 D 是 AB边的 中点 ，点 M 在 △ A B C的内部 ，且 ∠
C' B'
性 (1) 平 移 前 后 的 图 形 全 (1) 关于某条直 (1) 旋转前后的图 ⑴关于中心对称的两
质 等；
线对称的两个图 形全等；
个图形， 对称点所连线
(2) 对应线段平行 ( 或共 形全等；
(2) 对应点到旋转 段都经过对称中心， 并
线 ) 且相等；
(2) 对称点所连 中心的距离相等； 且被对称中心平分 .
同时对于抛物线的连续性理解不到位 .
例 9（ 2013.1 海淀期末）．抛物线 y mx2 ( m 3) x 3(m 0) 与 x 轴交于 A、B 两点，且 点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，OB=OC ．
（ 1）求这条抛物线的解析式；
（ 2）若点 P (x1,b ) 与点 Q ( x2 ,b ) 在（ 1）中的抛物线上，且 x1 x2 ，PQ=n .
中心对称 .
西总 P88 例 1
例 6（ 2014 顺义二模）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E， F 分别在边 AB， BC 上， AE
＝ BF＝ 1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的 D
C
边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球
P 第一次碰到 BC 边时，
西城区教育研修学院·初三数学研修活动
初三中考总复习 —— 图形变换
西城外国语学校 袁慎鹏
2015.3.26
中考数学图形与变换专题复习课件 浙教版PPT文档18页
谢谢！ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中考数学图形与变换专题复习 课件 浙教版
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
中考第一轮复习图形与变换课件
相似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中都有广 泛的应用，如相似三角形、相似多边 形的形成都涉及到相似变换。
位似变换
01
02
03
04
位似变换的定义
位似变换是指图形在平面内保 持形状和大小不变的变换。
位似变换的性质
位似变换不改变图形之间的相 对位置和相对角度，同时也不
改变图形的大小和形状。
位似变换的分类
旋转变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如旋转变换 可以用来证明三角形全等的定
理等。
相似变换
相似变换的定义
相似变换是指图形保持形状不变，但 大小可以改变的变换。
相似变换的性质
相似变换不改变图形之间的相对位置 和相对角度，只改变图形的大小。
相似变换的分类
根据相似比和相似中心的位置，可以 分为位似变换和等比变换等。
04
常见题型解析
平移变换的常见题型
01
02
03
平移变换的定义和性质 ：平移变换是指在平面 内，将一个图形沿某一 方向移动一定的距离， 而不改变其大小和形状 。平移变换具有方向性 和距离性。
平移变换的常见题型
求平移后的图形；
04
05
判断是否可以通过平移 得到另一图形；
利用平移变换解决实际 问题，如设计图案、拼 图等。
根据位似中心的位置，可以分 为中心位似和轴对称位似等。
位似变换的应用
在几何、代数、物理等学科中 都有广泛的应用，如位似图形 的形成都涉及到位似变换。
03
图形变换的应用
在几何证明中的应用
总结词
利用图形变换解决几何证明问题
详细描述
图形变换是解决几何证明问题的 重要工具之一。通过平移、旋转 、对称等变换，可以将复杂图形 转化为简单图形，从而简化证明
中考数学总复习图形与变换PPT学习教案
（ C）
（1）
A．
B．
C．
D．
第14页/共33页
做一做
3.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形纸 片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°．将此三 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两 个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对
称图形 3个．
第15页/共33页
4.(2007湖北十堰)下列图形中，△A’B’C’与
则线段BM、DN的大小关系是( C )．
A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 无法确定
D
C
M
NP
A
B
第8页/共33页
考点2: 平移与旋转
(1).坐标平面内点的平移：
向右平移a个单位
①P(x , y)
P(x+a , y)
向左平移a个单位
P(x , y)
向上平移b个单位
②P(x , y)
y C
A B
P
O
x
第22页/共33页
（1）
y C
A B
P A′
B′ O
x
C′
（2）由（1）知，点A′、B′、C′的坐标分别为
(2，0)，(1，0)，(0，1)
所求二次函数关系式为
y 1 x2 1 x 1 22
第23页/共33页
10、（2007浙江义鸟）．如图1，小 明将一 张矩形 纸片沿 对角线 剪开， 得到两 张三角 形纸片 （如图 2）， 量得他 们的斜 边长为10c m， 较小锐 角为30°，再 将这两 张三角 纸片摆 成如图 3的形 状，但 点B、C 、F、 D在同 一条直 线上， 且点C与 点F重 合（在 图3至图 6中统 一用F 表示）
（1）
A．
B．
C．
D．
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做一做
3.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形纸 片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°．将此三 角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两 个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心对
称图形 3个．
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4.(2007湖北十堰)下列图形中，△A’B’C’与
则线段BM、DN的大小关系是( C )．
A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 无法确定
D
C
M
NP
A
B
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考点2: 平移与旋转
(1).坐标平面内点的平移：
向右平移a个单位
①P(x , y)
P(x+a , y)
向左平移a个单位
P(x , y)
向上平移b个单位
②P(x , y)
y C
A B
P
O
x
第22页/共33页
（1）
y C
A B
P A′
B′ O
x
C′
（2）由（1）知，点A′、B′、C′的坐标分别为
(2，0)，(1，0)，(0，1)
所求二次函数关系式为
y 1 x2 1 x 1 22
第23页/共33页
10、（2007浙江义鸟）．如图1，小 明将一 张矩形 纸片沿 对角线 剪开， 得到两 张三角 形纸片 （如图 2）， 量得他 们的斜 边长为10c m， 较小锐 角为30°，再 将这两 张三角 纸片摆 成如图 3的形 状，但 点B、C 、F、 D在同 一条直 线上， 且点C与 点F重 合（在 图3至图 6中统 一用F 表示）
2015中考夺分自主复习课件_第26讲图形的变换(52张PPT)
第26讲┃ 图形的变换
【归纳总结】
1．位似图形关于位似中心 ________成位似关系． 2．性质： (1)成位似关系的两个图形________ 相似 ； (2)成位似关系的两个图形上任意一对对应点到位似中 位似比(或相似比 ) ； 心的距离之比等于________ ____ (3)在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或－k.
第26讲┃ 图形的变换
[解析] 利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖 直方向平移到 BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到 AC 上，这样就得到了地毯的总长度．
解：铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边 BC 的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边 AC 的长度， 所以地毯的总长度至少为 5.6＋2.8＝8.4(米)，总面积为 8.4×3 ＝25.2(平方米)，所以购买地毯至少需要 25.2×40＝1008(元)．
第26讲┃ 图形的变换
考点3
旋转与中心对称
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是
( D )
图 26－3
第26讲┃ 图形的变换
2．如图 26－4，Rt△ABC 的斜边 AB＝16，Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′， 则 Rt△A′B′C′的斜 边 A′B′上的中线 C′D 的长度为________ ． 8
图 26－8
第26讲┃ 图形的变换
[解析] (1)多边形 ABEFGD 是一个关于直线 AF 为对称轴 的轴对称图形，所以从图中易找出两对全等三角形；(2)利用对 称思想，易证 BE＝DG.
解：(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌ △EBC(任意两对均可)； (2)证明： 连接 DB， GE， ∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是菱形，∴对角线 DB，GE 被直线 AF 垂直平分，∴点 D 与点 B，点 G 与点 E 都是以直线 AF 为对称轴的两对对 称点，∴BE＝DG.
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第26讲┃ 图形的变换
[中考点金]
通过轴对称整合或转化线段、角、图形面积，使不可 能或难于求解的问题得到解答．
第26讲┃ 图形的变换
变式题 如图 26－9， 正方形 MNEF 的四个顶点在直径 为 4 的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与 CD 是大 圆的直径，若 AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面 积是 ( D )
图 26－16 3．[2014· 宁波] 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折 法正确的是 ( D )
图 26－17
第26讲┃ 图形的变换
4．[2014· 资阳] 如图 26－18，在 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°， 如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转的角度等 于 ( B )
图 26－8
第26讲┃ 图形的变换
[解析] (1)多边形 ABEFGD 是一个关于直线 AF 为对称轴 的轴对称图形，所以从图中易找出两对全等三角形；(2)利用对 称思想，易证 BE＝DG.
解：(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌ △EBC(任意两对均可)； (2)证明： 连接 DB， GE， ∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是菱形，∴对角线 DB，GE 被直线 AF 垂直平分，∴点 D 与点 B，点 G 与点 E 都是以直线 AF 为对称轴的两对对 称点，∴BE＝DG.
第26讲┃ 图形的变换
[解析] 利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖 直方向平移到 BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到 AC 上，这样就得到了地毯的总长度．
解：铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边 BC 的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边 AC 的长度， 所以地毯的总长度至少为 5.6＋2.8＝8.4(米)，总面积为 8.4×3 ＝25.2(平方米)，所以购买地毯至少需要 25.2×40＝1008(元)．
第26讲┃ 图形的变换
【归纳总结】
1．位似图形关于位似中心 ________成位似关系． 2．性质： (1)成位似关系的两个图形________ 相似 ； (2)成位似关系的两个图形上任意一对对应点到位似中 位似比(或相似比 ) ； 心的距离之比等于________ ____ (3)在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似 中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或－k.
第26讲
图形的变换
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平移
1．若点 M(－2，5)是由点 N 向上平移 3 个单位长度得到的，则点 N 的坐标为 (A ) A．(－2，2) B．(－5，5) C．(－2，8) D．(1，5) 2．将正方形 ABCD 向下平移 5 cm 得到正方形 A′B′C′D′， 点 A，B，C，D 的对应点分别是点 A′，B′，C′，D′，则下列说法 中不正确的是 ( C ) A．AA′＝BB′，AB＝A′B′ B．AA′∥BB′，AB∥A′B′ C．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′的形状相同，大小不相等 D．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′是全等形
第26讲┃ 图形的变换
【知识树】
第26讲┃ 图形的变换
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 图形平移的应用
例 1 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设 一种红色的地毯， 已知这种地毯的批发价为每平方米 40 元， 主楼梯道的宽为 3 米，其侧面如图 26－6 所示，则买地毯至 少需要多少元？
图 26－6
②
图 26－14
[解析] 把标有序号②的小正方形涂黑，就可以与图中 的阴影部分构成一个中心对称图形．
第26讲┃ 图形的变换
┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014· 天津] 下列标志中，可以看作是轴对称图形的 是 ( D )
图 26－15
第26讲┃ 图形的变换
2．[2014· 南充] 下列几何体的主视图既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 ( D )
第26讲┃ 图形的变换
[中考点金]
在求多条线段长度和或不规则图形面积时，可通过平 移变多条线段为可求长度的几条线段，变不规则图形为可 求面积的规则图形，从而使问题得到解答．
第26讲┃ 图形的变换
变式题 如图 26－7，校园内有一块边长为 8 米的正方 形空地，在空地上修了三条道路，宽都是 1 米，空白的部 分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积； (2)若空白的部分种植花草共花费了 4620 元， 则每平方 米种植花草的费用是多少元？
第26讲┃ 图形的变换
在△PAE 和△PCF 中， ∠1＝∠C，PA＝PC，∠2＝∠3， ∴△PAE≌△PCF(ASA)， ∴PE＝PF(全等三角形的对应边相等)， ∴△PEF 始终是等腰直角三角形．
第26讲┃ 图形的变换
[中考点金]
图形旋转使图形的位置发生变化， 图形旋转前后的边角 也重新构建了位置关系并产生新的数量关系． 解答旋转问题 的关键是抓住图形旋转的不变性， 从中找出旋转过程中的不 变因素，使问题得到解决．
图 26－7 解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． (2)4620÷ 42＝110(元)． 第26讲┃ 图形的变换
探究二 图形轴对称的应用
例 2 已知菱形 ABCD 和菱形 CEFG 如图 26－8 所示放 置，其中点 A，C，F 在同一直线上，连接 BE，DG. (1)在添加任何辅助线，写出其中的两对全等三角形； (2)求证：BE＝DG.
图 26－5
第26讲┃ 图形的变换
【归纳总结】
中心对称 关系． 1．中心对称图形关于对称中心成____________ 2．两个图形成中心对称关系的性质： 全等 图形； (1)关于中心对称的两个图形是________ (2)对称点的连线经过对称中心 ________， 并且被对称中心平分．
第26讲┃ 图形的变换
在解答有关图形设计问题时，应按照图形特点划分为 多种可能，再结合某种图形变换逐一进行尝试，从而得到 符合要求的图形．
第26讲┃ 图形的变换
变式题 [2013· 枣庄] 如图 26－14，在方格纸中，选择 标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 ② 分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________ ．
图 26－4
第26讲┃ 图形的变换
3．如图 26－5，△AOB 与△DOC 是成中心对称的两个 图形， ________ 点 O 是对称中心，点 A ， B 的对称点分别是 点 D，C，相等线段有 AO＝________ ________ DO ，BO＝________ CO ，CD ＝________ AB ．
考点4
位似
1． 下列说法正确的是 ( C ) A．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 B．位似图形的面积比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 2．若位似图形上某一对对应顶点到位似中心的距离分别 1 为 5 cm 和 15 cm，则它们的相似比为________． 3
A．55° B．60°
图 26－18 C．65° D．80°
第26讲┃ 图形的变换
5．如图 26－19，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过 旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ( B )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．点 M B．点 N
图 26－19 C．点 P D．点 Q
第26讲┃ 图形的变换
第26讲┃ 图形的变换
考点3
旋转与中心对称
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是
( D )
图 26－3
第26讲┃ 图形的变换
2．如图 26－4，Rt△ABC 的斜边 AB＝16，Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′， 则 Rt△A′B′C′的斜 边 A′B′上的中线 C′D 的长度为________ ． 8
第26讲┃ 图形的变换
【归纳总结】
1 ．平移的两个重要因素是平移的 ________ 方向 和平移的 ________ 距离 ． 全等 ． 2．平移前后的两个图形________
第26讲┃ 图形的变换
考点2
轴对称
1． 下列图形中， 不是轴对称图形的是
( C )
A
B
C 图 26－1
D
第26讲┃ 图形的变换
2．如图 26－2，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，有 下 面 的 结 论 ： ①AB ＝ AD ； ②BO ＝ DO ； ③BD⊥AC ； ①②③④ __． ④△ABC≌△ADC.其中正确的结论有______ (填 序号)
图 26－2
第26讲┃ 图形的变换
【归纳总结】
1．轴对称图形被________ 对称轴 分成的两个图形成轴对称关系． 2．两个图形成轴对称的性质与判定： (1)两个图形是________ 全等 图形； 性质 (2)对称轴______________ 垂直平分 对应点的连线 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂 判定 直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称
第26讲┃ 图形的变换
变式题 将一副直角三角板如图 26－11 所示放置，等腰 直角三角板 ACB 的直角顶点 A 在直角三角板 EDF 的直角边 DE 上，点 C，D，B，F 在同一直线上，点 D，B 是 CF 的三 等分点，CF＝6，∠F＝30°. (1)三角板 ACB 固定不动，将三角板 EDF 绕点 D 逆时针 旋转至 EF∥CB(如图 26－12)，试求 DF 旋转的度数；点 A 在 EF 上吗？为什么？ (2)在图 26－12 的位置，将三角板 EDF 绕点 D 继续逆时 针旋转 15°，请问此时 AC 与 DF 有何位置关系？为什么？
A．4π
B．3π