模糊控制的基本原理和方法

c
g k
b
d
f
h
wenku.baidu.com
j
l
m i
e
i ii iii iv v vi vii viii ix x x i xii
8
a
根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的大 小和方向。
有四种情况：
1. e 0 e 0 2. e 0 e 0 3. e 0 e 0 4. e 0 e 0
(相当于i 、v、ix区); (相当于ii 、vi、x 区); (相当于iii 、vii、xi区); (相当于iv、viii、xii 区);
xi 和y的 论域 分别 为U i 和V， 用 模糊 隐含 表 示：
Ri ˆ Aij Ci 或Ri ˆ Ai (xi ) Bi ( y)
j
j
● 模糊控制系统的设计
1. 模糊化的策略 ▲ 采用单点模糊化
▲ 选择合适的模糊函数 ☆ 考虑噪声的概率密度函数。使 W f 5 n
(u)
1
(u )
当接近设定值时，u 0或 0。
● 对iv、viii、xii 区，应防止超调，减小谷点的峰值，u 0。
根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器 的规则表
6
规则号 e
△e
△u 参 考 点
1
PB ZE PB
a
2
PM ZE PM
e
3
PS ZE PS
i
4
ZE NB NB
b
5
ZE NM NM
f
6
ZE NS NS
规则的 完整性。 0.5.
0.5
● 规则之间不存在矛盾.
模糊控制器应用的模式
● PID 控制器模糊增益调节
模糊规则与推理
yr +
-
yk
PID控制器
控制信号
过程
yk
●模糊PID调节器
yr +
-
yk
e
Z 1
+
e -
E K1
K2 E
模糊量
精确量
m
m
u K3 jU / j
1
1
推 U
u
理
K3
x(k 1) [w1x1(k 1) w2 x2 (k 1)]/(w1 w2 )
w1和w 2是权值。 模糊控制器为：
R1 : if x(k)是A1, then u1(k） 2.109x(k) 0.475x(k 1) R2 : if x(k)是A2 , then u2 (k） 1.205x(k) 0.053x(k 1)
a1i
a
i 2
a
i n
1
a
i n
1 0 0 0
0 1 0 0
Ai 0 0 0 0
0 0 0 0
0
0
1
0
推理得到的模糊输出：
l
l
x(k 1) wi Ai x(k) / wi
i 1
i 1
l是模糊隐含的数目，
wi
n
A
i p
[
x(k
p 1)]
p 1
l
l
x(k 1) wi Ai x(k) / wi
合成的模糊控制器为：
u(k) [w1u1(k) w 2u2 (k)]/(w1 w 2 )
合成的总系统
x(k 1) {[0.906(w1)2 x(k) 0.302(w1)2 x(k 1)] [1.345(w1w 2 ) x(k) 0.385(w1w 2 ) x(k 1)] {[0.906(w 2 )2 x(k) 0.302(w 2 )2 x(k 1)]} /[(w1)2 2w1w 2 (w 2 )2 ]
Ri: If x(k )是A1i , x(k 1) 是A2i , ...,x(k n 1)是Ani , Then x(k 1) a1i x(k ) ... ani x(k )
i 1,2,...l.
进一步，写成矩阵形式：
x(k+1)= Ai x(k)
x(k ) R n , Ai R n R n x(k 1) [ x(k ), x(k 1), , x(k n 1)]T
要注意：这个条件是比较严格的，一般情况下很 难予以满足！
要注意：各个模糊子系统稳定，并不能保证整个 模糊系统稳定！
举例： 有二个子系统：
R1 : if x(k 1) is
then x1(k 1) x(k) 0.5x(k 1)
R2 : if x(k 1) is
then x2 (k 1) x(k) 0.5x(k 1)
●对交叉点， △u符号和△e符号一样。
对b, f , j，u 0
对d, h, l，u 0
●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。
对c, g, k，u 0
对e,i, m，u 0
6
● 对i 、v、ix区，当e大时，要缩短上升时间，u 0； 当接近设定值时，u 0或 0。
● 对ii、vi、x区，应防止超调，u 0 ● 对iii 、vii、xi 区，当e大时，要缩短上升时间，u 0；
利用MATLAB的Toolbox工具
• 1. 根据系统实际情况，选择e，de和u的论域 e range : [-1 1] de range: [-0.1 0.1] u range: [0 2]
• 2. e，de和u语言变量的选取 e 8个：NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB de 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB U 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB
Z/Z-1
机
过程
yk
连续量
• 模糊控制在MATLAB中的实现
假定被控对象的传递函数为：
G2
s
0.5
4.228 s2 1.64s
8.456
• 设计一模糊控制器使其超调量不超过1%，输出的上升时间<0.3。
• 步骤
1. 确定e，de和u的论域 2. e，de和u语言变量的选取 3. 规则的制定 4. 推理方法的确定
0
形式上，一个模糊大系统，分成三个模糊子系统。为了保证
此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。
目前情况下，我们可以找到正定矩阵P，
满足：
4.19 0.88
P 0.88
1.38
A1T1PA11 P 0 A1T2 PA12 P 0 A2T2 PA22 P 0
所以，该系统是可以稳定的。
模糊控制的基本原理和方法
● 模糊逻辑控制器的基本结构 ● 模糊控制系统的设计 ● PID 控制器模糊增益调节 ●利用MATLAB设计模糊控制器 ● 模糊系统的稳定性分析
● 模糊逻辑控制器的基本结构
设定值
yr +
y-k
模糊控制器
知识
库
精
模
确 值
模
糊 值
计算e和e 糊
化
模 糊
去
决策逻辑
值
模 糊
化
精 确 值
模糊推理单元
输出
过程
在采样时刻k, 误差和误差的变化定义为： ek yr yk ek ek ek1
▲模糊化部件 ▲知识库 ▲决策逻辑—模糊控制系统的核心 ▲去模糊化部件 模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述：
多输入多输出（MIMO）转化为多输入单输出（MISO）。 一般规则表示如下：
i 1
i 1
这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多 子系统组成。
这系统在什么条件下能够稳定呢？
根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵P，使：
AiT Ai P 0
则该系统必定全局渐近稳定。
可以证明，此结论是正确的。证明见书本。
举例：
考虑一个过程的模糊模型： R1 : if x(k)是A1, then x1(k 1) 2.178x(k) 0.588x(k 1) 0.603u(k) R2 : if x(k)是A2 , then x 2 (k 1) 2.256x(k) 0.361x(k 1) 1.120u(k) 模型的输出
3.模糊规则确定
e
U
NB
NM
NS
NZ
PZ
PS
PM
PB
PB
PL
PM
NM
NM
NM
NL
NL
NB
PM
PL
PM
NM
NM
NM
NS
NS
NB
PS
PL
PM
NS
NS
NS
NS
NM
NB
de Z
PL
PM
PS
Z
Z
NS
NM
NB
NS
PL
PM
PS
PS
PS
PS
NM
NB
NM
PL
PL
PS
PS
PM
PM
NM
NB
NB
PL
PL
PL
PM
PM
PM
NM
对照下式：
l
l
x(k 1) wi Ai x(k) / wi
i 1
i 1
合成的总系统可以分解如下：
R11 : if x(k )是( A1和A1 ), then x11(k 1) A11 x(k)
= 0.906 x(k) －0.302 x(k－1)
R12 : if x(k )是( A1和A2 ), then x12(k 1) A12 x(k )
有交叉点和峰、谷点。
交叉点：1. e 0 e 0, e 0 (b, f , j)
2. e 0 e 0, e 0 (d, h,l)
峰点：e 0，e 0 (c, g, k)
谷点：e 0，e 0 (e,i, m)
控制元规则：
1。如果e和△e二者都为零，△u=0, 保持现状。 2。如果e以满意的速率趋向零， △u=0, 保持现状。 3。如果e不是自校正， △u不为零，取决于e和△e的符号和大小。
A1 11 00.5
1 0.5
A2
1
0
该二个子系统分别是稳定的。但合成的总系统却是不稳定的。
因为：
A
1 1
00..55
是不稳定的。
如果Ai是稳定非奇异矩阵，i=1,2, ● ● ●, l, 如果存在公 共正定矩阵P,使得：
AiT PAi P 0 则Ai A j是稳定矩阵，就能保证整个系统的稳定。
= 0.672 x(k) －0.193 x(k－1)
R11 : if x(k )是( A2和A2 ), then x 22(k 1) A22 x(k )
= 0.906 x(k) －0.302 x(k－1)
0.906 0.302
A11 A22
1
0
,
0.672 0.193
A12
1
E NB NM NS ZE PS PM PB NM ZE NS ZE PS PS PB ZE ZE ZE PB PB PM PB ZE ZE ZE PS PM PM PB
△E E
3 . 模糊规则的完整性、一致性和交换性 ●对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则，
——控制规则的完整性。
● 子集的并，应该以一定程度覆盖有关论域——控制
1
Wf
Wf
0
U
0
U
2 n 2 n
P(u)
(a)
P(u) (b)
☆ 对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中 应取多少元素，即xi 中，i 取何值？一般5~30。
☆ 模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进 行折中。一般为2~10。
2. 模糊规则的合理调整 按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则：
F表示模糊关系，可以是线性或非线性。
调节K1 ,K2 ,K3 可以修正规则。
什么叫语言相平面？
按误差e(E) 和误差变化△e(△E)语言值和相应的规则，构成语言
相平面E ×△E,
13
什么叫语言轨迹？
在相平面中，隶属函数为最大的点的连线，
13
改变K1 ,K2 ,K3 改变相应语言轨迹，就可调节系统的动 态行为（品质）。
NB
4. 隐含和推理方法的制定
• 隐含采用 ‘mamdani’方法: ‘max-min‘ • 推理方法， 即 ‘min‘ 方法 • 去模糊方法：面积中心法。 • 选择隶属函数的形式：三角型
MATLAB
-1
1
-0.1
0.1
0
2
也可以用viewsurf菜单命令看模糊控制器的输出量
Scope 1
j
7
NB ZE NB
c
8
NS ZE NM g
9
ZE ZE NS
k
10
ZE PB PB
d
11
ZE PM PM
h
12
ZE PS PS
i
13
ZE
ZE
ZE 设置点
关于语言相平面方法调整规则
Ri : if误差e是Ai和误差导数e是Bi ,then控制规则为Ci可以写成： K3[u(k)] F[K1e(k), K2e(k)]
R1 : if x1 是 A11, x2 是A21 , ，xn 是 An1 , then y 是 C1 R2 : if x1 是 A12 , x2 是A22 , ，xn 是 An2 , then y 是 C 2 Rn : if x1 是 A1n , x2 是A2n , ，xn 是 Ann , then y 是 C n
举例：
△E E
△E E
△E EE
K1合适，K2太小
K1太大，K2合适
K1合适，K2合适
K3是由K1 ,K2 决定的，增加模糊输出语言值，就
应增加K3。
举例：一阶系统的调节。
△E
NB NM NM NS ZE ZE ZE NB NM NB NB ZE ZE ZE
NB NB NB ZE PS PM PB
Scope 2 Scope 3
● 模糊系统的稳定性分析
为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写：
Ri: If x1是A1i , x2 是A2i , ..., xk 是Aki ,
Then
y
pi 0
pi 1
x1
...
pi k
xk
i 1,2,...n.
这是Takagi—Sugeno一阶模型。改写为：