第二章恒定电场-2011-10
电磁场教案恒定电场公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
解法一 直接用电流场计算办法
设
IJ I E J I
2l
2l
图2.5.1 同轴电缆横截面
解法二 静电比拟法
U E dl R2 I d I ln R2
R1 2l
2 l R1
电导 绝缘电阻
G I 2l
U ln R2 R1
R 1 1 ln R2
G 2l R1
（W）
—— 焦耳定律积分形式
2.2 电源电势与局外场强
2.2.1 电源
要想在导线中维持恒定电流，必须依托非 静电力将B极板正电荷抵抗电场力搬到A极板。 这种提供非静电力将其它形式能量转为电能装 置称为电源。
图2.2.2 恒定电流形成
第6页
2.2.2 电源电动势与局外场强
设局外场强为
Ee
fe q
，则电源电动势为 l Ee dl
s J dS 0 e E dl 0
• 恒定电场是无源无旋场。
J 0 E 0
J E
第8页
2.3.2 分界面衔接条件
分界面上衔接条件
LE dl 0 SJ dS 0
E1t E2t J1n J 2n
阐明分界面上电场强度切向分量是连续，电流 密度法向分量是连续。
折射定律为
tan1 1 tan2 2
第9页
b） 媒质1是导体，( 1 0) 媒质2是抱负介质 ( 2 0) 情况。
2 0 J2 0 J2n J1n 0
表明 1 导体表面是一条电流线。
E2n
J 2n
2
0
E1n
J1n 1
D2n D1n 2 E 2n
表明 2 导体与抱负介质分界面上必有恒定（动态
第二章 恒定电场
3、电源电动势： Edl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E与局外场强 E e 两种场强
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
总场强 E总EEe
J(EEe)
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l(EEe)dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
lEdllEedl
图2.3.4 不同媒质弧形导电片
π时 4
， 12 ， 1122
通解 1 A B , 2 C D
电位
1π(4 12 U 02)(1 1 2 )2 U0
2
41U0 π(1 2)
电场强度
E 1 π (4 1 2 U 2 0 )e E 2 π (4 1 1 U 0 2 )e
电荷面密度
工程应用
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段 d q
νdV (体电流元 ) JdV νdS (面电流元）KdS νdl (线电流元）Idl
对 J E两边取面积分
左边 SJdSI
右边
SEdS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
焦尔定律的微分形式
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
体密度为
p
dP
dA/dt
dV dV
3 恒定电场
即
D D ( ) t
)0
J ( E ) ( D ) t
若媒质均匀： (
则
D t
25
2014-6-14
第三章
积分得：
恒定电场。
1
第三章
由不随时间的真实电流（恒定电流）产生的电场 称为恒定电场。 电荷（载流子）在电场的作用下发生宏观运动， 形成真实电流．这样形成的电流又有传导电流和运 流电流之分． 传导电流：在导电媒质（导体、半导体、漏电介 质）中，电荷（载流子）的流动形成的。 运流电流：真空中或气体中电荷（载流子）流动 所形成。 可见，传导电流和运流电流都是由真实存在的电 荷（正电荷或负电荷，统称为载流子）运动产生。 除了这两种电流外还有一种电流称为位移电流。它 是变化的电场产生的，它不表示任何带电质点的运 动，它遵从麦克斯韦方程组。
第三章
二、焦耳定律：
宏观上
导体在电场作用下， 导电粒子产生定向 漂移运动。在微观上，则表现为导电粒子在做定 向运动时，还会不断地与晶体点阵上的原子发生 碰撞，结果，导体温度升高。电场能 热能 1、焦耳定律的微分形式： 导电粒子损失动能
dA F dl dqE vdt v dVE vdt
I
c
A E E B
( E E ) dl
c
J
dl
R
( E E ) d l E d l E d l
∵
2014-6-14
E 是由分布恒定的电荷产生的，与静电场一样。
c
c
c
E dl 0 无旋
第二章静电场恒定电场和恒定磁场
介质中的高斯定理表示为 式中电位移矢量为
在线性的各向同性的电介质中
例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的 相对介电常数为εr。求该球体内、外任意一点的电场强度。
解（1） 球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面， 如图2.2所示。
由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以
大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。
例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体 球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它
们之间充满相对介电常数为 r 的电介质，球外为空气。求该导体系统
的电容。
解:根据高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的 带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为
电场能为
WeΒιβλιοθήκη 1 2dVv
（2） 对于多导体系统
We
1 2
dV
v
例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱 面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在θ1的 角度内填充介电常数为ε的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存 的电场能量。
示，求在l长度上的外电感。
图2.25例2.20用图
例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线
在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为μ0）。 解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总 磁链为
图2.26
2. 互 有两感个回路l1和l2，如图2.27所示。
恒定电场_new
恒定电场是无源无旋场。
四.分界面上的衔接条件
1
S
2
2
1
J2
1
l1
1
2 由 E dl 0 l E2
2
J1
l 0
E1
l2 0 由
（1）
J dS 0
S
E1t E2t
(2)
在各向同性媒质中， J E ，二者方向一致 tan 1 1 ——折射定律 tan 2 2
§2－3恒定电场基本方程· 分界面 上的衔接条件
一.电流连续性方程
电荷守恒定律，
高斯散度公式
q J dS S t
——积分形式
J dS J dV S V q dV t t V
J dV dV V t V
S
在导体内任一闭合面内包含的净电荷q＝0， 所以在均匀导体内部虽然有恒定电流，但没有 电荷，电荷只能分布在导体表面上。
二.电场强度的环路线积分
( E Ee ) dl E dl Ee dl
l l l
设积分路径经过电源，
若积分路径不经过电源，则
q 在恒定电场中， 0 t
J t
——微分形式
J dS 0
S
, J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的（无 头无尾的闭合线）。
对于均匀导电媒质，电导率 是常量，
J 0
J E
或，
E E 0 E 0 E dS 0
R1
R2
E
内外导体间电压：
大学恒定电场知识点总结
大学恒定电场知识点总结电场是物体周围的区域内存在电荷时产生的场。
当一个电荷位于某一位置时，它会对周围空间产生电场，这个电场会对该位置上的其他电荷产生力的作用。
在大学物理学中，学习恒定电场是重要的一部分，因为它涉及到静电学和电磁学的基本知识。
下面就大学恒定电场的知识点作一个总结。
1. 电场的基本概念电场是指在某一位置上，单位正电荷所受的电力，它是一种向量场。
电场的单位是牛顿/库仑，它表示单位正电荷在电场中受到的力。
电场方向的计算是基于正电荷的运动方向。
而如果是负电荷，受到的力方向则与电场方向相反。
电场是相互作用力的介质，在电磁学中有着非常重要的地位。
2. 电场强度电场强度是电场的一种物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度是电场的重要参数之一，它可以描述电场的强度和方向。
电场强度的计算公式为E=F/q，其中E 表示电场强度，F表示电力，q表示电荷量。
电场强度的大小与位置有关，通常来说，在靠近电荷的位置，电场强度较大。
3. 电势能在电场中，带电粒子在外力作用下会发生位移，当粒子在电场中发生位移时，它将会具有电势能。
电势能是指电荷在电场中因位置而具有的能量，它是描述带电粒子在电场中的一种物理量。
电势能的计算公式为U=q*V，其中U表示电势能，q表示电荷量，V表示电势差。
电势能也可以描述电场中电荷的分布状态和能量转换情况。
4. 电场的叠加原理在物理学中，电场具有叠加原理。
即当有多个电荷在同一位置产生电场时，它们产生的电场叠加在一起。
这就是说，如果在某一位置上同时存在多个电荷，那么这个位置上的电场强度就等于各个电荷所产生的电场强度的矢量和。
5. 高斯定律高斯定律是描述电场的重要原理之一。
它表明电场线出和面积法向量之间的关系，即电场强度线的通过面积的总和等于该面积法向量与面积之积的比值。
高斯定律可以用来计算电场强度的大小和方向，通常在计算电荷在某一位置上的电场时会使用到高斯定律。
6. 电势电势是一个关于电场的概念，它是描述电场能量的一种物理量。
大学恒定电场_教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解恒定电场的概念、性质及产生原因。
（2）掌握恒定电场的基本方程、边界条件。
（3）了解导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟。
2. 能力目标：（1）培养学生运用理论知识解决实际问题的能力。
（2）提高学生的实验操作技能和科学思维方法。
3. 情感目标：（1）激发学生对电磁场学科的兴趣。
（2）培养学生的科学精神和创新意识。
二、教学内容1. 恒定电场的概念、性质及产生原因。
2. 恒定电场的基本方程、边界条件。
3. 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟。
4. 接地电阻和跨步电压。
三、教学过程1. 导入新课通过实例引入恒定电场，激发学生的学习兴趣，引导学生进入新课。
2. 讲授新课（1）恒定电场的概念、性质及产生原因讲解恒定电场的定义，说明其性质和产生原因，并举例说明。
（2）恒定电场的基本方程、边界条件介绍恒定电场的基本方程，包括高斯定理、环路定理等，并讲解其边界条件。
（3）导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟分析导电媒质中的恒定电场与静电场的相似之处，强调两者在性质、方程和边界条件上的相同点。
（4）接地电阻和跨步电压讲解接地电阻和跨步电压的概念、计算方法及其在实际应用中的意义。
3. 实例分析通过实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，帮助学生梳理知识体系。
5. 作业布置布置相关习题，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的学习态度和参与情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和正确率。
3. 实验操作能力：评估学生在实验课中的实际操作技能。
4. 知识掌握程度：通过提问、考试等方式，检验学生对恒定电场知识的掌握情况。
五、教学反思1. 教学内容是否贴近实际，是否能够激发学生的学习兴趣。
2. 教学方法是否有效，是否能够提高学生的实践能力。
3. 教学评价是否合理，是否能够全面评估学生的学习成果。
通过不断反思和改进，提高教学质量，为学生的成长奠定坚实基础。
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
2023/10/15
32/54
例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
2023/10/15
11/54
tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
2023/10/15
25/54
b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
2023/10/15
6/54
恒定电场
主讲：张艺蒙
zhangyimeng@
1
第6讲 恒定电流的电场
电流密度 电荷守恒定律 欧姆定律 焦耳定律 恒定电流场的基本方程 恒定电场的边界条件 静电比拟法
2
zhangyimeng@
电流密度
在电磁理论中主要研究两类电流：
• 欧姆定律的微分形式，与欧姆定律等价，但描述逐点 处的规律，而不是整体规律 • σ称为导体的电导率，是与导体材料有关的常数，其单 位是西门子/米（S/m）。
12 zhangyimeng@
欧姆定律
欧姆定律
U RI
• 欧姆定律的积分形式，描述了一段导线上的导电规律 • 运流电流不遵从欧姆定律
I
25
恒定电场的边界条件
漏电阻也可以通过计算媒质内的焦耳损耗功率，并由 P=I2R求出：
P J EdV
V
b
a
I2 I2 b 2 rdr ln( ) 2 2 (4 r ) 2 a
G 1 2 R ln b a
b ln( ) P R 2 a I 2
26 zhangyimeng@
• 电流密度：
J I 2 r ar
I
• 电场强度：
E
J
I 2 r
ar
I
G
I 2 U ln b a
• 导体间电位差： U
zhangyimeng@
b
a
b E dr
a
b dr ln 2 r 2 a
D dS Q S E dl 0 l
D E 0
第二章恒定电场201110
静电比拟法
绝缘电阻
R
1 1 R ln 2 G 2l R1
2l , 由静电场解得 C R2 ln R1
C 则根据 G 关系式得
同轴电缆电导
2l G R ln 2 R1
,
绝缘电阻
R
1 2 l
ln
R2 R1
同轴电缆
0; 时 , U 例2.5.2 求图示电导片的电导，已知给定 0 时， 。 0
q S J dS t
S J dS 0
6.电场强度的环路积分
把作用于单位正电荷上的局外力Fe / q设想为一等效场强，称 为局外场强Ee ,而电源的电动势 Ξ 就可表示为
Ee dl ( E Ee ) dl ，特别地
，介电常数为 解法一 设 。 直接用电流场的计算方法
I J I 2l E J
2l R2 I I R U E dl d ln 2 R1 2l 2 l R1
G I 2l R U ln 2 R1
I
电导
图2.5.1 同轴电缆横截面
解法二
工程意义： • 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布； • 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示,如图示；
• 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流
图2.1.3 电流线密度及其通量
趋於表面分布，可用电流线密度表示。
3、线电流
图2.1.4
媒质的磁化电流
分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = v
解：取圆柱坐标系， ( ) ，边值问题：
2 1 2 2 2 0
0 0 , U 0
g《恒定电场》第二讲print
第二章恒定电场之 第二讲 五、电导（2）一、三项基本原则A、恒定电场又被称为恒定电流场。
“ 恒定 ” 的意义：是相对于静电场而 言的，其本质为动态平衡。
B、静电场的基本规律这里都适用（包 括概念、场特征等）C、有自身的一些特殊性：“动态”，因此要引入描述这一特征的 物理的概念，以找出其规律。
二、基本描述量：电流、电流密度以及电动势 v v v v ⎧ J ⋅ ds 体密度 : J = ρ V⎧ ⎪ ⎨ 面密度 ⎪ 线密度 ⎩v v :K = σ V v v :I =τVI =∫ ⎪ ⎪ v ⎨∫ Ks⎪ ⎪ ⎩lv ⋅ dlτv+ + + + +U RW =∫+ −v v v + v q E e ⋅ d l =q ∫ E e ⋅ d l−- - - - P =ε ⋅Iv v J ⋅ E ⋅ dS ⋅ dL dI ⋅ dU dP J ⋅E = = = dS ⋅ dL dV dV三、基本规律v v ∂q ∫s Jc ⋅ ds = − ∂tv v v ⎛ J c ⋅ ds = 0 ⇒ ∇ ⋅ J c = 0 ⎜∫ v v ⎜J = γE ⎜ cv v v ⎜ E ⋅ dl = 0 ⇒ ∇ × E = 0 ⎝∫电流守恒图示C Q U ∫s D ⋅ ds = = G I U ∫ J ⋅ dss∫ E ⋅ dl = ε ∫ E ⋅ ds = ε ∫ E ⋅ dl γ ∫ E ⋅ ds γL s L s求解电流场的基本途径：拉普拉斯方程+边界条件 ①、拉普拉斯方程 ②、分解面衔接条件∇2ϕ=0E1t=E2t Jc1n=Jc2n ⇒ γ1E1n =γ2E2nϕ1 = ϕ 2 ∂ϕ1 ∂ϕ 2 =γ2 γ1∂n ∂n例4-3如图所示：两平行金属导板，面积为S由，其内部空间由两层 导电媒质构成，电导率分别为г 1、 г 2，两极板电压为U，两层介 质的厚度分别为d1、d2，忽略边缘效应，求出两层介质中的1）电位 分布。
第二章恒定电场09
0 时， 0; 时 , U0
解：取圆柱坐标系， ()，边值问题
2
1
2
2 2
0
图2.5.2 弧形导电片
0 0 , U0
方程通解为 C1 C2 ，代入边
界条件，可得 电位函数
(U0 ) ,
E
e
U0
e
37
电流密度 电流
J
E
U0
e
I
J dS
U
a
I
4
r
2
dr
I
4 a
R 1 4a
解法二 静电比拟法
C G
C 4a, G 4 a ,
R 1 4a
43
2. 非深埋的球形接地器 解：考虑地面的影响，可用镜 像法处理。
44 图2.5.5 非深埋的球形接地器
3. 浅埋半球形接地器
解：从电场角度求解，根据镜象法原理，假设上半空间放置一
半球形镜象电极，其上的镜象电流也应是I，其它区域充满同
R1 2 l
2 l R 35 1
电导
G I 2 l
U ln R2 R1
绝缘电阻
R 1 1 ln R2
G 2 l R1
解法二 静电比拟法
由静电场解得
2 l
C
,
ln R2
I
R1
R2
则根据 C 关系式得 R1 G
绝缘电阻
同轴电缆电导
G 2 l
ln R2 R1
,
R
1
ln R2
2l R316
例2.5.2 求图示电导片的电导，已知给定
电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即
P UI I 2 R （W）—— 焦耳定律的积分形式
恒定电场
第二章恒定电场导电媒质中的电流电源电动势与局外场强恒定电场基本方程•分界面上的边界条件导电媒质中的恒定电场和静电场的比拟电导和接地电阻在静电场中，导体中没有电场，没有电荷的运动，导体是等位体，导体表面是等位面。
我们研究的是介质中的电场.当导体中有电场存在时，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会作定向运动，形成电流。
如果导体中电场保持不变，那么，运动着的自由电荷在导体中的分布将达到一种动态平衡，不随时间而改变，这种运动电荷形成的电流称为恒定电流.维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电场.处于恒定电场中的导体表面，将有恒定的电荷分布，它们将在导体周围的介质中引起恒定电场，其性质与静电场类似，遵从与静电场相同的规律。
所以，本章的重点在研究导电媒质中的恒定电场（也称恒定电流场）。
基本物理量J欧姆定律J的散度 E 的旋度基本方程边界条件边值问题电位电导与接地电阻一般解法特殊解（静电比拟）图 2.0.2 恒定电场的知识结构框图I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。
1.电流面密度2.1.2 恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。
2.1.1 电流强度2.1 导电媒质中的电流图2.1.1 电流面密度矢量图2.1.2 电流面密度A dtdq I =单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
ρ)(A/m 2 v ρJ =流过任意面积S 的电流⎰⋅=S S d J I 电流面密度的物理意义：描述某点处通过垂直于电流方向的单位面积上的电流。
同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。
•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,如图示；图2.1.3 电流线密度及其通量工程意义：图2.1.4 媒质的磁化电流2. 电流线密度分布的面电荷在曲面上以速度v 运动形成的电流。
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3.不同媒质分界面上的边界条件
(1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件
Jc dS 0
S
E dl 0
l
J1n J2n
E1t E2t
对线性各向同性媒质，
J1 1E1 J2 2 E2
tg1 1 tg2 2
注意: 静电场的边界衔接条件仍然成立.
(2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
n
R
n
dl
/(dS )
n
E
J E
dS dS
dS
dP dW dUdI (E dl)(J dS) EJdV dt
p dP EJ E2
dV
习题 2-1-3 平行板电容器板间距离为d，其中介质的电导
率为两板接有电流为 I 的电流源, 测得媒质的功率损耗
为P. 如果将板间距离扩大为2d, 其间仍然充满电导率为
导电媒质中的恒定电场(电源外)
介质中的静电场( = 0处)
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位 、 电场强度E和电流密度Jc 的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。
U
d
0
r E
r dl
Ed
E
U
/
d
;
D
xdEEr
rU
dl
/d
U
(d
x)
/
d
q S ds S D dS DS
电导率分别是 1,1和 2, 2)的分界面. 问若要使两种电解
质分界面处的电荷面密度为零, 则应该满足何条件?
2 2 1 1
0
恒定电场的边值问题
恒定电场的电位 方程:
E 0
E
2
0
J • E E • 0
恒定电场的边界衔接条件: 1 2
1
1
n
2
2
n
§3-2 恒定电场与静电场的比拟
图2-3 电流元示意
注意：1) 电流密度的符号通常用：Jr ,
r K,
I
2) 电荷密度的符号通常用：, ,
恒定电场中几个主要公式
1) 欧姆(Ohm)定理 : U IR R l / S
2) 焦耳-愣次定律: P UI I 2R
3) 欧姆定理和焦耳定理的微分形式如下：
dU
E dl
J
dI
而理想介质电导率为0.
E2n
1
1
J1
J2 n
2
导体
E1t E2t J1t / 1 很小。
E2t
J2t
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件
J1n J2n
D2n D1n
J2
1E1n 2 E2n
2E2n 1E1n
2, 2 P
1, 1
2 1 1 2 1 2
J 2n
J1
1-3-1 有恒定电流通过两种不同的导体媒质(介电常数和
图2.1.1 电流面密度矢量
1.电流面密度
分布的体电荷以速度v 作匀速运动形成的电流。
J v
A m2 亦称电流密度
电流
I S J dS
图2.1.2 电流面密度
2. 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
K v
Am
电流
I l (K en )dl
e n
是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量
根据上面公式，更加一般地可得：
C
Q
S
D
•
dS
SE
•
dS
U
l
E•
dl
l
E• dlGISJ
•
dS
SE
•
dS
U lE • dl lE • dl
两式相比，得
C G
I,I”
对比P43页公式
(a)
(b)
(c)
图2-9 恒定电场中镜像法
思考: P90 2-5 如果导电媒质不均匀, 媒质中的电位是否 满足方程 2 0?
的媒质, 则此电容器的功率损耗是多少？
r I不变 J不变 E不变
J1 E1
J2 E2
J J
I
/
/
S
p1
p2
P1 p1Sd, P2 p2S 2d
P2 2P1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
恒定电场的基本方程
5.电流连续S方J程 dS（电 荷qt 连续方程S）J
dS
工程意义：
• 同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；
图2.1.3 电流线密度及其通量
• 媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电
流线密度表示,如图示；
• 交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流
趋於表面分布，可用电流线密度表示。
3、线电流
图2.1.4 媒质的磁化电流
分布的线电荷沿着导线以速度 v 运动形成的电流I = v 。
3) 电场为恒定电场的条件为任何闭合面
电流量对时间导数为零。
2.1 导电媒质中的电流 2.1.1电流强度
单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。
I dq
A
dt
I 是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。
2.1.2 恒定电场的基本物理量——电流密度 电流密度是一个矢量，在各向同性线性导
电媒质中，它与电场强度方向一致。
1 2 1 90 o
2 0o
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围土壤的电 导率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。
良导体表面可近似看作为等位面
(3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
2
P
J2n 0
J1n 0
E1n 0 E2n 0
因为导体的电导率 1 很大，
P91 2-12 在电流密度不为零的地方, 电荷体密度是 否可以等于零？
例 球形电容器的内外半径分别是R1=5cm, R2= 10cm, 加有电压U 100V.电容器中有两层均匀介
质,其分界面也是同心球面. 半径 R0 8cm ,电解 质的电导率分别是1 1010S / m, 2 109 S / m ,求球面 间的电流密度,场强和电位.
q US / d
U
d
0
r E
r dl
Ed
E
U
/
d
J
xdEEr dlrU/ d
U
(d
x)
/
d
I S J dS JS
I US / d
图2-7 同一种介质中的静电比拟
1 /1 2 / 2 3 /3
图2-8 不同介质中的静电比拟
注意:课本图2-9所涉及的问题可以静电比拟求解.
电容与电导的比拟公式
0
6.电场强度的环路积分
把作用于单位正电荷上的局外力Fe / q设想为一等效场强，称 为局外场强Ee ,而电源的电动势 Ξ 就可表示为
Ee dl
(
l
E
Ee
)
dl
，特别地
E dl 0
l
7.上面两个积分方程可以推出 J 0, E 0
恒定电场仍然是一个保守场 . 且电流线方程满足 J 0
第二章 恒定电场
相同之处
1) 都是由电荷所激发的不随时间变化的电场 ;
前者电荷静止而后者匀速运动, 都与时间无关
2) 对外界形成电场有相似之处。
E0
不同之处
1) 静电场存在于电介质中，而恒定电场 E 0
存在于导体中(包括良导体和不良导体).
2) 前者场强处处为零并且为等位体；后者
(库仑)场强一般不为零并且为非等位体.