投资学组合作业

投资学课程作业

学院：经济与管理学院

班级：金融1401班

学号：

姓名：

成绩：优良中及格不及格

2016年12月

1.摘要

此次作业使用指定的10只股票，分别是国药一致（000028）、皖能电力（000543）、七匹狼（002029）、华夏银行（600015）、长江投资（600119）、维科精华（600152）、豫光金铅（600531）、沱牌舍得（600702）、益民集团（600824）和渤海活塞（600960），然后使用10年月度收益率数据（2006.11.01--2016.10.30）、无风险利率数据、指数数据。构建组合并进行回溯检验。

从2006.11至2016.10共10年120个月的月度收益率、流通市值、总市值的数据，同时搜集了HS300同时期的月的收益率数据作为市场收益率，以及Shibor 2006年11月至2016年10月的月度数据作为无风险收益率；对10只股票在不同条件下（做空限制）的全局最小方差组合、市场组合、马克维茨可行集边界进行了计算。进而对10只股票的协方差矩阵运用单因素模型法、固定相关系数法，Shrinkage模型法进行了调整，并计算了做空限制条件下的调整后的全局最小方差组合、市场组合以及马克维茨可行集边界。之后对Shrinkage法的参数λ进行了敏感性分析，计算得出λ取0时，全局最小方差组合的夏普比率最大，因而最优。接着对前述分析的总共10种组合进行了回溯检验，计算出了累计收益率，并与四种基准（HS300、总市值加权、流通市值加权、等权重）进行比较，最后对10种组合的绩效作表进行直观比较。

2.正文

2.1数据描述统计量

表1体现了从2006年11月到2016年10月共10年期间按照不同的基准（等权重、沪深300、流通和总股本加权指数）组合的月均收益率描述性统计结果。其中，月收益率、流通市值及总市值来源于国泰君安数据库，沪深300指数来源于通达信的日数据，之后对日数据收益率加1以后相乘再减去1作为月收益率。另外，计算两种不同市值加权基准直接对收益率加权作为基准的收益率。

从表1中可以看出，等权重指数、沪深300指、流通股市值加权指数和流通股市值加权指数的变化。

表1.各个股票及四种基准描述性统计量(前10个月)

2.2样本的协方差矩阵和相关系数矩阵

样本的协方差矩阵和相关系数矩阵反应了该投资组合中两只个股收益率的相关程度，结果为正则说明一个收益率上升另一个也上升，结果为负则说明一个收益率上升另一个收益率下降，绝对值越大，说明两只个股的相关性越强。

表2. 样本股票月收益率协方差矩阵

表3. 样本股票月收益率相关系数矩阵

2.3滚动相关系数

以皖能电力（000543）为例，以60个月为窗口分别计算1-60个月，2-61个月，……，61-120个月，共61组月收益率与四种基准的相关系数。

从图1中可以看出，皖能电力与四种基准的相关性不同，其中与个股流通市值加权、个股总市值加权和HS300的相关性较低，与等权重的相关性较低。这是因为皖能电力在这10只股票中的市值以及流通市值较低造成的。

图1. 皖能电力（000543）与四种基准的滚动相关系数

2.4无做空限制下的可行集边界、全局最小方差组合、市场组合构建

无做空限制即是说可以进行做空，也就是说资产组合中的系数可以为负，只

需要资产组合中的系数之和依然为1即可。全局最小方差组合以GMVP表示，市场组合以M点表示。这两个点在无做空限制条件下均可由公式直接算出。前60个月的M点和GMVP点均为有效点，后60个月的M点无效。这说明市场无风险利率较高，过（0，rf）点与可行集边界只能在下方有切点。说明此时市场组合风险高利率小；在保证收益率为正的情况下，无风险利率优于市场组合利润率。

图3.前60个月无做空限制条件下可行集边界，GMVP点，M点

图4.后60个月无做空限制条件下可行集边界，GMVP点，M点

2.5做空限制下的可行集边界、全局最小方差组合、市场组合构建

做空限制即是说可以进行做空，也就是说资产组合中的系数非负且小于1，

且系数之和依然为1即可。

全局最小方差组合以GMVP表示，市场组合以M点表示。此时GMVP点和M点不能用公式直接求出（组合系数为负，存在做空情况），所以在此用规划求解得到组合系数。M点目标值定为Theta（夏普比率），令其最大；GMVP点目标函数则是标准差，令其最小，用Excel规划求解得到结果。

图5.前60个月做空限制条件下可行集边界，GMVP点，M点

图6.后60个月做空限制条件下可行集边界，GMVP点，M点

2.6协方差矩阵调整

2.6.1协方差矩阵

2.6.1.1单因素模型（市场模型）

以HS300作为市场利率波动。求得各个股票的β值，代入单因素模型公式，可以得到调整后的协方差矩阵，以前60个月的数据为样本，得到如下结果。其中M点和GMVP点的计算方法依然是用Excel规划求解得到（因为用公式会得到组合系数为负数，即为存在做空情况），目标函数以及可变参数以及限制条件均和上一小节的计算过程一样。

图7.前60个月做空限制条件下单因素法调整后得到可行集边界，GMVP点，M点

2.6.1.2 固定相关系数模型

求出前60个月的收益率的协方差矩阵，以及相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的平均值减去1/10，得到固定相关系数的常数为0.45.代入固定相关系数模型公式，得到相关系数模型调整后协方差矩阵。其中M点和GMVP点的计算方法依然是用Excel规划求解得到（因为用公式会得到组合系数为负数，即为存在做空情况），目标函数以及可变参数以及限制条件均和上一小节的计算过程一样。

图8.前60个月做空限制条件下固定相关系数法调整后得到可行集边界，GMVP点，M点

2.6.1.3 Shrinkage模型