经济学无差异曲线分析

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一、预算线
Y
2. 预算线的变动
– 第一种情况：平行移动
• 价格不变，收入变化 • 收入不变，价格同比变化
– ∵ 斜率 不PX变 • 收入增加，曲PY线外移
• 收入减少，曲线内移
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O
X
图-a
4
一、预算线
Y
2. 预算线的变动 A – 第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转 • 收入不变，X价格变化，Y价 格不变。
•原因：随着X商品的增加，它的边际 效用在递减；随着Y商品的减少，它
14Βιβλιοθήκη Baidu
的边际效用在递增。这样，每增加一
定数量的X商品，所能代替的Y商品
MRS = 6
的数量就越来越少。
8
A 1
4 3
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23
MRS = 1
B
1
67
无差异曲线
11菠萝数量
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
2
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物品 存在相互替代的关系。
– 斜率
P衡X 量消费者用一种物品换到另一 PY
种物品的比率。
– 亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品的 机会成本：
• 上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多购 买1单位披萨需要放弃5单位可乐。
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二、无差异曲线 Y
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线的特征：
• 向右下方倾斜。斜率为负， 两物品消费量此消彼长。 ——数量越多则效用越高
• 两两不会相交。 ——否则违背传递性
• 离原点越远，表示的 平越高。
• 凸向原点。 ——边际效用递减
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I1 I0
X Y
B C效用水
A
9
X
二、无差异曲线
一、预算线
• 预算线与预算方程
– 预算线：消费者收入和商品价格既定的条件下， 消费者的全部收入所能够买到的两种商品的所 有可能的最大数量组合点的轨迹。
• 别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
– 预算线方程
PX X PYY I
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Y I PX • X PY PY
1
一、预算线
Y2
E B U1 U0 U2
Y Y1 A
Y2
E B U1 U0 U2
O X1 X2 2020/5/24
0 20 40 60 披萨X
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二、无差异曲线
2. 偏好图与无差异曲线
– 如下表所示，能带来同样 足程度时的苹果
– 与香蕉消费数量组合：
• a点：1个苹果，6根香蕉 • b点：2个苹果，3根香蕉 • c点：3个苹果，2根香蕉
香蕉Y
10 8 6 4 2 0
满
a
b c U=75
1 2 3 4 苹果X
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则 Y X
MU MU
X Y
，所以MRS
XY
Y X
MU X MU Y
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二、无差异曲线 •边际替代率递减规律：在任何两种
3. 边际替代率及其商时递品，减的随趋替着代一势中种，商在品保数持量效的用增总加和，相要同减
– 边际替代率的递少减另趋一势种如商下品的图数：量是递减的。
芒果数量
B
O
X
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6图 - c
二、无差异曲线
2. 偏好图与无差异曲线
– 无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商品
的所有组合点的轨迹。 可乐Y
• 代表这条曲线上个人偏好
无差异的。
80
程度是
– 无差异曲线效用函数式： 60 e
• X、Y分U别表f示(两X种,Y商)品
40
消费数量。
20
g的 U
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•
消费者均衡及M其RS均XY 衡ddX条Y 件
MU MU
X Y
– 抉•择视E动点机为：预既算线定上预一算点下，获EMR点得SXY斜满ddXY率足 为MM最UU：YX 大ddXY化。 PPYX
– 均••衡联预右立算侧点二线收：式左入消，侧不费E收 够处预入用有算有，：剩线线MM余上和UU，无YX 差YPP异YX , 曲MPU线X X 的 切MPUY点Y 。
收入刚好用完。
Y1 A
• 无差异曲线离原点太远 买不到全部，太近商品 Y2 组合不合理，与预算线 相切刚刚好。
E B U1 U0 U2
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O X1 X215
X
三、序数效用论的消费者均衡
• 消费者均衡及其均衡条件
– 收入变动以及价格变动时对消费者选择的影响 主要体现在预算线的移动上。
Y Y1 A
5毛纸币 6
MRS为固定不变常数
4
2 0
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I1
I2
I3
1
2
3
一元硬币
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无差异曲线的极端特例（二）
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变的 比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
7
I2
5
I1
0
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右脚1鞋4
三、序数效用论的消费者均衡 •均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为：
– ∵ 斜率 P变X 化 • X降价，向外PY转，更平坦。
• X涨价，向内转，更陡峭。 O
X
图-b
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一、预算线
2. 预算线的变动
Y
– 第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
• 收入不变，Y价格变化，X价 格不变。
– ∵ 斜率 P变X 化 • Y降价，向外PY转，更陡峭。
• Y涨价，向内转，更平坦。
– 向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 – 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决 于两种物品替代性的大小。
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无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异曲 线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率为无 差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
3. 边际替代率及其递减趋势
– 边际替代率（marginal rates of substitution）：是消费
者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消费量与 增加的另一种商品的消费量之比。
– 简写MRS，计算公式：
MRS XY
Y X
dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 dX
由于总效用不变，所以X MU X Y MUY 0
• 预算线与预算方程
可乐Y
– 几何形式（如右图）
500
– 设I=500元，PX=5，PY=1， 则 5X+Y=500。
• 预算线上可看作消费的可
能性边界，是极值。
250
• 预算线左下方，收入未全 用光，效用还能增加。
• 预算线右上方，收入不够 用，达不到。
0
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B
C
预算线
A
50
100 披萨X