导线精度估算

2.4导线网的精度估算

2.4.1等边直伸导线的精度分析

一组符号： u------点位的横向中误差 t------点位的纵向中误差 M------点位中误差 D------端点下标 Z------中点下标

Q------起算数据误差影响的下标 C------测量误差影响的下标

1附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差

对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差

n m t S

D C =.

再考虑系统误差λ的影响，导线端点D 由于测量误差C 引起的纵向中误差

2

22.L

nm

t S

D C λ+=

(2-31)

12

312)

2)(1(.+≈

++=n sm n

n n L

m u D C ρ

ρ

β

β

(2-32)

AB

D Q m t =.

(2-33)

2

*

.L m u D Q ρ

α

=

(2-34)

2

.2

.2

.2

.D Q D Q D C D C D

u t u t M

+++=

(2-35)

式中：n —边数，L —导线全长，S —平均边长，S m —测边中误差，λ—测边系统误差，βm —测角中误差，AB m —AB 边长的中误差，αm —起始方位角的中误差。 推导(2-32)式

设转折角的观测值为i β，真误差为i d β，改正数为i v ，经过坐标方位角配赋后为)(i i i v +='ββ，其真误差为i d β'。 坐标方位角条件

180

)1(1

1

=-+-'+

∑+BN n i

MA n αβα

或

1

1

=+∑+βf v

n i

(1)

式中

0180

)1(1

1

=-+-+

=∑+BN n i

MA n f αβ

αβ

当观测角是等精度，只考虑坐标方位角条件时，角度改正数

1

121+-

====+n f v v v n β

{}BN

n i

MA

i i i i i n n n f v αβ

αβββββ-+-+

+-

=+-=+='∑+

180

)1(1

11

1

1

微分

∑++-

='1

1

1

1

n i

i i d n d d βββ (2) 当第一个转折角1β'有误差1β'd ，其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移1u ∆，

ρβ'

''

=∆11d ns

u

同样 ρβ'

''-=∆2

2)1(d s

n u (3)

……

ρβ'

''=∆n

n d s

u

由于n βββ''',,,2

1 有真误差n d d d βββ''',,,21 将使导线终点产生横向位真误差

n u u u u ∆++∆+∆=∆ 21

(4)

将(2-)代入(3)再代入(4)并将真误差换写成中误差，得横向中误差D C u .

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+++-+''=

2222.12)12()2(2 n n sm u D C ρβ

12

324

)

2)(1(2

+'

'≈

++''=

n sm n n n sm ρρβ

β

(2-32)

2附合导线平差后的各边方位角中误差

任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件，有：

[][]BN

MA n f f v αβαββ-+-+==++

180

)1(;0 (2-36) [][][]B A x x s x x x f f v v -+'∆='='+'+;01

cos ηρα (2-37)

[][][]B A y y s y y y f f v v -+'∆='='+

'-

,01

sin ξρ

α

(2-38)

式中： v —角度第一次改正数； v '—第二次改正数； β—角度观测值；

s v —边长改正数；

BN MA αα,—已知方位角；

i i ηξ, —第i 点的重心坐标

(2-37),(2-38)为改化后的第二组条件式，其系数和常数项均用经过闭合差配赋后的角度值推算。

下面仅就等边直伸导线的情况进行推算。

重心坐标系()0sin ,1cos ,0,0==='=i i i i y ααα 重心坐标：

200==

ηξs

n

i 点的重心坐标

)12()12(2)1(==⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+-=

--

=

--=i i i y n i n L n i n L s n s i ηξ

(2-39)

)1(2)12(2)1()12()12(3)12(2)12(11

--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+=⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+-+-+-+-=∑n i n Li n i i i n L n i n n n n L i

i ξ (2-40)1