导线精度估算

2.4导线网的精度估算2.4.1等边直伸导线的精度分析一组符号： u------点位的横向中误差 t------点位的纵向中误差 M------点位中误差 D------端点下标 Z------中点下标Q------起算数据误差影响的下标 C------测量误差影响的下标1附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差n m t SD C =.再考虑系统误差λ的影响，导线端点D 由于测量误差C 引起的纵向中误差222.Lnmt SD C λ+=(2-31)12312)2)(1(.+≈++=n sm nn n Lm u D C ρρββ(2-32)ABD Q m t =.(2-33)2*.L m u D Q ρα=(2-34)2.2.2.2.D Q D Q D C D C Du t u t M+++=(2-35)式中：n —边数，L —导线全长，S —平均边长，S m —测边中误差，λ—测边系统误差，βm —测角中误差，AB m —AB 边长的中误差，αm —起始方位角的中误差。

推导(2-32)式设转折角的观测值为i β，真误差为i d β，改正数为i v ，经过坐标方位角配赋后为)(i i i v +='ββ，其真误差为i d β'。

坐标方位角条件180)1(11=-+-'+∑+BN n iMA n αβα或11=+∑+βf vn i(1)式中0180)1(11=-+-+=∑+BN n iMA n f αβαβ当观测角是等精度，只考虑坐标方位角条件时，角度改正数1121+-====+n f v v v n β{}BNn iMAi i i i i n n n f v αβαβββββ-+-++-=+-=+='∑+180)1(11111微分∑++-='1111n ii i d n d d βββ (2) 当第一个转折角1β'有误差1β'd ，其它转折角没有误差时，将使导线终点产生横向位移1u ∆，ρβ'''=∆11d nsu同样 ρβ'''-=∆22)1(d sn u (3)……ρβ'''=∆nn d su由于n βββ''',,,21 有真误差n d d d βββ''',,,21 将使导线终点产生横向位真误差n u u u u ∆++∆+∆=∆ 21(4)将(2-)代入(3)再代入(4)并将真误差换写成中误差，得横向中误差D C u .⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++-+''=2222.12)12()2(2 n n sm u D C ρβ12324)2)(1(2+''≈++''=n sm n n n sm ρρββ(2-32)2附合导线平差后的各边方位角中误差任意一条附合导线应满足三个条件,即坐标方位角条件、纵横坐标条件。

采用两组平差，坐标方位角条件为第一组，将方位角闭合差分配至各转折角上，即完成第一组平差，然后改化第二组纵横坐标条件，有：[][]BNMA n f f v αβαββ-+-+==++180)1(;0 (2-36) [][][]B A x x s x x x f f v v -+'∆='='+'+;01cos ηρα (2-37)[][][]B A y y s y y y f f v v -+'∆='='+'-,01sin ξρα(2-38)式中： v —角度第一次改正数； v '—第二次改正数； β—角度观测值；s v —边长改正数；BN MA αα,—已知方位角；i i ηξ, —第i 点的重心坐标(2-37),(2-38)为改化后的第二组条件式，其系数和常数项均用经过闭合差配赋后的角度值推算。

下面仅就等边直伸导线的情况进行推算。

重心坐标系()0sin ,1cos ,0,0==='=i i i i y ααα 重心坐标：200==ηξsni 点的重心坐标)12()12(2)1(==⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=--=--=i i i y n i n L n i n L s n s i ηξ(2-39))1(2)12(2)1()12()12(3)12(2)12(11--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+-=∑n i n Li n i i i n L n i n n n n L ii ξ (2-40)1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++++-++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=∑+22222222222112)12)(1()1321)(12(2)1(321)()12(1)12(3)12(2)12(1)(n n n n n n L n n n n n n L n iξ)2)(1(12)6364)(2)(1(121)()2)(1(41)32)(2)(1(61)()2)(1(41)2)(2)(1(21)32)(2)(1(61)(222222++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+++=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++-+++=n n nLn n n n n Ln n n n n n L n n n n n n n n nL(2-40)2(2-37)(2-38)化简为：[][]01='+'-='+y x s f v f v ξρ(2-41)表中βm m s ,分别代测边、测角中误差，取单位权中误差1=μ，2211iisisi m p m p ββ== (2-43),(2-44)边i s 的方位角1801i iiAM i -+=∑βαα (2-42)这就是权函数式，其系数121====i f f f βββ ，其它各项为0。

按(2-2),⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1.1.1222p BB p Bf p AA p Af p aa p af p ff p iα2βim p ff =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2βim p af =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2)1(βm n p aa +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p Af []()i m p Bf p AA p Af p AB p Bf p Bf 121.ξρβ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡[]1122221.+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡n m p BB p AA p AB p BB p BB ξρβ)2)(1()1(311222+++--+-==n n n i n i n ii m p m ii βαα (2-45)分析式（2-45）表2-7图2-18，四点结论。

(2-37)式推导：先一般导线，然后等边直伸导线。

[]x x x f n f B A x BNAM ∆+-=-+-=ααβ180)1(对i i i s x αcos =∆微分，并注意i i i s y αsin =∆有[][][][]0cos 0sin cos 0sin cos =+∆-=+-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x x f yd ds f d s ds f d s ds αααααρααα暂不考虑起始方位角误差，有[][]00=+∆=+x f x d f v β)()()(21212221111n n n n d d d y d y d d y d y d y d y βββαββαβα+++∆=∆+∆=∆∆=∆按i d β归类∑∑∑=+--=+-------++++0)(1cos 0)()()(cos 11221111x i i n i ix n n n n n i if d y yds f d y y d y y d y y ds βραβββα[][][]i i i n i i n d y d y d y y βββ-=-++11)((5)设导线点重心坐标[][]1100+=+=n y y n x x在重心坐标系中，各点坐标0y y x x i i i i -=-=ηξ两组平差，方位角条件为第一组，纵横坐标条件为第二组。

将方位角闭合差分配至各转折角上(按(2)式)，即完成第一组平差，然后改化第二组条件，用改正后的角值求第二组条件式的系数和常数项。

方位角条件维持原样，而纵横坐标条件中应是经第一次改化后转折角的改正数i v '。

由(2)式有：[][][][]01111=++-='+-='i i i i i i d n n d d d n d d ββββββ00,y y y y i i i i +=-=ηη即改写式(5)：[][][][]i i i n i i i n d y d y d y d y ββββ'-'=-++11[][][][][]i i i i i i i i i v d d y d d y '-='-='-'-='+-=ηβηββηβη00)(为此纵坐标条件式为：[][][][]01sin 01cos ='+'-='+'+y s x s f v v f v v ξραηρα再考虑等边直伸导线及所选取的重心坐标系情况，0sin ,1cos ,0,0=====i i i i i y ααηα得(2-41)式。

3附合（等边直伸）导线平差后中点的纵向中误差导线第i+1点的纵坐标：∑+=+ii A i s x x 11权函数式的系数为：),,2,1(,1i j f sj == 单位权中误差：1=μ 边长观测值的权也相等：21s sjm p =由表2-60=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p af2s im p Af =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 2s im p ff =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2s nm p AA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡p AA p Af p AB p Bf p Bf)()(1.1.12222222221nii m nm im im p BB p Bf p AA p Af p aa p af p ff p ss s s x i -=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+'nii m t si 21-=+导线中点距端点有n/2条边，所以i=n/2,(2-46)再考虑系统误差，得导线中点因测量误差产生的中误差222,21L nm t s Z C λ+=(2-47)4附合（等边直伸）导线平差后中点的横向中误差 只有方位角误差对横坐标有影响，第i+1点距起始点有i 条边权函数式：∑+='+iiiA i sy y 11sin α对方位角微分 ∑='+iiii i d s y d 11cos ραα因s s i i i ===,1cos ,0αα∑='+iji d sy d 11αρ(2-48)nm t s 2=中点将(2-42)式对β取微分有：∑=iji d d 1βα即：ii d d d d d d d d d βββαββαβα+++=+==2121211求和i ijd d i id d βββα++-+=∑ 211)1(（2-49）将(2-49)代入(2-48)得第i+1点横坐标的权函数式：[]i i d d i id sy d βββρ++-+='+ 211)1(将权函数系数ρρρβββs f i sf i sf i =-== )1(21填入表2-6，得到有关系数，进而得到(2-53)式。