4月浙江自考初等数论试题及答案解析试卷及答案解析真题
浙江自考试题及解析近世代数
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选自学考料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每题 3 分，共 15分 )1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?()A. n!B. n2C. 2nn(n1) D.22. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ()。
A. A=N a b=a-bB. A=Z aab b=2C. A=Q aaD. A=R a b=a+ πb=b3.设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表，0a b c da d a a db ac b dc a b c dd d d d a则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为()。
A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. d 与 a4. 以下命题中，正确的选项是()。
A.随意一个环 R，必含有单位元B.环 R 中至多有一个单位元C.环 R 有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样5. p(素数 )阶有限群的子群个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. p二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 )1.设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。
2.设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。
3.非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。
4.节余类环 Z7的零因子个数等于 ____________ 。
5.素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。
6.节余类环 Z6的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。
全国4月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析历年试卷及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418第一部分选择题一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内)1.m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是( )A.m－n=3B.m+2n=5C.2m+n=12D.m+n=02.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是( )A.c|aB.c|bC.c|a－bD.c|a2－b23.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是( )A.奇数奇数B.奇数偶数C.偶数奇数D.偶数偶数4.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是( )A.1,2,3,…,m－1,mB.－m,－(m－1),…,－2,－1C.--m12,…,－1,0,1,…m-12D.-m2,…,－1,0,1,…m21-5.下列不属于二元二次不定方程的是( )A.xy=5B.x2+y2=16C.2x2+y=8D.13442 xy+=6.已知a=－81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r，则( )A.q=－6 r=15B.q=－5 r=－1C.q=－4 r=－17D.q=－7 r=317.11与-10以下列( )数为模时同余?A.2B.7C.10D.58.已知(a,b,c)=1,则一定有( )A.(a,b)=1B.(b,c)=1C.(a,c)=1D.((a,b),c)=19.所有不超过152的自然数中，5的倍数有( )个。
A.28B.29C.30D.3110.18的正约数个数是( )A.4B.5C.6D.711.若x为自然数，y为正实数，且x≤y，则下列结论不一定成立的是( )A.〔x+y〕=x+〔y〕B.〔－(x+y)〕=－〔x+y〕C.x≤〔y〕D.〔xy〕≥x〔y〕12.下列关于质数、合数的说法，正确的是( )A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数13.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是( )A.(ab,c)=1B.(a+b,c)=1C.(ac,a+c)=1D.(c,b+c)=114.对于自然数n,下列结论不一定正确的是( )A.(n,n+1)=1B.(n,2n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若p为大于n的质数，则(n,p)=115.以下四个分数不能化为纯循环小数的是( )A.1537B.139875C.913D.11716.两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则2a-b=( )A.4B.6C.2D.-217.下列既约分数能化成有限小数的是( )A.4790B.2235C.815D.373625018.设p为质数，则形如( )的数是梅森数。
初等数论习题与答案、及测试卷
初等数论习题与答案、及测试卷1 证明：n a a a ,,21 都是m 的倍数。
∴存在n 个整数n p p p ,,21使n n n m p a m p a m p a ===,,,222111又n q q q ,,,21 是任意n 个整数m p q p q q p a q a q a q n n n n )(22112211+++=+++∴即n n a q a q a q +++ 2211是m 的整数2 证：)12)(1()12)(1(-+++=++n n n n n n n )1()1()2)(1(+-+++=n n n n n n )1()1/(6),2)(1(/6+-++n n n n n n1()1()2)(1(/6+-+++∴n n n n n n从而可知12)(1(/6++n n n3 证： b a , 不全为0∴在整数集合{}Z y x by ax S ∈+=,|中存在正整数，因而有形如by ax +的最小整数00by ax +Z y x ∈?,，由带余除法有00000,)(by ax r r q by ax by ax +<≤++=+则b q y y a q x x r ∈-+-=)()(00，由00by ax +是S 中的最小整数知0=rax by ax ++∴/00 下证8P 第二题by ax by ax ++/00 （y x ,为任意整数）b by ax a by ax /,/0000++∴ ,/(00b a by ax +∴ 又有b b a a b a /),(,/),( 0/),(by ax ba +∴故),(00b a by ax =+4 证：作序列 ,23,,2,0,23,b b b b b b ---则a 必在此序列的某两项之间即存在一个整数q ，使b q a b q 212+<≤成立(i 当q 为偶数时，若.0>b 则令b q a bs a t q s 2 ,2-=-==，则有22220b t b q b q a b q a t bs a <∴<-=-==-≤若0,2+=-=-=，则同样有2b t <)(ii 当q 为奇数时，若0>b 则令b q a bs a t q s 2 1,21+-=-=+=，则有21212b t b q a b q a bs a t b ≤∴<+-=+-=-=≤-若 01,21++=-=+-=则同样有 2b t ≤综上存在性得证下证唯一性当b 为奇数时，设11t bs t bs a +=+=则b s s b t t >-=-)(11而b t t t t b t b t ≤+≤-∴≤≤1112,2矛盾故11,t t s s ==当b 为偶数时，t s ,不唯一，举例如下：此时2b 为整数 2,2),2(2212311b t b t b b b b b ≤=-+?=+=?2,2,222211b t b t t bs t bs a ≤-=+=+=5.证：令此和数为S ，根据此和数的结构特点，我们可构造一个整数M ，使MS 不是整数，从而证明S 不是整数（1）令S=n14131211+++++，取M=p k 75321-这里k 是使n k≤2最大整数，p 是不大于n 的最大奇数。
初等数论试题及答案
《初等数论》模拟试卷说明：考生应有将全部答案写在答题纸上，否则作无效处理一、填空（30分）1、d （1001）= 。
σ（2002）= 。
φ（5005）= 。
2、梅森数n M 是形如 的数。
3、不能表示成5X+6Y （X 、Y 非负）的最大整数为 。
4、2003！中末尾连续有 个零。
5、（21a+4，14a+3）= 。
6、222z y x =+通解为 。
7、费尔马大定理是 。
8、从1001到2000的所有整数中，13的倍数有 。
9、c x a x a x a n n =++....2211有解的充要条件是 。
10、p,q 是小于是100的素数，pq- 1=x 为奇数，则x 的最大值是 。
11、[X]=3，[Y]=5，则[X —2Y]可能的值为 。
12、X 能被3，4，7整除，这个最小的正整数是 。
13、两个素数的和是39，这两个素数是 。
二、解同余方程组（12分）⎪⎩⎪⎨⎧≡+≡≡)7mod 25)5(mod 1)4(mod 1x x x一、叙述并且证明费尔马定理。
（12分）二、证明：设ｄ是自然数ｎ的正因子，则有∏=n d n d nd )(21 （10分）三、设Ｐ为奇素数，则有（10分）（１）111)1....(21----++p p p p ≡－1（ｍｏｄＰ）（２）p P P P )1....(21-++ ≡0（ｍｏｄＰ）六、用初等方法解不定方程01996202=+-xy x 。
（8分）七、解不定方程式15x+25y=-100. (6分)八、试证33393z y x =+ 无正整数解。
（6分）九、请用1到9这九个数中的六个（不重复）写出一个最大的能被15整除的六位数（6分）《初等数论》模拟试卷（B ）答案一、1、8，1152，960，2、12-n3、19，4、499，5，1， 6、见书7、见书 8、77，9、c a a a n ),,(21 10、193，11、-9，-8，-7， 12、84，13、2，37二、孙子定理)140(mod 86≡x三、见书。
自考数论初步试题及答案
自考数论初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个数是素数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 一个数n是合数，那么它的因数个数至少是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 欧拉函数φ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数，那么φ(10)的值是：A. 4B. 8C. 6D. 10答案：C4. 模n的同余方程ax ≡ b (mod n)有解的充分必要条件是：A. a和n互质B. b能被a整除C. a和n的最大公约数能整除bD. a和n的最大公约数不能整除b答案：C5. 以下哪个算法是用于计算最大公约数的？A. 欧几里得算法B. 牛顿迭代法C. 欧拉算法D. 斐波那契算法答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果p和q都是素数，那么p*q是____。
答案：合数2. 一个数n的最小素数因子是3，那么n至少是____。
答案：33. 如果a和b互质，那么a*b的欧拉函数φ(a*b)等于____。
答案：φ(a) * φ(b)4. 模n的乘法逆元是指一个数x，使得ax ≡ 1 (mod n)，如果a和n 互质，那么a在模n下的乘法逆元是____。
答案：存在且唯一三、解答题（每题15分，共40分）1. 证明：如果p是一个大于3的素数，那么p一定能被6整除或者p-1能被6整除。
答案：证明：设p为大于3的素数，p除以6的余数只能是1、2、3、4、5中的一个。
因为p是素数，所以p不能被2整除，因此p除以6的余数不能是2或4。
如果p除以6的余数是3或5，那么p-1除以6的余数就是3或5的补数，即3或5，因此p-1能被6整除。
如果p除以6的余数是1，那么p-1除以6的余数是5，因此p-1也能被6整除。
综上，p一定能被6整除或者p-1能被6整除。
2. 已知a=2，b=3，n=7，求模7的同余方程2x ≡ 3 (mod 7)的解。
答案：首先，我们需要找到2在模7下的乘法逆元，即找到一个数y，使得2y ≡ 1 (mod 7)。
自学考试_浙江省2015年4月高等教育自学考试初等数论试题(10021)
绝密 考试结束前浙江省2015年4月高等教育自学考试初等数论试题课程代码:10021请考生按规定用笔将所有试题的答案涂㊁写在答题纸上㊂选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试课程名称㊁姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上㊂2.每小题选出答案后,用2把答题纸上对应题目的答案标号涂黑㊂如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂不能答在试题卷上㊂一㊁单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将 答题纸 的相应代码涂黑㊂错涂㊁多涂或未涂均无分㊂1.下列不定方程无解的是A.3x+5y=11B.60x+123y=25C.21x+35y=98D.2x-y=22.2ˑ4ˑ6ˑ ˑ2010ˑ2012中末尾连续零的个数为A.250B.501C.500D.2493.模1000的简化剩余系中元素的个数为A.1000B.100C.400D.9004.下列同余方程有唯一解的是A.3xʉ2(m o d6)B.78xʉ30(m o d198)C.8xʉ9(m o d11)D.111xʉ75(m o d321)5.如果aʉb(m o d m),则下列错误的是A.3aʉ3b(m o d m)B.m|a-bC.(a,m)=(b,m)D.a=b)页2共(页1第#12001等初论题试数非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上㊂二㊁填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)6.同余方程3x ʉb (m o d 12)若有解,则解的个数为 .7.20122012被3除所得的余数为 .8.(-1)ϕ(2012)= .9.36!+10除以37的余数是 .10.2x +3y =10的通解是 .11.以d (n )表示n 的正约数的个数,d (1)+d (2)+L +d (2012)除以2的余数是 .12.若今天是星期二,则201210天后是星期 .13.σ(47)= .三㊁计算题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)14.求不定方程3x +6y =15的解.15.解同余方程组x ʉ1(m o d 7)x ʉ2(m o d 8)x ʉ3(m o d 9ìîíïïïï)16.若四个整数2836,4582,5164,6522被同一个大于1的整数除所得的余数相同,且不等于零,求除数和余数各是多少?17.已知3371是素数,判断方程x 2º12345(m o d 3371)是否有解?18.是否存在素数p ㊁q 使得p +q =111 ︸12012个1,若存在给出p ㊁q ;若不存在说明理由?19.求不定方程2(x +y )=x y +7的整数解.四㊁证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.证明不定方程5x +10y +2=z 2没有整数解.21.设p 是奇素数,证明:模p 的两个二次剩余的乘积是二次剩余.22.证明:10 ︸02012个01被1001整除.)页2共(页2第 题试论数等初 #12001。
自考初等数论试题及答案
自考初等数论试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个数是素数？A. 4B. 9C. 11D. 15答案：C2. 一个数的最小素因子是3，那么这个数的最小公倍数是：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C3. 计算 \((2^3) \div 2^2\) 的结果是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A4. 一个数的质因数分解是 \(2^2 \times 3^3\)，那么这个数的约数个数是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：D5. 如果 \(p\) 是一个素数，那么 \(p^2 - 1\) 可以分解为：A. \((p-1)(p+1)\)B. \(p(p-1)\)C. \((p+1)(p-1)\)D. \(p^2 - 1\)答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个数 \(n\) 能被3整除，那么 \(n\) 的各位数字之和也能被____整除。
答案：32. 一个数 \(a\) 与 \(b\) 的最大公约数（GCD）是 \(d\)，那么\(a \times b\) 的最大公约数是______。
答案：d3. 一个数 \(n\) 能被9整除，那么 \(n\) 的各位数字之和也能被______整除。
答案：94. 一个数 \(n\) 能被11整除，那么 \(n\) 的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是______的倍数。
答案：115. 一个数 \(n\) 能被7整除，那么 \(2n + 4\) 能被______整除。
答案：7三、解答题（每题10分，共20分）1. 求 \(2^{16} - 1\) 的所有素因子。
答案：\(2^{16} - 1 = (2^8 + 1)(2^8 - 1) = (2^4 + 1)(2^4 -1)(2^8 + 1) = (2^2 + 1)(2^2 - 1)(2^4 + 1)(2^4 - 1)(2^8 + 1) = 3 \times 15 \times 17 \times 15 \times 255\)，所以素因子为3, 5, 17, 255。
4月全国自考数论初步试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418、单项选择题（本大题共 30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。
错选、多选或未选均无分。
B .若干个奇数之和必是偶数C . 一个奇数与一个偶数之和必是奇数D .若干个奇数之积必是奇数7 •若九位数6p2345987能被9整除，则p 为 A . 7 B . 2 C . 4D . 18•以下关于偶质数、奇质数的说法，错误的是（ ）A •偶质数只有一个B •最小的奇质数是 3C . 一切奇质数都可表示成 4m+1的形式（其中 m € N ）A . 1B . —1 C.D .1 22. —130除以3的带余除法的表达式是（)A . —130= 3X(— 43)— 1B . —130= 3X C. —130= 3 X(— 45)+ 5D . —130= 3X 3.甘 Ale F=f clA m ［［卡万.rfrA 日 ( ) 若b|a 且cp U 卜夕列式定成立的是（A . a|cB . a|bC . b|a+cD . c|a+b4. 下列四个整数中，不能被 25整除的是（) A . 38272600B . 49223325 C. 293778875D . 55333655. 30以内所有的质数个数为（ )A . 10B . 11C .12D . 13 1.已知a 、b 为整数，则1-2b 的值不可能是 )) (-44)+ 2 (-42)- 46 •关于奇数、偶数，下列说法错误的是（ A .奇数不等于偶数D .奇质数一定是奇C .梅森数B .费马数一定是质数C .任意两个不同的费马数一定互素D .最小的梅森数与最小的费马数一定不相等C . 对于任意整数n ,下列 n 3 nf(n)6 n 2 nf(n) 2 2 f (n)不是整值函数的是( B . D . f(n) f(n) ) n 2(n 2 1) 12 n 2 n 1 10.自1到82的整数中, A . 27 个 3的倍数有( ) B . 28 个 C . 26 个 D . 25 个 11•对于一切非负实数 [X ]＞： y : B . [x+y ]＞： x : + :y ] [—(x+y): =—[ x+y :D . :x ] :y ]W[ xy ] {— 3.2}=( )—3 B .— 4 0.2 D . 0.8780的所有正约数之和为( )2352 B . 2382 24 D . 1448 y ，若x > y ，则以下结论不一定正确的是(X 、 A . C . 12. A . C . 13. A . C . m 的最小正完全剩余系是( )14.模 1, 2, 3…，m — 2, m — 11, 2, 3,…，m — 1, m C . 2, 3, 4,…，m , m + 1 —(m — 1),…，一2,— 1 —m , 15.与"n = 7 ( mod8)”表述形式不能等价的是 A . n=7+8k , k 是整数 C . n — 7被8整除B .)n 被8除余7 D . n — 8被7整除 16.设a 为正整数, A .完全数 a 一定是a 的所有正约数之和为 2a ,则 B .亲和数 17.若c 为正整数, (a,b )= 1，则下列错误的是( A . (a+b , ab ) =1 C .若 b | ac ,贝U b 18.关于梅森数与费马数，下列说法正确的是( A .梅森数M P —定是质数 B .D . [a, b ] =a • b 若 a I c ,贝U ab | cD .费马数19.模15的最小正简化剩余系有多少个数？（A . 15 C . 8 20. 下列式子不能成立的是（ A . 31 三一11（mod21） C . 8+7 = 85（mod10） 21. 1999年5月1日是星期六，则 A .星期四 C .星期六 22. 下列既约分数能化成有限小数的是B . 14 D . 9)B . 112= 1(mod3) D . 199 三 2(mod9)1999年7月1日是()B .星期五 D .星期三( ) 5 2 1 33729875A . 10B . 11C . 0D . 1 24. 下列分数不能化为纯循环小数的是（ ) A . 3 m 4 B.— 37 19 9 2 C . D.— 34 13 25. 下列分数中，不能化为混循环小数的是（ ) A .15 m 3B.—308 1423 4 C . D . 990 7726. 下列不属于不定方程组的是（ ）A .15x 3y z 103x 3 x y z 7 B . 2xx y 0 x C . D .x 2y 3z 72 y 27. 下列不构成勾股数组的是（ ）A . 7, 24, 25B . 15,C . 12, 6, 13D . 20,23.同余式286x 三121（mod341）共有解的个数是（ 8, 17 0 07y 5y 21, 2928.任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（2 10z 8A . 1 C . 329.六位数abcabc —定能被下列哪个数整除？（ ）A . 13B . 25C . 9D . 630. 301!中末尾0的个数是（ ）A . 74B . 75C . 72D . 60_ 、填空题（本大题共 10小题，每小题1 分 、 共 10 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
4月全国数论初步自考试题及答案解析
1全国2019年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若a 、b 均为整数，则下列数不一定是整数的是（ ）A ．2a －bB ．2b a +2C ．b a -2D ．23b a + 2．200被－3除的带余除法表达式是（ ）A ．1)67()3(200--⨯-=B ．5)65()3(200+-⨯-=C ．2)66()3(200+-⨯-=D ．4)()68()3(200－+-⨯-= 3．m 为偶数时，模m 的绝对最小完全剩余系为（ ）A ．0，1，2…，m －2，m －1B ．－m ，－（m －1），…，－2，－1C ．－21-m ，…，－1，0，1，…，21-m D ．－2m ，…，－1，0，1，…，12-m 4．［－0.123］＝（ ） A ．0B ．－1C ．0.877D ．0.123 5．下列与1184互为亲和数的数是（ ）A ．1210B ．1320C ．220D ．284 6．下列不属于三元一次不定方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++100100315z y x z y x B ．⎩⎨⎧=++=++502330z y x z y x C ．⎩⎨⎧=++=79z y x xyz D ．⎩⎨⎧=++=+72320z y x y x 7．关于质数、合数，下列说法正确的是（ ）A ．两个质数之和一定是质数B ．两个质数之积一定是质数C ．两个合数之和一定是合数D ．两个合数之积一定是合数28．下列各数中，能被11整除的是（ ）A ．75523B ．868967C ．1095874D ．38635 9．若a 为整数，则以下式子一定正确的是（ ）A ．a aB ．1 aC ．a 0D ．a 110．24的正约数中，有（ ）A ．3个质数，5个合数B ．2个质数，4个合数C ．3个质数，4个合数D ．2个质数，5个合数 11．下列式子成立的是（ ） A ．132≡2（mod3）B ．－2≡2（mod8）C ．6≡20（mod7）D ．25≡－6（mod3） 12．不超过37而与37互质的正整数的个数为（ ）A ．36B ．35C ．37D ．38 13．若k 为整数，则k k +2与12+-k k 分别为（ ）A ．偶数 奇数B ．奇数 奇数C ．偶数 偶数D ．奇数 偶数 14．若（a,b ）=1，c 为任意正整数，则下列错误的是（ ）A ．（a,b+ac ）＝1B ．（a,a+b ）=1C ．（ac,b ）=1D ．（b,a+b ）=1 15．对于自然数a 、b ，下列说法错误的是（ ）A ．若a b ，则（a ，b ）＝aB ．若a b ，则［a ，b ］＝bC ．若［a ，b ］＝（a ，b ），则a ＝bD ．若（a ，b ）＝1，则［a ，b ］＝1 16．学校排练体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形，则最少应有（ ）人参加排练。
自考初等数论第一章试题及答案
自考初等数论第一章试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 17D. 20答案：C2. 一个数能被3整除的特征是什么？A. 该数的各位数字之和能被3整除B. 该数的最后两位能被3整除C. 该数的倒数能被3整除D. 该数的各位数字之积能被3整除答案：A3. 如果a和b是互质数，那么它们的最大公约数是多少？A. 1B. aC. bD. ab答案：A二、填空题4. 一个数的最小倍数是______。
答案：它本身5. 100以内最大的质数是______。
答案：976. 如果两个数的最大公约数是12，最小公倍数是72，那么这两个数分别是______和______。
答案：12和72三、解答题7. 证明：如果a是质数，那么a^2 + a与1同为质数。
证明：假设a是质数，那么a只有1和a两个因数。
考虑a^2 + a，我们可以看到它不能被a整除，因为a^2 + a = a(a + 1)，而a与a + 1是互质的。
如果a^2 + a是合数，那么它必须有一个大于1小于a^2 + a的因数，但这与a是质数矛盾，因为这意味着a^2 + a有除了1和a^2 + a之外的因数。
因此，a^2 + a与1同为质数。
8. 一个数被7除余1，被8除余3，被9除余4，求这个数。
解答：设这个数为x，根据题意我们有以下三个同余方程：x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 4 (mod 9)我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。
首先找到7, 8, 9的乘积，即504，然后计算每个方程的Mi和Mi'：M1 = 504 / 7 = 72, M1' = 1 (因为72 * 1 % 7 = 1)M2 = 504 / 8 = 63, M2' = 3 (因为63 * 3 % 8 = 3)M3 = 504 / 9 = 56, M3' = 2 (因为56 * 2 % 9 = 4)接下来计算x：x = (1 * 72 * 1) + (3 * 63 * 3) + (4 * 56 * 2)= 72 + 567 + 448= 1087但是我们需要找到小于504的最小正整数解，所以我们对1087取模504：x = 1087 % 504 = 87因此，满足条件的最小正整数是87。
4月浙江自考复变函数试题及答案解析
1浙江省2018年4月自学考试复变函数试题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．arg ［(3+i )-3］ =___________.2． 函数w =z 1将z 平面上的直线y =x 变成w 平面上的___________. 3．⎰+C dz z z 2sin = ___________，其中C 是椭圆x 2+42y =1. 4．∑∞=-1)1(n n n z i 的收敛半径是___________.5．e 3z 在z =0的幂级数展开式为___________.6． 设w 是1的n 次方根，且w ≠1，则1+w +w 2+…+w n -1=___________.7．zz z z z z sin cos lim 0--→=___________. 8．e 2iz 的周期是___________.二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．若)(lim 0z f z z →存在，则存在z 0的某个邻域，使得f (z )在此邻域内有界.( ) 2．设f (z )在D ∶|z -a |<R 内解析，若z =a 是f (z )零点的一个聚点，则在D 上f (z )≡0.( )3．设函数f n (z )(n =1,2,…)在区域D 内连续，且级数∑∞=1)(n n z f在D 内收敛于函数f (z )，则f (z )在区域D 内连续.( )4．若w =f (z )在区域D 内单叶解析，则其在D 内是共形的.( )5．任何有界的复数列必存在一收敛的子数列.( )6．若函数f (z )在z 0点解析，则f (z )在z 0点连续.( )7．设z 0是f (z )和g (z )的奇点，则z 0也必是f (z )+g (z )的奇点.( )2三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)1．问当x ,y 等于什么实数时，等式iy i x 35)3(1+-++=1+i 成立？ 2．讨论函数f (z )=z 1在z 平面上的可微性与解析性.3．求方程z 5+5z 3+z -2=0在|z |<25内的零点个数. 4．若z n =n ni n n )11(12++-+，求n n z ∞→lim . 5．求函数f (z )=)2)(1(1--z z 在区域1<|z |<2内的洛朗(Laurent )展开式. 6．求tan z +cot z 在z =0处的留数.四、（本大题10分）求出函数f (z )=z e z z π++πsin )1)(1(12的奇点，并确定其类别（对于极点，要指出它们的阶，不考虑无穷远点）.五、（本大题10分）设w =3z 确定在从原点z=0起沿负实轴割破了的z 平面上,并且w (i )=-i,试求w (-i )的值.六、（本大题10分）设C 为圆周x 2+y 2=3，f (z )=⎰-++C d zξξξξ1732，求f ′(1+i )及f ′(3+i ). 七、（本大题10分）求出将上半z 平面Im z >0共形映射成圆|w |<R 的分式线性变换w =L (z )，且满足L (i )=0, L ′(i )>0.。
全国4月高等教育自学考试数论初步试题及答案解析
精品自学考试资料推荐全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418第一部分选择题一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 •在下列数中，是质数的是（）A .141 B.121 C.111 D.1012.不能表示质数的是（)A .5m+1 B.5m- 1 C. 6m+4 D.6m+13.设p>2为质数，则2P- 1的质因数具有形式()A.3p+1 B .5p+1 C.2pk+1D.2pk —14.下列冋余式中，正确的是( )A .50三29 ( mod 22)B. 40= 18(mod 20)C .30= 105(mod 25) D. 38=2(mod 19)5•设p为质数，则形如2p- 1的数称为（)A .梅森数B .费马数C.完全数 D.亲和数6.a,b为自然数，[a,b] =（a,b）,则一疋有（)A .a=1,b=1B .[a,b]=1 C.a=b D.(a,b)=17•若a|M,b|M，则一定有（）A.ab|MB.[a,b]|MC.[a,b](a,b)|M D .(a+b)|M 8•若n=3k+1,则n被6除的带余除法表达式是（)A.6l+1 或6l+4B.61+5 或61+4C.6l+2 或6l+4D.61+3 或61+59.既能被3整除，又能被8整除的数是（)A.24572B.48576C.96558 D .1258610.不能化为纯循环小数的是( )15 5 17 27A.15B.C. D .31 27 39 6511 . .可以化为混循环小数的是（)12 18 15 9A.B.—C.— D .—25 31 62 2012 . .设不定方程ax+by=c有正整数解，则必有( )A.c>0B.ab>0C.a b<0 D .以上都不对丄n13. 设p是合数n的最小质约数，且p> n§,则是（）PA .合数B .质数C.既非质数，又非合数 D .以上都不对14. 下列各数中与1000对于模7同余的是（）p n 且与p 互质的自然数的个数为（C . p n -pD . p n -p n-1B . 92106 - 347=258 D . 311708十 523= 596B .合数C .当n 是质数时是质数 29 .设p>100,q>100为不同的质数，则（ A . 2B . 330.对任意实数x , —定有（）1A . [x]+[x+ ]=2[x] 21 C . [x]+[x+ ：]=2[x]4第二部分D .仅当n 是合数时是合数 24,P 2-q 2)=() C . 12D . 241 B . [x]+[x+ ]=[2x]2 1 D . [x]+[x+ ]=2[x]+14非选择题(共70分) 1分，共10分)C . 84132- 123 = 684 25 .在不超过198的自然中，适合 4n ^ 1（mod 5）的有（）A . 98 个B . 99 个C . 100 个D . 101 个 26 .设n 为自然数，下列各数中与38n 对于模8同余的是（）A . — 4B . — 5C . — 6D . — 727 .设x,y,z 是勾股数组，且（x,y,z ）= 1,则以下说法错误的是（ ）A . 2 | x 和2|y 不能同时成立B . 3 | x 和3|y 至少一个成立C . 4 | x 和4|y 至少一个成立D . 6 | x 和6|y 至少一个成立28 .设 n 是自然数，则 n （n+1）（n+2）（n+3）+1 是（ ）A .质数A . 3B . 4C . 5D . 615 .设n 为奇数，则n 4被4除的余数是（ )A . 0B . 1C . 2D . 316 .任意10个连续整数中能被 3整除的至少有（ )A . 1B . 2C . 3D . 417 .对任意的实数x,y , 一定有（ ）A . {x+y}<{x}+{y}B .{x+y} w {x}+{y}C . {x+y}>{x}+{y}D .{x+y} > {x}+{y}18.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（ )A . 7B . 3C . 21D . 2819 .从100到300中， 7的倍数有（ )A . 26个B . 28 个C . 30个D . 32个20 .3101的个位数字是（ )A . 1B . 2 C.3D . 421 .a 为自然数，则]a 2 4a 3:= ( )A . a+1B . a C. a+2 D . a+322.存在整数n ,使得n 2的个位数是（ )A . 3B . 6C .7 D . 8 精品自学考试资料推荐23.设p 为质数，n 为自然数，则不超过 A . p nB . p n -124•下列算式中错误的是（ ）A . 139635 - 145= 963请在每小题的空格中填上正确答案。
4月浙江自考高等几何试题及答案解析试卷及答案解析真题
浙江省2019年4月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1.二直线间的平行性是_______不变性。
2.一直线上任两线段的比是仿射_______。
3.在欧氏直线补充了_______以后，称此直线为射影直线。
4.点坐标(0，1，0)的方程是_______。
5.若7x-y=(2x-y+1)+λ(3x+y-2)，则λ=_______。
6.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(BA ，CD)=_______。
7.射影直线上互异的四点A 、B 、C 、D ，若有(AB ，CD)<0则A ，B_______C ，D 。
8.射影几何的基本不变性质是_______。
9.二级曲线就是两个射影__________的全体。
10.罗巴切夫斯基的平行公理是_______。
二、计算题(每小题6分，共30分)1.求通过点(1,i,0)的实直线。
2.已知点(0，0)、(1，1)、(1，-1)分别仿射对应点(2，3)、(2，5)、(3，-7)，求此仿射变换。
3.设P 1、P 2、P 4三点的坐标为(1，1，1)、(1，-1，1)、(1，0，1)且(P 1P 2，P 3P 4)=2，求点P 3的坐标。
4.求点P(1，2)关于二阶曲线x 2+xy -y 2+2x+1=0的极线方程。
5.求二次曲线x 2+2xy+2y 2+4x+2y+1=0的中心。
三、作图题(每小题6分，共18分)1.给定点A 、B 作出点C ，使(ABC)=43作法：2.已知直线a ∥b ，限用直尺，过任一点P ，作它们的平行线。
作法：3.如图，求作点P 关于二次曲线Γ的极线作法：四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分)1.已知△ABC及其平面上一点P(不在任一边上)，连结AP、BP、CP与对边交于A′、B′、C′，且A1=BC×B′C′，B1=CA×C′A′，C1=AB×A′B′，求证：(1)(BC，A1A′)=-1,(CA，B1B′)=-1，(AB，C1C′)=-1(2)A1，B1，C1三点共线证明：2.试证迷向直线上任何两点的距离等于零。
自考初等数论试题及答案
初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分)1、如果a b ，b a ，则( ).A b a =B b a -=C b a ≤D b a ±=2、如果n 3，n 5，则15（ ）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定3、在整数中正素数的个数（ ）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则A )(mod m bc ac ≡B b a =C ac T )(mod m bcD b a ≠5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解.A c b a ),(B ),(b a cC c aD a b a ),(6、整数5874192能被( )整除.A 3B 3与9C 9D 3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ).3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?2、求解不定方程144219=+y x .3、解同余式)45(mod 01512≡+x .4、求⎪⎭⎫ ⎝⎛563429,其中563是素数. （8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n ,数62332n n n ++是整数. 2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分)1、D.2、A3、C4、A5、A6、B二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ][b a ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( 与p 互素 ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( 唯一 )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、 求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391] =[391,17221136⨯]=[1768,391] ------------(4分) = 173911768⨯=104⨯391=40664. ------------（4分）2、求解不定方程144219=+y x .（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解； ----------------------------（2分）化简得4873=+y x ； -------------------（1分）考虑173=+y x ，有1,2=-=y x ， -------------------（2分）所以原方程的特解为48,96=-=y x ， -------------------（1分）因此，所求的解是Z t t y t x ∈-=+-=,348,796。
全国2004年4月高等教育自学考试 数论初步试题 课程代码00418
浙00418＃ 数论初步试题 第 1 页 共 5 页全国2004年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．若a 、b 均为整数，则下列数不一定是整数的是（ ） A ．2a －b B ．2b a +2 C ．ba -2D ．23b a +2．200被－3除的带余除法表达式是（ ） A ．1)67()3(200--⨯-= B ．5)65()3(200+-⨯-= C ．2)66()3(200+-⨯-= D ．4)()68()3(200－+-⨯-= 3．m 为偶数时，模m 的绝对最小完全剩余系为（ ） A ．0，1，2…，m －2，m －1B ．－m ，－（m －1），…，－2，－1C ．－21-m ，…，－1，0，1，…，21-mD ．－2m ，…，－1，0，1，…，12-m4．［－0.123］＝（ ） A ．0B ．－1C ．0.877D ．0.123 5．下列与1184互为亲和数的数是（ ）A ．1210B ．1320C ．220D ．2846．下列不属于三元一次不定方程组的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧=++=++100100315z y x z y xB ．⎩⎨⎧=++=++502330z y x z y xC ．⎩⎨⎧=++=79z y x xyzD ．⎩⎨⎧=++=+72320z y x y x7．关于质数、合数，下列说法正确的是（ ） A ．两个质数之和一定是质数B ．两个质数之积一定是质数浙00418＃ 数论初步试题 第 2 页 共 5 页C ．两个合数之和一定是合数D ．两个合数之积一定是合数 8．下列各数中，能被11整除的是（ ） A ．75523B ．868967C ．1095874D ．386359．若a 为整数，则以下式子一定正确的是（ ） A ．aaB ．1aC ．a 0D ．a 110．24的正约数中，有（ ） A ．3个质数，5个合数 B ．2个质数，4个合数 C ．3个质数，4个合数 D ．2个质数，5个合数 11．下列式子成立的是（ ）A ．132≡2（mod3） B ．－2≡2（mod8） C ．6≡20（mod7） D ．25≡－6（mod3） 12．不超过37而与37互质的正整数的个数为（ ）A ．36B ．35C ．37D ．3813．若k 为整数，则k k +2与12+-k k 分别为（ ） A ．偶数 奇数 B ．奇数 奇数 C ．偶数 偶数 D ．奇数 偶数 14．若（a,b ）=1，c 为任意正整数，则下列错误的是（ ）A ．（a,b+ac ）＝1B ．（a,a+b ）=1C ．（ac,b ）=1D ．（b,a+b ）=115．对于自然数a 、b ，下列说法错误的是（ ） A ．若ab ，则（a ，b ）＝aB ．若a b ，则［a ，b ］＝bC ．若［a ，b ］＝（a ，b ），则a ＝bD ．若（a ，b ）＝1，则［a ，b ］＝116．学校排练体操，要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形，则最少应有（ ）人参加排练。
4月浙江自考复变函数试题及答案解析试卷及答案解析真题
1浙江省2018年4月高等教育自学考试复变函数试题课程代码：10019一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共16分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.设f(z)=e z (z+1)+cos z,则f ′(z)=___________.2.==zz sin s Re 0z ___________. 3.设|a|=1，则|e a 1ae |i i θθ--=___________（其中θ是实数）.4.当|z|<1时，幂级数1+z 3+z 6+…+z 3n-3+…的和函数为___________.5.函数w=z1将z 平面上的曲线(x-1)2+y 2=1变成w 平面上的___________. 6.∑∞=1n n )n z (!n 的收敛半径是___________. 7.函数f(z)的孤立奇点∞为极点的充要条件是=∞→)z (f lim z ___________. 8.⎰==1|z |z 2dz e z cos z ___________.二、判断题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.若f(z)在区域D 内解析，则f(z)也在D 内解析.（ ）2.若w=f(z)在区域D 内单叶解析，则w=f(z)在区域D 内是保角的.（ ）3.设函数f n (z)(n=1,2,…)在区域D 内解析，且级数∑∞=1n n )z (f 在D 内一致收敛于函数f(z)，则f(z)在区域D 内解析.（ ）4.若w=f(z)在区域D 内解析且保角的，则w=f(z)在D 内是共形的.（ ）5.设函数f(z)在领域K ∶|z|<R 内解析，且在K 内有f(z)的一列零点{z n }(z n ≠0)收敛于0，则f(z)在K 内必恒为0.（ ）2 6.至少存在一个n(n ≥1)次多项式在z 平面上没有零点.（ ）7.函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D 内解析的充要条件是在区域D 内u(x,y)是v(x,y)的共轭调和函数.（ ）三、完成下列各题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.求把上半平面Im(z)>0映射成单位圆|w|<1的分式线性映射，且满足条件w(i)=0，w(-1)=1.2.讨论函数f(z)=|z|2-iy 在z 平面上的可微性与解析性.3.求积分⎰C dz z 的值，其中C 为z=(1-i)t ，t 从1到0的一段.4.求⎰ξξξ-z 0d cos 1在z=0处的泰勒展开式. 5.设z=i1i 1-+，求|z|及Argz. 6.试判断z=1是函数z 1ze -的哪一类型孤立奇点，并说明理由.四、计算题(本大题10分)计算积分dz e z 1z z 12|z |3⎰=+. 五、计算题(本大题10分)设w=3z 确定在原点z=0起沿正实轴割破了的z 平面上,并且w(i)=-i,试求w(-i)的值.六、计算题(本大题10分)求函数)2z )(1z (z 1)z (f --=在区域0<|z|<1内的洛朗展开式. 七、证明题(本大题10分)证明：若f(z)解析，且|f(z)|≤|z|2，则f(z)=az 2，其中|a|≤1.。
2021年4月浙江学考数学真题试卷及答案wold版
4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选取题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出四个选项中只有一种是符合题目规定，不选、多选、错选均不得分。
）1.则ABCD2.ABCD3.ABC4.ABC D5.AC6.ABCD7.ABCD8ABC .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零等差数列.下列数列中，不构成等差数列是 A .{}n n a b ⋅ B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表达为 ，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4正方形ABCD分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 外接圆，四个小圆分别为四个小正方形内切圆，则图中某个圆方程是A .01222=++-+y x y x B .012222=+-++y x y x C .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 倾斜角是直线AB 倾斜角2倍，则=a A .14B .34C .1D .43ABCDxyo（第12题图）15. 甲、乙两个几何体三视图分别如图①、图②所示，分别记它们表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 右焦点，过F 作x 轴垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 积是△OPF面积52倍，则该椭圆离心率是 A .52或53 B .51或54C . 510或515D .55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角平面角大小为定值是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）ABCDEF（第18题图）aaa a正视图a a 侧视图俯视图 （第15题图①）a aa a正视图 aa 侧视图俯视图 （第15题图②）（第24题图）193最小正周期是 ▲ ，最大值是 ▲ .20.21.取值范畴是 ▲ .22最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)(Ⅰ).24. (本题满分10分)物线上位于第一象限内点.(1)（2面积.25.(1)（2最大值；若不存在，阐明理由.(第25题图)4月浙江学考数学原卷参照答案一、选取题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）19．三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1（2）将（124. 解：（1. （2解得(第25题图①)(第25题图②)25.解：（1（Ⅱ）由（1因此即因此证得。
浙江省自考试题近世代数2003年4月试卷
浙江省2003年4月高等教育自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。
每小题3分，共12分)1.设A=R(实数集)，B=R +(正实数集)φ:a →10a +1,∀a ∈A则ϕ是从A 到B 的( )。
A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射2.剩余类加群Z 6中，元素［１］的阶是( )。
A.1B.2C.3D.63.7阶循环群的生成元个数是( )。
A.1B.2C.6D.74.设R=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛Z b a b 00a 、，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()。
A.有单位元的可换环B.无单位元的可换环C.无单位元的非可换环D.有单位元的非可换环二、填空题(每小题3分，共24分)1.设集合A 含有m 个元，则A 的子集共有_____个.2.每一个有限群都和一个_____群同构.3.设a 、b 是群G 的两个元，则(ab)-2=_____.4.在3次对称群S 3中与元(1 2 3)不可交换的元有_____个.5.剩余类环Z m 是无零因子环的充要条件是_____.6.设F 是域，则F ［x ］与欧氏环的关系是_____.7.设Q 为有理数域，S={2,3}，则Q(S)=____. 8.42i 在Q 上的次数是_____.三、(本题共3小题，第1小题14分，第2、3小题各10分，共34分)1.设B 4={e 、a 、b 、ab}乘法表为以上定义的群叫做Ktein四元群(简称四元群)(i)找出B4的所有子群.(ii)找出与B4同构的S4(4次对称群)的子群.2.设Z是整数环，(i)找出整数环Z的所有理想.(ii)找出整数环Z中的全部可逆元.3.设F是域，问多项式环F［x］的主理想(x2)含有哪些元?F［x］/(x2)含有哪些元?四、(本题共3小题，每题10分，共30分)1.设群G除单位元外的每一个元的阶均为2，证明G是交换群.2.证明阶为10的可换群是循环群.3.设A是Z上的二阶方阵环，N是元素为偶数的所有二阶方阵所成的集合。
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浙江省2018年4月高等教育自学考试
初等数论试题
课程代码：10021
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．20被-30除的余数是（ ） A ．-20 B ．-10 C ．10
D ．20
2．176至545的正整数中，13的倍数的个数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29
D ．30
3．200!中末尾相继的0的个数是（ ） A ．49 B ．50 C ．51
D ．52
4．从以下满足规定要求的整数中，能选取出模20的简化剩余系的是（ ） A ．2的倍数 B ．3的倍数 C ．4的倍数
D ．5的倍数
5．设n 是正整数，下列选项为既约分数的是（ ）
A ．
3144
21++n n
B ．
121
-+n n C ．2
512+-n n
D ．1
31++n n
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．d(120)=___________。
2．314162被163除的余数是___________。
3．欧拉定理是___________。
4．同余方程3x ≡5(mod13)的解是___________。
5．不定方程10x-8y=12的通解是___________。
2
6．ο
___________)1847
365
(
=
7．［-π］＝___________。
8．为使n-1与3n 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n 应满足条件___________。
9．如果一个正整数具有21个正因数，问这个正整数最小是___________。
10．同余方程x 3+x 2-x-1≡0(mod 3)的解是___________。
三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 1．解同余方程组
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≡≡≡≡)
9(mod 4)7(mod 32)4(mod 23)
25(mod 1x x x x 2．解不定方程15x+10y+6z=19。
3．试求出所有正整数n ，使得2n -1能被7整除。
4．判断同余方程
x 2≡-1457(mod 2389)
是否有解？
四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n+3的素数有无穷多个。
2．证明不定方程
x 2+y 2+z 2=x 2y 2
没有正整数解。