《圆》知识点归纳(填空)
第五单元-圆-知识归纳
第五单元《圆》知识点一、圆的认识圆是由曲线围成的封闭的平面图形 。
（一）圆的各部分名称1、 圆心：通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。
2、 半径：一般用字母r 表示。
半径r 确定圆的大小。
3、 直径：一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
（三） 圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、 在同圆或等圆内，2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r 或3、 圆的轴对称性：圆是轴对称所在的直线是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有无数条对称轴二、圆的周长1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示，计算时通常取3.14。
3、圆的周长的意义：围成圆的曲线的长。
直径的长短决定圆周长的大小。
4、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。
5、圆的周长计算公式的应用：（1） 已知圆的周长，求圆的半径： r=π2C（2） 已知圆的周长，求圆的直径：d =πC。
三、圆的面积1. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2. 圆的面积计算公式：圆的面积计算公式是：S= π r 23. 圆的面积计算公式的应用：（1） 已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，S= π（2d ）2。
（2） 已知圆的周长，求圆的面积：r=π2C ，S=（π2C ）24. 圆环的意义：两个半径不等的同心圆之间的部分。
5. 圆环面积的计算方法：S=πR 2_ πr 2或S=π（R 2_ r 2） 注意：1、一个圆的半径扩大x 倍，则直径扩大x 倍，周长扩大x 倍，面积扩大 x ²倍。
2、两个圆半径的比为 m ：n ，则直径比为m ：n ，周长比为m ：n ， 面积比为m ² ：n ²。
3、周长相等的图形中，圆形面积最大。
九年级数学圆的知识点(填空版)
圆的知识点1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA 绕它固定的一一个端点___旋转周，另一个端点___所形成的图形叫做圆. 其固定的端点O 叫做____,线段OA 叫做_____. 以点O 为圆心的圆，记作______. (2)圆心为O ，半径为r 的圆可以看作是所有到______的距离等于_____的点的集合. 性质：(1)图上各到定点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ） (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.圆的有关概念(1)弦:连接圆上任意两点的_______叫弦，经过圆心的弦叫作________。
(2)弧：圆上任意两点间的_______叫做圆弧，简称弧. 以A ，B 为端点的弧记作_____，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”.圆的任意一条直径的两个点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_____.____半圆的弧(用三个点表示，如图ABC )叫做优弧;_______半圆的弧(如图中的AC )叫做劣弧 3) 等圆：能够______的两个圆叫做等圆.容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来，同圆或等圆的半径相等.(4) 等弧:在同圆或等圆中，能够____________的弧故等弧.3.垂径定理垂径定理：______________________________。
推论：(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦（不是直径）所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥⇒③CE DE =④BC BD =⑤AC AD = 中任意2个条件推出其他3个结论。
4.圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______相等，所对的____相等。
《圆》知识点归纳及相关题型整理
第五章中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
《圆》知识点归纳
第24章《圆》知识点归纳一．圆的定义及有关概念1．圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．（2）．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．定点为圆心，定长为半径。
（3）．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．2．同圆、同心圆、等圆（1）．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；（2）．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；（3）．半径相等的圆叫做等圆．3．弦和弧（1）．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．（2）．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．（3）．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（4）．从圆心到弦的距离叫做弦心距．（5）．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．二．与圆有关的角及相关性质定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）推论3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形*3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．*4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．7.圆的性质：是轴对称图形又是中心对称图形，过圆心任意一条直线都是它的对称轴，圆心是对称中心。
六年级圆知识点填空
六年级圆知识点填空圆知识点填空一、定义和基本概念圆是平面上的一类特殊图形，由平面上的一点到该平面点到另一点的线段所组成。
圆的内部是圆的包围的区域，圆的外部是除圆本身外的其余空间。
二、相关术语解释1. 圆心：圆中心点称为圆心，通常用字母O表示。
2. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段称为半径，通常用字母r表示。
3. 直径：过圆心的一条线段，且两端点都在圆上，称为直径，直径的长度是半径长度的两倍，通常用字母d表示。
4. 弦：在圆上连接两点的线段称为弦。
5. 弧：在圆上连接两点的弧。
6. 弧长：弧所对的圆心角所包含的弧长称为弧长。
7. 周长：圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，通常可以用公式C=2πr来计算，其中π≈3.14。
8. 面积：圆所包围的区域称为圆的面积，通常可以用公式A=πr²来计算。
三、圆的性质和定理1. 定理1：圆上的任意一点到圆心的距离都相等。
2. 定理2：直径是圆上最长的弦，在圆上的任何一点，通过它构造的两个弦相等。
3. 定理3：在同一个圆或等圆中，弧长相等的弧所对的圆心角也相等。
4. 定理4：同一圆或者等圆上的两个弧所对的圆心角的大小取决于它们所扫过的弧长，而与弧长所在圆弧的位置无关。
5. 性质1：半径相等的圆互为等圆。
6. 性质2：直径相等的圆互为等圆。
7. 性质3：圆上的弦相等的圆互为等圆。
8. 性质4：在同一圆上弧所对的圆心角相等。
四、例题练习1. 已知AB是圆O的直径，AO=8cm，BC=6cm，求CD的长。
解答：根据定理2，直径所对的弦相等，可知BC=AD=6cm。
因此CD=BC-BD=6cm-8cm=-2cm。
答案：-2cm。
2. 已知圆O的半径为5cm，求圆的周长和面积。
解答：圆的周长可以用公式C=2πr计算，其中r为半径，π≈3.14。
代入半径为5cm，得到C=2×3.14×5=31.4cm。
圆的面积可以用公式A=πr²计算，在这个例子中，面积为A=3.14×5²=78.5cm²。
《圆》章节知识点总结
《圆》章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、垂径定理（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
几何表示法： 推论1：（1）在⊙O 中，∵AB 是直径 AB CD ⊥∴CE DE = 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（2）：在⊙O 中，∵AB CD ⊥ CE DE = ∴AB 是直径 弧BC =弧BD 弧AC =弧AD（3）：在⊙O 中，∵AB 是直径 弧BC =弧BD （或弧AC =弧AD ）∴AB CD ⊥ CE DE = 弧AC =弧AD （或弧BC =弧BD ）三、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称知1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =；④ 弧BA =弧BD 几何表示法：在⊙O 中，∵AOB DOE ∠=∠∴AB DE = OC OF = 弧BA =弧BDB（重点）圆心角定理和推论可概括为：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等。
小学语文《圆》知识点归纳及相关题型整理[1]3
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第五章 中心对称图形（二）——知识点归纳以及相关题目总结一、和圆有关的基本概念1.圆：把线段OP 的一个端点O 固定，使线段OP 绕着点O 在平面内旋转1周，另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。
其中，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
4.弦：连接圆上任意两点的线段。
5.直径：经过圆心的弦。
6.弧：圆上任意两点间的部分。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同）9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
10.圆心角：顶点在圆心的角。
11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。
12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。
13.正多边形：①定义：各边相等、各角也相等的多边形②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
14.圆锥：①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。
15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
九年级数学圆知识点填空题
第二章 圆知识点填空题一、圆的定义。
1.在平面内把线段OP 绕着端点O ，端点P 运动所形成的图形叫做圆。
2．在同一平面内，到 的距离等于 的所有点组成的图形。
二、圆的各元素。
1．半径： 。
2．直径： 。
3．弦： 。
4．弧： 之间的曲线部分。
（1）劣弧： 的弧。
（2）优弧： 弧。
5．圆心角： 。
6．圆周角： 。
三、圆的基本性质。
1．圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形， 是它的对称轴。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是 。
（3）圆具有旋转 性。
2．垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分 的直径，垂直于弦且平分 。
平分弧的直径， 弧所对的弦。
3．圆心角的度数等于 度数。
圆周角的度数等于 。
（1）同弧所对的 相等。
（2）直径所对的圆周角是 ；圆周角为直角，它所对的弦是 。
4．在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有 相等，其余四对量也 。
5．夹在平行线间的两条弧 。
6．设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7．（1）过两点的圆的圆心一定在 。
（2） 的三点确定一个圆，圆心是 的交点，它到 的距离相等。
点P 在⊙O 上d < r （r > d ）点P 在d > r （r <d 点P 在（3）直角三角形的外心就是 。
（4）△ABC 外心为O ，则∠BOC= ∠A 。
8．直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
（1）直线与圆有两个交点时，直线与圆 ；直线与圆只有一个交点，直线与圆 ； 直线与圆没有交点，直线与圆 。
（2）9．圆的切线判定。
（1）d=r 时，直线是圆的 。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且 直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
10．圆的切线的性质（补充）。
（1）经过切点的直径一定垂直于 。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过 。
新课标版六年级上册数学第五单元《圆》知识点总结
第五单元《圆》知识点归纳第一节：圆的认识（1）圆心：用圆规画圆时针尖所在的点叫圆心，用字母O表示。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。
（4）一个圆里的半径有无数条、直径有无数条、对称轴有无数条；同圆或等圆内所有的直径长度都相等、所有的半径长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，半径长度是直径长度的。
（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（6）公式：d=2r ；r==d÷2第二节：圆的周长（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率；它是一个无限不循环小数,用字母π表示；计算时通常取近似值π≈3.14（2）公式:①已知直径求周长：C=πd②已知半径求周长：C=2πr③已知周长求直径：d==C÷3.14④已知周长求半径：r==C÷π÷2⑤半圆的周长不是圆周长的一半；半圆的周长=5.14r ；圆周长的一半=πr=3.14r第三节：圆形、环形的面积（1）用割补法可以将圆拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。
因为长方形的面积公式：面积=长ⅹ宽，所以圆的面积=圆周长的一半ⅹ半径=πrⅹr=, 即S=(2)公式：①已知半径求面积：S=②已知直径求面积：r=d÷2, S=③已知周长求面积：r=C÷π÷2，S=④环形面积：环=π(-)【计算技巧】-=（R+r）ⅹ(R−r)[外圆半径=内圆半径+环宽; 内圆半径=外圆半径−环宽]⑤外方内圆求边角阴影面积：阴影=正方形面积−圆形面积快捷公式：阴影=0.86⑥外圆内方求边角阴影面积：阴影=圆形面积−正方形面积快捷公式：阴影=1.14【圆内正方形面积：正方形=直径ⅹ半径=dr】第四节：扇形面积扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
圆的知识点归纳整理
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r = r=d/2二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：πr+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
《圆》背诵知识点
《圆》背诵知识点圆是数学中一个非常重要的图形，在几何和代数中都有广泛的应用。
以下是关于圆的一些关键知识点，希望能帮助大家更好地理解和记忆。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的方程1、标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a,b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。
2、一般方程：＼（x^2 ＋ y^2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0\），其中\（D^2 ＋ E^2 4F ＞ 0\），圆心坐标为\（（＼frac{D}｛2}，＼frac{E}｛2}）＼），半径\（r ＝＼frac{1}｛2}＼sqrt{D^2 ＋ E^2 4F}＼）。
三、圆的直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径是圆中最长的弦，其长度等于半径的两倍。
四、圆的弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
五、圆的弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
六、圆心角和圆周角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
2、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
七、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
八、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
九、切线的性质和判定1、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
2、判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
十、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十一、圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为\（R\）和\（r\）（＼（R ＞ r\）），圆心距为\（d\），则两圆的位置关系有以下几种：1、外离：＼（d ＞ R ＋ r\）2、外切：＼（d ＝ R ＋ r\）3、相交：＼（R r ＜ d ＜ R ＋ r\）4、内切：＼（d ＝ R r\）5、内含：＼（d ＜ R r\）十二、扇形的面积和弧长公式1、扇形的面积公式：＼（S ＝＼frac{n\pi r^2}｛360}＼）（＼（n\）为圆心角度数，＼（r\）为半径）或\（S ＝＼frac{1}｛2}lr\）（＼（l\）为扇形的弧长）2、扇形的弧长公式：＼（l ＝＼frac{n\pi r}｛180}＼）十三、圆锥的相关计算1、圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。
六年级《圆》知识点归纳
六年级《圆》知识点归纳圆是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛运用。
本文将对六年级学生应该掌握的圆的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的点所组成的图形。
2. 圆心和半径：圆的中心点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。
3. 直径和周长：直径是通过圆心的两个点之间的距离，周长是圆的边界长度。
4. 弧和扇形：圆的一部分称为弧，圆心角对应的弧称为扇形。
5. 弦和切线：弦是圆上两点间的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。
二、圆的计算公式1. 圆的周长计算：周长等于直径乘以π（pi）或者直径乘以2。
2. 圆的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。
三、圆的重要定理1. 圆的直径是最长的弦，半径是弦中垂线的中线，且直径等于两倍的半径。
2. 半径垂直于弦，且半径和切线之间的夹角为直角。
3. 圆的内接四边形的对角线相互垂直，且交点在圆心上。
4. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等，弧对应的圆心角相等。
5. 在同一个圆中，圆心角与其所对应的弧的关系为弧度制的定义：圆心角等于弧长与半径的比值。
四、圆的相关练习题1. 求圆的周长和面积的练习题。
2. 判断给定的图形是不是圆或圆的一部分的练习题。
3. 计算给定圆的直径、半径或者弦的长度的练习题。
4. 根据给定的条件，画出符合要求的圆和弧的练习题。
5. 判断给定的两个圆是相交、相切还是相离的练习题。
通过学习和理解上述圆的知识点，六年级的学生可以更好地掌握圆的定义、性质、计算公式和重要定理，能够灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。
同时，通过做相关的练习题，能够提高对圆的理解和应用能力。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
六年级上册数学《圆》知识点+同步练习,全是重点!
六年级上册数学《圆》知识点＋同步练习，全是重点！一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
小学数学圆的知识点归纳复习
小学数学圆的知识点归纳复习1、基本知识点 （1）圆的初步认识圆中心的一点叫圆心,用o 表示。
一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r 表示。
两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d 表示。
圆有无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径也都相等 ，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，字母关系式为2d r =。
或半径是直径的一半，字母关系式为12r d =。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。
在圆内最长的线段是直径。
将一张圆形纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置 。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
（2）圆的周长（用C 来表示）圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。
用字母π表示，计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。
公式：==÷圆的周长圆周率圆的周长圆的直径圆的直径。
圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
（3）圆的面积（用S 来表示）圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽=半径= r 。
长方形的面积= πr 2即圆的面积圆的面积公式： S=πr 2（4）半圆的周长和面积将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么半圆C 半圆的周长公式：C =22dd r rππ+=+半圆半圆C 半圆的面积公式：2=2C r π÷半圆（5）圆环的周长和面积两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。
（R ﹥r ） 圆环的周长：=22C r Rππ+圆环圆环的面积：()2222=R -R S r r πππ=-圆环（6）圆的相关结论一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同 的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。
表格式《圆》知识点总结归纳
表格式《圆》知识点总结归纳一、圆的基本概念1. 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2. 组成：圆心、半径、直径、弦、优弧、劣弧、圆内接图形。
二、圆的性质1. 弦长性质：弦长与半径的关系：弦长的一半=内心到弦的距离；即：L/2=d-r；即：L=d-r或L=2r-d。
2. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3. 圆周角性质：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆的画法1. 用铅笔和尺子画圆时，应先确定圆心的位置，再以任意长度为半径，画圆的过程要保持圆规的针脚与铅笔线重合，以免画出的圆不标准。
2. 用圆规画圆时要注意半径确定方法：以半径为边长画正方形，正方形的对角线即为圆的直径，再在直径上量取一段距离即为圆的半径。
四、圆的计算公式1. 圆的面积S=πr²；圆的周长C=2πr；半圆的周长C=πr+2r；半圆面积S=πr²/2。
2. 与圆有关的最值：圆的性质在解有关与距离、直线与圆、圆与圆相切等综合问题时，要充分运用其性质解题，尤其要利用圆心的性质解题，难度适中。
五、重点问题及方法1. 综合法：从已知条件出发，借助图形，利用定义、定理和公理，有时需要添加辅助线，推出一些结论并加以利用，从而得到题目的答案。
这种方法比较灵活，要求有较高的分析问题和解决问题的能力。
2. 面积法：利用圆的面积公式将一些涉及求线段长度的问题转化为解三角形的问题，从而利用勾股定理来解决。
这种方法需要学生熟练掌握解三角形的知识。
3. 参数法：通过建立平面直角坐标系，用参数方程表示图形，将一些涉及求点的坐标的问题转化为方程的问题来解决。
这种方法能够比较直观地表示图形的几何意义，简化运算过程。
六、例题分析【例1】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，求证OD‖BC。
答案圆的知识点复习课
知识回顾并填空：一、圆的认识1、圆是平面上的一种（曲线）的图形。
圆的两条直径的交点是圆的（圆心），一般用字母（O）表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（半径），一般用字母（r）表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（直径），一般用字母（d）表示。
2、在等圆或同圆内有（无数）条直径，（无数）条半径，且所有半径都相等，所有直径都相等。
半径等于直径的（一半），用字母表示（），直径等于半径的（2倍），用字母表示（d=2r）。
3、圆心决定了（圆的位置），半径或直径决定了（圆的大小）。
画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（半径）。
圆内最长的线段是直径。
4、圆是（轴对称）图形，（直径）所在的直线是圆的对称轴，圆有（无数）条对称轴。
5、车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是（相等）的，所以圆在滚动时，圆心是在一条直线上运动，车子就很平稳。
6、下面图形的对称轴各有几条：7、在一个正方形中画一个最大的圆，圆的（直径）等于正方形的边长；在一个长方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的（宽）小练习：判断（1）圆的半径都相等，直径也都相等。
x（2）在同一个圆中：两条半径就是一条直径。
x（3）两端都在圆上的线段就是一条直径。
x（4）同（1）重复。
（5）直径是圆的对称轴。
x（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。
x（7）所有的圆的直径都相等。
x（8）等圆的半径都相等。
√（9）两端都在圆上的线段叫做直径。
x（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。
√（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。
√二圆的周长（用C来表示）1、圆周长的认识圆一周的长度就是(圆的周长)。
圆的周长与它的直径的比值是一个(固定)的数,我们把它叫做（圆周率）, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而(变化)，用字母(π)表示。
计算时通常取(3.14)，注意π是一个(固定)值，而3.14是一个(近似)值。
π是一个(无限不循环)小数；圆的周长比直径的(3)倍多一点；大圆的圆周率和小圆的圆周率(一样)，都是(π).2、圆的周长公式：C=(πd)或C=(2πr)，从而d=( C÷π)，r=( C÷π÷2)。
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第24章《圆》知识点归纳
二.与圆有关的角及相关性质定理
6.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的________________ 所对的______ 相
等，所对的 _______ 相等，所对的弦的_____________ 相等.
推论：在同圆或等圆中，如果两个 _____________ 、两条 __________ 、两条__________ 或两条弦的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.
8 .垂径定理及其推论
.垂径定理：垂直于_________________________ 这条弦，并且_________________________ 两条弧.
推论1 .知二推三：⑴______________________ ;(2) ____________________ ;(3) ___________________ ;
⑷ __________________ ；5) __________________ .
以上五个条件知二推三.注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径.
三.与圆有关的几种位置关系
(一).点与圆的位置关系
1.点与圆的三种位置关系⑴点在圆外 d r ;⑵点在圆上 d r ;⑶点在圆内 d r.
相关题目：.平面内有一点到圆上的最大距离是6,最小距离是2,求该圆的半径
(二).直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设O O的半径为r，圆心0到直线I的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表:
（三）•切线的性质及判定
1. _______________________________________________ 切线的性质定理：圆的切线垂直于的半径.
推论1: 经过 ________________________________ 必经过切点.
推论2 :经过_________________________________ 必经过圆心.
2.切线的判定定义法：和圆 _________________________________________ 是圆的切线；距离法：和
是圆的切线；定理：经过________________________________________ 是圆的切线.
3.切线长和切线长定理：
⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上，______________________________________ ，叫做这点到圆的切线长.
⑵ 从圆外一点引圆的两条切线，___________________________________ ,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
（四）.圆和圆的位置关系的定义、性质及判定
设O O i、O O2的半径分别为R、r （其中R r ），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
五、圆中计算的相关公式
设O O的半径为R，n圆心角所对弧长为I，
1.弧长公式： _____________________
2.扇形面积公式：_______________________________________
2.3.圆柱体表面积公式： ______________________________________
4. ____________________________________________________ 圆锥体表面积公式：。