四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
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四年级下册数学课件和差和倍差倍问题全国通用
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
27÷（4-1）=9（人） 4×9=36（人）
答：男生有9人，女生有36人。
练一练
（1）甲数比乙数多70，正好也比乙数多2倍，那么甲数是 （ 10）5，乙数是（ 3）5 。
（2）已知两数相除的商为4，两数相减的差是39，那么其 中较小的数是（ 1）3 。
思维拓展
大型团体操表演，男生比女生多140人，把男生减少20人后， 男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人？
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
四年级下册数学课件-简单的和差倍问题(10页PPT)全国通用
文艺书的本数：
480×4＝1920（本） 或2500－480＝1920（本） 以上解答对不对呢？可以检验吗？
检验：1920＋480＝2400（本）……和 1920÷480＝4……倍数 答：科技书有480本，文艺书有1920本。
例【4】 体育室有足球和篮球共76只，足球 的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各 有多少只？
例【5】 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一 箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋 的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二 箱各有鸡蛋多少千克？
分析 不管是从第一箱取出鸡蛋放入
第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入 第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千 克，当从第一箱取出13千克放入第 二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱 的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷ （2＋1）＝24千克
分析 把篮球的只数看作1份，
那么足球的只数就相当于篮 球的3份还多4只。足球和篮 球共76只，可以看作篮球的4 份就是76－4＝72（只）， 这样篮球的只数是？
多了4只
篮球的只数： （76－4）÷（3＋1）＝18（只） 足球的只数有两种方法求得： 一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球 18只。可求出足球的只数：76－18＝58 （只） 另一种方法是知道足球的只数比篮球的3 倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数： 18×3＋4＝58（只）
例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共 2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两 种书各有多少本？
解 科技书的本数： 2400÷（1＋4）
＝2400÷5 ＝480（本） 文艺书的本数： 480×4＝1920（本） 或2500－480＝1920（本）
解 科技书的本数：
2400÷（1＋4） ＝2400÷5 ＝480（本）
480×4＝1920（本） 或2500－480＝1920（本） 以上解答对不对呢？可以检验吗？
检验：1920＋480＝2400（本）……和 1920÷480＝4……倍数 答：科技书有480本，文艺书有1920本。
例【4】 体育室有足球和篮球共76只，足球 的只数比篮球的3倍还多4只，足球和篮球各 有多少只？
例【5】 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一 箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋 的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第二 箱各有鸡蛋多少千克？
分析 不管是从第一箱取出鸡蛋放入
第二箱，还是从第二箱取出鸡蛋放入 第一箱，两箱鸡蛋的总重量为72千 克，当从第一箱取出13千克放入第 二箱后，第二箱鸡蛋的重量是第一箱 的2倍时，第一箱鸡蛋的重量是72÷ （2＋1）＝24千克
分析 把篮球的只数看作1份，
那么足球的只数就相当于篮 球的3份还多4只。足球和篮 球共76只，可以看作篮球的4 份就是76－4＝72（只）， 这样篮球的只数是？
多了4只
篮球的只数： （76－4）÷（3＋1）＝18（只） 足球的只数有两种方法求得： 一种方法是知道足球和篮球共76只，篮球 18只。可求出足球的只数：76－18＝58 （只） 另一种方法是知道足球的只数比篮球的3 倍多4只，篮球18只，可求出足球的只数： 18×3＋4＝58（只）
例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共 2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。两 种书各有多少本？
解 科技书的本数： 2400÷（1＋4）
＝2400÷5 ＝480（本） 文艺书的本数： 480×4＝1920（本） 或2500－480＝1920（本）
解 科技书的本数：
2400÷（1＋4） ＝2400÷5 ＝480（本）
四年级《和差、和倍问题》奥数课件
2倍
820元
多40元
足球花了：（820-40）÷（1+2）＝260（元）
篮球花了：260×2+40=560（元） 答：老师买篮球花了560元，买足球花了260元。
3. 甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队， 抽出285人加入乙队，这时乙队人数比甲队少24人，求甲、 乙两队原有工人多少人？
乙校的人数：1245-645=600（人）
答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。
和差问题公式 先求大数 大数=（和+差）÷2 小数=大数-差
先求小数 小数=（和-差）÷2 大数=小数+差
1. 阿尔法在期末考试中，语文和数学平均分是97分，
数学比语文多考6分，那么语文数学各是多少分？
阿尔法的语文成绩为：
有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨， 要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入 甲仓库？
甲 甲108吨 乙： 3倍
甲：
乙 乙140吨
甲、乙两仓库存粮的总和为： 108+140=248（吨）
乙仓库应存粮量： 248÷（1+3）=62（吨） 乙仓库运出粮食数量： 140-62=78（吨）
红花朵数为： 300-110=190（朵） 答：黄花有110朵，红花有190朵。
阿博士家有苹果和梨一共3000斤，阿博士告诉 你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问阿博士 家有多少斤苹果？
6倍
3000斤
多200斤
所以梨有： （3000-200）÷（1+6）=400（斤）
苹果有： 3000-400=2600（斤） 答：阿博士家有2600斤的苹果。
甲工程队： 乙工程队：
数学四年级第6讲差倍问题及和差问题竞赛辅导课件
强15岁。
小结：如果甲、乙两个数的和为a，这两个数 的差为b，那么
大数=(a+b) ÷2; 小数=(a －b) ÷2.
例8．小明期末考试时语文和数学平均分数是 94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得 了多少分？
解：两科成绩的和是94×2=188分， 两科成绩的差是8分， 所以数学成绩是 (188+8)÷2=98（分）， 语文成绩是(188–8)÷2=90（分）。 答：小明期末考试数学98分，语文94分。
7. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二 块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍， 那么这两块布本来的长度都是 36 米。
二．和差问题
和差问题是已知两个数的和与两个数的差，
求大小两个数各是多少的应用题。
例6．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐 多8千克，两筐水果个多少千克？ 解：假设第二筐水果的重量与第一筐水果的重 量相等，那么应该有150+8=158（千克）。
四（2）班剩下的图书是： 170÷(3–1)=85（本）， 两个班本来各有图书是85+96=181（本）。 验算：181+74=255（本），
255÷85=3（倍）。 答：两班本来各有图书181本。
例5．两块同样长的花布，第一块卖出31米， 第二块卖出19米后，第二块石第一块的4倍， 求每块花布原有多少米？
1+2+3+4–5–6+7+8–9=5； 由3+4+6+7=20，可以这样填：
1+2–3–4+5–6–7+8+9=5. 还有若干种填法，请你自己试一试。
和差问题练习题 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树 多20棵，桃树有 85 棵；梨树有 65 棵。
小结：如果甲、乙两个数的和为a，这两个数 的差为b，那么
大数=(a+b) ÷2; 小数=(a －b) ÷2.
例8．小明期末考试时语文和数学平均分数是 94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得 了多少分？
解：两科成绩的和是94×2=188分， 两科成绩的差是8分， 所以数学成绩是 (188+8)÷2=98（分）， 语文成绩是(188–8)÷2=90（分）。 答：小明期末考试数学98分，语文94分。
7. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二 块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍， 那么这两块布本来的长度都是 36 米。
二．和差问题
和差问题是已知两个数的和与两个数的差，
求大小两个数各是多少的应用题。
例6．两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐 多8千克，两筐水果个多少千克？ 解：假设第二筐水果的重量与第一筐水果的重 量相等，那么应该有150+8=158（千克）。
四（2）班剩下的图书是： 170÷(3–1)=85（本）， 两个班本来各有图书是85+96=181（本）。 验算：181+74=255（本），
255÷85=3（倍）。 答：两班本来各有图书181本。
例5．两块同样长的花布，第一块卖出31米， 第二块卖出19米后，第二块石第一块的4倍， 求每块花布原有多少米？
1+2+3+4–5–6+7+8–9=5； 由3+4+6+7=20，可以这样填：
1+2–3–4+5–6–7+8+9=5. 还有若干种填法，请你自己试一试。
和差问题练习题 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树 多20棵，桃树有 85 棵；梨树有 65 棵。
和倍差倍问题(共28张PPT)
本文档通过丰富的例题，深入解析了和倍读者理解和倍问题的基本结构。接着，通过看图回答问题，进一步加深对和倍问题中数量关系的理解。在解题过程中，文档详细展示了如何用含有字母的式子表示未知量，并建立了等量关系式进行求解。例如，在解决班级得分问题时，通过设上半场得分为x，根据题意建立等量关系式，最终求解出上下半场的得分。此外，文档还提供了多种解题思路，如设下半场得分为x进行求解，丰富了读者的解题视野。通过这些例题，读者可以清晰地了解和倍问题的解题步骤和思路，提升解决此类问题的能力。
小学奥数和差和倍差倍问题53页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学奥数和差和倍差倍问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学奥数和差和倍差倍问题
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
四年级下册数学讲义-第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用
差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克？【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
四年级下册差倍问题页PPT全国通用
4.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各 是多少千克？
谢谢聆听
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长【比例宽 题的1】2倍甲多、1乙0两米桶。油重量相等。 两3、块一同个样长长方的形布的,第长一比块宽用多去503米1米。,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 三15（0×14）=6班0与0（三元（）2）班原有图书数一样多. 长菜比站宽 运的来2的倍白多菜1是0米萝。卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 问三：(1)原班来报两名人人各数有比多三少(2本)班书多？38人，三(2)班和三(1)班分别有多少人报名？ 1两、桶仓油库原存来有各面有粉多和少大千米克,已？知面粉比大米多450千克,面粉的斤数比大米的3倍多70千克,大米多少千克？面粉多少千克？ 小三明（和 1）小刚与原三来（各2存）款班多原少有元图？书数一样多. 金木水火土，谁的腿长？ 后这来个， 长三方（形1）的班周又长买是来 多新少书米？74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍， 求两班原有图书各多少本？ 4两、桶小油云原比来小各雨有少多2少0本千书克，？后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 金4、木小水云火比土小，雨谁少的2腿0本长书？，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 两甲桶油 取原走来26各千有克多油少，千乙克桶？加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。 小4、明小和云小比刚小原雨来少各2存0本款书多，少后元来？小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 3小、明一和个小长刚方原形来的各长存比款宽多多少5元0米？。 这【个例长 题方1】形甲的、周乙长两是桶多 油少重米量？相等。 两长块比同 宽样的长2倍的多布1,0第米一。块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 426、+小14云=4比0(小千雨克少) 20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 金问木：水 原火来土两，人谁各的有腿多长少？本书？ 21、书仓法库等存级有考面试粉中和，大三 米(,已1)班知报面名粉的比人大数米比多三45(02千)班克的,面4倍粉少的4斤人数。比大米的3倍多70千克,大米多少千克？面粉多少千克？ 两桶块油 同原样来长各的有布多,第少一千块克用？去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 1两、块仓同库样存长有的面布粉,第和一大块米用,已去知3面1米粉,第比二大块米用多去45109千米克,结,面果粉所的余斤米数数比,第大二米块的是3倍第多一7块0的千4克倍,大,两米块多布少原千来克各？长面多粉少多米少千克？ 3、一个长方形的长比宽多50米。
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长【比例宽 题的1】2倍甲多、1乙0两米桶。油重量相等。 两3、块一同个样长长方的形布的,第长一比块宽用多去503米1米。,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 三15（0×14）=6班0与0（三元（）2）班原有图书数一样多. 长菜比站宽 运的来2的倍白多菜1是0米萝。卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 问三：(1)原班来报两名人人各数有比多三少(2本)班书多？38人，三(2)班和三(1)班分别有多少人报名？ 1两、桶仓油库原存来有各面有粉多和少大千米克,已？知面粉比大米多450千克,面粉的斤数比大米的3倍多70千克,大米多少千克？面粉多少千克？ 小三明（和 1）小刚与原三来（各2存）款班多原少有元图？书数一样多. 金木水火土，谁的腿长？ 后这来个， 长三方（形1）的班周又长买是来 多新少书米？74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍， 求两班原有图书各多少本？ 4两、桶小油云原比来小各雨有少多2少0本千书克，？后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 金4、木小水云火比土小，雨谁少的2腿0本长书？，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 两甲桶油 取原走来26各千有克多油少，千乙克桶？加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。 小4、明小和云小比刚小原雨来少各2存0本款书多，少后元来？小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 3小、明一和个小长刚方原形来的各长存比款宽多多少5元0米？。 这【个例长 题方1】形甲的、周乙长两是桶多 油少重米量？相等。 两长块比同 宽样的长2倍的多布1,0第米一。块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 426、+小14云=4比0(小千雨克少) 20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书， 这时小雨的书比小云的书多2倍。 金问木：水 原火来土两，人谁各的有腿多长少？本书？ 21、书仓法库等存级有考面试粉中和，大三 米(,已1)班知报面名粉的比人大数米比多三45(02千)班克的,面4倍粉少的4斤人数。比大米的3倍多70千克,大米多少千克？面粉多少千克？ 两桶块油 同原样来长各的有布多,第少一千块克用？去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长多少米 1两、块仓同库样存长有的面布粉,第和一大块米用,已去知3面1米粉,第比二大块米用多去45109千米克,结,面果粉所的余斤米数数比,第大二米块的是3倍第多一7块0的千4克倍,大,两米块多布少原千来克各？长面多粉少多米少千克？ 3、一个长方形的长比宽多50米。
最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT
![最新《和倍和差倍问题》ppt课件[3]教学讲义PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/6cf5814a453610661fd9f439.png)
知识 已知720毫升果汁刚好倒满6个小杯 拓展 和1个大杯，3个小杯可倒满1个大杯，
小杯和大杯分别能装多少毫升？
方法二： 小杯：720 ÷9=80（毫升） 大杯：80×3=240（毫升）
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例2：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮
票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐
和妹妹各有多少枚邮票？
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羽毛 光滑漂亮 翅膀 俊俏
凑成燕子（活泼机灵）
燕子
尾巴 剪刀似的 雨、风、柳、草、叶、花
赶集（生趣）
掠、叫、飞、横掠、沾
动态美
几痕 五线谱 落
音符 赞美
静态美
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒
重量相等。两桶酒原来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，
如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，
那么两桶酒重量相等。两桶酒原
来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
20 ÷2=10（千克） 甲：10 ×5=50（千克） 乙：10 ×1=10（千克）
从甲桶中取出两份给乙 桶，甲乙两桶刚好相等, 所以2份就是20千克
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：
和倍问题： 已知两个数的和，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为差倍问题。
解决方法：关键是找到两个数量的和（或差） 与两个数量的倍数的和(或差) 的对应关系。
小游戏
治疗效果 脾切除疗效明显，黄疸及贫血短期内消失 由于幼儿脾切除后易发生感染，故4岁以下 儿童不宜
四年级下册数学讲义 第4讲差倍问题含答案奥数板块全国通用
差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？1练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克？2【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
四年级和倍和差倍问题 ppt课件
四年级和倍和差倍问题
1
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2、一倍量的数 x 倍数=几倍量的数
或
和 －小数= 大数
（大数）
差倍应用题的基本数量关系：
1. 差÷（倍数 － 1）=小数 （一倍数）
2. 小数 x 倍数= 大数 （几倍数） 或 小数 + 差 =大数
15
例1. 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球
比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是蓝
除数 （115－3－2－2）÷（3+1）=27 被除数 27×3+2=83
答：被除数是83.
12
哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
13
14
和倍应用题的基本数量关系：
1、和÷倍数和=一倍量的数 （小数）
4
5
6
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这 两个数各是多少，叫和倍问题。
7
8
真题演练
1.三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
240米
丙队： 乙队： 甲队： 乙队（1360+240） ÷ （1+2+1）=400（米） 甲队 400 x2=800（米） 丙队 400 － 240=160（米）
1
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2、一倍量的数 x 倍数=几倍量的数
或
和 －小数= 大数
（大数）
差倍应用题的基本数量关系：
1. 差÷（倍数 － 1）=小数 （一倍数）
2. 小数 x 倍数= 大数 （几倍数） 或 小数 + 差 =大数
15
例1. 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球
比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是蓝
除数 （115－3－2－2）÷（3+1）=27 被除数 27×3+2=83
答：被除数是83.
12
哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
13
14
和倍应用题的基本数量关系：
1、和÷倍数和=一倍量的数 （小数）
4
5
6
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这 两个数各是多少，叫和倍问题。
7
8
真题演练
1.三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
240米
丙队： 乙队： 甲队： 乙队（1360+240） ÷ （1+2+1）=400（米） 甲队 400 x2=800（米） 丙队 400 － 240=160（米）
《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
四年级下册数学讲义-第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用
差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。
商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。
两个仓库原来各有面粉多少千克？【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。
小学四年级数学和倍问题免费PPT资料
宽是1倍数，长是2倍数，48厘米是2个长和2个宽 的和，所以宽的（1+2）倍相当于（48÷2）厘米。 宽的长度： (48 ÷ 2) ÷ （1 + 2）
= 24 ÷ 3 = 8（厘米） 长的长度：8 × 2 = 16（厘米） 答：这个长方形的长是16厘米，宽是8厘米。
感谢观看
664台相当于乙车间的（3+1）倍 。这样就可以先求出一倍数 （乙车间） 生产的台小数）
和 ÷ （倍数 +1）= 一倍数 664÷（3 + 1） = 664 ÷ 4 = 166（台） 一倍数 甲车间生产的台数：166×3=498（台 ）
例2 某印刷厂第一季度共印书69000册，
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个 长方形的长和宽各是多少厘米？
解答：
（1）饲养场公鸡、母鸡共4150只，其中母鸡只 数是公鸡只数的4倍，求公鸡、母鸡各养 了多少只？
1 公鸡
？只
4 母鸡
4150只
？只
公鸡的只数是1倍数，4150只相当于公鸡 只数的（1 + 4）倍。 公鸡只数：4150 ÷ （1 + 4）
高中人数：2560 ÷ （1 + 1 + 2） = 2560 ÷ 4 = 640（人）
初中人数：2560 – 640 = 1920（人） 答：初中有1920人，高中有640人。
（5）一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
1 宽
？厘米 2
长
？厘米
（48÷2）厘米
= 4150 ÷ 5 = 830（只） 母鸡只数：830 × 4 = 3320（只） 答：养公鸡830只，养母鸡3320只。
四年级 和差倍问题 精品课课件 ppt
同步练习4
甲、乙两个书架共放书350本，如果从甲书架拿出70本书放到乙书架上， 这时两个书架上放的书相等。甲书架上原来放书多少本？
同步练习5
一个长方形的周长是108厘米，长比宽多6cm，求这个长方形的长和宽各是多少厘 米？
基本和倍问题
题型特征
已知两个数的和以及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少。
第4讲 和差倍问题
主讲人：小红
1.基本和差问题 2.基本和倍问题
基本和差问题
题型特征
已知两个数的和以及这两个数的之间差，求这两个数各是多少。
画图法一般步骤
（1）画小数的线段 （2）画大数的线段 （3）标和、标差解决问题。
基本公式
（1）（和一差）÷2=较小数 （2）（和+差）÷2=较大数
例题 妈妈买回两袋大米共38千克，第一袋比第二袋多4千Байду номын сангаас，两袋大米分别重多少千克？
） 个。
同步练习3
果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍。 龙眼树和荔枝树各有多少棵？
同步练习4
两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3 倍。甲箱原有茶叶多少千克？
同步练习5
有两个工程队，甲队有240人，乙队有183人，因工程需要，甲队人数应是乙队的2倍， 应从乙队调多少人到甲队？
同步练习2
小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍。他们两人各生产零件（ A. 小李生产零件：110个，小王生产零件：370个。 B. 小李生产零件：120个，小王生产零件：360个。 C. 小李生产零件：130个，小王生产零件：350个。 D. 小李生产零件：140个，小王生产零件：380个。
最新02四年级数学思维---差倍问题ppt课件
热下注，壅遏膀胱，气化失司，气机不畅，亦可促发本病。
肾气亏虚 老年肾虚体弱，或病程较久，反复发作，加重肾虚，进一步耗伤肾阴，阴
肾，又使肾气受损，二者互为影响，互为因果。
病因病机
病机 膀胱湿热 膀胱系州都之官，气化则能出。湿热毒邪，客于膀胱，热邪下注，膀胱气
化不利，气化失司，水道不利，遂发为淋。
湿热中阻 饮食不节，辛热伤胃，胃伤及脾，脾气不足，水湿运化失司，湿热之邪
滞于中焦，湿热下注膀胱，诸症由此而生。
肝胆湿热 肝气失于疏泄，气郁化火，气火郁于下焦，肝脉绕阴器，过少腹，肝胆湿
临床表现复杂多样，症状繁多。
临床表现
无症状型尿路感染
尿路感染可无临床症状，仅表现为无症状性菌尿，这在有原发病（尤其是 糖尿病和脑血管病），泌尿生殖道生理或结构异常及留置导尿的病人特别 多见。
西医诊断标准
尿路感染的诊断： ①正规清洁中段尿（要求尿停留在膀胱中4~6小时以上）细菌定
量培养，菌落数≥105/ml，2天内应重复培养1次。 ②参考清洁离心中段尿沉渣检查，白细胞>10/HP.或有尿路感染
02四年级数学思维---差倍问 题
差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系， 求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差
相对应助的倍自数己差，分从析而题示出目一的倍数数，量再求关出系其。它的数。
【方法】：解题时，我们一般也是先借助线段图帮助 自己分析题目的数量关系。
差倍问题
病因病机
病因 感受湿热 感受湿热疫毒之气是本病的主要原因，外阴不洁，秽浊之邪乘虚而入，湿
热毒邪客于膀胱，湿热熏蒸而发病。
饮食不节 过食辛辣肥甘之品，或嗜酒太过，脾胃运化功能失常，湿浊内生，蕴久化热，
肾气亏虚 老年肾虚体弱，或病程较久，反复发作，加重肾虚，进一步耗伤肾阴，阴
肾，又使肾气受损，二者互为影响，互为因果。
病因病机
病机 膀胱湿热 膀胱系州都之官，气化则能出。湿热毒邪，客于膀胱，热邪下注，膀胱气
化不利，气化失司，水道不利，遂发为淋。
湿热中阻 饮食不节，辛热伤胃，胃伤及脾，脾气不足，水湿运化失司，湿热之邪
滞于中焦，湿热下注膀胱，诸症由此而生。
肝胆湿热 肝气失于疏泄，气郁化火，气火郁于下焦，肝脉绕阴器，过少腹，肝胆湿
临床表现复杂多样，症状繁多。
临床表现
无症状型尿路感染
尿路感染可无临床症状，仅表现为无症状性菌尿，这在有原发病（尤其是 糖尿病和脑血管病），泌尿生殖道生理或结构异常及留置导尿的病人特别 多见。
西医诊断标准
尿路感染的诊断： ①正规清洁中段尿（要求尿停留在膀胱中4~6小时以上）细菌定
量培养，菌落数≥105/ml，2天内应重复培养1次。 ②参考清洁离心中段尿沉渣检查，白细胞>10/HP.或有尿路感染
02四年级数学思维---差倍问 题
差倍问题
差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系， 求这两个数。
解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差
相对应助的倍自数己差，分从析而题示出目一的倍数数，量再求关出系其。它的数。
【方法】：解题时，我们一般也是先借助线段图帮助 自己分析题目的数量关系。
差倍问题
病因病机
病因 感受湿热 感受湿热疫毒之气是本病的主要原因，外阴不洁，秽浊之邪乘虚而入，湿
热毒邪客于膀胱，湿热熏蒸而发病。
饮食不节 过食辛辣肥甘之品，或嗜酒太过，脾胃运化功能失常，湿浊内生，蕴久化热，
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20棵，两种树各种了多少棵？
画出线段图
列式：
柳树：（216－20）÷（1+3）＝49（棵） 杨树：216－49＝167（棵） 答：杨树种了49棵，柳树种了167棵。
举一反三1
1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉 的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分， 小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个
乙筐：140-80=60个
解决和差问题的思路
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做 “和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进 行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假 设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
• 练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两 袋原来各有多少颗水果糖？
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（2）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在甲车间 抽出6人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙车间多4人。甲、 乙车间现在各有多少人？
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的 支数是钢笔的三倍，铅笔的支数是圆珠笔的支数同 样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
例题3
三个筑路队共筑路1360米，甲筑队的路程是乙筑队的2倍，乙队比丙 队多筑了240米。三个队各筑了多少米？
画出线段图
列式：
乙队：（1360＋240）÷（2＋1＋1）＝400（米） 甲队：400×2＝800（米） 丙队：400－240＝160（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
列式：
苹果树：1200÷（1＋3＋4）＝150（棵） 梨树有150×3＝450（棵） 桃树有150×4＝600（棵） 答：梨树有450棵。苹果树有150棵，桃树有600棵。
举一反三2
1、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是 鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多 少只？
2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3 倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
和差 和倍 差倍问题
雷老师
和差问题
• 题1
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
两数的差没有直接告诉。关键 是通过线段图找出两数之差， 第一筐
问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和
宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米
宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
大数-差=小数 或者 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数
小数+差=大数 或者 和-小数=大数
二筐 中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千 克？
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，
解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人） 甲车间现在：（92+4) ÷2=48(人） 乙车间现在：92-48=44（人）
和倍问题
基础题型
小猫与小鸭子一起来分16条鱼。要使小猫分得的鱼是小鸭子 的3倍，该怎么分呢？
？条 小鸭子 小猫
？条
16÷（1+3）=4（条） 4×3=12（条） 16条 或16-4=12（条） 答：小鸭子分4条，小猫分12条。
举一反三3
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植300棵。三个队各植了多少棵？
2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支， 卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比 铅笔多40支。问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔
3、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级 段，高年级段比低年级段的3倍多8本，中年级段的 比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图 书各有多少本？
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹 果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的四倍。求梨树、桃树和苹 果树各有多少棵？
画出线段图
画出线段图
列式：
柳树：（216－20）÷（1+3）＝49（棵） 杨树：216－49＝167（棵） 答：杨树种了49棵，柳树种了167棵。
举一反三1
1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉 的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？
2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分， 小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个
乙筐：140-80=60个
解决和差问题的思路
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做 “和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进 行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假 设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。
画个线段图， 原来是把总数 平均分成4份。
和倍问题 和÷（1+倍数）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数 和-1倍数=几倍数
已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。 解答和倍问题的基本关系式是： 和÷（倍数＋1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数
思维拓展
少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多
第二筐重量：(128+4)÷2=66 千克
第一筐重量：66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以
先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
• 练一练：
（1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144 元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？
• 练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两 袋原来各有多少颗水果糖？
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（2）甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在甲车间 抽出6人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙车间多4人。甲、 乙车间现在各有多少人？
3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的 支数是钢笔的三倍，铅笔的支数是圆珠笔的支数同 样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
例题3
三个筑路队共筑路1360米，甲筑队的路程是乙筑队的2倍，乙队比丙 队多筑了240米。三个队各筑了多少米？
画出线段图
列式：
乙队：（1360＋240）÷（2＋1＋1）＝400（米） 甲队：400×2＝800（米） 丙队：400－240＝160（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了160米。
列式：
苹果树：1200÷（1＋3＋4）＝150（棵） 梨树有150×3＝450（棵） 桃树有150×4＝600（棵） 答：梨树有450棵。苹果树有150棵，桃树有600棵。
举一反三2
1、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是 鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多 少只？
2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3 倍，丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？
和差 和倍 差倍问题
雷老师
和差问题
• 题1
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多 4千克。两筐水果各重多少千克？
• 解题思路
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
？千克
128千克
从线段图上可以看出，假如把 两筐水果共重128千克加上4千 克，那么得到的和就是第二筐 重量的2倍，所以可以先求出第 二筐的重量，再求出第一筐的 重量。
两数的差没有直接告诉。关键 是通过线段图找出两数之差， 第一筐
问题就迎刃而解了。 解：根据题意画出线段图
第二筐
7千克
7千克
80千克
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和
宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米
宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
大数-差=小数 或者 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数
小数+差=大数 或者 和-小数=大数
二筐 中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千 克？
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，
解：两车间抽出后总人数：106-6-8=92（人） 甲车间现在：（92+4) ÷2=48(人） 乙车间现在：92-48=44（人）
和倍问题
基础题型
小猫与小鸭子一起来分16条鱼。要使小猫分得的鱼是小鸭子 的3倍，该怎么分呢？
？条 小鸭子 小猫
？条
16÷（1+3）=4（条） 4×3=12（条） 16条 或16-4=12（条） 答：小鸭子分4条，小猫分12条。
举一反三3
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍， 乙队比丙队少植300棵。三个队各植了多少棵？
2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支， 卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比 铅笔多40支。问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔
3、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级 段，高年级段比低年级段的3倍多8本，中年级段的 比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图 书各有多少本？
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹 果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的四倍。求梨树、桃树和苹 果树各有多少棵？
画出线段图