2011高一数学学案：3.1.1《实数指数幂及其运算》(第一课时)(新人教B版必修一)

3．1．1实数指数幂及其运算（1）

学习目标：1理解根式和分数指数幂的概念及它们的运算性质．了解实数指数幂的意义。

2 会进行简单的运算。

教学重点：分数指幂的意义及其运算性质及依运算性质进行计算求值

【知识再现】 1相同因数相乘

个

n a aaa ⋅⋅⋅记作n a ，读作 ，a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 。其中n 是正整数。

2 正整数指数幂的性质：（1） （2）

（3） （3）

【概念探究】阅读教材85页到88页例1，完成下列各题。

1 指数概念的扩充：n a 中的n 可以扩展为整数。整数指数幂的性质为：（1）

（2） （3） 。

2 0a = ，n a -=

3零指数幂和负整数指数幂都要求 。

4 如果存在实数x ，使得(,1,)n x a a R n n N +=∈>∈，则x 叫作 。求a 的n 次方根，叫作把a 开n 次方，称作 。

① 当n a =；

② 当n ,0,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

（要注意分清n 是偶数还是奇数)

○3根式的运算经常要转化为分数指数幂来运算。

○4注意：零的负分数指数幂和零次幂没有意义

5规定正分数指数幂的定义是：（1） （2） 。 规定负分数指数幂的定义是： 。

规定0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂和0次幂 。规定了分数指数幂以后，指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。

6 有理指数幂的运算性质有：（1） （2）

（3） 。

例题

例1 在同一个代数式中，按字母依次进行幂指数的运算。

（1） 2132

11113225;1546x y x y x y ---⋅⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）

111222m m m m --+++

例2 完成下列练习，注意体会有理数指数幂的的运算法则：

（1） 111113216842(12

)(12)(12)(12)(12)-----+++++=

（2）计算

13

2031

()(1.03)(42--+⋅-

【课堂练习】

1 化简，注意体会指数的运算性质：

（1）222520432

()()()a b a b a b --⋅÷ （2）3

40.10.01

-- （3）322123

(3)9a b a b a b ------ （4）33420()()(0,0)()()a b a b a b a b a b a b --⎡⎤+-+≠-≠⎢⎥-+⎣⎦

完成教材89页1题

2. 求值，注意体会分数指数幂与根式的转换：

（1） 2 1.53(0.027)

-； （2 （3

（4)a b < （5

完成教材89页2题