2020届炎德英才大联考雅礼中学高三第五次月考数学理试卷及答案
2020届雅礼中学高三第5次月考试卷答案(英语)
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2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
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2020年湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月高考适应性考试数学(理)试题解析
）
62
A． ( 3, 1)
B． ( 4, 1)
C． ( 3,0)
D． ( 4,0)
答案： A
先根据函数奇偶性求得 f x , f x ，利用导数判断函数单调性， 利用函数单调性求解
不等式即可 . 解：
因为函数 f ( x) 是奇函数，
所以函数 f '( x) 是偶函数 .
f ( x)
f '( x)
ln(1
62
ax 1 1 x 1 2 a 1
则
2
，
a0
x
x
11 对 x [ , ] 恒成立，，
2 a0
62
x
3a 1
得
，
4a0
所以 a 的取值范围是 ( 3, 1) .
故选： A. 点评： 本题考查利用函数单调性求解不等式，
根据方程组法求函数解析式， 利用导数判断函数
单调性，属压轴题 .
二、填空题
13．在区间 [ 6,2] 内任意取一个数 x0 ，则 x0 恰好为非负数的概率是 ________. 1
a 5, 时，显然 y f x 与 y 4 x 有一个交点 C ，故满足题意 .
综上所述，要满足题意，只需 a (0,1) U [5, ) .
故选： A.
点评：
本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题
.
11．已知抛物线 C ： x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，
U [5,
)
5
D．
6 (
,5]
5
分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果
.
解：
作出 y x2 x 和 y 5 x ， y 4 x 的图像如下所示：
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟,满分150分.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 的共辄复数z 满足(1)2i z i -=，则复数z 等于 A. 1i + B.1i -+C.1i -D.1i --2. 已知集合{10},{}Ax x B x x a =-<<=≤，若A B ⊆，则的取值范围为 A.（-∞,0] B, [0,+∞）C. (-∞,0）)D. (0,+∞)）3. 在ABC 中，2()BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有中“…"即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程确定出来2x =x 、类似地不难得到连分数11111+++⋅⋅⋅等于A. B. C. D.5.261(1)()x x x --展开式中的常数项为A. - 35B. - 5C. 5D. 356. 给出三个命题：①线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面， ②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③B.①②C.①②③D.②7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是A.3?4s ≤B.5?6s ≤C.11?12s ≤D.25?24s ≤8.若01[,2]2x ∃∈，使得20210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是A.B.. CD.9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则θ的取值范围是 A.B.C.D.10.已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，为非正的常数，且当时，,若存在实数，使得()f x 的定义域与值域都为，则实数a 的取值范围是 A.B.C. D.11.椭圆与双曲线共焦点12,F F ，它们的交点对两公共焦点12,F F 张的角为，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则A.222212cos sin 1e e θθ+=B.222212sin cos 1e e θθ+= C.2212221cos sin e e θθ+= D.2212221sin cos e e θθ+= 12. 在ABC 中,的最大值为A.122+ B. 2C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。
雅礼中学2020届高三5月质量检测卷英语试题及答案
雅礼中学2020届高三5月质量检测卷英语试卷第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AThe Weirdest Restaurants In The WorldRegardless of the occasion,we all have our favorite restaurant to dine at,the fifth-generationItalian pizzeria in the corner,or the traditional diner that looks so run down yet serves delicious food.But just how weird can restaurants get?You'll be amazed,so keep reading.Ithaa,Maldives.One of the most beautiful restaurants in the world,Ithaa is located fully under the sea and offersspectacular views to anyone brave enough to book a table.You can dine with fish all around you andenjoy a 180-degree panoramic(全景的）view.The menu is,as you might have guessed,seafoodbased.O.Noir,Canada.O.Noir in Canada is the first restaurant to introduce the concept of dining in the dark.The ideais that when our sense of sight is lost,others are heightened,so eating in the dark can only meanwe're more focused on the taste,smells and flavors than Instagram filters.Duke's Last Resort,US.Duke's Last Resort is not a restaurant for sensitive people.Staff here get paid to be rude to thecustomers.Duke's Last Resort is famous for bad words,mocking customers and basically tellingthem they're cheap when they only order tap water.The Shed,Dulwich.One of the weirdest restaurants in the world is this one which doesn't exist.How come?Ajournalist by the name of Oobah Butler decided to pull a gastronomic prank(美食恶作剧）andended up having his fake restaurant ranked number one in London on TripAdvisor.A fried egg on aheel,a sponge covered in paint and some round-shaped power bleach powder are use some of thedishes that built The Shed's high reputation.21.Which restaurant can you go to if you want your experience to be all about the food?A.Ithaa,Maldives.B.O.Noir,Canada.C.Duke's Last Resort,US.D.The Shed,Dulwich.22.What is special about"The Shed"?A.It is not a real restaurant.B.It serves food in unique ways.C.It serves really delicious food.D.It is famous for its modern style.23.Where is the text most likely from?A.A menu.B.A diary.C.A novel.D.A magazine.BI waited until my mittee had left the room to break down.I had just failed mydissertation proposal defense(学位论文容辩）－a poor start to my fourth year of grad school(研究生院）。
2020雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学答案
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湖南省长沙市雅礼中学2020届高三第5次月考数学(理)试题(解析版)
雅礼中学2020届高三月考试卷（五）数学（理科）一、选择题1.复数z 满足()214z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A. 2B. -2C. 2i -D. 2i【答案】A【分析】根据复数的乘法与除法运算,化简即可求得复数z .结合共轭复数的定义即可得z .【详解】将式子()214z i i +=化简可得 ()244221ii z ii ===+ 根据共轭复数定义可知2z =故选:A【点睛】本题考查了复数乘法与除法的运算,共轭复数的概念,属于基础题.2.已知命题p ：x R ∀∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ）A. p q ∨B. ()p q ∨⌝C. p q ⌝∨D. ()p q ⌝∨⌝【答案】C【分析】解不等式可判断命题p ,根据不等式性质可判断q ,即可由复合命题的性质判断命题真假.【详解】命题p :x R ∀∈,2230x x -+≥因为()2120x -+≥,所以命题p 为真命题命题q ：若22a b <,则a b <,当1,4a b ==-时不等式不成立,所以命题q 为假命题由复合命题真假判断可知p q ∨为真命题;()p q ∨⌝为真命题;p q ⌝∨为假命题;()p q ⌝∨⌝为真命题 综上可知,C 为假命题 故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,复合命题真假的判断,属于基础题. 3.已知3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C 【分析】根据二项式系数和可求得n 的值,由各项系数和可求得a 的值,进而由二项定理展开式的通项求得7x 的系数即可. 【详解】因为3n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32 则232n =,解得5n = 所以二项式53a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 因为53a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式各项系数和为243 令1x =,代入可得()5512433a ==+ 解得2a = 所以二项式为532x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 则该二项式展开式的通项为()5315415522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭ 所以当展开式为7x 时,即1547r x x -= 解得2r =则展开式的系数为225241040C ⋅=⨯= 故选：C【点睛】本题考查了二项定理的综合应用,二项式系数与项的系数概念,二项展开式的通项及应用,属于基础题.4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ）A. 192B. 48C. 24D. 88 【答案】B【分析】根据题意可知此人行走的里程数为等比数列,设出第一天行走的里程,即可由等比数列的前n 项和公式,求得首项.即可求得第三天行走的路程里数.【详解】由题意可知此人行走的里程数为等比数列设第一天行走的路程为m ,且等比数列的公比为12q =则由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q -=- 代入可得6112378112m ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- 解得192m = 根据等比数列的通项公式11n n a a q -=代入可得231192482a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n 项和公式的实际应用,对题意理解要正确,属于基础题. 5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34B. C. 1D. 【答案】B【分析】根据sin A ,sin B ,sin C 成等比数列,再由正弦定理可得2b ac =.结合2c a =,代入余弦定理,即可求得cos B ,再由同角三角函数关系式即可求得sin B .【详解】因为sin A ,sin B ,sin C 成等比数列则2sin sin sin B A C =⋅ 由正弦定理sin ,sin ,sin ,222a b c A B B R R R===代入可得2b ac = 又因为2c a =,代入余弦定理2222cos b a c ac B =+- 代入化简可得2223cos 24b ac B ac +-== 因为0B π<<,所以sin 0B >而由同角三角函数关系式,可知sin B === 故选:B 【点睛】本题考查了等比中项定义及应用,正弦定理与余弦定理解三角形,同角三角函数关系式应用,综合性强,但难度不大,属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）。
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{012}M xx =<+<∣，{}221x xP x -=<∣，则M P ⋂=（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,1)-【答案】B【解析】利用指数不等式以及一元二次不等式的解法化简集合，再进行交集运算. 【详解】{}012{|11}M x x x x =<+<=-<<，202220x x x x -⇒<-<，解得01x << (1,1)M ∴=-，(0,1)P =，∴(0,1)M P ⋂=故选：B 【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，涉及了指数不等式，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)34z i i -=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据复数的除法运算求得72i z -=，根据共轭复数的概念得到72i z +=，根据复数的几何意义可得答案. 【详解】 ∵34(34)(1)71(1)(1)2i i i iz i i i --+-===--+. ∴72i z +=，所以复数z 对应的点为71,22⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义，属于基础题.3．已知4log 6a =，0.1log 2b =，322c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】302440.10.1log 6log 41,log 2log 0,02211->=<=<<=1a ∴>，0b <，01c <<，即a c b >>故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，属于基础题.4．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ） A ．35B ．712C ．14D ．512【答案】C【解析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A .列举出全部基本事件，求出事件A 包含的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式，求出事件A 的概率. 【详解】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A .全部基本事件为：(爬，扶)、(爬，捡)、(爬，顶)、(扶，爬)、(扶，捡)、(扶，顶)、(捡，爬)、(捡，扶)、(捡，顶)、(顶，爬)、(顶，扶)、(顶，捡)共12个. 事件A 包含(爬，扶)、(爬，捡)、(扶，捡)共3个基本事件 故事件A 的概率：()14P A = 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.5．已知m 、n 为常数，则||||2x m y n -+-≤是22()()4x m y n -+-≤的（ ）条件 A ．充要 B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】利用不等式表示的几何意义，根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断． 【详解】设(,)P x y ，(,)H m n ，则满足不等式||||2x m y n -+-≤的点(,)P x y 在以(2,),(,2),(2,),(,2)A m n B m n C m n D m n -++-为顶点的正方形ABCD 内部（含正方形的边），满足不等式22()()4x m y n -+-≤的点(,)P x y 在以(,)H m n 为圆心，2为半径有圆内（含圆周），而正方形ABCD 是圆H 的内接正方形，∴(){},2x y x m y n -+-≤(){}22,()()4x y x m y n -+-≤，∴应选充分不必要条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件与集合包含关系是解题关键．6．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>，1x 、2x 为函数()f x 的两个极值点，若12x x -的最小值为2π，则（ ） A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在2,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 【答案】B【解析】根据极值点之间的关系，求得函数周期以及ω，再求函数的单调区间即可. 【详解】函数的解析式()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可得：22T T ππ=⇒=， 即2ππω=，则2ω=.函数的解析式为：2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-≤+≤+，即5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3222232k x k πππππ+≤+≤+，即7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 不存在满足题意的单调减区间。
长沙市雅礼中学 2020届高三5月质量检测 (数学理科)含解析
湖南省2020届雅礼中学高三5月质量检测卷
理科数学
（本试卷满分 150 分，考试时间： 120 分钟）
第I卷选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l已知集合A={xlx2-x-6>0},B={-4,-3,3,4}, 则AnB=
A.{-4,-3,3,4}
B.{-4,-3,3} c.{-4,3,4} D.{-4,-3,4}
2已知复数Z沥足z(l一i)= 3-4i, 其中1为虚数单位则在复平面内，复数；对应的点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限D第四象限
3. 已知a=log心，b=log32,c=22, 则a,b,c的大小关系是
A. a >b>c
B. a > c >b
C. c>a >b
D.c>b> a
4若直线x+ay-2=0与3x-6y+I=0乖且，则三项式（矿－乌5的展开式中x的系数为A.-2 B.-2 C.2D.2
5已知函数/(x)足定义在R上的偶函数，在仅间[o,+oo)上单调递Jfl'且，/(2)=0, 则不等式/(l o g2x)> 0的解织为
I
A.(-oo,-)U(4,+co)
4
I
C.(一，1)U(4,+oo)
4 B. (一，2)U(2,4)
4
D.(O, 一）UC4, 如）
4
6 《宋人扑枣图轴》处作T-宋朝的中闪如画，现收藏丁·中因台北故宫博物院．该作品简介：
理科数学第1页共6页。
2020年湖南省长沙市雅礼中学高考数学质检试卷2(5月份) (含答案解析)
2020年湖南省长沙市雅礼中学高考数学质检试卷2（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()A. {x|x>−12} B. {x|x>12} C. {x|x>0} D. R2.已知i为虚数单位，复数z−(2+i)=3+2i，则下列结论正确的是()A. z的共轭复数为85−15i B. z的虚部为−15C. z在复平面内对应的点在第二象限D. |z|=953.设a=1.60.3，b=log219，c=0.81.6，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<a<b4.在(2x2−1x)5的二项展开式中，x的系数为()A. −10B. 10C. −40D. 405.已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,+∞)上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x的取值范围是()A. (110,1) B. (0,110)∪(1,+∞)C. (110,10) D. (0,1)∪(10,+∞)6.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点(如图)，分别记为A，A1，A2，A3，现有甲、乙两人同时从A站点上车，且他们中的每个人在站点A i(i=0,1，2，3)下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为()A. 23B. 34C. 35D. 127.在数列{a n}中，a1=1，a n−a n−1=n(n≥2)，则a n等于()A. nB. (n+1)nC. n22D. n(n+1)28.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|−|PF2|=2，且双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线的方程为()A. x 24−y 2=1B. x 2−4y 2=1C. x 2−y 24=1D. 4x 2−y 2=19. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，AC =AA 1=a ，则点A 到平面A 1BC 的距离是( )A. aB. √2aC. √22a D. √3a10. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，则(AB⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=( ) A. −132B. −112C. −6−√32 D. −6+√3211. 设函数f(x)=|sin(2x +π3)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )A. f(x)是偶函数B. f(x)最小正周期为πC. f(x)图象关于点(−π6,0)对称D. f(x)在区间[π3,7π12]上是增函数12. 如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为( )A. 4√15cm 3B. √15cm 3C. 2√15cm 3D. 3√15cm 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f(x)为奇函数，当x ≤0时，f(x)=x 2−3x ，则曲线y =f(x)在点(1,−4)处的切线方程为_______．14. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是_______． 15. 设A,B 分别是椭圆C:x 24+y 2=1的上下两个顶点，P 为椭圆C 上任意一点(不与点A,B 重合)，直线PB,PA 分别交x 轴于M,N 两点，若椭圆C 在P 点的切线交x 轴于Q 点，则|MQ −NQ |=__________．16. 若数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a n =3S n −2，则{a n }的通项公式______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若(a −c)(sinA +sinC)=b(sinA −sinB)．(1)求角C ；(2)若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC周长的最大值．18.如图四棱锥P−ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=2π，CD=CB=CP，PB⊥PD．3(Ⅰ)求证：AC⊥平面PBD；(Ⅱ)若PB=PD，求二面角A−PB−C的余弦值．19.2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行．某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A 户进行定点帮扶，该单位每年年底调查统计，从2015年至2018年统计数据如下(y 为人均年纯收入)：(Ⅰ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，并估计A户在2019年能否脱贫；(注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元)(Ⅱ)2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为90%，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立)，记X 表示脱贫户数，求X 的分布列和数学期望． 参考公式：b ̂=∑x i n i=1y i −nx −⋅y−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −，其中x −，y −为数据x ，y 的平均数．20. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，经过点M(x 0,1)，并且点M 到抛物线焦点的距离为2． (1)求抛物线的标准方程及焦点坐标；(2)若直线l ：y =34x +1与抛物线交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．x2+x+1(a∈R)．21.已知函数f(x)=xlnx−a2(1)若y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；(2)当0<a<1时，函数y=f(x)−x有两个极值点x1，x2(x1<x2)，证明：x1+x2>2．22.将圆x2+y2=4上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1，得曲线C2(Ⅰ)写出C的参数方程；(Ⅱ)设直线l：x+2y−2=0与曲线C相交，交点分别为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23.已知a>0，b>0，函数f(x)=|x+a|+|x−b|的最小值为4．(1)求a+b的值；b2的最小值．(2)求a2+14-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A ={x|x <−12,或x >0},B ={x|x >−12}； ∴A ∩B ={x|x >0}． 故选：C ．可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：B解析：解：由z −(2+i)=3+2i ，得z −=3+2i 2+i=(3+2i)(2−i)(2+i)(2−i)=85+15i ，∴z =85−15i ， 则z 的虚部为−15． 故选：B ．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 及z −，然后逐一核对四个选项得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析： 【分析】本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题． 利用中间值0，1，得出a ，b ，c 的范围，可得答案． 【解答】解：a =1.60.3>1，b =log 219<0，c =0.81.6∈(0,1)． 可得b <c <a ． 故选：C ．)5的二项展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅25−r⋅x10−2r⋅(−1)r⋅(x)−r=(−1)r⋅解析：解：在(2x2−1xC5r⋅25−r⋅x10−3r．令10−3r=1，可得r=3，故x的系数为(−1)3⋅25−3⋅C53=−40，故选：C．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得x的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键，属于基础题．根据函数奇偶性和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：根据题意知f(x)为偶函数，则f(lgx)=f(|lgx|)，又∵x∈[0,+∞)时，f(x)是减函数，且f(lgx)=f(|lgx|)>f(1)，可得所以|lgx|<1，<x<10．∴−1<lgx<1，解得110故选C．6.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．甲、乙两人下车包含的基本事件个数n=3×3=9，甲、乙两人不在同一站点下车包含的基本事件个数m=A32=6，由此能求出甲、乙两人不在同一站点下车的概率．解：济南市某公交线路某区间内共设置四个站点(如图)，分别记为A0，A1，A2，A3，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点A i(i=0,1，2，3)下车是等可能的．则甲、乙两人包含的基本事件个数n=3×3=9，甲、乙两人不在同一站点下车包含的基本事件个数m=A32=6，∴甲、乙两人不在同一站点下车的概率为p=mn =69=23．故选A．7.答案：D解析：解：数列{a n}中，a1=1，a n−a n−1=n(n≥2)，a1=1，a2−a1=2，a3−a2=3，a4−a3=4，…a n−a n−1=n，累加可得：a n=1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2，故选：D．利用累加法转化求解数列的通项公式即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．8.答案：C解析：解：∵双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，∴ba=2，又|PF1|−|PF2|=2a=2，∴a=1，∴双曲线方程为：x 2−y 24=1．故选：C ．根据直线垂直得出ba =2，根据双曲线的定义可得2a =2，从而可求出a ，b 的值，得出双曲线方程． 本题考查了双曲线的定义域性质，属于中档题．9.答案：C解析：解：取A 1C 的中点O ，连接AO ． ∵AC =AA 1，∴AO ⊥A 1C . 又该三棱柱是直三棱柱， ∴平面A 1A ⊥平面ABC ．又∵，∠ACB =90°∴BC ⊥AC ，∴BC ⊥AO ．因此AO ⊥平面A 1BC ，即A 1O 等于A 到平面ABC 的距离．解得A 1O =√22a.故选C取A 1C 的中点O ，连接AO.说明A 1O 等于A 到平面ABC 的距离，直接求解即可．本题考查点、线、面间的距离计算，正确分析题目的条件，找出几何体中的直线与平面之间的关系，即可获得解题思路．利用几何体的特征是本题的关键．10.答案：B解析：解：(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+8BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3×1×1×cos120°−4×1×1×cos60°−6×12+8×1×1×cos60° =−32−2−6+4=−112．故选：B ． 将式子展开计算．本题考查了平面向量的数量积运算，判断各向量的夹角是关键．11.答案：D解析：解：A.由于f(−x)=|sin(−2x+π3)|=|sin(2x−π3)|≠f(x)，故A错；B.由于f(x+π2)=|sin[2(x+π2)+π3]|=|sin(2x+π3+π)|=|sin(2x+π3)|=f(x)，故f(x)最小正周期为π2，故B错；C.函数f(x)=|sin(2x+π3)|的图象可看作由函数f(x)=|sin2x|的图象平移可得，而函数f(x)=|sin2x|的图象无对称中心，如图，故C错；D.由于函数f(x)=|sin2x|的增区间是[kπ2,kπ2+π4]，k∈Z，故函数f(x)的增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12]，k∈Z，k=1时即为[π3,7π12]，故D正确．故选D．应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断B；根据函数f(x)=|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平移，即可判断C；由函数f(x)=|sin2x|的增区间，得到函数f(x)的增区间，即可判断D．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题．12.答案：A解析：解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=√36BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2√3x，DG=5−x，三棱锥的高ℎ=√DG2−OG2=√25−10x+x2−x=√25−10x，S△ABC=12×√32×(2√3x)2=3√3x2，则V=13S△ABC×ℎ=√3x2×√25−10x=√3⋅√25x4−10x5，令f(x)=25x4−10x5，x∈(0,52)，f′(x)=100x3−50x4，令f′(x)≥0，即x4−2x3≤0，解得x≤2，则f(x)≤f(2)=80，∴V≤√3×√80=4√15cm3，∴体积最大值为4√15cm3．故选A．BC，设OG=x，则BC=2√3x，DG=5−x，由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=√36S△ABC×ℎ=√3⋅√25x4−10x3，令f(x)=三棱锥的高ℎ=√25−10x，求出S△ABC=3√3x2，V=13)，f′(x)=100x3−50x4，f(x)≤f(2)=80，由此能求出体积最大值．25x4−10x5，x∈(0,52本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．13.答案：5x+y−1=0解析：【分析】本题考查切线方程的求法，函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力．求出函数的解析式，然后求解函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：设x>0，则−x<0，∴f(−x)=(−x)2−3(−x)=x2+3x．又f(x)为奇函数，∴−f(x)=x2+3x，∴f(x)═−x2−3x(x>0)，∴f′(x)=−2x−3，∴f′(1)=−2−3=−5，f(1)=−4，∴y+4=−5(x−1)=−5x+5，∴5x+y−1=0．故答案为：5x+y−1=014.答案：157解析：【分析】本题考查系统抽样，是基础题．确定分组数，即抽取间隔数，利用系统抽样的概念可求解． 【解答】解：从学校高一年级全体1000名学生中抽50名，需分成50组，每组20人， 所以第8组中应取的号码是17+7×20=157． 故答案为157．15.答案：0解析：本题考查椭圆的性质，属于中档题． 设P(m,n),A(0,1),B(0,−1)，则PA:y =n−1mx +1，N(m 1−n ,0)．PB:y =n+1mx −1，M(m1+n ,0)，在P点的切线方程为：mx 4+ny =1,Q(4m ,0)，因为m 24+n 2=1，所以MN 中点横坐标为12(m1−n +m1+n )=m 1−n =4m ，即为Q 点，因此|MQ −NQ |=0．16.答案：a n =(−12)n−1解析：解：由a n =3S n −2，① 得a 1=3S 1−2=3a 1−2，解得a 1=1； 当n ≥2时，a n−1=3S n−1−2，②①−②得：a n −a n−1=3a n ，即a n =−12a n−1(n ≥2)， ∴数列{a n }是以1为首项，以−12为公比的等比数列， 则a n =1×(−12)n−1=(−12)n−1． 故答案为：a n =(−12)n−1．由已知数列递推式求得数列首项，并得到{a n }是以1为首项，以−12为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．17.答案：解：(1)由正弦定理得：(a −c)(a +c)=b(a −b)，∴a2−c2=ab−b2∴a2+b2−c22ab =12即cosC=12，∴由余弦定理：cosC=12 ∵C∈(0,π)∴C=π3；(2)由正弦定理：2r=csinC =bsinB=asinA=4，∴a=4sinA;b=4sinB;c=4sinC=2√3，∴周长l=a+b+c，=4sinA+4sinB+2√3=4sinA+4sin(2π3−A)+2√3=4sinA+4×√32cosA+4×12sinA+2√3=6sinA+2√3cosA+2√3=4√3sin(A+π6)+2√3∵A∈(0,2π3)∴A+π6∈(π6,5π6)，∴当A+π6=π2即A=π3时l max=4√3+2√3=6√3，∴当A=B=π3时ΔABC周长最大值为6√3.解析：本题主要考查正弦定理的应用，熟悉余弦定理公式是解答本题的关键，属于中档题．(1)由正弦定理得：(a−c)(a+c)=b(a−b)，化简即可求解；(2)由正弦定理：2r=csinC =bsinB=asinA=4，化简即可求解．18.答案：(Ⅰ)证明：设AC 与BD 相交于点O ，连接PO ，BC =CD 且△ABD 为正三角形，则O 为BD 的中点， 在△BCD 中，设BC =CD =CP =2a ，∠BCD =2π3，则，OC =a ，OB =√3a ，∵PB ⊥PD ，O 为BD 的中点， ∴OP =√3a ， 又PC =2a ， ∴PC 2=PO 2+OC 2， ∴PO ⊥OC ，又AC ⊥BD ，PO ∩BD =O ，且PO ，BD ⊂平面PBD ， ∴AC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)由PB =PD ，∴PO ⊥BD ， 又AC ⊥PO ，AC ⊥BD ，故以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，则O(0,0，0)，P(0,0,√3a)，B(0,√3a,0)，A(3a,0，0)，C(−a,0，0)， AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a,√3a,0),CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,√3a,0),PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3a,−√3a)， 设平面PAB 法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)， 由{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =−3ax 1+√3ay 1=0PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ =−√3az 1+√3ay 1=0, 令y 1=√3，得平面PAB 法向量n ⃗ =(1,√3,√3)， 同理可得平面PBC 法向量m ⃗⃗⃗ =(−3,√3,√3)，，由图可得二面角A −PB −C 的平面角为钝角， 故钝二面角A −PB −C 的余弦值为．解析：本题考查了线面垂直的判定和利用空间向量求面面的夹角，是中档题．(Ⅰ)设BC =2a ，则OC =a ，OB =√3a ，由PC 2=PO 2+OC 2，计算可得PO ⊥OC ，由线面垂直的判定定理即可证得AC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)以O 为原点，OA ，OB ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴正向建立空间直角坐标系，再求得平面PAB 和平面PCB 法向量，即可求得求二面角A −PB −C 的余弦值．19.答案：解：(Ⅰ)根据表格中的数据可得：x −=1+2+3+44=52，y −=25+28+32+354=30，b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y−∑x i 2n i=1−nx−2=3.4，a ̂=y −−b ̂x −=30−3.4×52=21.5．故y 关于x 的线性回归方程y ̂=3.4x +21.5， 当x =5时，y ̂=38.5(百元)，∵3850>3747，∴A 户在2019年能脱贫； (Ⅱ)由题意可知，X ～B(3,910)，P(X =0)=C 30⋅(910)0⋅(110)3=11000，P(X =1)=C 31⋅(910)1⋅(110)2=271000， P(X =2)=C 32⋅(910)2⋅(110)=2431000，P(X =3)=C 33⋅(910)3⋅(110)=7291000．X 的分布列为： X 0123P 11000 271000 2431000 7291000∴E(ξ)=0×11000+1×271000+2×2431000+3×7291000=2710．解析：(Ⅰ)根据表格中的数据可得：b ̂与a ̂，可得y 关于x 的线性回归方程y ̂=3.4x +21.5，取x =5求得y 值得答案；(Ⅱ)由题意可知，X ～B(3,910)，利用二项分布求概率，再由期望公式求期望．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，考查离散型随机变量的分布列及其期望，是中档题．20.答案：解：(1)依题意设抛物线的方程为：x 2=2py ，(p >0)，因为点M 到抛物线焦点的距离为2， 所以点M 到准线y =−p2的距离为2， 因为M(x 0,1)，所以1+p2=2，解得p =2，所以抛物线的方程为x 2=4y ，焦点坐标为(0,1)； (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程可得{x 2=4y y =34x +1，消y 可得x 2−3x −4=0，解得x 1=4，x 2=−1， 因为直线l 过焦点，所以S △AOB =S △AOF +S △BOF =12×1×|x 1−x 2|=52．解析：(1)根据抛物线的性质和准线方程可得1+p2=2，解得p =2，即可求出抛物线的方程和焦点坐标，(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立方程可得{x 2=4y y =34x +1，求出x 1=4，x 2=−1，可得S △AOB =S △AOF +S △BOF =12×1×|x 1−x 2|本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21.答案：解：(1)f′(x)=lnx −ax +2(x >0)，由题意得f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立， 得a ≥(lnx+2x)max ，x ∈(0,+∞)， 令g(x)=lnx+2x，x ∈(0,+∞)，g′(x)=−lnx−1x 2≥0，解得：x ≤1e ，令g′(x)≤0，解得：x ≥1e ， 故g(x)在(0,1e )递增，在(1e ,+∞)递减， 故a ≥g(1e )=e ， 故a ≥e ；(2)函数y =f(x)−x =xlnx −a2x 2+1有2个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)， 即f′(x)−1=lnx −ax +1有2个不同的零点，且均为正， 令F(x)=f′(x)−1=lnx −ax +1， 由F′(x)=1x −a =1−ax x(x >0)，可知：y =F(x)在(0,1a )递增，在(1a ,+∞)递减， 且0<x 1<1a ，构造2a −x 1>1a ，构造函数m(x)=F(2a −x)−F(x)=ln(2a −x)−a(2a −x)−(lnx −ax)，(0<x ≤1a )， 则m′(x)=1x−2a−1x +2a =2a(x−1a )2x(x−2a)<0，故m(x)在区间(0,1a )递减，又由于0<x 1<1a ，则m(x 1)>m(1a )=0， 即有m(x 1)>0在(0,1a )上恒成立， 即有F(2a −x 1)>F(x 1)=F(x 2)成立，由于x 2>1a ，2a −x 1>1a ，y =F(x)在(1a ,+∞)递减， 故x 2>2a −x 1， 故x 1+x 2>2a >2成立．解析：(1)求出函数的导数，问题转化为a ≥(lnx+2x)max ，x ∈(0,+∞)，令g(x)=lnx+2x，x ∈(0,+∞)，根据函数的单调性求出a 的范围即可；(2)求出函数的导数，问题转化为f′(x)−1=lnx −ax +1有2个不同的零点，且均为正，令F(x)=f′(x)−1=lnx −ax +1，根据函数的单调性构造2a −x 1>1a ，构造函数m(x)=F(2a −x)−F(x)=ln(2a −x)−a(2a −x)−(lnx −ax)，(0<x ≤1a )，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．22.答案：解：(Ⅰ)设(x 1,y 1)为圆上的点，在已知变形下变为曲线C 上的点(x,y)，则得到：{x =x 1y =12y 1，由x 12+y 12=4，得到：x 2+(2y)2=4．即：x 24+y 2=1．(Ⅱ)由{x 24+y 2=1x +2y −2=0，解得：{x =2y =0或{x =0y =1．不妨设P 1(2,0)，P 2(0,1)， 则：线段P 1P 2的中点坐标为(1,12)， 所求的直线的斜率k =2，所以：所求的直线方程为：y −12=2(x −1)， 整理得：4x −2y −3=0．转换为极坐标方程为：4ρcosθ−2ρsinθ−3=0．解析：(Ⅰ)直接利用曲线的伸缩变换求出结果．(Ⅱ)利用中点的坐标建立等量关系求出直线的方程，最后转换为极坐标方程．本题考查的知识要点：曲线的伸缩变换的应用，参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化．23.答案：解：(1)因为f(x)=|x +a|+|x −b|≥|(x +a)−(x −b)|=a +b ，当且仅当−a ≤x ≤b 时，等号成立，所以f(x)的最小值为a +b =4．(2)由(1)知a +b =4，由柯西不等式得(a 2+14b 2)(12+22)≥(1⋅a +2⋅12b)2=16． 即a 2+14b 2≥165，当且仅当a1=12b 2，即a =45，b =165时，等号成立．所以a 2+14b 2的最小值为165．解析：本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．(1)利用绝对值不等式，结合条件求a+b的值；b2的最小值．(2)由(1)知a+b=4，由柯西不等式求a2+14。
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第五次月考数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第五次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}11,1.{2}M N x x=-=<，则下列结论正确的是 A ．N M ⊆ B ．M N ⊆C ．N M φ⋂=D ．M N R =I【答案】B1122,0,(12)0xx x x x -<<-<，0x <或12x >，则M N ⊆，选B. 2．若复数12bii ++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ）A ．12-B ．13C ．1D ．3【答案】D 对复数化简计算得1221255bi b b i i ++-=++，根据实部与虚部相等，解方程得解. 解：由题：()()()()12122221222555bi i bi i bi b b b i i i i +-+-+++-===+++-，实部与虚部相等， 所以22155b b +-=， 解得：3b = 故选：D点评：此题考查复数的基本运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则和对概念准确辨析.3．已知三条不重合的直线 m n l 、、,两个不重合的平面 、αβ,下列四个命题中正确的是( )A ．若l α⊥,m β⊥,且l m P ,则αβ∥B ．若,m n n α⊂P ,则m αPC ．若,m n αα⊂⊂，m βP ,n βP ,则αβ∥D ．若,,m n αβαββ⊥⋂=⊂,，则n α⊥ 【答案】A利用垂直于同一直线的两平面平行判断A 是否正确；根据线面平行的判定定理判断B 是否正确；根据面面平行的判定定理判断C 是否正确；根据面面垂直的性质定理判断D 是否正确.解：∵l ⊥α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵m ⊥β，∴α∥β，A 正确； ∵m ∥n ，n ⊂α，有可能m ⊂α，∴B 错误；∵m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，m 、n 不一定相交，∴α、β不一定平行；C 错误； 根据面面垂直的性质判断D 错误； 故选：A ．点评：本题考查空间中线面平行与垂直关系的判定，以及平面与平面平行的判定，要特别注意定理的条件．4．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91【答案】B由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.5．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则圆心(),a b 到直线0x y +=的距222a b +=2a b +=，即2a b +=±.充分性：若直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，则2a b +=±，充分性不成立；必要性：若2a b +=，则直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切，必要性成立. 故p 是q 的必要不充分条件. 故选B.6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于（ ） A ．33B ．3C ．—1D ．1【答案】C根据等差数列{}n a 的前13项之和()113713131324a a a π+==,求得74a π=,则()()6787tan tan 3a a a a ++=,运算求得结果.解：由题意可得()11377131313244a a a a ππ+==∴=，, 则()()67873tan tan 3tan 14a a a a π++===-, 故选C.本题考查等差数列的定义和性质,前n 项和公式的应用,求出74a π=,是解题的关键.7．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C由题意首先确定实数a ,b 的取值范围，然后结合函数的性质即可确定满足题意的函数图像.解：由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<<，213a ∴<<，故函数y =log a (x −b )是定义域内的减函数,且过定点(1+b ,0). 结合所给的图像可知只有C 选项符合题意. 故选：C .点评：本题主要考查三角函数的性质，对数函数的图像识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（） A．2B．2CD1【答案】D四个交点中的任何一个到焦点的距离和都是2a ，然后分析正六边形中的长度和焦距的关系，从而建立等式求解.解：设椭圆的焦点是12,F F ，圆与椭圆的四个交点是,,,A B C D , 设122F F c =，12AF c =，2AF =，()0c >1222AF AF a c a +=⇒=，1c e a ===. 故选D.点评：本题考查了椭圆的定义和椭圆的性质，属于基础题型 9．已知函数()sin cos ()f x ax x x x a =+∈R 为奇函数，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．6π-B．6-C ．6π D．6【答案】A通过()()022f f ππ+-=求出0a =，得到()f x ，即可以求出()3f π-．解：()sin cos ()f x ax x x x a =+∈R Q 是奇函数sin cos 222sin()cos()22()222()222()(002)22a a f a a f f f a a πππππππππππππππ+∴=-=-∴+-=--=-∴===()cos f x x x ∴=()cos()3336f ππππ∴-=--=-，故选A点评：因为函数是奇函数，所以通过特殊值法，快速求出a 的值，是一道简单题． 10．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．m m n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 【答案】C把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。