2020-2021学年山东省淄博一中高二上学期10月份检测数学试题 Word版
2020-2021学年山东省新高考测评联盟上学期高二10月联考数学试题(解析版)
2020-2021学年山东省新高考测评联盟上学期高二10月联考数学试题一、单选题1．点()3,4,5P -关于xOz 平面对称的点的坐标是（ ）A ．()3,4,5B ．()3,4,5--C ．()3,4,5--D ．()3,4,5--【答案】B【解析】本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可.【详解】解：因为点(,,)x y z 关于xOz 平面对称的点的坐标是(,,)x y z -，所以点()3,4,5P -关于xOz 平面对称的点的坐标是()3,4,5--，故选：B.【点睛】本题考查求点关于坐标平面对称的点的坐标，是基础题.2．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）A 2B ．42C ．82D ．22【答案】C 【解析】由原图的面积是直观图面积的22.【详解】已知直观图OA B C '''的面积为4, 所以原图的面积为22482=，故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的22倍，属于基础题.3．如图所示，在三棱锥A BCD -中，点F 在棱AD 上，且3AF FD =，E 为BC 中点，则FE 等于（ ）A ．113224AC AB AD --+ B ．113224AC AB AD +- C ．112223AC AB AD -+- D ．112223AC AB AD -+ 【答案】B【解析】根据空间向量的线性运算求解即可.【详解】 ()1311324224EF EB BA AF AB AC AB AD AC AB AD =++=--+=--+， 所以，113224FE EF AC AB AD =-=+- 故选：B【点睛】本题主要考查了空间向量的线性运算,属于基础题.4．已知αβ⊥且l αβ=，m α⊂则“m β⊥”是“m l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题先判断充分性满足，再判断必要性满足，最后给出答案.【详解】解：充分性：因为l β⊂，m β⊥，所以m l ⊥，所以充分性满足；必要性：因为αβ⊥且l αβ=，m α⊂，m l ⊥，所以m β⊥，所以必要性满足.所以“m β⊥”是“m l ⊥”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断、线面垂直与线线垂直的判断，是基础题5．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ） A ．3πB ．3π2C ．5π2D ．5π 【答案】D【解析】由已知条件知，圆锥的高h 和底面直径2r 都为2，即可求圆锥的母线长l ，利用圆锥侧面积公式S rl π=求面积即可.【详解】同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高h 和底面直径2r 都为2， ∴圆锥的母线长为：225l h r =+=，有侧面积5S rl ππ==.故选：D【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式S rl π=，属于简单题.6．在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】A【解析】由题意画出图像，虚线表示光线，AB 边表示遮阳布，5AB c ==， 设,,ABC BC a AC b θ∠===，在ABC 中，求出53sin 5cos 3a θθ=+，再利用辅助角公式得到()103sin 60a θ=+︒，要使面积最大，则a 最大即可得出结果. 【详解】如图，虚线表示光线，AB 边表示遮阳布，即5AB c ==，设,,ABC BC a AC b θ∠===，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为θ，则60C ∠=°，作AD BC ⊥交BC 于点D ， 那么如图构成的ABC 中有：则1sin 53cos 5cos 2sin 603c a c θθθθ=+⨯=+︒， 由辅助角公式得：()10360a θ=+︒， 要使面积最大，则a 最大，当6090θ+︒=︒，即30θ=︒.故选：A.【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及解三角形的问题.属于中档题. 72ABCD 沿对角线AC 折起，使得2BD =，则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．2C ．32D 6【答案】A【解析】分别取AC ，BD ，BC 中点为E ，F ，G ，则有//FG CD ，//EG AB ，得到FGE ∠为异面直线AB 与CD 所成的角，然后根据正方形的边长和BD 的长度，利用中位线及直角三角形中线定理求得EF ，FG ，EG 的长度求解.【详解】如图所示：分别取AC ，BD ，BC 中点为E ，F ，G ，连接BD ，EF ，EG ，FG ，DE ，EB ，则//FG CD ，//EG AB ，所以FGE ∠为异面直线AB 与CD 所成的角， 22FG =，2EG =， 在等腰直角三角形ABC 中， 因为2AB BC ==所以2AC =.因为 点E 为AC 的中点， 所以112BE AC ==， 同理可得，1DE =.因为2222BE DE BD +==，所以BED 是等腰直角三角形.又因为 点F 为BD 的中点， 所以1222EF BD ==在EFG 中，2FG EG EF ===，所以EFG 是等边三角形，所以 60FGE ∠=，所以 1cos cos602FGE ∠==. 故选：A .【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，还考查了转化化归的思想和空间想象，运算求解的能力，属于中档题.8．如图所示，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAC ，PA AB ⊥，4PA AB ==，且E 为PB 的中点，AF PC ⊥于F ，当AC 变化时，则三棱锥P AEF -体积的最大值是（ ）A ．23B ．2C 42D ．523【答案】C【解析】由题意知P AEF E PAF V V --=且216||||316||E PAF AC BC V AC -⋅=⋅+，令||AC a =，结合换元法、二次函数最值求P AEF -体积的最大值即可.【详解】在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAC ，4PA AB ==知：222||||||16AC BC AB +==，而1||||2||2PAC SAC PA AC =⋅⋅=， 而P AEF E PAF V V --=且1||32E PAF PAF BC V S -=⋅⋅，又222||||||PAF PAC PA S S PA AC =⋅+∵E 为PB 的中点，知：21||16||||32316||E PAF PAF BC AC BC V S AC -⋅=⋅⋅=⋅+∴设||AC a =，则||BC =216316E PAF V a -=⋅+，令21616m a =+≥，有161633E PAF V -==令11(0,]16x m =∈，163E PAF V -=而由二次函数2()512481f x x x =-+-的性质知：364x =时有最大值为18，∴E PAF V -最大值为1633=， 故选：C【点睛】 本题考查三棱锥的体积计算，结合换元法、二次函数最值求三棱锥体积最值，注意换元过程中定义域的等价变化.二、多选题9．下面关于空间几何体叙述不正确的是（ ）A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B ．棱柱的侧面都是平行四边形C ．直平行六面体是长方体D ．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥【答案】ACD【解析】在A 中，棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心，即可判断A ；在B 中，棱柱的侧面都是平行四边形是正确的；在C 中，直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面即可，即可判断C ；在D 中，以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体不是圆锥，即可判断D【详解】对于A ：底面是正多边形且棱锥顶点在底面投影必须是底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，故选项A 不正确；对于B ：棱柱的侧面都是平行四边形是正确的，故选项B 正确；对于C ：直平行六面体底面是平行四边形侧棱垂直于底面，不一定是长方体，故选项C 不正确；对于D ：以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴时，所形成的几何体是两个同底的圆锥，故选项D 不正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了棱锥、棱柱、和和圆锥的结构特征，属于基础题.10．设{},,a b c 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）A ．a ，b ，c 可以为任意向量B ．对空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++C ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥D ．{}2,2,2a b b c c a +++可以作为构成空间的一组基底【答案】BD【解析】根据可作为基底的一组向量的性质，结合向量垂直、共线的判定，判断各选项的正误即可.【详解】A 选项：a ，b ，c 为不共线的非零向量；B 选项：由向量的基本定理知，空间任一向量p ，存在唯一有序实数组(),,x y z ，使p xa yb zc =++；C 选项：a b ⊥，b c ⊥，则,a c 不一定垂直；D 选项：{}2,2,2a b b c c a +++中三个向量间无法找到实数λ使得它们之间有λ=m n 的等式形式成立，即可以构成基底.故选：BD【点睛】本题考查了向量的基本定理，理解作为基底向量的非零、不共线性质，应用向量垂直、共线判定正误. 11．如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为a ，点P 是ACD △的中心.劳动课上，需过点P 将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB 和CD ，则下列关于截面的说法中正确的是（ ）A ．截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABDB ．截面是一个三角形C ．截面是一个四边形D ．截面的面积为24a 【答案】AC【解析】先作出符合题意的截面，分别取BC 、AC 、BD 、AD 的三等分点E 、M （靠近C 点），F 、N （靠近D 点），四边形EMNF 是平行四边形，即为所作截面，即可逐一判断四个选项的正误.【详解】因为正四面体的四个面都是等边三角形，点P 是ACD △的中心，所以P 位于CD 中线的23处， 分别取BC 、AC 、BD 、AD 的三等分点E 、M （靠近C 点），F 、N （靠近D 点），则//EM AB ，//EF CD ，且截面EMNF 经过点P ，满足题意，因为//EM FN 且=EM FN ，所以四边形EMNF 是平行四边形， 平面EMNF ⋂平面ABC EM =，//EM FN ，NF ⊂平面ABD ，所以//EM 平面ABD ，所以选项A 正确；截面是一个四边形，故选项B 不正确；选项C 正确；四边形EMNF 是边长为23a 的菱形，所以面积不是24a ，故选项D 不正确， 故选：AC【点睛】本题主要考查了线面平行判断的应用以及空间几何体的截面图形，属于中档题12．如图所示，已知二面角A BD C --的大小为π3，G ，H 分别是BC ，CD 的中点，E ，F 分别在AD ，AB 上，13AE AF AD AB ==，且AC ⊥平面BCD ，则以下说法正确的是（ ）A ．E ，F ，G ，H 四点共面B ．//FG 平面ADCC ．若直线FG ，HE 交于点P ，则P ，A ，C 三点共线D ．若ABD △的面积为6，则BCD 的面积为3【答案】ACD【解析】A 选项：先证明得到//EF BD ，再证明得到//GH BD ，最后证明//EF GH 并判断A 选项正确；B 选项：先假设//FG 平面ADC 成立得到F 是AB 的中点，再与13AF AB =产生矛盾，判断B 选项错误；C 选项：先得到P ∈平面ABC 和P ∈平面DAC ，再证明P AC ∈，判断C 选项正确；D 选项：因为二面角A BD C --的大小为π3，AC ⊥平面BCD ，所以点A 到直线BD 的距离是点C 到直线BD 的距离的2倍，故ABD CBD SS =，故D 选项正确； 【详解】解：A 选项：在ABD △中，因为13AE AF AD AB ==，所以//EF BD ，在BCD 中，因为G ，H 分别是BC ，CD 的中点，所以//GH BD ，所以//EF GH ，所以E ，F ，G ，H 四点共面，故A 选项正确； B 选项：假设//FG 平面ADC 成立，因为平面ABC 平面DAC AC =，所以//FG AC ，又G 是BC 的中点，所以F 是AB 的中点，与13AF AB =矛盾，故B 选项错误； C 选项：因为FG ⊂平面ABC ，P FG ∈，所以P ∈平面ABC ，同理P ∈平面DAC ，因为平面ABC平面DAC AC =，所以P AC ∈，所以P ，A ，C 三点共线，故C 选项正确；D 选项：因为二面角A BD C --的大小为π3，AC ⊥平面BCD ，所以点A 到直线BD 的距离是点C 到直线BD 的距离的2倍，故ABD CBD SS =，故D 选项正确； 故选：ACD【点睛】本题考查证明空间四点共面、证明线面平行、证明三点共线，是中档题.三、填空题13．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，45PBA ∠=，60PBC ∠=，则ABC ∠为______. 【答案】45【解析】作出图形，设2AB =，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，连接PD ，计算出BD ，进而可求得ABC ∠的值. 【详解】①当ABC ∠为锐角时，如下图所示：设2AB =，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，垂足为点D ，连接PD ，PA ⊥平面ABC ，BC 、AB 平面ABC ，PA AB ∴⊥，PA BC ⊥，45PBA ∠=，所以，PAB △为等腰直角三角形，且2PA AB ==，2222PB PA AB ∴=+=，AD BC ⊥，PA BC ⊥，AD PA A ⋂=，BC ∴⊥平面PAD ， PD ⊂平面PAD ，PD BC ∴⊥，60PBC ∠=，cos 22cos602BD PB PBC ∴=∠==AD BC ⊥，所以，2cos 2BD ABC AB ∠==，则45ABC ∠=； ②若ABC ∠为直角，则BC AB ⊥， 又PA BC ⊥，PAAB A =，BC ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，BC PB ∴⊥，这与60PBC ∠=矛盾；③若ABC ∠为钝角，过点A 在平面ABC 内作AD BC ⊥，垂足为点D ，如下图所示：则点D 在射线CB 上，由①同理可知PD BC ⊥，进而可知PBD ∠为锐角，则PBC ∠为钝角，这与60PBC ∠=矛盾，不合乎题意.综上所述，45ABC ∠=. 故答案为：45. 【点睛】本题考查三棱锥中角的计算，考查计算能力，属于中等题.14．如图所示，已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，2AB AD ==，14AA =，1160BAA DAA BAD ∠=∠=∠=︒.M 为1CC 的中点，则AM 长度为______.【答案】26【解析】利用空间向量的加法得到11112AM AC C M AB AD AA =+=++，然后再由22112AMAB AD AA ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，利用空间向量的数量积求解.【详解】 因为11112AM AC C M AB AD AA =+=++， 所以22222111111224AMAB AD AA ABADAA AB AD AA AB AD AA ⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭，222111122422242424222=++⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， 24=，所以26AM =故答案为： 26 【点睛】本题主要考查空间两点间距离的向量的求法，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.15．如图所示，在四面体A BCD -中，ABC 为正三角形，四面体的高3AH =，若二面角A BC D --的大小为π3，则ABC 的面积为______.【答案】43【解析】利用正三角形的性质，结合二面角的定义、线面垂直的判定定理和性质、三角形面积公式进行求解即可 【详解】取BC 的中点E ，连接,EA EH ，设正三角形ABC 的边长为a ，由正三角形的性质可得AE BC ⊥，由勾股定理可得：2213()22AE AB BC a =-=，因为AH 是四面体A BCD -的高，所以AH ⊥平面BCD ，而BC ⊂平面BCD ， 所以AH BC ⊥，而AHAE A =，,AH AE ⊂平面AHE ，因此BC ⊥平面AHE ，因为HE ⊂平面AHE ，所以有BC HE ⊥，因此AEH ∠是二面角A BC D --的平面角，所以3AEH π∠=，在RtAEH 中，sin sin 433AH AEH a AE a π∠=⇒=⇒=， 因此ABC 的面积为：13344432a a ⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为：43 【点睛】本题考查了二面角的定义，考查了线面垂直的判定定理和性质应用，考查了数学运算能力和推理论证能力. 16．《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào ）.如图所示，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，则该三棱锥即为鳖臑.若2AB =且三棱锥外接球的体积为36π，则PB AC +长度的最大值是______.【答案】45【解析】由三棱锥外接球体积求半径为3R =，根据已知条件知PA 与AC 构成平面一定是外接球过球心的截面，即可得222||||44PA AC R =+而222||||||PB PA AB =+，结合基本不等式求PB AC +最大值即可. 【详解】设三棱锥外接球的半径为R ，由体积为36π，知：34363R ππ=，即3R =，又∵PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，知：面ABC 的外接圆半径为2AC r =，即有：222||||944PA AC R =+=，有22||||36PA AC +=，而在Rt PAB 中2AB =，2222||||||||4PB PA AB PA =+=+，∴22||||40PB AC +=，而222(||||)2(||||)80PB AC PB AC +≤+=，当且仅当||||PB AC =时等号成立，∴||||PB AC +≤故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥外接球问题、以及应用基本不等式求最值，注意理解当三棱锥中有一条棱垂直于底面时底面外接圆半径、球半径与这条棱之间的关系. 四、解答题17．已知(),1,3a x =-，()1,2,1b =-，()1,0,1c =，()//2c a b +. （1）求实数x 的值；（2）若()()a b a b λ-⊥+，求实数λ的值. 【答案】（1）2；（2）917λ=. 【解析】（1）根据,2c a b +共线，设()2c a b λ=+，再根据对应坐标相等求解出x 的值； （2）先用坐标表示出,a b a b λ-+，然后根据向量垂直对应的数量积为0求解出λ的值. 【详解】（1）()()()22,1,31,2,121,0,5a b x x +=-+-=+. ∵ ()//2c a b +， ∴ 设()()20c a b λλ=+≠，∴ ()()()1,0,121,0,5x λλ=+，∴ ()211,51,x λλ⎧+=⎨=⎩即1,52,x λ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴x 的值为2.（2）()()()2,1,31,2,11,3,4a b -=---=-，()()()2,1,31,2,121,2,31a b λλλλλ+=-+-=+-+-.∵ ()()a b a b λ-⊥+，∴ ()()21324310λλλ+--++-=， ∴ 917λ=. 【点睛】本题考查根据空间向量的共线与垂直求解参数值，主要考查学生对坐标形式下空间向量的平行与垂直关系的理解，难度较易.18．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为对角线1BD 的中点，E 为11C D的中点.（1）求异面直线DP 与1BC 所成角的大小；（2）若平面1PB E ⋂平面11BCC B m =，求证：//PE m . 【答案】（1）90°；（2）证明见解析.【解析】（1）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a ，写出各点的坐标表示,求出向量DP ，1BC 的坐标,再用向量的的余弦值公式111cos ,DP BC DP BC DP BC ⋅=⋅，即可得出异面直线DP 与1BC 所成角的大小.（2）根据三角形的中位先定理得出1//PE BC ，从而证得//PE 平面11BCC B .又PE ⊂平面1PB E ，平面1PB E ⋂平面11BCC B m =，最后可得//PE m .【详解】解:（1）如图所示，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a ，则()0,0,0D ，(),,0B a a ，()10,,C a a ，()10,0,D a ，,,222a a a P ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴,,222a a a DP ⎛⎫=⎪⎝⎭，()1,0,BC a a =-， 则DP ，1BC 所成角的余弦值为111cos ,0DP BC DP BC DP BC ⋅==⋅，∴异面直线DP 与1BC 所成角为90°.（2）证明：在11BD C △中，P ，E 分别为1BD ，11C D 的中点， ∴1//PE BC ，∵PE ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B . ∴//PE 平面11BCC B .∵PE ⊂平面1PB E ，平面1PB E ⋂平面11BCC B m =， ∴//PE m . 【点睛】本题考查异面直线所成角的大小,考查线线平行的证明,考查学生的空间思维能力,属于中档题. 19．如图所示，在三棱锥P ABC -中，点M ，N 分别在棱PC ，AC 上，且N 为AC 的中点.（1）当M 为PC 的中点，求证：//MN 平面PAB ； （2）若平面PAB ⊥平面ABC ，BC PA ⊥，求证：12BN CA =. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）先证明//MN PA ，再结合MN ⊄平面PAB 和PA ⊂平面PAB 证明//MN 平面PAB . （2）先证明PH BC ⊥，再证明BC AB ⊥说明ABC 是直角三角形，最后证明12BN CA =. 【详解】证明：（1）∵N 为AC 的中点，M 为PC 的中点， ∴MN 为PAC 的中位线， ∴//MN PA .∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴//MN 平面PAB .（2）如图所示，作PH AB ⊥于H .∵平面PAB ⊥平面ABC 且平面PAB ⋂平面ABC AB =， ∴PH ⊥平面ABC ， ∴PH BC ⊥. ∵BC PA ⊥且PAPH P =，PA ⊂平面PAB ，PH ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC AB ⊥.在直角三角形ABC 中，N 为斜边AC 的中点， ∴12BN CA =. 【点睛】本题考查利用线线平行证明线面平行、利用面面垂直证明线面垂直、利用线面垂直证明线线垂直，还考查了直角三角形中的长度关系，是中档题20．如图所示，平行四边形ABCD 的边AD 所在的直线与菱形ABEF 所在的平面垂直，且GB GE =，AE AF =.（1）求证：平面ACG ⊥平面ADF ；（2）若2AF =，______，求二面角C AG F --的余弦值，从①2BC AB ，②BC AG =这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题. 【答案】（1）证明见解析；（2）选①2BCAB ，二面角C AG F --的余弦值为13-， 选②BC AG =，二面角C AG F --的余弦值为12-， 【解析】（1）利用AD ⊥平面ABEF ，可得AD AG ⊥，由AG BE ⊥，可得AG AF ⊥，即证AG ⊥平面ADF ，从而得证； （2）选①2BCAB ，可证平面//BCE 平面ADF ，又AG ⊥平面BCE ，可知CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，求解即可；选②BC AG =，由（1）知AG ⊥平面ADF ，可知平面//BCE 平面ADF ，所以AG ⊥平面BCE ，可证明CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，利用余弦定理解之即可. 【详解】（1）∵AE AF =，∴AE AB EB ==，即ABE △为等边三角形.∵GB GE =，∴G 为BE 中点，故AG BE ⊥， ∴AG AF ⊥.∵AD ⊥平面ABEF ， ∴AD AG ⊥. ∵AFA AD =，∴AG ⊥平面ADF ， ∵AG ⊂平面ACG ， ∴平面ACG ⊥平面ADF . （2）选①由（1）知AG ⊥平面ADF ， ∵//BC AD ，//BE AF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF ， ∴AG ⊥平面BCE . ∵CG ⊂平面BCE ，GE平面BCE ，∴AG CG ⊥，AG GE ⊥，∴CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角.∵BC ==1BG =，∴3CG =，∴1cos 3CGB ∠=， ∴1cos 3CGE ∠=-，即二面角C AG F --的余弦值为13-.选②由（1）知AG ⊥平面ADF ， ∵//BC AD ，//BE AF ，BC BE B =，∴平面//BCE 平面ADF ， ∴AG ⊥平面BCE . ∵CG ⊂平面BCE ，GE平面BCE ，∴AG CG ⊥，AG GE ⊥，∴CGE ∠即为二面角C AG F --的平面角，∵BC AG ==1BG =，∴2CG =， ∴1cos 2CGB ∠=∴1cos 2CGE ∠=-，即二面角C AG F --的余弦值为12-. 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，以及二面角的平面角的求解，属于中档题.21．如图所示，已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，ABC 是正三角形，侧面11BCC B 是等腰梯形，111224AB BB B C ===，E 为AC 的中点.（1）求证：1AA BC ⊥；（2）求直线1EB 与平面11ABB A 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）65. 【解析】（1）作出辅助线，根据线面垂直的判定定理先证明BC ⊥平面11AOO A ，由此可证明1AA BC ⊥； （2）建立合适空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值求解出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：如图所示，分别取BC ，11B C 的中点O ，1O ，连接11AO ，1OO，AO ，∵ABC 为正三角形∴AO BC ⊥∵侧面11BCC B ⊥平面ABC ，平面11BCC B 平面ABC BC =，AO ⊂平面ABC ， ∴AO ⊥平面11BCC B ，同理，11AO ⊥平面11BCC B ，∴11//AO AO ，∴1A ，1O ，O ，A 四点共面.∵等腰梯形11BCC B 中，O ，1O 是BC ，11B C 的中点，∴1OO BC ⊥.又AO BC ⊥，1AO OO O ⋂=，∴BC ⊥平面11AOO A ，∵1AA ⊂平面11AOO A ，∴1AA BC ⊥.（2）解：由（1）知AO ⊥平面11BCC B∵1OO ⊂平面11BCC B ，∴1AO OO ⊥，∴1OO ，OA ，OB 两两互相垂直，∴以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则由题意知()23,0,0A ，()0,2,0B ，()10,1,3B ，()0,2,0C -，()3,1,0E -，∴()13,2,3EB =-，()23,2,0AB =-，()10,1,3BB =-.设平面11ABB A 的一个法向量(),,n x y z =，则 12320,30.n AB x y n BB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1x =得3y =，1z =，此时()1,3,1n =.∴111236cos ,105EB nEB n EB n ⋅===⋅⋅. 设所求线面角为θ，则16sin cos ,EB n θ==， ∴直线1EB 与平面11ABB A 所成角的正弦值为6. 【点睛】本题考查立体几何的综合，其中涉及到空间中线线垂直关系的证明、线面角的向量求法，难度一般.利用向量方法求解线面角的正弦值时，要注意：直线方向向量与平面法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值.22．如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在的平面互相垂直，动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，22AB DE ==.（1）若P 为EF 的中点，求点N 到平面PDM 的距离；（2）设平面PDM 与平面ABCD 所以的锐角为θ，求cos θ的最大值并求出此时点P 的位置.【答案】（16（2）cos θ的最大值23，此时P 点与F 点重合. 【解析】（1）以A 点为坐标原点，以AB ，AD ，AF 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PDM 的一个法向量为()1111,,y z =n ，求出法向量，设点N 到平面PDM 的距离为d ，利用公式即可求得，1NM d ⋅=n n .（2）因为动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，可设()()0,,102P t t ≤≤，设平面PDM 的一个法向量为()2221,,y z =n ，平面ABCD 的一个法向量()00,0,1=n ，利用公式2020cos n n n n θ⋅=⋅求解即可【详解】解：以A 点为坐标原点，以AB ，AD ，AF 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.（1）由图可得()0,2,0D ，()2,1,0N ，()1,0,0M ，()0,1,1P ，则()1,1,1PM =--，()0,1,1PD =-，()1,1,0NM =--.设平面PDM 的一个法向量为()1111,,y z =n ，由11111110,0n PM y z n PD y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩可得1111,,22⎛⎫= ⎪⎝⎭n . 设点N 到平面PDM 的距离为d ，则16NM d ⋅==n n . （2）因为动点P 在线段EF （包含端点E ，F ）上，可设()()0,,102P t t ≤≤，则()1,,1PM t =--，()1,2,0MD =-.设平面PDM 的一个法向量为()2221,,y z =n ，由2222210,120n PM ty z n MD y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩可得2121,,22t -⎛⎫= ⎪⎝⎭n . ∵平面ABCD 的一个法向量()00,0,1=n ，∴)cos 02t θ===≤≤∴当0t =时，cos θ取得最大值23，此时P 点与F 点重合. 【点睛】 本题考查利用法向量求点到面的距离，以及法向量求面面角公式的运用，主要考查学生的运算能力，属于中档题.。
山东省淄博市淄川第一中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析
山东省淄博市淄川第一中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )A． B．C． D．参考答案：D 解析：相当于个元素排个位置，2. 已知两直线与平行，则的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D3. 已知，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A． B．C． D．参考答案：5. 椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 设，则的最小值是（）A．B． C. －3 D．参考答案：C因为，，，故可设则: ,再根据三角函数最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C 选项是正确的.7. 给定两个命题p, q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定8. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.9.参考答案：C10. 从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A. ①②B. ①④C. ③④D. ①③参考答案：B试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考点：互斥事件和对立事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线，，当__________时，有∥。
淄博一中高二数学月考试题(2020.10)
第Ⅱ卷（共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知集合 A = x x −2或x 1 ， B = (2a − 3, a +1) ，若 A B = R ，则 a 的范围是________.
上的投影向量是______．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10 分)某商场举行抽奖活动，从装有编号 0，1，2，3 四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续
取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖． （1）求中二等奖的概率；
（2）求未中奖的概率．
18．(12 分)在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2c cos B = 2a − b ． （1）求角 C 的大小；（2）若 c = 3 ， b − a = 1，求 ABC 的面积．
19. (12 分)如图所示，四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都 为 1，且两两夹角为 60°. (1) 求证：AC1⊥BD； (2) 求 BD1 与 AC 夹角的余弦值.
B． x + y xy 2
C． x2 y2
D． x2 + y2 2xy
10．若长方体 ABCD − A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形，高为 4，
E 是 DD1的中点，则（ ）
A． B1E ⊥ A1B
B．平面 B1CE// 平面 A1BD
C．三棱锥
2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)
2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。
2020-2021学年高二10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
山东师大附中2019级数学2020年10月学业质量检测题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★答案★标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，★答案★必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的★答案★，然后再写上新的★答案★，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A. 8,28m n == B. 4,28m m == C. 288,3m n ==D. 284,3m n ==【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意，得//a b ，由此可求出★答案★．【详解】解：∵12//l l ，且(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量， ∴//a b ，∴3674m n==， ∴288,3m n ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题．2. 已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=，若,,a b c 共面，则实数m 的值为（ ）A.607B. 14C. 12D.627【★答案★】B【解析】【分析】由题意可知c xa yb=+，利用向量相等，列方程组求实数m的值.【详解】若,,a b c共面，则c xa yb=+，即()()()()7,5,2,1,41,1,22,,42m x y x y x y x y=-+--=--+-，所以27542x yx yx y m-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得：12,17,14x y m===.故选：B【点睛】本题考查空间向量共面，重点考查共面的公式，计算能力，属于基础题型.3. 在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若,,PA a PB b PC c===，则BE=（）A.111222a b c-+ B.131222a b c--C.131222a b c-+ D.113222a b c-+【★答案★】C【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】()()()11112222BE PE PB PD PB PB BD PB BD PB BA BC PB =-=-=+-=-=+-()11312222PA PB PC PB PB PA PB PC=-+--=-+131222a b c -+=. 故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题. 4. 若向量(,4,5),(1,2,2)a x b =--=-，且a 与b 的夹角的余弦值为26-，则实数x 的值为（ ） A. 3- B. 11C. 3D. 3-或11【★答案★】A 【解析】 【分析】根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=，计算结果.【详解】根据公式()22228102cos ,61625122a b x a b a bx ⋅+-<>===-++⨯+-+， 222241x x -=-+，且2x < 解得：11x =（舍）或3x =-. 故选：A【点睛】本题考查根据空间向量夹角公式求参数，重点考查计算能力，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略在解方程是注意2x <这个条件.5. 在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A510B.1010C.55D.105【★答案★】D 【解析】 【分析】根据垂直关系，作111C M B D ⊥，1C BM ∠为所求角，直角三角形1C MB 中求111sin C MC BM C B∠=. 【详解】如图，作111C M B D ⊥，交11B D 于点M ，连接MB ，因1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB C M ⊥，又因为111C M B D ⊥，且1111BB B D B ⋂=，所以1C M ⊥平面11BB D D ，即1C BM ∠为所求角，221112BC =+=，2211125B D =+=所以1125C M ⨯=⨯，所以1255C M =11125105sin 52C M C BM C B ∠===.故选：D【点睛】本题考查线面角的几何求法，重点考查垂直关系，属于基础题型.6. 四棱锥P ABCD -中，(2,1,3),(2,1,0),(3,1,4)AB AD AP =-=-=-，则这个四棱锥的高为（ ） A.55B.15C.25D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】求出平面ABCD 的法向量n ，计算法向量n 与AP 的夹角得出AP 与平面ABCD 的夹角，从而可求出P 到平面ABCD 的距离．【详解】解：设平面ABCD 的法向量为(n x =，y ，)z ，则n AB n AD⎧⊥⎨⊥⎩，∴23020x y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令1x =可得2y =，0z =，即(1n =，2，0)，1cos ,||||526n AP n AP n AP ∴<>==⨯，设AP 与平面ABCD 所成角为α，则1sin 526α=⨯，于是P 到平面ABCD 的距离为5||sin 5AP α=，即四棱锥P ABCD -的高为55． 故选：A ．【点睛】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，属于基础题．7. 已知向量(1,22)(2,11)a b ==-,,,，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ） A. 244,,999⎛⎫--- ⎪⎝⎭ B. 244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C. 211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭D. 211,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭【★答案★】B 【解析】 【分析】首先求出向量b 在向量a 上的投影，从而求出投影向量，【详解】解：因为(1,22)(2,11)a b ==-,,,，所以2121212a b =-⨯+⨯+⨯=， 所以向量b 在向量a 上的投影为222223221a b a==++ 设向量b 在向量a 上的投影向量为m ，则()0m a λλ=>且23m =， 所以(),2,2m λλλ=，所以22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ= 所以244,,999m ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 8. 三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，当直线PN 与平面ABC 所成的角取最大值时，λ的值为( )A.12B.22C.32D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求出直线PN 与平面ABC 所成的角，即可求得结论．【详解】如图，以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则(,P λ0，1)，11,,122PN λ⎛⎫=--⎪⎝⎭，平面ABC 的一个法向量为(0,n =0，1) 设直线PN 与平面ABC 所成的角为θ21sin 15()24PN n PN nθλ⋅∴==⋅-+， ∴当12λ=时，25(sin )5max θ=，此时角θ最大． 故选A ．【点睛】本题考查了向量法求线面角的求法，考查了函数最值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列命题中不正确的是（ ） A. a b a b -=+是,a b 共线的充要条件 B. 若,C AB D 共线，则//AB CDC. ,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点共面D. 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)，则1λμ+=是,,A B C 三点共线的充分不必要条件 【★答案★】ABD 【解析】 【分析】由向量的共线性质，可判定A 不正确；由向量的共线与点共线的关系，可判定B 不正确；由空间向量的基本定理可判定C 正确；由向量的共线定理，可判定D 不正确. 【详解】由a b a b -=+，可得向量,a b 的方向相反，此时向量,a b 共线， 反之，当向量,a b 同向时，不能得到a b a b -=+，所以A 不正确； 若,C AB D 共线，则//AB CD 或,,,A B C D 四点共线，所以B 不正确； 由,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++， 因为3111488++=，可得,,,P A B C 四点共面，故C 正确； 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)， 当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()PA PC PB PC λ-=+，即CA CB λ=， 所以,,A B C 三点共线，反之也成立，即1λμ+=是,,A B C 三点共线的充要条件， 所以D 不正确. 故选：ABD【点睛】本题主要考查了以向量的基本定理及向量共线的性质的判定为背景的命题的真假判定，其中解答解答中熟记平面向量的共线定理和平面向量的基本定理，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10. 已知空间三点(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，则下列说法正确的是（ ） A. 3AB AC ⋅=B. //AB ACC. 23BC =D.3cos ,65AB AC <>=【★答案★】AC 【解析】 【分析】由坐标求出,,AB AC BC ，即可依次计算判断每个选项正误. 【详解】(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，()()()0,2,1,2,0,3,2,2,2AB AC BC ∴==-=--， ()0220133AB AC ⋅=⨯-+⨯+⨯=，故A 正确；不存在实数λ，使得AB AC λ=，故,AB AC 不共线，故B 错误；()()22222223BC =-+-+=，故C 正确；3365cos ,65513AB AC AB AC AB AC⋅<==⨯⋅>=，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.11. 在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，则以下结论正确的有（ ） A. 0SA SB SC SD +++= B. 0SA SB SC SD +--= C. 0SA SB SC SD -+-= D. SA SB SC SD ⋅=⋅【★答案★】CD 【解析】 【分析】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标计算即可判断.【详解】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，22OA OB OC OD ====，22214222SO ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 则222214,0,0,0,,0,,0,0,0,,0,0,0,22222A B C D S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,214214,0,,0,,2222SA SB ⎛⎫⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 214214,0,,0,,2222SC SD ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0,0,214SA SB SC SD ∴+++=-，故A 错误；()2,2,0SA SB SC SD +--=，故B 错误；()0,0,00SA SB SC SD -+-==，故C 正确；22141470022222SA SB ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22141470022222SC SD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯+⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即SA SB SC SD ⋅=⋅，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查空间向量的计算，属于基础题.12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则 （ ）A. 直线1BD ⊥平面11AC DB. 三棱锥11P AC D -的体积为定值C. 异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是[]45,90︒︒D. 直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为63【★答案★】ABD 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质判定可判定选项A,对三棱锥11P AC D -转化顶点可判定选项B,找到异面成角的最小值的情况即可判断选项C,转化直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,进而判断选项D【详解】对于选项A,连接11B D ,由正方体可得1111AC B D ⊥,且1BB ⊥平面1111D C B A ,则111BB A C ⊥,所以11A C ⊥平面11BD B ,故111AC BD ⊥；同理,连接1AD ,易证得11A D BD ⊥,则1BD ⊥平面11AC D ,故A 正确；对于选项B,1111P A C D C A PD V V --=,因为点P 在线段1B C 上运动,所以1112A DP S A D AB =⋅,面积为定值,且1C 到平面11A PD 的距离即为1C 到平面11A B CD 的距离,也为定值,故体积为定值,故B 正确； 对于选项C,当点P 与线段1B C 的端点重合时,AP 与1A D 所成角取得最小值为60︒,故C 错误； 对于选项D,因为直线1BD ⊥平面11AC D ,所以若直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值最大,则直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,则P 运动到1B C 中点处,即所成角为11C BD ∠,设棱长为1,在11Rt D C B 中,111126cos 33C B C BD BD ∠===,故D 正确 故选：ABD【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查异面成角,线面成角,考查棱锥体积,考查转化思想和空间想象能力第Ⅱ卷三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 若(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，且()a b a λ→→→+⊥，则实数λ=______________. 【★答案★】919- 【解析】 【分析】利用已知条件求出a b λ→→+，然后()=0a b a λ→→→+⋅，求出λ即可. 【详解】(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，∴()=2+6,13,22a b λλλλ+--+,()a b a λ→→→+⊥,()=0a b a λ→→→∴+⋅,即()()()()2+6+1312220λλλ⨯--⨯-++⨯=2，解得：λ=919-. 故★答案★为：919-【点睛】本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为_____． 【★答案★】14【解析】 【分析】由正四面体的定义知，正四面体相对的棱互相垂直，从而可得出0AF BE ⋅=，进而得出14AE AF AB AF ⋅=⋅=. 【详解】如图，四面体ABCD 是正四面体，∴四面体的每个面都是正三角形，且相对的棱相互垂直，且棱长为1，又点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，∴12AF AD =，0AF BE ⋅= ∴()1cos34AE AF AB BE AF AB AF BE AF AB AF π⋅=+⋅=⋅+⋅==. 故★答案★为：14. 【点睛】本题考查了正四面体的定义，正四面体的相对的棱互相垂直，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算和推理能力，属于基础题． 15. 四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且1,3PD AB ==，G 是ABC 的重心，则直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为____________，PG 与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为______________. 【★答案★】 (1). 223(2). 13【解析】 【分析】由重心的性质可求得BG 的长，从而得DG 的长，在Rt PDG 中，由tan tan PDPGD DGα=∠=即可得解；由PD ⊥底面ABCD ，知PGD θ∠=，结合第一空的结果即可得解． 【详解】解：G 是ABC 的重心，21213223232BG BD ∴=⨯=⨯⨯=，22DG BD BG ∴=-=，PD ⊥底面ABCD ，PD BD ∴⊥，在Rt PDG 中，1tan tan 22PD PGD DG α=∠==， 22cos 3α∴=，∴直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为223．PD ⊥底面ABCD ，PGD ∴∠即为PG 与底面ABCD 所成的角θ，由上可知，θα=， 1sin sin 3θα∴==， PG ∴与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为13．故★答案★为：223；13． 【点睛】本题考查线面角的求法，理解线面角的定义以便找出线面角的平面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16. 点P 是棱长为4的正四面体表面上的动点，MN 是该四面体内切球的一条直径，则PM PN ⋅的最大值是_______________. 【★答案★】163【解析】 【分析】作出图形，计算出正四面体ABCD 内切球O 的半径，由此可求得AO ，由空间向量数量积的运算性质得出223PM PN PO ⋅=-，进而可知当点P 为正四面体的顶点时，PM PN ⋅取得最大值，即可得解.【详解】如下图所示：正四面体ABCD 的棱长为4，其内切球球心为点O ，连接AO 并延长交底面BCD 于点E ， 则E 为正BCD 的中心，且AE ⊥平面BCD ，连接BE 并延长交CD 于点F ，则F 为CD 的中点，且BF CD ⊥，2223BF BC CF =-=，24333BE BF ==， AE 平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，AE BE ∴⊥，则22463AE AB BE =-=， BCD 的面积为1432BCD S CD BF =⋅=△，∴正四面体ABCD 的体积为116233A BCD BCD V S AE -=⋅=△，设球O 的半径为R ，则1443A BCD O BCD O ACD O ABD O ABC O BCD BCD V V V V V V S R ------=+++==⨯⋅△，3643A BCD BCD V R S -∴==△，6AO AE OE ∴=-=，PM PO OM =+，PN PO ON PO OM =+=-，()()22223PM PN PO OM PO OM PO OM PO ∴⋅=+⋅-=-=-，当点P 位于正四面体ABCD 的顶点时，PO 取最大值， 因此，222221663333PM PN PO AO ⋅=-≤-=-=.故★答案★为：163. 【点睛】本题考查空间向量数量积的最值的计算，同时也考查了正四面体内切球半径的计算，考查计算能力，属于较难题.四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，已知1111ABCD A B C D -是四棱柱，底面ABCD 是正方形，132AA AB ==，，且1160C CB C CD ︒∠=∠=，设1,,CD C a b B CC c ===.（1）试用,,a b c 表示1AC ； （2）已知O 为对角线1A C 的中点，求CO 的长. 【★答案★】（1）1AC a b c =---；（2）292. 【解析】 【分析】（1）由11AC A A AD DC =++可表示出来； （2）由21||()4CO a b c =++可计算出. 【详解】（1）11AC A A AD DC =++1AA BC CD =-+- 1CC CB CD c b a a b c =---=---=---；（2）由题意知||2,||2,||3a b c ===，110,233,23322a b a c a b ⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=，111()22CO CA a b c ==++，∴21||()4CO a b c =++()22212224a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅， ()2221292922302323442=⨯++++⨯+⨯==. 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查利用向量计算长度，属于基础题. 18. 已知空间三点(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)A B C --.（1）若点D 在直线AC 上，且BD AC ⊥，求点D 的坐标； （2）求以,BA BC 为邻边的平行四边形的面积.【★答案★】（1）11,,422⎛⎫⎪⎝⎭；（2）73. 【解析】 【分析】（1）由点D 在直线AC 上，可设AD AC λ=，利用0BD AC ⋅=可求出λ，进而得出点D 的坐标；（2）由,BA BC 求出,,BA BC BA BC ⋅，进而求出3sin 2B =，即可利用面积公式求解. 【详解】解：（1）(1,3,2)AC =-，点D 在直线AC 上， 设(1,3,2)AD AC λλ==-，(1,3,2),(1,3,2)(,23,32)O OD OD O A A λλλλλ-=-=+-=-+， (,23,32)(2,1,6)(2,13,23)BD OD OB λλλλλλ=-=-+--=+--，(1,3,2)(2,13,23)239461470AC BD λλλλλλλ⋅=-⋅+--=+-++-=-=， ∴12λ=，11(,,4)22OD =，11(,,4)22D ∴. （2）(2,1,3),(3,2,1)BA BC =-=--，∴22222221(3)14,3(2)(1)14BA BC =++-==+-+-= ∴231(2)(3)(1)7BA BC ⋅=⨯+⨯-+-⨯-=，∴71cos cos ,21414BA BC BA BC BA BCB ⋅=<===>⨯，3sin 2B =，31414732S =⨯⨯=， 所以以,BA BC 为邻边得平行四边形的面积为73. 【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PD DC ==，,E F 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：EF CD ⊥；（2）求PC 与平面DEF 所成角的正弦值. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，证明0EF CD ⋅=即可；（2）求出平面DEF 的法向量，利用sin cos ,PC n PC n PC nθ⋅==即可求出.【详解】（1）证明：以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,02),(2,1,0),(1,1,1)A B C D P E F (1,0,1),(0,2,0)EF CD =-=-，100(2)100EF CD ⋅=-⨯+⨯-+⨯=，所以EF CD ⊥，所以EF CD ⊥.（2）(2,1,0),(1,1,1),(0,2,2)DE DF PC ===-， 设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00DE n DF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，200x y x y z +=⎧⎨++=⎩，2y x z x=-⎧⎨=⎩，令1x =，则(1,2,1)n =-. 设PC 与平面DEF 所成角为θ，()()()()22222201222163sin cos ,286022121PC n PC n PC nθ⨯+⨯-+-⨯⋅=====⨯++-⨯+-+， 所以PC 与平面DEF 所成角的正弦值为32. 【点睛】本题考查向量法证明线线垂直，考查线面角的向量求法，属于基础题.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ABC π∠=，D 是棱AC 的中点，且11AB BC BB ===.（1）求证： 1//AB 平面1BC D ； （2）求直线1AB 到平面1BC D 的距离. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）33. 【解析】 【分析】（1）以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，求出平面1BC D 的法向量，通过数量积推出1AB n ⊥，得到1AB //平面1BC D ．（2）通过直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =，设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，利用空间向量的数量积转化求解即可．【详解】（1）证明：以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴， 如图建立空间直角坐标系，1111(0,0,0),(1,0,1),(,,0),(0,1,0),(0,0,1)22B C D A B ，1111(1.0,1),(,,0),(0,1,1)22BC BD AB ===-，设平面1BC D 的法向量为(,,)n x y z =，则1·0·0BC n BD n ⎧=⎨=⎩，011022x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，z xy x =-⎧⎨=-⎩， 令1x =，则(1,1,1)n =--， 101(1)(1)1(1)0AB n =⨯+-⨯-+⨯-=，所以1AB n ⊥，因为1AB ⊂/平面1BC D ，所以1AB //平面1BC D ．（2）解：因为1AB //平面1BC D ，所以直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =， 设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，则||13||33BA n d n ===， 所以直线1AB 到平面1BC D 的距离为33． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法的应用，直线到平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．21. 如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，圆柱的侧面积为83π，120AOP ︒∠=.（1）求点G 到直线BC 的距离；（2）求平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值. 【★答案★】（1）7；（2）155. 【解析】 【分析】（1）取AP 中点E ，证明//GE BC ，BE BC ⊥，于是点G 到直线BC 的距离等于线段BE 的长； （2）证明AG ⊥平面PBD ，则PGB ∠为所求二面角的平面角，在直角三角形PBG 中计算cos PGB ∠即可．【详解】解：（1）取AP 的中点E ，连接BE ，GE ， G 是PD 的中点，E 是AP 得中点，//GE AD ∴，又//BC AD ，//GE BC ∴，G ∴到直线BC 的距离等于E 到直线BC 的距离，BC ⊥平面ABP ，BE ⊂平面ABP ，BE BC ∴⊥，即E 到直线BC 的距离等于线段BE 的长，120AOP ∠=︒，2OA OP OB ===，2PB ∴=，23AP =，3PE ∴=， AB 是圆O 的直径，AP PB ∴⊥，227BE PB PE ∴=+=，∴点G 到直线BC 的距离为7．（2）设圆柱的高为h ，则圆柱的侧面积为：2283h ππ⨯⨯=，解得23h =，即23AD =，又23AP =，AD AP ∴=，AG PD ∴⊥，AD ⊥平面APB ，PB ⊂平面APB ，AD PB ∴⊥，AB 是圆O 的直径，AP PB ⊥，又AD AP A =，PB ∴⊥平面PAD ，PB AG ∴⊥，又PD PB P =，AG ∴⊥平面PBD ，PGB ∴∠为平面PAG 与平面BAG 所成二面角的平面角，由PB ⊥平面PAD 可得PB PD ⊥， 在直角三角形PBG 中，2PB =，221622AD AP PG PD +===， 2210BG PB PG ∴=+=，15cos 5PG PGB BG ∴∠==． 所以平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值为155．【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定，考查空间距离与空间角的计算，属于中档题． 22. 如图（1）所示，在Rt ABC 中，90︒∠=C ，3,6BC AC ==，,D E 分别是,AC AB 上的点，且//,2DE BC DE =，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图（2）所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）线段BC （不包括端点）上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由.【★答案★】（1）证明见解析；（2）4π；（3）不存在，★答案★见解析. 【解析】【分析】(1)证明1A C 垂直平面BCDE 内两条相交直线即可；(2)建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面1A BE 的法向量n ，利用向量夹角公式，即可得CM 与平面1A BE 所成角.(3)假设存在P 点，设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，求出平面1A DP 法向量1n ，假设平面ADP 与平面1A BE 垂直，则10n n ⋅=，得出t 的值，从而得出结论.【详解】（1）CD DE ⊥，1A D DE ⊥,1,A D CD 是平面1A CD 内的两条相交直线， ∴DE ⊥平面1A CD , 又1AC ⊂平面1A CD ， ∴1A C DE ⊥,又1A C CD ⊥,,DE CD 是平面BCDE 内的两条相交直线，1A C ∴⊥平面BCDE .（2）如图建系C xyz -，则(2,0,0)D -，(0,0,23)A ，(0,3,0)B ，(2,2,0)E -，∴1(0,3,23)A B =-，()2,1,0BE =--， 设平面1A BE 的一个法向量为(,,)n x y z =则100A B n BE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ∴323020y z x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴322z y yx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴取2y =，得(1,2,3)n =-，又∵(1,0,3)M -，∴(1,0,3)CM =-,CM n θ<>=，CM 与平面1A BE 所成角α ∴1342cos 2||||14313222CM n CM n θ⋅+====⋅++⋅+⋅，2cos cos 2αθ==， ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒.（3）设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，1(2,0,23),(2,,0)D m DP A ==， 设平面1A DP 的法向量为1111(,,)n x y z =，则11100DA n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1111223020x z x my ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1111132z x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，令13x m =，则 1(3,23,)n m m =--.要使平面1A DP 与平面1A BE 垂直，需1(1)32(23)3()0n n m m ⋅=-⨯+⨯-+⨯-=，解得2m =-，不满足条件.所以不存在这样的点P .【点睛】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会，是中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
山东省淄博市2020年高二上学期数学10月月考试卷(II)卷
山东省淄博市 2020 年高二上学期数学 10 月月考试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016·桂林模拟) 若三点共线 则 的值为（ ）A.B. C. D. 2. （2 分） 如图直三棱柱 ABC﹣A'B'C'中，△ABC 为边长为 2 的等边三角形，AA'=4，点 E、F、G、H、M 分别 是边 AA'、AB、BB'、A'B'、BC 的中点，动点 P 在四边形 EFGH 内部运动，并且始终有 MP∥平面 ACC'A'，则动点 P 的轨迹长度为（ ）A.2 B . 2π C. D.43. （2 分） 设 P 是椭圆 A . 锐角三角形 B . 直角三角形上一点，P 到两焦点 F1,F2 的距离之差为 2，则是（ ）第 1 页 共 12 页C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形 4. （2 分） (2019 高二下·深圳月考) 曲线 点的坐标为（ ） A.在 处的切线平行于直线，则B.C.和D.和5. （2 分） (2018·杭州模拟) 设圆 置关系是（ ）与圆，则圆 与圆 的位A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含6. （2 分） (2016 高二上·桐乡期中) 圆 x2+y2﹣2x﹣1=0 关于直线 2x﹣y+3=0 对称的圆的方程是（ ）A . （x+3）2+（y﹣2）2=B . （x﹣3）2+（y+2）2=C . （x+3）2+（y﹣2）2=2D . （x﹣3）2+（y+2）2=27. （2 分） 过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．A.第 2 页 共 12 页B. C. D.8. （2 分） (2019 高二上·德惠期中) 椭圆，则的面积是（ ）的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且A.8 B.4 C.2 D.1 9. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A . 0.5 小时 B . 1 小时 C . 1.5 小时 D . 2 小时10. （2 分） 如图， 、 是双曲线的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左、右两个分支分别交于点 、 ， 若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）A.第 3 页 共 12 页B.C.D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 已知曲线A . 关于 轴对称B . 关于 轴对称C . 关于原点对称D . 关于直线轴对称，则曲线 （ ）12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知双曲线 为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线的一条渐近线交于的离心率为，右顶点， 两点，则有（ ）A . 渐近线方程为B . 渐近线方程为 C. D.13. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 已知椭圆 离心率为 ，椭圆 的上顶点为 ，且，双曲线的左、右焦点分别为，和椭圆 有相同焦点，且双曲线的离心率为 ， 为曲线 与 的一个公共点，若，则正确的是 （ ）A.B.第 4 页 共 12 页C.D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14. （1 分） (2016 高一下·沙市期中) 若圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0的距离为．则直线 l 的倾斜角的取值范围是________．15. （1 分） 椭圆 x2+4y2=16 被直线 y= x+1 截得的弦长为________．16. （1 分） (2018·杭州模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率是________.17. （1 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 设 F1,F2 分别为椭圆存在一点 P，使得则椭圆的离心率为________．四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)的左、右焦点，椭圆上18. （10 分） (2018 高一下·榆林期中) 三角形的三个顶点是．（1） 求 边所在的直线的方程；（2） 求的面积．19. （10 分） (2016 高一下·衡水期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cos2 ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣ ．（1） 求 cosA 的值；cosB（2） 若 a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影． 20. （10 分） 求与圆（x﹣2）2+（y+1）2=4 相切于点（4，﹣1）且半径为 1 的圆的方程．21. （10 分） (2018 高二上·辽宁期中) 在数列 .中，已知，对于任意的，有第 5 页 共 12 页（1） 求数列 的通项公式.（2） 若数列 式.满足（3） 设，是否存在实数 ，当取值范围；若不存在，请说明理由.22. （10 分） 在平面直角坐标系中，点 （1） 试求点 A 的 M 的方程.到点时，，求数列 的通项公 恒成立？若存在，求实数 的 的距离之和为 4.（2） 若斜率为 的直线 l 与轨迹 M 交于 C,D 两点，为轨迹 M 上不同于 C，D 的一点，记直线 PC 的斜率为 ，直线 PD 的斜率为 ，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.23. （15 分） (2018·广东模拟) 已知椭圆焦点重合，椭圆 的离心率为 ，过点点，且为定值．（1） 求椭圆 的方程；（2） 求面积的最大值．的左焦点 与抛物线 作斜率不为 0 的直线 ，交椭圆 于的 两点，第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第 8 页 共 12 页21-1、 21-2、第 9 页 共 12 页21-3、 22-1、第 10 页 共 12 页22-2、23-1、23-2、。
山东省淄博市2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学试题及答案
参照秘密级管理★启用前普通高中高二期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线10x +=的倾斜角为A ．30B ．150C ．120D ．602．椭圆2221x y +=的焦点坐标是A ．()1,0±B ．()0,1±C ．(2±D ．(0,2± 3．空间两点(),1,5,4A ()1,3,5B −间的距离等于A ．2B ．3C ．4D ．94．圆1C ：228120x y x +++=和圆2C ：2260x y y +−=的位置关系是A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.56．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D −中，点F 是侧面11CDD C 的中心，若1AF xAD y AB z AA =++，求x y z ++=A ．1B ．32 C ．2 D ．527．光线通过点(2,3)A ，在直线:l 10x y ++=上反射，反射光线经过点(1,1)B ，则反射光线所在直线方程为A ．4510x y −+=B ．4510x y +−=C ．3410x y −+=D ．3410x y +−=8．设12,F F 是双曲线:C 2222)1(00x y a b a b−=>>,的左右焦点，P 是双曲线C 右支上一点．若12||||6PF PF a +=，且122PF F S ∆=，则双曲线C 的渐近线方程是A 0y ±=B ．0x =C 20y ±=D ．20x ±=二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若()1,,2a λ=−−，()2,1,1b =−，a 与b 的夹角为120︒，则λ的值为A ．17B ．17−C ．1−D ．110．已知空间向量,,i j k 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是A ．向量i j k ++的模是3B ．{},,i j i j k +−可以构成空间的一个基底C ．向量i j k ++和kD ．向量i j +与k j −共线11．已知,A B 是随机事件，则下列结论正确的是A ．若,AB 是互斥事件，则()()()P AB P A P B =B ．若事件,A B 相互独立，则()()()P A B P A P B +=+C ．若,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件D ．事件,A B 至少有一个发生的概率不小于,A B 恰好有一个发生的概率12．已知21,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左右焦点，21,A A 分别为其实轴的左右端点，且212b F F a=，点P 为双曲线右支一点，I 为12PF F △的内心，则下列结论正确的有A ．离心率1e =B ．点I 的横坐标为定值aC ．若1212()IPF IPF IF F S S S λλ∆∆∆=+∈R 成立，则1λ=−D ．若PH 垂直x 轴于点H ，则212||||||PH HA HA =⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线1l ：(1)330m x y −−+=和直线2l ：250x my +−=垂直，则实数m =____________；14．现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是________； 15．已知空间直线l 的方向向量是(1,2,1)(,)m a b a a b =+−∈R ，平面α的法向量(2,3,3)n =．若l α⊥，则a b +=________________；16．已知抛物线218y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，抛物线的准线与y 轴交于点M ，当AMAF 最大时，弦AB 长度是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在空间直角坐标系Oxyz 中，点,,,A B C M 的坐标分别是()2,0,2，()2,1,0，()0,4,1−，()2,3,1−，过点,,A B C 的平面记为α.（1）证明：点,,,A B C M 不共面；（2）求点M 到平面α的距离．18．（12分）已知ABC ∆中，点(1,5)A −，边BC 所在直线1l 的方程为7180x y −−=，边AB 上的中线所在直线2l 的方程为y x =．（1）求点B 和点C 的坐标；（2）若ABC ∆的外接圆为M ，求直线2l 被M 截得的弦长．19．（12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是59，得到黄球或绿球的概率是23，试求： （1）从中任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？20．（12分）在平面直角坐标系中，动点(,)(0)P x y y >到定点(0,1)M 的距离比到x 轴的距离大1．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点M 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，若||8AB =，求直线l 的方程．21．（12分）如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，,E F 分别为,BC CD 的中点.（1）求平面1C EF 与平面11AB D 夹角的余弦值；（2）设CM CA λ=，若平面1//C EF 平面11MB D ，求λ的值.22．（12分）已知椭圆C ：2222=1(0)x y a b a b+>>，四点1(1,1)P ，2(0,1)P ，3(P −，4P 中恰有三点在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）蝴蝶定理：如图1，AB 为圆O 的一条弦，M 是AB 的中点，过M 作圆O 的两条弦,CD EF ．若,CF ED 分别与直线AB 交于点,P Q ，则MP MQ =．图1 图2该结论可推广到椭圆．如图2所示，假定在椭圆C 中，弦AB 的中点M 的坐标为1(0,)2，且两条弦,CD EF 所在直线斜率存在，证明：MP MQ =．普通高中高二期末质量检测数学参考答案一、单项选择题：1．B ；2．C ；3．B ；4．D ；5．A ；6．C ；7．A ；8．A ．二、多项选择题：9．AC ；10．BC ；11．CD ；12．ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2−；14．0.972；15．2；16．8．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）由已知可得：()0,1,2AB =−，()2,4,3AC =−−，()0,3,3AM =−………………1分 假设,,A B C 三点共线，则存在λ∈R ，使得AB AC λ=，即()()0,1,22,4,3λ−=−−，所以021423λλλ=−⎧⎪=⎨⎪−=−⎩，此方程组无解，所以,AB AC 不共线，所以,,A B C 不共线，所以过点,,A B C 的平面α是唯一的． …………………………………3分 若点,,,A B C M 共面，则存在,x y ∈R ，使得AM xAB yAC =+，即()()()0,3,30,1,22,4,3x y −=−+−−即0234323y x y x y =−⎧⎪=+⎨⎪−=−−⎩，此方程组无解，即不存在实数,x y ，使得AM xAB yAC =+，所以点,,,A B C M 不共面， ………………………………………5分（2）设平面α的法向量为(),,m a b c =，则00m AB m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， ………………………………………7分所以202430b c a b c −=⎧⎨−+−=⎩，令2c =，则4b =，5a =， 所以()5,4,2m =， ………………………………………………8分所以点M 到平面α的距离25M AM md m ⋅==.……………………10分 18．（12分）解：（1）联立方程组7180x y y x−−=⎧⎨=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即点(3,3)C ， …………………………………2分设点(,)B s t ，则三角形边AB 的中点坐标为15(,)22s t −+， 可得方程组15227180s t s t −+⎧=⎪⎨⎪−−=⎩，解得24s t =⎧⎨=−⎩，即点(2,4)B −，……………5分 （2）设ABC ∆的外接圆方程为222()()(0)x a y b r r −+−=>，将三角形三个顶点的坐标代入，得： 222222222(1)(5)(2)(4)(3)(3)a b r a b r a b r ⎧−−+−=⎪−+−−=⎨⎪−+−=⎩，解得105a b r =−⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以三角形外接圆的方程为22(1)25x y ++=． ………………………9分 由圆的标准方程22(1)25x y ++=，得圆心坐标为(1,0)−，5r =；圆心(1,0)−到直线2l ：0x y −=的距离为：2d ==；……………11分 所以弦长等于= ……………………………………………12分 19．（12分）解：（1）从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件,,A B C ， 由于,,A B C 为互斥事件，根据已知，得5()()()92()()()3()()()()1P A B P A P B P B C P B P C P A B C P A P B P C ⎧+=+=⎪⎪⎪+=+=⎨⎪++=++=⎪⎪⎩， ……………3分 解得1()32()94()9P A P B P C ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩． 所以，任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是13，29，49．……6分 （2）由（1）知黑球、黄球、绿球个数分别为3,2,4． ………………7分从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个． ……………………11分 于是，两个球同色的概率为31653618++=， 则两个球颜色不相同的概率是51311818−=． …………………… 12分 20．（12分）解：（1）动点(,)P x y 到x 轴的距离为y ，到点M 的距离为||PM=由动点(,)P x y 到定点(0,1)M 的距离比到x 轴的距离大1，1y =+， …………………………………2分两边平方得：24x y =，所以轨迹C 的方程：24x y =．…………………4分（2）显然直线l 的斜率存，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：1y kx =+． …………………5分 由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消x 整理得：22(24)10y k y −++=， …………………7分21224y y k ∴+=+， …………………8分 212||2428AB y y p k ∴=++=++=，解得21k =，即1k =±，………10分 ∴直线l 的方程为1y x =+或1y x =−+． ……………………………12分21．（12分）解：（1）以D 为坐标原点，分别以棱1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图所示，由已知可得：()()()()()112,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0,2,2,2,2A B C A B ， ()()110,2,2,0,0,2C D ，所以点()1,2,0E ，()0,1,0F ，所以()11,0,2C E =−，()10,1,2C F =−−，……………………………2分 设平面1C EF 的法向量为(),,m x y z =，则1100m C E m C F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 即2020x z y z −=⎧⎨−−=⎩，令1z =，则2x =，2y =−， 所以()2,2,1m =−， ……………………………………………4分 又()12,0,2AD =−，()10,2,2AB =，设平面11AB D 的法向量为(),,n a b c =，所以1100n AD n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220a c b c −+=⎧⎨+=⎩，令1c =，则1a =，1b =−， 所以()1,1,1n =−， ……………………………………………6分设平面1C EF 和11AB D 的夹角为θ，所以2cos 92m nm n θ⋅===⋅. 平面1C EF 和11AB D . …………………8分 （2）因为CM CA λ=，设点M 的坐标为(),,x y z ，所以()(),2,2,2,0x y z λ−=−，所以点M 的坐标为()2,22,0λλ−， ……………………………………9分 所以()12,22,2MD λλ=−−，()122,2,2MB λλ=−，由（1）可知平面1C EF 的法向量为()2,2,1m =−，因为1//C EF 平面11MB D ，所以10m MB ⋅=，且10m MD ⋅=，………………………………………11分 ()()2,2,122,2,244420λλλλ−⋅−=−−+=()()2,2,12,22,244420λλλλ−⋅−−=−+−+=所以34λ=. ……………………………………………12分 解法二：如图所示：连接11,AC AC ，1111AC B D O =，AC EF N =所以平面11ACC A 与平面1EFC 和平面11MB D 的交线分别是1,NC MO ，因为平面1//C EF 平面11MB D ，所以1//NC MO ，又1//MN C O ，所以1MNC O 是平行四边形，…………………………………………10分1OC MN =，所以112MN C O CA ==，14CN CA =， 所以113244CM AC AC CA =+=， 所以34λ=. ……………………………………………12分 22．（12分）解：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点． 又由222211134a b a b +>+知，C 不过点1P ，所以点2P 在C 上． ………………………………1分 因此222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩． ………………………………3分 故椭圆C 的方程为2214x y +=． ………………………………4分 （2）证明：因点M 的坐标1(0,)2在y 轴上，且M 为AB 的中点，所以直线AB 平行于x 轴， ………………………………5分 设11223344(,),(,),(,),(,)C x y D x y E x y F x y ， 设直线CD 的方程为112y k x =+，代入椭圆C ：2214x y +=， 得：221113()044k x k x ++−=， 根据韦达定理得：11221441k x x k +=−+，1221341x x k =−+①； …………6分高二数学试题 第7页（共7页） 同理，设直线EF 的方程为212y k x =+，代入椭圆C ：2214x y +=， 得：23422441k x x k +=−+，3422341x x k =−+②； …………7分 由于CPF 三点共线，得：111142441212P P y x x k x x x k x y −−==−−，12141124()P k k x x x k x k x −=− …………8分 同理，由于EQD 三点共线，得：12231223()Q k k x x x k x k x −=−， …………9分 122312141124122312141223122311241124122312112421341123223411241223121123()()()()()()()()()()()()()[(P Q k k x x k k x x x x k x k x k x k x k k x x k x k x k k x x k x k x k x k x k x k x k k k x x x k x x x k x x x k x x x k x k x k x k x k k k x x x −−+=+−−−−+−−=−−−−+−=−−−=4234121124122312211222221221112412231212122222121211241223)()]()()3434()()41414141()()1212()()(41)(41)(41)(41)()()x k x x x x k x k x k x k x k k k k k k k k k k k x k x k x k x k k k k k k k k k k k x k x k x k x +−+−−−−−−−⋅−⋅++++=−−−−++++=−−= 即P Q x x =−， …………………………………………………………………11分 所以||||P Q x x =，即MP MQ =． ……………………………………12分。
山东省淄博市临淄中学2020至2021高二上学期期末考试 数学理科
山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期末（学分认定）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共120分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22145x y +=的一个焦点坐标是（ ） A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(1,0)D ．(0,1)2.“1a <”是 “11a>”的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要3.双曲线22149y x -=的渐近线的方程是（ ） A ．32y x =±B ．94y x =±C ．23y x =±D ．49y x =±4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ） A ．4B ．8C ．4±D ．8±5.在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（ ） A ．106B ．202C ．203D ．2066.命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】7.不等式(5)(6)0x x -->的解集是（ ） A ．(,5)-∞B ．(6,)+∞C ．(5,6)D ．(,5)(6,)-∞+∞8.已知(2,2,5)u =-，(6,4,4)v =-，u ，v 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（ ）A ．平行B ．垂直 C．所成的二面角为锐角 D ．所成的二面角为钝角9.已知变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110.若函数()f x 和()g x 的定义域、值域都是R ，则不等式()()f x g x >有解的充要条件是（ ）A ．,()()x R f x g x ∃∈>B ．有无穷多个()x x R ∈，使得()()f x g x >C ．,()()x R f x g x ∀∈>D ．{}|()()x R f x g x ∈≤=∅11.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．910B ．1011 C ．1110 D ．1211【答案】B 【解析】试题分析：因为211111n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 12111111111(1)()()122311n n S a a a n n n =+++=-+-++-=-++，所以10110110111S =-=+，选B. 考点：数列求和.12.ABC △中，120B =,33AC AB ==，,则cos C =（ ）A ．12 B ．32± C ．32D ．12±13.设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC ∆的重心， G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++，则(,,)x y z 为（ ） A ．111,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．333,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由G 是1OG 上一点，且13OG GG =，可得1113333()4444OG OG OA AG OA AG ==+=+又因为1G 是ABC ∆的重心，所以121[()]32AG AB AC =+3321[()]4432OG OA AB AC ∴=+⋅+31111[()()]44444OA OB OA OC OA OA OB OC =+-+-=++ 而OG xOA yOB zOC =++，所以111,,444x y z ===，所以111(,,)(,,)444x y z =，选A.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.14.等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =（ ）A ．153B ．182C ．242D ．27315.已知(,5,21)A x x x --(1,2,2)B x x +-，当||AB 取最小值时，x 的值等于（ ） A ．87B ．－87C ．19D ．191416.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点212PF F F ⊥ ，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．36 B ．13C ．33D ．1217.已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅=（ ） A ．有最大值2 B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值418.已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ．15C ．35D ．7519.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n n S T 231nn =+，则n n a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+20.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，则A 点的横坐标为（ ）A.22B.3C.23D.4第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）21.若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为 .22.若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则前n 项n S =___ __.23.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =__.24.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 . 【答案】23π【解析】试题分析：因为2220a ab b c ++-=，所以222a b c ab +-=-，由余弦定理可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又因为(0,)C π∈，所以23C π=.考点：余弦定理.25.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .26.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.三、解答题 （本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）27.（本小题满分13分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4cos 5B =,2=b ． （1）当o 30=A 时,求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时,求c a +的值．（2）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，53sin =B 所以3310ac =，10=ac ………………7分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a ………………10分 所以2()220a c ac +-=，2()40a c +=所以，102=+c a ………………13分.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.28.(本小题满分13分) 已知命题:p 方程(2)(1)0ax ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．【答案】a 的取值范围是(1,0)-.29.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1112n n S a +=-*()n N ∈． （1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 【答案】（1）26a =，318a =；（2）1*23()n n a n N -=⋅∈；（3）(21)312n n n T -⋅+=.（3）123n n na n -=⋅23121436383...23n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………9分234323436383...23n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………10分相减得，23122(1333...3)23n n n T n --=+++++-⋅…11分1322313nn n -=⋅-⋅-………12分 3123n n n =--⋅…13分∴(21)312n n n T -⋅+=……………14分. 考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前n 项和.30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点，AF CD⊥于F ，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面PCD 的一个法向量并证明//MN 平面PCD ；（2）求二面角P CD A --的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）13.(0,0,0),(1,0,0)A B 、222(0,,0),(,,0)222F D -、(0,0,2),(0,0,1)P M 、22(1,,0)24N -……4分（2）由（1）得平面PCD 的法向量(0,4,2)n =，平面ADC 的一个法向量为(0,0,1)AM =………12分设二面角P CD A --的平面角为α，则21cos 3||||181n AM n AM α⋅===⋅⨯ 即二面角P CD A --的余弦值为13……………………………14分. 考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.31.（本小题满分15分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：1(3,23)A -、2(2,0)A -、3(4,4)A -、42(2,)2A ． （1）经判断点1A ，3A 在抛物线2C 上，试求出12C C 、的标准方程；（2）求抛物线2C 的焦点F 的坐标并求出椭圆1C 的离心率；（3）过2C 的焦点F 直线与椭圆1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥，试求出直线的方程．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222baa解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422ba∴1C方程为1422=+yx……………………………………………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点(1,0)F，设其方程为(1)y k x=-，与1C的交点坐标为),(),,(2211yxNyxM由2214(1)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消掉y，得2222(14)84(1)0k x k x k+-+-=，…………10分于是2122814kx xk+=+，21224(1)14kx xk-=+①。
山东省淄博市高二上学期数学10月月考试卷
山东省淄博市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）已知直线l丄平面，直线平面，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 必要条件C . 充分条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）已知平面α⊥β ，直线l⊂α ，直线m⊂β ，若l⊥m ，则l与β的位置关系是（）A . l⊥βB . l∥βC .D . 以上都有可能二、填空题 (共12题；共12分)3. （1分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E ， H分别为AB ， AD的中点，F ， G分别是BC ， CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2 ，则平行线EH ， FG间的距离为________．4. （1分）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．5. （1分） (2019高一上·吉林月考) 在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________.6. （1分） (2015高一上·西安期末) 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．7. （1分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，AB=4，高，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为________．8. （1分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1C= ，则A1A=________．9. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是________．10. （1分）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③m⊥β④n⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________11. （1分）(2017·扬州模拟) 已知正四棱锥的体积是48cm3 ，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是________cm2 ．12. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=8，PB=PC= ，AB=3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是________．13. （1分） (2018高一下·包头期末) 给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么 .其中正确命题的序号是________．14. （1分）(2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）(2017·虹口模拟) 在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．16. （5分）如图，在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠CBA=90°，∠DCB=60°，AD=1，AB= ，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积．17. （10分） (2018高一上·阜城月考) 如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面平面 .18. （5分）(2017·丰台模拟) 如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．20. （10分） (2017高二下·河北开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，，D为AC上一点，且AD=3DC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若E为PA中点，求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共2题；共4分)1-1、2-1、二、填空题 (共12题；共12分)3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、。
山东省新高考测评联盟2020-2021学年高二上学期10月联考试题 数学 Word版含答案
试卷类型：A山东新高考质量测评联盟10月联考试题高二数学2020.10 考试用时120分钟，满分150分。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点P(3，4，－5)关于xOz平面对称的点的坐标是A.(3，4，5)B.(3，－4，－5)C.(－3，4，－5)D.(－3，－4，5)2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为A.2B.42C.82D.223.如图，在三棱锥A－BCD中，点F在棱AD上，且AF＝3FD，E为BC中点，则FE等于A.113AC AB AD224--+ B.113AC AB AD224+-C.112AC AB AD223-+- D.112AC AB AD223--+4.已知α⊥β且α∩β＝l，m⊂α，则“m⊥β”是“m⊥l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为A.3πB.32πC.52πD.5π6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.75°7.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝2，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为A.12B.2C.3D.68.如图，在三棱锥P－ABC中，BC⊥平面PAC，PA⊥AB，PA＝AB＝4，且E为PB的中点，AF⊥PC于F，当AC变化时，则三棱锥P－AEF体积的最大值是A.2232 C.23D.523二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博市高青一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2021-2022学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差2．（5分）某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．353．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b ，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入（）A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6？D．i≥7？6．（5分）为了解某市居民用水状况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据分成[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）9组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估量值分别为（）A．2.25，2.25 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.257．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞38．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．（5分）若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A ．B ．C．（1，+∞）D ．11．（5分）若实数a，b 满足+=，则ab的最小值为（）A ．B．2 C．2 D．412．（5分）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A ．B．0 C．2 D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．（5分）关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k 的取值范围是．14．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．15．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b 的取值范围是．16．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（10分）（1）求函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域；（2）若不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤（吨）电（千瓦）A 产品394B 产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取一部分，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）合计频数6a3822b n频率0.060.260.38c d1（I）求出频率分布表中的a，b，c，d，n的值．（II）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅲ）估量这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．（12分）2022年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“提倡全民阅读”．某学校响应政府提倡，在同学中发起读书热潮．现统计了从2022年下半年以来，同学每半年人均读书量，如下表：时间2022年下半年2021年上半年2021年下半年2022年上半年2022年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679依据散点图，可以推断出人均读书量y与时间代号t具有线性相关关系．（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+；（Ⅱ）依据所求的回归方程，猜测该校2021年上半年的人均读书量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估公式分别为：==，=﹣．21．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？2021-2022学年山东省淄博市高青一中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差【分析】利用众数、平均数、中位数、标准差的定义直接求解．【解答】解：在A 中，一组数据中消灭次数最多的数值，叫众数，众数是一组数据中占比例最多的那个数，它不能能反映样本数据的离散程度大小，故A错误；在B中，平均数表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中全部数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映样本数据的离散程度大小，故B错误；在C中，中数是按挨次排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比它小，中位数不不能反映样本数据的离散程度大小，故C错误；在D中，标准差是方差的算术平方根，标准差能反映样本数据的离散程度大小，故D正确．故选：D．【点评】本题考查能反映样本数据的离散程度大小的数字特征的确定，考查众数、平均数、中位数、标准差的定义等基础学问，考查基本概念、基本学问，是基础题．2．（5分）某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7 B．15 C．25 D．35【分析】用分层抽样的方法从中抽取样本，设样本容量为n，由样本中的青年职工为7人，列出方程能求出结果．【解答】解：某单位有青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，用分层抽样的方法从中抽取样本，设样本容量为n，∵样本中的青年职工为7人，∴，解得n=15．故选：B．【点评】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样等基础学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3．（5分）不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，1]∪（3，+∞） B．[1，3） C．[1，3]D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）【分析】首先将分式不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0且x﹣3≠0，所以不等式的解集为[1，3）；故选：B．【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式；留意分母根不能取．4．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b ，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．【解答】解：依据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；③若ac2＞bc2，由于c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b 时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；故选A．【点评】本题考查不等式的性质，解题时，留意各共性质的限制条件．5．（5分）如图程序框图是为了计算和式+++++的值，那么在空白框中，可以填入（）A．i≤7？B．i≤6？C．i≥6？D．i≥7？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，模拟程序的运行即可得解．【解答】解：和式+++++的最终一次进行循环时n=10，i=6，所以推断框可以填入i≤6？；故选B．【点评】依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（假如参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，依据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）为了解某市居民用水状况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据分成[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）9组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估量值分别为（）A．2.25，2.25 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25【分析】利用频率分布直方图能求出居民月均用水量的众数、中位数的估量值．【解答】解：由频率分布直方图得：居民月均用水量的众数的估量值为：=2.25，∵居民月均用水量在[0，2）内的频率为：（0.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，居民月均用水量在[2，2.5）内的频率为：0.50×0.5=0.25，∴中位数的估量值为：2+=2.02．故选：B．【点评】本题考查居民月均用水量的众数、中位数的估量值分的求法，考查频率分布直方图、众数、中位数等基础学问，考查运算求解力量，是基础题．7．（5分）已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避开了争辩二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值肯定在端点处取得，所以就把解题过程简洁化了．8．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图外形的关系，考查同学的计算力量，属于基础题9．（5分）若点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【分析】依据点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，将点的坐标代入，列出关于a的不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：点（2，2）不在x﹣（4a2+3a﹣2）y﹣4＜0表示的平面区域内，依据二元一次不等式（组）与平面区域可知：点坐标适合不等式即2﹣2（4a2+3a﹣2）﹣4≥0，可得：4a2+3a﹣1≤0所以a∈[﹣1，]，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，线性规划的应用，以及点与区域的位置关系，属于基础题．10．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A ．B ．C．（1，+∞）D ．【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解的a 的范围是（，+∞）．故选A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．11．（5分）若实数a，b 满足+=，则ab的最小值为（）A ．B．2 C．2 D．4【分析】由+=，可推断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简洁应用，属于基础试题12．（5分）已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2+∞），其中x1＜0＜x2，则的最大值为（）A ．B．0 C．2 D ．【分析】依据不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集为（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，∴x1x2=a﹣2＜0，∴=（x1+x2）+=a +=a +=a+2+=（a﹣2）++4；又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，∴﹣（a+2）﹣≥2=4，当且仅当﹣（a﹣2）=﹣，即a=0时，取“=”；∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，即的最大值为0．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13．（5分）关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k 的取值范围是[0，4）．【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案为：[0，4）．【点评】本题考查满足条件的取值范围的求法，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．14．（5分）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为27．【分析】先求出样本间隔为：=8，依据学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，能求出还有一个同学的学号．【解答】解：高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3， (48)现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，样本间隔为：=8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴还有一个同学的学号应为19+8=27．故答案为：27．【点评】本题考查样本编号的求法，考查系统抽样等基础学问，考查推理论证力量、运算求解力量，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．15．（5分）方程ax2+bx+2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，则2a﹣b 的取值范围是（5，+∞）．【分析】作出可行域，平移目标函数和利用截距的意义即可得出【解答】解：设f（x）=ax2+bx+2，由题意可得分（0）=2＞0，可得a＞0，，即，化为，故所求的不等关系为，（*）可行域如图阴影部分，令z=2a﹣b，在点A处取得最小值5，综上可知z的取值范围为（5，+∞），故答案为：（5，+∞）【点评】娴熟把握二次函数的性质和函数零点的判定定理、正确作出可行域、线性规划的有关学问等是解题的关键16．（5分）若实数x，y满足不等式组，则当y≤ax+a﹣1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：直线y=ax+a﹣1=a（x+1）﹣1，过定点D（﹣1，﹣1），y≤ax+a﹣1恒成立等价为可行域都在直线y=ax+a﹣1下方，则由图象知只要A（0，1）满足y≤ax+a﹣1且a＞0即可，即得，即a≥2，故答案为：a≥2【点评】本题主要考查线性规划的应用，依据可行域与直线的关系结合数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（10分）（1）求函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域；（2）若不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）依据对数函数的真数大于0可得定义域；（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，只需求解x2﹣2x+k2﹣1判别式≤0可得实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域满足：﹣x2+2x+3＞0，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3∴函数f（x）=log2（﹣x2+2x+3）的定义域为{x|：﹣1＜x＜3}（2）不等式x2﹣2x+k2﹣1≥0对一切实数x恒成立，判别式△≤0，即4﹣4（k2﹣1）≤0，解得：k或k．故得实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【点评】本题主要考查一元二次不等式解法，恒成立问题的处理．属于基础题．18．（12分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤（吨）电（千瓦）A 产品394B 产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．【分析】依据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．【点评】本题考查线性规划的简洁应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查规律思维力量与计算力量．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取一部分，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）合计频数6a3822b n频率0.060.260.38c d1（I）求出频率分布表中的a，b，c，d，n的值．（II）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅲ）估量这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【分析】（I）由频率分布表，利用频率=求得n、a、b、c和d的值；（II）作出这些数据的频率分布直方图即可；（Ⅲ）依据频率分布直方图，计算样本平均数和方差的值．【解答】解：（I）由频率分布表得：n==100，∴a=100×0.26=26，b=100﹣（6+26+38+22）=8，c==0.22，d==0.08；（II）作出这些数据的频率分布直方图，如图所示；（Ⅲ）依据频率分布直方图，估量质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100；方差为：S2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104．【点评】本题考查了频率分布直方图，平均数和方差的计算问题，是基础题．20．（12分）2022年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“提倡全民阅读”．某学校响应政府提倡，在同学中发起读书热潮．现统计了从2022年下半年以来，同学每半年人均读书量，如下表：时间2022年下半年2021年上半年2021年下半年2022年上半年2022年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679依据散点图，可以推断出人均读书量y与时间代号t具有线性相关关系．（Ⅰ）求y关于t 的回归方程=t +；（Ⅱ）依据所求的回归方程，猜测该校2021年上半年的人均读书量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估公式分别为：==，=﹣．【分析】（Ⅰ）依据题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程计算t=6时的值．【解答】解：（Ⅰ）依据题意，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（4+5+6+7+9）=6.2，（t i ﹣）（y i ﹣）=（﹣2）×（﹣2.2）+（﹣1）×（﹣1.2）+0×（﹣0.2）+1×0.8+2×2.8=12，=（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22=10；∴===1.2，=﹣=6.2﹣1.2×3=2.6，∴y关于t 的线性回归方程为=1.2t+2.6；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的线性回归方程，计算t=6时，=1.2×6+2.6=9.8，猜测该校2021年上半年同学人均读书量约为9.8本．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了计算与推理力量，是中档题．21．（12分）已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．（1）求a，b的值；（2）当m ＞﹣时，解关于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．【分析】（1）依据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）争辩m=0以及m＞0，﹣＜m＜0时，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1），∴﹣1，b是方程x2﹣ax﹣2=0的两实数根，∴，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式可化为（mx+1）（x﹣2）＞0，又m ＞﹣，当m=0时，不等式化为x﹣2＞0，解得x＞2；当m＞0时，不等式化为（x +）（x﹣2）＞0，解得x ＜﹣，或x＞2；当﹣＜m＜0时，﹣＞2，不等式化为（x +）（x﹣2）＜0，解得2＜x ＜﹣；综上，m＞0时，不等式的解集为{x|x ＜﹣，或x＞2}，m=0时，不等式的解集为{x|x＞2}，﹣＜m＜0时，不等式的解集为{x|2＜x ＜﹣}．【点评】本题考查了分类争辩思想的应用问题，也考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是综合性题目．22．（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x +（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【分析】（Ⅰ）分两种状况进行争辩，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），依据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x +，依据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最终写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）依据年利润的解析式，分段争辩函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最终比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，依据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x ）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，依据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x ﹣+1450﹣250=1200﹣（x +）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x +）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查同学依据实际问题选择合适的函数类型的力量，以及运用基本不等式求最值的力量．。
山东省淄博第一中学2020年学年高中高二数学上学期期中试卷试题
山东省淄博第一中学2020学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题（每题4分，共14个小题，共56分）1.已知x＞0，则函数9）yx的最小值是（xA.2B.4C.6D.82.在数列{a n}中，a11，a n1a n2,n N，则a25值为（）A.49B.50C.89D.993 .已知命题：x022x030，则命题p否认p为（）p R，x0A.R，x22x30 B.xR，x22x30C.R，x22x3<0D.xR，x22x3<04、以下命题中，正确的选项是A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则5、若数列的通项公式是，则A.15B.12C.D.6、已知正项等比数列{an}知足a2019a2018m，an，使得，2a2017，若存在两项a则14的最小值为（）的D．m nA．9B．C．7、已知椭圆＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O 为圆心，||为半径的圆上，则直线PF的斜率是（）OFA．B．C．2D．28、已知等比数列{a n}知足a n0,n1,2,L，且a5a2n522n(n3)，则当n 1时，log2a1log2a3L log2a2n1（）A. n(2n 1)B. (n 1)2C. n2D. (n 1)29、2x2－5x－3<0的一个必需不充足条件是（）A．－1<x<3 B ．－1<x<0 C ．－3<x<1 D ．－1<x<62 2 210.若等式ax211bx20的解集x|x23,则a－b值是（）A.－10B.－1411.已知点F是抛物线y22px(p0)（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦3点F且与抛物线在第一象限交于点A，当AF2时，抛物线方程为（）A.2B.y22xC.y24xD.y28x yx12.已知F1、F2是双曲线C：x2y21(a0，b0)的左、右焦点，若直线y3x与a2b2双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A.2B.3 C.21 D.3113．已知抛物物线C：y2＝4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的uuur uuur一个交点为B，且FA2FB，则|AB|＝（）A．3B．9C．6D．1214．双曲线：2﹣y 2＝4的右焦点为，点在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若||＝Cx F P PO||，则△的外接圆方程是（）PF PFOA．x2y2+2x0B．x2y222x0 C．x2y22x2y0D．x2y222x22y0二、多项选择题（每题4分，共16分，在每题给出的四个选项中，有多项切合题目的要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）15.等比数列a n的前n项和为S n，已知a33,S39，则公比q=（）22A.1B.-1C.1D.1 2216．以下各函数中，最小值为2的是（）A．y＝x+ B．y＝sinx+ ，x∈（0，π）C．y＝D．y＝x﹣2+317．设抛物线2＝2（＞0）的焦点为．点在y轴上，若线段的中点B在抛物线上，y px p F M FM且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（0．﹣2）C．（0，2）D．（0，1）18、设等差数列{a n}的前n项和是S n，已知S160，S170，正确的选项有()A．a0，d 8a90C89SD．a910B．a．S与S均为n的最大值三、填空题（每题4分，共24分，此中23、24小题每空2分）19、已知等比数列{a n}知足a2a35,a3a410，则公比q=，前n项和S n=.20．已知双曲线C1：x2y22：有同样的焦点，则m＝；2m1与椭圆C双曲线C1的渐近线方程为．（写一般方程形式）21.一动圆过定点A（2,0），且与定圆B：x24x y2320内切，则动圆圆心M的轨迹方程是.22、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x2y21(a0)的右极点到双曲线的一条渐近a216线的距离为，则双曲线C的方程为．23、若命题“?x∈[0，3]，使得x2﹣ax+3＜0建立”是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间写）24、设a0,b0，且ab2(a b)4，则2a b的最小值是四、解答题（写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共4个小题，共54分）25、（13分）已知数列{n}的前n项和为n，且知足a24,2S n(n1)a n，(n N)．a S（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设b n(a n1)2S n，求数列{bn}的前n项和Tn．26．（13分）已知p:11,q:x23ax 2a20（此中a为常数，且a≠0）x（1）若p为真，求 x的取值范围；（2）若p是q的必需不充足条件，求a的取值范围．27、（14分）已知椭圆C：x2y21(a2)，直线l：ykx1(k0)与椭圆C订交于A，a24B两点，D为AB的中点.（O为坐标原点）（1）若直线l与直线OD的斜率之积为1，求椭圆C的方程；2（2）在（1）的条件下，y轴上能否存在定点M,使适当k变化时，总有AMOBMO.若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明原因.28．（14分）已知抛物线C：x2＝2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且|MF|5．2（1）求C的方程；2）直线l交C于A、B两点，kOA?kOB＝﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．高二数学期中答案： CADCACACDABDBBA D BD BCABD填空：19、2，,20、7，21 、22 、23、24 、8 25 、【解答】：（Ⅰ）数列{an}的前n项和为Sn，且知足a2＝4，2Sn＝（n+1）an（n∈N*）．当n＝2时，2S2＝3a2，整理得a1＝2．因此2Sn＝（n+1）an，故2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1，两式相减得（n﹣1）an＝nan﹣1，因此＝2n（首项切合通项）．故an＝2n．-----6分（Ⅱ）因为an＝2n，因此bn＝＝．故Tn＝＝4n+1﹣＝b1+b2++bn．-----13 分26、【解答】：（1）由＜1，得x＞1或x＜0，即命题p是真命题是x的取值范围是（﹣∞， 0）∪（1，+∞），-----6 分（2）由x2﹣3ax+2a2＜0得（x﹣a）（x﹣2a）＜0，若a＞0，则a＜x＜2a，若a＜0，则2a＜x＜a，若p是q的必需不充足条件，则q对应的会合是p对应会合的真子集，若a＞0，则知足，得a≥1，若a＜0，知足条件．即实数a 的取值范围是≥1或＜0．------13分a a27、试题分析：（ 1 ）由得，明显，设，，，则，，∴，. ∴.∴.所以椭圆方程为.-------6 分（ 2 ）假设存在定点，且设，由得.∴. 即，∴.由（ 1 ）知，，∴.∴.所以存在定点使得.------14 分28、【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x2＝2py 得y0＝，又|MF| ＝y0 ﹣（﹣）＝+＝，∴p＝1，∴抛物线的方程为x2＝2y，-------5 分（2）直l 的斜率明显存在，设直线l：y＝kx+b，A（x1，y1）、B（x2，∴）由得：x2﹣2kx﹣2b＝0x1+x2＝2k，x1x2＝﹣2b由，kOAkO＝?B＝＝﹣＝﹣2，∴b＝4∴直线方程为：y＝kx+4，因此直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d＝，∴SOAB ＝×d|AB| ＝×?＝＝2 ＝16，4k2+32＝64，解得k＝±2因此直线方程为：y＝±2x+4．---------14分。
山东省淄博市数学高二上学期文数10月联考试卷
山东省淄博市数学高二上学期文数10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“∃x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）A . [﹣6，2]B . [﹣6，﹣2]C . [﹣2，6]D .2. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：①b＞1 且 b＞a；②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．其中不可能成立的结论共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高二上·中山月考) 在等比数列中，若，则的最小值为（）A .B . 4C . 8D . 164. （2分） (2017高二下·鞍山期中) “|x﹣1|＜2”是“x＜3”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知等比数列中，公比，且，，则=（）A . 2B . 3或6C . 6D . 36. （2分） (2016高一下·孝感期中) 在等差数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则该数列公差d等于（）A .B . 或C . ﹣D . 或﹣7. （2分）(2017高三下·深圳月考) 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°9. （2分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知正实数满足，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知a>0,x,y，满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a= （）A .B .C . 1D . 211. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知数列的前项和为，，，则（）A . 511B . 512C . 1023D . 102412. （2分）(2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2017·江西模拟) △ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=________．14. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知等差数列{an}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为________．15. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 在等差数列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于________．三、解答题 (共7题；共61分)16. （1分）函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则的最小值为________．17. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若Sm=63，求m。
山东省淄博市十第一中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析
山东省淄博市十第一中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A) (B)(C) (D)参考答案：D略2. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C.D.参考答案：C3. 在下列四个结论中，正确的有（1）的必要非充分条件；（2）中，A>B是sinA>sinB的充要条件；（3）的充分非必要条件；（4）的充要条件.A .(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)参考答案：D4. （文）已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：B5. 已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A. B. C. 9 D.6参考答案：C7. 等差数列{a n}的前n项和为S n,且S2=10,S6=36,则过点P(n,a n)和Q（n+2,a n+2）(n∈N*)的直线的斜率是（）A． B．C．2 D．4参考答案：B8. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为( ) A. B. C. D.参考答案：C9. 若函数的值域为R，则a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：B依题意可得要取遍所有正数，则，即.10. 函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，若的最大值为则参考答案：12. 在中，若。
2020年山东省淄博市第一中学高二数学理联考试题含解析
2020年山东省淄博市第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.参考答案：C2. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或参考答案：B3. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C试题分析：，，，且，又，，故的最大整数为，故选C.考点: 1、基本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题.5. 若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．参考答案：B【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GK：弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．【点评】本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．6. 已知函数，则使为减函数的区间是（）A． B. C. D.参考答案：D7. 下列函数中，在区间(0,+∞)不是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据增函数的定义来判断【详解】显然C选项反比例函数不是增函数，而A，B，D可分别由指数函数，对数函数，幂函数的性质判断.故选C【点睛】此题是基础题.考查初等函数单调性.8. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（）A. B.,或C.,或D.或参考答案：B9. 要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法参考答案：B【考点】分析法和综合法．【分析】要证+＜2，需证＜，即证…，显然用分析法最合理．【解答】解：用分析法证明如下：要证明+＜2，需证＜，即证10+2＜20，即证＜5，即证21＜25，显然成立，故原结论成立．综合法：∵﹣=10+2﹣20=2（﹣5）＜0，故+＜2．反证法：假设+≥2，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论．从以上证法中，可知最合理的是分析法．故选B．10. 已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为( )参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。
山东省淄博市般阳中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
般阳中学高二10月月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：（本大题共20小题，每题3分，共60分）110y ++=的倾斜角是（ ）A ．34πB ．23πC ．4πD ．56π 2．直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32- 3．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是( ) A ．0 B ．43- C ．0或43- D ．12-或234．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-5．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =， ， A ．-2 B ．2 C ．12- D ．126．过两点()2,0A -，()0,3B 的直线方程为（ ）A ．3260x y --=B ．3260x y +-=C ．3260x y -+=D ．3260x y ++=7．设点()2,3A -，()2,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．1k 或4k ≤-B ．41k -≤≤C ．14k -≤≤D ．以上都不对8．已知点()0,0A ､()2,4B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=9．若0,0ac bc <<，则直线0ax by c 可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知直线20(0)x y m m -+=>与直线30x ny +-=m n +等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．211．一束光线从0(1)A ，点处射到y 轴上一点(0)B ，2后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）A ．220x y +-=B ．220x y -+=C ．220x yD ．220x y +-= 12．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A ．y x =或0x =B ．y x =或0y =C ．y x =或4y x =-D ．y x =或12y x = 13．两条平行直线10x y --=与10x y -+=间的距离为（ ）A ．2B ．2C ．5D ．114．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A ．()4,6-- B ．()6,4-- C ．()5,7-- D ．()7,5--15．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A ．32B ．23C ．32-D ．23- 16．已知()3,0A ，()0,3B ，从点()0,2P 射出的光线经x 轴反射到直线AB 上，又经过直线AB 反射回到P 点，则光线所经过的路程为（ ）A ．210B ．6C ．33D 2617．已知直线的点斜式方程为33(4)y x -=-，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ）A ．(4,3),60︒B ．(3,4),60︒--C ．(4,3),30︒D ．(4,3),60︒-- 18．若0k >，0b <，则直线y kx b =+不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限19．直线2()y b x a -=-在y 轴上的截距为（ ）A ．+a bB ．2a b -C ．2b a -D ．|2|a b -20．直线()()1y k x k R =-∈是（ ）．A ．过点()1,0的一切直线B ．过点()1,0-的一切直线C ．过点()1,0且除x 轴外的一切直线D ．过点()1,0且除直线1x =外的一切直线二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）21．在y 轴上的截距为6-，且倾斜角为45︒的直线的一般式方程为________．22．已知直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，则它们之间的距离为___________. 23．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.24．已知点(0,1)A ，点B 在直线:0l x y +=上运动则当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为__________．25．已知三条直线1:220()l x my m R ++=∈，2:210l x y +-=，3:10()l x ny n R ++=∈，若1213//,l l l l ⊥，则m n +的值为______.三、解答题（本大题共3小题，共25分）26．（本小题8分）根据下列条件求直线方程（一般式方程）：(1)已知直线过点(2,2)P -且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1;(2)已知直线过两直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且垂直于直线340x y ++=.27．（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(0,6)C . （1）求线段BC 的中线所在直线方程（2）求BC 边上的高所在的直线方程；（3）求ABC 的面积.28．（本小题9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =，，1）求AP 与平面CMB 所成角的正弦．，2）求二面角M CB P --的余弦值．参考答案1．B【解析】【分析】先由直线方程求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角【详解】解：设直线的倾斜角为α，10y ++=，所以直线的斜率为所以tan α=因为[0,)απ∈，所以23πα=， 故选：B【点睛】 此题考查已知直线方程求直线的倾斜角，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用斜率公式求得斜率.【详解】 根据斜率公式有斜率为202033-=--. 故选：C本小题主要考查斜率的计算，属于基础题.3．C【解析】【分析】由一般式方程可知直线垂直时12120A A B B +=，从而构造方程求得结果.【详解】由直线垂直可得：()3220a a a +-=，解得：0a =或43-本题正确选项：C【点睛】本题考查根据直线垂直的位置关系求解参数值的问题，属于基础题.4．A【解析】【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=， 当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=， 无论m 为何值，直线总过定点()2,1-.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.5．C【解析】【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：()1,2--，代入第三条直线方程：120k --=，解得，12k =-. 故选C.【点睛】 本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.6．C【解析】【分析】由题意利用直线的截距式方程，化简求得结果.【详解】解：∵直线经过两点()2,0A -，()0,3B ，而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，∴过两点()2,0A -，()0,3B 的直线方程为123x y +=-，即3260x y -+=， 故选：C .【点睛】本题考查直线方程的求法.属于基础题.7．A【解析】【分析】 根据题中条件，画出图形，由斜率的计算公式，即可求出结果.【详解】画出图形，连接AB ，PA ，PB ，因为直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交， 所以12112PB k k +≥==+或13412PA k k +≤==--， 故选：A.【点睛】本题主要考查直线斜率的应用，属于基础题型.8．C【解析】【分析】求出AB 中点坐标，再求出直线AB 斜率可得中垂线斜率，从而得直线方程．【详解】由题意线段AB 的中点为(1,2)M ，又422AB k ==， 所以线段AB 中垂线方程为12(1)2y x ，即25x y +=． 故选：C ．【点睛】本题考查求直线方程，考查由垂直关系求直线方程，两条直线垂直则其斜率（斜率均存在时）互为负倒数．9．C【解析】【分析】 将直线转化为斜截式，结合斜率和纵截距的正负可得解.【详解】由题意知，直线方程可化为a c y x b b=--, 0,0,0,0,0a c ac bc ab b b<<∴>∴-<->， 故直线的斜率小于0，在y 轴上的截距大于0．故选:C ．【点睛】本题主要考查了直线的一般方程转化为斜截式方程判断图像，属于基础题.10．B【解析】【分析】利用两条直线平行，及两条平行线间的距离公式，可得方程组，解之即可得到结论.【详解】直线1:20(0)l x y m m -+=>与直线2:30l x ny +-=22n n =-⎧∴=-=，2m =(负值舍去)， 0m n ∴+=.所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查两条平行线间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.11．B【解析】【分析】由反射定律得点A 关于y 轴的对称点，又因为B 点也在直线上，根据截距式可得直线方程．【详解】由题得点(1,0)A 关于y 轴的对称点(1,0)A '-在反射光线所在的直线上，再根据点(0,2)B 也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为112x y +=-，即220x y -+=，故选B.【点睛】本题直线方程可由两点式或截距式求出，找到点A 的对称点是突破口，属于基础题． 12．A【解析】【分析】分为斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线l 过原点0x ⇒=，验证满足条件.当斜率存在时：直线l 过原点，设直线为：y kx =1k =⇒= 即y x =故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.13．A【解析】【分析】根据平行线间的距离公式求得结果.【详解】=故选：A【点睛】本小题主要考查平行线间的距离，属于基础题.14．A【解析】 设对称点为(,)a b ，则242212{b a b a +=--=- ，则46{a b =-=-，故选A.15．D【解析】【分析】设出直线l 的斜率为k ，又直线l 过M 点，写出直线l 的方程，然后分别联立直线l 与已知的两方程，分别表示出A 和B 的坐标，根据中点坐标公式表示出M 的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值即为直线的斜率．【详解】设直线l 的斜率为k ，又直线l 过M，1，，1），则直线l 的方程为y +1=k，x，1，，联立直线l 与y=1，得到11y kx k y +=-⎧⎨=⎩，解得x=2k k +，所以A，2k k +，1，， 联立直线l 与x，y，7=0，得到170y kx k x y +=-⎧⎨--=⎩，解得x=61k k --，y=611k k --，所以B，61k k --，611k k--，，又线段AB 的中点M，1，，1），所以2k k ++61k k--=2，解得k=，23， 故选D，【点睛】 此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值，考查学生计算能力及逻辑推理能力，属于中档题．16．D【解析】【分析】直线AB 的方程为：3x y +=，点()0,2P 关于x 轴的对称点()10,2P -，设点()10,2P -关于直线AB 的对称点()2,P a b ，可得()211b a +⨯-=-，2322a b -++=， 联立解得a ，b 可得光线所经过的路程2PP .【详解】直线AB 的方程为：3x y +=，点()0,2P 关于x 轴的对称点()10,2P -，设点()10,2P -关于直线AB 的对称点()2,P a b ，如图，则()211b a +⨯-=-，2322a b -++=，联立解得5a =，3b =． ()25,3P ∴，∴光线所经过的路程为2PP == 故选：D ．【点睛】本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．17．A【解析】【分析】由直线的点斜式方程的特点可得到过的点和斜率，根据斜率求倾斜角.【详解】因为直线的点斜式方程为34)y x -=-，由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点(4,3)，，即倾斜角为60︒．故选：A.【点睛】本题考查了直线方程的点斜式特点，属于基础题.18．B【解析】【分析】由直线的斜截式方程及,k b 的几何意义可得解.【详解】解：由0k >，0b <，则直线y kx b =+不经过第二象限，故选B.【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属基础题.19．C【解析】【分析】将2()y b x a -=-，转化为斜截式方程求解.【详解】由2()y b x a -=-，得22y x a b =-+，故直线在y 轴上的截距为2b a -．故选：C【点睛】本题主要考查直线的方程形式，属于基础题.20．D【解析】【分析】由动直线中的定点问题可得解.【详解】因为直线方程为()()1y k x k R =-∈，则直线过定点()1,0，又直线斜率存在，即此直线不能表示与y 轴平行的直线，故选D.【点睛】本题考查了动直线中的定点问题，属基础题.21．60x y --=【解析】【分析】利用，倾斜角为45︒，可知斜率1k =，结合在y 轴上的截距为6-， ，可得点斜式方程，再整理成直线的一般式方程即可.【详解】设直线的斜截式方程为(0)y kx b k =+≠，则由题意得tan 451k ︒==，6b =-，所以6y x =-，即60x y --=．故答案为：60x y --=【点睛】本题主要考查了直线的斜式方程，以及斜截式化为一般式方程，属于基础题.22 【解析】【分析】由两直线平行与系数间的关系列式求得m 值，再由两平行线间的距离公式求解.【详解】 解：直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行， ∴12201(3)2(4)0m m ⨯-⨯=⎧⎨⨯+-⨯-≠⎩，解得4m =.∴直线230x my m +++=化为2470x y ++=，即7202++=x y . 由两平行线间的距离公式可得，直线240x y +-=与直线7202++=x y 间的距离为d ==.. 【点睛】本题考查两直线平行与系数间的关系，考查两平行线间的距离公式的应用，是基础题. 23．2x ，3y ，12，0【解析】设直线方程为()23y k x -=-，当0x =时，32y k =-+，当0y =时，23x k-=+，所以()232324k k -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，解得23k =-， 所以()2233y x -=--，即23120x y +-=， 24．10x y -+=【解析】【分析】当AB l ⊥时，线段AB 最短，从而可得1AB k =，进而可求出直线AB 的方程【详解】当线段AB 最短时，AB l ⊥，所以1AB k =，所以直线AB 的方程为1y x =+，化为一般式方程为10x y -+=．故答案为：10x y -+=，【点睛】此题考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于基础题25．1-【解析】【分析】由两直线平行和垂直的关系，直接列方程求解即可【详解】122//,2l l m∴-=-，解得1m =.13,0l l m n ⊥==不满足题意，舍去，211m n ⎛⎫∴-⋅-=- ⎪⎝⎭， 解得2n =-.则1m n +=-.故答案为：1-【点睛】此题考查由两直线的位置关系求参数，属于基础题26．（1）x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0;（2）3x -y+2=0【解析】试题分析：（1）先设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，表示出三角形的面积，即可求出其斜率，进而求出直线的方程．（2）联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．试题解析：（1） 设直线方程y -2=k （x+2），令x=0得22y k =+令y=0得22x k=-，由题意得1222212k k--⋅+=，所以22(1)k k +=，即2200{{23202520k k k k k k ><++=++=或解得122k k =-=-或 所以所求直线方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0．（2） 联立直线方程，+，×（-3）得：y=-1，把y=-1代入，，解得x=-1，原方程组的解为所以两直线的交点坐标为（-1，-1），又因为直线x+3y+4=0的斜率为13-，所以所求直线的斜率为3，则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x -y+2=0．考点：直线的点斜式方程、三角形的面积计算公式及分类讨论的思想方法．27．(1) 640x y ++=;(2) 3210x y +-=;(3)5.【解析】【分析】(1)求出线段中点的坐标，由直线的两点式方程即可求出中线所在直线的方程.(2)求出BC 的斜率，从而可求出高所在直线方程的斜率，由点斜式方程即可求出BC 边上的高所在的直线方程(3)求出BC 的直线方程，即可求出(1,2)A -到BC 的距离，求出BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】 (1)解：线段BC 的中点坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以中线方程为5223112y x --=+-+ ， 整理得640x y ++=，所以线段BC 的中线所在直线方程为640x y ++=.(2)解：线段BC 所在直线的斜率为642033BC k -==+， 则BC 边上的高所在的直线斜率为132BC k -=-，又高过(1,2)A -，则()3212y x -=-+， 整理得3210x y +-=，即BC 边上的高所在的直线方程为3210x y +-=. (3)BC ==(2) 23=BC k ，所以BC 所在直线方程为()2433y x -=+，整理得23180x y -+=， 所以(1,2)A -到线段BC 的距离h ==11522BC h ==. 【点睛】 本题考查了直线的两点式方程，考查了直线的点斜式方程，考查了点到直线的距离求解，考查了两点的距离求解，属于基础题.28．(1)45. (2) . 【解析】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，然后求出面的法向量和已知线的向量，再结合向量的夹角公式求解即可；（2）先分别得出两个面的法向量，然后根据向量交角公式求解即可. 详解：，1，∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系， 由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，则()2,0,4AP =-，()2,0,0BC =-，()1,4,2MB =-，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =， ∴()10,1,2n =， ∴1114cos ,525AP n AP n AP n ⋅===⋅， 故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45， ，2）由（1）可得()0,4,4PC =-， 设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =， ∴()20,1,1n =， ∴12cos ,105n n ==，--故二面角M CB P点睛，考查空间立体几何的线面角，二面角问题，一般直接建立坐标系，结合向量夹角公式求解即可，但要注意坐标的正确性，坐标错则结果必错，务必细心，属于中档题.。
山东省淄博第一中学2020学年高二数学上学期期中试题
山东省淄博第一中学2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共90分，满分 150分，考试时间为120分钟。
60分；第Ⅱ卷为非选择题，共第Ⅰ卷（选择题一、选择题(此题共12个小题，每题5分，共1、以下命题中，正确的选项是A.若，，则C.若，则2、命题“，都有”的否认是A.，使得C.，都有共6060分)B.若D.若B.D.分），则，，使得，都有，则3、已知A.最大值为0B.4、若数列的通项公式是，则最小值为有C.最大值为，则D.最小值为A.15B.12C.D.5、若a，，且，则的最小值为A.1B.4C.D.26、已知点P为椭圆上一点，，分别为其左、右焦点，且，则离心率A. B. C. D.7、不等式的解集是A. B. C. D.8、以下四个不等式中，正确的有()个①x 2＋1≥2x ；②7－5<6－2；③a 2＋b 2≤(a ＋b)2；2④若x,y 为正实数，则(x ＋y)(x3＋y 3)≥4x 2y2个B.3 个C.2 个个9、已知等比数列{a n } 知足 a0,n1,2,L ，且a 5a 2n5 22n (n3) ，则当n 1n时，log 2a 1 log 2a 3Llog 2a 2n1（）A. n(2n 1)B.(n1)2C.n 2D.(n1)210、若函数f(x)知足f(n ＋1)=2f(n) ＋n，则f(20)=()2，n ∈N *,且f(1)=2C.10511、a 、b 、c 、a 、b 、c 均为非零实数，不等式ax 2＋b x ＋c>0和1 1 12 2 2 1 1 1a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0的解集分别为会合 M 和N ，那么“a 1b 1c 1”是“M=N ”的（ ）a 2b 2c 2A ．既不充足也不用要条件.B ．必需不充足条件.C ．充要条件D ．充足不用要条件.12、已知x 的方程有两个不相等的实数根，则实数 m 的范围是()A.(－2,2)B.[－2,2]C.[－2,1)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答卷前先将密封线内的项目填写清楚。
淄博一中高二数学月考试题答案(2020.10)
淄博一中2021—2021学年第一学期10月份检测高二数学试题答案一、 单项选择题 1至8 DCBDA DCA二、 多项选择题 9.AD 10.CD 11.ABC 12.AD三、 填空题 13.0<a ≤1214.1-或1615.616.34π-a → 四、 解答题17【解析】：〔1〕设“中二等奖〞的事件为A ， 所有根本领件包括(0,0),(0,1)(3,3)共16个，事件A 包含根本领件(1,3),(2,2),(3,1)共3个，所以……5分〔2〕设“未中奖〞的事件为B ，所有根本领件包括(0,0),(0,1)(3,3)共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括根本领件(0,3),(1,2)(2,1),(3,0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括根本领件(2,3),(3,2)共2个答：中二等奖概率为316，未中奖的概率为7.16……10分 18，解〔1〕由2cos 2c B a b =-得：222222a c b c a b ac+-=-， ∴222a b c ab +-=，∴2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈， ∴3C π=. ……6分 〔2〕3C π=,3c =， ∴223a b ab +-=， 又1b a =+，∴220a a +-=，∴1a =或2a =－〔舍去〕，∴1a =，2b =，3c =，∴3ABC S ∆=.……12分 19.(1) 证明：记AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ， 那么|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝12.∵AC 1→＝a ＋b ＋c ，BD →＝b －a ， ∴AC 1→·BD →＝(a ＋b ＋c)·(b－a)＝a·b＋|b|2＋b·c－|a|2－a·b－a·c ＝b·c－a·c＝|b||c|cos 60°－|a||c|cos 60°＝0.∴AC 1→⊥BD →，∴AC 1⊥BD. ……6分 (2) 解 BD 1→＝b ＋c －a ，AC →＝a ＋b ， ∴|BD 1→|＝2，|AC →|＝3， BD 1→·AC →＝(b ＋c －a)·(a＋b)＝b 2－a 2＋a·c＋b·c＝1. ∴cos〈BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝66. ∴AC 与BD 1夹角的余弦值为66. ……12分 20解：〔1〕根据直方图知组距10=，由()0.20.30.60.70.2101a a a a a ++++⨯=，解得0.05a =．那么[]90,100的频率为0.20.05100.1⨯⨯=，故成绩落在[]90,100的人数1200.112⨯=〔人〕……5分 〔2〕依题意可得()550.01650.015750.035850.03950.011076.575x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=> 故能够通过测试；……7分〔3〕记成绩落在[]90,100中的2人为A ，B ，成绩落在[)80,90中的3人为C ，D ，E ， 那么从中任选2人的根本领件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个， 其中恰好1人成绩落在[]90,100中的根本领件有AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE 共6个， 故所求概率为63105P ==．……12分 21解：〔1〕∵函数21()3cos sin ,2f x x x x x R =++∈， ∴函数的最小正周期为π.……4分 〔2〕()=sin(2)126f C C π-+=，sin(2)16C π-=， ∵110,2,266662C C C ππππππ<<∴-<-=-=，解得3C π=， ∵向量(1,),(2,)m a n b ==共线，∴2b a =，①由余弦定理，得222222cos,33c a b ab a b ab π=+-∴+-=，②由①②得1,2a b ==．……12分22〔1〕证明：取PB 的中点为F ，连接CF 和EF ，∵E 是PA 的中点，∴DC AB ∥∥EF ，∴平面CDE 与平面CDEF 为同一平面，∵⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，∴BC DC PC DC ⊥⊥,，即⊥DC 平面PBC ，∴PB DC ⊥. ∵C CF CD PB CF PC BC =⊥∴= ,,，∴⊥PB 平面CDE .……6分 〔2〕过D 作B M ∥DG 交BC 于G ，连接PG ，∵M 是AD 的中点，∴PD ∥EM ，∵D DG PD = ，∴平面∥PDG 平面BEM ，∴当N 是AC 与DG 的交点时，平面∥PDN 平面BEM ， 在矩形ABCD 中，求得21==AD CG AN CN，∵42==AB BC ，∴22,3132===∆∆∆DCE DCG DCN S S S ，E 到平面ABCD 的距离为2，设点N 到平面CDE 的距离为d ， 由DCN E DCE N V V --=得342312231⨯⨯=⨯d ，解得322=d .……12分 (坐标法见下页)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
淄博一中2020—2021学年第一学期10月份检测高二数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()14i z i +=，则z =（ ） A．2BC ．2D．2．已知向量(1,3)a =，(1,0)b =-，则2a b +的值为 （ ） A ．1BC ．2D ．-13．在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条D ．既不充分也不必要条件4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．255．数据1x ，2x ，…，8x ，平均数为6，标准差为2，则数据126x -,226x -,…,826x -的方差为（ ）A ．16 B ．4 C ．8D ．106．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0>ω）的最小正周期为π，则()f x 满足（ ）A ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图象关于直线6x π=对称C．32f π⎛⎫=⎪⎝⎭ D ．当512x π=时有最小值1- 7．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<8．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示， 若f （x 0）=3，x 0∈（3π，65π），则sinx 0的值为（） A ．10433+ B ．104-33 C ．10343+ D ．1034-3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若x y ≥，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22x y ≥B ．2x yxy +≥ C ．22x y ≥D ．222x y xy +≥10．若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（ ）A ．11B E A B ⊥B ．平面1//B CE 平面1A BDC ．三棱锥11C B CE -的体积为83D ．三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π 11．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数12．下列结论正确的是（ ）A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）B ．已知()12a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ<C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合{}21A x x x =≤->或，()23,1B a a =-+，若AB R =，则a 的范围是________.14．设函数()421log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，满足()2f x =的x 的值是______.15．平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱AB 、AD 、AA 1的长均为1， ∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝∠DAB 3π=，则对角线AC 1的长为_____．16．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 夹角的大小是______，向量b 在向量a 上的投影向量是______．（本题第一空2分，第二空3分）四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖． （1）求中二等奖的概率； （2）求未中奖的概率．18．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c B a b =-． （1）求角C 的大小；（2）若3c =，1b a -=，求ABC ∆的面积．19. (12分)如图所示，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面为平行四边形，以顶点A 为端点的三条棱长都 为1，且两两夹角为60°. (1) 求证：AC 1⊥BD ；(2) 求BD 1与AC 夹角的余弦值.20．(12分)2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.民法典与百姓生活密切相关，某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况如图所示.（1）试求出图中实数a 的值，并求出成绩落在[]90,100的人数；（2）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试判断该校能否通过测试； （3）如果在[)80,90中抽取3人，在[]90,100中抽取2人，再从抽取的5人中选取2人进行民法典的宣传，那么选取的2人中恰好1人成绩落在[]90,100的概率是多少？21．(12分)已知函数21()3cos sin ()2f x x x x x R =++∈. （1）求函数f(x)的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，3,()2c f C ==，若向量(1,)m a =与()2,n b =共线，求,a b 的值．22．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，PC BC =，E 是PA 的中点.（1）求证：⊥PB 平面CDE ；（2）已知点M 是AD 的中点，点N 是AC 上一点，且平面∥PDN 平面BEM .若42==AB BC ，求点N 到平面CDE 的距离.淄博一中2020—2021学年第一学期10月份检测高二数学试题答案一、 单项选择题 1至8 DCBDA DCA二、 多项选择题 9.AD 10.CD 11.ABC 12.AD三、 填空题 13.0<a ≤12 14. 1-或16 15.6 16. 34π -a →四、解答题17【解析】：（1）设“中二等奖”的事件为A ，所有基本事件包括(0,0),(0,1)(3,3)共16个，事件A 包含基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共3个， 所以……5分（2）设“未中奖”的事件为B ，所有基本事件包括(0,0),(0,1)(3,3)共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0,3),(1,2)(2,1),(3,0)共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共2个3427()1()1()16161616P B P B ∴=-=-++= 答：中二等奖概率为316，未中奖的概率为7.16……10分18，解（1）由2cos 2c B a b =-得：222222a c b c a b ac +-=-，∴ 222a b c ab +-=，∴ 2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴ 3C π=. ……6分（2） 3C π=,3c =， ∴ 223a b ab +-=， 又 1b a =+，∴ 220a a +-=，∴ 1a =或2a =－（舍去），∴ 1a =，2b =，3c =∴ 32ABC S ∆=.……12分19.(1) 证明：记AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝12.∵AC 1→＝a ＋b ＋c ，BD →＝b －a ，∴AC 1→·BD →＝(a ＋b ＋c)·(b－a)＝a·b＋|b|2＋b·c－|a|2－a·b－a·c＝b·c－a·c＝|b||c|cos 60°－|a||c|cos 60°＝0.∴AC 1→⊥BD →，∴AC 1⊥BD. ……6分(2) 解 BD 1→＝b ＋c －a ，AC →＝a ＋b ，∴|BD 1→|＝2，|AC →|＝3，BD 1→·AC →＝(b ＋c －a)·(a＋b)＝b 2－a 2＋a·c＋b·c＝1.∴cos〈BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝66.∴AC 与BD 1夹角的余弦值为66. ……12分20解：（1）根据直方图知组距10=，由()0.20.30.60.70.2101a a a a a ++++⨯=，解得0.05a =． 则[]90,100的频率为0.20.05100.1⨯⨯=，故成绩落在[]90,100的人数1200.112⨯=（人）……5分 （2）依题意可得()550.01650.015750.035850.03950.011076.575x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=> 故能够通过测试； ……7分（3）记成绩落在[]90,100中的2人为A ，B ，成绩落在[)80,90中的3人为C ，D ，E ， 则从中任选2人的基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个，其中恰好1人成绩落在[]90,100中的基本事件有AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE 共6个， 故所求概率为63105P ==． ……12分21解：（1）∵函数21()3cos sin ,2f x x x x x R =++∈，312cos 21sin(2)126f x x x x π∴-+=-+（）∴ 函数的最小正周期为π .……4分 （2）()=sin(2)126f C C π-+=，sin(2)16C π-=， ∵110,2,266662C C C ππππππ<<∴-<-=-=，解得3C π=，∵向量(1,),(2,)m a n b ==共线，∴2b a =，①由余弦定理，得222222cos ,33c a b ab a b ab π=+-∴+-=，②由①②得1,2a b ==． ……12分22（1）证明：取PB 的中点为F ，连接CF 和EF ，∵E 是PA 的中点，∴DC AB ∥∥EF ，∴平面CDE 与平面CDEF 为同一平面，∵⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，∴BC DC PC DC ⊥⊥,，即⊥DC 平面PBC ，∴PB DC ⊥. ∵C CF CD PB CF PC BC =⊥∴= ,,，∴⊥PB 平面CDE . ……6分（2）过D 作B M ∥DG 交BC 于G ，连接PG ，∵M 是AD 的中点，∴PD ∥EM ，∵D DG PD = ，∴平面∥PDG 平面BEM ，∴当N 是AC 与DG 的交点时，平面∥PDN 平面BEM ， 在矩形ABCD 中，求得21==AD CGAN CN ，∵42==AB BC ，∴22,3132===∆∆∆DCE DCG DCN S S S ，E 到平面ABCD 的距离为2，设点N 到平面CDE 的距离为d ， 由DCN E DCE N V V --=得342312231⨯⨯=⨯d ，解得322=d . ……12分(坐标法见下页)。