科学家证明还原任意魔方最多需20步
五年级下册数学开学第一课 玩方块,学数学
设计意图“教有根源的数学，学有来由的数学。
”是小学数学的应然选择。
只有让数学教学回归学生的生活，契合学生的认知发展水平，并遵循数学学科的学习规律，才能使数学教学易于被孩子接受，才能使数学课充满数学味。
本课作为学期起始课，选择本学期空间与图形学习模块的本源性问题（即:研究几何图形问题有哪些基本的方法？）进行教学设计，通过引领学生观察实验，思考验证，引导学生在几何图形的初步研究过程中深度感知图形研究方法，同时渗透数学思想方法，提高解决新问题的能力。
希望通过本课教学能够激发学生研究数学的兴趣，为学生将来学习空间与图形模块内容打下自主学习的基础。
教学目标1.通过观察立体图形，让学生初步理解从不同角度观察物体的必要性；通过研究长方体，让学生知道长方体的构成要素，理解体积单位产生的必要性和体积的基本计算方法。
2.通过让学生经历回顾旧知、总结方法、运用方法探究新知的探究过程，让学生体验探究式学习过程，初步学会运用观察实验、要素分解、定标测量和按照模型计算的几何图形基本研究方法，同时向学生渗透数形结合和合情推理等数学思想方法。
3.通过整节课的教学，让学生感受到数学来源于生活，拉近学生与数学的心理距离，感受数学的趣味性；让学生经历体积单位的产生的过程，了解数学的历史由来和文化，提高学生数学学习的积极性。
教学重点研究长方体的的基本要素；比较长方体大小，体验体积单位的产生。
教学难点比较大长方体比较大小，体验体积单位的产生。
教学准备小正方体若干、方格纸一张、体积相近形状不同的长方体两个、三阶魔方一个。
教学过程同学们，数与形是我们数学课中最重要的学习内容，数与形是紧密联系的。
我国数学家华罗庚通过一首诗来说明数形结合思想，我们一起来读一下：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非；几何代数统一体，永远联系切莫分！今天我们就来上一节好玩的数学课------《玩方块，学数学》，我们一起来体验数学中数和形的联系，体验数形结合思想的魅力。
魔方问题新进展：26步足以破解任何魔方
魔方问题新进展：26步足以破解任何魔方最近，波士顿Northeastern大学的计算机科学家Daniel Kunkle证明了任何一个魔方可以在26步以内解开。
这个结果打破了以往所有的记录。
在解魔方的处理过程中，他构造了一些非常具有启发性的算法，这篇文章将简单地介绍一下这些算法。
一个魔方大约有4.3 x 10^19种可能的初始状态，再牛的机器也不可能搜索完所有的可能。
因此Kunkle和他的指导员Gene Cooperman想出了一些对魔方状态进行分类筛选的策略。
Kunkle和Cooperman首先运用了一个小技巧将问题进行简化。
如果魔方的每个面全是一种颜色，我们就认为魔方被解开，不管哪一面是哪一种颜色。
换句话说，相互之间可以通过颜色置换得到的初始状态都是等价的。
这样，“本质不同”的初始状态就减少到10^18种。
接下来，他们开始观察一类更简单的问题：如果只允许180度转动(half-turn)，有多少状态可以被解决。
在10^18种状态中，只有大约15000种状态可以仅用180度旋转来破解。
对于普通计算机来说，这个数目也不大，只需要不到一天的时间就可以搜索出解开所有15000多个魔方各自需要的最少步数。
他们发现，这类初始状态中任何一个都可以在13步以内解决。
然后他们需要做的就是找出，需要多少步才能把任意一种状态转化为这15000种特殊状态中的一个。
为了完成这一工作，首先他们把所有的初始状态划分为若干个等价类，每个等价类里的状态都可以仅用180度转动互相得到。
这样，同一个等价类中如果任一状态可以变换为其中一种特殊状态，同样的转动步骤也可以使该等价类的其它所有状态都变成特殊状态。
最后他们找到了1.4 x 10^12个不同的等价类，需要解决的状态数由最初的4.3x10^19减少到1.4x10^12。
但无论如何，10^12仍然是一个恐怖的数字。
现在他们用了一台超级计算机来完成这个工作，并且使用了一些很有技巧性的决策来加速搜索过程。
魔方的数学原理
魔方的数学原理
魔方是由26个小立方体组成的立方体结构。
每个小立方体都
可以在三个轴向上自由旋转，形成各种组合和排列。
魔方的数学原理是基于群论的。
群论是一种抽象的数学概念，用来描述一组元素之间的运算规则和性质。
在魔方的情境下，每个小立方体可以看作是一个元素，而旋转操作则是运算规则。
魔方具有三种基本操作，即U（上层顺时针旋转90°）、R
（右侧顺时针旋转90°）和F（前侧顺时针旋转90°）。
这三
个操作可以组合成各种组合，形成不同的排列。
通过对魔方进行不同的操作，可以得到不同的排列。
一般来说，魔方有43,252,003,274,489,856,000种不同的排列，即有近430
亿亿种可能的排列。
解决魔方的关键是找到一种解法，即通过一系列的操作将魔方还原为初始状态。
数学家已经证明，任何一个魔方都可以通过最多20步的操作还原。
这被称为“神奇20步定理”。
魔方的数学原理还涉及到对称性、置换群、生成元等概念。
通过对这些概念的理解和运用，可以更好地解决魔方问题。
总结起来，魔方的数学原理基于群论的概念，通过组合旋转操作可以得到不同的排列。
解决魔方的关键是找到一种最优解法，将魔方还原为初始状态。
对对称性、置换群和生成元等数学概念的理解和运用也是解决魔方问题的重要方法。
魔方主题班会.ppt
研究人员证明任意组合的魔方均可以在20步之内还原，“上帝之数”
正式定为
。
如何复原魔方
按照“上帝”的公式固然可以复原魔方，
但我们并非是上帝，所以我们要用人类的 公式去复原一个打乱的魔方。
系统符号
公式
从魔方中我们学到了什么？
鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结
构，所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。
1974年，鲁比克教授发明了第一个魔方（当时称作Magic Cube），并在1975年获得匈牙利
专利号HU170062，但没有申请国际专利。第一批魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售。与
魔方的现世
魔方，Rubik's Cube 又叫魔术方块，也称
鲁比克方块。是匈牙利布达佩斯建筑学院 厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
魔 魔方的种类繁多，除了
方 大家熟悉的三阶魔方之
的 外，还有许多其他种类
种 类
的魔方。例如，四阶魔 方，镜面魔方，非对称
魔方，捆绑魔方等等
Erik Akkersdijk
Erik Akkersdijk，三
阶魔方世界速拧纪录 创造者。世界魔方协 会2008年捷克公开赛， 单次成绩7.08秒。
阴目伦
上海赛前,小阴保
持着中国三速平均 和单次的两项记录, 取得了四站(河南 北京内蒙长春)的 WCA冠军
中岛悠
第4届匈牙利魔方世
锦赛3X3速拧冠军 非常全能
Feliks Zemdags
帕克现在已经是一个孩子的父亲，妻子珍妮说自己和 帕克常常因为他对魔方的痴迷吵架，让这段婚姻一度紧张。
魔方构成和技巧
魔方构成和技巧魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。
而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
那么下面一起来看看店铺为大家精心推荐的魔方构成和技巧，希望能够对您有所帮助。
魔方构成和技巧中心块(6个)：中心块与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由的转动。
中心块的表面为正方形，结构略呈长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。
从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。
棱块(12个)：棱块的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。
立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。
另外，这个缺角还被用来固定角块。
角块(8个)：角块的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。
与棱块相同，小立方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。
普通魔方二阶魔方二阶魔方的英文官方名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube，中文直译叫做“口袋魔方”。
它每个边有两个方块，官方版本之一魔方边长为40毫米，另外一个由东贤开发的轴型二阶魔方则为50毫米。
二阶魔方的总变化数为3,674,160 或者大约3.67×10^6。
二阶魔方(Pocket Cube)又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方，为2×2×2的立方体结构。
本身只有8个角块，没有其他结构的方块。
结构与三阶魔方相近，因为其没有中心块，所以可用假想中心法和复原三阶魔方的公式进行复原。
三阶魔方三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik's Cube，也就是用鲁比克教授的名字命名的，是当前最普遍的魔方种类。
魔方最快还原法公式
魔方最快还原法公式嘿，朋友们！说起魔方，那可是个让人又爱又恨的小玩意儿。
我记得有一次，我在公园里看到一群小朋友围在一起，叽叽喳喳的，好不热闹。
我凑近一瞧，原来是有个小男孩在还原魔方，那手法虽说不上熟练，但能看出来他很努力，周围的小朋友们眼睛都直勾勾地盯着，满脸的期待。
咱们今天就来聊聊魔方最快还原法的公式。
首先，得给大家讲讲魔方的基本结构。
魔方有六个面，每个面由九个小方块组成，一共三层。
要想快速还原，就得先熟悉一些基本的公式和手法。
咱们先从底层开始。
底层的还原相对简单，记住一个公式：“右下、下右、右上、下右、右下、下 180 度、右上”。
这个公式能帮助咱们把底层的四个角块归位。
比如说，当你发现底层的一个角块位置不对时，就可以用这个公式把它调整好。
接着是中层。
中层的还原公式是：“上左、右上、上右、右下、上右、右上 180 度、右下”。
这个公式可以把中层的棱块归位。
然后是顶层。
顶层的还原就稍微复杂点啦。
先做一个“十字”，公式是“前右、上左、前左、上右”。
做完十字后，咱们再调整角块的位置，公式是“右上、后右、右上、前 180 度、右下、后左、右上、前 180 度、右下、右下”。
再来说说调整顶层角块的方向，公式是“右上、上左、右上、上左、右上、上左、上左、右上、右上、上左、上左、右上”。
最后是调整顶层棱块的位置，公式是“右下、上右、右上、上右、右下、上 180 度、右上”。
不过啊，光记住这些公式可不行，得多练习。
就像我之前看到的那个小男孩，他一开始也是手忙脚乱的，但是他不放弃，一直拿着魔方琢磨，练了好久。
我在旁边看着，心里还挺佩服他这股子劲儿。
其实，玩魔方不仅仅是为了快速还原，更重要的是在这个过程中锻炼咱们的空间想象力、手眼协调能力和耐心。
刚开始可能会觉得很难，但是只要坚持下去，慢慢地就能找到感觉。
就像生活中的很多事情一样，一开始觉得不可能，但是只要努力，总会有突破的那一天。
朋友们，拿起你们的魔方，按照这些公式好好练练吧，相信你们都能成为魔方高手！。
科学家证明还原魔方最多需20步
科学家证明还原魔方最多需20步科学家证明还原魔方最多需20步尽管有43,252,003,274,489,856,000(约合4.3×1019)种不同的可能组合状态，但魔方都能在20步内还原。
北京时间8月13日消息，据国外媒体报道，相信许多人都玩过魔方，但是此前没有人知道任意组合的魔方的最小还原步数究竟是多少。
这一问题困扰了数学家长达三十多年，这个最小还原步数也被称为“上帝之数”。
美国加利福尼亚州科学家近日利用计算机破解了这一谜团，研究人员证明任意组合的魔方均可以在20步之内还原，“上帝之数”正式定为20。
这支研究团队位于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托市。
科学家们通过计算机计算和证明，任意组合的魔方都可以在20步内还原。
这一结果表明，大约有10万多种的起始状态恰好可以在20步内还原。
利用谷歌公司计算机强大的计算能力，研究人员检验了魔方任何可能的混乱状态(确切数字为43,252,003,274,489,856,000约合4.3×1019)。
美国俄亥俄州肯特州立大学数学家莫雷-戴维德森教授也是研究人员之一，他表示，“我们现在可以肯定，这个‘上帝之数’就是20。
对于我来说，我也回到了原地。
魔方伴随着我成长，这也是我为什么深入研究这个数学问题的原因。
这个谜团引起了人们的广泛关注，它也许是人类历史上最受欢迎的谜语了。
”科学家们的初步研究成果发表于在线网站上，但戴维德森表示，他们准备将研究成果提交给杂志正式发表。
程序员托马斯-罗基花了15年的时间，致力于寻找这个谜团的答案。
据罗基介绍，研究团队所采用的算法可以在1秒钟内尝试10亿种可能，此前的计算机算法1秒钟内只能处理4000种可能。
为了让问题简单化，研究团队采用了一种所谓“群论”的数学技术。
他们首先将魔方所有可能的起始状态集分成22亿个集合，每个集合包含了195亿个可能的状态。
集合的分配原则是这些可能的状态是如何应对一组10个可能的还原步骤。
详细教学(魔方还原步数)图文
详细教学(魔方还原步数)图文魔方还原步数（图文教学）时间：2016年5月9日星期一zhandongpei 文章出自网络美国加利福尼亚州科学家近日利用计算机破解了这一谜团，研究人员证明任意组合的魔方均可以在20步之内还原，“上帝之数”正式定为20。
核心提示：对于初玩魔方的朋友而言，魔方教程、详细的魔方图解，公式很是重要，节省很多时间，魔方玩具作为一种益智玩具，深受广大消费者喜爱，拥有众多粉丝，同时也举办很多魔方大赛。
【中外玩具网讯】对于初玩魔方的朋友而言，魔方教程、详细的魔方图解，公式很是重要，节省很多时间，魔方玩具作为一种益智玩具，深受广大消费者喜爱，拥有众多粉丝，同时也举办很多魔方大赛。
下面随着中外玩具网小编一起学习最为简单的魔方还原步数，轻松掌握!魔方教程玩魔方的公式口诀魔方还原步数魔方，英文名为Rubik'sCube，又叫魔术方块，也称鲁比克方块。
是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。
魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。
而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
目前最普遍最受欢迎的就是三阶魔方，镜面魔方等，下面小编就教你七步还原三阶魔方。
首先，破解魔方，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块(最中间的块6个)、角块(4角的块8个)和边块(4条边中间的块12个)。
其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。
而且红色的中央块对面永远是橙色中央块(国际标准是这么规定的)。
而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。
接下来我们将每个面都用字母代表：然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度)下面是图示：最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。
还原任意魔方最多20步
１５亿 个 可 能 的 状 ９
态。
研 究人 员所 采用 的算 法 可 以快 速将 这些 还原 步骤 与恰 当的起 始点 匹配起 来 ， 从而 实现 在 ２ ０秒 内处理 一个 集合 中 的 １５亿 种可 ９ 能 。 于普通 的家用 电脑 来说 ， 对 以这样 的速度 完成整 个处理 任务需 要大约 ３ ５年时 间 。
Ｓ￣Ａ １［１ ● ＣＣＮＣＵ２． ＩＥ ＤＬ ０１ Ｂ ＵＲ ０ ０
旧车 ，也可 以告 诉 人们 这辆 车对 这 座桥 整个 混凝 土 的结构带 来多大 的压 力 。由此 ， 通管理 部 门可 交
以进行 实时评 估 ， 得 这 座桥结 构 强度 的数 据 ， 获 一
旦压 力超 出了所 设定 的极 限值 ，交通 管理 部 门就 能获 得警报 ， 时发现 。“ 去 的桥是 混凝 土 和钢 及 过 魔方 由 牙 利 埃 尔
未来 中国城 市将 出现哪些 新 的景象 ？交 通 、 教 育、 医疗 、 环保 、 源 等 方 面会 有 哪些 变 得 越 来越 能 好、 越来 越方便 呢？ 中 国 许 多大 城 市 已 经 慢 慢 进 入 到 老 龄 化 社 会， 如何 活得更 有 品质 、 活得更 健康 是 所有 人关 注 的 问 题 。ＩＭ 设 计 了 很 多 的 方 案 ， 区县 卫 生 局 和 Ｂ 把 市 卫生局 各种 各样 的信 息整 合在 一起 ， 包括 病 人 、 大 型 的三 甲医院 、 区 医院 、 地 国家 的卫 生信 息 中心
节 约资源 、 高其 使用 的效率 。同心协 力创造 出智 提
慧地球 ， 这是政 府 、 业和 个人 都需 要共 同努力 的 企
方向。
２０ ０ ７年 ， 每 日电讯 报 》 《 曾经报 道 称 ， 意 组 合 的魔方 均 可在 任
最快复原魔方的方法
最快复原魔方的方法如何以最快的方式复原魔方魔方，作为一种经典的智力玩具，一直以来都备受人们的喜爱。
然而，对于大部分人来说，复原魔方却是一项相当具有挑战性的任务。
在这篇文章中，我将与大家分享一种以最快的方式复原魔方的方法。
我们需要了解魔方的结构。
魔方由27个小立方体组成，分为3层。
每一面由9个小立方体构成，其中有4个角块和4个边块，中心块则固定不动。
魔方的目标是使得每一面都是同一颜色。
接下来，我们将介绍一种被广泛应用的魔方复原方法——CFOP法。
CFOP法分为4个步骤，分别是十字、F2L、OLL和PLL。
下面将详细介绍这4个步骤。
第一步，十字。
这一步的目标是在顶层中心块周围形成一个十字。
首先，我们需要找到一块与顶层中心块颜色相同的边块，将其与底层对应位置的边块对齐，并将其转到顶层。
接着，我们需要将该边块与顶层中心块颜色相同的边块对齐，并将其转到顶层。
重复这个过程，直至形成一个十字。
第二步，F2L。
这一步的目标是填充顶层的四个角块和四个边块。
首先，我们需要找到一个未复原的角块，并将其移至底层对应位置的角块下方。
接着，我们需要将该角块转到底层，并找到一个与其配对的边块。
将该边块与底层对应位置的边块对齐，并将其转到底层。
重复这个过程，直至填充完顶层的角块和边块。
第三步，OLL。
这一步的目标是复原顶层的边块。
OLL共有57种情况，我们需要根据不同的情况进行相应的操作。
这一步的关键是熟练掌握不同情况下的操作方法，以提高复原速度。
第四步，PLL。
这一步的目标是复原顶层的角块。
PLL共有21种情况，同样需要根据不同的情况进行相应的操作。
熟练掌握不同情况下的操作方法将有助于提高复原速度。
通过以上四个步骤，我们就可以以最快的方式复原魔方了。
然而，需要注意的是，这种方法需要进行大量的练习和记忆，才能够熟练掌握。
初学者可以先通过CFOP法进行复原，随着经验的积累，再尝试其他更快速的方法。
除了CFOP法，还有其他一些复原魔方的方法，如Roux法、ZZ法等。
魔方与数学
数学，让魔方拧得更快来源：唐柔的日志一年前，谷歌告诉我们任意拧乱的魔方可以在20步内复原，这个20，也叫做上帝之数。
当然，那只是对于3阶的魔方来说的。
最近，一帮MIT的数学家说，他们找到了一种通用算法，可以找到任意阶魔方的上帝之数。
那么，他们是怎么做到的呢？魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。
作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。
为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。
大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。
但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格（大约8EB，一EB大约是一百万TB），这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物（比如说团长、春哥或者高斯）才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。
魔方当然不只有一种。
最简单的变化方法就是将魔方的“边长”（或者叫阶数）变大。
原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。
我们可以扩展到4阶（4×4×4），5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。
魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。
现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远！我们现在就来看个究竟。
怎么转都转不出那24个陷阱初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。
然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多（假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度）。
由24个位置组成的一个位置群无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。
我们把这些位置称作一个位置群。
魔方最快还原方法
魔方最快还原方法魔方是一种受欢迎的益智玩具，也被称为魔方立方体或魔方。
它由26个小块组成，每个小块都有不同的颜色，目标是通过转动和重新排列这些小块，使每个面都只有一种颜色。
那么，如何才能以最快的方式还原魔方呢？很多人可能认为还原魔方是一项非常困难和耗时的任务，但事实上，有一些技巧和方法可以帮助我们以更快的速度完成它。
下面将介绍一种被广泛接受的最快还原魔方的方法，即弗里德里希(Fridrich)方法。
弗里德里希方法是一种属于速解魔方的技术之一，它由吉尔伯特·弗里德里希在1981年推出。
这种方法需要掌握几种基本动作和公式，并且需要练习和耐心才能熟练运用。
首先，我们需要了解魔方的结构。
魔方由6个面组成，每个面都有9个小块。
这些面被分为中心块、角块和边块。
中心块是固定的，不会移动或旋转。
角块有3个面，而边块有2个面。
弗里德里希方法建议先还原第一层，然后再还原中间层，最后还原最后一层。
首先，我们可以先选择一种颜色作为底面，然后将同色的边块放到这个底面上。
接下来，我们要还原第一层。
这一层的目标是将同色的小块放在一起，并正确地放置角块。
这需要运用一些公式和基本动作，如前面、后面、左面、右面、上面和下面的旋转。
在还原第一层后，我们开始还原中间层。
这一层的目标是将边块放在正确的位置上，但并不要求与周围颜色相匹配。
这需要一些特定的公式和序列以完成。
最后，我们进行最后一层的还原。
这是最关键和最复杂的一步，因为我们需要将角块放在正确的位置上并调整其朝向，以使整个面的颜色都相同。
这需要几个特定的公式和技巧。
弗里德里希方法的优点是它可以大大减少还原魔方的时间，因为它采用了多个公式和技巧，可以一次完成多个动作。
然而，这也需要一定的练习和熟练度才能掌握。
一旦熟悉了这个方法，我们就可以尝试打破自己的最快时间记录。
总的来说，在还原魔方时，弗里德里希方法是一个被广泛认可的最快方法之一。
但要想熟练运用它，需要不断的锻炼和练习。
魔方还原教程
魔方还原教程魔方还原教程魔方，是一种受欢迎的智力玩具。
它由一个立方体组成，每个面上都有不同的颜色，我们的目标是将魔方还原成每个面都只有一种颜色。
下面是一个简单的魔方还原教程。
步骤一：了解魔方结构首先，我们需要了解魔方的结构。
魔方由27个小立方体组成，每个小立方体有6个面，每个面都有一个颜色。
魔方有3个层面，每个层面都有9个小立方体。
步骤二：掌握魔方基本操作魔方的基本操作有转动顺时针和逆时针，我们可以通过观察魔方顶面中心块的位置来判断操作方向。
同时，我们还需要学会如何转动整个层面、两个层面和三个层面。
步骤三：还原魔方的底面先将魔方放在桌面上，然后选择一个底面颜色，例如白色。
找到魔方底面中心块的位置，使用基本操作转动魔方，将与底面中心块颜色相同的小立方体放在底面中心块的位置上。
用同样的步骤将底面的其他小立方体还原。
步骤四：还原魔方的中层面接下来，我们要还原魔方的中层面。
首先，找到与底面中心块相邻的两个中层面中心块，使它们与底面中心块的颜色相同。
然后，使用基本操作转动魔方，将与中层面中心块颜色相同的小立方体放在中层面中心块的位置上。
再用同样的步骤将中层面的其他小立方体还原。
步骤五：还原魔方的顶面最后，我们要还原魔方的顶面。
首先，找到与顶面中心块相邻的两个顶面小立方体，将它们放在和底面的方法相同的位置上。
然后，使用基本操作转动魔方，将顶层面的其他小立方体还原。
通过以上步骤，魔方的还原就完成了。
如果你对魔方感兴趣，可以多练习，探索更多有趣的算法和技巧。
总结：魔方还原需要掌握魔方的基本结构和操作，以及一定的耐心和练习。
随着熟练度的提高，你将能够更快地还原魔方，并享受到解谜的乐趣。
2012年暑假高中语文科技文阅读素材 身边的科学(三)破解魔方只需26步
破解魔方只需26步
魔方是一位匈牙利人在20世纪70年代发明的，在6个面、每个面由9个小方块组成的立方体上，能够产生数十亿种颜色组合状态，无数人为了将魔方六个面的颜色配齐而彻夜难眠。
最近，美国计算机科学家对如何破解魔方进行了研究，他们将数学上群的概念应用于魔方的组合状态，在计算机上进行了转魔方的模拟研究。
最终他们证明，对于魔方的任何一种颜色组合状态，最多只用26步（转动），就可以将魔方6面的颜色配好，这一结论打破了此前27步的最好历史证明。
不过，有的数学家认为，也许还有更优的解决方法，可以不超过20步就破解任意颜色组合的魔方。
1。
Google帮助科学家证实其实解魔方很简单
（） ． ／ 彩 “。
至宝 。 （ 中国 日 网 ） 报
台风的台风螺旋雨带 ）将一股罕 见的喷射气流截住 ，使本来
应该朝 东前进 的喷 射气流被 迫停下 ，由此造 成了俄 罗斯地 区的干旱少雨和 巴基斯坦地区的暴雨不断 。 目前喷 射气流被 意 外拦 截 的解释获 得了 大 多数 科学家 的 认同 ，一 些相关 的卫 星云图和数 据也证 明了这 种观点 。
（ 国 《 日由 》 ） 英 每 时艮
ห้องสมุดไป่ตู้
科学家发现俄 罗斯和 巴基斯 坦天灾的共同祸首
近 日科学 家们 研究 发现 ，造成 俄 罗斯 和 巴基斯坦 天灾 的罪魁祸 首竟然 是一种 罕 见的喷射 气流 ，由于这种 喷射气 流被意外 的 “ 住” 了 ，导致 俄罗斯 地区持续 高温 和 巴基 截 斯坦地 区暴雨 不断 。科学家 表示 ，在 俄 罗斯和 巴基 斯坦地 区的上空 ，一种被称作Ｒ ｓｂ 波的强对流气旋 （ ｏｓｙ 一般能引发
Ｇｏ ｇｅ帮助科学家证实其实解魔方很简单 ｏ ｌ
魔方：不超过二十步！
魔方：不超过二十步！在一切益智游戏中，魔方是名副其实的王者。
魔方从创造至今已风魔全球三十多年，人们却一向乐此不疲，不断探索魔方提出的问题。
魔方是人类创造的一切益智游戏中的佼佼者。
首先，其他任何游戏都没能吸引如此多的关注，引来世人宣布许多相关文章和书籍，评论其间微妙。
其次，魔方颇具难度，数百万人开展各种比赛，屡创豪举……这些成果愈显奇特，乃至挨近疯狂。
一起，魔方启发了数百种机械益智游戏，衍生游戏往往和魔方相同惊人。
现在，咱们也可以在电脑上进行模仿操作。
最终，三十年来，最杂乱形状的问题一向无解，唯有强壮的核算机网络或许才干终究将之破解。
咱们还会细谈这四个论题，尤其要讲讲现已证明的定论：在任何状况下，20 步足以将魔方不同色彩的 6 个面复原。
奇妙的机械结构在 1980 年 8 月出书的法国《为了科学》（Pour la Science）杂志第34 期里，埃马努埃尔·哈伯斯塔特宣布了题为“匈牙利方块及群理论”（Le cube hongrois et la théorie des groups）的文章，在其间描绘了魔方，并根据魔方数学结构剖析提出一种复原魔方的实用办法。
这篇文章让魔方在法国风行一时，而人们对魔方的痴迷早已快速席卷国际各地。
回溯到此前六年，雕塑家及建筑学教授埃尔诺·鲁比克创造了由 26 个经过奇妙机械结构相连的小方块组成的魔方。
魔方各面由9 个方块（3×3）构成，每面均可绕着平行于棱且经过面中点的轴旋转。
这本该是一个完整的3×3×3 立方体，但中心方位的方块却替换为转轴系统，使全体既相互衔接，又能滚动。
魔方处在初始形状时，各面都仅有一种色彩，总共是蓝、红、橙、绿、黄、白六种。
把魔方各面拧几下，不同色彩的方块被打乱，问题就是怎样将魔方复原到初始形状。
试着摆弄几下，咱们就能理解这个益智游戏结构的一些基本要素。
每个面的中心块绕着自身旋转，方位不变。
魔方复原原理
魔方复原原理
魔方复原原理是基于魔方的结构和转动规则进行操作，通过一系列的步骤将混乱的魔方还原为初始状态。
下面将介绍魔方复原的基本思路和方法。
首先，我们需要了解魔方的结构。
魔方由一个3x3x3的立方体组成，每个小块可以自由旋转。
魔方的外表面包括六个不同的颜色，每个面上有九个小块。
接下来，我们需要确定魔方还原的目标状态。
通常情况下，目标状态是使得每个面都是单一颜色的状态，即每个面都是一个统一的色块。
魔方复原的方法通常包括两个步骤：底面还原和顶面还原。
底面还原是指将底面的色块还原为一个统一的色块。
这可以通过旋转魔方来调整底面的色块位置，使得同一个颜色的色块聚集在一起。
在完成底面还原之后，我们需要进行顶面还原。
顶面还原的目的是将顶面的色块还原为一个统一的颜色，并且要保持底面还原的结果不受影响。
为了实现顶面还原，我们可以通过一系列的公式和技巧来达到目标。
这些公式和技巧包括旋转某个面、旋转某一行或某一列、交换某两个色块等操作。
通过这些操作，我们可以逐步调整顶面的色块位置，最终达到还原的目标状态。
需要注意的是，魔方复原是一个相当复杂的任务，需要一定的时间和耐心。
初学者可以通过学习一些基本的技巧和方法，并进行反复练习来提高复原的效率和准确性。
随着经验的积累，我们可以尝试更高难度的还原方法，挑战更复杂的魔方布局。
与数学有关的趣味故事
与数学有关的趣味故事数学，作为一门科学，常常给人们带来困扰和烦恼。
然而，在我们追求数学的严谨和精确性的同时，也有一些与数学有关的趣味故事，让我们在游戏和娱乐中感受到数学的乐趣。
故事一：神奇的魔方故事一开始于1974年，当时匈牙利的齐格蒙德·鲁本学探索了一种奇特的机械魔方。
这个魔方是一个由小立方体组成的大立方体，每个小立方体都可以旋转。
鲁本学探索了如何使魔方从任何混乱的状态恢复到完全有序的状态。
最终，他发现了一种算法，只需18步就能还原魔方。
这个算法的发现引发了数学界的轰动，成为了一个数学难题。
一些数学家通过计算机和数学推理，尝试找到使用最少步骤还原魔方的最佳解法。
最终，经过数十年的努力，他们确定了还原魔方最少步骤的算法，即仅需最多20步。
故事二：费马大定理在17世纪，法国数学家皮埃尔·德·费马提出了一个关于整数解的问题，被称为费马大定理。
这个定理是说：对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
费马大定理成为了数学界的一个无解之谜，数学家们研究了几个世纪，都未能找到一个通用解法。
直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了一种新的方法，证明了费马大定理的特殊情况n = 4，但对于其他大于2的整数n仍然没有解决。
这个故事不仅展示了数学界对难题的探索精神，也向我们展示了数学问题可能存在的复杂性和未知性。
故事三：数学之旅数学不仅可以在实际问题和理论研究中体现出乐趣，还有一些与数学有关的游戏和娱乐活动。
一个著名的例子是数独游戏，它是一种基于逻辑推理的数字填充游戏。
玩家需要根据已有的数字和规则，填充剩余的空格，使得每一行、每一列以及每个小九宫格都包含1到9的数字。
数独游戏的难度因谜题的复杂程度而异，挑战着玩家的数学思维和逻辑推理能力。
另一个有趣的例子是魔术方块，它是一个由不同颜色的小块组成的立方体，玩家需要通过旋转和移动小块，使每个面都是相同的颜色。
魔方复原文件
备注：1角块是指拥有三个面的小方块，棱块是指拥有两个面的 2所有图中的阴影部分都要求达到的目标位置一、单面十字架二、倒T字三、补全第二层四、构建顶面十字架五、复原顶面六、顶层角块复原七、复原六面步骤：一、没有具体步骤设法在其中一面组构成至少含有一个十字架的单面，并以此面二、(要达到的目的如图1所示)<1>使底面棱块中另一面与侧面中央的颜色相对应。
方法:调整底面使得将底面作为正面；其中一同色面作为左边，但顶面应为异色；并进行以下算法：（注意：以图2为标准，1—2次即可完成，右侧顺时90度 后两层逆时90度顶层逆时90度右层顺时90度底两层顺时90度右层顺时90度底两层逆时90度右层逆时90度右侧面逆时90度后两层逆时90度 其余继续用此方法后两层顺时90度 魔方复原曙光 QQ:113各个面的中心方块颜色即次面的最终颜色(即各个面的中 4旋转180度事实上没有方向1.底面棱块中另一面与侧面中央的颜色一一对应此步即完成2.如只有两个面对应则需用下列方法:<2>观察顶面角块，1.如角块侧面有与底面颜色对应则调整顶层使此角块另一侧面与其相应面对应（如图b.图5同a顶面顺时90度 顶面逆时90度 右侧面逆时90度2.出现图8（即绿色在红色左面） 顶面逆时90度 顶面逆时90度 顶面顺时90度 左侧面顺时90度3.如上述情况应按1或2进行调节右面逆时90度 顶面逆时90度 正面逆时90度 顶面顺时90度 正面顺时90度 右面顺时90度五、要达到的目的图11四、要达到的目的图9（标准情况为图10如非标准情况照做， 2.如非出现1则 a.图4情况：右侧面顺时90度 顶面逆时90度 右侧面逆时90度 调右侧面顺时90度 正面逆时90度 顶面顺时90度 正面顺时90度 三、要达到的目的图61.转动顶面过程中出现图7所示则：（即黄色在红色右边） 正面顺时90度 正面逆时90度 左侧面逆时90度 底面右侧面顶面图3底面右侧面顶面图4图7图9左侧面顺时90度 顶面顺时90度 左侧面逆时90度 顶面顺时90度 左侧面顺时90度 左侧面逆时90度2.如出现图13则:右面逆时90度 顶面逆时90度 右面顺时90度 顶面逆时90度 右面逆时90度 右面顺时90度 另加11.如出现图15则：后面180度左侧逆时90度 正面顺时90度 左侧顺时90度 左侧180度七、要达到的目的即为最终目的！！1.如出现图16所示（此步可能要1-3步） 左面顺时90度 顶面顺时90度 左面逆时90度 顶面顺时90度 左面逆时90度 顶面顺时90度 右面逆时90度 顶面逆时90度 右面顺时90度顶面180度顶面180度1左侧面顺时90度 正侧逆时90度 左侧面顺时90度六、要达到的目的图14（此步不一定会使用到） 后面180度2.如出现图16则不用此步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
科学家15年证明还原任意魔方最多需20步魔方由匈牙利埃尔诺-鲁比克教授于1974年所发明，曾经是世界上最畅销的智力玩具。
据国外媒体报道，相信许多人都玩过魔方，但是此前没有人知道任意组合的魔方的最小还原步数究竟是多少。
这一问题困扰了数学家长达三十多年，这个最小还原步数也被称为“上帝之数”。
美国加利福尼亚州科学家（Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba, 和Tomas Rokicki），近日利用计算机破解了这一谜团，他们证明任意组合的魔方均可以在20步之内还原，“上帝之数”正式定为20(God's Number is 20)。
这支研究团队位于美国加利福尼亚州帕洛阿尔托市。
科学家们通过计算机计算和证明，任意组合的魔方都可以在20步内还原。
这一结果表明，大约有10万多种的起始状态恰好可以在20步内还原。
利用谷歌公司计算机强大的计算能力，研究人员检验了魔方任何可能的混乱状态(确切数字为43,252,003,274,489,856,000约合4.3×1019)。
美国俄亥俄州肯特州立大学数学家莫雷-戴维德森教授也是研究人员之一，他表示，“我们现在可以肯定，这个‘上帝之数’就是20。
对于我来说，我也回到了原地。
魔方伴随着我成长，这也是我为什么深入研究这个数学问题的原因。
这个谜团引起了人们的广泛关注，它也许是人类历史上最受欢迎的谜语了。
”科学家们的初步研究成果发表于在线网站上，但戴维德森表示，他们准备将研究成果提交给杂志正式发表。
程序员托马斯-罗基花了15年的时间，致力于寻找这个谜团的答案。
据罗基介绍，研究团队所采用的算法可以在1秒钟内尝试10亿种可能，此前的计算机算法1秒钟内只能处理4000种可能。
为了让问题简单化，研究团队采用了一种所谓“群论”的数学技术。
他们首先将魔方所有可能的起始状态集分成22亿个集合，每个集合包含了195亿个可能的状态。
集合的分配原则是这些可能的状态是如何应对一组10个可能的还原步骤。
再通过魔方不同的对称性，这种分组技术使得研究团队将集合数减少到5600万个。
研究人员所采用的算法可以快速将这些还原步骤与恰当的起始点匹配起来，从而实现在20秒内处理一个集合中的195亿种可能。
对于普通的家用电脑来说，以这样的速度完成整个处理任务需要大约35年时间。
2007年，《每日电讯报》曾经报道称，任意组合的魔方均可在26步内还原。
当然，还有其他的报道称已证明出更少的还原步骤。
2008 年七月，来自世界各地的很多最优秀的魔方玩家聚集在捷克共和国(Czech Republic) 中部的帕尔杜比采(Pardubice)，参加魔方界的重要赛事：捷克公开赛。
在这次比赛上，荷兰玩家阿克斯迪杰克(E. Akkersdijk) 创下了一个惊人的纪录：只用7.08 秒就复原一个颜色被彻底打乱的魔方。
无独有偶，在这一年的八月，人们在研究魔方背后的数学问题上也取得了重要进展。
在本文中，我们就来介绍一下魔方以及它背后的数学问题。
一. 风靡世界的玩具1974 年春天，匈牙利布达佩斯应用艺术学院(Budapest College of Applied Arts) 的建筑学教授鲁比克(E. Rubik) 萌生了一个有趣的念头，他想设计一个教学工具来帮助学生直观地理解空间几何的各种转动。
经过思考，他决定制作一个由一些小方块组成的，各个面能随意转动的3×3×3 的立方体。
这样的立方体可以很方便地演示各种空间转动。
随后魔方风靡全球，其原因最大的魔力就在于其数目惊人的颜色组合。
一个魔方出厂时每个面各有一种颜色，总共有六种颜色，（一般为：黄、白、绿、蓝、红、橙）但这些颜色被打乱后，所能形成的组合数却多达4325 亿亿。
如果我们将这些组合中的每一种都做成一个魔方，这些魔方排在一起，可以从地球一直排到250 光年外的遥远星空。
也就是说，如果我们在这样一排魔方的一端点上一盏灯，那灯光要在250 年后才能照到另一端。
如果哪位勤勉的玩家想要尝试所有的组合，哪怕他不吃、不喝、不睡，每秒钟转出十种不同的组合，也要花1500 亿年的时间才能如愿(作为比较，我们的宇宙目前还不到140 亿岁)。
与这样的组合数相比，广告商们常用的“成千上万”、“数以亿计”、“数以十亿计” 等平日里虚张声势、忽悠顾客的形容词反倒变成了难得的谦虚。
我们可以很有把握地说，假如不掌握诀窍地随意乱转，一个人哪怕从宇宙大爆炸之初就开始玩魔方，也几乎没有任何希望将一个色彩被打乱的魔方复原。
二. 魔方与“上帝之数”魔方的玩家多了，相互间的比赛自然是少不了的。
自1981 年起，魔方爱好者们开始举办世界性的魔方大赛，从而开始缔造自己的世界纪录。
这一纪录被不断地刷新着，到本文写作之时为止，复原魔方的最快纪录- 如我们在本文开头提到的- 已经达到了令人吃惊的7.08 秒。
当然，单次复原的纪录存在一定的偶然性，为了减少这种偶然性，自2003 年起，魔方大赛的冠军改由多次复原的平均成绩来决定，目前这一平均成绩的世界纪录为11.28 秒。
这些记录的出现，表明魔方虽有天文数字般的颜色组合，但只要掌握窍门，将任何一种组合复原所需的转动次数却并不多。
那么，最少需要多少次转动，才能确保无论什么样的颜色组合都能被复原呢？这个问题引起了很多人，尤其是数学家的兴趣。
这个复原任意组合所需的最少转动次数被数学家们戏称为“上帝之数” (God's number)，而魔方这个玩具世界的宠儿则由于这个“上帝之数”一举侵入了学术界。
要研究“上帝之数”，首先当然要研究魔方的复原方法。
在玩魔方的过程中，人们早就知道，将任意一种给定的颜色组合复原都是很容易的，这一点已由玩家们的无数杰出纪录所示范。
不过魔方玩家们所用的复原方法是便于人脑掌握的方法，却不是转动次数最少的，因此无助于寻找“上帝之数”。
寻找转动次数最少的方法是一个有一定难度的数学问题。
当然，这个问题是难不倒数学家的。
早在二十世纪九十年代中期，人们就有了较实用的算法，可以用平均十五分钟左右的时间找出复原一种给定颜色组合的最少转动次数。
从理论上讲，如果有人能对每一种颜色组合都找出这样的最少转动次数，那么这些转动次数中最大的一个无疑就是“上帝之数”。
但可惜的是，4325 亿亿这个巨大的数字成为了人们窥视“上帝之数” 的拦路虎。
如果采用上面提到的算法，哪怕用一亿台机器同时计算，也要超过一千万年的时间才能完成。
看来蛮干是行不通的，数学家们于是便求助于他们的老本行：数学。
从数学的角度看，魔方的颜色组合虽然千变万化，其实都是由一系列基本的操作(即转动) 产生的，而且那些操作还具有几个非常简单的特点，比如任何一个操作都有一个相反的操作(比如与顺时针转动相反的操作就是逆时针转动)。
对于这样的操作，数学家们的军火库中有一种非常有效的工具来对付它，这工具叫做群论(group theory)，它早在魔方问世之前一百四十多年就已出现了。
据说德国数学大师希尔伯特(D. Hilbert) 曾经表示，学习群论的窍门就是选取一个好的例子。
自魔方问世以来，数学家们已经写出了好几本通过魔方讲述群论的书。
因此，魔方虽未成为空间几何的教学工具，却在一定程度上可以作为学习群论的“好的例子”。
对魔方研究来说，群论有一个非常重要的优点，就是它可以充分利用魔方的对称性。
我们前面提到4325 亿亿这个巨大数字时，其实有一个疏漏，那就是并未考虑到魔方作为一个立方体所具有的对称性。
由此导致的结果，是那4325 亿亿种颜色组合中有很多其实是完全相同的，只是从不同的角度去看(比如让不同的面朝上或者通过镜子去看) 而已。
因此，4325 亿亿这个令人望而生畏的数字实际上是“注水猪肉”。
那么，这“猪肉” 中的“水份” 占多大比例呢？说出来吓大家一跳：占了将近99%！换句话说，仅凭对称性一项，数学家们就可以把魔方的颜色组合减少两个数量级。
但减少两个数量级对于寻找“上帝之数” 来说还远远不够，因为那不过是将前面提到的一千万年的时间减少为了十万年。
对于解决一个数学问题来说，十万年显然还是太长了，而且我们也并不指望真有人能动用一亿台计算机来计算“上帝之数”。
数学家们虽然富有智慧，但在其它方面却不见得很富有，他们真正能动用的也许只有自己书桌上的那台机器。
因此为了寻找“上帝之数”，人们还需要寻找更巧妙的思路。
幸运的是，群论这一工具的威力远不只是用来分析象立方体的对称性那样显而易见的东西，在它的帮助下，新的思路很快就出现了。
三. 寻找“上帝之数”1992 年，德国数学家科先巴(H. Kociemba) 提出了一种寻找魔方复原方法的新思路。
他发现，在魔方的基本转动方式中，有一部分可以自成系列，通过这部分转动可以形成将近200 亿种颜色组合。
利用这200 亿种组合，科先巴将魔方的复原问题分解成了两个步骤：第一步是将任意一种颜色组合转变为那200 亿种组合之一，第二步则是将那200 亿种组合复原。
如果我们把魔方复原比作是让一条汪洋大海中的小船驶往一个固定的目的地，那么科先巴提出的那两百亿种颜色组合就好比是一片特殊的水域- 一片比那个固定地点大了200 亿倍的特殊水域。
他提出的两个步骤就好比是让小船首先驶往那片特殊水域，然后从那里驶往那个固定的目的地。
在汪洋大海中寻找一片巨大的特殊水域，显然要比直接寻找那个小小的目的地容易得多，这就是科先巴的新思路的优越之处。
但即便如此，要用科先巴的方法对“上帝之数” 进行估算仍不是一件容易的事。
尤其是，要想进行快速的计算，最好是将复原那200 亿种颜色组合的最少转动次数(这相当于是那片“特殊水域” 的地图) 存储在计算机的内存中，这大约需要300 兆的内存。
300 兆在今天看来是一个不太大的数目，但在科先巴提出新思路的那年，普通机器的内存连它的十分之一都远远不到。
因此直到三年后，才有人利用科先巴的方法给出了第一个估算结果。
此人名叫里德(M. Reid)，是美国中佛罗里达大学(Unversity of Central Florida) 的数学家。
1995 年，里德通过计算发现，最多经过12 次转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合变为科先巴那200 亿种组合之一；而最多经过18 次转动，就可以将那200 亿种组合中的任意一种复原。
这表明，最多经过12+18=30 次转动，就可以将魔方的任意一种颜色组合复原。
在得到上述结果后，里德很快对自己的计算作了改进，将结果从30 减少为了29，这表明“上帝之数” 不会超过29。
此后随着计算机技术的发展，数学家们对里德的结果又作进一步的改进，但进展并不迅速。
直到11 年后的2006 年，奥地利开普勒大学(Johannes Kepler University) 符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation) 的博士生拉杜(Silviu Radu) 才将结果推进到了27。