第八章采样控制系统PPT课件
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自动控制原理采样控制系统PPT课件
s
/s
ωS=2∏/T
传递函数
第10页/共87页
零阶保持器的频率特性
低通特征：
|G0(jω)|
幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减. ωS -∏
相角滞后特性：
2ωS 3ωS
w = ws 处，相角滞后可达－180°
零阶保持器可以用无源网络近似代替.
G0 (s)
1 [1 esT s
]
1 s
1
1 e sT
lim e * (t ) lim( z 1)E( z)
t
z 1
第21页/共87页
举例
例: 已知 e(t)=te-at，求E（z）。
解：由复数位移定理
Z[e(t)] Z[t eat ] E[z eaT ]
令e1 (t )
t, 则E1(z)
Z[e1(t)]
Tz (z 1)2
所以
Z[e(t)]
2. 名称由来：处在每个采样区间内的信号值为常数，导数为零，故得名。
将阶梯信号eh(t) 的每个区间中点连接起来，可得到与e(t)形状一 致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。
第9页/共87页
3.零阶保持器的传递函数和频率特性
r(t)=δ(t) , R(s)=1
理想单位脉冲
频率特性:
gh(t)=1(t)-1(t-T)
一. 采样过程 连续信号变换为脉冲信号。
输出为宽度等于τ的调幅脉冲系列，在采样瞬时nT(n= 0,1,2,…)时出现。
第3页/共87页
二.采样过程的数学描述
τ非常小，通常为毫秒到微秒级，一般远小于采样周期T。
e*(t) = e(t) δT(t）
其中:T (t) (t nT)
《采样控制系统》课件
离散时间系统
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节，其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下，采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理，其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性，需要满足一定的条件，如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器，如光电传感器、 压力传感器等，确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路，对采 集的信号进行放大、滤波 等处理，以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器，如PLC、单片机 等，确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等，并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面，方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理，方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试，确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中，实现 设备的自动化和智能化 控制，提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制，实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ，实现物流信息的实时 感知和智能调度，提高 物流效率和降低成本。
采样控制系统在离散时间点上对系统 进行采样和调节，其数学模型通常采 用差分方程或离散时间状态方程表示 。
连续时间系统
在连续时间系统下，采样控制系统通 过将连续时间信号转换为离散时间信 号进行处理，其数学模型通常采用积 分方程或微分方程表示。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性条件
为了确保采样控制系统的稳定性，需要满足一定的条件，如极点配置、状态反 馈等。
01
02
03
传感器选择
根据控制需求选择合适的 传感器，如光电传感器、 压力传感器等，确保信号 采集的准确性和稳定性。
信号调理电路设计
设计信号调理电路，对采 集的信号进行放大、滤波 等处理，以适应后续的信 号处理。
控制器选择
根据控制需求选择合适的 控制器，如PLC、单片机 等，确保控制算法的实现 和系统的稳定性。
采样控制系统的软件实现
控制算法设计
根据控制需求选择合适的控制算法，如PID控制、模糊控制等，并 进行软件编程实现。
人机界面设计
设计友好的人机界面，方便用户进行系统参数设置、实时监控等操 作。
数据存储与处理
实现数据的存储与处理，方便后续的数据分析和优化。
采样控制系统的调试与测试
系统调试
对硬件和软件进行联合调试，确保系统各部分正常工作。
采样控制系统在智能制造领域的应用前景
智能制造装备
采样控制系统将应用于 智能制造装备中，实现 设备的自动化和智能化 控制，提高生产效率和 产品质量。
工业机器人
通过采样控制系统对机 器人进行精确控制，实 现机器人自主导航、智 能感知和人机交互等功 能。
智能物流系统
利用采样控制系统对物 流系统进行优化和控制 ，实现物流信息的实时 感知和智能调度，提高 物流效率和降低成本。
采样控制系统
第八章采样控制系统§8-1 基本概念重点：采样系统的基本概念难点：离散信号与连续信号的区别连续系统：各变量均为时间t的连续函数。
离散系统：系统中某一处或几处的信号是脉冲序列或数字编码。
离散信号：仅在离散的瞬时上变化，是时间的离散函数，呈现的是脉冲信号或数码信号。
通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；而把数字序列形成的离散系统，称为采样控制系统或计算机控制系统。
散控制系统分为：一、采样控制系统1．定义: 指间断地对系统中某些变量进行测量和控制的系统。
2．典型结构：根据采样装置在系统中所处的位置不同,可以构成各种采样系统。
例如：开环采样系统：采样器位于系统闭和回路之外，或系统本身不存在闭合回路。
闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。
常用误差采样控制的闭环采样系统。
如图，图中：r(t),e(t),y(t)为输入误差，输出的连续信号，S—采样开关或采样器，为实现采样的装置。
T—采样周期。
e﹡(t)—是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差信号。
e*(t)作为脉冲控制器的输入,经控制器对信号进行处理，在经过保持器（或滤波器）恢复为连续信号。
即将脉冲信号e*(t)①采样过程：把连续信号转变为脉冲序列的过程称采样过程，简称采样。
②采样器：实现采样的装置，或采样开关。
③保持器：将采样信号转化为连续信号的装置（或元件）。
④信号复现过程：把脉冲序列--连续信号的过程。
4 .特点：采用系统中既有离散信号，又有连续信号。
采样开关接通时刻，系统处于闭环工作状态。
而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。
二．数字控制系统1．定义：系统中含有数字计算机或数字编码元件的系统，是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。
2．组成系统包括工作于离散状态下的数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两大部分。
计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元件的输入和输出是连续信号，故需要A/D,D/A实现两种信号的转换。
自动控制原理课件：采样控制系统的分析
特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
例8-2：试求函数 f(t)=1(t) 的z变换。
解:
f (kT) =1(kT) =1
(k=0,1,2,3….)
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
通过外，一些高频分量也允许通过。
9
8.3
采样控制系统的数学基础
例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数
解：取∗ = ，则 ∗ = ，连续对象的输出为
= − ⇒ ∗ = () + − − + − − + ⋯
⇒
(Discrete-time signal)
离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而
得到的，又称采样信号。
脉冲采样（理想情形）
1
0
t
T ( t )
理想采样器 对应脉冲序列 = σ∞
=−∞ ( − )
t
0
T
2T
8.2
采样过程和采样定理
按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列
线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于
z平面的单位圆内，即满足特征根皆
i 1，i 1，
2，
，n
问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根
就能判别线性采样系统的稳定性呢？
问题：如何推广应用劳斯稳定判据？
首先要通过双线性变换
w 1
z
w 1Байду номын сангаас
将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用
(自动控制原理)采样控制系统
X(s )= M(s ) N(s ) 的多项式， 其中， 其中，M(s )及 N(s )分别为复变量s 的多项式，并
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制理论最新版精品课件第8章 采样控制系统的分析与设计
第8章 采样控制系统的分析与设计
8-1 引言 8-2 信号的采样与复现 8-3 Z变换与Z反变换 8-4 脉冲传递函数 8-5 采样系统的分析 8-6 最少拍采样系统的校正
8-1 引言
• 前面各章分析了连续控制系统，这些系 统中的变量是时间上连续的；
• 随着被控系统复杂性的提高，对控制器 的要求也越来越高，控制的成本随着数 学模型的复杂化而急剧上升—模拟实现；
为
E*(s)
(ekT e2kT )ekTs
k0
1 1 eT(s1)
1 1 eT(s2)
(eT e2T )eTs (eTs eT )(eTs e2T )
2、采样定理
采样时间满足什么条件？ 才能复现原信号！
• 由前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，
采样后的信号
e*(t) 1
e t e jkst
• 采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和 系统的时间常数
• 可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可
得采样后的采样信号为 e*(t) e(t)T (t)
(t) = (t 是kT理) 想脉kT冲出现的时刻 k
因此采样信号只在脉冲
T t
出现的瞬间才有数值，
于是采样信号变为
e*(t) e(kT) (t kT) k
由式（8-7）得
X s
A0 T
s
1
jks 2
02
A0 T
s2
1 02
s
1
js 2
02
s
1
js 2
02
s
2
1 js
2
02
由此可见，X*的极点有无穷多个。
3、零阶保持器
• 保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将 采样信号恢复成连续信号。
8-1 引言 8-2 信号的采样与复现 8-3 Z变换与Z反变换 8-4 脉冲传递函数 8-5 采样系统的分析 8-6 最少拍采样系统的校正
8-1 引言
• 前面各章分析了连续控制系统，这些系 统中的变量是时间上连续的；
• 随着被控系统复杂性的提高，对控制器 的要求也越来越高，控制的成本随着数 学模型的复杂化而急剧上升—模拟实现；
为
E*(s)
(ekT e2kT )ekTs
k0
1 1 eT(s1)
1 1 eT(s2)
(eT e2T )eTs (eTs eT )(eTs e2T )
2、采样定理
采样时间满足什么条件？ 才能复现原信号！
• 由前面的分析可知，采样窄脉冲为周期性的，
采样后的信号
e*(t) 1
e t e jkst
• 采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和 系统的时间常数
• 可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可
得采样后的采样信号为 e*(t) e(t)T (t)
(t) = (t 是kT理) 想脉kT冲出现的时刻 k
因此采样信号只在脉冲
T t
出现的瞬间才有数值，
于是采样信号变为
e*(t) e(kT) (t kT) k
由式（8-7）得
X s
A0 T
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A0 T
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1 js
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由此可见，X*的极点有无穷多个。
3、零阶保持器
• 保持器是采样系统的一个基本单元，功能是将 采样信号恢复成连续信号。
第八 采样控制系统分析基础一-PPT精品文档
b c y
1
y 0
d 2
a 0 . 7 5
c 1 . 5
4
b 2 . 5
6
t
d
a x
2
3 t
§8.2 信号复现与零阶保持器
信号复现——从采样信号中恢复连续时间信号 保持器——恢复连续时间信号的工程器件
一、保持器
实现样点值外推功能的装置或者器件称为外推器或者 保持器。
1 2 x ( t ) x ( nT ) x ( nT )( t nT ) x ( nT )( t nT ) n t nT 2
1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T 1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T
零阶保持器
将样点幅值保持至下一时刻
x 0 * ( t)
x ( t ) x ( nT ), nT t ( n 1 ) T n
采样开关
采样器
x ( nT ) nT t nT x ( t ) t ( n 1 ) T 0 nT
*
x( t)
x *( t ) t=nT 开关闭合 t=nT + 开 关 打 开
采样信号 1 * x ( t ) x ( nT ) [ 1 ( t nT ) 1 ( t nT )] 矩形近似 n 0 理想采样信号 单位脉冲函数 (t nT)dt1
0
t
xn xn +1 xn +2
一阶保持器
不仅可以保持样点的幅值，而且可以保持采样点的斜 率至下一时刻。
1
y 0
d 2
a 0 . 7 5
c 1 . 5
4
b 2 . 5
6
t
d
a x
2
3 t
§8.2 信号复现与零阶保持器
信号复现——从采样信号中恢复连续时间信号 保持器——恢复连续时间信号的工程器件
一、保持器
实现样点值外推功能的装置或者器件称为外推器或者 保持器。
1 2 x ( t ) x ( nT ) x ( nT )( t nT ) x ( nT )( t nT ) n t nT 2
1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T 1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T
零阶保持器
将样点幅值保持至下一时刻
x 0 * ( t)
x ( t ) x ( nT ), nT t ( n 1 ) T n
采样开关
采样器
x ( nT ) nT t nT x ( t ) t ( n 1 ) T 0 nT
*
x( t)
x *( t ) t=nT 开关闭合 t=nT + 开 关 打 开
采样信号 1 * x ( t ) x ( nT ) [ 1 ( t nT ) 1 ( t nT )] 矩形近似 n 0 理想采样信号 单位脉冲函数 (t nT)dt1
0
t
xn xn +1 xn +2
一阶保持器
不仅可以保持样点的幅值，而且可以保持采样点的斜 率至下一时刻。
第八章 采样控制系统
F ( z ) f (kT ) z k 1 1 z 1 1 z 2
k 0
1 z k
1 z 1 z 1 z 1
z 1
例8-2：试求函数 f(t)=e-at 的z变换。
F ( z ) f (kT ) z k 1 e aT z 1 e 2 aT z 2
例8-4：求f (t)=sinω t的Z变换。
1 1 解： 2j 2j F ( s) 2 2 s s j s j
Ai Ai pi t 的原函数为 Ai e ，其Z变换为 s j 1 z 1e jT 1 1 (sin T ) z 1 2j 2j F ( z) 1 jT 1 jT 1 z e 1 z e 1 (2 cos T ) z 1 z 2 z sin T 2 z (2 cos T ) z 1
t T
z z e T
k
(5) f (t ) a
, f (kT) a
z F ( z) za
三、 Z变换方法
求离散函数的方法有很多，本书介绍其中三 种。 1) 级数求和法 由离散函数
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
第八章
采样控制系统
§8－1 采样系统的基本概念
一. 采样控制系统的基本结构 一个控制系统中有一处或几处的信号是离散 （数字）的，称为离散控制系统或采样控制系统。
r(t) e(t)
T
e*(t) 脉冲控制器
u*(t) 保持器
u(t) 被控对象
c(t)
b(t) 检测环节
采样控制系统
e(t)：连续信号
k 0
1 z k
1 z 1 z 1 z 1
z 1
例8-2：试求函数 f(t)=e-at 的z变换。
F ( z ) f (kT ) z k 1 e aT z 1 e 2 aT z 2
例8-4：求f (t)=sinω t的Z变换。
1 1 解： 2j 2j F ( s) 2 2 s s j s j
Ai Ai pi t 的原函数为 Ai e ，其Z变换为 s j 1 z 1e jT 1 1 (sin T ) z 1 2j 2j F ( z) 1 jT 1 jT 1 z e 1 z e 1 (2 cos T ) z 1 z 2 z sin T 2 z (2 cos T ) z 1
t T
z z e T
k
(5) f (t ) a
, f (kT) a
z F ( z) za
三、 Z变换方法
求离散函数的方法有很多，本书介绍其中三 种。 1) 级数求和法 由离散函数
f * (t ) f (t ) (t kT ) f (kT ) (t kT )
第八章
采样控制系统
§8－1 采样系统的基本概念
一. 采样控制系统的基本结构 一个控制系统中有一处或几处的信号是离散 （数字）的，称为离散控制系统或采样控制系统。
r(t) e(t)
T
e*(t) 脉冲控制器
u*(t) 保持器
u(t) 被控对象
c(t)
b(t) 检测环节
采样控制系统
e(t)：连续信号
第八章采样控制系统
1
e
1
bT
z
1
,
z
ebT
(3) f
(t)
e j0tu(t); Z[ f
1 (t)] 1 e j0t z1
,
z
1
4、脉冲传递函数H(z)
H(z)定义:初始状态为零的 条件下，系统输出脉冲序 列的z变换与输入脉冲序 列的z变换之比
H(z) Y(z) F(z)
H(z)与单位冲激响应序列
之间的关系
y *(t) y(kT) f (nT )h(kT nT ) n0
1. 输入端仅有单个采样器 2. 开环系统缓解间有采样器分割 3. 串联环节中没有采样器 4. 带零阶保持器的开环系统
闭环采样系统
1. 在比较点后设置采样开关 2. 数字校正的采样系统
4、脉冲传递函数
开环采样系统
1. 输入端仅有单个采样器
x(t)
h(t)
y(t)
1.由连续部分传递函数H(s)求系统H(z)
闭环采样系统
在比较点后设置采样开关
y*(t)
e(t) e*(t)
f(t)
G(s)
y(t)
b(t) H(s)
T(z) Y(z) G(z) F (z) 1 GH (z)
4、脉冲传递函数
闭环采样系统
数字校正的采样系统
y*(t)
e1(t) e1*(t)
e2(t) e2*(t)
f(t)
D(s)
G(s)
时刻的采样值进行外推，恢复原信号。
1 eTs s
z eTs 3、Z变换
离散系统：时域的差分方程通过Z变换变成线性代数
方程
f (t) f (kT); Z[ f (t)] f (kT)zk
采样控制系统
t的微商，这时系统的运动规律要用个离散时刻变量之间的关系 来表示，这个关系就是描述离散系统运动特性的差分方程。
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§8-2 采样定理
实际采样系统，当连续信号为非周期形式时，其频谱在理 论 上带宽是无限的，如图8-15(a)所示，但是当频率很高时，频谱 幅度很小，所以可用滤波器将其高频部分的“长尾”割掉，如 图 8-15(b)所示，在进行采样。这样处理，便于合理的确定采样频 率。
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§8-5 采样系统分析
一、稳定性分析 1.系统稳定的充分必要条件 对于连续系统而言，系统稳定的
充分必要条件是气喘急函数的基点全部位于左半S平面。S平面 的虚轴是系统稳定与不稳定的分界线。对于采样系统，使用了 脉冲传递函数，其自变量为复数Z，因此只要根据Z平面与S平面 的对应关系，就可以得到采样系统稳定的充分必要条件。
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§8-6 采样系统校正
2)梯形积分法 上述两种近似的离散化方法都是在采样时间T相当小的情况
下才成立的。 三、连续系统校正装置离散化 四、离散的PID调节算法
1.矩形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法 2.梯形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法
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图8-1
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图8-3
应用z变换解差分方程与应用拉式变换解微分方程相似，具 体步骤是 1)对差分方程进行z变换； 2)解出方程中输出量的z变换Y(z)； 3)求Y(z)的z反变换，得差分方程的解y(k)。
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§8-4 脉冲传递函数
一、卷积和 二、脉冲传递函数
采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统脉冲响应函数采样 序列的z变换。采样系统脉冲传递函数定义：在初始条件为零 时，系统输出离散信号的z变换与输入离散信号z变换的比值。 三、脉冲传递函数的求法 四、串联环节的脉冲传递函数
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§8-2 采样定理
实际采样系统，当连续信号为非周期形式时，其频谱在理 论 上带宽是无限的，如图8-15(a)所示，但是当频率很高时，频谱 幅度很小，所以可用滤波器将其高频部分的“长尾”割掉，如 图 8-15(b)所示，在进行采样。这样处理，便于合理的确定采样频 率。
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§8-5 采样系统分析
一、稳定性分析 1.系统稳定的充分必要条件 对于连续系统而言，系统稳定的
充分必要条件是气喘急函数的基点全部位于左半S平面。S平面 的虚轴是系统稳定与不稳定的分界线。对于采样系统，使用了 脉冲传递函数，其自变量为复数Z，因此只要根据Z平面与S平面 的对应关系，就可以得到采样系统稳定的充分必要条件。
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§8-6 采样系统校正
2)梯形积分法 上述两种近似的离散化方法都是在采样时间T相当小的情况
下才成立的。 三、连续系统校正装置离散化 四、离散的PID调节算法
1.矩形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法 2.梯形积分近似法 1)非递推算法 2)递推算法
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图8-1
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图8-3
应用z变换解差分方程与应用拉式变换解微分方程相似，具 体步骤是 1)对差分方程进行z变换； 2)解出方程中输出量的z变换Y(z)； 3)求Y(z)的z反变换，得差分方程的解y(k)。
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§8-4 脉冲传递函数
一、卷积和 二、脉冲传递函数
采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统脉冲响应函数采样 序列的z变换。采样系统脉冲传递函数定义：在初始条件为零 时，系统输出离散信号的z变换与输入离散信号z变换的比值。 三、脉冲传递函数的求法 四、串联环节的脉冲传递函数
第8章 采样控制系统
象，这时，即使用理想滤波器也不能将主频谱分离出 来，因而就难以准确复现原有的连续信号。
第8章 采样控制系统
综上所述，可以得到一条重要结论，即只有在
ω s ≥2 ω max的条件下，采样后的离散信号e*(t)才有
可能无失真地恢复到原来的连续信号。这里2 ω max
为连续信号的有限频率。这就是香农(Shannon)采样
主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。
第8章 采样控制系统
图8-9：理想滤波器频率特性
第8章 采样控制系统
但是，上述的理想滤波器实际上是不能实现的。
因此，必须寻找在特性上接近理想滤波器，而且在物
理上又是可以实现的滤波器。在采样系统中广泛采用
的保持器就是这样一种实际的滤波器。
保持器是一种时域的外推装置，即根据过去或现 在的采样值进行外推。
在离散函数的频谱中、n=0的部分E(jω )／T称 为主频谱。它对应于连续信号的频谱。除了主频谱 外， E*(jω)还包含无限多个附加的高频频谱。为了 准确复现采样的 连续信号，必须使采样后的离散信 号的频谱彼此不重叠，这样就可以用一个比较理想 的低通滤波器，滤掉全部附加的高频频谱分量，保 留主频谱。
数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不 过是通过数字计算机闭合而已。因此，它包括工作 于离散状态下的数字计算机(或专用的数字控制器) 和具有连续工作状态的被控对象两大部分，其方块 图如图8-5所示。图中，有用于控制目的的数字计算 机，或数字控制器，它构成控制系统的数字部分， 通过这部分的信号均以离散形式出现。被控对象一 般用G(s)表示是系统的不可变部分，它是构成连续 部分的主要成分。
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第8章 采样控制系统
§8.2 采样过程与采样定理
8.2.1 采样过程
第8章 采样控制系统
综上所述，可以得到一条重要结论，即只有在
ω s ≥2 ω max的条件下，采样后的离散信号e*(t)才有
可能无失真地恢复到原来的连续信号。这里2 ω max
为连续信号的有限频率。这就是香农(Shannon)采样
主频谱，从而无失真地恢复原有的连续信号。
第8章 采样控制系统
图8-9：理想滤波器频率特性
第8章 采样控制系统
但是，上述的理想滤波器实际上是不能实现的。
因此，必须寻找在特性上接近理想滤波器，而且在物
理上又是可以实现的滤波器。在采样系统中广泛采用
的保持器就是这样一种实际的滤波器。
保持器是一种时域的外推装置，即根据过去或现 在的采样值进行外推。
在离散函数的频谱中、n=0的部分E(jω )／T称 为主频谱。它对应于连续信号的频谱。除了主频谱 外， E*(jω)还包含无限多个附加的高频频谱。为了 准确复现采样的 连续信号，必须使采样后的离散信 号的频谱彼此不重叠，这样就可以用一个比较理想 的低通滤波器，滤掉全部附加的高频频谱分量，保 留主频谱。
数字控制系统是一种离散型的控制系统，只不 过是通过数字计算机闭合而已。因此，它包括工作 于离散状态下的数字计算机(或专用的数字控制器) 和具有连续工作状态的被控对象两大部分，其方块 图如图8-5所示。图中，有用于控制目的的数字计算 机，或数字控制器，它构成控制系统的数字部分， 通过这部分的信号均以离散形式出现。被控对象一 般用G(s)表示是系统的不可变部分，它是构成连续 部分的主要成分。
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第8章 采样控制系统
§8.2 采样过程与采样定理
8.2.1 采样过程
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离散系统的分类：
采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，并且系
统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，称这样
的离散系统为开环离散系统；
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式：
周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的。 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并且相位
设e(t ) 是具有有限带宽的非周期连续信号，其幅值谱为：
E ( j )
1
max 0 max
max 是该连续频谱的最大角频率
12
求采样信号e * (t的) 频谱 E *：( j )
由 E*(s)T1kE(sjks)
令 s j E*(j)T 1k E[j(ks)]
给出了离散信号的频 谱和连续信号频谱之
上同步。
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周期工作。
本章仅讨论所有采样器均以同步采样、周期采样的方式工作的线性定常 离散系统。
7
8.2 信号的采样与恢复
在离散控制系统中，由于采样器和保持器的存在，信号传递过程需要不 断将连续信号变成离散信号，同时也要将离散信号变成连续信号。
e(t)
e*(t)e*(t) u*(t)u*(t)
将A/D看作理想开关， D/A等效为保持器。上面的计算机控制系统等效为
r (t )
e (t)
e * (t)
u ( t ) u *(t)
u h (t)
c (t)
Gc (s)
Gh (s)
G p (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
6
8.1.2 离散控制系统的分类
A/D转换器可以用一个每隔时间T瞬时闭合一次的理想采样开关表示， 采样开关也称为采样器。
4
2. D/A转换器：将数字信号转换为模拟信号
二进制码
u * (t)
解码
保持
uh (t)
D/A转换器可以用保持器Gh (s)表示。
5
3. 离散控制系统的典型结构
在计算机控制系统中，当整量化单位q足够小时，可以忽略数字信 号在幅值上的断续性，用脉冲信号代替数字信号：
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
8.1.1 离散控制系统的结构
以广泛使用的计算机控制系统为例，讨论离散控制系统的结构。
r(t) e(t) e * (t)
k0
e*(t)e(t) (tk)T e(t)T(t)
k
10
8.2.2 采样信号的拉氏变换
对采样信号 e*(t) 进行拉氏变换，变换后的象函数记为E*(s) ，即
L[e*(t) ]E*(s)
根据 e*(t的) 两种表达式，可以得到 E的*(两s)种表达形式：
（1） e*(t)e(kT)(tkT)
k0
e(kT)(t kT) e(t)(t kT) e(t)(t kT)
k0
k0
k0
9
将脉冲序列扩展到 k: 即： T(t) (tkT) k
当t<0时，e(t)=0，所以 e*(t)e(t) (tk)T e(t)T(t) k
理想采样器相当于 一个脉冲调制器
采样信号的两种表达式：
e*(t) e(kT)(tkT)
第8章 线性离散控制系统
8.1 引言 连续时间系统：简称连续系统。是指控制系统中所有的信 号都是时间变量t的连续函数。这种在时间上连续，在幅 值上也连续的信号称为模拟信号。在连续系统中，使用的 控制器是由模拟电子器件实现的。
离散时间系统: 简称离散系统。是指系统中有一处或几处 信号是脉冲序列形式或数字序列形式，这些信号只在离散 的时刻上有值。现在，使用计算机或数字元件实现的数字 控制器在越来越多的场合取代模拟控制器，形成了各种离 散时间系统。
表示了E * ( s )
与 E ( s ) 之间
的关系
11
8.2.3 采样信号的频谱
连续信号e(t的) 富氏变换为 E(，j称) 为E( j的) 幅e值(t谱) ，它表示构成 的 所有e(不t) 同角频率正弦分量的幅值与角频率的函数关系。在信号分析理 论中知道，当 为周期信e(t号) 时， 是 的离E(散j函) 数， 所以 是一个 离散E(频j谱) ；当 为非周期信号时e(，t ) 是 的连续函数E(，j则) 是一个 连续频谱。E( j)
0 T 2T 3T ….
T ：采样周期
：采样持续时间即脉冲宽度
fs
s
：采样频率 fs 1/T ：采样角频率 s 2fs
2
T
采样信号的表示
e * ( t ) e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( k ) ( t k T ) T
u * (t)
uh (t)
c(t)
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
数字计算机及接口
测量元件
3
1. A/D转换器: 将模拟信号转换为数字信号
e(t)
e * (t )
e * (t)
采样
整量化
编码
二进制码
qE 2n ，E是A/D转换器的参考电压，n是A/D转换器的位数。
当整量化单位 q 足够小时，认为 e*(t)e*(t)
间的关系
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
主分量
1T
… 2 s
s
s
2
2
s max 0 max
s
…
2 s
E*( j是)以采样角频率 为周s 期的无穷多个频谱之和，它的主分量与连续
信号频谱 形E状( j一)致，仅在幅值上变化了1/T倍。若采用理想的低通滤
e*(t) S Gh(s)
eh (t)
问题：
能否保证信号不失真地传递？ 也就是在什么样的条件下可以使得
eh(t)e(t)
这就是信号的采样与恢复问题。
8Hale Waihona Puke 8.2.1 采样过程及采样信号的表示
e (t)
0
e
*
(
t
)
e (t)
e
*
(
t
)
T
t
0 T 2T 3T ….
e * (t )
T
e(kT )
t
t
E * (s) e (k T )L [(t k T )] e (k T )e k T s
k 0
k 0
表示了E * ( s ) 与e ( k T ) 之间
的关系
（2）
T(t) cnejkst k
1 ejkst Tk
e*(t)e(t)T(t)T 1k e(t)ejkst
E*(s)T 1k E(sjks)
采样器输出信号的幅值与输入信号的幅值之间满足线性关系，并且系
统中的连续部分为线性的，称为线性离散系统；
采样器在系统的闭合回路之外，或者系统中不存在闭合回路，称这样
的离散系统为开环离散系统；
采样器在系统的闭合回路之内，称为闭环离散系统。
采样器的工作方式：
周期采样（等速采样）：指一个采样器的采样时刻是等间隔的。 同步采样：指系统中两个或以上的采样器的采样周期相同，并且相位
设e(t ) 是具有有限带宽的非周期连续信号，其幅值谱为：
E ( j )
1
max 0 max
max 是该连续频谱的最大角频率
12
求采样信号e * (t的) 频谱 E *：( j )
由 E*(s)T1kE(sjks)
令 s j E*(j)T 1k E[j(ks)]
给出了离散信号的频 谱和连续信号频谱之
上同步。
多速采样：指系统中两个或以上的采样器分别按不同的采样周期工作。
本章仅讨论所有采样器均以同步采样、周期采样的方式工作的线性定常 离散系统。
7
8.2 信号的采样与恢复
在离散控制系统中，由于采样器和保持器的存在，信号传递过程需要不 断将连续信号变成离散信号，同时也要将离散信号变成连续信号。
e(t)
e*(t)e*(t) u*(t)u*(t)
将A/D看作理想开关， D/A等效为保持器。上面的计算机控制系统等效为
r (t )
e (t)
e * (t)
u ( t ) u *(t)
u h (t)
c (t)
Gc (s)
Gh (s)
G p (s)
—
A/D
数字控制器
D/A
H (s)
6
8.1.2 离散控制系统的分类
A/D转换器可以用一个每隔时间T瞬时闭合一次的理想采样开关表示， 采样开关也称为采样器。
4
2. D/A转换器：将数字信号转换为模拟信号
二进制码
u * (t)
解码
保持
uh (t)
D/A转换器可以用保持器Gh (s)表示。
5
3. 离散控制系统的典型结构
在计算机控制系统中，当整量化单位q足够小时，可以忽略数字信 号在幅值上的断续性，用脉冲信号代替数字信号：
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
8.1.1 离散控制系统的结构
以广泛使用的计算机控制系统为例，讨论离散控制系统的结构。
r(t) e(t) e * (t)
k0
e*(t)e(t) (tk)T e(t)T(t)
k
10
8.2.2 采样信号的拉氏变换
对采样信号 e*(t) 进行拉氏变换，变换后的象函数记为E*(s) ，即
L[e*(t) ]E*(s)
根据 e*(t的) 两种表达式，可以得到 E的*(两s)种表达形式：
（1） e*(t)e(kT)(tkT)
k0
e(kT)(t kT) e(t)(t kT) e(t)(t kT)
k0
k0
k0
9
将脉冲序列扩展到 k: 即： T(t) (tkT) k
当t<0时，e(t)=0，所以 e*(t)e(t) (tk)T e(t)T(t) k
理想采样器相当于 一个脉冲调制器
采样信号的两种表达式：
e*(t) e(kT)(tkT)
第8章 线性离散控制系统
8.1 引言 连续时间系统：简称连续系统。是指控制系统中所有的信 号都是时间变量t的连续函数。这种在时间上连续，在幅 值上也连续的信号称为模拟信号。在连续系统中，使用的 控制器是由模拟电子器件实现的。
离散时间系统: 简称离散系统。是指系统中有一处或几处 信号是脉冲序列形式或数字序列形式，这些信号只在离散 的时刻上有值。现在，使用计算机或数字元件实现的数字 控制器在越来越多的场合取代模拟控制器，形成了各种离 散时间系统。
表示了E * ( s )
与 E ( s ) 之间
的关系
11
8.2.3 采样信号的频谱
连续信号e(t的) 富氏变换为 E(，j称) 为E( j的) 幅e值(t谱) ，它表示构成 的 所有e(不t) 同角频率正弦分量的幅值与角频率的函数关系。在信号分析理 论中知道，当 为周期信e(t号) 时， 是 的离E(散j函) 数， 所以 是一个 离散E(频j谱) ；当 为非周期信号时e(，t ) 是 的连续函数E(，j则) 是一个 连续频谱。E( j)
0 T 2T 3T ….
T ：采样周期
：采样持续时间即脉冲宽度
fs
s
：采样频率 fs 1/T ：采样角频率 s 2fs
2
T
采样信号的表示
e * ( t ) e ( 0 ) ( t ) e ( T ) ( t T ) e ( 2 T ) ( t 2 T ) e ( k ) ( t k T ) T
u * (t)
uh (t)
c(t)
A/D
数字控制器
D/A
被控对象
—
数字计算机及接口
测量元件
3
1. A/D转换器: 将模拟信号转换为数字信号
e(t)
e * (t )
e * (t)
采样
整量化
编码
二进制码
qE 2n ，E是A/D转换器的参考电压，n是A/D转换器的位数。
当整量化单位 q 足够小时，认为 e*(t)e*(t)
间的关系
(1 ) s2m ax 的 情 况
E * ( j )
主分量
1T
… 2 s
s
s
2
2
s max 0 max
s
…
2 s
E*( j是)以采样角频率 为周s 期的无穷多个频谱之和，它的主分量与连续
信号频谱 形E状( j一)致，仅在幅值上变化了1/T倍。若采用理想的低通滤
e*(t) S Gh(s)
eh (t)
问题：
能否保证信号不失真地传递？ 也就是在什么样的条件下可以使得
eh(t)e(t)
这就是信号的采样与恢复问题。
8Hale Waihona Puke 8.2.1 采样过程及采样信号的表示
e (t)
0
e
*
(
t
)
e (t)
e
*
(
t
)
T
t
0 T 2T 3T ….
e * (t )
T
e(kT )
t
t
E * (s) e (k T )L [(t k T )] e (k T )e k T s
k 0
k 0
表示了E * ( s ) 与e ( k T ) 之间
的关系
（2）
T(t) cnejkst k
1 ejkst Tk
e*(t)e(t)T(t)T 1k e(t)ejkst
E*(s)T 1k E(sjks)