薄膜干涉完整版本
合集下载
14-3 薄膜干涉
b
L
n
d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
第十四章 波动光学
14 － 3 例3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
干涉热膨胀仪如图所示.石英圆柱环 B 的
热膨胀系数 0极小,环上放一块平板玻璃板 P，环
内放置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R， 于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜, 用波长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等 距的等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T ,
纹，使劈尖角
连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量
。
L
L
2L
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
三
牛顿环(Newton ring) 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
Δ 2d
光程差
第十四章 波动光学
2
14 － 3
薄膜干涉
（C）向外扩张
（D）静止不动
（E）向左平移
第十四章 波动光学
14 － 3
薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
你身边可看到的薄膜干涉
钢 炊 具 表 面 鸽 子 的 颈 子
蝴 蝶 的 翼
第十四章 波动光学
猫 眼 石 的 表 面
14 － 3
薄膜干涉
云 中 的 水 滴
物理学教程 （第二版）
蚌 类 壳 表 面
孔 雀 的 羽 毛
A
o
B A
F
焦平面
15-5 薄膜干涉
第十五章 波动光学
12
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
第十五章
波动光学
13
讨论: （1）等倾条纹的位置与形成条纹光束的 入射角有关与光源的位置无关。
2d 0 n sin i1
2 2
由图看出，不管从 光源哪点发的光， 只要入射角 i1 相同， 都将会聚在同一个 半径为R 的圆环上 。
2
(i1 )
0 R P
i1 i1 i1 n n > n n
2n2d0 cos i2 0) 2 (or
只要入射角相同，其光 程差就相等，因而相同 的入射角形成的是同一 级干涉条纹。因而称为 等倾干涉。 如图实验装置观察介质膜 干涉较为方便。
屏
f
S
M
L
n
观察装置示意图
波动光学
11
第十五章
i
屏幕
f
S M
L
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹 衬比度的矛盾 !
第十五章 波动光学
f
1
S
· i
1
2
L
D · A·· C i2 · B
e
14
（2）条纹的级次‘内高外低’
因为
2d 0 n sin i1
2 2
2
(i1 )
R i k
12
由于面光源上每一点发出的光都可以不同的入射角 照射到介质膜上，入射角相同的光线，光程差相等， 将形成同一级干涉条纹。
因此在透镜的焦平面上，将 可以看到明暗相间的同心圆 环，这些干涉圆环称为等倾 干涉条纹（或圆环）。等倾 条纹只有在透镜焦平面上出 现，若不用透镜时，产生的 干涉条纹应在无限远处。
第十五章
波动光学
13
讨论: （1）等倾条纹的位置与形成条纹光束的 入射角有关与光源的位置无关。
2d 0 n sin i1
2 2
由图看出，不管从 光源哪点发的光， 只要入射角 i1 相同， 都将会聚在同一个 半径为R 的圆环上 。
2
(i1 )
0 R P
i1 i1 i1 n n > n n
2n2d0 cos i2 0) 2 (or
只要入射角相同，其光 程差就相等，因而相同 的入射角形成的是同一 级干涉条纹。因而称为 等倾干涉。 如图实验装置观察介质膜 干涉较为方便。
屏
f
S
M
L
n
观察装置示意图
波动光学
11
第十五章
i
屏幕
f
S M
L
n
观察等倾条纹的实验装置和光路
对于观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹 衬比度的矛盾 !
第十五章 波动光学
f
1
S
· i
1
2
L
D · A·· C i2 · B
e
14
（2）条纹的级次‘内高外低’
因为
2d 0 n sin i1
2 2
2
(i1 )
R i k
05薄膜干涉
o·
平凸 R
r2 e
透镜
re
2R
1 牛顿环特有旳
平晶
2ne
什么情况加？
2
k
( 2k
1
)
2
k 1,2,3, 明纹
k 0,1,2, 暗纹 薄膜干涉共有旳
将（1）式代入δ旳明暗公式，能够解出 第k 级明环和暗环半径rk
牛顿环装置还能观察透射光旳干涉条纹， 它们与反射光旳干涉条纹恰好亮暗互补。
面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
解：当光线垂直入射时 i 0， 2ne
正面 2ne k
2
4ne 2
2k 1
k 1 1 760nm
k 2 2 673.9nm
k 3 3 404.3nm k 4 4 400nm 紫红色
背面
2ne (2k 1)
2
2
2ne
k
k 2 2 505.4nm
观察劈尖干涉旳试验装置
S·*
反射光2
：104 ~ 105 rad
单色平行光
2 1
反射光1
1、2两束反射光来自 同一束入射光，它们
n
n
Ae
能够产生干涉 。
n ( 设n > n )
一般让光线几乎垂直入射。
12
（1）劈尖两边介质相同， 反射光1,2叠加 要不要考虑半波损失？
单色平行光垂直入射
反射光2 反射光1
2
暗纹 2ne 2k 1 , k 0,1,2,
2
2
亮纹与暗纹等间距地相间排列。
在此问题中，棱边处 是亮纹还是暗纹？
（2）光线在劈尖两界面反射时都存在（或都不存 在）半波损失：
n1 n2 n3 n1 n2 n3不加 / 2
大学物理11-4 薄膜干涉(2)
第十一章
波动光学
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
n
d
b b'
L
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
L d 2n b
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章
波动光学
2
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
2d
2
光程差
11 - 4 薄膜干涉（2） 牛顿环实验装置
所以对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾 角（入射角）的改变而改变，倾角相同，光程差相同，干 涉条纹的级数也相同。
11 - 4 薄膜干涉（2） 1 劈 尖干涉
第十一章
波动光学
n
T
L
n1 n1
d
S
劈尖角
M
2nd
D
2
n n1
明纹
b
k , k 1,2,
2
11 - 4 薄膜干涉（2）
第十一章
波动光学
（4）中心点的亮暗问题
h
r
o
R
e
k
2n2 h k
2n2 h
2 1.20 800 3.2 600
7 3 k 2
可见是非明非暗
11 - 4 薄膜干涉（2） 总结
第十一章
波动光学
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹 明纹 2n2 d k k
rk kR
可得
5R r
2
rk 5 (k 5) R
2 k 5
r
薄膜干涉
{ (2k 1) 2
k 0.1.2.3. 暗纹
i
e
n1
r
C
B n 2
2)计算光程差时，是否要 计入附加光程差/2，要依 薄膜及周围介质而定。
n3 若n1 n2 n3或 n1n2 n3 ，无附加光程差/2 若 n1n2 n3 或 n1n2 n3 ，有附加光程差/2 3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。
3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果 光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于 薄膜表面的附近）。 S S
S
S
4）如e一定，则对应不同的入射角有不同的干涉 级。（入射角 i 相同的光线产生同一级干涉条 纹）这种干涉叫等倾干涉。
当e一定时， 2e n n sin i ( ) f (i) 2
205 5.46 10 2 0.20
0.28 10
3
7
L E
l
n 1.00028
n1
i
A e
r
C
B n2
n1
2 2 2 1
2n2e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
或：
2e n n sin i
2 2 2 1 2
则明暗纹公式：
2e n n sin i ( )
=
{ (2k 1) 2
k
2 k 0.1.2.3. 明纹
l
…(2)
由明纹公式：
ek
ek 1
2n2
{ 2e
2ek n2
2
k …(3)
12-3 薄膜干涉
第十二章 波动光学
11
物理学
12-3 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件 的透光率 .
第十二章 波动光学
12
物理学
12-3 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最 小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ， =550 nm 23 解 Δr 2dn2 ( 2k 1) 2 取 k 0 减弱 n
第十二章 波动光学
绿色
k 3,
10
物理学
12-3 薄膜干涉
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
ห้องสมุดไป่ตู้
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
rk
k R
rk 5
(k 5) R
5R rk25 rk2
R r
2 k 5
2
r
5
2 k
(7.96 mm ) (5.63mm ) 10.0m 5 633 nm
2
第十二章 波动光学
31
物理学
12-3 薄膜干涉
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在 平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波 长 600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可 观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率， n1 1.50 , 油膜的折射率 n2 1.20 问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表 L 面相距 h 8.0 10 2 nm时， S 干涉条纹如何分布？可见 明纹的条数及各明纹处膜 厚 ? 中心点的明暗程度如 n2 何 ? 若油膜展开条纹如何 h n1 G 变化?
11
物理学
12-3 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件 的透光率 .
第十二章 波动光学
12
物理学
12-3 薄膜干涉
例 为了增加透射率，求氟化镁膜的最 小厚度．已知 空气n1=1.00，氟化镁 n2=1.38 ， =550 nm 23 解 Δr 2dn2 ( 2k 1) 2 取 k 0 减弱 n
第十二章 波动光学
绿色
k 3,
10
物理学
12-3 薄膜干涉
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208 nm 1 1/ 2
紫 红 色
ห้องสมุดไป่ตู้
k 2, k 3,
k 4,
2n1d 736 nm 红光 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 紫光 3 1/ 2 2n1d 315 .4 nm 4 1/ 2
rk
k R
rk 5
(k 5) R
5R rk25 rk2
R r
2 k 5
2
r
5
2 k
(7.96 mm ) (5.63mm ) 10.0m 5 633 nm
2
第十二章 波动光学
31
物理学
12-3 薄膜干涉
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在 平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波 长 600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可 观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率， n1 1.50 , 油膜的折射率 n2 1.20 问：当油膜中 心最高点与玻璃片的上表 L 面相距 h 8.0 10 2 nm时， S 干涉条纹如何分布？可见 明纹的条数及各明纹处膜 厚 ? 中心点的明暗程度如 n2 何 ? 若油膜展开条纹如何 h n1 G 变化?
光程 薄膜干涉
δ = 2n 2d = (2k + 1)
λ
2
n2=1.3 8 n3=1.52
12
( k = 0,1,2 L) 减弱
物理学
第五版
1212-3 薄膜干涉
(2k + 1)λ d= k=0,膜最薄 =0, 4n2 −9 λ 555 × 10 −7 d= = ≈ 1 × 10 m 4n2 4 × 1.38
通常 k 取 1，
AD= ACsini
= 2d ⋅ tan γ ⋅ sin i
n 2 > n1
1
M1
2
L 3
P
n1 n2
i
D C
M2
n1
A γ γ B
d
4 E 5
2
物理学
第五版
1212-3 薄膜干涉
2d λ λ 2 ∆32 = n2 1 − sin γ + = 2n2 d cosγ + cosγ 2 2
(
)
反射光的光程差 ∆ = 2d n −n sin i + r
δ = 2nd + = kλ
2
λ
( k = 1,2L)
加强
14
物理学
第五版
1212-3 薄膜干涉
三、劈 尖
T
L
∆ = 2 nd +
λ
2
S
劈尖角θ
M
n
D
b
n1 n1
d
15
物理学
第五版
1212-3 薄膜干涉
δ = 2ndk + =
2
λ
kλ
( k = 1,2L) 加强
(2k + 1)
第4讲 薄膜干涉1- 厚度均匀薄膜的干涉
膜的上表面的两束相干光在：
n1
n1>n>n2 n1<n<n2
没有在附加光程差λ/2
n1
n n2
n1<n>n2 n1>n<n2
有附加光程差λ/2
n 薄膜 n2
膜的下表面的两束相干光是否 有半个波的附加光程差与上表 面的情形正好相反。
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉 波动光学
四、薄膜的颜色 增透膜 高反射膜 薄膜的颜色 ：
油膜或肥皂膜的厚度很薄，光线的入射可以视为 i ≈ 0
2e n 2 n12 sin 2 i 2ne+ k
2
膜 Soap bubble
air
e
air
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉
波动光学
例题：一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在 海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。(1)如果太阳正位
n3 1.50
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉 波动光学
解: 1 n1 n2 n3
2n2e
n1 1
2n2e (2k 1) / 2, k 0,1, 2
550 10 9
emin 4n2 4 1.38 99 .6nm
(2). 此膜对反射光相干加强的条件：
第4讲 薄膜干涉1—厚度均匀薄膜干涉
波动光学
二、条纹特点： 等倾干涉
3,2 2e n 2 n12 sin 2 i
k 相干加强
(2k 1)
相干相消
2
n1 n
45
光线2、3在P点的光程差决定于光线的倾角---入射角 i
薄 膜 干 涉
线2和3的光程差为 2n2e
反射光干涉减弱时，光程差应满足
2n2e
（2k
1） （k＝0，1，2…）
2
即 e （2k 1）（k＝0，1，2…）
4n2
因要求最小膜厚，故令k＝0，解得：
em in
4n2
550 4 1.38
100（nm）
由式（12–12）和式（12–13）还可看出，当n1和n2一定时 光程差由薄膜厚度e和入射角i决定。因此，薄膜干涉可以分为 两种情况：1．入射角i变化，薄膜厚度e不变，这时，光程差 随入射角i的变化而变化，具有同样倾角的入射光对应同一条 干涉条纹，这类干涉称为等倾干涉，如上述平行平面薄膜干 涉；2．薄膜厚度e变化，入射角i不变，这时，光程差随薄膜 厚度e的变化而变化，薄膜厚度相同的地方对应同一条干涉条 纹，这类干涉称为等厚干涉。本节将主要介绍等厚干涉，产 生等厚干涉条纹的典型装置有劈尖和牛顿环。
【例12-3】如下图所示，为使透镜（n3＝1.50）透射的黄绿 光（λ＝550nm）加强，求最少要镀上多厚的增透膜MgF2（n2＝ 1.38）。
【解】设光线垂直入射，即入射角i＝0，增透膜厚度为e。
要使透射光干涉加强，则反射光要干涉减弱。因在第一界面反
射时，n2＞n1，在第二界面反射时，n3＞n2，所以有两次半波损 失，相当于光程差增加了λ，对计算光程差没有影响。所以，光
2ne
2
于是，劈尖干涉产生明纹和暗纹的条件为：
2ne
2
k（k＝1，2，…）明纹
2ne
2
（2k
1）
2
（k＝0，1，2，…）暗纹
因劈尖的等厚线与劈尖棱边OO′平行，故劈尖的干涉条纹为 与棱边平行的明暗相间的条纹。在劈尖棱边处，e＝0，两反射光 的光程差δ＝λ/2，因而形成暗纹。由下图所示可知，相邻两条明 纹或暗纹中心对应的薄膜厚度差为：
12-5 薄膜干涉
，如图所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
＝2e n22 n12 sin 2 i a
n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的 地方光程差相同，从而对应同 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
一条干涉条纹---
等厚干涉条纹。
上页 下页 返回 退出
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为
4.295mm,求金属丝的直径D？
D L
上页 下页 返回 退出
解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880 103 4.295 103
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
1 2
589.3109
m
0.05746mm
29
上页 下页 返回 退出
例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测
工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空
气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下
观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
上页 下页 返回 退出
半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
上页 下页 返回 退出
(2) 反射光光程差的计算
2n2e cos
＝2e n22 n12 sin 2 i a
n1
当 i 保持不变时，光程差仅与 n2
膜的厚度有关，凡厚度相同的 地方光程差相同，从而对应同 n3
b’
b
a’
i
A
B
C
一条干涉条纹---
等厚干涉条纹。
上页 下页 返回 退出
实际应用中，通常使光线 垂直入射膜面，
间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为
4.295mm,求金属丝的直径D？
D L
上页 下页 返回 退出
解:
相邻两条明纹间的间距
l
4.295 29
mm
其间空气层的厚度相差为/2于是l sin
2
其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以
sin D
L
代入数据得 D L
l2
D
28.880 103 4.295 103
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，
1 2
589.3109
m
0.05746mm
29
上页 下页 返回 退出
例题12-13 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测
工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加
工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空
气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下
观察到干涉条纹，
如图所示，试根据干涉条纹
的弯曲方向，判断工件表面
上页 下页 返回 退出
半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
上页 下页 返回 退出
(2) 反射光光程差的计算
14-3 薄膜干涉-精选文档
r 2 1 2
Δr
加强 n 2 n 1 k 1 ( k 1 , 2 , ) i
2
D
L 3
(2k 1)
2 M n1 ( k 0 , 1 , 2 , )
2
减弱
M1
n1
n2
A
C
E 5
d
B
4
第十四章 波动光学
14 － 3 薄膜干涉
2 2 2 1 2
物理学教程 （第二版）
根据具体 Δ 2 d n n sin i / 2情况而定 反
b
L
n d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
第十四章 波动光学
d
L
2n b
14 － 3 薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
例3 干涉热膨胀仪如图.石英圆柱环 B 其热膨
胀系数 0 极小,环上放一块平板玻璃板 P，环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R，于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波 长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等距的 等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T, 于是
在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
m 证明样品的热膨胀系数 2lT
式中 l 为加热前样品的平均高度.
第十四章 波动光学
14 － 3 薄膜干涉 已知: 波长
物理学教程 （第二版）
m 证明: 2lT
样品高度膨胀值
, 样品高度 l
, 升温 T,移过条纹数 m . 干涉膨胀仪
2
4n2
100 nm
14 － 3 薄膜干涉 二 劈尖
Δr
加强 n 2 n 1 k 1 ( k 1 , 2 , ) i
2
D
L 3
(2k 1)
2 M n1 ( k 0 , 1 , 2 , )
2
减弱
M1
n1
n2
A
C
E 5
d
B
4
第十四章 波动光学
14 － 3 薄膜干涉
2 2 2 1 2
物理学教程 （第二版）
根据具体 Δ 2 d n n sin i / 2情况而定 反
b
L
n d
b'
b
b 1 e b 2 3 2 6
'
第十四章 波动光学
d
L
2n b
14 － 3 薄膜干涉
物理学教程 （第二版）
例3 干涉热膨胀仪如图.石英圆柱环 B 其热膨
胀系数 0 极小,环上放一块平板玻璃板 P，环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R，于是 R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波 长 的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等距的 等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T, 于是
在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
m 证明样品的热膨胀系数 2lT
式中 l 为加热前样品的平均高度.
第十四章 波动光学
14 － 3 薄膜干涉 已知: 波长
物理学教程 （第二版）
m 证明: 2lT
样品高度膨胀值
, 样品高度 l
, 升温 T,移过条纹数 m . 干涉膨胀仪
2
4n2
100 nm
14 － 3 薄膜干涉 二 劈尖
11-04 薄膜干涉
k = 3, d 3 = 750 nm
h
r
o R
d
k = 4 , d 4 = 1000 nm
h = 8 . 0 × 10 2 nm 由于 故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时， 油滴展开时，条纹间距变 条纹数减少. 大，条纹数减少
R2 = r 2 + [ R − (h − d )]2
r2 2 r ≈ 2R(h − d ) R ≈ 2(h − d)
λ
n1 n2
d n3 > n2
k =0
d = dmin =
减弱
2
λ
4n2
= 99.6nm
氟化镁为增透膜
则 ∆t = 2 n 2 d +
λ
2
增强） =λ（增强）
11－4 薄膜干涉
二 劈尖
第十一章 波动光学
n
T
L
n1 n1
d
S 劈尖角θ
M
∆ = 2 nd +
D
λ
2
∵n < n1
明纹
b
kλ , k = 1,2,⋯ ∆= λ
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差 ）相邻明纹（暗纹）
d i +1 − d i =
λ
2n
=
λn
2
b
b
n1 > n
θ ≈D L θ ≈
λ b= 2nθ
λn 2
θ
L
n
λn / 2
D
3）条纹间距（明纹或暗纹） ）条纹间距（明纹或暗纹）
n1
D=
λn
2b
L=
λ
2nb
bห้องสมุดไป่ตู้
L
1703光程薄膜干涉
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δr 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, n1d 552 nm 绿色
k 3,
2 3
n1d
368nm
17 - 3 光程 薄膜干涉
第十七章 波动光学
(2) 透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
例 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度.
已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
解
Δr
2dn2
(2k
1)
2
取 k0
减弱
d
d min
4n2
99.6nm
则
Δt
2n2d
2
（增强）
17 - 3 光程 薄膜干涉
第十七章 波动光学
一 光程
光在真空中的速度 c 1 00
光在介质中的速度 u 1
u1 cn
u ' c
介质中的波长 '
n
真空中的波长 介质的折射率
s1 *
r1
P
s 2* r2 n
E1
E10
cos2π
(t T
r1 )
E2
E20
cos
2π( t T
r2 )
'
17 - 3 光程 薄膜干涉
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
10-2 薄膜干涉
肥皂膜的最小厚度（k = 1）
2 d 2 2 n 2 n1 sin 2 i 2 k
60
d
d
4 n n sin i
2 2 2 1 2
550 109 m 4 1.332 12 sin 2 30
1.22 107 m
垂直入射： 2n 2d k 2
l
d
n
d sin 2nsin 2n
5.89 10 1.53 n 5 3 2 2 8 10 2.4 10
7
例4.如图所示是SiO2薄膜，折射率为n,劈形膜的长度 为L,用波长为的单色光垂直照射，结果能读出N条干 涉条纹，求薄膜的厚度。 d l 解： d
例1. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成 60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求 此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波 长。 解 空气折射率n ≈ 1，肥皂膜折射率n = 1.33。
1 2
i = 30° 2 2d n2 n1 sin2 i k 反射光加强条件： 2 2
2ndk k 2ndk 1 (k 1) 2 2
l
d
sin
2nsin
2n
说明：
一定，l与 的关系 白光照射形成彩纹
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干 涉称为等厚干涉。 2、条纹为一组平行与棱边的直条纹。 3 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 4、厚度d增大，干涉级k增大。 5、相邻条纹等间距。
n2 > n 1
C
d
1 n2 (AB BC) n1 AD
2 d 2 2 n 2 n1 sin 2 i 2 k
60
d
d
4 n n sin i
2 2 2 1 2
550 109 m 4 1.332 12 sin 2 30
1.22 107 m
垂直入射： 2n 2d k 2
l
d
n
d sin 2nsin 2n
5.89 10 1.53 n 5 3 2 2 8 10 2.4 10
7
例4.如图所示是SiO2薄膜，折射率为n,劈形膜的长度 为L,用波长为的单色光垂直照射，结果能读出N条干 涉条纹，求薄膜的厚度。 d l 解： d
例1. 用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成 60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求 此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波 长。 解 空气折射率n ≈ 1，肥皂膜折射率n = 1.33。
1 2
i = 30° 2 2d n2 n1 sin2 i k 反射光加强条件： 2 2
2ndk k 2ndk 1 (k 1) 2 2
l
d
sin
2nsin
2n
说明：
一定，l与 的关系 白光照射形成彩纹
1. 条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干 涉称为等厚干涉。 2、条纹为一组平行与棱边的直条纹。 3 . 由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。 4、厚度d增大，干涉级k增大。 5、相邻条纹等间距。
n2 > n 1
C
d
1 n2 (AB BC) n1 AD
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.竖直放置的铁丝框中的肥皂膜，在太阳光的照射 下会形成（ C） A．黑白相间的水平干涉条纹 B．黑白相间的竖直干涉条纹 C．彩色水平干涉条纹 D．彩色竖直干涉条纹
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
二、薄膜干涉中的色散
1、概念：让一束光经薄膜的两个表面反射后，形
成的两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉．
（1）现象：水平明暗相间条纹 （2）原理： 薄膜的前后两表面反射光叠加而产生。 （3）规律：2d=nλ 时，亮条纹
2d=（n+1/2）λ 时 ，暗条纹 （4）产生干涉条纹的条件：. 薄膜厚度有变化
B.波长为原来的n倍，波速为原来的n倍
C.频率为原来的n倍，波长为原来的n倍
D.频率为原来的1/n，波长为原来的n倍 .
3. 对于单色光，玻璃的折射率比水大，则此光在玻璃中
传播时（ C ）
A、其速度比在水中的大，其波长比在水中的长 B、其速度比在水中的大，其波长比在水中的短 C、其速度比在水中的小，其波长比在水中的短 D、其速度比在水中的小，其波长比在水中的长
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
被检测平面
(a)
(b)
(c)
注：薄片厚度一般仅为零点零几毫米左右，只相当于一张纸的厚度 .
练习 1.（03全国）一束单色光从空气射入玻璃中，则( )
C
A．频率不变，波长变长 B 频率变大，彼长不变 C 频率不变，波长变短 D 频率变小，波长不变
2.紫光由折射率为n的棱镜进入空气，则下列说
法中正确的是( B )
A.频率为原来的n倍，波长为原来的1/n
.
三、薄膜干涉的应用（一）——检查表面的平整程度
标准样板
空气薄层
待检部件
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端 垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气 膜，用单色光从上面向下照射，入射光从空气层的上下表面反 射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹。
.
被检测平面的凹凸判定：
在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。 当薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程度差 恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反 射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。
.
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚度至少多大？
薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？
.
8.市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用 它照射物品时能使被照物品处产生的热效 应大大降低，从而广泛应用于各种场所， 这种灯降低热效应的原理之一是灯泡后面 放置的反光镜的表面上镀有一层薄膜(例 如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时表面 反射回来的热效应最显著的红外线，以λ 表示此红外线在薄膜中的波长，则所镀薄 膜的厚度最小应为B( )
A./8
B./4
C./2 D.
.
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
二、薄膜干涉中的色散
1、概念：让一束光经薄膜的两个表面反射后，形
成的两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉．
（1）现象：水平明暗相间条纹 （2）原理： 薄膜的前后两表面反射光叠加而产生。 （3）规律：2d=nλ 时，亮条纹
2d=（n+1/2）λ 时 ，暗条纹 （4）产生干涉条纹的条件：. 薄膜厚度有变化
B.波长为原来的n倍，波速为原来的n倍
C.频率为原来的n倍，波长为原来的n倍
D.频率为原来的1/n，波长为原来的n倍 .
3. 对于单色光，玻璃的折射率比水大，则此光在玻璃中
传播时（ C ）
A、其速度比在水中的大，其波长比在水中的长 B、其速度比在水中的大，其波长比在水中的短 C、其速度比在水中的小，其波长比在水中的短 D、其速度比在水中的小，其波长比在水中的长
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
被检测平面
(a)
(b)
(c)
注：薄片厚度一般仅为零点零几毫米左右，只相当于一张纸的厚度 .
练习 1.（03全国）一束单色光从空气射入玻璃中，则( )
C
A．频率不变，波长变长 B 频率变大，彼长不变 C 频率不变，波长变短 D 频率变小，波长不变
2.紫光由折射率为n的棱镜进入空气，则下列说
法中正确的是( B )
A.频率为原来的n倍，波长为原来的1/n
.
三、薄膜干涉的应用（一）——检查表面的平整程度
标准样板
空气薄层
待检部件
取一个透明的标准样板，放在待检查的部件表面并在一端 垫一薄片，使样板的平面与被检查的平面间形成一个楔形空气 膜，用单色光从上面向下照射，入射光从空气层的上下表面反 射出两列光形成相干光，从反射光中就会看到干涉条纹。
.
被检测平面的凹凸判定：
在透镜或棱镜的表面上涂上一层薄膜(一般用氟化镁)。 当薄膜的厚度适当时，在薄膜的两个表面上反射路程度差 恰好等于半个波长，因而互相抵消，这就大大减小光的反 射损失，增强了透射光的强度，这种薄膜叫增透膜。
.
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚度至少多大？
薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？
.
8.市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用 它照射物品时能使被照物品处产生的热效 应大大降低，从而广泛应用于各种场所， 这种灯降低热效应的原理之一是灯泡后面 放置的反光镜的表面上镀有一层薄膜(例 如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时表面 反射回来的热效应最显著的红外线，以λ 表示此红外线在薄膜中的波长，则所镀薄 膜的厚度最小应为B( )
A./8
B./4
C./2 D.
.