数学建模作业

数学建模作业

：成靖

学号：1408030311

班级：计科1403班

日期：2015.12.30

1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？

如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′15"2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57"5，组成接力队的方案是否应该调整？

名队员4种泳姿的百米平均成绩

ij

若参选择队员i加泳姿j 的比赛，记x ij=1, 否则记x ij=0

目标函数:

即

min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24 +78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+ 67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;

约束条件: x11+x12+x13+x14<=1;

x21+x22+x23+x24<=1;

x31+x32+x33+x34<=1;

x41+x42+x43+x44<=1;

x51+x52+x53+x54<=1;

x11+x21+x31+x41+x51=1;

x12+x22+x32+x42+x52=1;

x13+x23+x33+x43+x53=1;

x14+x24+x34+x44+x54=1;

∑∑

==

=

4

1

5

1

j i

ij

ij

x

c

Z

Min

lingo模型程序和运行结果

因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13"2

即：甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.

(2).若丁的蛙泳成绩退步为1′15"2=75.2(秒)，戊的自由泳成绩进步为57"5=57.5(秒)，则

目标函数：

min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x 33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54;

约束条件：x11+x12+x13+x14<=1;

x21+x22+x23+x24<=1;

x31+x32+x33+x34<=1;

x41+x42+x43+x44<=1;

x51+x52+x53+x54<=1;

x11+x21+x31+x41+x51=1;

x12+x22+x32+x42+x52=1;

x13+x23+x33+x43+x53=1;

x14+x24+x34+x44+x54=1

lingo模型程序和运行结果

因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;

成绩为257.7(秒)= 4′17"7 ,新方案:乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳。

2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期A1

只能工作80机时，A2只能工作100机时。一个生产周期加工B1为70件，B2为50件，B3

为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示

加工每个零件时间表（单位:机时/个）

加工每个零件成本表(单位：元/个)

问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？

解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：

目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6

约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数

x1+2*x2+3*x3<=80

x1+x2+3*x3<=100

x1+x4=70

x2+x5=50

x3+x6=20

lingo模型程序和运行结果

最优解为x1=70,x2=0,x3=3,x4=0,x5=50,x6=17;最低成本价为407元。即：在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为70、0、3，在

A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为0、50、17。

3.某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资?

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作?

（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变?

解：设投资证劵A、证劵B、证劵C、证劵D、证劵E的金额分别为：X1、X2、

X3、X4、X5（百万元），投资之后获得的总收益为Y百万元。

(1).建立如下的线性规划模型：

目标函数：max

Y=0.043*X1+(0.054*0.5)*X2+(0.05*0.5)*X3+(0.044*0.5)*X4+0.045*X5 约束条件: X2+X3+X4>=4

X1+X2+X3+X4+X5<=10

(2*X1+2*X2+X3+X4+5*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=1.4

(9*X1+15*X2+4*X3+3*X4+2*X5)/( X1+X2+X3+X4+X5)<=5

整理化简可得：

Max Y=0.043*X1+0.027*X2+0.025*X3+0.022*X4+0.045*X5；

X2+X3+X4>=4；

X1+X2+X3+X4+X5<=10；

6*X1+6*X2-4*X3-X4+36*X5<=0；

4*X1+10*X2-X3-2*X4-3*X5<=0；

lingo模型程序和运行结果